中南大学学生破解世界性数学难题

中南大学学生破解世界性数学难题

2011年困扰了数学界20多年的国际数学难题“西塔潘猜想”，被中南大学2008级本科生刘嘉忆攻克了！在数理逻辑学术会议上，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告，“西塔潘猜想”是处于数理逻辑领域中的核心位置。解决了这一难题，就能促进反推数学和计算性理论方面的研究。

2010年8月，酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪９０年代提出的一个猜想，１０多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。

同年10月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》。

今年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。

9月16日，美国芝加哥大学数理逻辑学术会议上，云集了来自欧美的许多数理逻辑专家、学者。大会邀请了12位专家、学者作学术报告，刘嘉忆作为亚洲高校唯一一位代表在会上作了40分钟报告。他在数理逻辑方面的研究成果，让与会专家、学者对这位来自中国的“80后”投上赞许的目光。

得知这个振奋人心的消息后，我很好奇什么是西塔潘猜想，于是查找了关于西塔潘猜想的相关资料。西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。拉姆齐二染色定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐正式命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。

拉姆齐二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含（可数）无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图，而弱柯尼希定理（Weak K?nig Lemma）则是说任何一个（可数）无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述，说的是一个类中满足某种性质的子集存在，可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的选择公理（Axiom of Choice）（一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行选择）。在反推数学中，研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系，而最重要的是被称为 Big Five的五个子系统 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0 （后面两个与本猜想无关，故不列出）。其中 WKL 0 是基本系统 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系统，而 RCA 0 添加拉姆齐二染色定理的系统被称为 RT2 2 (不在Big Five，类似还有 RT3 2 ，在此不表)。经过若干数学家的研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系：和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要强(其实一样)，而 RT2 2 则不比 ACA 0强，（ ACA 0 比 WKL 0 强是基本的）等等[1]，从这些结果，他们隐约认为 RT22 和 WKL 0 的强度是可以比较的，1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文[2]中发现WKL_0并不强于 RT2 2 ，于是他猜测可能 RT2 2 要强于 WKL 0。这一猜想引发了大量研究，困扰了许多数学家十多年之久，直到刘嘉忆的出现，他证明了 RT2 2并不包含 WKL 0 ，从而给该猜想一个否定的回答。

我还查阅了一些关于反推数学的资料。反推数学是数理逻辑的一个小分支。在上世纪80、90年代，反推数学还比较活跃。上一个十年中，有些衰落。目前，又有了一点生气。现在，全球研究人员估计超过二十人。国内南京大学对反推数学有研究。反推数学大致是这样的：通常的数学大致是从公理到定理的研究，而反推数学则是从定理（陈述）到公理的研

究，二者正好方向相反。举一个可能有些不恰当的例子，如果知道 X = 3 这一条件，那么我们可以推出 X^2 = 9 ，这就是通常的数学。但是如果我们知道 X^2 = 9 而要问什么条件可以保证这个结论成立的话，那么选择可就多了，X = 3 可以，X = -3 可以，X + 1 = 4，X - 1 = 2等等也都可以，不过我们或许会特别注意 | X | = 3 ，因为感觉这样“不多也不少”，而其余的则感觉有所遗漏。容易发现 X = 3 和 X^2= 9 这两个陈述的蕴意是有所差别的，当然这也是有语境的，我们自然认定是在全体整数或者实数的范围中考虑的，如果我们是在正数的范围中考虑，那么那两个陈述的蕴意则恰好相当，没有差别。这个例子很简单，因为其中的陈述看起来很简单，它们的蕴意比较起来很容易。如果我们的陈述是实数的确界定理和闭区间套定理，那么要判断这两个陈述的蕴意就要麻烦一些，对于可能更复杂的两个陈述，判断起来则更不容易。可以说，反推数学就是要探讨（在一个基本体系中）一个陈述的精确蕴意(专业的词汇是证明论强度)，既不能多一点也不能少一点。为求精确，最好还是用一些符号：存在一个基本体系 S 以及一个陈述 T （它不能被 S 所证），目标是要在 S 上添加适当的公理（也有可能是一些规则），使得新的体系S’恰好能证出T，“恰好”体现为一则 S’要能证出 T ，二则同时 S 和 T 本身就蕴含 S’。

刘嘉忆受到国际数学界的高度认可后，三位中国科学院院士、著名数学家李邦河、丁夏畦、林群毫不犹豫地接受了中南大学的请求，向教育部写了“破格录取”推荐信。刘同学是一个只比我们大一届的学长，他的例子激励我们，如果肯下功夫，敢于尝试，我们就有可能收获意想不到的风景。

中南大学2015高等数学下期末题及答案

1 ---○---○--- ---○---○--- ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封 线………… 一、填空题（每小题3分，总计15分） 1、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为 （ ） 2、曲面42222-+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为（ ） 3、设Ω是由曲面22z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（ ） 4、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分 为（ ） 5、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（ ）

2 3分，总计15分） =1绕z 轴旋转而成的曲面为（ ） 152=z ； （B ）15 42 22=+-z y x ； 152=z ； （D ）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（ ） 2f y x ???； （B ）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； (D) 以上都不对 其中D 由2 y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = xydy ； （B ）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx xydy （D ）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （B ）; （C ; （D ）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 则（ ）. （B ）12y y -也是方程的解 （D ）122y y -也是方程的解

岩石力学-硕士研究生课程报告-中南大学

硕士研究生课程报告 题目顺层高边坡稳定性影响因素 及工程灾害防治 姓名曾义 专业班级岩土13级 任课教师阳军生张学民 中南大学土木工程学院

引言 近年来，随着铁路公路建设步伐加快，铁路公路等级不断提高，边坡防护建设工程中所遇到的岩土边坡安全稳定性问题也相应增多，并成为岩土工程中比较常见的技术难题。由于工程建设的需要，往往在一定程度上破坏或扰动原来较为稳定的岩土体而形成新的人工边坡，因而普遍存在着边坡稳定的问题需要解决。国家实施西部大开发战略以来，西部山区高等级公路得到迅速发展。在山区修建高等级公路不可避免会遇到大量的深挖高填路基，就目前建设的高速公路情况看:一般情况下，100km长的山区高等级公路，挖填方路基段落长度占路线总长度的60%以上。已建高速公路最高的填方已达到50多米,最高的挖方边坡高度已超过100m。尽管山区高等级公路的建设越来越倡导环境保护，尽量避免深挖高填，但路基作为公路的主要结构，其边坡稳定问题不可避免。在山区复杂多变的地质条件下建设高等级公路，其边坡稳定性问题必将受到人们的普遍关注，高边坡岩土安全状况直接关系到公路交通运输安全。 虽然计算理论方法、地质探测技术、现代监测技术、边坡加固技术及施工技术不断的在进步，但顺层边坡稳定性问题和高边坡稳定性问题，时至今日依然是国内外学者研究的热点问题，并逐步涌现出许多的新的研究方向。 1、顺倾高边坡稳定性研究现状 随着人类工程活动的发展，对边坡问题的研究也在不断深入，归纳前人对边坡问题的研究大致可分为以下几个阶段： 人们对边坡稳定性的关注和研究最早是从滑坡现象开始的（张倬元等，2001）。19世纪末和20世纪初期，伴随着欧美资本主义国家的工业化而兴起的大规模土木工程建设（如修筑铁路、公路，露天采矿，天然建材开采等），出现了较多的人工边坡，诱发了大量滑坡和崩塌，造成了很大的损失。这时，人们才开始重视边坡失稳给人类造成的危害，并开始借用一般材料分析中的工程力学理论对滑坡进行半经验、半理论的研究。 20世纪50年代，我国学者引进苏联工程地质的体系，继承和发展了“地质历史分析”法，并将其应用于滑坡的分析和研究中，对边坡稳定性研究起到了推动作用（张倬元等，1994）。该阶段学者们着重边坡地质条件的描述和边坡类型的划分，采用工程地质类比法评价边坡稳定性。 20世纪60年代，世界上几起灾难性的边坡失稳事件的发生（如意大利的瓦依昂滑坡造成近3000人死亡和巨大的经济损失）（张倬元等，1994）,使人们逐渐认识到了结构面对边坡稳定性的控制作用以及边坡失稳的时效特征，初步形

最新中南大学2002-研究生入学考试数学分析试题

中南大学2002-2011年研究生入学考试数学分析试题

中南大学2002-2011年研究生考试数学分析试题 2002年 一、求下列极限 （1）lim ,(0)n n n n n x x x x x --→+∞->+； （2）1lim ( )1 x x x x →+∞+-； （3）01lim sin A A xdx A →∞?。 二、（共16分，每小题8分）设函数 ()sin f x x π =，(0,1)x ∈ （1）证明()f x 连续； （2）()f x 是否一致连续？（请说明理由）。 三、（共16分，每小题8分） （1）设ax by u e +=，求n 阶全微分n d u ； （2）设cos u x e θ=，sin u y e θ=，变换以下方程 22220z z x y ??+=??。 四、（共20分，每小题10分） （1）求积分1 01 ln 1dx x -?； （2）求曲面22az x y =+ (0)a > ，和z =所围成的体积。 五、（共12分，每小题6分）设 1 cos 21p q n n n I n π ∞ ==+∑ ，(0)q > （1）求I 的条件收敛域；

（2）求I 的绝对收敛域。 六、证明：积分 2 ()0()x a F a e dx +∞ --=? 是参数a 的连续函数。 七、（8分）设定义于(,)-∞+∞上的函数()f x 存在三阶的导函数(3)()f x ，且 (1)0f -=，(1)1f =，(1)(0)0f = 证明：(3)(1,1) sup ()3x f x ∈-≥。 2003年 一、（共27分，每小题9分）求下列极限 （1 ）lim n →+∞ ； （2）12 20 lim[3(cos )]x x x x t dt →+?； （3）设()f x 在[0,1]上可积，且1 ()1f x dx =? ，求1 121 lim ()2n n k k f n n →+∞=-∑。 二、（共24分，每小题12分）设函数()f x 在[,)a +∞上连续， （1）证明：若lim ()x f x →+∞ 存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续； （2）上述逆命题是否成立？（请给出证明或举出反例）。 三、（共27分，每小题9 分）设22 2222(0,(,)0, 0. x y x y f x y x y ?++≠?=? ?+=? （1）求偏导数'x f 和'y f ； （2）讨论函数'x f 和'y f 在原点(0,0)的连续性；

高等工程数学模拟考试试卷1

中南大学专业硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2014年 月 日 时间100分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题(本题24分，每小题3分) （1）如果71 12232 61,3531133 4 4Ax b A ??-????? ? ==-??????-???? ， A ∞= ，利用Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组是否收敛 ； （2）利用迭代法求解非线性方程2()30x f x x e =+=的根，取初值00.5x =-。给出一个根的存在 区间 ，在该区间上收敛的迭代函数为 ； （3）在一元线性回归模型中，试写出三个影响预测精度的主要因素 ； （4）已知)(x f y =通过点(,),0,1,2, ,i i x y i n =，则)(x f 的三次样条插值函数)(x S 在每个小区间 ],[1i i x x -上是次数不超过 次的多项式函数，在整个区间上二阶导函数连续且满足插值条件； （5）已知)(x f y =通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =，则其Lagrange 插值基函数=)(3x l ； （6）总体1210~(3,4),(,, ,)X N X X X 为样本，X 是样本均值，则~X .， （7）算法2 121212),(x x x x x f y +==，已知1x 和2x 的绝对误差分别为)(1x ε和)(2x ε，则 =)(y ε ； （8）已知)(x f y =通过点3,2,1,0),,(=i y x i i ，则其Lagrange 插值基函数=)(1x l 。 二、（本题12分）已知)(x f y =的函数值如下 选用适当的方法求三次插值多项式，以计算)5.0(-f 的近似值，给出相应的误差估计。 三、（本题16分）已知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A ，B ，C 设备上加工，有关数据见下表。

中南大学土木工程材料课后习题及答案

土木工程材料习题集与参考答案 第一章 土木工程材料的基本性质 1. 试述材料成分、结构和构造对材料性质的影响？ 参考答案：材料的成分对性质的影响：材料的组成及其相对含量的变化，不仅会影响材料的化学性质，还会影响材料的物理力学性质。材 料的成分不同，其物理力学性质有明显的差异。值得注意的是，材料中某些成分的改变，可能会对某项性质引起较大的改变，而对其他性质的影响不明显。 材料的结构对性质的影响：材料的结构是决定材料物理性能的重要因素。可分为微观结构和细观结构。材料在微观结构上的差异影响到材料的强度、硬度、熔点、变形、导热性等性质，可以说材料的微观结构决定着材料的物理力学性能。 材料的构造对性质的影响：材料的构造主要是指材料的孔隙和相同或不同材料间的搭配。不同材料适当搭配形成的复合材料，其综合性能优于各个单一材料。材料的内部孔隙会影响材料的强度、导热性、水渗透性、抗冻性等。 总之，材料的组成、结构与构造决定了材料的性质。材料的组成、结构与构造的变化带来了材料世界的千变万化。 2．试述材料密度、表观密度、孔隙率的定义、测定方法及相互关系。密度与视密度的区别何在？ 参考答案：密度ρ：是指材料在密实状态下单位体积的质量。测定方法：将材料磨细成粒径小于0.25mm 的粉末，再用排液法测得其密实 体积。用此法得到的密度又称“真密度”。 表观密度0ρ：是指材料在自然状态下单位体积的质量。测定方法：对于外形规则的块体材料，测其外观尺寸就可得到自然体积。对于外观不规则的块体材料，将其加工成规则的块体再测其外观尺寸，或者采用蜡封排液法。 孔隙率P ：材料中的孔隙体积与总体积的百分比。 相互关系：%10010???? ? ??- =ρρP 密度与视密度区别：某些散粒材料比较密实，其内部仅含少量微小、封闭的孔隙，从工程使用角度来说，不需磨细也可用排液法测其 近似的密实体积，这样测得的密度称为“视密度”。 3．孔隙率及孔隙特征对材料的表观密度、强度、吸水性、抗渗性、抗冻性、导热性等性质有何影响？ 参考答案：对表观密度的影响：材料孔隙率大，在相同体积下，它的表观密度就小。而且材料的孔隙在自然状态下可能含水，随着含水量 的不同，材料的质量和体积均会发生变化，则表观密度会发生变化。 对强度的影响：孔隙减小了材料承受荷载的有效面积，降低了材料的强度，且应力在孔隙处的分布会发生变化，如：孔隙处的应力集 中。 对吸水性的影响：开口大孔，水容易进入但是难以充满；封闭分散的孔隙，水无法进入。当孔隙率大，且孔隙多为开口、细小、连通时， 材料吸水多。 对抗渗性的影响：材料的孔隙率大且孔隙尺寸大，并连通开口时，材料具有较高的渗透性；如果孔隙率小，孔隙封闭不连通，则材料不易 被水渗透。 对抗冻性的影响：连通的孔隙多，孔隙容易被水充满时，抗冻性差。 对导热性的影响：如果材料内微小、封闭、均匀分布的孔隙多，则导热系数就小，导热性差，保温隔热性能就好。如果材料内孔隙较大， 其内空气会发生对流，则导热系数就大，导热性好。 4．材料的耐水性、吸水性、吸湿性、抗冻性、导热性、热容、抗渗性的含义是什么？ 参考答案：耐水性： 材料抵抗水破坏作用的能力称为耐水性，即材料经水浸泡后，不发生破坏，同时强度也不显著降 低的性质。指标：软化系数 吸水性：材料与水接触时其毛细管会吸收水分的性质。指标：吸水率 吸湿性：材料在潮湿空气中吸收水分的性质。指标：平衡含水率 抗冻性：材料在吸水饱和状态下，能经受多次冻融循环作用而不被破坏，强度也不严重降低的性质。指标：抗冻等 级，其划分取决于材料在一定条件下经受冻融而不被破坏的次数。 导热性：当材料两面存在温度差时，热量会从温度较高的一面传导到温度较低的一面的性质。指标：导热系数 热容：某块材料在温度升降1K 时所放出或吸收的热量。 指标：C （热容）＝c （比热容）?m（材料质量） 抗渗性：材料抵抗压力水或液体渗透的性质。指标：渗透系数 5．材料的导热系数、比热容和热容与建筑物的使用功能有什么关系？ 参考答案：材料的导热系数小，建筑物的保温隔热性能就好。如果建筑物围护结构的热容越大，则在气温变化较大时，能较好地保持室内 温度。 6．试述材料的弹性、朔性、脆性和弹性磨量的意义？ 参考答案：弹性： 当撤去外力或外力恢复到原状态，材料能够完全恢复原来形状的性质。 塑性： 当撤去外力或外力恢复到原状态，材料仍保持变形后的形状和尺寸，并不产生裂缝的性质。 脆性：是材料在外力作用下不产生明显变形而突然发生破坏的一种性能。 弹性模量： 晶体材料如金属材料表现为线弹性，一些非晶体材料如玻璃等也表现为线弹性，其应力与应变之比为常数，比值称为弹性 模量，它是衡量材料抵抗外力使其变形能力的一个指标。 7．影响材料强度试验结果的因素有哪些？强度与强度等级是否不同，试举例说明。 参考答案： 试验条件对材料强度试验结果有较大的影响，其中主要有试件的形状和尺寸、试验机的加载速度、试验时的温度和湿度，以 及材料本身的含水状态等。 强度与强度等级不一样。强度是一个具体值，而强度等级是一个等级范围。如：混凝土的强度等级为C30，那么属于C30强度等级的 混凝土的实际强度值有可能是30MPa 或与30MPa 接近的强度值。 8．某地红砂岩，已按规定将其磨细，过筛。烘干后称取50g ，用李氏瓶测得其体积为18.9cm 3 。另有卵石经过清洗烘干后称取1000g ，将其浸水饱和后用布擦干。又用广口瓶盛满水，连盖称得其质量为790g ，然后将卵石装入，再连盖称得其质量为1409g ，水温为25℃，求红砂岩及卵石的密度或视密度，并注明哪个是密度或视密度。

中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ， 其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

中南大学工程训练报告15

自动化工程训练 —基于MATLAB的电力电子系统仿真 学院：信息科学与工程学院 仿真内容：三相桥式整流电路 班级姓名：自动化0801 肖娉 学号：0909080320 指导老师：桂武鸣老师 日期：2011.08.29--2011.09.09

电力电子技术综合了电子电路、电机拖动、计算机控制等多学科知识，是一门实践性和应用性很强的课程。由于电力电子器件自身的开关非线性，给电力电子电路的分析带来了一定的复杂性和困难，一般常用波形分析的方法来研究。仿真技术为电力电子电路的分析提供了崭新的方法。 本次工程训练的目的是初步掌握在MA TLAB/Simulink环境下电力电子系统的仿真。通过为期两周的学习，掌握一些MA TLAB的基础、Simulink环境和模型库、电力电子器件模型、变压器和电动机模型等。 MATLAB是一种科学计算软件，它是一种以矩阵为基础的交互式程序计算语言。SIMULINK是基于框图的仿真平台，它挂接在MATLAB环境上，以MATLAB的强大计算功能为基础，以直观的模块框图进行仿真和计算。 本文主要以MATLAB/SIMULINK仿真软件为基础，完成了对三相桥式整流电路带电阻、阻感、反电动势、直流电机负载的建模与仿真，并且给出了仿真结果波形，同时根据仿真结果进行了分析。证实了该方法的简便直观、高效快捷和真实准确性。

前言 第一章MATLAB/Simulink仿真的目的与意义 (1) 第二章MATLAB/Simulink的基础知识 (2) 2.1 MATLAB基础 (2) 2.1.1 MATLAB语言的功能 (2) 2.2.2 MATLAB集成环境 (3) 2.2 Simulink仿真基础 (5) 2.2.1 Simulink的模块库介绍 (6) 2.2.2 SimPowerSystems的介绍 (6) 2.2.3 Simulink部分模型介绍 (7) 2.2.4 Simulink仿真运行 (8) 第三章三相桥式可控整流电路的仿真 (10) 3.1 三相桥式整流电路 (10) 3.1 电阻、阻感和反电动势负载 (11) 3.2 直流电机负载 (16) 3.2.1 整流状态 (16) 3.2.2 有源逆变状态 (18) 第四章心得体会 (21) 参考文献 (23)

中南大学高等数学下期末题及答案

-- ○○ ○○ ………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理…………评卷密封 线………… 一、填空题（每小题分，总计分） 、点(3,1,1)A -到平面:2340x y z π-+-=的距离为 （ ） 、曲面4222 2 -+=y x z 在点()1,1,0-处的法线方程为 （ ） 、设Ω是由曲面2 2 z x y =+及平面1z =围成的闭区域，则 (),,d d d f x y z x y z Ω ??? 化为顺序为z y x →→的三次积分为（ ） 、设∑是xoz 面的一个闭区域xz D , 则曲面积分(),,d f x y z S ∑ ??可化为二重积分 为（ ） 、微分方程2 1 2y x y '=-满足初始条件()10y =的解为（ ）

-- =1绕z 轴旋转而成的曲面为（ ） 152=z ； （）15 42 22=+-z y x ； 152=z ； （）()15 42 2=+-z y x D 内具有二阶偏导数222222,,, f f f f x y x y y x ??????????，则（ ） 2f y x ???； （）则(,)f x y 在区域D 内必连续； D 内必可微； () 以上都不对 D 由2y x =及2y x =-所围成，则化为二次积分后的结果为I = ； （）??-+21 2 2y y xydx dy ； ?? -+41 2 x x xydy dx （）??-+21 2 2y y xydy dx 2=介于点(0,2)到点(2,0)的一段，则 =? ( ) （）; ; （）2. ()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 则（ ）. （）12y y -也是方程的解 （）122y y -也是方程的解

中南大学硕士研究生培养方案(科学学位)

硕士研究生培养方案（科学学位） 一、学科概况 中南大学机械工程学科创建于1955年，1960年招收研究生，1982年获得硕士学位授予权，1986年获博士学位授予权，1998年设立“机械工程”博士后科研流动站，2000年获得一级学科博士授予权，覆盖了机械制造及自动化、机械设计及理论、机械电子工程和车辆工程等4个二级学科和数字装备与计算制造、信息器件制造技术与装备等2个自主设置的二级学科，其中“机械设计及理论”与“机械制造及其自动化”学科为国家重点学科，“机械制造及其自动化”与“机械电子工程”学科为湖南省重点学科，机械工程一级学科于2007年被批准为一级学科国家重点学科。设有“高性能复杂制造”国家重点实验室，“现代复杂装备设计与极端制造”教育部重点实验室，“铝合金强流变技术与装备”教育部工程研究中心，湖南省“岩土设备设计与控制”工程研究中心，以及“金属塑性加工摩擦与润滑”、“设备测试与故障诊断中心”等1个国家重点实验室和5个省部级重点实验室、工程中心，以及国家高技术研究发展计划成果产业化基地、与国外ASM公司共建的“微电子封装技术实验室”等。 本学科致力于机械基础理论与技术集成、先进制造理论与技术等的研究，并围绕国民经济中起支柱作用以及国防和空天运载等关键技术与装备进行研究和

设计开发，在高性能材料制备与装备、信息器件制造、齿轮数字化制造、深海资源开发、车辆与工程装备、特种机器人等研究方向具有特色和优势。 二、培养目标 学位获得者应拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，热爱祖国，掌握辩证唯物主义和历史唯物主义的基本原理；具有良好的科研作风、科学道德和合作精神，品行优秀，身心健康；掌握机械工程学科坚实的基础理论、系统的专门知识，掌握一定的生产实践及试验方面的知识和技能，熟练掌握一门外语，了解本学科前沿发展动态和方向，有严谨求实的工作作风和独力工作能力。成为既能从事机械工程领域的科学研究与设计工作，又可承担相关领域的教学和管理工作的高层次、高素质的科技人才。 三、学科专业主要研究方向

计算数学排名

070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.wendangku.net/doc/6b11426313.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.wendangku.net/doc/6b11426313.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.wendangku.net/doc/6b11426313.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.wendangku.net/doc/6b11426313.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.wendangku.net/doc/6b11426313.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285

中南大学研究生入学考试数学分析试题

中南大学研究生入学考试数学分析试题

中南大学 - 研究生考试数学分析试题 一、求下列极限 （1）lim ,(0)n n n n n x x x x x --→+∞->+； （2）1lim ( )1 x x x x →+∞+-； （3）0 1lim sin A A xdx A →∞?。 二、（共16分，每小题8分）设函数 ()sin f x x π =，(0,1)x ∈ （1）证明()f x 连续； （2）()f x 是否一致连续？（请说明理由）。 三、（共16分，每小题8分） （1）设ax by u e +=，求n 阶全微分n d u ； （2）设cos u x e θ=，sin u y e θ=，变换以下方程 2222 0z z x y ??+=??。 四、（共20分，每小题10分） （1）求积分101 ln 1dx x -?； （2）求曲面22az x y =+ (0)a >，和22z x y =+所围成的体积。 五、（共12分，每小题6分）设 1cos 21p q n n n I n π ∞ ==+∑ ，(0)q > （1）求I 的条件收敛域； （2）求I 的绝对收敛域。 六、证明：积分 2 ()0()x a F a e dx +∞ --=? 是参数a 的连续函数。

七、（8分）设定义于(,)-∞+∞上的函数()f x 存在三阶的导函数(3)()f x ，且 (1)0f -=，(1)1f =，(1)(0)0f = 证明：(3)(1,1) sup ()3x f x ∈-≥。 一、（共27分，每小题9分）求下列极限 （1）lim ()n n n n →+∞ +-； （2）1 2 20 lim[3(cos )]x x x x t dt →+?； （3）设()f x 在[0,1]上可积，且1 ()1f x dx =? ，求1 121 lim ()2n n k k f n n →+∞=-∑。 二、（共24分，每小题12分）设函数()f x 在[,)a +∞上连续， （1）证明：若lim ()x f x →+∞ 存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续； （2）上述逆命题是否成立？（请给出证明或举出反例）。 三、（共27分，每小题9分）设22 2222 221()sin ,0,(,)0, 0. x y x y x y f x y x y ?++≠?+=? ?+=? （1）求偏导数'x f 和'y f ； （2）讨论函数'x f 和'y f 在原点(0,0)的连续性； （3）讨论(,)f x y 在原点(0,0)的可微性。 四、（共30分，每小题15分） （1）求2()ln(2)f x x =+在0x =处的幂级数展开式及其收敛半径； （2）计算三重积分22()V I x y dxdydz =+???，其中V 是由曲面22x y z +=与平面 4z =所围的区域。 五、（12分）计算下列曲面积分 333S I x dydz y dzdx z dxdy =++??，

高等工程数学试题--2013-11-3工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷） 考试日期：2013年 月 日 时间110分钟 注：解答全部写在答题纸上 一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本 12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为 样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为 ； 3．如果2 113342 53,5351154 6 4Ax b A ??????? ? ==?????????? ，矩阵A ∞= ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ； 5．函数22 1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差限分别为1()0.1x ε≤和2()0.2x ε≤，则函数 值的绝对误差限为： ； 6．线性规划123123123123min 32..2363260,0,x x x s t x x x x x x x x x +-? ?++≥??-+≤? ?≤≥-∞≤≤∞ ? 的标准形式是 ； 7．方程()sin(1)2 x f x x =+- 与()x x ?== 等价，由于迭代函数()x ?满足： ，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根* x 的近似值； 8. 设011n n a x x x x b -=<< <<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b a f x dx ?复合梯 形公式，利用Romberg 思想写出复化Simpson 求积计算式 n S = 。 二、（本题14分）某工厂生产A 、B 两种产品，需利用甲、乙两种资源。已知生产产品A 一件 需消耗资源甲、乙分别为3吨、4吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙分别为4吨、3吨。A 、B 产品每件产值分别为1、2万元。工厂现有甲、乙资源量分别为120、120吨。 （1） 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。 （2） 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

中南大学高等数学下册试题全解

中南大学2002级高等数学下册 一、填空题（4*6） 1、已知=-=+),(,),(2 2y x f y x x y y x f 则（）。 2、设=???=y x z x y arctg z 2,则（）。 3、设D 是圆形闭区域：)0(2222b a b y x a <<≤+≤，则=+??σd y x D 22（）。 4、设L 为圆周122=+y x 上从点），（到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段，则=?dy e L y 2 （）。 5、幂级数∑∞ =-1)5(n n n x 的收敛区间为（）。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为（）。 二、解下列各题（7*6） 1、求)()()cos(1lim 2222220 0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=，而dt dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2 2 y x xy f z =，f 具有二阶连续偏导数，求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-??y x y x D d x y D 其中σ。 5、计算?++-L y x xdy ydx 22，L 为1||||=+y x 所围成的边界，L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。 三、（10分） 求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。 四、（10分） 计算??∑ ++zdxdy dydz z x )2(，其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ，其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。 五、（10分）

数值分析练习1-3章

第一章 绪论 一、填空题 1、 已知 71828.2e =，求x 的近似值a 的有效数位和相对误差： 题号 精确数x x 的近似数a a 的有效数位 a 的相对误差 ⑴ e 2.7 ⑵ e 2.718 ⑶ e/100 0.027 ⑷ e/100 0.02718 2、 设原始数据x 1，x 2，x 3和x 4的近似值（每位均为有效数字）如下： a 1=1.1021，a 2=0.031，a 3=385.6，a 4=56.430 则 ⑴ a 1+a 2+a 4= ，相对误差界为 ； ⑵ a 1a 2a 3= ，相对误差界为 ； ⑶ a 2/a 4= ，相对误差界为 。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？ 三、当x 接近于0时，怎样计算 x x sin cos 1-以及当x 充分大时，怎样计算 x x -+1，才会使其结果的有效数字不会严重损失。 四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相 应的实例. 五、对于序列 ,1,0,9991 =+=? n dx x x I n n ，试构造两种递推算法计算 10I ，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由；

第二章 插值法 １、在互异的n+1个点处满足插值条件P(x i )=y i ,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的 多项式是( )的 (Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一 2、当f(x)是次数不超过n 的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( ) (Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D ）次数超过n 3、 插值基函数的和 ∑=n j j x l )(= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 4、 设f(x)=x 3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( ) (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定 5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法 计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法 (Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿 ６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但 当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次 ７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分 段插值方法为（ ）. （Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。 ８、差商与差分的关系式为 f[x 0,x 1,…,x k ]=（ ）,f[x n ,x n-1,…,x n-k ]=（ ）。 （Ａ）k n k h k f !? （Ｂ）k k h k f !0? （Ｃ）k n k h k f !? （Ｄ）k k h k f !0 ?

中南大学土木工程工程地质期末试题

工程地质试题（中澳10） 一．填空题：（每题4分，第6题5分，共25分） 1. 矿物的光学性质包括：、、、。 2. 沉积岩的成岩作用包括作用、作用、作用和作用。 3. 褶曲根据其轴面及两翼岩层产状分为：、、、。 4. SiO2含量是不同岩浆岩的重要标志之一；按SiO2含量不同，岩浆岩常可分为、、、等四大类。 5．断层两盘相对位移是判别断层性质的根据，正断层为，逆断层为，平移断层为。 6．矿物的颜色是，根据其产生的原因可分为、、三种。其中对判别矿物最有鉴定意义的是，无鉴定意义的是。 二．单选题（每题1分，共15分） 1.条痕是指矿物( ) A.固有颜色 B.粉末的颜色 C.杂质的颜色 D.表面氧化物的颜色 2. 解理是指( ) A.岩石受力后形成的平行破裂面 B.岩石中不规则的裂隙 C.矿物受力后沿不规则方向裂开的性质 D.矿物受力后沿一定方向平行裂开的性质 3. 在下列矿物中，硬度最高的是( ). A.石英 B.长石 C.辉石 D.方解石 4.玄武岩是属于( ) A.浅成岩 B.深成岩 C.喷出岩 D.火山碎屑岩 5.在碎屑岩胶结物中，强度最大的是( ) A.铁质 B.硅质 C.泥质 D.碳质 6．大理岩是由( )变质而成的岩石.

A.石灰岩 B.石英砂岩 C.泥岩 D.花岗岩 7.岩层的倾角表示( ) A.岩层面与水平面的锐夹角 B.岩层面与水平面相交的交线方位角 C.岩层面最大倾斜线与水平面交线的夹角 D.岩层面的倾斜方向 8.岩层产状记录为135°∠5°时，表示岩层的走向为( ). A.15° B.135° C.45° D.315° 9. 视倾角与真倾角的关系中，视倾角（）真倾角。 A、恒小于 B、小于或等于 C、恒大于D大于或等于 10. 下列有关地震的说法不正确的是（）。 A、震中烈度越大，其破坏能力越大 B、同一震级的地震其烈度大小相同 C、同一震级的地震其烈度可以不同 D、一般来说，地震震级越高，烈度越大，其破坏能力越大 11.黄土的( )是黄土地区浸水后产生大量沉陷的重要原因. A.湿陷性 B.崩解性 C.潜蚀性 D.易冲刷性 12.埋藏并充满两个隔水层之间的重力水叫做( ) A.潜水 B.承压水 C.上层滞水 D.饱气带水 13.阶地是( ) A.河流侵蚀作用的产物 B.河流沉积作用的产物 C.地壳升降作用的产物 D.前述三种作用的产物 14.坡积层是( ) A.淋滤作用的产物 B.洗刷作用的产物 C.冲刷作用的产物 D.河流地质作用的产物 15. 关于褶曲分类正确的是（）。 A、按褶曲的轴面产状分为水平褶曲、直立褶曲

中南大学2013年春季校本部12级工程硕士公共课表

校本部2013年春季12级在职攻读工程硕士专业学位研究生公共课课表 注意事项二： 1．3月16日（第三周的周六）正式上课，4月14日结束。其它三次集中学习时间为：2013年秋季10月-11月、2014年春季3月-4月、2014年秋季10月-11月。具体开学日期以研究生院培养与管理办在“研究生院网站主页”或者在“研究生教育管理信息系统”上发布的《公共课表》和《开学通知》为准。 2．课程名称前的数字表示起止周，课程名称后的数字表示上课地点。 3．必须在3月14日—3月25日期间完成本学期有关网上操作 （1）注册：在研究生教育管理信息系统“学生注册”模块“申请注册”中办理，或持本人校园卡到校园卡触摸屏电脑（分布在各食堂）上进行自助电子注册。未缴费的研究生必须缴清学费后才能注册，注册成功后才能进行网上选课。 （2）选课：根据每学期的课表安排和网上选课时间安排，在研究生教育管理信息系统“学习管理”模块“学期选课”中进行选课，选课地点、班级、课程编码均不得有误；不在我办规定的时间内选课或不选课者均不能参加有关课程考试；切忌盲目选课，已进行网上选课者必须参加所选课程考试，无故不参加者成绩以0分计，须重修；已选课但因不可抗力等特殊原因不能参加有关考试者，须由本人事先向研究生院培养与管理办311房黄老师递交书面申请，经批准后办理缓考手续，与下一年级同堂同卷考试（须在下一年重新选课才能参考），成绩以卷面成绩为准。 （3）制定修课计划和培养计划：在研究生教育管理信息系统“学习管理”模块“制订修课计划”中，按培养方案课程设置的要求（含培养环节）进行选课；在“制定培养计划”中录入实践环节内容、学位论文课程及工作时间并确认（课程信息会自动生成），制订完毕后，请导师审核。以后若要修改需导师授权。 4．新生报到时由所在二级单位研究生助理发给本学期纸质课表；以后每次课表不再发纸质版，研究生本人可在研究生教育管理信息系统“学习管理”模块“课表下载”栏中下载（公共课表于下次开学前一个月，专业课课表于下次开学前一周或在开学后向所在二级单位研究生助理索取）。 5．本课表上所有课程均实行“考教分离”考试，由研究生院培养与管理办组织。 6．参加任何课程考试，务必同时携带身份证（军官证）和研究生证（校园一卡通），否则不能参加考试。 7. 4月4日-6日清明节放假3天，3月31日（周日）补4月4日（周四）的课，4月7日（周日）补6日（周六）的课，4月5日（周五）的课程请任课教师提前一周与研究生商量补课时间和地点，报研究生院培养与管理办备案。 研究生院培养与管理办 2013-01-16