江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期10月学情调查考试数学试题含答案

江苏省镇江市2020—2021学年高一上学期学情调查考试

数学试题

2020．10

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A ＝{﹣2，﹣1，0}，B ＝{0， 1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为 A ．{0} B ．{﹣2，﹣1} C ．{1，2} D ．{0，1，2}

第1题 2．已知集合A ＝{}(1)(2)0x x x -+≤，B ＝{}

Z 3213x x ∈-<-<，则集合A B ＝

A ．{1}

B ．(﹣1，1]

C ．[﹣2，2)

D ．{0，1} 3．已知集合A ＝{}1x x a <<，B ＝{}

12x x <<，且A

B ＝A ，则实数a 的取值范围是

A ．1＜a ＜2

B ．1＜a ≤2

C ．a ＜2

D ．a ≤2

4．已知集合A ＝{}3, N x x k k =∈，B ＝{}

6, N x x z z =∈，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于19世纪末创立的．在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A ＝{a ，b ，c }，则card(A)＝3．若对于任意两个有限集合A ，B ，有card(A B)＝card(A)＋card(B)﹣card(A B)．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有

A ．28

B ．23

C ．18

D ．16 6．若0＜a ＜b ，则下列不等式成立的是 A ．2a b ab a b +<

<< B ．2a b

a a

b b +<<< C ．2a b ab a b +<<

< D ．2a b

a a

b b +<<< 7．若x ＞0，则2020

x a x

+

≥恒成立的一个充分条件是 A ．a ＞80 B ．a ＜80 C ．a ＞90 D ．a ＜90 8．我们知道，如果集合A ?S ，那么S 的子集A 的补集为

S A ＝

{}S, A x x x ∈?且．类似

地，对于集合A ，B ，我们把集合{}

A, B x x x ∈?且叫做集合A 与B 的差集，记作A

﹣B ．设A ＝M N ，B ＝M N ，若M ＝[﹣1，3]，N ＝(0，4)，则差集A ﹣B 是 A ．[﹣1，0] B ．(3，4) C ．[﹣1，0](3，4) D ．(﹣1，0)[3，4] 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列命题为真命题的是

A ．若a ＞b ，c ＜d ，则a ﹣c ＞b ﹣d

B ．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则ac ＞bd

C ．若a ＞b ＞0，则

2211a b < D ．若a ＞b ＞c ＞0，则c c a b

< 10．下列命题为真命题的是

A ．点P 到圆心O 的距离大于圆的半径是点P 在圆O 外的充要 条件

B ．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件

C ．A B ＝B 是B ?A 的必要不充分条件

D ．x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件

11．已知不等式2

0ax bx c ++>的解集是{}

34x x <<，则下列结论正确的是 A ．不等式20ax bx c -+>的解集是{}

43x x -<<- B ．不等式20cx bx a -+>的解集是1134x x ??-

<<-????

C ．不等式2

0cx bx a -+>的解集是1

13

4x x x ??<->-???

?

或

D ．不等式2

0cx bx a ++>的解集是114

3x

x ??

<

12．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x 吨，运费为9万元/次，

一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是

A ．x ＝10时最小值

B ．x ＝45时最小值

C ．最小值为850万元

D ．最小值为360万元

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．因式分解：2

2

23x xy y --＝ ．

14．已知命题“?x ∈R ，2

10x ax ++>”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 15．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提

高0.1元，销售就可能减少2000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为 ．

16

＝ ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}．

（1）求A

B ，(

U

A)(

U

B)；

（2）集合C 满足(A B)?C ?(A

B)，请写出所有满足条件的集合C ．

18．（本小题满分12分）

已知集合A ＝{}

12x x -≤≤，B ＝{

}

22

210x x mx m -+-≤．

（1）命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，且p 是q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围；

（2）若?x ∈A ，都有2

43x m x +≥+，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）

已知二次函数2

y ax bx c =++的图像与x 轴交于点(1，0)和(2，0)，与y 轴交于点(0，2)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若x ∈[1，+∞)时，2

2(3)6y x t x ≤-++恒成立，求实数t 的取值范围．

20．（本小题满分12分）

要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4．请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值．

21．（本小题满分12分）

在①A

B ＝B ，②A

B ≠?，③B R

?

A 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．

问题：已知集合A ＝{}

(2)()0R x x x a x +-<∈，，B ＝2R 2x x

x x ?+?

≤∈??-??

0，，是否

存在实数a ，使得 成立．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 22．（本小题满分12分）

汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料．某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km 的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F （单位：L ）与速度v （单位：km/h ）(0≤v ≤120)的下列数据：

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型32

F av bv

=+cv +．

（1）求函数解析式；

（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？