设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系得： sin sin cos 2a R R R a R ααα=-=-，， 且22sin cos 1αα+=
解得：66(2)(2)22aqB R a v m α=-=-6-6，，sin =10
【易错提醒】由于作图不仔细而把握不住“轨迹①对应弦长大于轨迹②对应弦长——半径一定、圆心角都较小时（均小于180°），弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长”，从而误认为轨迹②对应粒子在磁场中运动时间最长。这类题作图要讲一个小技巧——按粒子偏转方向移动圆心作图。
【练习2】如图所示，在正方形区域abcd 磁感应强度为B 的匀强磁场。在t =0时刻，一位于ad 边中点O 的粒子源在
abcd 平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方
向与Od 边的夹角分布在0～180°范围内。已知沿Od 方向发射的粒子在t =t 0
时刻刚好从磁场边界cd 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半
径恰好等于正方形边长L ，粒子重力不计，求：
（1）粒子的比荷q /m ；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【分析】
图乙 图甲 ①
O y x C R
D A a P α α
α v
以L 为半径、O 点为圆心作“圆心圆”（如图甲）；由于粒子逆时针偏转，从最下面的轨迹开始画起（轨迹①），在“圆心圆”取不同点为圆心、以L 为半径作出一系列圆（如图乙）；其中轨迹①与轨迹④对称，在磁场中运动时间相同；轨迹②并不经过c 点，轨迹②对应弦长短于轨迹③对应弦长——即沿轨迹③运动的粒子最后离开磁场。
【解答】（1）初速度沿Od 方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为n 由几何关系有：6Onp π
∠= , 120T t = 粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供 根据牛顿第二定律得R T m Bqv 2)2(π=，T R v π2= 得0
6Bt m q π= (2)依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O 点距离相等。在t 0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O 为圆心，Op 为半径的弧pw 上。由图知56pOw π∠= 此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6
（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b 点相交，
设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则4
52sin =θ 在磁场中运动的最长时间 045
arcsin 122t T t π
πθ== 所以从粒子发射到全部离开所用时间为 0)4
5arcsin 12(t t π=。 【易错提醒】本题因作图不认真易错误地认为轨迹②经过c 点，认为轨迹②对应弦长等于轨迹③对应弦长，于是将轨迹②对应粒子作为在磁场中运动时间最长的粒子进行计算；虽然计算出来结果正确，但依据错误。
P b c d n
O b
类型三：已知入射点和出射点，但未知初速度大小（即未知半径大小）和方向
这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在入射点和出射点连线的中
垂线上。
【例3】如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强
度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x轴放置一个垂直于xOy
平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射
源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为
m、电荷量+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮
线，P点处在亮线上，已知OA＝OP＝l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
【分析】粒子既经过A点又经过P点，因此AP连线为粒子轨迹圆的一条弦，圆心必在该弦的中垂线OM上（如图甲）。在OM上取不同点为圆心、以圆心和A点连线长度为半径由小到大作出一系列圆（如图乙），其中轨迹①对应半径最小，而轨迹②对应粒子是O1点上方轨道半径最大的，由图可知其对应圆心角也最大。
【答案】（1）v＝2
2
qBl
m
，（2）
3π
2
m
t
qB
=
【解答】（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R
则由牛顿第二定律有：qBv＝m
2 v R
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（如图中圆O1所示）
由几何关系知：s AP=2l R＝
2 22 AP
s
l
=
则粒子的最小速度v＝2
2 qBl m
（2）设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ
粒子在磁场中的运动周期T＝2πm
qB
x
度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q ，质量为m ，速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇.P 到O 的距离为L ，
不计重力及粒子间的相互作用. (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.
(2)求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔. 【分析】如图甲，作OP 连线中垂线，然后在中垂线上取关于C 对称的
两点O 1、O 2为圆心过O 、P 作出两个轨迹圆①②，如图乙所示。保留相遇前轨迹如图丙所示。
【答案】（1qB mv R =，（2） )2arccos(4mv
LqB qB m t =? 【解答】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律得 R v m qvB 2=， 则qB mv R =
（2）如图所示，以OP 为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P 点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O 1、O 2，过O 点的直径分别为OO 1Q 1、OO 2Q 2，在O 点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。
由几何关系可知，θ=∠=∠2211Q PO Q PO ，从O 点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q 1P =Rθ，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ 2=Rθ
P
粒子1的运动时间为 v R T t θ+=211，其中T 为圆周运动的周期。 粒子2运动的时间为 v
R T t θ-=212 两粒子射入的时间间隔为 v
R t t t θ221=-=? 因为 2
2cos L R =θ 所以 R
L 2arccos 2=θ 有上述算式可解得 )2arccos(4mv LqB qB m t =? 类型四：已知初、末速度的方向（所在直线），但未知初速度大
小（即未知轨道半径大小）
这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在初、末速度延长线形
成的角的角平分线上。
【例4】在xOy 平面上的某圆形区域内，存在一垂直纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度大小为B .一个质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，
由原点O 开始沿x 正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场；后来，粒子经过
y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°（如图所示），已知P 到O 的距离为L ，
不计重力的影响。
（1）若磁场区域的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值；
（2）若粒子速度大小为6qBL v m
=
，试求该圆形磁场区域的最小面积。 【分析】
初、末速度所在直线必定与粒子的轨迹圆相切，轨迹圆圆心到两条直线的距离（即轨道半径）相等，因此，圆心必位于初、末速度延长线形成的角的角平分线QC 上（如图甲）；在角平分线QC 上取不同的点为圆心，由小到大作出一系列轨迹圆（如图乙），其中以C 点为圆心轨迹①是可能的轨迹圆中半径最大的，其对应的粒子速度也最大。
30o y v L
O P Q C A 图甲 x P
L O y v 30o
Q C
A 图乙
① ②
x
【解答】过P 点作末速度所在直线，交x 轴于Q 点，经分析可
知，粒子在磁场中作圆周运动的轨迹的圆心必在OPQ ∠的角平
分线QC 上，如图甲所示。
设粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为r ，则由牛顿第二定律，有 2v qvB m r = 则 mv r qB
= ① 由此可知粒子速度越大，其轨道半径越大，由图乙可知，速
度
最大的粒子在磁场中运动轨迹的圆心是y 轴上的C 点。
（1）如图丙所示，速度最大时粒子的轨迹圆过O 点、且与
PQ
相切于A 点。
由几何关系有 tan 30OQ L =?，1tan 30r OQ =?， 可得 13
L r = ② 由①、②求得 3qBL v m =
③ （2）将6qBL v m =代入①式，可得26L r =，粒子的运动轨迹是 如图丁所示的轨迹圆②，该轨迹圆与x 轴相切于D 点、与PQ 相切于E 点。连接DE ，由几何关系可知23DE r =
由于D 点、E 点必须在磁场内，即线段DE 在磁场内，故可知
磁场面积最小时必定是以DE 为直径（如图丁中③所示）。即面积
最小的磁场半径为12
R DE = 则磁场的最小面积为 2
223πππ()48
L s R L === 【练习4】如图所示，xOy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场．一个质量为m ，带电荷量为＋q 的粒子从坐标原点O 以速度v 0沿x 轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M (23a ，a )点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点．已知磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力，试求：
(1)电场强度的大小；
(2)N 点的坐标；
(3)矩形磁场的最小面积．
【分析】粒子在电场中偏转后进入MN 右侧，初速度方向已知，另一方面，粒子末速度由N 指向M 。初速度、末速度所在直线交于点M ，过M 点作NMP ∠角平分线MO '，粒子轨迹圆的圆心必
图丙
L y 30o v O Q C A P
① x P y 30o x ② L
O ③ 图丁 A v C
Q D E
在直线MO '上。取其上一点O '为圆心作出轨迹圆（如图所示）。
【答案】⑴ 206mv E qa = ⑵ 23N x a = ⑶220min 12224m v S L L q B
=?= 【解答】⑴ 粒子从O 到M 做类平抛运动，设时间为t ，则有023a v t = 212qE a t m
=
? 得206mv E qa = ⑵ 设粒子运动到M 点时速度为v ，与x 方向的夹角为，则
033y qE v t m =
= 220033
y v v v =+= 03tan y v v α== 即 30α=? 由题意知，粒子从P 点进入磁场，从N 点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运
动，设半径为R ，则2
v qvB m r
= 解得粒子做圆周运动的半径为 023mv mv R qB =
= 由几何关系知， 1302
PMN β=∠=? 所以N 点的纵坐标为 02tan N mv R y a a qB
β=+=+ 横坐标为 23N x a = ⑶当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为
014323mv L R qB ==
023sin mv L R R qB
β=+= 所以矩形磁场的最小面积为 220min 12224m v S L L q B =?= 类型五：已知初速度的大小（即已知轨道半径大小）和方向，但入射点不确定
这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在将入射点组成的边界沿垂直入射速度方向平移一个半径距离的曲线上。
【例5】如图所示，长方形abcd 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的圆弧和以O 为圆心Od 为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(eb 边界上无磁场)磁感应强度B =0.25T 。一群不计重力、质量m =3×10-7kg 、电荷量q =+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×l02m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断正确的是（ ）
A. 从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边
B. 从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边
C. 从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边
D. 从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点
【分析】所有进入磁场的粒子的入射点均在dOb 线上，将该曲线垂直速度向上平移一个半径mv r qB
=
后得到曲线Oaf ，此即所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心所在曲线，在该曲线上从下到上取点作为圆心、mv r qB =为半径作一系列轨迹圆，其中①为从d 点射入粒子的轨迹（圆心在O 点），②为从O 点射入粒子的轨迹（圆心在a 点），③为从a 点射入粒子的轨迹，从d 、O 之间入射粒子在磁场中转过1/4圆周后沿eb 边界作直线运动最终汇聚于b 点，从O 、a 之间入射粒子先作直线运动再进入磁场做圆周运动，由作图易知这些粒子也汇聚于b 点。
【答案】D
【练习5】如图所示，在xOy 平面内有一半径为R 、与x 轴相切于原
点的圆形区域，该区域内有垂直于xOy 平面的匀强磁场。在圆的左边
00)和初速度v 的带
电微粒沿x 轴正方向射向该区域，其中沿半径AO'方向进入磁场区域的
带电微粒经磁场偏转后，从坐标原点O 沿y 轴负方向离开。
(1)求磁感应强度B 的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由。
【分析】（1）从A 点进入磁场区域的微粒轨迹圆心在A 点正下方相距R 的C 处，微粒轨迹如图所示，可知微粒轨迹半径为qB
mv R =；（2）所有这些微粒进入磁场后做圆周运动的圆心均在如图所示半圆虚线O'CD 上，在该曲线上由上到下取点作为圆心、以R 为半径作一系列轨迹圆，易由图可知这些微粒均与x 轴相交于原点——因为圆心所在曲线半圆O'CD 的圆心是原点O 。
f f ①
②
f
③
【答案】(1)qR mv B ，方向垂直xOy 平面向外；（2）这束微粒均与x 轴相交于原点。 类型六：已知初速度方向（所在直线）和出射点，但入射点不确定
这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在“以初速度所在直线为准线、出射点为焦点的抛物线”上。
【例6】如图所示，现有一质量为m 、电量为e 的电子从y 轴上的
P （0，a ）点以初速度v 0平行于x 轴射出，在y 轴右侧某一圆形区域加
一垂直于xoy 平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B. 为了使电子能
从x 轴上的Q （b ，0）点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，
并求出该磁场圆圆心的坐标。
【分析】本题中，电子初速度所在直线已知，电子进入磁场的入射点在该直线上，则可知电子在磁场中作圆周运动的轨迹圆与该直线相切、且经过Q 点，所以电子轨迹圆圆心到该直线和到Q 点的距离相等，即电子轨迹圆圆心在以该直线为准线、Q 点为焦点的抛物线上。
在该抛物线上从左向右去不同点为圆心，做出一些列轨迹圆，可以看出所有这些轨迹中轨迹①所需圆形磁场的直径最小。
【答案】2π4
1a ，（b ,2a ） ①
C D C
D
带电粒子在圆形磁场中运动的规律.
带电粒子在磁场中的运动 例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质
量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边 应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。 一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出 圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
带电体在磁场中的运动
带电在匀强磁场中的运动 (大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中)7．如图所示，一个带正电q 的小带电体处于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B ．带电体质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应（ ） A ．使 B 数值增大 B ．使磁场以速率v=向上移动 C ．使磁场以速率v=向右移动 D ．使磁场以速率v= 向左移动 【考点】共点力平衡的条件及其应用；洛仑兹力． 【分析】小球能飘离平面的条件：竖直向上的洛伦兹力与重力平衡，由左手定则可知，当洛伦兹力竖直向上时，电荷向右运动，根据相对运动小球不动时，磁场相对小球向左运动． 【解答】解：小球能飘离平面的条件，竖直向上的洛伦兹力与重力平衡即：qvB=mg ，得： ，根据相对运动当小球不动 时，磁场相对小球向左运动．故选项D 正确，ABC 错误． 故选：D 【点评】考查了运动电荷在磁场中的运动，用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意小球飘离地面的条件． (哈尔滨师大附属中2014-2015学年高二上学期期末)12．【多选】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称。两导线通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r ，式中k 是常数，I 是导线中的电流、r 为点到导线的距离。一带负电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点。关于上述过程，下列说法正确的是 BC A ．小球先做加速运动后做减速运动 B ．小球一直做匀速直线运动 C ．小球对桌面的压力先减小后增大 D ．小球对桌面的压力先增大后减小 (大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期末) 【多选】12. 如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上。现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v 与时间t 的关系图像可能是 BD (牡丹江一中2013-2014学年高二上学期期末)8．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( B ) A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θ μBq B ．小球下滑的最大加速度为am ＝gsin θ C ．小球的加速度一直在减小 D ．小球的速度先增大后减小 (黑龙江某重点中学2014-2015届高二上学期期末) 【多选】 7. 如图所示，一带正电的滑环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中.现给环施以一个水平向右的速度，使其运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( ABD ) A.先做减速运动，后做匀速运动 B.一直做减速运动，直到静止 C.先做加速运动，后做匀速运动 D.一直做匀速运动 (大庆实验中学2012-2013学年高二11月月考) (安达市高级中学2013-2014学年高二下学期开学检测) 【多选】4. 如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( AD )
带电粒子在圆形磁场中运动的规律
带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质 量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧 湖北省恩施高中 陈恩谱 带电粒子（质量m 、电量q 确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。 在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按 已知参数可将问题分为如下10类（2 5C ），并可归并为6大类型。 所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序．．．．．尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。 类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定） 这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。 【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 A ．使粒子的速度v 5BqL 4m C ．使粒子的速度v >BqL m D ．使粒子的速度BqL 4m 带电粒子在均匀电磁场中的运动
目 录 一、引言 ........................................................................................ 1 二、认识等离子体 ........................................................................ 1 三、单粒子轨道运动 .................................................................... 5 3.1带电粒子在均匀电场中的运动学特性 .. (5) 3.1.10v 与E 垂直或平行时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.1.20v 与E 成任一夹角时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.2带电粒子在均匀磁场中的运动学特性 .......................... 6 3.2.1洛伦兹力 .. (6) 3.2.2粒子的初速度0v 垂直于B ...................................... 7 3.2.3粒子的初速度0v 与B 成任一夹角时 (8) 3.3带电粒子在均匀电磁场中的运动学特性 (10) 3.3.10v 、E 和B 两两相互垂直 (10) 3.3.20v 与E 成任一夹角，B 垂直它们构成的平面 (12) 四、小结 ...................................................................................... 16 参考文献 .. (16)
2021高考物理新高考版一轮习题：第九章 微专题64 掌握“语言翻译”求解有界磁场问题(二)(含解析)
1．(多选)(2019·湖南长沙、望城、浏阳、宁乡四个县市区3月调研)如图1所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则() 图1 A．从P点射出的粒子速度大 B．从Q点射出的粒子速度大 C．从P点射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 2．(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)如图2所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为()
图2 A ．1∶3 B ．1∶2 C ．2∶1 D.3∶2 3．(多选)(2019·山东德州市上学期期末)如图3所示，直角三角形 AOC 内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，∠A ＝60°，AO ＝L .在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为qBL m ，粒子重力忽略不计．对 于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( ) 图3 A ．粒子在磁场中运动最长的时间为πm 3Bq B ．粒子在磁场中运动最长的时间为πm Bq C ．粒子在 AC 边界上可以射出的区域长度为L
D ．粒子可以从 A 点射出 4.(多选)(2020·山东济宁市模拟)如图4所示，等腰直角三角形abc 区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，在bc 的中点O 处有一粒子源，可沿与ba 平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子均带负电、质量均为m 、电荷量均为q ，已知这些粒子均可以从ab 边离开abc 区域，ab ＝2l ，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用．关于这些粒子，下列说法正确的是( ) 图4 A ．速度的最大值为 ( )2＋1qBl m B ．速度的最小值为qBl m C ．在磁场中运动的最短时间为πm 4qB D ．在磁场中运动的最长时间为πm qB 5．(2019·福建三明市期末质量检测)如图5所示，在一边长为a 的正方形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．两个相同的带电荷量为－q (q >0)的粒子，质量均为m ，先后从P 点和Q 点以相同的速度v 0沿垂直于边界方向射入磁场，两粒子在图中M 点相遇．不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知PO ＝ 32a ，QO ＝36a ，OM ＝1 2 a ，则( )
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中， 如“圆周运动中小球能过最高点的速度条 件” “动量中的避免碰撞问题”等等， 这类题目中往往含有“最大”、 “最高”、“至少”、 “恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁 场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 、解题方法 画图T 动态分析T 找临界轨迹。 （这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大 半，余下的就只有计算了——这一般都不难。 ） 、常见题型 （B 为磁场的磁感应强度，V 。为粒子进入磁场的初速度） r ①旳方向一定，大小不确定一第一类 I 』确宦 < ②V 。犬小 一亦方向不确定——第二类 ■③旳大小、方向都不确定一第三类 分述如下: 第一类问题： 例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d ,边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界 外侧以速率 V 。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为0。已知电子的质量为 m 电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v o 至少多大？ 2.行不确宦 -①巾确定 ——第四类 {——五类
例2如图3所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点O 正下方与之相距 L 的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为 m 电量 为e 、速度为 V o =BeL / m 的质子，不计质子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离 OP ，打在O 点左侧最 远距离 OO 。 分析：首先求出半径得r =L ,然后作出临界轨迹如图 4所示（所有从 S 发射出去的质子 做圆周运动的轨道圆心是在以 S 为圆心、以r =L 为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆） ，O 諒L , OQL 。 【练习】如图5所示，在屏MN 勺上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为 m 带电荷量为一q 的粒子（不计重力）， 分析：如图2，通过作图可以看到：随着 界EF 相切，然后就不难解答了。 第二类问题： V o 的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边
带电粒子在磁场中运动的临界问题
带电粒子在磁场中运动的临界问题 一、“矩形”有界磁场中的临界问题 【例1】如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求 (1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围。 (2)若粒子速度不受上述v 0大小的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 解析: (1)①假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的 速度为v 1，圆心在O 1点，如图 (甲)，轨道半径为R 1，对应圆轨迹与ab 边相切于Q 点，由几何知识得：R 1＋R 1sin θ＝0.5L 由牛顿第二定律得1 211R v m B qv =； 得m qBL v =1 ②假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出来，设此时的轨道半径 为R 2，圆心在O 2点，如图 (乙)，对应圆轨迹与dc 边相切于P 点。 由几何知识得：R 2＝L 由牛顿第二定律得2 222R v m B qv =；得m qBL v =2 粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足 m qBL v m qBL ≤ ≤3 (2)如图 (丙)所示，粒子由O 点射入磁场，由P 点离开磁场，该圆弧对应运行时间最长。粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为πα35= 。而απ 2T t m = 由R v m qvB 2=，得qB mv R = ，qB m T π2= qB m t m 35π= 【练习1】如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界线，现有质量m 、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN ′射出，粒子最大的入射速度v 可能是( ) A ．小于 m qBd B ．小于( ) m qBd 22+ C ．小于 m qBd 2 D ．小于( ) m qBd 22— 解析:BD
带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动” 则是此考点中的一个难点．其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题．下面举例谈谈带电粒子在不同形状有界磁场中运动的一些临界问题． 一、 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动 例1、如图1，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36?=的粒子．已知α粒子质量kg m 27 1064.6-?=， 电量C q 19 10 2.3-?=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的 圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角． 解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R ，由 R v m Bq v 2 = 得 cm m m Bq mv R 2020.010 2.3332.0102.31064.619 6 27==?????==-- 虽然α粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此α粒子作圆周运动的圆心必落在以O 为圆心，半径cm R 20=的圆周上，如图２中虚线． 由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R 一定的条件下，为使α粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即α粒子应从磁场圆
带电粒子在磁场中的运动习题含答案
带电粒子在磁场中的运动 练习题 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m 由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( ) A ．D′点一定在D 点左侧 B ．D′点一定与D 点重合 C ．D″点一定在 D 点右侧 D ．D″点一定与D 点重合 2. 一个质量为m 、带电荷量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗 糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，A ． B ． C ． D ． 子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（ ） A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 的大小关系，正确的是（ ） A ．Ga 最大 B ．Gb 最大 C ．Gc 最大 D ．Gb 最小 5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ?2 1 B. t ?2 C. t ?3 1 D. t ?3 6. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象 限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题_教案[1]
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ① 轨迹圆的缩放： 当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R ）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. 例1 一个质量为m ，带电量为+q 的粒子（不计重力），从O 点处沿+y 方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B 满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B 满足条件_________时，粒子将从下边界射出： 例2 如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？ 【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。 【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则 相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相 交于O/即为该临界轨迹的圆心。 临界半径R0由d Cos θR R 00=+ 有: θ += Cos 1d R 0； 故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R0 即: θ+≥ = Cos 1d qB mv R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。 图9-8 图9-9 图9-10
专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有问题详解)
专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律； 规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。 规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点 的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题 目练习】 1．如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁 场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量 的带正电，电荷量为q ，质量为m，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相 互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D ．只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上m 2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m ，宽ab=0.3m ，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场） -7 磁感应强度B= 0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量 -3 2 q=+2 ×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点 3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为 a 的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a 的上方和直线x=2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+ q（q>0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O1 点正上方的 A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度 B 的大小； （2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角； （3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x 轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总
高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总
难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 图9-1 图9-2 图9-3
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题(同名9311)
带电粒子在有界磁场中运动的 临界问题（同名9311） 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧带电粒子（质量m、电量q确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有入射点、入射速度大 小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。 在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按已知参数可将问题分为如下10类（C2），并可归并为6大类型。
所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹 圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序 尽可能多地 作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少 5画个轨迹圆）， ③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆, 从而抓住解题的关键点。 类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大 小不确定（即轨道半径不确定） 【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于 纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为 B ， 板间距离也为L ，板不带电.现有质量为 m 、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）， ① ② r = ④厂⑧ 出射 二 ―⑨ 一*■⑩ 型 四 类 型 五 ⑤ ⑨ 入射方向、速度大 小； 出射方向、速度 大小； 类 型 六 ④ ⑥ 入射点、出射方向； 出射点，入射方向 ⑤ ⑥ ⑦ L X 为 * * i X * 丸 X
从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁 场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 A ?使粒子的速度xBm 5BqL v > 4m BqL 5BqL 4m Bm L D ?使粒子的速度 朋X *旳 IX/ * “X 5 * —2“ -乂 电 X * X y 卜
知识讲解_带电粒子在磁场中的运动 提高
带电粒子在磁场中的运动 编稿：周军审稿：隋伟 【学习目标】 1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。 【要点梳理】 要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释： 1．运动轨迹 带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中： （1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； （2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； （3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动． 说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动． 2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q． （1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有 2 v qvB m r =，得到轨道半径 mv r qB =． （2）周期：由轨道半径与周期之间的关系 2r T v π =可得周期 2m T qB π =． 说明：（1）由公式 mv r qB =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率 成正比． （2）由公式 2m T qB π =知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率 均无关，而与比荷q m 成反比． 注意： mv r qB =与 2m T qB π =是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明 题中，两公式不能直接当原理式使用． 要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：
《带电粒子在磁场中的运动》教案示例
《带电粒子在磁场中的运动》教案示例 设计思想 本节课是一节新常规课，组织方式为课堂教学。在设计本课时，遵循了新课程理念中“学生为主体、教师为主导”的原则，体现了传统媒体、现代媒体与课堂教学恰当整合的思想。 一．学生主体、教师主导的实现 主要通过恰当地创设教学情景来体现学生的主体地位。本节课共创设了以下几个情景： 1．在观察电子射线管中电子在磁场中的圆周运动的基础上，提出：从理论上如何分析、论证带电粒子垂直射入匀强磁场中时，为什么是匀速圆周运动？引导学生分析、推理、论证。 2．在得出带电粒子做匀速圆周的结论后，提出：粒子在多大的圆周上运动？运动一周的时间是多少？引导学生运用牛顿第二定律，结合圆周运动的知识，推导带电粒子运动的轨道半径和运动周期。 3．最后，提出：带电粒子在磁场中运动规律在实际中有什么应用？引导学生运用所学知识，分析质谱仪、回旋加速器的原理。 在整个课堂教学过程中，通过教师的引导，学生观察实验；思考回答问题；分析、推理、论证；完成实验原理设计，在这一系列的活动中，学生始终处于主体地位，是活动的主体。应用所学知识解决实际问题的过程，充分调动了学生的主体参与，而教师则始终主导着课堂的进行，体现教师的主导作用。 二．现代媒体与课堂教学的整合 在现代课堂教学中，现代媒体已经成为一个重要的支持教学的工具，媒体与课堂教学的整合一般有以下几种方式： 1．模拟演示／多媒体展示 2．情境化学习 3．微型世界 4．虚拟实验 具体采用哪种整合方式应视教学目标而定。在本课的教学中，目标是让学生建立带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动图景，掌握带电粒子的运动规律及其应用。图景的建立是难点，为了突破这个难点，我设计了一个模拟带电粒子在磁场中运动的软件，在学生观察了电子射线管中电子的圆周运动后，再让学生观察模拟运动，帮助学生建立动态图景，突破了思维障碍。为了展示质谱仪和螺旋加速器的原理，我制作了相应的课件，动态演示它们的工作原理，帮助学生建立直观的图景，降低了教学难度。在整堂的教学过程中，传统媒体、现代媒体有机融合，相辅相成，使课堂教学行云流水，提高了课堂教学质量和教学效果。 教学设计
有界磁场问题及磁场中的临界问题
有界磁场问题 直线边界磁场 1、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方 向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置 (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计) 2、如图所示直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出 时相距多远？射出的时间差是多少？ 圆形边界磁场 1、如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。 2、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m， 电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。
磁场中的临界问题 放缩法找临界 1、在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边 界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界 ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：（） Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθ 2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad 边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 平移法找临界 1、如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
