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《理论力学》试题库

《理论力学》试题库

一、判断体:

1.没有参照系就无法描述物体的位置和运动。

2.经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。

3.运动是绝对的,而运动的描述是相对的。

4.相对一个惯性系运动的参照系一定不是惯性系。

5.相对一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系。

6.经典力学的相对性原理表明:所有参照系等价。

7.通过力学实验不能确定参照系是否为惯性系。

8.通过力学实验不能确定参照系是否在运动。

9.位移矢量描述质点的位置。

10.表述为时间函数的位置变量称为运动学方程。

11.质点的轨道方程可以由运动学方程消去时间变量得到。

12.速度矢量的变化率定义为加速度。

13.速率对时间的一阶导数定义为加速度。

14.速率对时间的一阶导数等于切向加速度。

15.若质点的加速度为常矢量则其必作直线运动。

16.极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。

17.在对物体运动的描述中,参照系和坐标系是等价的。

18.若质点作圆周运动,则其加速度恒指向圆心。

19.牛顿第二定律只适用于惯性系。

20.若质点组不受外力则机械能守恒。

21.质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。

22.内力不能改变系统的机械能。

23.内力可以改变系统的机械能。

24.内力不改变系统的动量。

25.内力可以改变系统的动量。

26.质点组内力的总功可以不等于零。

27.质点系动量守恒时动量矩不一定守恒。

28.质点系内力对任意点力矩的矢量和必为零。

29.质点系的质心位置与质点系各质点的质量和位置有关。

30.质点的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。

31.质点系的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。

32.质点系对某点的动量矩守恒则其动量必定守恒。

33.刚体是一种理想模型。

34.刚体的内力做的总功为零。

35.刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。

36.刚体处于平衡状态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零。

37.正交轴定理适用于任何形式的刚体。

38.正交轴定理只适用于平面薄板形的刚体。

39.对刚体的一系列平行转轴,以对过质心的轴的转动惯量最小。

40.转动惯量表示刚体自身的性质,因而由刚体自身决定。

41.过刚体质心的惯量主轴称为中心惯量主轴。

42.刚体对质心的动量矩守恒时动量一定守恒。

43.刚体做平面平行运动时其上各点均做平面运动。

44.刚体定轴转动时其上各点都做圆周运动。

45.转动参照系一定不是惯性系。

46.匀角速转动系是惯性参照系。

47.匀角速转动的参照系不是惯性系。

48.受科氏力影响,无论在地球的南半球还是北半球落体都偏东。

49.惯性力不是真实力,因为它没有力的作用效果。

50.惯性力与真实力有相同的作用效果。

51.惯性系中存在惯性力,非惯性系中没有惯性力。

52.广义坐标的量纲必须是长度。

53.广义坐标的数目不能大于系统的自由度。

54.虚位移可能并不包括实位移。

55.虚位移与时间无关。

56.虚位移是不可能发生的位移。

57.所谓的虚位移是指任意的位移。

58.若以质点自身为参照系,则该质点始终处于平衡状态。

59.虚功是力在虚位移上所做的功。

60.基本形式的拉格朗日方程不适用于保守系。

61.在正则方程中,广义坐标和广义动量均为独立变量。

二、选择题:

1.一初速率为

v,以抛射角 抛出物体在抛物线最高处的曲率半径

为:( )

(A )无穷大; (B )0; (C )20g v ; (D )220cos g

v θ 2. 质点由静止开始沿半径为R 的圆周作匀变速率运动,t 秒钟转一

圈,则其切向加速度为( )

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(A )22t R π; (B) 24t R π; (C) 2t R π;3. 牛顿运动定律适用于( )

(A )任何物体;(B )质点和刚体;(C )刚体;(D )质点

4. 牛顿运动定律适用的条件除了“宏观低速运动的物体”外,还必

须是:( )

(A )质点;(B )惯性系;(C )保守系;(D )惯性系中的质点

5. 关于伽利略相对性原理,下列说法正确的是( )

(A ) 力学规律在任何参照系中等价;

(B ) 力学规律在任何惯性系中等价;

(C ) 物理规律在任何参照系中等价;

(D ) 物理规律在任何惯性系中等价

6. 一质点的运动学方程为:

x=Asin t ω; y=Bcos t ω

其中 A >B >0, ω>0 均为常量。则该质点的轨迹为:( )

(A )圆 ; (B )椭圆 ; (C )抛物线 ; (D )双曲

线

7. 质点沿 x 轴作匀变速直线运动,加速度为a ,若 t = 0时其速度

为0v ,位置为0x ,则下列关系中不正确的是:( )

(A )20012

x x v t at =++;(B )0v v at =+;

(C )2202v v ax -=; (D )22002()v v a x x -=- 8. 质点作变速率圆周运动,,n a a τ分别为其法向和切向加速度,下列

结论中正确的是:( )

(A ) n a = 0, a τ≠0; (B ) n a ≠ 0,a τ= 0;

(C ) n a ≠ 0,a τ≠0; (D ) n a = 0, a τ= 0

9. 质点以匀速率v 作半径为R 的圆周运动,在以圆心为极点的极坐

标系中,其径向加速度与横向加速度的大小分别为( )

(A )0,2v R ; (B )2v R

,0; (C )0,0; (D )以上均不对

10.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每t 秒钟转一圈,则2t 时

间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为( )

(A )0 ,0; (B) 0,2R t π ;(C) 2R t π,0 ; (D) 0,R t

π 11.对于惯性力,下列说法中正确的是:( )

(A )是物体惯性的表现; (B )在惯性系中受到的力 ;

(C )由于惯性而受到的力; (D )在非惯性系中引入的力

12.对于惯性力,下列说法中不正确的是:( )

(A )与物体的质量有关; (B )与参照系的运动有关 ;

(C )在惯性系中引入的力; (D )在非惯性系中引入的力

13.一保守力的势能为2221()2

V m x y ω=-+,其中,m ω均为常量,则其对

应的保守力为( )

(A )-2()m xi yj ω+;(B )2()m xi yj ω+;(C )2m xi ω;(D )2m yj ω

14.一保守力形如F =2()m xi yj ω+,其中,m ω均为常量。若以原点为零

势能点,则该保守力的势能为:( )

(A )2221()2m x y ω+; (B )-2221()2

m x y ω+;

(C )2222()m x y ω+; (D )-2222()m x y ω+

15.若以无穷远为势能零点,立方反比(比例系数为k )斥力的势能

为:( )

(A )-22k r ; (B )22k r ; (C )-22k r ; (D )22k r 16.第二宇宙速度大约为:( )1km s -?

(A )7.9; (B )11.2 ; (C ) 12.1; (D )

16.5

17.开普勒第三定律表明,行星轨道半长轴的立方与其周期的平方之

比:( )

(A) 与行星有关;(B )与行星和太阳均有关

(C )与太阳有关;(C )与行星和太阳均无关;

18.惯性系中受有心力作用下的质点:( )

(A ) 对力心的动量矩守恒;

(B ) 对力心的动量守恒;

(C ) 对任意点的动量矩守恒;

(D ) 对任意点的动量守恒

19.α粒子被固定靶核散射时:( )

(A )机械能不守恒,对核的动量矩守恒;

(B)机械能守恒,对核的动量矩不守恒;

(C)机械能守恒,对核的动量矩守恒;

(D)机械能不守恒,对核的动量矩不守恒;

20.行星绕太阳运动的动量为P,动量矩为J,机械能为E,则行星相对

于太阳:()

(A)P,J,E均守恒;(B)P,J守恒,E不守恒;

(C)P不守恒,J,E守恒;(D)P,J不守恒,E守恒

21.物体的质心和重心重合的充要条件是:()

(A)质量均匀;(B)形状规则;(C)质量均匀且形状规则;

(D)质量分布范围内重力加速度为常矢量

22.当物体不大但其密度不均匀时,重合的是:()

(A)重心和质心;(B)重心和形心;

(C)形心和质心;(D)重心、质心和形心

23.反向运动的两球作完全非弹性碰撞,碰撞后两球均静止,则碰撞

前两球应满足()

(A)质量相等;(B)速率相等;(C)动能相等;(D)动量大小相等,方向相反

24.仅受内力作用的质点系:()

(A) 各质点动量矩守恒;(B)总动量矩守恒;

(C)各质点动量守恒;(D)以上说法均不对

25.一般来说,质点组的内力:()

(A)不做功;(B)做的总功为零;

(C )只做负功; (D )以上说法均不对

26.一炮弹在空中炸成两块,则在爆炸前后系统的:( )

(A )动量守恒,机械能守恒; (B )动量不守恒,机械

能守恒;

(C )动量守恒,机械能不守恒; (D )动量不守恒,机械

能不守恒;

27.质点系功能原理可表述为:A = ΔE ,其中A 为:( )

(A ) 所有力的功; (B ) 系统内力的总

功;

(C ) 系统外力的总功; (D ) 外力和非保守

内力的功

28.若把太阳和行星视为两体系统,则对开普勒定律需要修正的是:

( )

(A )第一定律;(B )第二定律;(C )第三定律;(D )第一、二定

律;

29.芭蕾舞演员可绕通过脚尖的垂直轴旋转,当她伸长两手旋转时的

转动惯量为0I ,角速度为0ω。当她突然收臂使惯量减少

02

I 时,则角速度为( )

(A) 02ω ; (B)

02ω ; (C)40ω ; (D) 04ω 30.刚体的定点转动运动有( )个自由度。

(A )3; (B )1; (C )6; (D )5

31.刚体的平面平行转动运动有()个自由度。

(A)3;(B)1;(C)6;(D)5

32.圆盘沿固定直线作纯滚动时,空间极迹和本体极迹分别为:

()

(A)圆和直线;(B)直线和圆;

(C)直线和圆滚线;(D)圆滚线和直线

33.圆锥体在平面上作纯滚动时,空间极面和本体极面分别是:

()

(A)圆柱面和圆锥面;(B)圆锥面和平面;

(C)平面和圆锥面;(D)圆锥面和圆柱面

34.刚体所受力系对于不同的简化中心:()

(A)主矢不同,主矩不同;(B)主矢不同,主矩相同;

(C)主矢相同,主矩不同;(D)主矢相同,主矩相同。

35.对于刚体的转动惯量,下列陈述中不正确的是:()

(A) 与转轴的位置有关; (B)对于刚体是确定的;

(C) 是刚体转动惯性的量度; (D)与刚体的质量有关。

36.竖直管子中有一小球。当小球在管内下落时管子发生倾倒,则小

球相对于管子的运动轨迹为:()

(A)抛物线;(B)椭圆;(C)直线;(D)不可知37.由于科氏力的作用,地球附近自高空自由下落的物体:()

(A)在北半球偏东,南半球偏西;(B)在北半球偏西,南半球偏东;

(C)在北半球、南半球均偏西;(D)在北半球、南半球均偏东。

38.受科氏力的作用,地球赤道上空由静止开始自由下落的物体,其

落地点将()

(A)偏东;(B)偏西;(C)偏南;(D)偏北

39.地球赤道上自西向东水平运动的物体,所受科氏力的方向:

()

(A)向南;(B)向北;(C)向上;(D)向下

40.质点所受科里奥利力与下列因素无关的是:()

(A)参照系的转动;(B)参照系的平动;

(C)相对运动;(D)质点的质量

41.质点所受科里奥利力与下列因素有关的是:()

(A)参照系的转动;(B)参照系的平动;

(C)质点的位置;(D)所选的坐标系

42.在地球南极和北极,傅科摆的振动面旋转的方向分别是:()

(A)顺时针,逆时针;(B)逆时针,顺时针;

(C)均为顺时针;(D)均为逆时针

43.在赤道处,傅科摆振动面旋转的方向是:()

(A)顺时针;(B)逆时针;(C)不旋转;(D)不确定

44.广义坐标必须是:()

(A)笛卡儿坐标;(B)独立的位置变量;

(C)角坐标或弧坐标;(D)任何位置变量

45.质点的虚位移与下列哪些物理量有关:( )

(A )约束; (B )质量; (C )主动力; (D )时间

46.关于虚位移下列表述中正确的是:( )

(A )与约束无关; (B )与主动力有关;

(C )与时间有关; (D )与时间无关

47.关于虚位移下列表述中不正确的是:( )

(A )与约束有关; (B )与时间无关;

(C )与主动力有关; (D )一般不唯一

48.保守系的拉格朗日函数等于系统的:( )

(A )总动能加总势能; (B )总动能减总势能;

(C )总势能减总动能 (D )广义速度的二次式

49.一质点质量为m ,速度v ,势能为Ep ,则其拉格朗日函数为:

( )

(A )212mv + Ep ; (B )212mv - Ep ;

(C )Ep - 212

mv ; (D )A 、B 、C 均不对。

50.分析力学中哈密顿正则变量为:( )

(A )广义速度和广义坐标; (B )广义速度和广义动量;

(C )广义动量和广义坐标; (D )广义能量和广义动量

三、填空题:

1) 理论力学主要分__________力学和__________力学两大部分。

2) 经典力学适用于 物体在运动速度远小于 时的

运动状态下。

3)机械运动是指__________物体__________的变化。

4)质点是指:_____________________________________。

5)若质点的速度为v i j k

=++(m/s),则其速度的大小为,速率为。

6)在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间关系2

= (式中

v ct c为常数)。 t时刻的切向加速度为

a= ____________;法向加速

t

a= ___________。

n

7)在半径为R的圆周上运动的质点,其速率与时间关系2

= (式中

v ct c为常数),则其走过的路程与时间关系为()

s t=_____________;t 时刻的切向加速度为a

= ___________;法向加速度n a=

τ

___________;总加速度大小 a =________________。

8)牛顿运动定律适用于在参照系中的运动。

9)质点相对于静止参照系的运动称运动,相对于运动参照

系的运动称运动。

10)经典力学相对性原理又称相对性原理。

11)伽利略相对性原理指出,所有规律对于都是

等价的。

12)惯性力真实的力,但它与真实力有的作用效

果。

13)相对于一个惯性系或作的参照系也

是惯性系。

14)一般地,力所做的功是线积分,不但和位置有关,还和

有关。

15)保守力的特点是保守力的功等于

_________________。

16)保守力的功与无关,仅由位置决定。

17)单位质量的质点某时刻的位矢为123

r i j k

=++,速度为=++,则此时刻该质点对坐标原点的动量矩321

v i j k

J=,动量矩的大小为。

18)力学系统动量守恒条件是________ _______;机械

能守恒条件是____________________。应用以上守恒定律时,要选的参照系必须是_________参照系。

19)有心力的恒通过空间某一定点,该定点称为有心力

的。

20)仅受有心力作用的质点守恒,对力心的

守恒。

21)开普勒第二定律的实质是行星对太阳的守恒。

22)开普勒第三定律表明,行星轨道半长轴的与其周期的

成正比,且比例系数与无关。

23)相对于地球,第一宇宙速度为 km/s;第二宇宙速度为

km/s;第三宇宙速度为 km/s。

24)质点组是由存在作用力的质点组

成的力学系统。

25)在质点系力学中,内力的两个基本性质为:(a)_____

________________; (b)________________ ___________。

26)质点组内力的矢量和为,内力对任意点力矩的矢量和

为。

27)质点组的质心由各质点的和决定。

28)质点组的科尼希定理指出,质点组的总动能等于随的动能

与相对于的动能之和。

29)刚体是考虑了物体的和,而忽略了物体

的理想模型。

30)任意时刻,刚体的一般运动可以看成是随质心的和绕质

心的。

31)作用于刚体的力是_________矢量,力偶矩是_________矢量。

32)刚体所受的任意力系都可简化为一个和一

个。

33)刚体处于平衡状态的充要条件是和均为零。

34)刚体作平动时有个自由度;定点转动时,有个自由度。

35)刚体作一般运动时有个自由度;平动时有个自由度。

36)刚体作平面平行运动时,瞬心在固定空间的轨迹称

为,在固连空间的轨迹称为。

37)定点转动的刚体,其瞬时轴在固定空间扫过的曲面

称,在固连空间

扫过的曲面称。

38)刚体对惯量主轴的转动惯量称,对过质心的惯量

主轴的转动惯量称。

39)刚体内力的总功等于,内力矩的总功等

于。

40)质点在转动参照系中的加速度由加速度、

加速度和加速度组成。

41)转动参照系中,任意空间矢量的绝对变化率等于其变化

率与变化率的矢量和。

42)科氏加速度是由_____________运动与__________运动相互影响

产生的。

43)科里奥利加速度是由于参照系的和运动产

生的。

44)由于科里奥利力的影响,地球附近自由落体在北半球落点

偏,在南半球落点偏。

45)惯性力是在系中人为引入的虚拟力,但它与真实力

具有的作用效果。

46)分析力学主要以为表象,采用的方法

处理力学问题。

47)所有的变量均可以作为广义坐标。

48)虚位移是允许的所有位移,与时间。

49)基本形式的拉格朗日方程适用于受约束的

系。

50)凡是满足约束条件的无穷小位移,都称为。

四、名词解释:

1、质点:

2、惯性参照系:

3、非惯性系:

4、惯性力:

5、轨道方程:

6、运动学方程:

7、重心:

8、保守力:

9、非保守力:10、耗散力:11、势能:12、保守系:13、有心力:14、第一宇宙速度:15、第二宇宙速度:

16、第三宇宙速度:17、质点组:18、内力:19、外力:20、变质量物体:

21、刚体:22、平衡:23、主矢:24、主矩:25、转动瞬心:

26、空间极迹:27、本体极迹:28、空间极面:29、本体极面:30、惯量主轴:

31、中心惯量主轴:32、主惯量:33、中心主惯量:34、牵连加速度:35、科里奥利加速度:36、科里奥利力:37、自由度:38、广义坐标:39、完整约束:40、稳定约束:

41、完整系:42、理想约束:43、虚位移:44、虚功:45、拉格朗日函数:

46、循环坐标:47、循环积分:48、哈密顿函数49、正则变量: 50、正则变换

五、简答题:

1.试述经典力学的适用范围。

2. 用自己的语言表述伽利略原理。

3. 在描述物体位置或运动时为何须指定参照系?

4. 对选择自然坐标系你有哪些考虑?

5. 对选择极坐标系你有哪些考虑?

6. 中学时曾学过0t v v at =+;201

2

v t at s =+;2202t v v a s -=,试说明在什么情况下可以得出这几个公式。

7. 机械能守恒与能量守恒的关系如何?

8. 功能原理与机械能守恒定律的关系如何?

9. 有心力有何基本性质?

10.动能定理与功能原理的关系如何?

11.质点组的内力与外力是如何界定的?

12.有人说“根据转动惯量的定义,只要刚体一定,转动惯量就是一

定的。”这么说有什么问题?

13.“质心的定义是质点系质量集中的一点,它的运动即代表了质点

系的运动,若掌握了质点系质心的运动,质点系的运动情况就一目了然了。”试分析这段话。

14.动能定理与功能原理的关系如何?

15.对选择固定坐标系或运动坐标系你有哪些考虑?

16.什么是惯性力?惯性力与真实力有何异同?

17.在非惯性系中为何要引入惯性力?

18.实位移与虚位移有何异同?

19.“虚功原理”中的“虚功”虚在何处?

20.保守系的拉氏方程应用条件如何?

六、论述题:

1、在求解质点运动问题时,我们有牛顿运动定律、动量和动

量矩有关的定理或定律、动能和机械能方面的定理和定律等等一系列的规律可用,你在选择时是如何考虑的?

2、与普通物理中所学的“力学“比较,你认为”理论力学“有

何特点和优越性

3、与牛顿力学比较,分析力学的方法有何特点?优势何在?

4、试分析利用牛顿运动定律的适用条件以及解题方法和步

骤。

5、竖直上抛的物体,当考虑空气阻力时,落回抛出点时的速

率与哪些量有关?试建立有关方程。

6、一正圆锥形均质刚性,你如何计算其对母线的转动惯量

7、一均质刚性杆一端连结一水平光滑铰链,另一端固定一质

点,无初速地由水平位置向下自由摆动。现要求摆致任意位置时系统的动能,你有哪些方法可以求解这一问题?设出有关参量,列出有关方程。

8、比较一下刚体运动学与转动参照系。

9、在地球表面纬度为λ的地方,一质点以速率v 沿经线运动,试比

较它所受到的万有引力、重力、惯性离轴力和科里奥利力的大小。

10、实位移与虚位移有哪些区别与联系?考虑地球自转,分析地球

表面不同纬度处万有引力 与重力大小以及方向的差别

七、证明题:

1. 沿水平方向前进的枪弹通过距离s 的时间为1t ,而通过下一个等距

离s 的时间为2t ,试证明枪弹的减速度(假设为常数)为:

2112122()()

s t t t t t t -+ 2. 质点作平面运动,其速率保持为常数,试证其速度矢量v 与加速

度矢量a 正交。

3. 将质量为为m 的质点竖直上抛于有阻尼的媒质中。设阻力与速度

的平方成正比,即22R mk gv =。如上抛时的速度为0v ,试证明该质

点又回到抛出点时的速度为:

v =

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4. 质量为m 的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任意

点的压力为2cos mg θ,式中θ为质点运动方向与水平线的夹角。已知圆滚线的方程:

(2sin 2)x a θθ=+, (1s 2)y a

c o θ=-+ 5. 火车质量为m ,其功率为常数k 。如火车初速为0v ,所受的阻力为

常数f ,试证其时间与速度的关系为:

002()ln k v f m v v mk t f k vf f

--=-- 6. 火车质量为m ,其功率为常数k 。如火车初速为0v ,所受的阻力f

与速度v 成正比,试证其时间与速度的关系为: