探索活动三角形的面积教学设计二

探索活动（二）《三角形的面积》教学设计

教学内容

探索活动（二）《三角形的面积》教材第25页——26页

教学目标

知识目标：

①使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。

②能正确运用公式进行三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题。

能力目标：

①通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；②通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。

德育目标：

①利用教材上的德育资料对学生进行爱国主义教育。②通过练习中的德育因素对学生进行交通安全教育。

教学重点

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积理

教学难点

理解三角形面积公式的推导过程。

课前准备

三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形（一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、直尺、剪刀。

教师准备多媒体课件一份、演示教具一套

教学进程

一复习引入

1、出示课件

师：比一比，下面两个图形哪个面积大？

生：观察比较说说你是怎么比较的

师小结，比较两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的方法。

2、回顾平形四边形面积公式的推导

师：谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程

师：在这个过程，我们运用了一个什么数学思想。

生：转化

师板书：转化

师：现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？

生答后，师简要小结

3、设疑，引入新课

小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张纸面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？（生答）好，那今天，我们就来学习这个知识

师板书：三角形的面积

二、探究新知

1、知识猜想

师：学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？

生讨论、作答（可能和底、高有关）

2、动手实践

一组学生拿出直角三角形学具

二组拿出锐角三角形学具

三组拿出钝角三角形学具

剪一剪、拼一拼，你能发现什么？

师巡回检查、指导

3、实践汇报

各组汇报实践结果

一组：我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形（长方形也是特殊的平行四边形），这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积。二组：两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形。

三组：两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形。

四组：用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行

线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积。

各组就实践汇报展开讨论。

4、演示总结

师：同学们非常聪明，发现了这么多的方法，教师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样?

出示课件（演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形）

师引导生观察

（1）、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？

生：平行四边形面积是三角形面积的2倍。

（2）、平行四边形的底和高与三角形的哪些部分有关?

生：平行四边形的高等于三角形的高;

平行四边形的底等于三角形的底

师小结并板书

平等四边形的面积= 底×高

三角形的面积= 底×高÷ 2

出示课件(演示2一个三角形剪拼成平行四边形)

师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系?

生:相等

师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？生：平行四边形的底等于三角形的底

平行四边形的高等于三角形的高的一半

师小结并板书

平行四边形面积= 底×高

三角形面积= 底×高÷ 2

三角形的面积=底×高÷2

字母表示: S=ah÷2

5、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程

6、基本练习

师：现在大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？

生：能

师：好那大家帮他算一算

生解答，师巡回检查

强调：1、注意运用公式 2、注意面积单位

三、巩固检测

⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。

2、出示课件

师：红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他，下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？生板演师讲解订正

四、回顾总结

师：学完这节课，你都有些什么收获呢？

生讨论、作答

师小结：这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联系，然后通过

平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式。通过几道练习，同学们已基本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归。

板书设计

三角形的面积

平行四边形面积 = 底× 高

转化

三角形面积= 底× 高÷ 2

S= a×h÷2

《梯形的面积》教学设计

教学目标

1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。

２、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。

３、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。

教学重点:

理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。

教学难点:

梯形面积计算方法的推导过程。

教具、学具准备：

多媒体课件。

教学过程

一、创设情境，导入新课

我们班男同学最近在课间活动时最喜欢做打篮球，你们知道篮球场地有一处３秒钟限制区吗？这个区域是什么形的，你知道吗？出示这一图形。现

在要求这一图形的面积是多少，你会求吗？

（上底：３.６米，下底：６米，高：５.８米）这节课我们要研究的梯形面积的计算方法。（板书课题。）

二．新课传授。

1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？下面就利用你们手中的学具分小组研究。

2、老师巡视。

3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论）

4、师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。

5、师边操作边讲解。（课件）

师：（任意两个梯形）有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个

顶点顺时针旋转180o，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。

三、合作探究，发散验证

1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示）

（1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。

（2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个平行四边形。

（3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个三角形。

2、总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。

3、抽象概括

师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）×h ÷2

4、追问：想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？

四、应用公式，解决问题

1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？

2、算出下面每个梯形的面积

3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

4、先估算手中梯形的面积，再测量计算。

5、一个梯形的周长是52cm,两腰分别长12cm, 10cm，高8cm，求这个梯形的面积？

五、小结

这节课同学们有什么收获？

六、布置作业，拓展延伸。

求下列各图形的面积？

小明只记得梯形的面积公式了，忘记了求以上图形的公式，可是他却求出了所有的图形的面积，你知道他是怎样算的吗？这个问题留给同学们课后思考。

第三单元“分数”。

在学习本单元内容前，学生一初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数的加减运算，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，对分数进行再认识，学习分数与除法的关系、真分数、假分

数、带分数、分数的基本性质、公因数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识是进一步学习分数四则运算、运用分数解决实际问题的基础。

通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分与整体的或简单的生活现象；认识真分数、假分数和带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能在1—100的自然数内，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

1、分数的认识

教学内容：分数的再认识

教学目标：

1、在具体的情境中，进一步认识分数，培养学生的数感，体会数学与生活的密切联系。

2、通过对分数意义的理解，结合具体的情境，体会整体与部分的关系，

培养学生观察、分析、抽象、概括、类推的能力。

重点难点

重点：理解并掌握分数的意义

难点：单位“1”概念的扩展

教学过程

一、导入

四年级时，我们学习了分数的初步认识，今天，我们继续来研究分数的意义。

二、教学实施

1、实践活动

两个同学，每个拿出各自盒中乒乓球总数的三分之一，结果两个同学业拿出的个数不一样，为什么不一样呢？请同学们讨论。

汇报结果：第一个盒子里有15个乒乓球，第二个盒子里有9个乒乓球。

2、结论：因为总数不一样，也就是单位“1”不一样，所以每份的个数也就不同了，每一份就是分分数的分数单位。

3、课堂练习

①5/9里面的（）个子1/9，再添上（）个1/9就是1。

②8个1/9是（）

2、分饼

教学内容：分饼

教学目标：

1、结合具体的情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。

2、正确读写假分数、带分数，了解假分数与带分数的关系。

3、培养学生的分析能力，会运用所学知识解决生活中的实际问题。

重点难点

重点：理解真分数、假分数和带分数的意义。

难点：假分数与带分数的关系。

一、导入

在唐僧师徒4人西天取经的路上，有一天，八戒化了3张饼回来，4人怎

样平均分这三张饼呢？这下难坏了猪八戒。同学们，你有什么好方法来帮帮八戒吗？

二、教学实施

1、探索活动一：学生拿出图形纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画。

2、探索活动二：如果9张饼怎样分？

3、揭示概念

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

③像2又4分之1，5又5分之1，6又4分之3………这样由整数和真分数组成的分数就是带分数，带分数大于1。

4、课堂练习

在括号里填上合适的分数

①8个5分之1是（），2又4分之3里有（）个4分之1 ②4里面有（）个8分之1，有（）个16分之1。

三角形的面积》教学设计方案三 角 形 的 面 积

《三角形的面积》教学设计方案三角形的面积【教学目标】： 1．知识与技能： （1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 （2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】：三角形面积公式的探索过程。 【教学关键】：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 【教具准备】：课件、长方形、正方形、平行四边形纸片各一个，两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 【学具准备】:每组同学准备两个完全一样锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，长方形、正方形、平行四边形各一个。 【教学过程】 一、欣赏画面，导入新课。 展示图片，让学生找自己会算面积的图形，并说出计算公式。教师提问：你会计算三角形的面积吗？好，这节课我们一起来学习三角形的面积计算。 关于三角形，你学过哪些有关的知识。学生回答，师展示。 二、分组操作和讨论，填写实验报告单。 （一）、1、上节课，我们是把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成我们已学过的图形来求面积呢？ 2、请同学们拿出你们课前准备的完全一样的两个锐角三角形、两个直角三角形、两个钝角三角形、长方形、正方形、平行四边形。 3、按照你的想法，和小组内同学一起拼一拼，剪一剪，看一看，可以把三角形转化成哪些我们会求面积的图形。 4、学生小组合作，拼剪图形。教师巡视，帮助学困生拼剪。 5、各小组填写发现报告单，填写我们是用（）拼

公开课《三角形的面积》教案

三角形的面积 教学内容： 人教版五年级上册 教学目标： 1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。 2、第一次操作实践 怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导） 3、交流反馈 谁来说说你是怎样拼的？

（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。 4、第二次操作实践 下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流） 学生汇报 师板书：三角形的面积＝底×高÷2 下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？ 我们把这种相等的关系叫等底等高。 那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？（与三角形等底等高的平行四边形的面积。） 为什么除以2呢？（因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。） 无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2 能用字母表示三角形的面积公式 师板书s=ah÷2（生齐读） 三、运用公式，解决问题 （1）这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米） 师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？ 四、总结收获 这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。 这节课你们最大的收获是什么？（学会了三角形的面积怎样计算；学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。） 下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

三角形面积教学设计(1)

《探索活动（二）三角形面积》 教学内容：北师大版小学数学教材五年上册第25—26页三角形面积。 教材分析：三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出，利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这个目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲自经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲自经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不但能够借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索水平打下较为扎实的基础。 学习者分析：学生已经掌握了平行四边形图形的面积计算方法及面积推导过程，有一定的基础。所以，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到开发和利用。本节只要能理解：怎样把两个形状完全一样的三角形转化成平行四边形，再利用平行四边形面积计算公式推导三角形面积公式就行了，学生学习起来不会太难。 教学目标： 知识与技能：在实际问题情境中理解三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的水平，能准确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

过程与方法：通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受、探索三角形面积计算公式，并会计算三角形面积。 情感、态度与价值观：通过学习，使学生进一步感知转化的数学思想和方法，体验数学公式建立的过程，培养学生观察对比的水平、归纳概括水平及空间想象力。 教学重点：三角形面积公式的建立；利用割补或相拼实行图形转化。 教学难点：三角形面积公式的概括；利用割补或相拼实行图形转化。 教学媒体的准备： 学具类：三个三角形（两个形状完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。 教具类：课件，与学具相对应的教具及多媒体 教学过程： 一、温故孕新，提出问题 ⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？ 学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及面积计算公式。 教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？ 学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。 （设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思

《三角形的面积》教学设计 最新 优质课

《三角形的面积》教学设计 教学内容：人教版五年级上册三角形的面积。 教学目标： １、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积；２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、两个完全一样的三角形各四组。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 师：老师今天给大家带来了一个你们比较熟悉的朋友——红领巾，那你们知道做一条红领巾需要多少布料吗？ 师：同学们，求需要多少布料也就是求红领巾的什么？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课 我们就一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 二、动手操作，自主探究 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，我们上节课学习了什么图形的面积？生：平行四边形的面积，师：平行四边形面积计算公式是什么？在推导平行四边形面积时我们是把平行四边形转化成了什么图形来求面积，能不能把三角形也转化成我们会求面积的图形来计算它的面积呢？为此老师给大家准备了学具，请同学们拿出学具袋里的学具，看一看按角分有哪些类型的三角形，把它们分分类。比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。 在实验之前先请同学们听清实验要求：

1，请同学们用两个三角形小组合作拼出不同的图形并摆在桌面上； 2，小组长组织讨论并做好实验记录。 好，下面同学们开始实验吧！ 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导 学困生师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ （3）学生自己展示自己的剪拼过程，交流汇报。 ①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择 代表性的情况汇报） 展示：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形） 底×高÷2 底×高÷2 长×宽÷2 边长×边长÷2 (上面是每个三角形的面积)在每组同学在黑板汇报时 同学们有什么不懂的地方， 可以问问这位小老师。 同学们现在我们已经把三角形转化成了我们已经学过的图形了并且求出了它 的面积，那以后我们每次求三角形的面积时都把它先拼成这些图形再求面积，你 觉得怎么样？你想说什么？(孩子们可能说我觉得太麻烦了，要有一个只属于它自 己的公式就好了)，师：大家都是这样想的吗？

三角形的面积教学案例 (2)

《三角形的面积》教学案例 【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。 【案例描述】 1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。 2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。 反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。 根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2 3、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？ 生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：也很合理。（表扬，祝贺）

师：你还有其他做法吗？ 生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。 师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？ 师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。 生：三角形的面积等于底乘高除以2。 4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。 师：谁愿意到黑板面前写一下？ 生：书写。集体订正。 如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？ 生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。 5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？ 生：三角形的底和高。 师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？ 生：独立完成课本中试一试题目 6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。 师：（课件展示题目） 生：独立或与同伴合作研究完成。 总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

《三角形的面积》教学案例

《三角形的面积》教学案例 柳林县陈家湾中心校冯利花 【背景】 教学十几年来，讲了很多节课，每节课都值得反思，尤其是《三角形的面积》这节课记忆犹新。“三角形的面积”这部分内容是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,特别是学习了平行四边形面积公式的基础上学习的这部分内容。结合本班学生的实际和学生已有知识开展教学活动，让学生人人都有操作机会，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，然后运用所学知识解决生活中的实际问题，体会到数学与现实生活的密切联系，从而学会解决生活中的实际问题。 【《三角形的面积》教学案例】 1、创设情景：电脑出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。 让学生分别说出前三种图形的面积的求法，思考三角形的面积该如何求，面积公式怎么推导。学生尝试，老师引导。 2、实践操作：学生独立思考后分组交流讨论，教师巡视指导。 提问：请同学试着说说你们组是怎么操作的，得到什么结论了。 提示：可不可以用割补法？ 生：将一张直角三角形纸片的三个角向内对折，折成一个长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，

三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2 3、再引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？ 生1：这个办法还不错。 生2：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：也是一个不错的办法。 师：你还有其他做法吗？ 生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等 于底乘高除以2。 师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？ 师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。。 生：三角形的面积等于底乘高除以2。 4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。 师：谁愿意到黑板面前写一下？

三角形面积优秀教案

《三角形的面积》教案设计 教案内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P84～P85的内容，三角形的面积。 教案目标： １、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积； ２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力； ３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教案重、难点： 重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。 教、学具准备： CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。 教案过程： 一、创设情境、导入新课 １、提出问题。

师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？ ２、揭示课题。 师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积） 二、操作“转化”，推导公式 1、寻找思路。 师：是的，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？ 师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？ 师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？ 2、动手“转化”。 师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。 小组合作拼组图形，教师巡视指导。 师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图

三角形面积公式教学设计

三角形面积教学设计 教学内容：人教版五年级上册84----85页 教材分析：三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） [设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

三角形面积的计算教学设计

《三角形面积的计算》教学设计 执教者： 教学内容：三角形面积的计算 课时目标： 1、知识与技能：使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 2、过程与方法：使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程 教学过程： 一、复习导入： 复习平行四边形面积公式的推导过程 二、探究新知： 1、教学例 4： 师：仔细观察这 3 个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。 学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2） 师：为什么可以用"平行四边形的面积÷2"求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积有应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。（板书课题：三角形面积的计算） 2、教学例 5： （1）出示例 5： 师：用例 5 中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全）

（2）小组交流： 你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？要使学生明确：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 （3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。 师：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流） 得出以下结论：这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。 这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 板书如下： 因为：平行四边形的面积 = 底×高所以：三角形的面积 = 底×高÷2 （4）用字母表示三角形面积公式：S = a h÷2 三、巩固练习： 1、完成试一试： 2、完成练一练： （1）先让学生回忆拼得过程，再回答。 3、完成练习三第 1 - 3 题： 四、课外延伸：介绍第 16 页"你知道吗" 五、全课总结： 师：（1）通过今天的学习有哪些收获？（2）要让学生说清是如何想的。 板书设计：三角形面积的计算 平行四边形的面积 = 底×高三角形的面积= 底×高÷ 2 六、作业设计（略）

北师大版五年级《三角形的面积》教学设计演示教学

北师大版五年级《三角形的面积》教学设 计

《三角形的面积》教学设计 设计理念及教材分析： 《三角形面积的计算》是北师大版五年级数学上册的内容，是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。整节课主要是利用数方格或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 对教材的分析： 1、本节内容在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计，即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法，并以此作为学生思维训练的一个过程。 2、教材呈现了数格子的方法，以及将三角形转化为平行四边形或长方形的两种方法，教学时，应充分发挥学生的积极性，不要局限于教材上呈现的方法。三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。 教学目标： 1.在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。 2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3.能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解 决实际问题。 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形面积公式的探索过程。 教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。 学具准备: 每个小组至少准备完全一样的三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题

师：请同学们先来看几张照片吧（呈现学生入队仪式照片），熟悉吗？ 生：这是我们为一年级新队员系红领巾的场景。 师：对，那你想知道为新队员佩戴的红领巾标准尺寸是多少吗？请看大屏幕。（屏屏幕出示红领巾图一条红领巾的底边长100厘米,它的高为33厘米。） 师：知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积呢？ 生猜：100乘33,50乘33. 这个这节课我们一起研究、探索这个问题。 （板书：三角形的面积） [设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。] 二、探索交流、归纳新知 1.猜测。 同学们，你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？ 生：数方格。 生：转化为已经学过的图形。（拼一拼，剪拼） 2.师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积，那么 现在请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下看可以用什么方法来求出你手中三角形的面积。 活动要求： （1）先独立动手自主探索。 （2）小组交流。有很多同学已经找到方法了，请把你的方法和你的四人小组成员介绍一下吧。请同学在介绍你的方法时告诉大家你求的是哪个三角形的面积？用你的方法可以怎样求出来它的面积？ 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ 2.汇报 师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？ 生1：数方格.把三角形放在方格纸上，为了方便数方格，可以把三角形在方格纸上描出来。

探索活动(二)三角形的面积教学设计

探索活动（二）三角形的面积教学设计Teaching design of triangle area

探索活动（二）三角形的面积教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1．实际情境中，认识到计算三角形面积的必要性。 2．在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3．能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 二．教学设计 （一）创设情境 师：如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？ 生：只要沿着长方形对角线剪开，就能做成两个完全相同的三角形小旗。要想解决做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？就必须知道1面三角形小旗的面积，再乘11。 （二）探索面积公式 1、初步提出解决问题的方法 师：小旗的面积，也就是三角形的面积，我们学过吗？

生：三角形的面积，我们没有学过。 师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。 生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积， 师：请你在投影仪上演示一下， 生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。 师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？ 生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。 师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？ 生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？ 生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？ 2、动手操作中推导公式 师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一

人教版小学数学《三角形的面积》教案

三角形的面积 教学目标 知识与技能：创设学生自主探索三角形面积计算方法的学习情境，通过实践操作、猜想验证、交流讨论等学习形式，使学生推导出三角形面积的计算公式，并能运用公式计算三角形的面积，解决一些实际生活中的面积计算问题。 问题解决与数学思考：通过操作、交流、观察、比较，使学生发现三角形的面积与长方形、平行四边形的面积之间的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。情感与态度：激发学生探索问题、发现问题的兴趣，培养学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。 教学重难点 重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教学过程 一、情境引入 教师：老师给大家带来了一件你们非常熟悉的物品，请看，（教师慢慢打开它）是什么？ 教师：大家都知道，红领巾是国旗的一角，是少先队员的象征。那么其实在红领巾当中，也包含着许多数学知识，比如说，红领巾是什么形状？有关三角形你还记得哪些知识？ 选2-3个学生

教师：大家的记忆力真不错，三角形与“3”很有缘，三角形有三条边，三个顶点，三个角。每条边都能记作底，然后画出他们对应的高。还记得怎么画高吗？我们回顾一下。 教师：那如果老师想做这么一条红领巾，需要多大的布，该怎么办？学生：求它的面积 揭题 教师：今天老师就和大家一起来探讨研究三角形面积的计算。 二、探究新知 1、复习平行四边形的计算公式 教师：回忆一下，平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的？ 学生回答 教师：先通过剪拼法把它转化成长方形，然后找到平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，最后利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积。其实这个过程我们可以简单地概括成转化、找关系、推导（一边板书）。 教师：我们在研究三角形的面积计算公式时，能不能从平行四边形面积的推导过程中得到一点启发，把三角形的面积转换成学过的图形的面积呢？ 2、四人小组动手合作 教师：请同学们拿出自己的三角形，拼拼看，能拼出什么图形？ 学生四人合作 学生汇报

三角形面积的计算教案

一、复习： 提问：同学们，上节课我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？你知道它是通过什么方法推导出来的？ 二、导入新课： 你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？那谁来说说看，哪个三角大？哪个三角小？（到底哪个大，哪个小呢？）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？ 三、新课： （一）好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1平方厘米。下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。 小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米，因此，它们的面积是相等的。 那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？既不方便，又不精确。 像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明 师：这才是最科学的方法。今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书：三角形面积的计算 师：在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。 （二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？（重合）说明了什么？（2个直角三角形完全一样的，2个……）那就请同学们想一想：用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？ 1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？ （长方形、平行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？我们只会计算长方形和平行四边形的面积，那我们就请拼成平行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？（同学演示） 我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？ 2、看清楚了吗？好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗？开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？分别请2个同学

【教学设计】《探索活动：三角形的面积》(北师大)

《探索活动：三角形的面积》 《探索活动：三角形的面积》是义务教育课程实验教科书数学（北师大版）五年级上册第四单元“四 多边形的面积”中的教学内容。 《数学课程标准》中明确指出，要“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式”。为落实这一目标，教材以探索活动的形式呈现， 学生在学习三角形的面积计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，可引导学生借鉴前面“割补”“转化”的思想，亲身经历三角形面积计算公式的推导过程，为今后形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 【知识与能力目标】 使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确地计算三角形的面积。 【过程与方法目标】 1.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。 2.引导学生运用转化的方法探索规律。 【情感态度价值观目标】 感受数学与日常生活的密切联系。

【教学重点】 理解并掌握三角形面积的计算公式。【教学难点】 理解三角形面积计算公式的推导过程。 多媒体课件。 一．复习旧知 1. 回忆一下，平行四边形的面积是怎样推导的？计算下面平行四边形的面积。 2. 课件出示三角形,引导学生回忆三角形按角分可以分为哪几种？ 揭示课题：三角形的面积 二．探究新知 1. 课件出示课本中的主题情境图并提出问题：如何求出这面流动红旗的面积？ 2.用数方格的方法求三角形的面积。 （1）学生自制方格图并且数一数。 （2）如果不数方格，怎样计算出三角形的面积？能不能像平行四边形一样，推导出一个公式来？ （3）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形？我们验证一下。 3.以锐角三角形为例来进行验证。 （1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。 提问：你发现了什么？

三角形的面积教学案例与反思

三角形的面积教学案例与反思 【背景】 《三角形面积计算》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程新理念的要求，教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。 【教学片段】 探索面积公式 1、初步提出解决问题的方法 师：三角形的面积，我们学过吗？ 生：三角形的面积，我们没有学过。 师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积。 师：请你在投影仪上演示一下。 生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？ 生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。 师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？ 生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？ 2、动手操作中推导公式 师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。（以四个同学为一小组进行合作探索、操作） 师：哪个小组先来汇报你们的探索情况？ 生1：我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形 生2：我们小组选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。 生3：我们小组选择的是两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。 师：在这些小组的介绍中，你们有什么发现？

北师大版数学五年级上册《探索活动 三角形的面积》教案

探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页) 1.理解三角形面积计算公式的推导过程。 2.掌握三角形面积的计算方法。 3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。 重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。 难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。 多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。 3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。 课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形) (1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。) (2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。 (3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形? (4)拼成的图形的面积你会计算吗? 1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。 2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。 3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。

4.引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关系,面积又有什么关系。 老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半? (教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行 引导。) 生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。 同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。 老师板书: 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书) 师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么? 生:三角形的面积=底×高÷2。 师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”? 生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。 师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么? 生:S=ah÷2。 师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算 公式解决一些实际问题,好吗?(好) 教学例1 师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件? 生:必须知道流动红旗的底和高。 然后让学生自己尝试解答。 反馈答案:28×25÷2=350(cm2) 教学例2 (1)一块三角形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少分米?(用两种方法解答) 方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么 高=三角形面积×2÷底 列式: 35.1×2÷9 =70.2÷9 =7.8(分米) 方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。 解:设这个底对应的高是x分米。 9x÷2=35.1 9x=70.2 x=70.2÷9 x=7.8 (2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?

苏教版-数学-五年级上册-《三角形的面积》精品教案

《三角形的面积》精品教案 教学目标： 1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题，正确率达到80%以上。 2.使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形形的面积公式。 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。 教学准备：课件 教学过程： 一、例题引路（5分钟左右） 交流例4： 1、一虚一实的两个三角形一样吗？，底是多少？高是多少？ 2、涂色三角形的面积是多少？说说自己的想法，说说怎么列式的？ 小结：两个完全一样的三角形可以平成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求三角形的面积呢？ 根据学生的回答将平行四边形沿对角线剪开，旋转、平移、重叠。 板书：三角形面积的计算。 二、自学例5（15分钟左右） 1、明确例5中的数学信息及所需要解决的问题 出示：例5的PPT 导入：例5中要我们做什么？围绕导学单进行自主学习。 2.自学 导学单（时间：6分钟） ①拿出预先准备好的三角形。根据图中所标注的底和高，填在表格中。

出示表格以及三角形。 组织学生交流，板书。 （板书在右边。） ②把准备好的两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形后，填写下表。 组织学生进行转化操作，操作后交流填表。 （板书在左边。） ③小组讨论： 1.拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？ 2.拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？ 3.根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？ 完成填空。 板书： 三角形的面积=底×高÷2 ↓↑↑ 平行四边形的面积=底×高 ④同桌相互说说三角形的面积推导过程。 自学公式的字母表示方式。 组织交流、观察、讨论，强化认识。 板书字母公式S=a×h÷2 ⑤完成试一试。 独立完成，板演。

《三角形的面积》教学案例

《三角形的面积》教学案例 杉树乡对马小学xxx 案例说明：这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。引导学生通过对图形的拼摆，经历三角形面积公式的探索过程，能灵活运用公式解决简单的实际问题，培养学生的实践能力、探索意识、合作意识和创新意识。 教学目标： 1、通过对图形的拼摆、培养学生的观察能力和动手操作能力。 2、通过实践得出三角形的面积计算公式，并能运用公式灵活地解决生活中的实际问题。 3、培养学生刻苦学习、勇于探索的精神。 教学重难点： 1、理解三角形面积计算公式的推导过程，能根据计算公式正确地计算各题。 2、理解三角形面积计算公式中“除以2”的含义。 教具准备： 课件、直尺、三种类型的三角形。 学生的学具分组准备：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形（每种类型有两个是完全一样的）。 教学过程： 片断一： 一、情景导入 师：同学们还记得平行四边行的面积公式是怎样推导出来的吗？ 生：是用割补的方法把平行四边形转化成长方形。 师：转化成长方形是为了利用以前的旧知解决新知识，这种转化的思想在我们数学上是一种非常重要的数学思想，今天我们继续用转化的思想来解决问题。 教师出示“三角形”。 二、探索新知 师：今天我们这节课学习新的知识“三角形面积” 板书：三角形面积 师：请同学们拿出准备好的学具分组拼摆成学过的图形。（三种类型三角形既：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每种类型有2个是完全一样的）教

师巡视、指导。 师：请（各组派学生代表发言），说说你们是怎样拼摆的，结果怎样？ 生1：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。 生2：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。 生3：两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 师：你们说的都很好！说明你们都非常的用心，那你们在转化过程中有什么共同之处。 生1：用两个三角形拼成的。 生2：都拼成平行四边形。 生3：两个完全一样的三角形拼成的。 师：那什么是“两个完全一样”呢？我这里有两个形状一样的三角形能拼成一个平行四边行吗？ 生：不行，形状大小要完全一样。 设计意图：通过图形的拼摆、动手操作渗透图形转化的数学思考方法，将理论知识与实际问题有效的结合起来。在探索学习活动和解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系。培养学生主动参与学习活动的意识。