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08年六年级清华北大十一分班考试班第三讲数论教师版

第三讲

数论

1. 从123456789101112…9899100中任意划去100个数字．其他数字顺序不变．剩下的数字组成的数，最大的是多少?最小的是多少?

【分析】为了保证剩下的数最大，最高位数字要尽可能地大，先从12345678910中划去10个数字剩下9；

再从1112134950 中划去76个教字剩下4个9；再从515260 中划去14个数字剩下尽可能大的

数785960，所以最大的数是99999785960616299100 ．

为了保证剩下的数最小，最高位数字要尽可能地小．从12345678910中划去9个数字剩下10：再从1112134950 中划去76个数字，剩下4个0，最后从51525960 中划去15个数字，剩下尽

可能小的数12340，所以最小的数是10000012340616299100 ．解答：最大的是99999785960616299100 ．

最小的是10000012340616299100 ． 2.

有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数．

【分析】平方数的末尾只能是014569、

、、、、，因为111444555666999、、、、都不是完全平方数，所以所求的数最小是4位数．考察11111444 、可以知道14443838=?，所以满足条件的最小正整数是1444．

解答：满足条件的最小正整教是1444．

一次数学考试满分是100分，6位同学在这次考试中的平均分是91分，这6位同学的得分各不相同，其中有一位同学仅得了65分，那么得分排在第三名的同学至少得多少分?

【分析】 6(10091)54?-= 916526-=

5426

28-= 第一100 第二99 28127-= 271314=+ 所以1001387-= 第三至少得87

4. 有四个不同的自然数，它们的和是1111，则它们的最大公约数最大是（）．

【分析】 111111101=?， 111235=+++ ∴四个数分别1011101,?= 1012202,?=

1013303,?= 1015505?= 最大公约数为101． 5.

有一种商品，买2个要1角钱，买5个要2角钱，买11个要4角钱，小明和小红都有整数角钱，小明的钱最多能买这种商品51个，要是他们的钱合在一起，则最多能买115个这种商品，那么小红的钱最多能买这种商品（）个．

【分析】

511147÷= 7512÷= 221÷= 小明的钱数：44211119?+?+?= （角） 11511105÷= 551÷=

两人一共有钱：4102142?+?= （角）

小红有钱： 421923-=（角）

23453÷= 3211÷= 小红最多能买：5115262?++= 6. 有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数（个位数和十位数）相同，那么这两个两位数是（）（请写出所有可能的答案）．

【分析】个位只能 3和7 或 8和4 (13,27)(23,37)(33,47)(43,57)(53,67)(63,77)(73,87)(83,97)、、、、、、、中只有(43,57)符合 (18,32)(28,42)(38,52)(48,62)(58,72)(68,82)(78,92)、、、、、、中只有 (18,32)和(68,82)符合所以一共有(43,57)(18,32)(68,82)、、三组答案． 7. 令0.1234567891011998999a = ，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是（）

【分析】

9902189+?= 20081891819==

181936081÷=

第608个三位数是707

707708 即707的下一位是7

8. 连续7个偶数的和是196．这7个数中最大的一个偶数是多少?

【分析】 2468101242+++++= (19642)722-÷=

这七个数分别是22,24,26,28,30,32,34 最大是34 9. 一个三位数除以43，商是a ，余数是b （a 、b 都是正数)．求a +b 的最大值．

【分析】 999432310÷= 那么一个三位数÷43=2242 为余数最大．这个数432242988=?+= 最大值224264=+=． 10.

（1）把17分成两个自然数的和，使它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成若干个自然数的和，要是这几个数的乘积最大，应该怎样分？

【分析】 (1)8和9 (2)3,3,3,3,3,2

【例1】如果一个正整数的十进制表示中，任何两个相邻数字的奇偶性不同，则称这个正整数为“交替

数”，若正整数n 至少有一个倍数为“交替数”，则把n 称为“好数”．

(1)80是“好数”吗？说明理由． (2)证明：2008是“好数”．

(3)证明：所有与10互质的正整数都是“好数”．

【分析】（1）80的任何倍数的十位和个位都是偶数．

（2）200824016?=，前两位都是偶数，用251000“改造”千位，

4016251000255016+=．万位和千位都是奇数，“改造”十万位和万位，

25100002550162765016+=，满足条件．

（3）首先证明任意一个与10互质的数都有倍数可以写成“99…99”的形式，

证：设这个与“10”互质的数是A ,取A 个不同的自然数n ，求10n 被A 除所得的余数，根据

抽屉原理，必有两个余数相等，

将余数相等的两个被除数相减，

则可得到“999000 ”，这个数能被A 整除，由于A 与10互质，所以去掉末尾的0后，剩下的999 仍是A 的倍

数，设这个数由m 个9构成，即写成9

999m

，将这个数重复写两遍得到

99999m

，它也是A 的倍数，将它除以11，再乘以

210210210210210101000

100010001000100010001m m m m m -----

（能被11整除），得到22-190

90909090909m ，这个数

仍然是A 的倍数，并且是“交替数”，所以A 是“好数”．

【例2】 n 为4位整数，且组成它的各位数码是从左到右呈降序排列连续数字．则n 除以37的所有可能

的余数之和为．

【分析】 n 可能为9876;8765;7654;6543;5432;4321;3210

它们的余数分别是34;33;32;31;30;29;28

余数之和=

3428

7217

+?=

【例3】在一次马拉松长跑比赛中，有100位选手参加．大会准备了100块标有整数1到100的号码布，

分发给每位选手．选手们被要求在比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去．问这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同?请回答可能或不可能，并清楚地说明理由．注：没有同时到达终点的选手．

【分析】 (解一)不可能，因为从1100 选出1个加上从1100 选出1个，结果可能是2200 ，共

有199种情况，一旦确定一个数，如11+，那么2和102就不能再出现，即确定一个数就减少两

种情况，那么确定100个数就需要200种情况，本题只有199种情况，所以不可能．

（解二）不可能，末2位数字都不相同说明0099 各有一个．而000102994950++++= ，

末2位数字为50．所有选手身上和号码布上的号码总和应该为：(12100)210100+++?= ，

末2位数字为00．

【例4】已知n 是正整数，规定!12n n =??? ，令1!12!23!32007!2007m =?+?+?++? ，则整数m 除

以2008的余数为（）

【分析】（解一）(1!12!2)3?+?÷ 余数是2 (1!12!23!3)4?+?+?÷ 余数是3 (1!12!23!34!4)5?+?+?+?÷ 余数是4 (1!12!23!34!45!5)6?+?+?+?+?÷ 余数是5

(1!12!23!34!45!52007!2007)2008?+?+?+?+?++?÷ 余数是2007

（解二）

1!12!

23!32007!

2007

1!(21)2!(3

1)3!(41)

2007!(2008

2!1!3!2!

4!3!2008!

2007!

2008!

?+?+

?++

?=?-+?-+?-++

?-=-+-+-++

-=-

2008能够整除2008!，所以2008!1-的余数是2007

【例5】一个分子是1的分数，化成小数后是一个混循环小数，且循环节为两位，不循环也有两位，那

么这种分数共有多少个？

【分析】假设该混循环小数是990.9900

9900

abcd ab ab cd abcd

-+==

，那么其中cd ≠0,11,22,33，

44,55,66,77,88,99

，且b ≠d ，所以99ab cd +不是11和10的倍数.

令ab x =，cd y =，

则1

990.99009900

abcd ab x y

abcd n -+===

，那么()999900x y n +=，而所以()

99x y +是9900的约数，且不是11和10的倍数. 9900的约数中11的倍数有

990023511=???，9900的约数中11的倍数有33327??=个，10的倍数有

232224

???=个，即是11也是10的倍数有12个，显然对任意值，x 和y 都有99以内的符合条

件自然数解，所以符合条件的解有3332(272412)15???-+-=个，对应的n 也有15个，即这样的分数有15个，

【例6】有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，所得结果是

2000.81．这个四位数是（）．

【分析】结果的小数点后有两位，说明这个小数要么是.,0x ynm m =，要么是.xy nm 1,9x y ∴== 190 1.92000.81n n +≠ 所以只能是 1919.2000.81nm nm += 8,1n m == 1981xynm =

一个两位数被它的各个数字之和去除，余数最大是（）

【分析】数字和18，991859÷=

数字和17，9817513÷=

；891754÷=

数字和16，971661÷=

； 881658÷= ；7916415÷= 所以余数最大是15

2. 设x 与y 分别表示两个两位整数，并且满足方程1002x y xy +=，则y =（）

【分析】方程两边除以x ，得1002y y

=，即

2100

y y x

=-，

y 为偶数，2y ∴被4整除，又两位数除以两位数只能在19 之间， 4y x ∴

=或

y x

= 经验证

y x

=不符合题意，舍去，

所以4,13,52

y x y x

===

实验小学的礼堂一共有座位24排．每排有座位30个，全校有650个学生在礼堂开会，那么至少育多少排座位上坐的学生人数同样多?

【分析】假设24排座位上坐的人数都不一样多，那么最多只能坐307242444+?÷=（）人；

假设有两排坐的人数同样多，最多可以坐30191222588+?÷?=（）人：假设由3排坐的人数同样多．最多可以坐3023823636+?÷?=（）.假设相同人数的座位有4排．最多能坐3025624660+?÷?=（）人，超过650人的总人数．所以至少有4排座位上的人数相等．解答：至少有4排座位上的人数相等．

两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数.

【分析】 1925=5×5×7×11

两个商都是1925的约数，互质，而且和为16，所以这两个商分别1为5、11. 1925÷5=385， 1925÷11=175

这两个整数是385与175.

初等数论练习题及答案

初等数论练习题一一、填空题 1、τ(2420)=27；?(2420)=_880_ 2、设a ，n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程：3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。解：因105 = 3?5?7，同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3)，同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0，3 (mod 5)，同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2，6 (mod 7)，故原同余方程有4解。作同余方程组：x ≡b 1 (mod 3)，x ≡b 2 (mod 5)，x ≡b 3 (mod 7)，其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6，由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13，55，58，100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？ 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（）（解：故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。

【阅读理解专项】六年级分班考试试题精选含详细答案【6套试卷】

一、小升初语文阅读理解专项训练以及模拟试题 1．阅读短文，完成文后练习。黑洞北京时间2019年4月10日晚9时许，包括中国在内的全球多地天文学家同步公布首张黑洞的照片。这个室女A星系（M87）中心的黑洞，距离地球5500万光年，质量相当于65亿题太阳。这也是人类诞生以来,第一次见到黑洞的照片。这张照片来之不易，为了得到这张照片，天文学家动用了遍布全球的8个毫米/亚毫米波射电望远镜，组成了一个所谓的“事件视界望远镜"（缩写EHT）。从2017年4月5日起，这8座射电望远镜连续进行了数天时联合观测，随后又经过2年的数据分析才让我们一睹黑洞的真容。黑洞是现代广义相对论中，宇宙空间内存在的一种超高质量天体，由于类似热力学上完全不反射光线的黑体，故名为黑洞。黑洞是由质量足够大的恒星在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，发生引力坍缩产生的。黑洞质量极其巨大，而体积却十分微小，它产生的引力场极为强劲，以至于任何物体和辐射在进入到黑洞餉一个事件视界（临界点）内，便再无力逃脱，就连传播数度最快的钓光（电磁波）也逃逸不出.最早给这“不可思议的天体”命名叫“黑洞”的是美国物理学家约翰?阿奇博尔德?惠勒。如今，这个被戏称为“甜甜圈”的黑洞，它有了个名字——波维西（Powehi）。给黑洞起名的是美国夏威夷大学希洛分校的夏威夷语副教授拉瑞?木村。“波维西”在夏威夷语中意为“被修饰的、深不可测的黑暗造物”。词语来自18世纪的夏威夷歌谣“克木立波”（Kumulipo）。这是一首讲述万物起源的歌谣，很有夏威夷特色。按照这首歌谣，“波”即为万物混沌的状态，最先诞生的是珊瑚虫，而人类是最后诞生的生命。之所以会用夏威夷语来命名黑洞，是因为EHT项目中八架射电望远镜，有两架位于夏威夷。（1）写出下列词语的近义词。特色________ 诞生________ （2）请找出文中的一组关联词并造句。（3）划横线的句子运用了什么说明手法？请说说这样写的好处。（4）为什么说拍摄到的黑洞照片来之不易？请用横线画出文中相关的句子” （5）请你说一说什么是黑洞。【答案】（1）特点；出世（2）之所以……是因为……：之所以明天的野炊改天，是因为昨天天气预报说明天下大暴雨。（3）运用了作比较和列数字的说明方法。形象生动、准确具体的说明了黑洞“黑”距离地球远这一特点的它的质量。

六年级奥数.数论.整除问题(ABC级).学生版

知识框架」、整除的定义：当两个整数a和b （b工0, a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a,也把a 叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b不整除a,记作b a. 二、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除； 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、 11或13整除； 5. 如果一个数从数的任何一个位置随意切开所组成的所有数之和是9的倍数，那么这个数能被9整除； 6. 如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 7. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3X2 = 7,所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613 —9>2= 595 , 59- 5X2= 49,所以6139是7的倍数，余类推。 8. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被 13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 MSDC模块化分级讲义体系六年级奥数.数论.整除问题（ABC级）.学生版Page 1 of 14

4月浙江自考初等数论试题及答案解析试卷及答案解析真题

1 浙江省2018年4月高等教育自学考试初等数论试题课程代码：10021 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．20被-30除的余数是（） A ．-20 B ．-10 C ．10 D ．20 2．176至545的正整数中，13的倍数的个数是（） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 3．200!中末尾相继的0的个数是（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 4．从以下满足规定要求的整数中，能选取出模20的简化剩余系的是（） A ．2的倍数 B ．3的倍数 C ．4的倍数 D ．5的倍数 5．设n 是正整数，下列选项为既约分数的是（） A ． 3144 21++n n B ． 121 -+n n C ．2 512+-n n D ．1 31++n n 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．d(120)=___________。 2．314162被163除的余数是___________。 3．欧拉定理是___________。 4．同余方程3x ≡5(mod13)的解是___________。 5．不定方程10x-8y=12的通解是___________。

2 6．ο ___________)1847 365 ( = 7．［-π］＝___________。 8．为使n-1与3n 的最大公因数达到最大的可能值，则整数n 应满足条件___________。 9．如果一个正整数具有21个正因数，问这个正整数最小是___________。 10．同余方程x 3+x 2-x-1≡0(mod 3)的解是___________。三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 1．解同余方程组 ???? ?? ?≡≡≡≡) 9(mod 4)7(mod 32)4(mod 23) 25(mod 1x x x x 2．解不定方程15x+10y+6z=19。 3．试求出所有正整数n ，使得2n -1能被7整除。 4．判断同余方程 x 2≡-1457(mod 2389) 是否有解？四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 1．证明形如4n+3的素数有无穷多个。 2．证明不定方程 x 2+y 2+z 2=x 2y 2 没有正整数解。

六年级分班考试数学试卷

乐享教育六年级分班考试卷（数学部分）一、计算。 1、解方程。 12 X - 13 X= 110 4X + 4.4 = 10 125655=-χ 2、脱式计算，能简算的要简算。 27×（23 ＋89 - 227 ） 35 ÷[（116 - 23 ）× 6] 2011216121+++ 431?＋541?＋651?＋ (100991) 371938? 8)8 191(9549954452346371936?+?+??? 二、填空。 1、安徽省的国土面积是139400平方千米，改写成“万”作单位的数是( )万平方千米；安徽省的人口是66757000人，省略“万”后面的尾数大约是( )万人。 2、51和17的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 3、△○□○△○□○△○□○……像这样排下去，第20个图形是( )。 4、a 与b 互为倒数，则ab 2011 1＝( )。

5、六年级一班男生人数是女生的7 5，男生人数是全班的（），女生与全班人数的比是（）。 6、一个长方体，底面周长16厘米、高8厘米，这个长方体前后左右四个面的面积总和是（）平方厘米。 7、找规律填数。观察前面两个等式有什么特点，在其它等式的（）里填上适当的分数。 ①72 +75 =72 ×75 ②83 +85 =83 ×85 ③（）+74 =（）×74 ④5+（）=5×（） 8、从甲班调71到乙班后，两班的人数就相等，原来乙班人数是甲班的()() 9、10元和5元的人民币共50张，合260元，10元的有（）张，5元的有（）张。 10、某粮库有大米560吨，面粉350吨，运走（）吨大米，可以使剩下的大米吨数相当于面粉的710 。 11、一项工程，甲单独做要30天完成，乙单独完成要20天完成。甲先做8天，然后两人合做，还要（）天完成。 12、30米增加32是（）米，30米增加32米是（）米，30米是（）米的3 2。 13、 4343÷=?b a （a 、b 都大于0），则a 与b 的大小关系为（）。三、判断。 1、如果5x 是假分数，那么x 5一定是真分数。 ( ) 2、两根彩带，一根用去 35 米，另一根用去 35 ，则剩下的一样长。 ( ) 3、表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。 ( ) 4、甲比乙多51，乙就比甲少4 1 。（） 5、小兰有3条不同的裙子，4件不同的上衣，因此她表演节目时可以有7种不同的搭配方法。（）四、选择正确答案的序号。 1不是轴对称图形。 A 、、 2、如果a 是小于1的小数，下面( )的结果最大。 A 、a 2 B 、a 21 C 、1÷a 3、下面( )图可以折叠成正方体。 A 、

六年级奥数-第十讲.数论之余数问题.教师版

第十讲：数论之余数问题余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！” 余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 (1)当0 r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 (2)当0 一个完美的带余除法讲解模型: 如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了 c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。二、三大余数定理： 1.余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 3.同余定理

初等数论试卷模拟试题和答案

初等数论试卷一一、单项选择题：（1分/题×20题=20分）１．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( ) Ａ．[][]1x x x ≤<+；Ｂ．[][]1x x x <≤+；Ｃ．[][]1x x x ≤≤+；Ｄ．[][]1x x x <<+．２．下列命题中不正确的是( ) Ａ．整数12,,,n a a a 的公因数中最大的称为最大公因数；Ｂ．整数12,, ,n a a a 的公倍数中最小的称为最小公倍数Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数３．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解 ()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( ) Ａ．00,,0,1,2,;a b x x t y y t t d d =- =+ =±± Ｂ．00,,0,1,2, ;a b x x t y y t t d d =+= -=±± Ｃ．00,,0,1,2, ;b a x x t y y t t d d =+= -=±± Ｄ．00,,0,1,2, ;b a x x t y y t t d d =-= -=±± ４．下列各组数中不构成勾股数的是( ) Ａ．５，１２，１３；Ｂ．７，２４，２５；Ｃ．３，４，５；Ｄ．８，１６，１７５．下列推导中不正确的是( ) Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡?+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡?≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡?≡ Ｄ．()()112 2 11mod mod .a b m a b m ≡?≡ ６．模１０的一个简化剩余系是( ) Ａ．0,1,2, ,9; Ｂ．1,2,3,,10;

小升初英语分班考试模拟卷9(解析版)(六年级)小升初.doc

小升初英语分班考试模拟卷9（解析版）（六年级）小升初姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】用所给单词的适当形式填空，使句意完整、正确。 1. There are ten ___________(box) in the classroom . 2. Children ’s Day is on the ___________(one) of June. 3. Tom ’s schoolbag is ___________(heavy) than Jim ’s. 4. Please give this postcard to ____________(she). 5. Liu Tao and his mother ___________(go) for a walk after dinner yesterday. 【答案】1. boxes 2. first 3. heavier 4. her 5. went 【解析】1.句意：教室里有10个箱子。box 箱子，可数名词，ten 后接复数，故答案为boxes 2.句意：儿童节在六月一日。one 一，基数词，日期用序数词，故答案为first 3.句意：汤姆的书包比吉姆的沉。heavy 沉的， than 前用形容词比较级，故答案为heavier 4.句意：请把这个名信片给她。she 她，主格， to 介词，后接人称代词宾格，故答案为her 5.句意：昨天刘涛和妈妈晚饭后散步了。go for a walk 散步，yesterday 为一般过去时标志，故答案为went 规律总结：此类题型考查学生对词汇的运用能力，要求会进行各种形式的转换。【题文】根据所给汉语填入适当的单词，使句意完整、正确。 1. I am ____________(个子矮的), but I ’m strong. 2. I like to go camping in __________(秋天). 3. The students are going to see a ___________ (演出) tomorrow morning . 4. Peter wants to find a __________ (笔友) in China. 5. －What is your telephone __ _____ (号码)? －It ’s 85964328. 【答案】1. short 2. autumn 3. play 4. penfriend 5. number

(完整)小学六年级奥数基础知识——数论

行程问题基本行程问题平均速度火车过桥流水行船接送问题电梯行程数论问题奇偶分析数的整除约数倍数进位制余数问题完全平方数几何问题小学几何五大模型勾股定理与弦图巧求周长立体图形的体积计数问题加法原理乘法原理容斥原理排列组合枚举法归纳法应用题鸡兔同笼问题年龄问题盈亏问题牛吃草问题工程问题浓度问题计算问题分数列项与整数列项繁分数的计算数学计算公式换元法找规律其他数阵图与数字谜操作与策略抽屉原理逻辑推理不定方程染色问题小学六年级奥数基础知识——数论一一质数和合数（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。（3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4。（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数。互质是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（３和５），可能是一个质数和一个合数（３和４），可能是两个合数（４和９）或1与另一个自然数。（５）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（６）１００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７．注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。二整除性（１）概念一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得

六年级奥数.数论.整除问题(ABC级).学生版

一、整除的定义：当两个整数a 和b （b≠0），a 被b 除的余数为零时（商为整数），则称a 被b 整除或b 整除a ，也把a 叫做b 的倍数，b 叫a 的约数，记作b|a ，如果a 被b 除所得的余数不为零，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a ，记作b a. 二、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除； 4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、 11或13整除； 5. 如果一个数从数的任何一个位置随意切开所组成的所有数之和是9的倍数，那么这个数能被9整除； 6. 如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 7. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 8. 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被 13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」知识框架数的整除

初等数论试卷

一、判断题（对的写A ，错的写B ，3'1030?=） 1.12,,,k a a a 两两互素可以推出12,,,k a a a 互素，反之亦真。（） 2.设10n n N a a a -=是整数N 的十进制表示，则0 1111(1)n i i i N a =?-∑。（） 3.设,,a b m 是整数，(,)1a m =，若x 通过模m 的简化剩余系，则ax b +也通过模m 的简化剩余系。（） 4.对于正整数k ，Euler 函数()k ?的值等于模k 简化剩余系中元素的个数。（） 5.形如65n +的素数有无穷多个。（） 6.32514805112133=????是51480的标准分解式。（） 7. 已知(,,)x y z 是不定方程222x y z +=满足(,)1x y =的正整数解，则,x y 有不同的奇偶性。（） 8.同余方程322310(mod5)x x x -+-≡的解数小于3。（） 9. 3,5,9(mod14)x ≡是模14的全部原根。（） 10.设,x y 是任意实数，则[][][]x y x y +=+。（）二、填空（3'1030?=） 1.159313被7除的余数是。 2.使12347！被35k 整除的最大的k = 。 3.用(,)a b ，[,]a b 分别表示整数,a b 的最大公约数和最小公倍数，则[,](,)a b a b ＝。 4.设n 是正整数，12,,,k p p p 是它的全部素因数，则 ()n ?＝。 5.同余方程2 1(mod61)x ≡-的解数是。 6.设,a b 是整数，0(mod )a m ≠，则同余方程(mod )ax b m ≡有解的充要条件是。若有解，则恰有个解，mod m 。 7.模11的所有二次剩余是。

(完整word版)初等数论练习题一(含答案)

《初等数论》期末练习二一、单项选择题 1、=),0(b （）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.

六年级升初中分班考试专题练习

语文知识积累与运用修辞方法练习题比喻拟人排比夸张反问设问（一）１、桂林的山真秀啊，像翠绿的屏障，像新生的竹笋，色彩明丽，倒映水中。（）（）２、每条岭都是那么温柔，自山脚至岭顶长满了珍贵的树木，谁也不孤峰突起，盛气凌人。（）３、漓江的水真静啊，静得让你感觉不到它在流动；漓江的水真清啊，清得可以看见江底的沙石；漓江的水真绿啊，绿得仿佛那是一块无暇的翡翠。（）４、危楼高百尺，手可摘星辰。（）５、海底有声音吗？海底有各种动物发出的细微的声音。（）６、生我养我的故乡，我怎么能忘怀呢？（）（二） 1、一串串宝石般的水珠飞腾着，飞腾着，落进深潭。（） 2、听了这感人的故事后，你不觉得我们的战士是可爱的吗？（） 3、别看小草的身躯是那样的柔弱，却有着惊人的生命力。狂风暴雨休想催垮它；洪水、干旱不能灭绝它；即使是车轮将它碾得粉身碎骨，不用多久，它又会从地下挺直身躯，开始新的生活。（） 4、蒲公英妈妈为孩子们准备了降落伞，把自己的娃娃送到四面八方。（） 5、芦苇，一片片，一蔟蔟，远看犹如一朵朵绿色的轻云在地平线上飘拂着，给乡村平添了一道风景。（） 6、工人叔叔吼一吼，地球也要抖三抖。（） 7、是什么？这是我们中国人的志气。（） 8、您说这比山还高比海海深的情谊，我们怎么能忘记？（） 9、远远地望见了一条迂回的明如玻璃的带子--河！（）

10、当春风刚刚吹谢雪花，故乡的芦苇就迫不及待地从泥土里探出尖尖的靛青色的脑袋。（） 11、姑娘一闪身向外跑，屋子里连扫帚也在欢笑。（） 12、杜甫川唱来柳林铺笑，红旗飘飘把手招。（） 13、飞流直下三千尺，疑是银河落九天。（）（三） 1、蟋蟀在平台上弹琴。（） 2、水帘落下来，犹如片片锦鳞，在阳光下闪闪发光。（） 3、太阳冲破了云霞，跳出了海面。（） 4、那些像棉花球似的云，叫积云。（） 5、我端起搪瓷碗，觉得这碗有千斤重，怎么也送不到嘴边。（） 6、小鸟好肥，整个身子好像一个蓬松的球儿。（） 7、小青石看见了许许多多人的脚，它觉得很愉快。（） 8、威尼斯小艇行动轻快灵活，仿佛田沟里的水蛇。（） 9、父母的钱，难道我们就可以随便乱花，随意浪费吗？（） 10、飞流直下三千尺，疑是银河落九天。（） 11、山风梳理着他蓬乱的头发。（） 12、葛洲坝真好象一位仙女脖子上戴着的项链，镶嵌着无数珍珠和宝石。（） 13、苍蝇和蜘蛛都淹没在老松树黄色的泪珠里。（） 14、是谁创造了人类的文明？是劳动人民。（） 15、他们好像寄居在人家房檐下的燕子。（） 16、每一根柱子都在颤动，都在歌唱，都在演奏。（） 17、谢惠敏的两撇眉毛险些飞出脑门，她瞪圆了双眼望着张老师。（） 18、傍晚在楼台小坐，看到天上的飞鸟还巢，他会想家；秋风萧瑟，看到树木落叶归根，他会想家；每逢鱼汛，看到大海里的群鱼回游，他还会想家。（）19、在阳光下，一片青松的边沿，闪动着白桦的银裙，不像海边上的浪花吗？（） 20、因为红色是火的颜色，是血的颜色，是旗帜的颜色。（） 21、高粱涨红了脸，稻子笑弯了腰。（）

完整版六年级奥数数论综合

第19讲数论综合知识点精讲特殊数的整除特征 1. 尾数判断法 1) 能被2整除的数的特征： 2) 能被5整除的数的特征： 3) 能被4 (或25)整除的数的特征： 4) 能被8 (或125)整除的数的特征： 2. 数字求和法： 3. 99的整除特性： 4. 奇偶位求差法： 5. 三位截断法：特别地：7X11X13=1001, abcabc=abcX1001 二、多位数整除问题技巧：1>目的是使多位数变短”途径是结合数的整除特征和整除性质 2>对于没有整除特性的数，利用竖式解决。三、质数合数 1. 基本定义【质数】一一【合数】一一注：自然数包括0、1、质数、合数. 【质因数】一一【分解质因数】一一用短除法和分拆相乘法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=a1Xa2Xa3X X n,其中a1、a2、a3 an都是合数N的质因数，且

a 1

【互质数】【偶数】【奇数】 2. 质数重要性质 1）100以内有25个质数： 2）除了2和5，其余的质数个位数字只能是： 3）1既不是质数，也不是合数 4）在质数中只有2是偶数，其他质数都是奇数 5）最小的质数是2?最小的奇质数是3 6）有无限多个 3. 质数的判断： 1）定义法：判断整除性 2）熟记100以内的质数 3）平方判断法：例如：对2011,首先442<2011<452,然后用1至44中的全部质数去除2011，即可叛断出2011为质数.

4. 合数 1）无限多个 2）最小的合数是4 3）每个合数至少有三个约数 5. 互质数 1）什么样的两个数- -定是互质数？注意：分解质因数是指一个合数写成质因数相乘的形式21=3 7,不能写成：3 7=21. 6. 偶数和奇数 1） 2）偶数；个位数字是1,3,5,7,9的数是奇数 3） 4）数是他们乘积的一半 5）?因此，要分解的合数应写在等号左边，如： 0属于偶数十进制中，个位数字是0,2,4,6,8的数是除2外所有的正偶数均为合数相邻偶数的最大公约数为2，最小公倍奇±奇=偶偶±禺=偶偶埼=奇