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福建省2018届高三数学4月质检试卷理科有答案

福建省2018届高三数学4月质检试卷（理

科有答案）

2018年福建省高三毕业班质量检查测试

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A．B．C．D．

2.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵

坐标不变，得到函数的图象，则（）

A．的图象关于直线对称B．的最小正周期为

C．的图象关于点对称D．在单调递增

3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）A．B．

C．D．

4.已知，则（）

A．123B．91C．-120D．-152

5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到

朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发

展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A．120B．84C．56D．28

6.已知函数.

命题：的图象关于点对称；命题：若，则.则在命题：，：，：和：中，真命题是（）

A．，B．，C．，D．，

7.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后

从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（）

A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则

该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测

直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）

A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元

10.已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等于7，则的方程为（）A．B．C．D．

11.已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（）A．1B．2C．4D．8

12.已知函数在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数满足，则．

14.若，满足约束条件，则的最小值为．

15.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为．

16.在平面四边形中，，，，，则的最小值为．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.各项均为正数的数列的首项，前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

18.如图1，在矩形中，，，点在线段上，且，现将沿折

到的位置，连结，，如图2.

（1）若点在线段上，且，证明：；

（2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）

根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得

到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和

0.0005910.000164

总偏差平方和

0.006050

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）

中拟合效果更好的模型解决以下问题：

（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）

（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）

附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）

征收方式见下表：

契税

（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144

平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%

增值税

（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征

个人所得税

（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

参考数据：，，，，，，，.

参考公式：相关指数.

20.椭圆：的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别是，，，直线交线段于点，且.

（1）求的标准方程；

（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.

21.已知函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）若，求证：当时，.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，. （1）求和的极坐标方程；

（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若当时，，求的取值范围.

2018年福建省高三毕业班质量检查测试

理科数学答题分析

一、选择题

1-5:BDADB6-10:BACCC11、12：DA

二、填空题

13.-414.615.16.

三、解答题

17.（1）【考查意图】本小题以与的关系为载体，考查递推数列、等差数列的定义及通项公式及等基础知识，考

查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思

想等.

【解法综述】只要掌握与的关系、等差数列的定义及通项公式即可顺利求解.

思路：由通过赋值得到：当时，.从而当时，，并注意到，所以是首项为，公差为的等差数列，进而求得.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不会通过赋值由得到，从而无从求解；或没有注意到，思维不严密导致解

题不完整.

【难度属性】易.

（2）【考查意图】本小题以数列求和为载体，考查错位相减法、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公

式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.

【解法综述】只要掌握错位相减法、等差数列的前项和公

式、等比数列的前项和公式便可顺利求解.

思路：因为是由等差数列与等比数列的对应项的积组成

的数列，所以可用错位相减法求和，在解题过程中要注

意对的取值进行分类讨论.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求和，从而无从下手；用错位

相减法求和时计算出错；没有对的取值进行分类讨论导

致解题不完整等.

【难度属性】中.

18.（1）【考查意图】本小题以平面图形的翻折问题为载体，考查直线与平面垂直的判定与性质等基础知识，考

查空间想象能力，推理论证能力，考查化归与转化思想. 【解法综述】只要理清图形翻折前后相关要素的关系，掌握直线与平面垂直的判定定理及直线与平面垂直的性质，便可解决问题.

思路：先在图1中连结，根据得到，从而有，，即在图2中有，，所以得到平面，进而得到.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不能理清图形翻折前后相关要素的关系，未能在图1中作出线段，从而无

从下手；由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清

导致逻辑混乱.

【难度属性】中.

（2）【考查意图】本小题以多面体为载体，考查二面角、直线与平面所成角、公理3、直线与平面平行的判定定

理与性质定理、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.

【解法综述】只要掌握二面角的定义，会正确作出平面与平面的交线，或能利用直线与平面平行的判定定理与性

质定理将直线与平面所成角转化为平行于的直线与平面

所成角，并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方

法解决直线与平面所成角的计算问题，便可顺利求解.

思路一：延长，交于点，连接，根据公理3得到直线即为，再根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，，为轴、轴、轴正方向建立空间

直角坐标系，结合直线与平面所成角的计算公式，便可

求得与平面所成角的正弦值.

思路二：分别在，上取点，，根据线段的长度及位置关

系得到，且，从而得到四边形为平行四边形，进而证得，将直线与平面所成角转化为直线与平面所成角.根据二面角定义得到.然后在平面内过点作交于点，并以为原点，分别为，，为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，

结合直线与平面所成角的计算公式，便可求得与平面所

成角的正弦值.

【错因分析】考生可能存在的错误有：无法利用公理3确定直线的位置，或不能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于的直线与平面所成角，导致无从下手；不能根据二面角的定义求得；不能根据题意建立适当的空间直角坐标系；在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误.

【难度属性】中.

19.（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.

【解法综述】只要理解相关指数的意义便可通过简单估算解决问题.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数的意义导致判断错误.

【难度属性】易.

（2）（i）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能力.

【解法综述】通过散点图确定2018年6月对应的的取值，

代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.

思路：由（1）的结论知，模型的拟合效果更好，通过散点图确定2018年6月对应的的取值为18，代入并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息，选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据散点图得到2018年6月对应的的取值为18，导致2018年6月当月在售二手房均价预测错误；不能从大量复杂的文字和图表中获取有用信息，混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费；不能合理分类导致错误.

【难度属性】中.

（2）（ii）【考查意图】本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体，考查函数与不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想等.

【解法综述】首先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用（2）（i）中相应的结论求解.

思路：首先通过估算得到，90平方米的购房金额小于100万而100平方米的房款大于100万，从而判断100万

（i）可购买的面积在90至100平方米之间，便可利用（2）

中相应的结论求解.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不会估算出100万可购买房屋的最大面积在90至100平方米之间，导致无从下手；未先估算100万可购买房屋的最大面积所在的范围，根据（2）（i）中的函数解析式逐一计算，使得解题过程繁杂导致计算出错.

【难度属性】中.

20.（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.

【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到，，满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.

思路一：先分别求出直线，的方程，再求得的坐标.然后将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.

思路二：利用椭圆的对称性得到，将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为. 【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将转化为，或

不能利用椭圆的对称性得到，将转化为，导致无从下手. 【难度属性】中.

（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角

形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论

证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与

转化思想等.

【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据是的垂心，得到，进而确定直线的斜率，由此设出直线

的方程并与椭圆方程联立；再根据是的垂心，得到，将

其转化为或，并结合韦达定理，便可得到结论.

思路：先假设存在满足条件的直线，由垂心的性质可得，从而得到直线的斜率，由此可设的方程为，，，再将的

方程与椭圆方程联立得到及，.将转化为或，即，从而求出的值，并根据的取值范围检验得到结论.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据是的垂心得到及，导致无从下手；在消元、化简的过程中计算出错；未检验导致解题不完整等.

【难度属性】中.

21.（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.

【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次

不等式的解法，便可解决问题.

思路：求得，对的符号进行讨论.先讨论的情况，再对的情况结合的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.

【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或

不完整.

【难度属性】中.

（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求

解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考

查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、

特殊与一般思想等.

【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新

意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、

转化与化归思想等，便可解决问题.

思路一：将的取值分成，两部分进行讨论，对于的情形

可直接根据（1）的结论进行证明：对于的情形，将所证不等式转化为证明的最大值小于零，再利用得到，进而

得到，通过分析法转化为证明函数在恒小于零.

思路二：通过变换主元将改写成关于的函数，将求证不等式转化为证明，再利用分析法进一步转化为证明，然后构造，证明的最小值大于零即可.

思路三：同思路一得到，通过分析法转化为求证函数在恒大于1.

思路四：同思路一得到，通过分析法转化为求证函数在恒小于零.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.

【难度属性】难.

22.（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.

【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.

思路：首先，结合图形易得直线的极坐标为.其次，先将的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互

化公式将的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.

【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求的极坐标方程时，忽略的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.

【难度属性】易.

（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.

【解法综述】只要明确极坐标中，的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题.

思路：根据极坐标的几何意义，，，，分别是点，，，的极径，从而可利用韦达定理得到：

，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为，，，四点的极径之和；无法由，及的极坐标方程得到，；在求的最值时，三角恒等变形出错.

【难度属性】中.

23.（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，

考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解

能力，考查函数与方程思想等.

【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.

思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而

得到的解集为，进而由得.

【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的解集求错；不会根据集合相等求

出的值.

【难度属性】易.

（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，

考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.

【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个

函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.

思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.

思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，

再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.

思路三：当时，，，得到成立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.

【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解. 【难度属性】中.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

福州市2018年度届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

福建省福州市2019届高三毕业班3月质检数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为（） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为（）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为（） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为（） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则（） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

湖南省郴州市2021届高三上学期第一次质检数学试题

科目：数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名: 准考证号: 绝密★启用前郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷数学一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值