等差数列(学生版)
等差数列
导引：
若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:
通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项
练习：
1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?
3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
练习：
1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。
练习：
1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
2、计算5+10+15+20+?+190++200的和。
3、计算100+99+98+…+61+60的和
例题4计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)
练习：
1、计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)
2、计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)
3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
例题5 已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
练习：
1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
3、在等差数列6,13,20,27,…中,从左到右数第几个数是1994?
例题6小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？
练习：
1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？
2、师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？
例题7 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
练习：
1、一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70
根。一共有多少根圆木？
2、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?
3、用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?
例题8 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
练习：
1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?
2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?
3、一辆公共汽车有66个座位,空车出发后,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依次类推,第几站后,车上坐满乘客?
例题9四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？
练习：
1、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
2、在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
3、一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？
作业（一）
1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有几个?
2. 图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔.问一共有多少支铅笔?
3. 全部两位数的和是多少?
4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?
4+3,5+6,6+9,7+12,…
5. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?
6. 在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?
7. 在2949,2950,2951,…2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?
8. 求一切除以4后余1的两位数的和?
9. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位.这个剧场一共设置了多少个座位?
10. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米.问两人谁能取胜?
11. 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子.然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒,再把盒子重新排列了一下.小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子.问共有多少个盒子?
12. 小刚计算从1开始若干个连续自然数的和,结果误把1当成10来算,得错误结果恰为100.你能帮助小刚纠正错误吗?小刚算的是哪些自然数的和?
13. 有10只盒子,44只乒乓球,能不能把44只乒乓球放到盒子中去,使各盒子里的乒乓球数不相等?
14. 一个正三角形ABC,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图).这些平行线相截在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数.
作业（二）
1. 求193+187+181+…+103的值.
2. 某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人?
3. 全部三位数的和是多少?
4. 在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?
5. 某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有
多少个座位?
6. 小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?
7. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少?
8. 39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少?
9. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?
10. 在1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少?
11.若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向各圈人数依次少4人.如果最圈有32人,共有多少?
12. 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和.
13. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛?
14. 跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?
拓展：
1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？
1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62
3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63
4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64
5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65
图1-1
2、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……
+108+107-106-105+104+193-102-101。
3、计算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。
4、利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6
计算：15×15+16×16+……+21×21。
5、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。
6、计算：3333×5555+6×4444×2222。
7、计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。
8、两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?
9、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？
10、求和：l×2+2×3+3×4+……+9×10。
11、计算：1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。
12、在两个数之间写上一个▽，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：13▽5=3，6▽2=0．试计算：（2000▽49）▽9．
13、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼
与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。混合运算的法则是从左到右，括号先算，运算结果或是羊，或是狼。求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。
14、对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。问：这100个乘积之和为多少?
15、从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？
等差数列讲义(学生版)
2.2 等差数列 2.2.1 等差数列的概念、通项公式 【学习目标】 1.理解等差数列的定义(重点)； 2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题； 3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用(重、难点). 【要点整合】 1. 等差数列的概念 2. 等差中项 如果三个数a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 注意 根据等差中项的定义，a ，A ，b 成等差数列，则A ＝a ＋b 2；反之，若A ＝a ＋b 2 ，也可得到a ，A ，b 成等差数列，所以A 是a ，b 的等差中项?A ＝a ＋b 2 3. 等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 上述公式中有4个变量，a 1，d ，n ，a n ，在4个变量中已知其中的三个便可求出其余的一个，即“知三求一”.其作用为： (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项； (2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而可求等差数列中的任一项； (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项，也可判断某数是否为数列中的项及是第几项. 【典例讲练】 题型一 等差数列的概念 例1 判断下列数列是不是等差数列？ (1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…； (2)－1,11,23,35，…，12n －13，…； (3)1,2,1,2，…；
(4)1,2,4,6,8,10，…； (5)a，a，a，a，a，…. 练习1：数列{a n}的通项公式a n＝2n＋5，则此数列() A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列 题型二等差中项 例2在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列. 练习2：若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项. 题型三等差数列的通项公式及应用 例3(1)若{a n}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. (2)已知递减等差数列{a n}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？ （3）等差数列2,5,8,...,107共有项
等差数列及其性质典型例题及练习(学生)
等差数列及其性质 典型例题： 热点考向一：等差数列的基本量 例1. 在等差数列{n a }中， （1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2） 已知6510,5a S ==，求8a 和8S 变式训练： 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知 102030,50a a ==. （1）求通项公式{}n a ； （2）若242n S =，求n . 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列{}n a 中，11a =，1114n n a a +=- ，221 n n b a = -，其中* .n N ∈ （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求证：在数列{}n a 中对于任意的* n N ∈，都有 1n n a a +>. （3 ）设n b n c =，试问数列{n c }中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列{n a }中，13 5 a = ，数列11 2,(2,)n n a n n N a *-=-≥∈，数列{n b }满足 1()1 n n b n N a *=∈- （1）求证数列{n b }是等差数列； （2）求数列{n a }中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前n 项和 例3 在等差数列{}n a 的前n 项和为n S . （1）若120a =，并且1015S S =，求当n 取何值时，n S 最大，并求出最大值； （2）若10a <，912S S =，则该数列前多少项的和最小？ 跟踪训练3：设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知 .0,0,1213123<>=S S a （I ）求公差d 的取值范围； （II ）指出12321,,,,S S S S 中哪一个最大，并说明理由。 热点考向四：等差数列的综合应用 例4.已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点列(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3 a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得 T n
考点4 等差数列(学生版)
考点4 等差数列 [玩前必备] 1．数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项． 2．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作这个数列的通项公式． 3．已知数列{a n }的前n 项和S n ， 则a n ＝????? S 1 (n ＝1)S n －S n －1 (n ≥2). 4．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d 表示． 5．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 说明：等差数列{a n }的通项公式可以化为a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)的形式，即等差数列的通项公式是关于n 的一次表达式，反之，若某数列的通项公式为关于n 的一次表达式，则该数列为等差数列. 6．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ，则S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2 d . 说明：数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)．这表明d ≠1时，等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次表达式，并且没有常数项. 7．等差中项 如果A ＝a ＋b 2 ，那么A 叫作a 与b 的等差中项． 8．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N ＋)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . [玩转典例] 题型一 数列的概念 例1 根据下面数列{a n }的通项公式，写出它的前5项： (1)a n ＝n 2－12n －1 ；(2)a n =n(n+2). [玩转跟踪]
等差数列(学生版)
等差数列 导引： 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例题1有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项 练习： 1、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项? 3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
例题2 有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 练习： 1、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 2、求等差数列2,5,8,11,…的第100项。 3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 例题3 计算2+4+6+8+…+1990的和。 练习： 1、计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、计算5+10+15+20+? +190+195+200的和。
3、计算100+99+98+…+61+60的和 例题4计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 练习： 1、计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 2、计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99) 3、计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 例题5 已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 练习： 1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
等差数列教学目标
【教学目标】 1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题． 3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】 等差数列的概念及其通项公式． 【教学难点】 等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解 【教学方法】 本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【教学过程】 问题1 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材P39图2-6），共堆放了8层，试写出从上到下列出每层钢管的数量． 问题2. 小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量 从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为 （1）4、5、6、7、8、9、10、1 （2）100，98，96，94，92 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d 练习一 抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，…； 0，1，2，3，4，5，6，…； 3，3，3，3，3，3，3，…； 2，4，7，11，16，…； －8，－6，－4，0，2，4，…； 3，0，－3，－6，－9，…． 注意：求公差d 2．常数列 特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，… 也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列． 3．等差数列的通项公式（引导学生推导） 4.例题讲解 例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项． 例2已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an 5.练习 （1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项． （2）求等差数列10，8，6，…的第20项． 小结 1．等差数列的定义及通项公式．
第34讲 数列的概念与等差数列(学生版) 备战2021年新高考数学微专题讲义
第34讲：数列的概念与等差数列 一、课程标准 1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数. 2、通过实例，理解等差数列的概念． 3、探索并掌握等差数列的通项公式与前n 项和的公式． 4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． 5、体会等差数列与一次函数的关系. 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 数列的概念 (1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．数列可以看做是定义域为N *或其非空子集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，其图像是一群孤立的点． 注：数列是特殊的函数，应注意其定义域，不要和函数的定义域混淆． (2)数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }，其中a 1称为数列{a n }的第1项(或称为首项)，a 2称为第2项，…，a n 称为第n 项． 2. 数列的分类 (1)数列按项数的多少来分：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． (2)按前后项的大小来分：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列． 3. 数列的通项公式 一般地，如果数列{}a n 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列{}a n 的通项公式． 注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一． 4. 数列的表示方法 数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示． 5．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
三年级计算等差数列学生版
知识要点 1.按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差． 如：1,2,3,4， 是等差数列，公差为1；2,4,6,8， 是等差数列，公差为2；5,15,20， 是等差数列，公差为5． 等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+ -?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =- -?（） 同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到： 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++ 共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 等差数列
等差数列公开课教案教学设计(必修五)
《等差数列》教学设计 一．教材分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 二．教学目标 知识目标： （1）理解并掌握等差数列的概念； （2）能用定义判断一个数列是否为等差数列； （3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。 能力目标：
（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力； （2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力； （3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标： （1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 三、教学重点、难点 重点：①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。 难点： ①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。 ②如何推导出等差数列的通项公式。 四．教学策略和手段 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。 教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。多媒体的运用使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注
1-2-1-1等差数列的认识与公式运用学生版
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。 一、等差数列的定义 ⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列． 譬如：2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d = -÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L 、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145 -+=知识点拨 教学目标 等差数列的认识与公式运用
等差数列-学生版
等差数列 ㈠求等差数列的通项公式 1、已知数列{a n }为等差数列，且a 5=11，a 8=5，则a n =__________． 2、已知{a n }是等差数列，a 5=10，d =3，求a 10. 3、已知{a n }是等差数列，a 5=10，a 12=31，求a 20，a n . 4、等差数列2，5，8，…，107共有多少项？ 5、在-1与7之间顺次插入三个数a 、b 、c 使这五个数成等差数列，试求出这个数列. 6、成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数． 7、设数列{a n }是等差数列,a p =q,a q =p(p ≠q),求a p+q . 8、两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？ ㈡等差数列的判断 1、已知数列{a n }的通项公式为a n =pn+q,其中p 、q 为常数,且p≠0,问这个数列一定是等差数列吗？ 2、数列{a n }的通项公式a n =2n+5,则此数列( ) A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列 C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n 的等差数列 3、在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1=2a n +1则a 101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 ㈢等差数列的性质 1、等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=3,a 4+a 5+a 6=9,则a 10+a 11+a 12=______________. 2、等差数列{a n }中,已知a 2+a 3+a 10+a 11=36,则a 5+a 8=___________________. 3、已知等差数列{a n }中,a 5+a 6+a 7=15,a 5·a 6·a 7=45,求数列{a n }的通项公式. 4、设数列{a n }、{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,则a 37+b 37等于( ) A.0 B.37 C.100 D.-37 5、已知方程(x 2-2x+m)(x 2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为4 1的等差数列,则|m-n|的值为 A.1 B. 43 C. 21 D. 8 3 ㈣等差数列的前n 项和 1、求下列数列的和 (1)1+2+3+…+n ； (2)1+3+5+…+(2n -1)； (3)2+4+6+…+2n ； (4)1-2+3-4+5-6+…+(2n -1)-2n . 2、已知一个等差数列{}n a 前10项的和是310，前20项的和是1220．由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？ 3、已知数列{}n a 的前n 项和为2 12 n S n n =+ ，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如 果是，它的首项与公差分别是什么？ 4、在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） Ａ．90 Ｂ．100 Ｃ．180 Ｄ．200 5、如果一个等差数列中，S 10=100，S 100=10，则S 110=（ ） A .90 B.－90 C.110 .D －110 6、在等差数列{a n }中,S 4=1,S 8=4,则a 17+a 18+a 19+a 20的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 7、若一个等差数列前3项和为34，最后3项和为146，且所有项和为390，则这个数列的项数是 （ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 8、在等差数列{}n a 中，a 2+a 5=19,S 5=40,则a 10为（ ）
等差数列典型例题及分析 (学生用)
数列 §4.1等差数列的通项与求和 一、知识导学 1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3.通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝2b a +．我们把Ａ＝2 b a +叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同 而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：?? ?≥-==-). 2(),1(1 1 n S S n S a n n n 若a 1适合 a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n . 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为 n d a n d S n )2 (212-+= ，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2d ，则n S ＝An 2+Bn. 6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲 [例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3,指出这个数列的通项公式； [例2] 已知数列{}n a 的前n 项之和为① n n S n -=2 2 ② 12 ++=n n S n
第六章 6.2等差数列-学生版
第1课时 进门测 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．() (2)等差数列{a n}的单调性是由公差d决定的．() (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．() (4)已知等差数列{a n}的通项公式a n＝3－2n，则它的公差为－2.() 2、在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于() A．－1 B．0 C．1 D．6 3、已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100等于() A．100 B．99 C．98 D．97 4、已知数列{a n}中，a3＝3，a n＋1＝a n＋2，则a2＋a4＝________，a n＝________. 5、若等差数列{a n}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{a n}的前n项和最大． 作业检查 无 第2课时
题型一 等差数列基本量的运算 例1 (1)在数列{a n }中，若a 1＝－2，且对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，则数列{a n }前10项的和为( ) A ．2 B ．10 C.52 D.5 4 (2)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6＝________. 【同步练习】 (1)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ．63 (2)已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9 的值是________． 题型二 等差数列的判定与证明 例2 已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1 a n －1(n ∈N *)． (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由． 阶段训练
高中数学等差数列教学设计
等差数列 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 二、学生学习情况分析 我所教学的学生是我校高二（2）班的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 三、设计思想 1．教法 ⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 ⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2．学法 引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。 五、教学重点与难点
[等差数列ppt课件]小学等差数列课件
[等差数列ppt课件]小学等差数列课件【--推荐】 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。下面是为大家等差数列课件的内容，希望能够帮助到你，欢迎大家的阅读参考。 1、教学目标： A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想； B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 2、教学重点和难点
①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。 采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。 (一)复习引入： 1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是 21，22，23，24，25， 2.某剧场前10排的座位数分别是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。 3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是： 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。 共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。 (二) 新课探究 1、给出等差数列的概念： 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于 同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： ①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得；
学生用--等差数列专题训练一
等差数列专题训练一 一、选择题： 1、若数列{a n }的通项公式是a n =2 (n ＋1)＋3，则此数列 ( ) (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列 2、设等差数列5, ,7 43,724第n 项到第n+6项的和为T,则|T|最小时,n 应等于( ) （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、在等差数列{a n }中，已知a 3=2,则前5项之和等于 ( ) （A ）10 （B ）16 （C ）20 （D ）32 4、记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2n －1=(2n －1)(2n+1),则S n 等于 ( ) (A))12(2+n n (B)n(2n+3) (C))32(2 +n n (D) n(n+2) 5、等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( ) （A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）16 6、等差数列{a n }中，已知前4项和是1，前8 项和是4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值为（ ） (A)7 (B) 8 (C) 9 (D)10 7、已知等差数列{}n a 的公差为1,且a 1+a 2+a 3+…+a 99=99,则a 3+a 6+…a 99的值为 ( ) (A)99 (B) 66 (C) 33 (D) 0 8、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n －49,则S n 达到最小值时,n 的值是 ( ) （A ）23 （B ）24 （C ）25 （D ）26 9、已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，2a ＋3，则此数列的通项a n 等于 ( ) (A)2n －5 (B)2n －3 (C)2n －1 (D)2n ＋1 10、已知等差数列{a n }的公差d ＝2 1，a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋…＋a 95＋a 97＋a 99=60， 则前100项之和S 100等于 ( ) (A)120 (B)145 (C)150 (D)170 二、填空题： 1．=+++=-=||||||,16,20,}{2021164a a a a a a n 则为等差数列 . 2、等差数列{a n }中，若a 1＋a 3＋a 5=－1，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5=____________ 3、等差数列{a n }中，若a 2+a 3+a 4+a 5=34, a 2a 5=52, 且a 4＞a 2, 则a 5=________ 4、数列前n 项和为S n =n 2+3n, 则其通项a n 等于____________. 5、等差数列{a n }中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n 项和为340, 则n 的值为_______． 6、等差数列{a n }中, S 5=28, S 10=36 (S n 为前n 项和), 则S 15等于________. 7.若等差数列的前三项为a-1,a+1, 2a+3,则这个数列的通项公式为________ 8．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, a 11>|a 10|, S n 为前n 项和，则S 1，S 2，…，S 10都小于0， 还是都大于0 ________ 9、在1与9之间插入n-1个数b 1,b 2,…b n-1，使这n+1个数成等差数列，记为A n+1, 则数列{A n+1}的通项公式为________ 10、若数列{}n a 的前n 项和n S =13+n ，则n a = ____________ 11、若数列{}n a 的前n 项和n S =322 +-n n ，则其通项公式=n a ___________. 12、数列lg 21250?, lg 32250?, lg 4 3250?,……中，开始出现负值的项是第________项。 三、解答题
小学奥数等差数列应用题之学生版
【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多 少人？ 【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴 蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了 28层．问最下面一层有多少根? 【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次 每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块？ 【例 4】 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？ 【巩固】 某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多例题精讲 等差数列应用题
少个座位？ 【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【例 5】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？ 【例 6】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【例 7】已知：13599101 b=+++++，则a、b两个数中，较大的数比a=+++++，24698100 较小的数大多少？ 【例 8】小明进行加法珠算练习，用1234 ++++，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？ 【例 9】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？ 【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？ 【例 10】小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 【巩固】王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。以五年
2020年艺术生高考讲义第十六讲 等差数列学生
第十六讲 数列和等差数列 [玩前必备] 1．数列的定义 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项． 2．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作这个数列的通项公式． 3．已知数列{a n }的前n 项和S n ， 则a n ＝? ???? S 1 (n ＝1) S n －S n －1 (n ≥2). 4．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d 表示． 5．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么它的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d . 说明：等差数列{a n }的通项公式可以化为a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)的形式，即等差数列的通项公式是关于n 的一次表达式，反之，若某数列的通项公式为关于n 的一次表达式，则该数列为等差数列. 6．等差数列的前n 项和公式 设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和S n ，则S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1) 2 d . 说明：数列{a n }是等差数列?S n ＝An 2＋Bn (A 、B 为常数)．这表明d ≠1时，等差数列的前n 项和公式是关于n 的二次表达式，并且没有常数项. 7．等差中项 如果A ＝a ＋b 2，那么A 叫作a 与b 的等差中项． 8．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N ＋)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .
等差数列公开课学生学案
§2.2.1《等差数列》导学案 一、教学活动 1.复习：(1)数列的简单表示法——： (2)数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型．数列可以看成以____________________________________________________的函数． 2.实例背景： (1)姚明训练罚球得到数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000. (2)奥运会主办时间得到数列： 1984，1988，1992，1996，2000， 2004，2008， 2012，2016, 2020 (3) 运动鞋的尺码得到数列 25, 25.5, 26, 26.5, 27, 27.5，28, 28.5, …… (4) 从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为： 0，5，10，15，20，25，……. 3.举例归纳：观察归纳以上四组数列的共同特征． 活动2 等差数列的概念 1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 将文字语言转化为符号语言:_________________________________________
深化理解：(1) “从第二项起” ——这是为了使每一项与它的前一项都存在. (2)“同一个常数”——揭示了等差数列本质就是________. 2.巩固练习： 例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8 （3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4 （6）-5，-4，-3 （7）,... ,1 2,3 ,2 活动3 等差数列的通项公式： 1.运用两种方法研究通项公式：已知等差数列{} a的首项是1a，公差是d n 2.深化对通项公式的认识： (1)方程的角度:四个量： a , 1a , n ,d 知三求一. n (2)函数的角度: 通项公式是关于正整数n的一次函数（本节选讲）. 例2:已知等差数列的首项 a=3 ，公差 d =2，求它的通项公式n a。 1 例3: (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 (2) 等差数列 -5，-9，-13，…，判断–401是不是它的项？