理工线代A期末练习题解答
一、选择题：
1、设A 为3阶方阵，且2A =，则12-A （ ）； (A )－4 (B ) －1 (C ) 1 (D ) 4
2、设?
???
?
??--=????
??-=???? ??-=1001021,403124,2311C B A ，则下列运算有意义的是（ ）；
(A ) ABC (B ) BAC (C ) ACB (D ) CBA 3、设A 为45?矩阵，秩()3A =，则（ ）；
(A )A 中4阶子式都不为0； (B )A 中存在不为0的4阶子式； (C )A 中3阶子式都不为0； (D )A 中存在不为0的3阶子式. 4、 若向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出（ ）； (A )其中至少存在一个向量为零向量； (B )其中至少存两个向量成比例；
(C )其中至少存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合； (D )其中每个向量都可以表示为其他向量的线性组合.
5、若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（ ）； (A ) 0≠A (B ) 0=A (C )
0=A (D ) 0≠A .
6、设n 阶可逆方阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x, 则下列等式中不正确的是（ ）；
x Ax A 2)(= x x A B 2)(1=- 1()0.5C A x x -= x x A D 4)(2=.
7、设3阶矩阵A 与B 相似,A 的特征值为3,2,2. 则1
-B （ ）；
121)
(A 7
1
)(B 7)(C 12)(D . 8、排列134782695的逆序数是（ ） (A)9 ； (B)10 ； (C)1 ； (D)12 . 9、设A 为3阶方阵，且行列式A =
2
1
，则A -2的值为（ ） （A ）-4； （B ）4； （C ）-1； （D ）1.
10、设n 阶方阵A 满足2
0A E -=，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（ ） （A ）A E =； （B ）A E =-； （C ）1
A A -=； （D ）1A =. 11、若向量组123a a a ,,线性无关，向量组234a a a ,,线性相关，则（ ）
(A) 1a 必可由234a a a ,,线性表示； (B)2a 必可由134a a a ,,线性表示； ? 3a 必可由124a a a ,,线性表示；
(D)4a 必可由123a a a ,,线性表示.
12、设矩阵A =???
?? ??+λ13212
111
1的秩为2，则λ=（ ） (A) 2；
（B ） 1； (C) 0； （D ） -1.
13、设A 是3阶方阵，A *为A 的伴随矩阵，|A |=2
1，则()132A A -*
-等于（ ） （A ）-12； （B ）43-
； （C ）1627
-； （D ）432-. 14、设A 为?m n 矩阵，且 (A) 无解； (B)只有唯一解； (C)一定有无穷多解； (D)不能确定. 15、已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为1,1,2,3-，则=A （ ）. A .5 B .-5 C .-3 D .3 16、设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 17、设A 为三阶矩阵，且3A =，则* A 行列式的值为 ( ) (A) 3 (B)9 (C)27 (D) 81 18、已知54?矩阵A 的列向量组线性无关，则()T r A 等于 （ ） (A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 4 19、设A 、B 都是n 阶方阵, 下面结论正确的是 ( ) (A) 若A 、B 均可逆, 则A + B 可逆 (B) 若A + B 可逆, 则A , B 均可逆 (C) 若A + B 可逆, 则A －B 可逆 (D) 若A 、B 均可逆, 则AB 可逆 20、下面说法错误的是 （ ） (A) 两个n 阶矩阵A 和B 相似，必等价； (B) 两个n 阶矩阵A 和B 等价，必相似； (C) 两个n 阶矩阵A 和B 相似，特征值相同； (D) 两个n 阶矩阵A 和B 等价，秩相等. 21、已知12ββ、是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同的解,12αα、是对应齐次方程组 0Ax =的基础解系，则Ax b =的通解是 （ ） (A)1211212()2k k ββααα-+++ (B) 12 11212()2 k k ββαββ-+++ (C) 1211222k k ββαβ+++ (D) 12 11222 k k ββαα+++ 22、对于正交矩阵，以下叙述错误的是 （ ） (A)、若A 为正交矩阵，则1±=A (B)、若B A ,为同阶正交矩阵，则AB 为正交矩阵， (C)、若A 为正交矩阵，则1-A 为正交矩阵 (D)、若B A ,为同阶正交矩阵，则B A +为正交矩阵 23、若A 相似于B ，则下列命题中错误的是 （ ） （A ）B A ,具有相同的特征值 （B ）B A ,具有相同的行列式 （C ）B A ,具有相同的特征向量 （D ）若B A ,可逆，则1A -相似于1B - 24、设二次型11212235(,)(,)12x f x x x x x ?? ??= ? ????? ，则该二次型的矩阵为 （ ） (A)3512?? ? ?? (B) 3062?? ??? (C)3602?? ? ?? (D) 3332?? ??? 25、若二次型2 32221321)3()2()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则 （ ） (A)1->k (B)1>k (C)2>k (D)3>k 二、填空题 1、若A 是5阶方阵，且,2=A 则12--A ＝ . 2、A 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T . 3、设),(21E B A +=则当且仅当=2B 时，.2 A A = 4、若矩阵??? ? ? ??--=1010101y x A 的秩为1，则x+y= . 5、设A 为n 阶可逆矩阵，* A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则* A 的一个特征值可表示为 . 6、若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则A E += . 7、n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1 A . 8、若02 2 1 50 1 31 =---x ，则x =__________. 9、若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00 321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 . 10、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _. 11、在函数211 ()1 2 x f x x x x x -=--中，3x 的系数是 . 12、k = 时， 向量β=（1,k,5）可由向量1(2,1,1)αα==-2（1，-3，2）,线性表示. 13、设??? ? ? ?-=θθ θθ cos sin sin cos A ，则1-A = . 14、 设()(1012),0102=-=T α β，矩阵αβ=A ，则=)(A r . 15、设A 为n m ?的矩阵，则齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是 . 16、设),(b A A 和是b Ax =的系数矩阵与增广矩阵，则b Ax =有解的充分必要条件是 . 17、二次型22 1231213(,,)224f x x x x x x x =+-的矩阵是 . 18、二次型32212 221321422),,(x x x x x x x x x f +++=的秩r ＝ . 19、设二次型2 32221321)3()2()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则k 的取值范围 是 . 20、矩阵3000401A λλ????=?????? 为正定矩阵，则λ的取值范围是 . 三、计算题： 1、（1） 1113 113113113111 （2） 3 111513420111 5 3 3 ------ （3）n n x n n x n x n x n n D n n 1 21121)1(21 1211 2 1-+-++-+-=- 2、设 101123A ????=-??????，231122011B -????=????-??, 112211130C ?? ??=-?????? ，计算 2()T T BA A C -. 3、设????? ??--=111111111A ，??? ? ? ??--=150421321 B 求（1）A AB 23-；（2）B A T ； （3）判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求1-A . 4、求下列矩阵的逆矩阵 022301) 110 2) 0001210 00 0 a c b a b c A B d d a d =-=-?????? ??? ????? ????? ??? 其中不为 5、设矩阵12 02 0411 02A a b ?? ?- ? = ?- ?-?? ，讨论A 的秩()r A . 6、已知向量组??? ???? ??-=12111α??????? ??--=24222α??????? ??-=16033α?????? ? ??-=40304α (1)若023321 =+-+βααα，求β； (2)求向量组的秩),,,(4321ααααR ； (3)求向量组4321,,,αααα的一个最大无关组； (4)将其余向量组用此极大无关组线性表示. 7、给定向量组()11,1,0,0,T α=-()21,1,0,1,T α=--()32,0,1,1,T α= ()40,2,1,1.T α=---；求 （1）求向量组1234,,,αααα的秩1234(,,,)R αααα； （2）求向量组1234,,,αααα的一个最大无关组； （3）将其余向量用此最大无关组线性表示. 8、 设1(1,2,1)T α=，T )4,,2(2λα=，3(1,1,1)T α=-，T )1,1,1(=β，问： （1） 当λ取何值时，β可由321,,ααα线性表示且表示法唯一,并求其线性表示 （2） 当λ取何值时，β不可由321,,ααα线性表示;(说明理由) 9、求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次方程组的基础解系： ??? ??=--+=+--=--+0 8954433134321 43214321x x x x x x x x x x x x 10、已知线性方程组??? ??=+--=+++=+++a x x x x x x x x x x x x 4321 432143219105363132 （1）a 为何值时方程组有解？ （2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）. 11、当b a ,为何值时，方程组???? ???=++-=+-+=--=+-+b x x x x a x x x x x x x x x x x 4321432143243215312222 1、无解； 2、有唯一解； 3、有无穷解，并在此情况下求出全部解(以解向量的形式给出). 12、若3阶矩阵A 相似于B ，矩阵A 的特征值是1、2、3，求行列式2B 的值. 13、设矩阵??? ? ? ??=320230002A . (1)求矩阵A 的特征值和特征向量； （2）判断A 是否与对角矩阵相似，说明理由； （3）若可以对角化，写出对角矩阵Λ以及正交矩阵P ，使得1 P AP -=Λ. 14、设矩阵220212020A -?? ? =-- ? ?-?? . (1)求矩阵A 的特征值和特征向量； （2）判断A 是否与对角矩阵相似，说明理由； （3）若可以对角化，写出对角矩阵Λ以及变换矩阵P ，使得1 P AP -=Λ. 15、已知矩阵相似与???? ??????=??????????=,00030000300011011x B A （1） 求x ； （2）求可逆矩阵P ，使得1 P AP B -=. 16、 给定二次型 222 1231122233 (,,)2245=++++f x x x x x x x x x x ，（1）把二次型化 为标准形，并写出相应的非退化线性变换 四、证明题： 1、若A 是n 阶方阵，且AA E T =，，1-=A 证明 0A E +=.其中I 为单位矩阵. 2、设n 阶方阵A 满足2A A =， 证明A 的特征值只可能是0和1. 3、若n 阶方阵A 满足2240A A E +-=，证明A E -可逆，并求1 ()A E --. 4、设A 是n m ?实矩阵,0≠β是m 维实列向量，证明：)()(A A r A r T =；（2）非齐次线性方程组βT T A Ax A =有解. 5、设向量432,,,1αααα线性无关,且 11234212343123441234 ,,,αββββαββββαββββαββββ=---=-+--=--+-=---+ 证明向量组4321,,,ββββ线性无关. 线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1 x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2 工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。 9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。 二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ= 一、单项选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其正确答案涂写在答题卡上。 1. 以“.js”为文件扩展名的文件是______。 (A) html文件(B) 网页文件(C) Java文件(D) Javascript文件 2.以下合法的变量名是______。 (A) new (B) _123 (C) null (D) 2abc 3.以下正确的字符串是______。 (A) xyz (B) ‘xyz” (C) “xyz’ (D) ‘xyz’ 4.设有语句： var st1=’test’; st1=st1+ 25; 则st1的值是______。 (A) ‘test25’ (B) 25 (C) ‘test’(D) 语法错误 5.123+”789”的值是______。 (A) ‘123789’ (B) 912 (C) “789”(D) 语法错误 6.表达式（a=2,b=5,a>b?a:b）的值是______。 (A) 2 (B) 5 (C) 1 (D) 0 7.设有语句var a=3,b=5,c=3,d=8,m=3,n=2; 则逻辑表达式(m=a>b)&&(n=c>d)运算后，n的值为_______。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 8.设var a=2,b=3; 则a++==b?(a-1):b的结果是___________。 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 9. 下面while循环执行的次数为________。 var i=5; while (i==0) i--; A)无限B) 1 C) 5 D) 0 10. 以下数组的定义中____________是错误的。 A) var a=new Array(); B) var a=new Array(10); C) var a[10]={ 1,2,3}; D) var a=["1",2,"3"]; 11.设var x=3,y=4; 下列表达式中y的值为9的是________。 A）y*=x-3 B）y/=x*9 C）y-=x+10 D）y+=x+2 12. 在程序中有多个相关联的选项，若要默认选择某一项，应在该项中增加_________属性。 A) checked B) default C) selected D) defaultValue 13．结果为NaN的表达式是______。 (A) "80"+"19" (B) "十九"+"八十" (C) "八十"*"十九" (D) "80"*"19" 14．执行下面语句后c的值是_______。 var a=2,b=1,c=3; if(a 《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα 四、程序设计题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 1.对于教学数据库的三个基本表 学生student (sno,sname,sex,sage,sdept) 学习sc(sno,cno,grade) 课程course(cno,cname,cpno,ccredit) 试用SQL语句表示：下列语句。 （1）"查询全男同学信息情况" "select * from student where sex='男'" （2）"查询选修了1号课的学生的学号和成绩" "select sno,grade from sc where cno='1'" （3）"查询所有选修过课的学生的姓名，课程名及成绩" "select sname,cname,grade from student,sc,course where student.sno=sc.sno and https://www.wendangku.net/doc/6b11660842.html,o=https://www.wendangku.net/doc/6b11660842.html,o" （4）"查询选修了数据库原理课的最高成绩" "select max(grade) as '最高成绩' from student,sc,course where student.sno=sc.sno and https://www.wendangku.net/doc/6b11660842.html,o=https://www.wendangku.net/doc/6b11660842.html,o and cname='数据库原理'" （5）查询所有选修了1号课程的同学的姓名" " select sname from student where student.sno in (select sc.sno from sc where cno='1')" 2．设有一个SPJ数据库，包括S，P，J，SPJ四个关系模式（20分）供应商表S（SNO,SNAME,STATUS,CITY）; 零件表P(PNO,PNAME,COLOR,WEIGHT); 工程项目表J(JNO,JNAME,CITY); 供应情况表SPJ(SNO,PNO,JNO,QTY)；SPJ表 J表 S表 P表 请用关系代数完成如下查询： 1．求供应工程J1零件的供应商号 SNO 2．求供应工程J1零件P1的供应商号吗SNO 3．求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO 4．求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO 5．求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO 1.∏sno（σJNO＝‘J1’（SPJ）） 2.∏sno（σJNO＝‘J1’ΛPNO=’P1’（SPJ）） 3.∏sno（σJNO＝‘J1’（SPJ）∞σcolor＝‘红’（P）） 4.∏jno（SPJ）-∏jno（∏sno（σcity＝‘天津’（S））∞∏sno，jno （SPJ）∞∏jno σcolor＝‘红’（P）） 5.∏jno, pno（SPJ）÷∏pno（σsno＝‘s1’（SPJ）） 五、分析题（本大题共2小题，每小题15分本大题共30分） 1. 学生运动会模型: (1)有若干班级,每个班级包括: 班级号,班级名,专业,人数 (2)每个班级有若干运动员,运动员只能属于一个班,包括:运动员号,姓名,性别,年龄 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 期末考试模拟试题（二） 一．听句子，选出句子中含有的信息。（10分） ( ) 1. A. Singapore B. Paris C. Toronto ( ) 2. A. the biggest city B. the smallest city C. the hottest city ( ) 3. A. come to tea B. come to a party C. go for a walk ( ) 4. A. had a fever B. had a cold C. have a fever ( ) 5. A. Spring Festival B. Mid-autumn Festival C. Christmas ( ) 6. A. play cards B. play games C. play chess ( ) 7. A. food B. drink C. fruit ( ) 8. A. next Wednesday B. next Thursday C. next Saturday ( ) 9. A. the Monkey King B. the Lion King C. Mickey Mouse ( ) 10. A. go fishing B. play badminton C. go to the circus 二．听句子，写出句子中所缺的词。（5分） 1. Adults usually give to children during Spring festival in China. 2. We are going to the Great the day after . 3. I my house and other housework yesterday. 4. This is the time to be in . 5. What’s the of ? 三．听对话及问题，选出问题的正确答案。（10分） ( ) 1. A English. B. Chinese. C. Maths. ( ) 2. A. At school. B. At home. C. Sorry, I don’t know. ( ) 3. A. A new watch. B. Some flowers. C. A new clock. ( ) 4. A.Go shopping. B. See her friend in hospital. C. Go sightseeing. ( ) 5. A. Guangzhou. B. Beijing. C. Guilin. ( ) 6. A. Yes, she does. B. No, she didn’t. C. Yes, she did. ( ) 7. A. Washed his dog. B. Played football. C. Saw a film on TV. ( ) 8. A. Tuesday, May 3rd. B. Sunday, May 1st. C. Monday, May 2nd. ( ) 9. A. Yes, it is. B. No, it isn’t. C. No, it wasn’t. ( ) 10. A. Go boating. B. Go swimming. C. Go to see a film. 四．听短文，判断对错。对的T，错的F。（5分） ( ) 1. The shops and department stores are quiet. ( ) 2. People are doing their Christmas shopping. ( ) 3. Lots of families have their Christmas trees. ( ) 4. Mr. Brown and his family are getting ready for the Christmas. ( ) 5. They are going to have a big dinner. 五．看图写出所缺的单词或词组。（5分） 1. d 2. F C 3. S F 4. B 5. c 六．找出不同类的单词。（4分） ( ) 1. A. Christmas B. Easter C. Thanksgiving D. festival ( ) 2. A. Saturday B. April C. August D. December ( ) 3. A. important B. popular C. interesting D. present ( ) 4. A. sweet B. merry C. cake D. egg ( ) 5. A. winter B. summer C. season D. spring ( ) 6. A. painted B. had C. have D. was ( ) 7. A. housework B. lesson C. house D. dirty ( ) 8. A. mark B. prepare C. food D. feel 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 一年级语文期末考试模拟试题 一、阅读： 1、大自然的邮票 春天的树上，长出嫩嫩的芽瓣。夏天的树上，挂满肥肥的叶片。秋天的树上，树叶涂满鲜红和金黄。冬天的树下，树叶落地化成土壤。落叶是大自然的邮票，把一年四季寄给你，寄给我，寄给大家。 （1）这一段话共有（）； （2）填空 a、一年有、、、四个季节。 b、春天的树上，芽瓣是；夏天的树上，叶片是；秋天的树叶颜色有和；冬天的树下，满地是。 c、大自然的邮票指。 2、人有两件宝 人有两件宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。 用手不用脑，事情做不好。用脑不用手，啥也做不好。 用手又用脑，才能有创造。一切创造靠劳动，劳动要用手和脑。 （一）这是一首儿歌，一共有（）话。 （二）填空： （1）人有两件宝是指和。做工靠，思考靠。 （2）做事情要用又用。这样才能。 （三）词语搭配： （1）认真地劳动（2）一双手指 辛勤地双手一根手表 勤劳的头脑一只小手 聪明的思考一块手套 3、夏天 初夏，石榴花开了。远看，那红色的花朵像一簇簇火焰。近看，一朵朵石榴花像一个个小喇叭。淡黄色的花蕊在风中摇动，就像一群仙女在翩翩起舞。 1、这段话共有（）句。 2、用“ ”划出第2、3两句句子。 3、石榴花在开放。它的花蕊是的， 花朵是的。 4、我喜欢石榴花是因为。 5、石榴花很多，从（）、（）等词可以看出。 4、斧子 老爷爷微笑着说：“孩子，你很诚实。我要把这两把斧子也送给你吧！”孩子说：“老爷爷，不是我的东西，我不要。”说完，拿着自己的斧子走了。 （1）老爷爷说了（）句话，孩子说了（）话。 （2）老爷爷送给孩子两把斧子，他有没有要？为什么？ （） （3）学了本文后，我们也要做个（）的孩子。 5、时钟花 小白兔没有钟，不知道时间，它请小山羊帮忙想办法。小山羊送给它三盆花。 太阳出来了，牵牛花开了，张开了小喇叭。中午，午时花开了，张开了笑脸。天黑了，夜来香开了，张开了小嘴请轻地唱歌。 1、这篇短文有（）段话。 2、小山羊送给小白兔什么花？ -----------、--------------、-------------- 3、（）花早晨开，（）花中午开，（）花晚上开。 6、金鱼 鱼池中的金鱼各种各样，有圆头的，有大眼的，也有尾巴像花朵的。颜色也不少，有金色、黑色、白色，也有白色和金色相间的，很好看。 它们非常活泼，常在水里游，有时互相追逐，有时一起游戏，加上色彩美丽，真令人喜 2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、 设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝ 、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+ 二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、 ３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、 ５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分) 开放英语(1)期末考试模拟试题(及答案) 一、语音知识 ( 每题1分, 共5分) 比较下列各组单词的读音, 从A、 B、 C、 D中找出一个其划线部分与其它三个划线部分发音不同的选题。 1.( ) A. fast B. water C. dance D. ask 2. ( ) A. cup B. but C. rush D. during 3. ( ) A. food B. soon C. cool D. book 4. ( ) A. hear B. earn C. dear D. near 5. ( ) A. article B. sharp C. quarter D. harm 二、词语填空 ( 每题1分, 共5分) 6. The boy looked, but he could not ________ anything. A. look B. looked C. look at D. see 7. Speak loudly, please. I can’t ________ you. A. listen B. listen to C. hear D. heard 8. Lei Feng liked helping ________. A. some B. another C. other D. others 9. He was late ________ the bus. A. because B. because of C. for D. but 10. She can ________ English well. A. say B. talk C. speak D. tell 线性代数期末试卷及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则 （） （A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（） 线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分） 1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中 九、期末考试试题及参考大案 古代汉语试题（A） 一.填空题（每空2分，10空，共20分） _ 1.许慎六书“假借”的定义____________________________。 2.本义_________________________________________。_ 3.异体字______________________________________。_ 4.文字学家辨别汉字的本义主要依靠汉字的_________。 5.我国第一部字典是东汉许慎着的_________________。 6.判断句是以___________________作谓语。 7.上古汉语判断句很少用判断词_______来表示。 8.教材第一篇文章《郑伯克段于鄢》选自《十三经》中的_______。 9.“莫”的本义是______，“莫”的今字是________。二．解释下列词语意义并指出词性（每题1分，共20题，共20分） 1.都城过百雉，国之害也。 雉： 2.昭王之不复，君其问诸水滨！ 诸： 3.一之为甚，其可再乎？ 其： 4.行李之往来，共其乏困。 行李： 5.必死是间，余收尔骨焉。 焉： 6.靡不有初，鲜克有终。 克： 7.贼民之主，不忠。 贼： 8.此车一人殿之，可以集事。 殿： 9.虽然，必告不谷。 不谷： 10.晋侯问嗣焉，称解狐。 称： 11.于是乘其车，揭其剑，过其友。过： 12齐王使使者问赵威后，书未发。 发： 13.见兔而顾犬，未为晚也。 顾： 14.赵诚发使尊秦昭王为帝，秦必喜，罢兵去。 诚： 15.老臣贱息舒祺，最少，不肖。 息： 16.君子于其言，无所茍而已矣。 茍： A卷 2015—2016学年第一学期《线性代数》期末试卷答案 （32学时必修） 专业班级 姓名 学号 开课系室应用数学系 考试日期 2016年1月15日 注意事项： 1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共7页。 说明：试卷中的字母E 表示单位矩阵；*A 表示矩阵A 的伴随矩阵； )(A R 表示矩阵A 的秩；1-A 表示可逆矩阵A 的逆矩阵. 一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若 6个题目都做，按照前面5个题目给分） 1．5阶行列式中，项4513523124a a a a a 前面的符号为【 负 】. 2.设1 3 5 2 4 1312010131 1--= D ，)4,3,2,1(4=i A i 是D 的第4行元素的代数余子 式，则4443424122A A A A +-+ 等于【 0 】. 3．设102020103B ?? ? = ? ?-?? ，A 为34?矩阵，且()2A =R ，则()AB =R 【 2 】. 4．若向量组123(1,1,0),(1,3,1),(5,3,)t ==-=ααα线性相关，则=t 【 1 】. 5．设A 是3阶实的对称矩阵，????? ??-=1m m α是线性方程组0=Ax 的解，??? ? ? ??-=m m 11β是线 性方程组0)(=+x E A 的解，则常数=m 【 1 】. 6．设A 和B 是3阶方阵，A 的3个特征值分别为0,3,3-，若AB B E =+，则行列式 =+-|2|1E B 【 -8 】. 二、选择题（共5个小题，每小题3分） 1. 设A 为3阶矩阵，且2 1||=A ，则行列式|2|*-A 等于【 A 】. (A) 2-； (B) 2 1 -； (C) 1-； (D) 2. 2. 矩阵110120001?? ? ? ??? 的逆矩阵为【 A 】． (A) 210110001-?? ?- ? ???； (B) 210110001?? ? ? ???； (C) 110120001-?? ? - ? ? ??； 110110001?? ? ? ??? . 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
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