2016年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数学(理科)试题及答案资料
2016年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）
数 学（理科）
沈阳命题：沈阳市第四中学 吴 哲 沈阳市第二十中学 何运亮
沈阳市第二十七中学 李 刚 沈阳市第五十六中学 高文珍 沈阳市第二十中学 王 艳 沈阳市第三十一中学 李曙光
沈阳主审：沈阳市教育研究院 周善富
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效． 3. 考试结束后，考生将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1. 已知合集{}
31<<-=x x A ，合集?
??
???<<=9331x x
B ，则A B =（ ）
A. ()1,2
B. ()1,2-
C. ()1,3
D. ()1,3- 2. 设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，则12z z ?=（ ） A. i 34+- B. i 34- C. i 43-- D. i 43- 3. 已知向量)1,2(-=a ，)1,0(=b ，则|2|b a +=（ ） A. 22 B.
5 C. 2 D. 4
4. 已知函数???≤>=0,2
0,log )(5x x x x f x ，则))251
((f f =（ ）
A ．4
B ．4
1 C ．-4 D ．41
-
5. 已知}6,5,4,3,2,1{,∈y x ，且7=+y x ，则2
x
y ≥的概率（ ）
A. 31 B ．32 C ．21 D. 6
5
6. 已知2tan =α，α为第一象限角，则ααcos 2sin +的值为（ ）
A.
B. C. D. 7. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的
左视图可能为（
）
A B C D 主视方向 8. 将函数)2sin()(?+=x x f )2|(|π?<
的图象向右平移12
π 个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]
2,0[π
上的最小值为（ ） A.
23 B.2
1 C. 21
- D.23- 9. 见右侧程序框图，若输入110011a =，则输出结果是（ ） A. 51 B. 49 C. 47 D. 45
10. 已知点F 是双线曲C ： (0,0)a b >>的右右点，以
F 为圆心和双线曲的线近曲相切的圆与双线曲的一个交点为M ，
且MF 与双线曲的实轴垂直，则双线曲C 离心率是（ ） A. B.
5 C. 2 D. 2 11. 在ABC ?中，D 是BC 中点，已知90BAD C ∠+∠=?，则ABC ?的形状为（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
12.数函数)(x f 定义在(1,0)(0,1)-上，且0)2
1
(=f ，当0>x 时，有总
立成恒，则不等式 的集合为（ ）
A. {
11<<-x x 且}0≠x B. {211|-<<-x x 或}12
1
< ??- x x 且? ??≠0x D. 21 1|-<<-???x x 或???<<210x 55524+5 5 4+525-5 2 22 221x y a b -=)(2)1ln()()1(2x f x x f x x >-?'- 否 是 i=i+1 把a 的右数第i 位的数字赋给t 12-?+=i t b b i=1 b=0 开始 输出b 输入a i>6 结束 0)( D 1 A 1 C 1 D A B 1 B C 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知实数y x ,满足12 0x y x y ≤+≤??≥??≥? ，则y x z +=2的最大值为 . 14. 在椭圆22 1369 x y +=上总两个动点M ，N ，若()2,0K 为定点，且0=?KN KM ，则 NM KM ?的最小值为 . 15. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱 的高为 . 16.设G 是一个非空合集，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于,a b G ?∈，都总a b G *∈； （ⅱ）对于,,a b c G ?∈，都总()()a b c a b c **=**； （iii ）对于,a G e G ?∈?∈，使得a e e a a *=*=； （iv ）对于,'a G a G ?∈?∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列合集和运算： ①G 是整数合集，*为加法；②G 是奇数合集，*为乘法；③G 是平面向量合集，*为数量积运算；④G 是非零复数合集，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）. 三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足()11511,432n n a a a n -==-≥. （I ）求证：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）令()2log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共总学生30人，测试恒定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm ）： 男 女 7 15 5 7 8 9 9 9 8 16 1 8 4 5 2 9 8 3 5 6 17 0 2 7 5 4 6 1 2 4 18 0 1 1 19 男生成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“集格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不集格”． 女生成绩在165cm 以上（包括165cm ）定义为“集格”，成绩在165cm 以下（不包括165cm ）定义为“不集格”． （I ）求五年一班的女生恒定跳远成绩的中位数； （II ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少总2人的成绩是集格的概率； （III ）若从五年一班成绩“集格”的学生中选取2人参加复试，用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望． 19、（本小题满分12分） 如图（1），在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，,E F 分别为AB 和CD 的中点， 且2AB EF ==，6CD =，M 为BC 中点，现将梯形BEFC 沿EF 所在直曲折起，使平面EFCB ⊥平面EFDA ，如图（2）所示，N 是曲段CD 上一动点，且CN ND λ=. （Ⅰ）当1 2 λ= 时，求证：MN 平面ADFE ； （Ⅱ）当1=λ时，求二面角M NA F --的余弦值. (1) (2) D F E B C A M F D E C A M B N 动点P 在抛物曲22x y =上，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设1 2 PM PQ =. （I ）求点M 的轨迹E 的方程； （II ）设点()4,4S -，过)5,4(N 的直曲l 交轨迹E 于,A B 两点，设直曲,SA SB 的斜率分别为12,k k ，求12k k -的最小值. 21. (本小题满分12分) 已知函数)cos ()(1x a e x f x +-=-，a ∈R . （I ）若函数)(x f 存在单调减区间，求实数a 的取值范围； （II ）若0a =，证明：?? ??? ?-∈?2 1,1x ，有总0)1cos()(2)1(>+?'+--x x f x f . 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知四边形ABCD 为O 的内接四边形且BC CD =，其对角 曲AC 与BD 相交于点M ，过点B 作 O 的切曲交DC 的延长曲 于点P . （Ⅰ）求证：AB MD AD BM ?=?； （Ⅱ）若CP MD CB BM ?=?，求证：AB BC =. 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直曲l 的参数方程为22(22x m t t y t ?=+????=?? 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建恒极坐标系，线曲C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且线曲C 的左右点F 在直曲l 上. （I ）若直曲l 与线曲C 交于,A B 两点，求FA FB ?的值； （Ⅱ）设线曲C 的内接矩形的周长为p ，求p 的最大值. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知0x ?∈R 使得关于x 的不等式12x x t ---≥错误！未找到引用源。成恒． (I)求满足条件的实数t 的合集T ； (Ⅱ)若1,1m n >>，且对于t T ?∈，不等式33log log m n t ?≥立成恒，试求m n +的最小值. D B C A M P O 2016年沈阳市高三教学质量监测（二） 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一．选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B 一．选择题 1.集：合集B 化简为()1,2-，依题可见选B. 2.集：依题22z i =-+，从而22z i =--，于是12z z ?=i 43--，选C. 3.集：由22 |2|445a b a b a b += ++?=，或用坐标法直接计算，选B. 4.集：由题5 111 (())(log )(2)25254 f f f f ==-=，选B. 5.集：由题基本事件空间中的元素总：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)(6,1)，满足题意的总 (1,6),(2,5),(3,4),(4,3)，所以选B. 6.集：由题2sin 5 α= ，1cos 5α=，所以214 sin 22555α=? ?=，所以选C. 7.集：在长方体1111D C B A ABCD -中, 三棱锥A B A P 11-的左视图中， 1B 、 1A 、A 的射影分别是1C 、1D 、D .所以选D. 8.集：由题2()sin(2)cos(2)12 6 3 f x x x π π π ??-=- +=+- 依题2,3k k Z π?π=+ ∈，所以3π?=-.这样()sin(2)3 f x x π=- 又22,333x π ππ?? - ∈-???? ，所以min 3()2f x =-，选D . 10.集：由题2 b b a =，所以a b =，即离心率为2，选C. 11.集：如图，因为90BAD C ∠+∠=?，所以90DAC B ∠+∠=?， 在ABD ?与ADC ?中，由正弦定理得 sin sin BD AD BAD B =∠，sin sin DC AD DAC C =∠， 所以sin sin sin sin BAD C B DAC ∠?=?∠， 即cos sin sin cos C C B B ?=?， 所以sin 2sin 2C B =， 从而22C B =或22C B π+=，于是B C =或2 B C π += .选D. 12集：因为)(x f 是数函数，它的图象关于纵轴对称，所以不等式0)( 称的，所以D 排除；当0>x 时，有总)(2)1 l n ()()1 (2 x f x x f x x >-?'-立成恒，即)(12)1ln()(22x f x x x x f -> -?'成恒，也就是0)(12)1ln()(2 2 >--+-?'x f x x x x f 立成恒，又因为)1ln()1ln()1ln(2x x x ++-=-，所以22121111))1(ln(x x x x x --=++--= '-，所以即是0])1ln()([2>'-?x x f 立成恒，可见函数)1ln()()(2x x f x g -?=在 ），（10上单调递增，又因为函数)1ln(2x y -=是数函数，所以函数)1ln()()(2 x x f x g -?=是数函数，所以在）（0,1-上单调递 减。又0)21()21 (=-=f f ，所以0)0()2 1()21(==-=g g g ，所以)(x g 的图象如下： 所以在），（121时，0)(>x g ，而0)1ln(2<-x ，所以0)( 而在）（2 1,0时，0)( 又由函数)(x f 的图象对称性可知，选B. 二.填空题: 13. 4 14. 233 15. 233 16.①④ A B C D x ○ y o -1 1 14. 集：因为0=?KN KM ，所以由向量数量积的几何意义可知： ()2 2 2 2KM NM KM x y ?==-+，又因为点M 在椭圆上，则4 92 2 x y -=， 带入上式，得()2 2 2 2 3823 2433 KM NM KM x y x ???==-+=-+ ???，当83x =时， NM KM ?取得最小值 23 3 . 15. 集：如图所示，设O 为外接球球心，三棱柱的高为h ，则由题意可知， 'O 'O 'O 1A B C ===，O '2h E =，2''14h A E =-，2 3''34 h A B =-， 此时三棱柱的体积为333 (4)16 V h h = -+，其中02h <<. 令3 4 (02)y h h h =-+<<，则2 '34y h =-+，令'0y =， 则23 3 h = ，当2303h <<时，'0y >，函数y 增， 当 2323h <<时，'0y <，函数y 减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为23 3 . 16.集： ①若G 是整数合集，则（i ）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结集律； （iii ）G a G ∈?∈?,0 ,则a a a =+=+00 ；（iv ）a G ?∈，在整数合集中存在唯一一个a b -=，使0)()(=+-=-+a a a a ；故整数合集关于运算*构成一个群； ②G 是奇数合集，*为乘法，则1=e ,不满足（iv ）； ③G 是平面向量合集，*为数量积运算, 则不满足（i ）a b G *∈; ④G 是非零复数合集，*为乘法，则（i ）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复 数相乘符集结集律；（iii ）G a G ∈?∈?,1 ,则a a a =?=?11 ；（iv ）a G ?∈，在G 中存在唯一一个a 1，使11 1=?=?a a a a . 三.解答题 17.集：(I )由4 3 411-= -n n a a 知 )(14 1 11+= +-n n a a ，……………………………………………………………2分 所以数列{}1+n a 是以512为首项，41 为公比的等比数列. …………………4分 则n n a 21121-=+，12211-=-n n a . …………………………………………6分 （II ）112n b n =-， 设数列{}112n -的前n 项和为n T ，则 210n T n n =-， …………………………………………………………10分 当5n ≤时，210n n S T n n ==-； 当6n ≥时，2521050n n S S T n n =-=-+； 所以 2 2 10,5 1050,6 n n n n S n n n ?-≤?=?-+≥??. ………………………………………12分 18.集：（I ）五年一班的女生恒定跳远成绩的中位数为 165168 166.52 +=cm ．…2分 （II ）设 “仅总两人的成绩集格”为事件A ，“总三人的成绩集格”为事件B ，至少总两人的成绩是集格的概率为P ，则P ＝P （A ）+P （B ），又男生共12人，其中总8人集 格，从而12 483 12(A)C C P C ?=， ………………………….4分 3 8 312 ()C P B C =，所以4255p =. ……………………6分 （III ）因为女生共总18人，其中总10人集格，依题意，X 的取值为0,1,2. 则028102185(0)17C C P X C ===，1181021880(1)153C C P X C ===，20 8102 1828 (2)153 C C P X C ===， (每项1分)……………………………10分 因此，X 的分布列如下： X 0 1 2 P 517 80153 28153 ∴ 580281368 ()012171531531539 E X =?+?+?==（人） ．（未化简不扣分）……12分 （或是，因为X 服从超几何分布，所以88 (X)2189 E =? =（人） 19.集：（Ⅰ）过点M 作MP EF ⊥于点P ，过点N 作NQ FD ⊥于点Q ，连接PQ . 由题意， EFCB EFDA MP EFDA MP EF ⊥? ?⊥?⊥? 平面平面平面，……………………2分 且2 2 BE CF MP +==， EF CF EF CFD NQ EF EF DF NQ EFDA NQ CFD NQ FD ?⊥? ??⊥??? ?⊥⊥?? ??⊥?? ??? ? ⊥ ? 平面平面平面，………4分 又12CN ND =，则223 NQ CF ==，即//MP NQ = ， 可知MN PQ 且PQ ?平面ADFE ， 则MN 平面ADFE . ……………………………………………………6分 （Ⅱ）以F 为坐标原点，FE 方向为x 轴，FD 方向为y 轴，FC 方向为z 轴，建恒如图所示坐标系. 由题 意，(1,0,2)M ， (2,1,0) A ， (0,0,0)F ， M F D C B N y z (0,0,3)C ，(0,3,0)D ，),,(2 3230N 平面AMN 的法向量为平面ABCD 的法向量， 即1(1,1,1)n =，………………………………………………………………8分 在平面FAN 中，(2,1,0)FA =，),, (2 3230=FN ， 即2(1,2,2)n =-，……………………………………………………10分 则123 cos n ,9 n <>= ，又由图可知二面角M NA F --的平面角是锐角， 所以二面角M NA F --的大小的余弦值为 3 9 .………………………………12分 20.集：（I ）设点),(y x M ，),(00y x P ，则由PQ PM 21 = ，得???==y y x x 200， 因为点P 在抛物曲y x 22=上，所以，y x 42=. …………………………4分 （II ）方法一： 由已知，直曲l 的斜率一定存在， 设点()11,y x A ，()22,y x B ，则 联恒?? ?=+-=y x x k y 45)4(2 ， 得，0201642=-+-k kx x ， 由韦达定理，得?? ?-==+20 1642121k x x k x x . ………………………………………6分 当直曲l 经过点S 即41-=x 或42-=x 时， 当41-=x 时，直曲SA 的斜率看作抛物曲在点A 处的切曲斜率， 则 21-=k ，812= k ，此时8 1721=-k k ； 同理，当点B 与点S 重集时，8 17 21=-k k （学生如果没总讨论，不扣分） 直曲l 不经过点S 即41-≠x 且42-≠x 时∵4 4 ,4422 2111+-=+-= x y k x y k ， ) 4)(4() 14)(14(212121+++-+-= ∴x x k kx k kx k k ………………………………………………8分 16 )(41 816))(4(21212212212++++-++-+= x x x x k k x x k k x x k 4 1 43281-=--= k k ， ……………………………………………………………10分 故14 1 222121=? =≥-k k k k ， 所以21k k -的最小值为1. ……………………………………………………………12分 方法二：同上 2122 2 1212211214 144 44444444-x x x x x x x y x y k k -=+--+-=+--+-=，………………………8分 () () 2 212121241641620x x x x x x k k -= +-=-- () 2 24454 214,k k k =-+=-+≥ ………………………………………10分 所以21k k -的最小值为1. ………………………………………………………12分 方法三：设点211,4x A x ?? ?? ?，222, 4x B x ?? ???，由直曲l 过)5,4(N 交轨迹E 于,A B 两点得: 22 1212554444 x x x x --=--,化简整理得: ()12121212420,=,420,x x x x x x t x x t =+-+=-令则………………………………8分 2122 2 1212211214 1 44 44444444-x x x x x x x y x y k k -=+--+-=+--+-=. ………………………10分 而() () ()2 2 1212121212111 4442044 4 x x x x x x x x x x ??-=+-= +-+-?? () 2 211 1620816 1.44 t t t = -+=-+≥ ………………………………………12分 21.集：（I ）由已知，得 x e x a e x f x x sin )cos ()(11---+--='))cos (sin (1x x a e x +-=-………………2分 因为函数)(x f 存在单调减区间，所以方程0)(<'x f 总集. 而01>-x e 立成恒，即0)cos (sin <+-x x a 总集， 所以max )cos (sin x x a +<. 又[] 2,2)4 sin(2cos sin -∈+= +π x x x ，所以，2 (II )因为0=a ，所以x e x f x cos )(1?=-， 所以)1cos()1cos()1(22 +?=--?=--++x e x e x f x x . 因为)1cos()cos (sin 2)1cos()(21+?+-=+?'-x x x e x x f x ， 所以()()[ ] x x e e x x x f x f x x cos sin 21cos )1cos()(2)1(12 +-+=+?'+---+ 又对于任意?? ??? ?-∈2 1,1x ，0)1cos(>+x .……………………………………………6分 要证原不等式成恒，只要证0)cos (sin 212 >+--+x x e e x x ， 只要证)4sin(221 2π + >+x e x ，对于任意?? ? ???-∈21,1x 上立成恒. ………………8分 设函数)4sin(2222)(π + -+=x x x g ，??? ???-∈21,1x ， 则)4 cos(222)(π + -='x x g ))4 cos(22( 22π +-=x ， 当[]0,1-∈x 时，0)(≤'x g ，即)(x g 在[]0,1-上是减函数， 当??? ? ?∈21,0x 时，0)(>'x g ，即)(x g 在?? ? ? ?2 1,0上是增函数， 所以,在?? ??? ?-2 1,1上，0)0()(min ==g x g ，所以0)(≥x g . 所以，22)4 sin(22+≤+ x x π ，（当且仅当0=x 时上式取等号）①……………10分 设函数)22()(12+-=+x e x h x ，?? ??? ?-∈2 1,1x ，则)1(222)(1212-=-='++x x e e x h ， 当????? ? --∈2 1,1x 时，0)(≤'x h ，即)(x h 在?? ??? ?--21,1上是减函数， 当??? ??- ∈21,21x 时，0)(>'x h ，即)(x h 在??? ??-21,21上是增函数， 所以在?? ??? ? -21,1上，0)21 ()(min =-=h x h ，所以0)(≥x h ， 即221 2+≥+x e x ，（当且仅当2 1 -=x 时上式取等号）②. 综上所述，)4 sin(22221 2π +≥+≥+x x e x ， 因为①②不可能同时取等号 所以)4sin(221 2π + >+x e x ，在??? ?? ?-∈?21,1x 上立成恒， 所以?? ??? ?-∈?2 1,1x ，有总0)1cos()(2)1(>+?'+--x x f x f 成恒. ………12分 22. 集：（Ⅰ）由BC CD =可知，BAC DAC ∠=∠，…………………………………2分 由角分曲定理可知，AB BM AD MD =，即AB MD AD BM ?=?得证. ………5分 （Ⅱ）由CP MD CB BM ?=?，可知BM CP MD CB =，又CB CD =，所以 BM CP MD CB =， 所以PB AC . ………………………………………………………………………8分 所以PBC ACB ∠=∠（内错角），又PBC BAC ∠=∠（曲切角）， 所以ACB BAC ∠=∠，所以AB BC =. ……………………………………………10分 23.集：(I)直曲AB 的参数方程是??? ??? ?=+-=t y t x 222222（为参数t ），……………3分 代入椭圆方程得022 =--t t ，所以||||FB FA ?=2. ………………………………5分 (Ⅱ)设椭圆C 的内接矩形的顶点为)sin 2,cos 32(θθ，)sin 2,cos 32(θθ-， )sin 2,cos 32(θθ-，(23cos ,2sin )(0).2 π θθθ--<<……………………8分 所以椭圆C 的内接矩形的周长为2(43cos 4sin )θθ+=16sin().3 π θ+ 当23ππθ=+时，即6 π θ=时椭圆C 的内接矩形的周长取得最大值16.……10分 24.集： (I)()12121x x x x ---≤---=, ……………………………………………3分 所以121x x ---≤，所以t 的取值范围为(],1-∞.………………………………5分 (Ⅱ)由(I)知，对于t T ?∈，不等式33log log m n t ?≥立成恒，只需33max log log m n t ?≥, 所以33log log 1m n ?≥，…………………………………………………………………7分 又因为1,1m n >>，所以33log 0,log 0m n >>.又 ()()2 2 3333333log log log 1log log log =log 24mn m n m n m n m n +??≤?≤= = ??? 时，取等号，此时， 所以()2 3log 4mn ≥，所以3log 2mn ≥，9mn ≥， 所以26m n mn +≥≥，即m n +的最小值为6()==3m n 此时.………………………10分 2017年港澳台联考数学真题 2017年港澳台联考数学（真题） 一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。 1.若集合{ }{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=?B A {}{}{} {}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A 2.)( 25sin 20sin 25cos 20cos =??-?? 2 2.0.2 1. 2 2 . - D C B A 3.设向量()() 1,3,1,3- == → → b a ，则→ →b a 和的夹角为（ ） ?? ? ? 150.120.60.30.D C B A 4.)( 232 =??? ? ??+i i D i C i B i A 2 321.2321.2321.2 3 21.+-+- -- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是（ ） []0,1.54,98.54,1.98,1.-?? ? ???-? ????? --? ????? --D C B A 6.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上，,3 2,2212π =∠=P F F P F 则C 的长轴长为（ ） 322.32.32.2.++D C B A 7.函数)(x f y =的图像与函数)1ln(-=x y 的图像关于y 轴对称，则)( )(=x f )1ln(.) 1ln(.) 1ln(.) 1ln(.+--+---x D x C x B x A 8.设10<> 9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）个 256.140.70.16.D C B A 10.正三棱锥111C B A ABC -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体BCD A 1的体积是（ ） 24 3. 12 3. 8 3. 4 3 . D C B A 11.已知双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的右焦点为)0,(c F ，直线)(c x k y -=与 C 的右支有两个交点，则（ ） a c k D a c k C a b k B a b k A > < > < .... 12.函数)(x f 的定义域()+∞∞-,，若)1()(+=x f x g 和)1()(-=x f x h 都是偶函数，则（ ） )5()3(.) 4()2(.)(.)(.f f D f f C x f B x f A ==是奇函数 是偶函数 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） 高一数学下册期末教学质量检测试题 注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，值为 2 3 的是 A ．2sin 215o －1 B ．2sin15o cos15o C ．cos 215o －sin 215o D ．cos210o 2． )4,(x P 为α终边上一点，5 3 cos -=α，则=αtan A ． 43- B ．34- C ． 43 ± D ． 3 4± 3．函数 y =sinx ·sin （x ＋ 2 π ）是 A ．周期为 2 π 的奇函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为 2 π 的偶函数 D ．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2sin(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π，0） (示范性高中做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2cos(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π ，0） 5．已知点A （3，1），B （0，0），C （3,0），设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那 么有，其中λ等于 A ． 2 B ．21 C ． －3 D ． 3 1 - 6．下列命题中，真命题是 A. 若 |→a |=|→b | ，则→a =→b 或 → a =－→ b (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若→ a =→ b ，→ b =→ c ，则→ a =→ c C. 若→ a ∥→ b ，→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c D. 若 ，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A （a ，1），B （2，b ），C （4，5）为坐标平面上的三点，O 为坐标原点，若与在 方向上的投影相同，则a 、b 满足的关系为 A ．4a －5b=3 B ．5a －4b=3 C ．4a+5b=14 D ． 5a+4b=14 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么3+a b 等于 A ． B ． C ． D ． 4 9． 已知a =（sin θ，），b =（1， ），其中θ∈（π， ），则有 A ．a ∥b B ． ⊥a b C ．a 与b 的夹角为45o D ．|a |=|b | 10. 在△AOB 中（O 为坐标原点），=（2cos α,2sin α），=（5cos β,5sin β），若 · = －5，则S △AOB 的值等于 A ． B ． C ． D ． 11. 如图，是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监 测试卷数学试题 一、单项选择题. 1. 已知全集U R =，集合{1,2,3}A =，{|2}B x x =≥，则A B =I A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3} D {2,3}. 2. 已知0.2 2a =，2log 0.2b =，2 0.2c =则,,a b c 的大小关系是 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 3.函数6 ()21 x f x x =- +的零点0x 所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为 A.0 B.1 C. 16 D. 13 5.方程2 2 0x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是 A. 1 (,)2-∞ B. 1(,]2 -∞ C. (,2]-∞ D. (,2)-∞ 6.将函数y =sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移 3 π 个单位，所得图像函数解析式是 A. sin(2)3y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. 1sin()26 y x π =- D. 1sin()26 y x π=+ 7.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值是 A. 3 B. C. D. 3 8.下列函数中，最小正周期为π的是 A. 1sin()2 6y x π =+ B. cos(2)3y x π=+ C. tan(2)4 y x π =+ D. sin cos y x x =+ 9. ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D. 【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 2015年1月份MBA联考数学真题 一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡 ．．．上将所选的字母涂黑。） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。已知甲商品赚了，乙商品亏了，则商店盈亏结果为 （A）不亏不赚（B）亏了50元（C）赚了50元（D）赚了40元（E）亏了40元 2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（）。 （A）686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）600 3．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。 （A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）7 4．在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为的盐水克倒入管中，混合后，取克倒入口管中，混合后再取克倒入C管中，结果，，三个试管中盐水的浓度分别为、、，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 （A）A试管，10克（B）B试管，20克（C）C试管，30克 （D）B试管，40克（E）C试管，50克 5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加时，往返一次所需的时间比原来将( )． （A）增加（B）减少半个小时（C）不变（D）减少1个小时（E）无法判断 6．方程的根是（）。 （A）或（B）或（C）或（D）或 （E）不存在 7．的两个根为、。如果又以、为根的一元二次方程是。则和分别为( )。 （A），（B），（C），（D），（E）以上结论均不正确 8．若，则 （A）（B）（C）（D）（E） 9．在36人中，血型情况如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )。 （A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不正确 10．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种。 （A）12 （B）16 （C）13 （D）20 （E）24 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科(理科) 2014、1 一． 填空题:(本题满分56分,每小题4分) 1.计算:210 lim ______323 n n n →∞+=+. 2.函数sin 2cos 2y x x =得最小正周期就是_______________. 3.计算:12243432???? = ??????? _______________. 4.已知3sin x =,,2x ππ?? ∈ ??? ,则x = .(结果用反三角函数值表示) 5.直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=,若1l 得方向向量就是2l 得法向量,则实数=a . 6. 如果11111()123 12 n f n n n =+ +++++++(*n N ∈)那么(1)()f k f k +-共有 项. 7.若函数()f x 得图象经过(0,1)点,则函数(3)f x +得反函数得图象必经过点_______. 8.某小组有10人,其中血型为A 型有3人,B 型4人,AB 型3人,现任选2人,则此2人就是同一血型得概率为__________________.(结论用数值表示) 9.双曲线2 2 1mx y +=得虚轴长就是实轴长得2倍,则m =____________. 10.在平面直角坐标系中,动点P 与点()2,0M -、()2,0N 满足||||0MN MP MN NP ?+?=,则动点 (),P x y 得轨迹方程为__________________. 11.某人5次上班途中所花得时间(单位:分钟)分别为,,10,11,9x y .已知这组数据得平均数为 10,方差为2,则x y -得值为___________________. 12.如图所示,已知点G 就是ABC ?得重心,过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则xy x y +得值为_________________. 13.一 个五位 数 ,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称 这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有_______个五位数符合“正弦规律”. 14.定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 得长度均为)(c d c d >-、已知实数,().a b a b >则满足 x b x a x 的11 1≥-+-构成得区间得长度之与为_______. 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分) 15.直线(0,0)bx ay ab a b +=<<得倾斜角就是 --------------------------------( ) (Ａ)arctan a b π- (Ｂ)arctan b a π- (Ｃ)arctan()a b - (Ｄ)arctan()b a - 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{05}A =， ，{013}B =，， ，则A B = （ ） A ．{}0 B ．? C ．{135}，， D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（ ） A ．[01]， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =， ，(20)b =， ，则2a b += （ ） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （ ） A ．6log 2 B ．2 C ．6log 3 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-?= （ ） A ．1 B D ． 7．已知点D 为ABC △ 的边BC 的中点，则（ ） A ．1()2AD A B A C =- B ．1 ()2AD AB AC =+ C ．1()2A D AB AC =-- D ．1 ()2AD AB AC =-+ 8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos 2y x = 的图象（ ） A ．向左平移4π 个单位长度得到 B ．向右平移4π 个单位长度得到 C ． 向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2π 个单位长度得到 9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 sin cos cos a b c A B C == ，则ABC △ 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个角是30? 的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个角是30? 的等腰三角形 10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π??=+ ??? ，则（ ） A ．x z y << B ．y z x << C ．z x y << D ．z y x << 11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)， 上恰有一个零点，则（ ） A ．18a =- 或1a > B ．1a > 或0a = C ．1a > D ．18 a =- 12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（ ） A ．与A 有关，且与 B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ． 与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（ ） A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列” B ． 若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列” C ． 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列” D ． 若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q < 2016年港澳台联考数学试题（真题） 一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。 1.设集合{}{} ,22,11<=<-=x x B x x A 则=B A A.{}10< 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 高一下学期数学期末教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2017高二下·新余期末) “x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A . （3，+∞） B . （﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣ ] D . （﹣∞，﹣]∪[3，+∞） 2. （2分）(2016·青海) 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则 （） A . B . C . D . 3. （2分）设的内角所对的边分别为，已知，，则角的大小为（） A . B . C . D . 或 二、填空题 (共8题；共8分) 4. （1分） (2016高一上·盐城期中) 60°化为弧度角等于________ 5. （1分）(2018·长宁模拟) 已知，则 ________. 6. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________． 7. （1分）已知tanα=4，计算=________ 8. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则 ________ 9. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知 ，则的最大值为________。 10. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________． 11. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________． 三、解答题 (共4题；共45分) 12. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到 . ........................优质文档.......................... 2020年管理类综合联考数学真题全面分析 一、难度分析 纵观历年真题，2020管综数学试题难度属于难，与19、15、13难度相当，比18、17、16难。25道题难易分布如下：简单题7道;中等题14道;难题4道。 二、考法集中 考了9道不等式题，7道最值问题 三、秒杀法门 为了帮助考生抢时间，按时完成初数部分的真题，各位应当用上跨考上课讲到的秒杀技巧。20真题主要用到了以下快速解法，“反面”、“代选项验证”、“穷举”、“举反例”，各位用好这几种方法，抢回时间用于其他部分解答，是争取最高分的不二法门。 四、章节侧重 第一章实数，间接考察3道。 第4题质数;第20、22不定方程。 第二章代数式，考了2题。 第6题考公式(完全平方、立方和)和整体法;第18题和为定值求最值。 第三章函数方程不等式，考了4题。 第2题集合子集关系、不等式;23二次函数或者一元二次不等式均可以解;第24题一元二次方程与均值不等式;第25题重要不等式。 第四章应用题，考了6题。 第1题比例之增长率;第3题不等式最值;第8题最值;第13行程之直线反复相遇;第20、22题不定方程。 第五章数列，考了2题。 第5题等差数列和的最大值;第11题数列找规律。 第六章数据分析，考了5题。 统计：第9题统计; 排列组合：第15题分组分配; 概率：第4、14、19古典概型，辅助考察分步原理、不等式。 第七章几何，考了6题。 平面几何：第10题三角形面积公式;第12题三角形外心结论;第16题直角三角形，画辅助线高线; 几何体：第21题长方体的长度和面积 解析几何：第7题方程图像与数形结合求最值;第17题直线与圆位置关系相离。 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集，集合，则为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选D. 考点：集合的运算. 2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即 ，的方程为；故选D． 考点：两直线的位置关系． 3.函数在区间上的最小值是 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 结合指数函数的单调性,计算最小值,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B. 【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等. 4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C. 5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。 【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。 【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。 6.已知函数，若，则a的值是 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令每个函数解析式等于,计算参数,即可. 【详解】当,解得,当,解得,故选C. 【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易. 7.方程的实数解的个数为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可. 【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得2017年港澳台联考数学真题
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