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运筹学习题及答案

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第一章线性规划及单纯形法

1.某车间生产甲、乙两种产品,每件甲产品的利润是2元,乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个,而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤,而乙产品需要原材料1斤,车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大?(列出数学模型并化成标准型)

2.某工厂生产甲、乙两种产品,有关资料如表1-1,问如何确定生产计划,使工厂获得利润最大?(列出数学模型并化成标准型) 表1-1

3. 某工厂能够制造A 和B 两种产品。制造A 产品一公斤需要煤9吨,劳动力3个(以工作日计),电力4千瓦;制造B 产品一公斤需要煤4吨,劳动力10个,电力5千瓦。制造A 产品一公斤能获利7千元,制造B 产品一公斤获利1万2千元,该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个,问在这些现有资源下,应该制造A 和B 产品各多少公斤,才能获得最大利润?(列出数学模型并化成标准型)

4.一个车间要加工甲、乙、丙三种零件,加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I 、II 、III 、IV 四台机床加工此三种零件,每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2,表1-3给出 应如何安排生产,才能使生产成本最低?(列出数学模型并化成标准型) 表1-2 表1-3

5.某工厂的机械加工车间,需要加工1号和2号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。机床台数及生产效率由表1-4给出,要求1号和2号零

件在保持1 1的配套比例条件下,合理安排机床在五日

内的加工任务,使成套产品的数量达到最大。(列出数

学模型)

每件产品 产品 消耗资源a ij 资源i 产品 A 1 产品 A 2 资源拥有量b i 钢材(公斤) 9 4 3600 铜材(公斤) 4 5 2000 专用设备能力(台时) 3 10 3000 利润 c j (元/台) 70 120 工时 I II III IV 甲 0.3 0.25 0.2 0.2 乙 0.2 0.3 0.2 0.25 丙 0.8 0.6 0.6 0.5

成本 I

II III IV 甲

4 4

5 7 乙

6 7 5 6 丙 12 10 8 11

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