2010级《运筹学》课程试题(A 卷)
合分人: 复查人:
一、填空题:(共17分)
1、(2分)用大M 法求解目标函数极大化的线性规划问题,引入的人工变量在目标函数中的系数为 。
2、(2分)若*X 是线性规划问题CX z
=max ,0,≥=X b AX 的最优解。则问题
X C
z λ
=
max ,0,≥=X b AX λ(0>λ且为常数)的最优解为 。
3、(3分)用表上作业法求解运输问题时,常用的三种确定初始基可行解的方法为 法、 法和 法。
4、(2分)用分支定界法求解极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的 。
5、(2分)某工程公司拟从四个项目中选择若干项目,若令:
??
?=个项目未被选中第,
个项目被选中
第 i 0i ,1i x 4,3,2,1=i 用i x 的线性表达式表示下列要求:
(1)只有项目2被选中,项目4才能被选中: ;
(2)如果项目1和项目2同时被选中,则项目3不能被选中: 。 6、(2分)无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是 。 7、(4分)锅炉房到5座大楼铺设暖气管道,可以选择的铺设路径及路径长度如下图所示(单位:米),使得所有楼都能供上暖的最短管道铺设长度为 米。
二、多项选择题(每题3分,共18分)
1、原问题有可行解,则其对偶问题()。
A.可能有唯一最优解B.可能有无穷多最优解
C.可能为无界解D.可能为无可行解
2、对于有m个产地n个需求地的产销平衡的运输问题的数学模型,下列说法正确的是()。
A.变量的个数为m×n个
B.约束条件的个数为m×n个
C.一定有有限最优解
D.基可行解中基变量的个数为m+n个
3、对于目标规划问题的数学模型,下列说法正确的是()。
A.正偏差变量和负偏差变量都大于等于零
B.约束条件中必须同时包含绝对约束和目标约束
C.若某满意解不满足P3的目标,则其一定不满足优先级低于P3的所有目标
D.用图解法求解有权系数的目标规划模型时,可能会出现错误
4、关于整数规划问题,下列说法正确的是()。
A.求极大化的整数规划问题最优解的目标函数值一定大于等于其对应的松弛问题最优解的目标函数值
B.用割平面法求解纯整数规划问题时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值
C.分支定界法既可以求解纯整数规划问题,也可以求解混合整数规划问题
D.匈牙利算法是一种求解指派问题的方法
5、关于动态规划问题,下列说法正确的是()。
A.本阶段的状态是由上一阶段的状态和上一阶段的决策确定的
B.用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理
C.同一个问题用顺序法和逆序法求解的结果可能不同
D.列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法
6、下列方法中哪些是求解网络中两点间最短路的方法()。
A.避圈法B.Dijkstra法
C.Floyd法D.逐次逼近法
某电子公司制造A,B,C
验。三种产品每部在生产过程中所消耗的时间分别为5小时,8小时,12小时。生产线每月正常运转时间是170小时。这三种产品每部的利润:A为100(千元),B为144(千元),C为252(千元)。该公司确定的经营目标为:
P1:充分利用生产线的工时;
P2:为满足客户的要求,A,B,C的产量分别不少于5、5、8部,并依产品单位工时的利润比例确定权系数;
P3:生产线的加班时间每月不宜超过16小时。
试建立该问题的目标规划模型。
1、(共14分)
已知某生产计划问题的线性规划模型如下:
第一种资源约束
第二种资源约束
引入松弛变量4x ,5x 后,用单纯形法求得其最优单纯形表如下:
(1)第一种资源和第二种资源的影子价格分别为多少? (2)分析下列情况单独发生的情况下,最优解的变化情况。 a.目标函数的系数c1由6变为4; b.约束条件右端项由??????6024变为??
?
???4015。
3
,2,1,060422422
1
13146max 321321321=≥?????≤+
+≤++++=j x x x x x x x x x x z j
2、(共13分)已知某运输问题各产地的产量、各销地的销量以及各产地至销地的单位运价如下表所示。假设B1销地的需求量必须满足;B2销地的需求量若不满足,则不满足部分每吨罚10元;B3销地需求量至少满足15吨。
(1)列出产销平衡运输表;
(2)用表上作业法求出总费用最低的调运方案。
3、(共12分)已知纯整数线性规划问题如下所示
???
??≥≥+≥+--=且为整数
、04
24
343max 21
212121x x x x x x x x z
注:x 3、x 4为松弛问题的剩余变量。
(1)用割平面法求整数规划问题的最优解(要求:以第二行建立割平面约束); (2)写出割平面约束在平面直角坐标系(x 1,x 2)中所表示的区域。
4、(共9分)用动态规划方法求解问题:
??
?≥=+++-=0
,,932..42max 32132132
221x x x x x x t s x x x z
5、(共10分)
(1)求下图所示的网络的最大流(每个弧旁的数字表示该弧的容量和流量)。(2)该网络的最小割集是什么?
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分,共18分) 1.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。 2.数学模型中,“s ·t ”表示约束。 3.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4.线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。 8.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。 13.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中,有m 个供应地,A l ,A 2…,A m ,A j 的供应量为a i (i=1,2…,m),n 个需求地B 1,B 2,…B n ,B 的需求量为b j (j=1,2,…,n),则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16.物资调运方案的最优性判别准则是:当全部检验数非负时,当前的方案一定是最优方案。 17.可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n -1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题,分别是指∑=m i i a 1_>∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_<∑=n j i b 1的运输问题。 19.在表上作业法所得到的调运方案中,从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中,含有的方程个数为n+m 个 21.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22.在分枝定界法中,若选X r =4/3进行分支,则构造的约束条件应为X 1≤1,X 1≥2。 23.在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24.分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11.求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26.图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27.在图论中,通常用点表示,用边或有向边表示研究对象,以及研究对象之间具有特定关系。 28.在图论中,通常用点表示研究对象,用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29.在图论中,图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30.任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题(每题3分,共18分) 1.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A .观察 B .应用 C .实验 D .调查 2.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A .观察环境 B .数据分析 C .模型设计 D .模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。这个过程是一个(C ) A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的是( C ) A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ )的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解,原问题的目标函数值等于( C )。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是( B )。 A.基本解一定是可行解 B.基本可行解的每个分量一定非负 C.若B 是基,则B 一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( D ) 多余变量 B .松弛变量 C .人工变量 D .自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得( A )。 A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 ( D )。 A .等式约束 B .“≤”型约束 C .“≥”约束 D .非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y 是( B )。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树T的任意两个顶点间恰好有一条( B )。 A.边 B.初等链 C.欧拉圈 D.回路 9.若G 中不存在流f 增流链,则f 为G 的 ( B )。 A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足( D ) A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”型约束 D.非负约束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有 ( ) A .松弛变量 B .剩余变量 C .非负变量 D .非正变量 E .自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有 ( ) A .画出可行域 B .求出顶点坐标 C .求最优目标值 D .选基本解 E .选最优解 3.表上作业法中确定换出变量的过程有 ( ) A .判断检验数是否都非负 B .选最大检验数 C .确定换出变量 D .选最小检验数 E .确定换入变量 4.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有 ( ) A .人工变量 B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量 E .稳态 变量 5.线性规划问题的主要特征有 ( ) A .目标是线性的 B .约束是线性的 C .求目标最大值 D .求目标最小值 E .非线性 三、 计算题(共60分) 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支,运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件,注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题: max z=2x1+3x2; 约束条件: x1+2x2≤6, 5x1+3x2≤15, x1,x2≥0. (1) 画出其可行域. (2) 当z=6时,画出等值线2x1+3x2=6. (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值. 2. 用图解法求解下列线性规划问题,并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解. (1) min f=6x1+4x2; 约束条件: 2x1+x2≥1, 3x1+4x2≥3, x1,x2≥0. (2) max z=4x1+8x2; 约束条件: 2x1+2x2≤10, -x1+x2≥8, x1,x2≥0. (3) max z=3x1-2x2; 约束条件: x1+x2≤1, 2x1+2x2≥4, x1,x2≥0. (4) max z=3x1+9x2; 约束条件:
-x1+x2≤4, x2≤6, 2x1-5x2≤0, x1,x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式: (1) max f=3x1+2x2; 约束条件: 9x1+2x2≤30, 3x1+2x2≤13, 2x1+2x2≤9, x1,x2≥0. (2) min f=4x1+6x2; 约束条件: 3x1-x2≥6, x1+2x2≤10, 7x1-6x2=4, x1,x2≥0. (3) min f=-x1-2x2; 约束条件: 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50, -3x1+2x2≥30, x1≤0,-∞≤x2≤∞. (提示:可以令x′1=-x1,这样可得x′1≥0.同样可以令x′2-x″2=x2,其中x′2,x″2≥0.可见当x′2≥x″2时,x2≥0;当x′2≤x″2时,x2≤0,即-∞≤x2≤∞.这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1,x′2,x″2的线性规划问题,这里决策变量x′1,x′2,x″2≥0.) 4. 考虑下面的线性规划问题: min f=11x1+8x2; 约束条件: 10x1+2x2≥20, 3x1+3x2≥18, 4x1+9x2≥36, x1,x2≥0. (1) 用图解法求解. (2) 写出此线性规划问题的标准形式. (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值. 5. 考虑下面的线性规划问题: max f=2x1+3x2; 约束条件: x1+x2≤10, 2x1+x2≥4,
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“√”,错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时,当目标函数求最小值时,若所有的检验数C j-Z j ≥0,则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中,基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中,基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m+n-1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m+n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下,当费用项目相同时,生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素;。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类,将决策问题分为、、。 6. 树连通,但不存在。 1
管理运筹学试题(A) 一.单项选择(将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分,选错、多选或不选得0分。共15分) 1.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为() A.多余变量B.松弛变量C.自由变量D.人工变量 正确答案:A: B: C: D: 2.约束条件为AX=b,X≥0的线性规划问题的可行解集是()A.补集B.凸集C.交集D.凹集 正确答案:A: B: C: D: 3.线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的()上达到。A.内点B.外点C.极点D.几何点 正确答案:A: B: C: D: 4.对偶问题的对偶是() A.基本问题B.解的问题C.其它问题D.原问题 正确答案:A: B: C: D: 5.若原问题是一标准型,则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的() A.值B.个数C.机会费用D.检验数 正确答案:A: B: C: D: 6.若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部()A.大于或等于零B.大于零C.小于零D.小于或等于零 正确答案:A: B: C: D: 7.设V是一个有n个顶点的非空集合,V={v1,v2,……,vn},E是一个有m条边的集合,E={e1,e2,……em},E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u,v],(u≠v),则称V和E这两个集合组成了一个() A.有向树B.有向图C.完备图D.无向图 正确答案:A: B: C: D: 8.若开链Q中顶点都不相同,则称Q为()
A.基本链B.初等链C.简单链D.饱和链 正确答案:A: B: C: D: 9.若图G 中没有平行边,则称图G为() A.简单图B.完备图C.基本图D.欧拉图 正确答案:A: B: C: D: 10.在统筹图中,关键工序的总时差一定() A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 正确答案:A: B: C: D: 11.若Q为f饱和链,则链中至少有一条后向边为f () A.正边B.零边C.邻边D.对边 正确答案:A: B: C: D: 12.若f 是G的一个流,K为G的一个割,且Valf=CapK,则K一定是() A.最小割B.最大割C.最小流D.最大流 正确答案:A: B: C: D: 13.对max型整数规划,若最优非整数解对应的目标函数值为Zc,最优整数解对应的目标值为Zd,那么一定有( ) A.Zc ∈Zd B.Zc =Zd C.Zc ≤Zd D.Zc ≥Zd 正确答案:A: B: C: D: 14.若原问题中xI为自由变量,那么对偶问题中的第i个约束一定为()A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.无法确定 正确答案:A: B: C: D: 15.若f*为满足下列条件的流:Valf*=max{Valf |f为G的一个流},则称f*为G的() A.最小值B.最大值C.最大流D.最小流 正确答案:A: B: C: D:
管理运筹学模拟试题及 答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ)的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性 规划问题求解,原问题的目标函数值等于(C)。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是(B)。 A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量 一定非负 C.若B是基,则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是 线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为( D ) 多余变量 B.松弛变量 C.人工变量 D.自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时, 可求得(A)。 A.多重解B.无解C.正则解 D.退化解 5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足( D )。 A.等式约束 B.“≤”型约束 C.“≥”约束 D.非负约束 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i y是 (B)。 A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非 负变量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树T的任意两个顶点间恰好有一条(B)。 A.边B.初等链C.欧拉圈 D.回路 9.若G中不存在流f增流链,则f为G的( B )。 A.最小流 B.最大流 C.最小费用流 D.无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足(D) A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”型约束 D.非负约束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有() A.松弛变量 B.剩余变量 C.非负变量 D.非正变量E.自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有()
管理运筹学模拟考试题三 姓名 学号 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 1、用图解法求解下列线性规划问题 ???? ?? ?≥≤≤≤++=0 x ,x 3 x 12 2x +3x 6 x 2x ..2max 211212121t s x x Z 2、某工厂生产甲、乙、丙三种产品,单位产品所需工时分别为2、 3、1个工时;单位产品所需原材料分别为3、1、5公斤;单位产品利润分别为2元、3元、5元。工厂每天可利用的工时为12个,可供应的原材料为15公斤。 1)试确定使总利润为最大的日生产计划和最大利润。 解:设生产甲乙丙产品的数量分别为x1,x2,x3 maxZ=2x1+3x2+5x3 s.t.2x1+3x2+x3<=12 3x1+x2+5x3<=15 x1,x2,x3>=0 解得X=0,Y=3,Z=2的时候利润最大为19 2)若由于原材料涨价,使得产品丙的单位利润比原来减少了2元,问原来的最优生产计划变否?若不变,说明为什么;若变,请求出新的最优生产计划和最优利润。 解:Max 2X+Y+5Z ST 2X+3Y+Z<=12 3X+Y+5Z<=15 X,Y,Z>=0,整数 END 解得X=0,Y=0,Z=3的时候利润最大为15 当X=0,Y=3,Z=2的松弛变量工时为12-3*3-2=1 材料为15-3-2*5=2 3)在保持现行最优基不变的情况下,若要增加一种资源量,应首先考虑增加哪种资源?为什么?单位资源增量所支付的费用是多少才合算?为什么? 解: 3 3 6
增加3个单位的原材料可以创造5个单位的利润生产丙1件 增加5个单位的工时可以创造6个单位的利润生产乙2件 假设原材料的成本是X1,工时的成本是X2 当5-3X1>=6-5X2的时候增加原材料合算,反之增加工时合算 3、已知某运输问题如下(单位:百元/吨): 单位运价销地 B1B2B3供应量(吨)产地 A1 3 7 2 18 A2 5 8 10 12 A39 4 5 15 需求量(吨)16 12 17 求:使总运费最小的调运方案和最小运费。
《管理运筹学》考试试卷(A) 一、(20 分)下述线性规划问题 Max z=-5x1+5x2+13x3 ST -x1+x2+3x3 ≤ 20 ——① 12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——② x1,x2,x3 ≥ 0 先用单纯形法求出最优解,然后分析在下列条件下,最优解分别有什么变化? ( 1 )约束条件①的右端常数由20 变为30 ; ( 2 )约束条件②的右端常数由90 变为70 ; ( 3 )目标函数中的x3 的系数由13 变为8 ; ( 4 )增加一个约束条件③2x1+3x2+5x3 ≤ 50 ( 5 )将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100 二、(10 分)已知线性规划问题 Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量 2x1 +x3+x4 ≤ 8 y1 2x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2 x1,x2,x3,x4 ≥ 0 其对偶问题的最优解为y1*=4 ,y2*=1 ,试用对偶问题的性质,求原问题的最优解。
三、(10 分)某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:化肥厂 A —— 7 万吨,B —— 8 万吨,C —— 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区—— 6 万吨,乙地区—— 6 万吨,丙地区—— 3 万吨,丁地区—— 3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(单位:元/ 吨): 根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。 四、(10 分)需要分配5 人去做5 项工作,每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派,才能使总的得分最大? 五、(10 分)用动态规划方法求解: Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12 3x 1 +2x 2 +x 3 =9 x1,x2,x3 ≥ 0 六、(10 分)公司决定使用1000 万元开发A 、B 、C 三种产品,。经预测估计开发
《运筹学》期末复习题 第一讲运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C )
《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题(共5小题,每小题3分,共15分) 1.如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m 3. 写出下面线性规划问题的对偶问题: 123123123123123min z 25, 258, 23 3,.. 4 26, ,,0. x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-+≤??++=??-+≤??≥? 四、计算下列各题(每题20分,合计40分) 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解: 012121212max 2..32250,0x x x s t x x x x x x =+??≤??≤??+≤??≥≥? 2.用割平面法求解整数规划问题。 12 121212 max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数 四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题(每题2分,共20分。) 1.目标函数取极小(minZ)的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解,原问题的目标 函数值等于()。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2.下列说法中正确的是()。 A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量一 定非负 C.若B是基,则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量 一定是线性相关的 3.在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为() 多余变量B.松弛变量C.人工变量D.自由变量 4. 当满足最优解,且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时,可求得 ()。 A.多重解B.无解C.正则解D.退化解5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足()。 A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”约束D.非负约束 y是()。 6. 原问题的第i个约束方程是“=”型,则对偶问题的变量i A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非负变 量 7.在运输方案中出现退化现象,是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树T的任意两个顶点间恰好有一条()。 A.边B.初等链C.欧拉圈D.回路9.若G中不存在流f增流链,则f为G的()。 A.最小流B.最大流C.最小费用流D.无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足() A.等式约束B.“≤”型约束C.“≥”型约束D.非负约 束 二、多项选择题(每小题4分,共20分) 1.化一般规划模型为标准型时,可能引入的变量有() A.松弛变量B.剩余变量C.非负变量D.非正变量E.自由变量 2.图解法求解线性规划问题的主要过程有() A.画出可行域B.求出顶点坐标C.求最优目标值 D.选基本解E.选最优解 3.表上作业法中确定换出变量的过程有() A.判断检验数是否都非负B.选最大检验数C.确定换出变量D.选最小检验数E.确定换入变量 4.求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时,可用的变量有()A.人工变量B.松弛变量 C. 负变量D.剩余变量E.稳态变量 管理运筹学 物流管理教研室 2014年3月 第一章线性规划 1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么? 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误? 3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么? 4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 5.用表格单纯形法求解如下线性规划。 7.用大M法求解如下线性规划。 8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。 表2单位电力输电费单位:元 9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润? 10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大? 表1—16家具生产工艺耗时与利润表 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1、设原LP 问题为?????? ?≥-=++-≥--≤++++-= ,0,5232 4 7 532min 3213213213213 21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为:________________________ 和 ________________________。 2、用分枝定界法求整数规划12 12121121min 5 2 56 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-??+≤?? ≤??≥?且为整数的解时,求得放松问题的解为x 1=18/11, x 2 =40/11,则可将原问题分成如下两个子问题 与 求解。 3、右图的最小支撑图是。 4、右边的网络图是标号算法中的图,其中每条弧上的数 表示其容量和流量。该图中得到的可行流的增广链 为: ,在其上可增的最大流量 为 。 (-3,1) (2,1) (1,1) (-2,2) ②5(4) ④ ① 6(6) 6(4) ⑥ 2(1) 5(1) 7(0 )③8(6) ⑤(0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1) 5、已知某线性规划问题,最优单纯形表如下: j 则其最优解为:,最优值 Z。 max 二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1、下列表格是对偶单纯形表的是(A ) j j j j 2、关于线性规划模型的可行域,叙述正确的为() A、可行域必有界; B、可行域必然包括原点; C、可行域必是凸的; D、可行域内必有无穷多个点。 3、在运输问题中如果总需求量大于总供应量,则求解时应() A、虚设一些供应量; B、虚设一个供应点; C、根据需求短缺量,虚设多个需求点; D、虚设一个需求点。 <<运筹学>>期末试卷(A) 一、不定项选择题(每小题2分共20分) 1、配送是一种先进的物资管理模式,其本质是( ) A、存储集中化 B、存储分散化 C、运输时间最短 D、运送效率最低 2、对系统因环境变化显示出来的敏感程度进行分析是() A、变化性分析 B、灵敏度分析 C、时间序列分析 D、线性规划 3、物流中心选址主要考虑的因素有() A、供货点到物流中心的费用 B、物流中心到用户的费用 C、各物流中心的容量限制 D、物流中心的个数限制 4、下面对AHP评价正确的是() A、本质上是一种思维方式 B、是一种定性与定量相结合的的方法 C、标度方法及一致性判断具有认知基础 D、不是一种定性与定量相结合的的方法 5、任意一个顾客的服务时间都是固定的常数B,此时服务时间的分布函数是() A、负指数分布 B、正指数分布 C、爱尔朗分布 D、定长分布 6、下列指标是评价一家图书馆的输出指标的是() A、书库面积 B、工作人员数量 C、图书借出数 D、所在地人口 7、单纯形算法的一个重要前提是() A、未知数个数不能超过3个 B、线性规划问题必须是标准形式 C、线性规划问题必须是非标准形式 D、线性规划问题可以是标准形式或非标准形式 8、运用分析中常用的数学方法有() A、线性规划 B、动态规划 C、最优控制 D、非线性规划 9、混沌的主要特征有() 、整体稳定性B 、内随机性A. C、具有分形特征 D、整体不稳定性 10、运筹学的正确发展之路有() A、理念更新 B、以实践为本 C、学科交融 D、以抽象的理论为主,主要用于高深的理论研究 二、名词解释(每小题4分,共20分) 1、运筹学 2、线性规划 3、经典型聚类 五邑大学试卷答案及评分标准试卷分类(A卷或B卷) A 学期: 2009 至 2010 学年度第 2 学期课程:管理运筹学专业:信管、电子商务、市场营销班级学号:姓名: 一、求解下述线性规划问题(共30分,每小题10分) 1. 12 max58 z x x =+ 12 12 12 2312 318 ,0 x x x x x x +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解: (1) 画直角坐标系……………………………………1分 (2) 画约束条件,决定可行域………………………5分 (3) 画目标函数线……………………………………7分 (4) 移动目标函数线,得到最优解…………………10分 ** (0,4),32 X z == 得分 2. 123max 45z x x x =++ 12312 1231233218245,,0 x x x x x x x x x x x ++≤??+≤?? +-=??≥? 解:引入松弛变量和人工变量,化标准形为 1236min 45w x x x Mx =---+ 1234 12 5123 632182455,1,2,,6 i x x x x x x x x x x x x i +++=??++=??+-+=??≥=? 因为全体检验数非负,但基变量中存在人工变量,故原问题无可行解。 评分标准: 化标准形 3分 给出初始单纯形表 3分 迭代 3分 判断无可行解 1分 3. 1234min 3w x x x x =+++ 123 12 41234 22436,,,0x x x x x x x x x x -++=?? ++=??≥? 解: 由上表得到最优解 *(0,2,0,4)X '=,*6w = 因存在非基变量的检验数为0,故本题具有无穷多解。 评分标准:初始单纯形表 4分; 得到最优解 5分; 判断存在无穷多最优解1分。 《管理运筹学》复习题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。8.运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。17.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。 二、单选题 1.建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过(C)来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括(A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值(D ) A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的是( C ) A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9.用运筹学解决问题时,要对问题进行(B ) A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验 三、多选 1模型中目标可能为(ABCDE ) A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括(ABDE ) A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划四、简答 1.运筹学的计划法包括的步骤。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2.运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答:一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解 中国矿业大学2010~2011学年第二学期 《 管理运筹学 》模拟试卷一 考试时间:120 分钟 考试方式:闭 卷 12121212 12max 33426218 0,0 z x x x x x x x x x x =+??+≤ ?? -+≤??+≤?≥≥?? 2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 答案: 1.解: 加入人工变量,化问题为标准型式如下: 12345 12312412512345max 3300042.6218,,,,0 z x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =++++++=??-++=?? ++=??≥? (3分) 下面用单纯形表进行计算得终表为: 所以原最优解为 *(3,0,1,5,0)T X = 2、解: 因为销量:3+5+6+4+3=21;产量:9+4+8=21;为产销平衡的运输问题。 (1 分) 由最小元素法求初始解: (5分) 用位势法检验得: (7分) 所有非基变量的检验数都大于零,所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。 此时的总运费:min 45594103112011034150z =?+?+?+?+?+?+?=。 3、解: 系数矩阵为: 1279798966671712149151466104107109???????????????? (3分) 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素,得: 50202 23000 010572 98004 06365???????????????? 经变换之后最后得到矩阵: 70202 43000 08350 118004 04143???????????????? 相应的解矩阵: 01000 00010 00001 00100 10000???????????????? (13分) 由解矩阵得最有指派方案:甲—B,乙—D,丙—E,丁—C,戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E,丁—D,戊—A (2分) 所需总时间为:Minz=32 (2分) 《管理运筹学》考试试卷(B) 一、(10分)某咨询公司,受厂商委托,对新上市的一种新产品进行消费者反映的调查。该公司采用了挨户调查的方法,委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求: (1)必须调查2000户人家; (2)在晚上调查的户数和白天调查的户数相等; (3)至少应调查700户有孩子的家庭; (4)至少应调查450户无孩子的家庭。 每会见一户家庭,进行调查所需费用为 问为使总调查费用最少,应调查各类家庭的户数是多少?(只建立模型) 二、(10分) 某公司受委托,准备把120万元投资两种基金A和B,其中A基金的每单位投资额为50元,年回报率为10%,B基金的每单位投资额为100元,年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。据测定每单位A基金的投资风险指数为8,每单位B基金的投资风险指数为3,投资风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在B基金中的投资额不少于30万元。为了使总的投资风险最小,该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位?这时每年的回报金额是多少? 为求该解问题,设 可以建立下面的线性规划模型 使用《管理运筹学》软件,求得计算机解如下图所示, 最优解 目标函数值 = 62000.000 变量值相差值 x1 4000.000 0.000 x2 10000.000 0.000 3 约束松驰/剩余变量对偶价格 1 0.000 0.057 2 0.000 -2.167 3 7000.000 0.000 目标系数范围 变量下限当前值上限 x1 3.750 8.000 无上限 x2 无下限 3.000 6.400 常数项范围 变量下限当前值上限 1 780000.000 1200000.000 1500000.000 浙江理工大学继续教育学院2015学年第一学期 《管理运筹学》试卷(A 卷) 考试时间:120分钟 闭卷 任课老师: 班级: 学号: 姓名: 成绩: 一、判断题(10×3’) 1.若 1 X , 2 X 分别是某一线性规划问题的最优解,则 1122 X X X λλ=+也是该线性 规划问题的最优解,其中 12,λλ为正的实数。 ( ) 2. 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量,将使目标 函数值得到最快的增长。( ) 3.线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。( ) 4. 根据对偶问题的性质,当原问题为无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶问题无可行解时,其原问题具有无界解。( ) 5.若某种资源的影子价格等于k ,在其它条件不变的情况下,当改种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k 。( ) 6. 在运输问题中,只要给出一组含(m +N -1)个非零的 ij x ,且满足 1 n ij i j x a ==∑, 1 m ij j i x b ==∑,就可以作为一个初始基可行解。( ) 7. 运输问题的数学模型是线性规划模型。( ) 8. 隐枚举法也可以用来求解分配问题。( ) 9.任何一个多阶段决策过程的最优化问题,都可以用非线性规划模型来描述。( ) 10. 在PERT 网络图中只能存在一个始点和一个终点。( ) 二.填空题(5×2’) 11. 图的组成要素 ; 。 12. 求最小树的方法有 、 。 13. 线性规划解的情形有 、 、 、 。 14. 求解指派问题的方法是 。 15. 按决策环境分类,将决策问题分为 、 、 。管理运筹学模拟试题及答案
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