《基础工程》课后习题答案
基础工程课后习题答案
2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m，潜水面在地表以下1m处，饱和重度错误！未找到引用源。；（2）粘土隔离层，厚2.0m，重度错误！未找到引用源。；（3）粗砂，含承压水，承压水位高出地表2.0m（取错误！未找到引用源。）。问地基开挖深达1m 时，坑底有无隆起的危险？若基础埋深错误！未找到引用源。，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？
【解】（1）地基开挖深1m时持力层为中砂层
承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa
承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa
因为58<60 故坑底有隆起的危险！
（2）基础埋深为1.5m时
承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa
≥承压含水层顶部净水压力=10×错误！未找到引用源。得：
错误！未找到引用源。≤4.8m ；
故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2m。
2-2 某条形基础底宽b=1.8m，埋深d=1.2m，地基土为粘土，内摩擦角标准值错误！未找到引用源。=20°，粘聚力标准值错误！未找到引用源。=12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度错误！未找到引用源。，基底以上土的重度错误！未找到引用源。。试确定地基承载力特征值
a
f。
【解】根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。
由错误！未找到引用源。=20°查表2-3，得错误！未找到引用源。因基底与地下水位平齐，故错误！未找到引用源。取有效重度错误！未找到引用源。,故：地基承载力特征值
kPa
c
M
d
M
b
M
f
k
c
m
d
b
a
29
. 144
12
66
.5
2.1
3.
18
06
.3
8.1
10
51
.0
=
?
+
?
?
+
?
?=
+ +
=γ
γ
2-3 某基础宽度为2m，埋深为1m。地基土为中砂，其重度为18kN/m3，标准贯入试验锤
击数N=21，试确定地基承载力特征值a f 。
【解】 由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21查表2-5，得：
kPa f ak 286)250340(15
3015
21250=---+
=
因为埋深大于d=1m>0.5m ，故还需对k f 进行修正。查表2-5，得承载力修正系数0.3=b η，
4.4=d η，代入公式（2-14）得修正后的地基承载力特征值为： kPa
d b f f m d b ak k 6.325)5.01(184.4)33(180.3286)5.0()3(=-??+-??+=-+-+=γηγη 2-4 某承重墙厚240mm ，作用于地面标高处的荷载m kN F k 180=，拟采用砖基础，埋深为1.2m 。地基土为粉质粘土，318m kN =γ，9.00=
e ，kPa
f ak 170=。试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。
【解】 因为基础埋深d=1.2m>0.5m 故需先进行地基承载力深度修正，持力层为粉质粘土，查表2-5得 0.1=d η，得修正后的地基承载力为：
()kPa d f f m d ak a 6.1825.02.1180.1170)5.0(=-??+=-+=γη
此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度：
13.12
.1206.182180
=?-=-≥
d f F b G a k γm
为符合砖的模数取b=1.2m ，砖基础所需的台阶数为：
8
602240
1200=?-=
n
所以按二皮一收砌法的基础截面如图所示：
2-5 某柱基承受的轴心荷载MN F k 05.1=，基础埋深为1m ，地基土为中砂，318m kN =γ，kPa f ak 280=。试确定该基础的底面边长。
【解】 因为基础埋深d=1.0m>0.5m 故需先进行地基承载力深度修正，持力层为中砂，查表2-5得 4.4=d η，得修正后的地基承载力为：
()kPa
d f f m d ak a 6.3195.01184.4280)5.0(=-??+=-+=γη
柱下独立基础代入公式2-19，基础底面边长：
87.11
206.3191050
=?-=-≥
d f F b G a k γm
取基底边长为1.9m 。
2-6 某承重砖墙厚240mm ，传至条形基础顶面处的轴心荷载m kN F k 150=。该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m ，317m kN =γ，91.00=e ，kPa f ak 130=，MPa E s 1.81=；第二层为淤泥质土，厚度1.6m ，kPa f ak 65=，MPa E s 6.22=；第三层为中密
中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。 【解】 （1）确定地基持力层及基础埋深
考虑到第二层不宜作为持力层并结合“宽基浅埋”的设计原则，确定第一层粉质粘土作为持力层，其下第二层为软弱下卧层，故可按最小埋深条件确定基础埋深d=0.5m 。。 （2）初步确定基础底面尺寸
因为d=0.5m 故不需要进行地基承载力特征值埋深修正，即：
ak a f f ==130kPa 。
砖下条形基础代入公式2-20得基础宽度
25.15
.020130150=?-=-=d f F b G a k γm
取b =1.3m<3m ，故无需再进行宽度修正。 (3)软弱下卧层承载力验算
kPa CZ 4.372.217=?=σ
由1.36.21.821==s s E E ，7.15.02.2=-=z m >0.5b ，查表2-7得 23=θ。
kPa d b F p G k k 4.1255.0203
.1150=?+=+=
γ 下卧层顶面处的附加应力为：
()()kPa z b p b cd k Z 4.5523tan 7.123.15.0174.1253.1tan 2=??+?-?=+-=
θσσ
()kPa z d f f m d ak az 9.935.02.2170.165)5.0(=-??+=-++=γη
kPa f kPa az CZ Z 9.938.924.374.55=<=+=+σσ（可以）
(4)基础设计
依题意采用钢筋混凝土条形基础。采用C20混凝土，2
10.1mm N f t =，钢筋用HPB235
级，2
210mm N f y =。 基础埋深为0.5m 荷载设计值 kN F F k 5.20215035.135.1=?== 基底净反力 kPa b F p j 8.1553
.15.202===
基础边缘至砖墙计算截面的距离
()53.024.03.12
1
1=-?=
b m 基础有效高度
mm m f b p h t
j 107107.01100
7.053
.08.1557.010==??=
≥
取基础高度250=h mm ，2055402500=--=h mm （107>mm ）。
m kN b p M j ?=??==
9.2153.08.1552
12122
1 26
0565205
2109.0109.219.0mm h f M A y s =???==
配钢筋200@12φ，2
565mm A s =，垫层用C10混凝土。
2-7 一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mm ×300mm ，作用在基础顶面的轴心荷载
kN F k 400=。自地表起的土层情况为：素填土，松散，厚度1.0m ，34.16m kN =γ；细砂，
厚度2.6m ，318m kN =γ，320m kN sat =γ，标准贯入试验锤击数N ＝10；粘土，硬塑，厚度较大。地下水位在地表下1.6m 处。试确定扩展基础的底面尺寸并设计基础截面及配筋。 【解】 (1)确定地基持力层
根据承载力条件，及最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”的设计原则，选择细沙层作为持力层（素填土层厚度太小，且承载力低；硬塑粘土层埋深太大不宜作持力层） (2)确定基础埋深及地基承载力特征值
根据基础尽量浅埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋深d =1.0m 。查表2-5，得细砂的
d η=3.0，地基承载力特征值为：
()kPa d f f m d ak a 6.1645.00.14.160.3140)5.0(=-??+=-+=γη
(3)确定基础底面尺寸
66.10
.1206.164400
=?-=-=
=d f F l b G a k γm
取7.1==l b m 。 (4)计算基底净反力设计值
kPa b F p j 9.1867.17.140035.12
=??==
(5)确定基础高度
采用C20混凝土，2
10.1mm N f t =，钢筋用HPB235级，2210mm N f y =。取基础高
度400=h mm ，355454000=-=h mm 。因01.1355.023.020=?+=+h b c m 故按式（2-57）作冲切验算如下： kN h b b b h a l p c c j 4.87355.023.027.17.1355.023.027.19.18622222 2 00=?? ?? ??? ???? ??---???? ??--?=?? ? ???????? ??---??? ??--()()kN kN h h bc f h t p 4.870.179355.0355.03.011000.17.07.000>=?+???=+β （可以） (6)确定底板配筋。本基础为方形基础，故可取 ()()() ()()m kN bc b ac p M M j ?=+??-??= +-==I 5.563.07.123.07.19.18624 1212412 2 26 0842355 2109.0105.569.0mm h f M A A y s s =???===I I 配钢筋1011φ双向，2 28425.863mm mm A s >=。 2-8 同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩m kN M k ?=110。取基底长宽比为1.5，试确定基础底面尺寸并设计基础截面及配筋。 【解】 可取基础埋深为1.0m ，由上题知地基承载力特征值kPa f a 6.164=。 (1)确定基础底面尺寸 考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底面积之增大30％得初选基底面积： 2 6.30.1206.164400 3.13 .1m d f F A G a k =?-?=-=γ 取边长比n=1.5得基础宽度： 55.15 .16.3=== n A b m ，取6.1=b m 。 4.26.15.1=?==nb l m kN G F k k 8.47614.26.120400=???+=+ 验算偏心距： m l m G F M e k k k 4.06 231.08.476110=<==+= （可以） kPa f kPa l e A G F p a k k k 5.1976.1642.12.19.1954.2231.0614.26.18.47661max =?=<=?? ? ???+??=? ?? ? ?++= （可以） (2)计算基底净反力设计值 kPa A F p j 6.1404 .26.140035.1=??== kPa bl M bl F p j 3.2374.26.1110 35.164.26.140035.162 2max =???+??=+= kPa bl M bl F p j 9.434.26.1110 35.164.26.140035.162 2min =???-??=-= 平行于基础短边的柱边Ⅰ-Ⅰ截面的净反力： ()()kPa p p l a l p p j j c j j 7.1529.433.2374 .223.04.29.432min max min =-??++=-++ =I (3)确定基础高度 采用C20混凝土，2 10.1mm N f t =，钢筋用HPB235级，2210mm N f y =。取基础高 度500=h mm ，455455000=-=h mm 。 因m b m h b c 6.121.1455.023.020=<=?+=+，故按式（2-57）作冲切验算如下（以max j p 取代式中的j p ）： kN h b b b h a l p c c j 9.216455.023.026.16.1455.023.024.23.23722222 2 00max =???? ??? ???? ??---???? ??--?=?? ? ???????? ??---??? ??-- ()()kN kN h h bc f h t p 9.2165.264455.0455.03.011000.17.07.000>=?+???=+β （可以） (4)确定底板配筋 对柱边Ⅰ-Ⅰ截面，按式（2-65）计算弯矩： ()()()[] ()()()()[]()m kN a l b p p b b p p M c j j c j j ?=-??-++??+?= --+++=I I I 8.1373.04.26.17.1523.2373.06.127.1523.23748 1248 1 2 2max max 26 01602455 2109.0108.1379.0mm h f M A y I SI =???== 配钢筋1215φ，2 216021695mm mm A s >=，平行于基底长边布置。 ()()()()m kN a l b b p M c c j ?=+?-??=+-= 5.503.04.223.0 6.16.14024 122412 2 260587455 .02109.0105.509.0mm h f M A y S =???== 按构造要求配筋1013φ，2 25871021mm mm A s >=，平行于基底短边布置。 如图所示 3-4 以倒梁法计算例题3-1中的条形基础内力。 【解】 （1）用弯矩分配法计算肋梁弯矩 沿基础纵向的地基净反力为: m KN l F bp j /5.37617 104.63 =?== ∑ 边跨固端弯矩为: m KN l bp M j ?=??==3.6355.45.37612112122 121 中跨固端弯矩为: m KN l bp M j ?=??== 5.112965.37612112122 223 1截面(左边)伸出端弯矩: m KN l bp M j l ?=??==2.18815.3762 12122 01 节点 1 2 3 4 分配系数 0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 固端弯矩 188.2 -635.3 635.3 -1129.5 1129.5 -635.3 660.3 -188.2 分配结果（kN ·m ） 188.2 -238.2 1011 -1011 1011 1011 238.2 -188.2 （2）肋梁剪力计算 1截面左边的剪力为: KN l bp V j l 5.3760.15.37601 =?== 计算1截面的支座反力 ()KN M M l l bp l R j 9.10515010115.55.376215.41211 2 12'21011=?? ? ??+-?=??????+-+= 1截面右边的剪力: ()kN R l l bp R KN R l bp V j j r 8.10189.10515.55.3764.6759.10515.3761102' 101=-?=-+=-=-=-= 取23段作为脱离体: KN R V KN R V KN R R R KN M M l bp l R r l j 5.11628.10183.21815.11628.10185.11621011101165.37621612112''22'22''2'22 3'2'2222''-=-====+=+==?? ? ??-+??=??? ??-+= 按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩: m KN R x bp m x x R bp j j ?-=?-??=?-= ==-=-0.3448.110118.25.3762 1 8.121M 8.25.376/8.10438 .10435.3762121max 1所以 23段对称,最大负弯矩在中间截面: m KN M l bp M j ?-=+??-=+-=2.683101165.3768 18 1222 2max 2 由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图 683.2 344 344 188.2 188.2 238.2 238.2 弯矩图M(kN ·m) 1011 1011 1018.8 1162.5 376.5 675.4 剪力图V(kN) 376.5 675.4 1162.5 1018.8 补充题：设一箱形基础置于粘性土（kPa f k 300=）地基上，其横剖面上部结构及上部结构荷重如图，上部结构总重为48480KN ，箱形基础自重为18000KN ，箱形基础及设备层采用C20混凝土，上部结构梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5m ×0.5m ，框架梁0.25m ×0.60m ，求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。 【解】 （1）箱型基础内力计算，按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条件计算跨中最大弯矩为： m kN M /22690660601260601860602430303635.8859659.90015661.97221646.1281max =?-?-?-?-??+??+??+??= （2）计算箱型基础刚度F F E I 箱型基础横截面惯性矩334 112.5 3.55(12.50.8) 2.7726.326012 F I m ??= ?--?=?? 箱基刚度26.3260F F F E I E = （3）上层结构折算刚度B B E I 纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩341 20.3 2.20.532412 w I m =???= 各层上下柱的截面惯性矩341 30.50.50.015612 ui li I I m ==???= 各层纵梁的截面惯性矩341 30.30.50.009412 bi I m =? ??= 各层上下柱、纵梁的线刚度0.01560.00562.8ui li K K === 0.0094 0.001 66 bi K == 上部结构折算刚度 2122(1)20.00560.00564870.00941()20.00160.00560.0056 60.0056480.00941()0.5324 20.00160.0056 64.2658n ui li B B b bi w w bi ui li b b b b K K E I E I m E I K K K E E E E ??+=++??++?? +? ?=???+??? ?++??? ?+??+?+????+??=∑ （4）箱型基础所承担的整体弯矩F M （取F b E E =） 26.3260226901952626.3260 4.2658F F F F F F B B F b E I E M M kN m E I E I E E ==?=?++ 3-1 （a ）强柱弱梁 弱柱强梁 基础受约束较小，趋于自由变形，整体变形。 相当于叠合在一起，弯矩方向基础受到梁的约束 地基反力 弯矩中部较大弯矩较均匀 (b) 框架刚度大基础刚度大 反力均匀反力不均匀 弯矩均匀弯矩中部大 （c）中柱下压缩大边柱压缩大 反力较均匀反力中间大两边小 基础弯矩中部大 弯矩较均匀 （d ）高压缩地基 土反力不均匀 低压缩地基 土反力均匀 弯矩中部大 弯矩均匀 P115页 3-4 以倒梁法计算例题3-1中条形基础内力。 解：例题3-1，基底平均净反力 kpa lb F p j 6.1505 .2172)20001200(=??+==∑ 沿基础纵向地基净反力线荷载 m kN l F bp j /47.376==∑ （1） 固端弯矩计算 边跨固端弯矩为：m kN l bp M j BA ?=??== 3.6355.447.376121 121221 中跨固端弯矩为：m kN l bp M j BC ?=??==4.1129647.37612 112122 2 A 截面（左边）伸出弯矩为：m kN l bp M j l A ?=??==24.188147.3761212122 两端固定的梁，力偶作用下固端弯矩 M l a b M AB 2)13(-= ，M l b a M BA 2 ) 13(-=，这里a=0 ,b=l A 端力偶荷载产生的内力是-50KN.m 。A 端固端弯矩是线荷载和力偶荷载产生弯矩的叠加，相互抵消。 所以是585.3 KN.m A 固端弯矩的分配，左边自由伸出，不传递分配弯矩，0=l A μ, 右边1=r A μ。 B 固端弯矩的分配，左边57.0444=+= BC BA BA l A i i i μ，右边43.0444=+=BC BA BC r A i i i μ 即使作为点荷载，A点弯矩荷载也应分配到A右边，因为右边分配系数是1，左边是0 。 任何超静定结构上的荷载都会产生内力，内力在弯矩二次分配要参与工作！ ●大多数同学对B端固端弯矩分配系数错误，注意长度不一样，AB和BC跨度不一样， 一个4.5m,一个是6m.线刚度是不一样的。有些是仿照例题3-3, 边支座作为铰接，所以 边跨刚度是3i BA, 但这和计算出的弯矩和传递系数1/2不符，是一种保守的简化计算。 ●A端的弯矩没有叠加力偶产生的固端弯矩。 （2）用弯矩分配法计算梁弯矩 见表1， （2）地基梁剪力和跨中弯矩计算（参考P97页例题3-3过程） 表1 A B C D 分配系数0 1 0.57 0.43 0.43 0.57 1 0 固端弯矩188.24 -585.3 635.3 -1129.4 1129.4 -635.3 585.3 -188.24 传递与分配397.06 -397.1 198.5 -198.5 -168.5 127 -127 -168.5 84.3 -63.5 63.5 -84.3 -84.3 36.2 27.3 -27.3 -36.2 84.3 18.1 -42.2 -13.9 13.9 42.2 -18.1 M(KN m) 188.24 -170.14 996.3 -1052 1052 -996.3 170.14 -188.24 -18.1 18.1 -9.05 9.05 37 27.8 -27.8 -37 18.5 -13.9 13.9 -18.5 -18.5 7.9 5.98 -5.98 -7.9 18.5 M(KN m) 188.24 -188.24 1032.2 -1032.2 1032.2 -1032.2 188.24 -188.24 弯矩和剪力图。 单位：KN.m 单位：KN P180 第4章 习题答案 4-1 桩端支撑在中等风化的硬质岩石上，为端承桩。忽略侧阻影响，则桩所受轴力均匀， 等于桩顶传来竖向压力值800KN . 桩的沉降量即等于桩发生的弹性压缩变形（单位都统一换算成 N ，mm ） S=mm l EA N 67.1101010 3400108003 423=?????= 4-2 此题练习使用单桩竖向承载力特征值的规范经验公式 ∑+=i sia p p pa a l q u A q R 承台埋深1.0m ，桩端进入中密中砂为1.0 m, 则桩长为（3+6+1）—1=9m 。 KN R a 7.5952.2775.318 ) 130620224(35.0435.026002=+=?+?+???+?= 单桩承载力特征值为595.7KN 4-3 此题练习应用分配桩顶荷载计算公式 （1） 确定承台埋深。 根据题意，第一层土为杂填土，厚度1.0m ，此土层强度低，变形大，埋深大于等于此土层厚度。埋深确定为1m ,满足规范最小埋深0.5m 要求。 （2） 计算单桩竖向承载力特征值。 初步确定桩进入粉质粘土层1m ,计算桩承载力。如不满足则再增加桩长，直到满足。 如开始就取很长桩长，承载力很大，则会造成较大浪费。 去掉承台埋深1m ，则桩长为6.5+1=7.5m KN l q u A q R i sia p p pa a 1.3316.1105.220 )1405.66(35.0435.01800 2=+=?+??+?=+=∑ （3）初步选定桩数，确定承台尺寸，布桩。 桩数 6.51.331/1850==> a k R F n ，取6根。 桩距m b s p 05.135.00.30.3=?== 按照常规经验，桩距一般3~4倍范围内。此题可以在这个范围调整桩距，建议取整数，例如1.1m ，1.2m 等，这样便于施工。 如果只是按照书中例题步骤模仿做题，则取桩距1.05m 承台边长 8.2)05.135.0(2=+?=a m m b 9.1)6.035.0(2=+?= 实际这是最低限要求，可以在此基础上调整，如取0.20.3?，0.28.2?。 布桩如图所示。 有些同学一开始桩取的很长，如大于12m ，则桩数就少，4根。如果按照上述步骤生硬计算，很可能布桩错位，如计算a 时，公式不加区分代入 1.05，就是错误。这个应该代入1.05/2=0.525m ，可以取整数0.6，则桩距1.2m 。 （3）计算桩顶部荷载。 根据题意，所有荷载传至设计地面。切勿生硬模仿书中例题，书中例题告知荷载传至承台顶面。一般设计，如果没有明确说明传至承台顶面，一般上部荷载的计算位置在设计地面。 KN G F Q k k k 1.3266 .19.18.22018506=???+=+= ∑+± =2 m a x m a x m i n )(i k k k k k x x d H M Q Q =220205.1405 .1)175135(1.326?+???+± ? ??>=<=±=01.2763972.11.376501.326KN KN R KN a 单桩竖向承载力满足要求 2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为：（1）中砂，厚2.0m ，潜水面在地表以下1m 处，饱和重度 ；（2）粘土隔离层，厚2.0m ，重度；（3）粗砂，含承压水，承压水位高出地表2.0m （取 ）。问地基开挖深达 1m 时，坑底有无隆起的危险？ 若基础埋深，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？ 【解】 （1）地基开挖深1m 时 持力层为中砂层 承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×1＋19×2=58kPa 承压含水层顶部净水压力：10×（2+2+2）=60kPa 因为 58<60 故坑底有隆起的危险！ （2）基础埋深为1.5m 时 承压含水层顶面以上土的总覆盖压力：20×0.5＋19×2=48kPa ≥承压含水层顶部净水压力=10× 得： ≤4.8m ； 故，还应将承压水位降低 6-4.8=1.2m 。 2-2 某条形基础底宽 b=1.8m ，埋深 d=1.2m ，地基土为粘土，内摩擦角标准值 =20°，粘聚力标准值 =12kPa ，地下水位与基底平齐，土的有效重度 ，基底以上土的重度。试确定地基承载力特征值 a f 。 【解】 根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。 由=20°查表2-3，得因基底与地下水位平齐，故取有效重度,故：地基承载力特征值 kPa c M d M b M f k c m d b a 29.14412 66.52.13.1806.38.11051.0=?+??+??=++=γγ 2-3 某基础宽度为2m ，埋深为1m 。地基土为中砂，其重度为18kN/m 3，标准贯入试验锤击数N=21，试确定地基承载力特征值a f 。 第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D) 实变函数论课后答案第三章1 第三章第一节习题 1.证明：若E 有界，则m E *<∞. 证明：若n E R ?有界，则存在一个开区间 (){}120,,;n M n E R I x x x M x M ?=-<< . （0M >充分大）使M E I ?. 故()()()111 inf ;2n n n n m n n i m E I E I I M M M ∞∞ * ===??=?≤=--=<+∞????∑∏ . 2.证明任何可数点集的外测度都是零. 证：设{}12,,,n E a a a = 是n R 中的任一可数集.由于单点集的外测度为零， 故{}{}{}()12111 ,,,00n i i i i i m E m a a a m a m a ∞ ∞ ∞ * * * *===??==≤== ???∑∑ . 3.证明对于一维空间1R 中任何外测度大于零的有界集合E 及任意常数μ，只要 0m E μ*≤≤，就有1E E ?，使1m E μ*=. 证明：因为E 有界，设[],E a b ?（,a b 有限）， 令()(),f x m E a x b *=?<< ， 则()()()()[]()()0,,f a m E m f b m a b E m E ****=?=?=== . 考虑x x x +?与，不妨设a x x x b ≤≤+?≤， 则由[])[]())()[](),,,,,a x x E a x x x x E a x E x x x E +?=+?=+????? . 可知())()[](),,f x x m a x E m x x x E ** +?≤++??? ()[]()(),f x m x x x f x x *≤++?=+?. 第1章电力系统的基本概念 1-1 电力网、电力系统和动力系统的定义是什么？基本构成形式如何？ 1-2 对电力系统运行的基本要什么？ 1-3 电力系统的电气接线图和地理接线图有何区别？ 1-4 电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压如何确定？ 1-5 目前我国电力系统的额定电压等级有哪些？额定电压等级选择确定原则有哪些？ 1-6 电力系统的接线方式有哪些？各自的优、缺点有哪些？ 1-7 联合电力系统的优越性有哪些？ 1-8 根据发电厂使用一次能源的不同，发电厂主要有哪几种型式？ 1-9 电力变压器的主要作用是什么？主要类别有哪些？ 1-10 架空线路与电缆线路各有什么特点？ 1-11 直流输电与交流输电比较有什么特点？ 1-12 电力系统的结构有何特点？比较有备用和无备用接线形式的主要区别。 1-13 为什么要规定电力系统的电压等级？主要的电压等级有哪些？ 1-14 试述我国电压等级的配置情况。 1-15 电力系统各个元件(设备)的额定电压是如何确定的？ 1-16 某一60kV电力线路长为100km，每相导线对地电容为0.005F/km，当电力线路末端发生单相接地故障时，试求接地电容电流值(60kV系统中性点经消弧线圈接地)。 1-17 电力网的额定电压是怎样规定的？电力系统各类元件的额定电压与电力网的额定电压有什么关系？ 1-18 升压变压器和降压变压器的分接头是怎样规定的？变压器的额定变化与实际变化有什么区别？ 1-19 电能生产的主要特点是什么？对电力系统运行有哪些基本要求？ 1-20 根据供电可靠性的要求，电力系统负荷可以分为那几个等级？各级负荷有何特点？ 1-21 电能质量的基本指标是什么？ 1-22 直流输电与交流输电相比较，有什么特点？ 1-23 电力系统的结构有何特点？比较有备用和无备用接线形式的主要区别？ 1-24 我国电力系统的中性点运行方式主要有哪些？各有什么特点？ 1-25 电能质量的三个主要指标是什么？各有怎样的要求？ 1-26 电力系统的主要特点是什么？ 1-27 电力网的接线方式中，有备用接线和无备用接线，各有什么特点？ 名词： 绪论 土土力学(狭义、广义) 地基基础 第1章土的物理性质及工程分类 土的结构单粒结构蜂窝结构絮状结构土的构造层状构造分散构造结核构造裂隙状构造土的三相组成原生矿物次生矿物粒组土的粒径级配结合水强结合水弱结合水自由水重力水毛细水气态水固态水土的密度土的重度土粒比重土的含水率土的孔隙比土的孔隙度土的饱和度土的干密度(干重度) 土的饱和密度(重度) 土的有效重度(浮重度) 液限塑限缩限塑性指数液性指数稠度活动度灵敏度岩石碎石土砂土粉土粘性土人工填土 第2章土的压缩性与地基沉降计算 土的压缩性土的最大干密度和最优含水率土的渗透固结过程蠕变主应力有效应力孔隙水压力侧限条件土的压缩系数土的压缩指数土的侧限压缩模量地基土的变形模量土的自重应力基底接触压力基底附加应力角点法地基的最终沉降量分层总和法欠固结土超固结土正常固结土瞬时沉降固结沉降次固结沉降现场原始压缩曲线单向固结固结度沉降量沉降差倾斜局部倾斜残余变形弹性变形压缩曲线回弹曲线再压缩曲线 第3章土的抗剪强度与地基承载力 土的极限平衡状态土的极限平衡条件莫尔应力圆莫尔破裂圆莫尔破坏包线库仑定律莫尔--库仑破坏理论粘聚力内摩擦力快剪固结快剪慢剪UU CU CD 地基的临塑荷载地基的临界荷载地基的极限荷载 第4章土压力与土坡稳定 挡土墙土压力静止土压力主动土压力被动土压力圆弧法条分法 第5章天然地基上的浅基础设计 地基基础天然地基浅基础深基础独立基础条形基础十字交叉基础筏板基础箱形基础扩展基础无筋扩展基础钢筋混凝土扩展基础地基承载力特征值补偿性设计天然地基上的浅基础 第6章桩基础及其它深基础 桩基础深基础摩擦型桩摩擦桩端承摩擦桩端承型桩端承桩摩擦端承桩预制桩最后贯入度灌注桩沉管灌注桩扩底桩挤土桩非挤土桩大直径桩群桩效应承台效应负摩阻力中性点沉井基础地下连续墙 选择题： 第1章： 1、某土的液限为40%，塑限为20%，则该土为（）。 A．砂土B．粉土C．粉质粘土D．粘土 2、某土的液性指数为2，则该土处于（）状态。 A．坚硬B．可塑C．流动 3、对粘性土的性质影响最大的水是（）。 A．强结合水B．弱结合水C．气态水 4、对土体性质影响较大的气体是（） A．非封闭气体B．封闭气体 5、砂土和碎石土的主要结构形式是（） A．单粒结构B．蜂窝结构C．絮状结构 6、下列哪个物理性质指标可直接通过土工试验测定（）。 A．孔隙比e B．孔隙率n C．饱和度S r D．土粒比重d s 7、常用来控制填土工程施工质量的指标是：（） A．孔隙比e B．孔隙率n C．饱和度S r D．干密度 ｄ 8、在土工试验室中，通常用（）测定土的密度 A．联合测定法B．环刀法C．比重计法D．击实仪 9、若某砂土的天然孔隙比与其能达到的最大孔隙比相等，则该土（） 实变函数第三章习题参考解答 1.设f 是E 上的可测函数，证明：R a '∈?，})(|{a x f x E ==是可测集. 解：R a '∈?，因为)(x f 是E 上的可测，所以})(|{a x f x E ==与 })(|{a x f x E ≤=均是可测集.从而 })(|{a x f x E ==})(|{a x f x E ≥==})(|{a x f x E ≤= 可测. 2.设f 是E 上的函数，证明：f 在E 上的可测当且仅当对一切有理数r ， })(|{r x f x E >=是可测集. 证：) (?R a '∈?，取单调递减的有理数序列∞=1}{k k r 使得a r k k =+∞ →lim ，则 })(|{})(|{1 k k r x f x E a x f x E >=>=∞ = .由每个k r x f x E >)(|{}的可测性，知 })(|{a x f x E >=可测.从而，)(x f 在E 上的可测. )(?设f 在E 上的可测，即R a '∈?，})(|{a x f x E >=可测.特别地，当r a =时 有理数时，})(|{r x f x E >=可测. 3. 设f 是R '上的可测函数，证明：对于任意的常数α，)(x f α是R '上的可测函数. 为证上述命题，我们先证下面二命题： 命题1.若E 是R '中的非空子集，则R '∈?α，有E m E m *||*αα= 证明：当0=α时，因为}0{=E α，则E m E m *||*αα=.不妨设，0≠α.因为 E I I E m i i i i ?=∞ =∞ =∑1 1 ||inf{* ，i I 为开区间}.0>?ε,存在开区间序列∞=1}{i i I ， E I i i ?∞ =1 ，||*||*1αε + <≤∑∞ =E m I E m i i .又因为E I i i ?∞=α1 （注：若),(i i i I βα=，则 ? ??=ααααβααβααα),,(),,(i i i i i I . 所以εααααα+?<==≤ ∑∑∑∞ =∞=∞ =E m I I I E m i i i i i i *||||||||||||*1 1 1 .由ε得任意性，有 实变函数论课后答案第五章1 第无章第一节习题 1.试就[0,1]上 的D i r i c h l e 函数()D x 和Riemann 函数()R x 计算[0,1] ()D x dx ? 和 [0,1] ()R x dx ? 解:回忆1 1()0\x Q D x x R Q ∈?=?∈?即()()Q D x x χ= (Q 为1 R 上全体有理数之集合) 回忆: ()E x χ可测E ?为可测集和P129定理2:若E 是n R 中测度有 限的可测集, ()f x 是E 上的非负有界函数,则_ ()()() E E f x dx f x dx f x =???为E 上的可测函数 显然, Q 可数，则*0m Q =，()Q Q x χ可测，可测，有界,从而Lebesgue 可积 由P134Th4(2)知 [0,1] [0,1][0,1][0,1][0,1]()()()10c c Q Q Q Q Q Q Q x dx x dx x dx dx dx χχχ????= + = + ? ? ? ? ? 1([0,1])0([0,1])10010c m Q m Q =??+??=?+?= 回忆Riemann 函数()R x :1:[0,1]R R 11,()0[0,1]n n x m n m R x x x Q ?= ??==??∈-?? 和无大于的公因子1 在数学分析中我们知道, ()R x 在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann 可积, ()0 .R x a e =于[0,1]上,故()R x 可 测(P104定理3),且 [0,1] ()R x dx ? [0,1]()()Q Q R x dx R x dx -= +? ? 而0()10Q Q R x dx dx mQ ≤≤==??(Q 可数,故*0m Q =)故 [0,1] [0,1][0,1]()()00Q Q R x dx R x dx dx --= = =? ? ? 2.证明定理1(iii)中的第一式 证明:要证的是:若mE <+∞,(),()f x g x 都是E 上的非负有界函数,则 ()()()E E E f x dx f x dx g x dx --≥+??? 下面证明之: 0ε?>,有下积分的定义,有E 的两个划分1D 和2D 使 1 ()()2 D E s f f x dx ε -> - ? ,2 ()()2 D E s g g x dx ε -> - ? 此处1 ()D s f ,2 ()D s g 分别是f 关于1D 和g 关于2D 的小和数,合并12 ,D D 而成E 的一个更细密的划分D ,则当()D s f g +为()()f x g x +关于D 的小和数时 12(()())()D D D D D f x g x dx s f g s f s g s f s g - +≥+≥+≥+? ()()()()22E E E E f x dx g x dx f x dx g x dx εε ε----≥ -+-=+-? ???(用到下确界的性 质和P125引理1) 由ε的任意性,令0ε→,而得(()())()()E E f x g x dx f x dx g x dx - --+≥+??? 3.补作定理5中()E f x dx =+∞?的情形的详细证明 证明 :令 {} |||||m E E x x m =≤,当 ()E f x dx =+∞ ?时, ()lim ()m m E E f x dx f x dx →∞ +∞==?? 0M ?>,存在00()m m M N =∈,当0m m ≥时, 习题解答 习题3－2 某过江隧道底面宽度为33m ，隧道A 、B 段下的土层分布依次为：A 段，粉 质粘土，软塑，厚度2m ，E s ＝，其下为基岩；B 段，粘土，硬塑，厚度12m ，E s = ，其下为基岩。试分别计算A 、B 段的地基基床系数，并比较计算结果。 〔解〕本题属薄压缩层地基，可按式（10-52）计算。 A 段： 3/21002 4200m kN h E k s A === B 段： 3/153312 18400m kN k B == 比较上述计算结果可知，并非土越硬，其基床系数就越大。基床系数不仅与土的软硬有关，更与 地基可压缩土层的厚度有关。 习题3－3 如图10-13中承受集中荷载的 钢筋混凝土条形基础的抗弯刚度EI ＝2×106 kN ·m 2，梁长l ＝10m ，底面宽度b ＝2m ，基床 系数k ＝4199kN/m 3，试计算基础中点C 的挠 度、弯矩和基底净反力。 〔解〕 图10-13 查相关函数表，得A x =，B x =，C x =，D x =，A l =，C l =，D l =，E l =，F l =。 (1)计算外荷载在无限长梁相应于A、B两截面上所产生的弯矩和剪力M a、V a、M b、V b 由式（10-47）及式（10-50）得： (2)计算梁端边界条件力 F =(E l+F l D l)V a+λ(E l-F l A l)M a-(F l+E l D l)V b+λ(F l-E l A l)M b A =+×× +×+×× - × = F =(F l+E l D l) V a+λ(F l-E l A l) M a-(E l+F l D l)V b+λ(E l-F l A l)M b B = -+×× + ×+×× = =·m =·m (3) 计算基础中点C的挠度、弯矩和基底净反力 p =kw C=4199×= C 习题4－1 截面边长为400mm的钢筋混凝土实心方桩，打入10m深的淤泥和淤泥质土后，支承在中风化的硬质岩石上。已知作用在桩顶的竖向压力为800kN，桩身的弹性模量为3 第三章 复习题 一、判断题 1、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，如果对任意实数a ，都有[()]E x f x a >为可测集，则()f x 为E 上的可测函数。（√ ） 2、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，如果对某个实数a ，有[()]E x f x a >不是可测集，则()f x 不是E 上的可测函数。（√ ） 3、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对某个实数a ， [()]E x f x a ≥为可测集。（× ） 4、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a ， [()]E x f x a =为可测集。（× ） 5、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a ， [()]E x f x a ≤为可测集。（√ ） 6、设()f x 是定义在可测集n E R ?上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数等价于对任意实数a 和b （a b <）， [()]E x a f x b ≤<为可测集。（× ） 7、设E 是零测集，()f x 是E 上的实函数，则()f x 为E 上的可测函数。（√ ） 8、若可测集E 上的可测函数列{()n f x }在E 上几乎处处收敛于可测函数()f x ，则{()n f x }在E 上“基本上”一致收敛于()f x 。（× ） 9、设()f x 为可测集E 上几乎处处有限的可测函数，则()f x 在E 上“基本上”连续。（√ ） 10、设E 为可测集，若E 上的可测函数列()()n f x f x ?（x E ∈），则{()n f x }的任何子列都在E 上几乎处处收敛于可测函数()f x 。（× ） 11、设E 为可测集，若E 上的可测函数列()()n f x f x →..a e 于E ，则()()n f x f x ?（x E ∈）。（× ） 。习题2.1 1．若E 是区间]1,0[]1,0[?中的全体有理点之集，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；[0,1][0,1]b E E E '===?。 2．设)}0,0{(1sin ,10:),( ???? ??=≤<=x y x y x E ，求b E E E E ,,,' ． 解 E =?；{(,):0,11}.b E E x y x y E E '==-≤≤== 3．下列各式是否一定成立? 若成立，证明之，若不成立，举反例说明． (1) 11n n n n E E ∞ ∞=='??'= ???； (2) )()(B A B A ''=' ； (3) n n n n E E ∞=∞==? ??? ??1 1 ； (4) B A B A =； (5) ???=B A B A )(； (6) .)(? ??=B A B A 解 (1) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则1 ( )n n E ∞=''==Q R , 而1.n n E ∞ ='=?但是，总有11 n n n n E E ∞∞=='??'? ???。 (2) 不一定。如 A =Q , B =R \Q , 则(),A B '=? 而.A B ''=R R =R (3) 不一定。如设12={,, ,,}n r r r Q ，{}n n E r =（单点集），则 1 n n E ∞===Q R , 而 1 .n n E ∞ ==Q 但是，总有11 n n n n E E ∞∞ ==??? ???。 (4) 不一定。如(,)A a b =，(,)B b c =，则A B =?，而{}A B b =。 (5) 不一定。如[,]A a b =, [,]B b c =, 则(,)A a b =, (,)B b c =，而 ()(,)A B a c =，(,)\{}A B a c b =. (6) 成立。因为A B A ?, A B B ?, 所以()A B A ?, ()A B B ?。因此， 有()A B A B ?。设x A B ∈, 则存在10δ>，20δ>使得1(,)B x A δ?且2(,)B x B δ?,令12min(,)δδδ=,则(,)B x A B δ?。故有()x A B ∈，即 ()A B A B ?。因此，()A B A B =. 4．试作一点集A ，使得A '≠?，而?='')(A ． 解 令1111 {1,,,,,,}234A n =，则{0}A '=，()A ''=?. 5．试作一点集E ，使得b E E ?． 解 取E =Q ，则b E =R 。 6．证明：无聚点的点集至多是可数集． 证明 因为无聚点的点集必然是只有孤立点的点集，所以只要证明：任一只有孤立点的点集A 是最多可数。对任意的x A ∈，都存在0x δ>使得(,){}x B x A x δ=。有理开球（即中心为有理点、半径为正有理数的开球）(,)(,)x x x B P r B x δ?使得(,)x x x B P r ∈，从而 (,){}x x B P r A x =。显然，对于任意的,x y A ∈，当x y ≠时，有(,)(,)x x y y B P r B P r ≠， 从而(,)(,)x x y y P r P r ≠。令()(,)x x f x P r =，则得到单射:n f A + →?Q Q 。由于n + ?Q Q 可 第一章 1、由生产、输送、分配与消费电能的各种电气设备连接在一起而组成的整体称为电力系统。 2、输送与分配电能的部分称为电力网,或电力网络,包括升、降压变压器与各种电压等级的输电线路。 电力网 + 发电机 = 电力系统 (输送,分配) 动力系统:包括所有,把水轮机也包进去 3、输送功率一定时,输电电压越高,电流越小,导线电阻一定时,导线损耗也相应减小。理论上,输电线路的输电能力与输电电压的平方成正比。 4、国家从设备设计制造角度考虑,为保证生产的系列性,就规定了一系列的标准的电压等级,又称额定电压。3/6/10/35/110/220/330/500 5、 同一个电压等级下(同一行中),各种设备的额定电压并不完全相等。 6、电压等级越高,传输功率随传输距离增大下降得越快。 7、我国规定电力系统的额定频率为50Hz,简称工频或基频。 频率:50Hz 允许偏移:±0、2~±0、5Hz 与有功功率有关 电压:35kV 及以上的允许偏差为±5% 10kV 及以下的允许偏差为±7% 与系统的无功功率有关 波形:6~10kV 供电电压的波形畸变率不超过4% 0、38kV 供电电压的波形畸变率不超过5% 8、每一个负荷都只能沿唯一的路径取得电能的网络,称为开式网络。 有备用接线的网络中,每一个负荷点至少通过两条线路从不同的方向取得电能,统称为闭式网络。 第二章 jX R V S +=2e && 1、 电力线路包括:输电线路与配电线路。 从结构上分为:架空线路、电缆线路 2、 架空线路由导线、避雷线(即架空地线)、杆塔、绝缘子与金具等主要部件组成。 3、 导线型号后的数字代表主要载流部分(非整根导线)额定截面积的平方毫米数 4、绝缘子片数越多,电压等级越高 5、 在220kV 及以上的超高压架空线路上,为了减小电晕放电与单位长度电抗,普遍采用分裂导线。 6、 分裂导线由数根相同的钢芯铝绞线并联构成,每相导线分裂成若干根,各根导线之间每隔一定长度用金具支撑,以固定尺寸。所用的导线根数称分裂数,常用的有2、3与4分裂。 7、 普通的分裂导线的分裂根数一般不超过4,而且就是布置在正多边形的顶点上。正多边形的边长d 称为分裂间距,一般取40cm 左右。 8、 ∵d>>Ds,∴Dsb>Ds,∴L 分裂 第一章浅基础设计基本原理 一、单项选择题 1、根据《建筑地基基础设计规范》的规定，计算地基承载力设计值时必须用内摩擦角的什么值来查表求承载力系数？ A设计值 B 标准值 C 平均值 2、砌体承重结构的地基允许变形值是由下列哪个值来控制的？ A 沉降量 B 沉降差 C 局部倾斜 3、在进行浅基础内力计算时，应采用下述何种基底压力？ A 基底净反力 B 基底总压力 C 基底附加压力 4、当建筑物长度较大时，，或建筑物荷载有较大差异时，设置沉降缝，其原理是？ A 减少地基沉降的措施 B 一种施工措施 C 减轻不均匀沉降的建筑措施 5、下列何种结构对地基的不均匀沉降最敏感？ A 框架结构 B 排架结构 C 筒体结构 6、框架结构的地基允许变形值由下列何种性质的值控制？ A 平均沉降 B 沉降差C局部倾斜 7、高耸结构物的地基允许变形值除了要控制绝对沉降量外，还要由下列何种性质控 制？ A 平均沉降B沉降差C倾斜 8、当基底压力比较大、地基土比较软弱而基础的埋置深度又受限制时，不能采用？ A 筏板基础 B 刚性基础C扩展式基础 9、沉降计算时所采用的基底压力与地基承载力计算时所采用的基底压力的主要差别是？ A 荷载效应组合不同及荷载性质（设计值或标准值）不同 B 荷载性质不同及基底压力性质不同（总应力或附加应力） C 荷载效应、荷载性质及基底压力性质都不同 10、防止不均匀沉降的措施中，设置圈梁是属于 A 建筑措施 B 结构措施 C 施工措施 11、刚性基础通常是指 A 箱形基础 B 钢筋混凝土基础 C 无筋扩展基础 12、砖石条形基础是属于哪一类基础？ A 刚性基础 B 柔性基础 C 轻型基础 13、沉降缝与伸缩缝的区别在于 A 伸缩缝比沉降缝宽 B 伸缩缝不能填实 C 沉降缝必须从基础处断开 [0195]《实变函数论》 第一次作业 [单选题]1.开集减去闭集是（） A:A.开集 B:B.闭集 C:C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]2.闭集减去开集是（） A:开集 B:闭集 C:既不是开集也不是闭集 参考答案：B [单选题]3.可数多个开集的交是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]4.可数多个闭集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [单选题]6.可数集与有限集的并是（） A:有界集 B:可数集 C:闭集 参考答案：B [判断题]5.任意多个开集的并仍是开集。 参考答案：正确 [单选题]8.可数多个有限集的并一定是（） A:可数集 B:有限集 C:以上都不对 参考答案：C [单选题]7.设f(x)是定义在[a,b]上的单调函数，则f(x)的间断点集是（）A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：C [单选题]9.设f(x)是定义在R上的连续函数，E=R(f>0),则E是 A:开集 B:闭集 C:有界集 参考答案：A [单选题]10.波雷尔集是（） A:开集 B:闭集 C:可测集 参考答案：C [判断题]7.可数多个零测集的并仍是零测集合。 参考答案：正确 [单选题]1.开集减去闭集是（）。 A:A.开集 B.闭集 C.既不是开集也不是闭集 参考答案：A [单选题]5.可数多个开集的并是（） A:开集 B:闭集 C:可数集 参考答案：A [判断题]8.不可数集合的测度一定大于零。 参考答案：错误 [判断题]6.闭集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]10.开集一定是可测集合。 参考答案：正确 [判断题]4.连续函数一定是可测函数。 参考答案：错误 [判断题]3.零测度集合或者是可数集合或者是有限集。 参考答案：正确 [判断题]2.有界集合的测度一定是实数。 参考答案：正确 [判断题]1.可数集合是零测集 参考答案：正确 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 [判断题]9.任意多个闭集的并仍是闭集。 参考答案：错误 第二次作业 [单选题]4.设E是平面上边长为2的正方形中所有无理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：C [单选题]3.设E是平面上边长为2的正方形中所有有理点构成的集合，则E的测度是A:0 B:2 C:4 参考答案：A [单选题].2.[0,1] 中的全体有理数构成的集合的测度是（） A:0 B:1 第二章 浅基础设计基本原理 1、根据 《 建筑地基基础设计规范 》 的规定，计算地基承载力设计值时必须用内摩擦角的什么值来查表求承载力系数 B ？ A 设计值 B 标准值 C 平均值 2、砌体承重结构的地基允许变形值是由下列哪个值来控制的 C ？ A 沉降量 B 沉降差 C 局部倾斜 3、 在进行浅基础内力计算时，应采用下述何种基底压力 A ？ A 基底净反力 B 基底总压力 C 基底附加压力 4、 当建筑物长度较大时，，或建筑物荷载有较大差异时，设置沉降缝，其原理是 C ？ A 减少地基沉降的措施 B 一种施工措施 C 减轻不均匀沉降的建筑措施 5、 下列何种结构对地基的不均匀沉降最敏感 A ？ A 框架结构 B 排架结构 C 筒体结构 6、 框架结构的地基允许变形值由下列何种性质的值控制 B ？ A 平均沉降 B 沉降差 C 局部倾斜 7、 高耸结构物的地基允许变形值除了要控制绝对沉降量外，还要由下列何种性质控制 C ？ A 平均沉降 B 沉降差 C 倾斜 8、 当基底压力比较大、地基土比较软弱而基础的埋置深度又受限制时，不能采用 B ？ A 筏板基础 B 刚性基础 C 扩展式基础 9、 沉降计算时所采用的基底压力与地基承载力计算时所采用的基底压力的主要差别是 C ？ A 荷载效应组合不同及荷载性质（设计值或标准值）不同 B 荷载性质不同及基底压力性质不同（总应力或附加应力） C 荷载效应、荷载性质及基底压力性质都不同 10、 防止不均匀沉降的措施中，设置圈梁是属于 B A 建筑措施 B 结构措施 C 施工措施 11、 刚性基础通常是指 C A 箱形基础 B 钢筋混凝土基础 C 无筋扩展基础 12、 砖石条形基础是属于哪一类基础 A ？ A 刚性基础 B 柔性基础 C 轻型基础 13、 沉降缝与伸缩缝的区别在于 C A 伸缩缝比沉降缝宽 B 伸缩缝不能填实 C 沉降缝必须从基础处断开 14、 补偿基础是通过改变下列哪一个值来减小建筑物的沉降的 B ？ A 基底的总压力 B 基底的附加压力 C 基底的自重压力 15、 对于上部结构为框架结构的箱形基础进行内力分析时，应按下述何种情况来计算 C ？ A 局部弯曲 B 整体弯曲 C 同时考虑局部弯曲和整体弯曲 16、 全补偿基础地基中不产生附加应力，因此，地基中 B . A 不会产生沉降 B 也会产生沉绛 C 会产生很大沉降 17、按照建筑《地基基础设计规范》规定，需作地基承载力验算的建筑物的范围是 D 。 A 所有甲级 B 所有甲级及部分乙级 C 所有甲级、乙级及部分丙级 D 所有甲级、乙级及丙级 18、浅埋基础设计时，属于正常使用极限状态验算的是 B 。 A 持力层承载力 B 地基变形 C 软弱下卧层承载力 D 地基稳定性 19、下列基础中， A 通过过梁将上部荷载传给基础。 A 墙下独立基础 B 柱下条形基础 C 柱下独立基础 D 墙下条形基础 20、受偏心荷载作用的浅埋基础，当 B 时，持力层承载力满足要求。 A kmax 1.2a p f ≤ B k a p f ≤和kmax 1.2a p f ≤ C k a p f ≤或kmax 1.2a p f ≤ D k 1.2a p f ≤或kmax a p f ≤ 21、公式 a b d m k c f M b M d M c γγ=++中，承载力系数由 B 确定。 A k c B k ? C k c 和k ? D k c 及b 22、墙下钢筋混凝土条形基础的高度由 C 确定。 A 刚性角 B 扩散角 C 抗剪强度验算 D 抗冲切破坏强度验算 23、持力层下有软弱下卧层，为减小由上部结构传至软弱下卧层表面的竖向应力，应 B 。 A 加大基础埋深，减小基础底面积 B 减小基础埋深，加大基础底面积 C 加大基础埋深，加大基础底面积 D 减小基础埋深，减小基础底面积 24、某箱形基础，上部结构和基础自重传至基底的压力P=130kPa ，若地基土的天然重度为γ=18.5kN/m 3，地下水位在在地表下10m 处，当基础埋置在多大深度时，基底附加压力正好为零 B 。 A d=5.68m B d=7.03m C d=8.03m D d=6.03m 25、计算基础沉降，对于砌体承重结构，单层排架结构，柱基、框架结构，高层建筑应依次控制其 C 。 实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。 2-2 何谓负荷特性？负荷特性如何分类？ 答：电力系统综合负荷取用的功率一般要随系统运行参数（主要试电压U 或频率f ）的变化而变化，反映这种变化规律的曲线或数学表达式称为负荷特性。 负荷特性有静态特性和动态特性之分。 2-3 何谓谐波含量、谐波总崎变率和谐波含有率？ 答：谐波含量是指各次谐波平方和的开方，分为谐波电压含量和谐波电流含量。 谐波电压含量可表示为 H U = 谐波电流含量可表示为 H I =的比值的百分数称为谐波总崎变率，用THD 表示。由此可得： 电压总崎变率为 1 100%H U U THD U =?电流总崎变率为 1 100%H I I THD I =? 3-5. 交流电弧的特点是什么？采用哪些措施可以提高开关的熄弧能力？ 答：交流电弧的特点是电流每半个周期要经过零值一次。在电流经过零值时，电弧会自动熄灭。加速断口介质强度的恢复速度并提高其数值是提高开关熄弧能力的主要方法： (1) 采用绝缘性能高的介质 (2) 提高触头的分断速度或断口的数目，使电弧迅速拉长；(电弧拉长，实际上是使电弧上的 电场强度减小，则游离减弱，有利于灭弧，伏安特性曲线抬高) (3) 采用各种结构的灭弧装置来加强电弧的冷却，以加快电流过零后弧隙的去游离过程。 4-11. 中性点接地方式有几种类型？概述它们的优缺点。 答：中性点的接地方式可分为两大类：一类是大电流接地系统（或直接接地系统），包括中性点直线接地或经小阻抗接地；另一类是小电流接地系统（或非直接接地系统），包括中性点不接地或经消弧线圈接地。 在大电流接地系统中发生单相接地故障时，接地相的电源将被短接，形成很大的单相接地电流。此时断路器会立即动作切除故障，从而造成停电事故。单相接地短路后，健全相的电压仍为相电压。 在小电流接地系统中发生单相接地故障时，不会出现电源被短接的现象，因此系统可以带接地故障继续运行（一般允许运行2小时），待做好停电准备工作后再停电排除故障。可见采用小电流接地的运行方式可以大大提高系统供电的可靠性。但这种运行方式的缺点是，发生单相接地时非接地相的对地电压将上升为线电压，因此线路及各种电气设备的绝缘均要按长期承受线电压的要求设计，这将使线路和设备的绝缘费用增大。电压等级愈高，绝缘费用在电力设备造价中所占的比重也愈大。 第二章 浅基础设计基本原理 一、单项选择题 1、根据 《 建筑地基基础设计规范 》 的规定，计算地基承载力设计值时必须用内摩擦角的什么值来查表求承载力系数 ？ A 设计值 B 标准值 C 平均值 2、砌体承重结构的地基允许变形值是由下列哪个值来控制的 ？ A 沉降量 B 沉降差 C 局部倾斜 3、 在进行浅基础内力计算时，应采用下述何种基底压力 ？ A 基底净反力 B 基底总压力 C 基底附加压力 4、 当建筑物长度较大时，，或建筑物荷载有较大差异时，设置沉降缝，其原理是 ？ A 减少地基沉降的措施 B 一种施工措施 C 减轻不均匀沉降的建筑措施 5、 下列何种结构对地基的不均匀沉降最敏感 ？ A 框架结构 B 排架结构 C 筒体结构 6、 框架结构的地基允许变形值由下列何种性质的值控制 ？ A 平均沉降 B 沉降差 C 局部倾斜 7、 高耸结构物的地基允许变形值除了要控制绝对沉降量外，还要由下列何种性质控制 ？ A 平均沉降 B 沉降差 C 倾斜 8、 当基底压力比较大、地基土比较软弱而基础的埋置深度又受限制时，不能采用 ？ A 筏板基础 B 刚性基础 C 扩展式基础 9、 沉降计算时所采用的基底压力与地基承载力计算时所采用的基底压力的主要差别是 ？ A 荷载效应组合不同及荷载性质（设计值或标准值）不同 B 荷载性质不同及基底压力性质不同（总应力或附加应力） C 荷载效应、荷载性质及基底压力性质都不同 10、 防止不均匀沉降的措施中，设置圈梁是属于 A 建筑措施 B 结构措施 C 施工措施 11、 刚性基础通常是指 A 箱形基础 B 钢筋混凝土基础 C 无筋扩展基础 12、 砖石条形基础是属于哪一类基础 ？ A 刚性基础 B 柔性基础 C 轻型基础 13、 沉降缝与伸缩缝的区别在于 A 伸缩缝比沉降缝宽 B 伸缩缝不能填实 C 沉降缝必须从基础处断开 14、 补偿基础是通过改变下列哪一个值来减小建筑物的沉降的 ？ A 基底的总压力 B 基底的附加压力 C 基底的自重压力 15、 对于上部结构为框架结构的箱形基础进行内力分析时，应按下述何种情况来计算 ？ A 局部弯曲 B 整体弯曲 C 同时考虑局部弯曲和整体弯曲 16、 全补偿基础地基中不产生附加应力，因此，地基中 . A 不会产生沉降 B 也会产生沉绛 C 会产生很大沉降 17、按照建筑《地基基础设计规范》规定，需作地基承载力验算的建筑物的范围是 。 A 所有甲级 B 所有甲级及部分乙级 C 所有甲级、乙级及部分丙级 D 所有甲级、乙级及丙级 18、浅埋基础设计时，属于正常使用极限状态验算的是 。 A 持力层承载力 B 地基变形 C 软弱下卧层承载力 D 地基稳定性 19、下列基础中， 通过过梁将上部荷载传给基础。 A 墙下独立基础 B 柱下条形基础 C 柱下独立基础 D 墙下条形基础 20、受偏心荷载作用的浅埋基础，当 时，持力层承载力满足要求。 A kmax 1.2a p f ≤ B k a p f ≤和kmax 1.2a p f ≤ C k a p f ≤或kmax 1.2a p f ≤ D k 1.2a p f ≤或kmax a p f ≤ 21、公式 a b d m k c f M b M d M c γγ=++中，承载力系数由 确定。 A k c B k ? C k c 和k ? D k c 及b 22、墙下钢筋混凝土条形基础的高度由 确定。基础工程课后习题答案
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