13.(1)a
1+a 2 (2)1-k 2-2k +k 2
暑假作业(十六)
1.C 2.D 3.C 4.6 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.2 11.22 12.2 13.20 14.略
15.(1)k =50 (2)建8层时,每平方米的平均综合费用为1225元
16.a 为6,b 为3时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小
暑假作业(十七)
1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C
10.a >c >b 11.log a (1+a )>log a ????1+1a 12.a ≥0,b ≥0且a ≠b 13.3 3
2
14.略 15.略
16.(1)a n =2n -1+2,S n =n (n +2) (2)略
暑假作业(十八)
1.A 2.A 3.A 4.2 5.D 6.C 7.A 8.B
9.A 10.3 11.-1
2
+2i 12.2 13.3+4i
14.(1)a =b =3 (2)z =1-i 时,|z |min = 2 15.(1)m =5或m =-3 (2)m ≠5且m ≠-3 (3)m =-2 (4)m <-3或m >5
(5)m =-3-414或m =-3+414
16.(1)|z |=1 ???
?-1
2,1 (2)略 (3)1
暑假作业(十九)
1.已知函数f (x )=sin ?
?
???ωx +π3(ω>0)的最小正周期
为π,则该函数的图像( )
A .关于点? ??
??π3,0对称 B .关于直线x =π
4
对称
C .关于点? ??
??π4,0对称 D .关于直线x =π
3
对称
解析 由已知,ω=2,所以f (x )=sin ?
?
???2x +π3,
因为f ? ????π3=0,所以函数图像关于点? ????
π3,0中心对
称,故选A. 答案 A
2.要得到函数的
图像,只要将函数的图像( )
A. 向左平移1个单位
B. 向右平移1个单位
C. 向左平移
个单位 D.向右平移 个单位 解析 因为,所以将c o s (2
1)y x =+c o s 2y x =121
2
1
c o s (21)c o s (2()2
y x
x =+=+
向左平移
个单位,故选C. 答案 C
3. 函数f (x )=A sin(ωx +φ)A >0,ω>0,|φ|<π
2的部分图象如图所示,则将y =f (x )的图象向右平移π
6个单位后,得到的图象对应的函数解析式为
( ). A .y =sin 2x
B .y =cos 2x
C .y =sin ? ?
?
??2x +2π3
D .y =sin ? ?
?
??2x -π6
解析 由所给图象知A =1,34T =11π12-π6=3π
4,T =π,
所以ω=2πT =2,由sin ? ????
2×π6+φ=1,|φ|<π2得π3+φ
=π2,解得φ=π6,所以f (x )=sin ? ?
???2x +π6,则f (x )=
sin ? ?
???2x +π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y =sin ??????
2?
????x -π6+π6=sin ? ????2x -π6,故选D. 答案 D
4.将函数y =sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所
得图象对应的函数为偶函数,则φ的最小值为
( ).
A.π6
B.π
3
C.π
4
D.π12
解析 将函数y =sin 2x 的图象向左平移φ个单位,得到函数y =sin 2(x +φ)=sin(2x +2φ)的图象,由题意得2φ=π2+k π(k ∈Z ),故φ的最小值为π
4. 答案 C
5. 如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P (x ,y ).若初始位置为P 0? ????
32,12,当秒针从
P 0(注:此时t =0)正常开始走时,那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为
( ).
A .y =sin ? ??
??π
30t +π6
B .y =sin ? ????-π
60t -π6
C .y =sin ? ??
??-π
30t +π6
D .y =sin ? ??
??-π
30t -π3
解析 由题意可得,函数的初相位是π
6,排除B ,D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转,即T =??????
2πω=60,所以|ω|=π30,即ω=-π30,故选C.
答案 C
6.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I =
A sin(ωt +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2
)的图像如图所示,则当t =
1
100
秒时,电流强度是( ) A .-5安 B .5安 C .53安 D .10安
解析 由函数图像知A =10,T 2=4300-1
300=
1100. ∴T =
150=2πω
,∴ω=100π. ∴I =10sin(100πt +φ). 又∵点? ????
1300,10在图像上, ∴10=10sin ? ????
100π×1300+φ ∴
π3+φ=π2,∴φ=π
6
, ∴I =10sin ? ?
???100πt +π6.
当t =
1100时,I =10sin ?
?
???100π×
1100+π6=-5. 答案 A 二、填空题 7
.
已
知
函
数
f (x )=sin(ωx
+
cos
2y x =1
2
φ)? ?
???ω>0,-π2≤φ≤π2的图像上的两个相邻的
最高点和最低点的距离为22,则ω=________. 解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为22,而f (x )max -f (x )min =2,由勾股定理可得T
2
=
2
2
-22
=2,∴T =4,∴ω=2π
T =π
2
.
答案 π
2
8.已知函数f (x )=3sin ? ?
???ωx -π6(ω>0)和g (x )=2cos(2x
+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x ∈???
???0,π2,
则f (x )的取值范围是________.
解析 ∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同,∴f (x )与g (x )的最小正周期相等,∵ω>0,∴ω=2,∴f (x )=3sin ? ?
???2x -π6,∵0≤x ≤π2,∴-π6≤2x -π6≤5π6,∴
-12≤sin ? ????2x -π6≤1,∴-32≤3sin ? ????2x -π6≤3,即f (x )的取值范围是??????-32,3.
答案 ????
??
-32,3
9.已知函数f (x )=-2sin(2x +φ)(|φ|<π),若? ????
π8,5π8是f (x )
的一个单调递增区间,则φ的值为________.
解析 令π2+2k π≤2x +φ≤3π
2+2k π,k ∈Z ,k =0时,有π4-φ2≤x ≤3π4-φ2,此时函数单调递增,若? ????π8,5π8是
f (x )的一个单调递增区间,则必有?????
π4-φ2≤π
8,
3π4-φ2≥5π
8,
解得?????
φ≥π
4,φ≤π
4,故φ=π4.
答案 π4
10.在函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的一个周期内,当x =
π9时有最大值12,当x =4π9
时有最小值-12,若φ∈?
????0,π2,则函数解析式f (x )=________.
解析 首先易知A =12,由于x =π
9时f (x )有最大值
12,当x =4π9时f (x )有最小值-12,所以T =? ????
4π9-π9×2=2π3,ω=3.又12sin ?
????3×π9+φ=1
2,φ∈? ????0,π2,解得φ=π6,故f (x )=12sin ?
?
???3x +π6.
答案
12sin ?
?
???3x +π6
三、解答题
11.已知函数f (x )=3sin2x +2cos 2x .
(1)将f (x )的图像向右平移
π
12
个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数g (x )的图像,求g (x )的解析式;
(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间. 解 (1)依题意f (x )=3sin2x +2·cos2x +1
2
=3sin2x +cos2x +1 =2sin ? ?
???2x +π6+1,
将f (x )的图像向右平移
π
12
个单位长度,得到函数f 1(x )=2sin ????
??
2?
??
??x -π12+π6+1=2sin2x +1的图像,该函数的周期为π,若将其周期变为2π,则得g (x )=2sin x +1.
(2)函数f (x )的最小正周期为T =π,
当2k π-π2≤2x +π6≤2k π+π
2(k ∈Z)时,函数单
调递增, 解得k π-
π3≤x ≤k π+π
6
(k ∈Z),
∴函数的单调递增区间为???
???k π-π3,k π+π6(k ∈
Z).
12.已知向量m =(sin x,1),n =(3A cos x ,A
2cos 2x )(A >0),函数f (x )=m ·n 的最大值为6. (1)求A ;
(2)将函数y =f (x )的图象向左平移π
12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求g (x )在???
???0,5π24上的
值域.
解 (1)f (x )=m ·n =3A sin x cos x +A
2cos 2x =A ? ????32sin 2x +12cos 2x =A sin ? ?
???2x +π6.
因为A >0,由题意知A =6. (2)由(1)知f (x )=6sin ? ?
?
??2x +π6.
将函数y =f (x )的图象向左平移π
12个单位后得到 y =6sin ??????2? ????x +π12+π6=6sin ? ????2x +π3的图象; 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的1
2倍,纵坐标不变,得到y =6sin ? ?
?
??4x +π3的图象.
因此g (x )=6sin ? ?
?
??4x +π3. 因为x ∈???
???0,5π24,所以4x +π3∈??????π3,7π6,
故g (x )在???
?
??0,5π24上的值域为[-3,6].
13.已知函数f (x )=23sin x 2+π4cos ? ????
x 2+π4-sin(x +π).
(1)求f (x )的最小正周期;
(2)若将f (x )的图象向右平移π
6个单位,得到函数g (x )的图象,求函数g (x )在区间[0,π]上的最大值和最小值.
解 (1)因为f (x )=3sin ? ????
x +π2+sin x
=3cos x +sin x =2? ????32cos x +1
2sin x
=2sin ? ??
??
x +π3,
所以f (x )的最小正周期为2π.
(2)∵将f (x )的图象向右平移π
6个单位,得到函数g (x )的图象,
∴g (x )=f ? ????x -π6=2sin[? ????x -π6+π
3]
=2sin ? ??
??
x +π6.
∵x ∈[0,π],∴x +π6∈????
??π6,7π6,
∴当x +π6=π2,即x =π3时,sin ? ????
x +π6=1,g (x )取得最
大值2.
当x +π6=7π6,即x =π时,sin ? ????
x +π6=-12,g (x )取得
最小值-1.
14.设函数f (x )=22cos ? ?
???2x +π4+sin 2x .
(1)求f (x )的最小正周期;
(2)设函数g (x )对任意x ∈R ,有g ? ????
x +π2=g (x ),且当
x ∈???
???0,π2时,g (x )=12-f (x ).求g (x )在区间[-π,0]上的解析式.
解 (1)f (x )=22cos ? ?
???2x +π4+sin 2x
=22? ?
???cos 2x cos π4-sin 2x sin π4+1-cos 2x 2
=12-1
2sin 2x ,
故f (x )的最小正周期为π.
(2)当x ∈??????0,π2时,g (x )=12-f (x )=12sin 2x ,故 ①当x ∈??????
-π2,0时,x +π2∈??????0,π2.
由于对任意x ∈R ,g ? ??
??
x +π2=g (x ),
从而g (x )=g ? ????x +π2=12sin ??????
2? ????x +π2
=12sin(π+2x )=-1
2sin 2x .
②当x ∈??????-π,-π2时,x +π∈???
???0,π2.
从而g (x )=g (x +π)=12sin[2(x +π)]=1
2sin 2x .
综合①、②得g (x )在[-π,0]上的解析式为 g (x )=?????
12sin 2x ,x ∈????
??-π,-π2,-12sin 2x ,x ∈????
??
-π2,0.
15.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos A =2
3,sin B =5cos C . (1)求tan C 的值;
(2)若a = 2,求△ABC 的面积. 解 (1)因为0<A <π,cos A =2
3, 得sin A =
1-cos 2A =5
3.
又5cos C =sin B =sin(A +C )=sin A cos C +cos A sin C
=53cos C +2
3sin C . 所以tan C = 5.
(2)由tan C =5,得sin C =56,cos C =1
6.
于是sin B =5cos C =5
6
.
由a = 2及正弦定理a sin A =c
sin C ,得c = 3. 设△ABC 的面积为S ,则S =12ac sin B =5
2. 16. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,点(a ,b )在直线x (sin A -sin B )+y sin B =c sin C 上. (1)求角C 的值;
(2)若a 2+b 2=6(a +b )-18,求△ABC 的面积. 解 (1)由题意得a (sin A -sin B )+b sin B =c sin C , 由正弦定理,得a (a -b )+b 2=c 2, 即a 2+b 2-c 2=ab , 由余弦定理,得cos C =a 2
+b 2
-c 2
2ab =1
2,
结合0(2)由a 2+b 2=6(a +b )-18,得(a -3)2+(b -3)2=0, 从而得a =b =3,
所以△ABC 的面积S =12×32×sin π3=934. 17. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知A =π4,b sin ? ????π4+C -c sin ? ??
??
π4+B =a .
(1)求证:B -C =π
2;
(2)若a = 2,求△ABC 的面积.
(1)证明 由b sin ? ????π4+C -c sin ? ????π4+B =a 应用正弦定理,得sin B sin ? ????π4+C -sin C sin ? ????
π4+B =sin A ,
sin B ? ????22sin C +22cos C -sin C ? ???
?22sin B +2
2cos B =2
2,
整理得sin B cos C -cos B sin C =1,即sin(B -C )=1. 由于0<B ,C <34π,从而B -C =π
2.
(2)解 B +C =π-A =3π4,因此B =5π8,C =π
8. 由a = 2,A =π
4,
得b =a sin B sin A =2sin 5π8,c =a sin C sin A =2sin π8, 所以△ABC 的面积S =12bc sin A = 2sin 5π8sin π
8 = 2cos π8sin π8=1
2
北京宏志中学文科暑假作业答案
湖南雅礼中学、河南实验中学2018届高三联考数学(文)试卷(含答案)
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题 数学(文科) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}(,)|2M x y x y =+=,{}(,)|2N x y x y =-=,则集合M N =I ( ) A .{}0,2 B .(2,0) C .{}(0,2) D .{}(2,0) 2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉法明的,他将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,他在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,2i e 表示的复数在复平面中位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知函数2 lg(54)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=,则tan()αβ+=( ) A . 5 3 B .53 - C . 52 D .52 - 4.某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为( ) A . 110 B . 16 C . 15 D . 56 5.已知三棱柱HIG EFD -的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①所示,A ,B ,C 分别是GHI ?三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为( ) 6.设等差数列{}n a 满足27a =,43a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则使得0n S >的最大的自然数n 是( )
高二文科数学上学期期末模拟试题(含答案)
高二文科数学上学期期末模拟考试 一、单选题 1.命题“2 0,30x x x ?>-+>都有”的否定是( ) A. 2 0,30x x x ?>-+>使得 B. 2 0,30x x x ?>-+≤使得 C. 2 0,30x x x ?>-+≥都有 D. 2 0,30x x x ?≤-+>都有 2.若点P 到点()4,0F 的距离比它到直线50x +=的距离小于1,则P 点的轨迹方程是( ) A. 2 16y x =- B. 2 32y x =- C. 2 16y x = D. 2 32y x = 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若714S =,则246a a a ++=( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()21ln f x xf x +'=,则()1f '=( ) A. e - B. 1 C. -1 D. e 5.若实数,x y 满足10 {0 0 x y x y x -+≥+≥≤,则2z x y =-的最小值为( ) A. 0 B. 1- C. 3 2 - D. 2- 6.双曲线2 2 1my x -=的一个顶点在抛物线的2 12 y x =的准线上,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 7.(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{a n }中,首项a 1=2,且点(2n a , 2 1n a -)在直线x -9y =0上,则数列{a n }的前n 项和S n 等于( ) A. 3n -1 B. ()2 132 -- C. 132n + D. 232 n n + 8.已知集合{} 2|230A x R x x =∈--<, {}|1B x R x m =∈-<<,若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,则实数m 的取值范围为( ) A. ()3,+∞ B. ()1,3- C. [)3,+∞ D. (] 1,3- 9.设椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F , P 是C 上的点, 212PF F F ⊥, 1230PF F ∠=?,则C 的离心率为( ). A. B. 13 C. 1 2 D. 10.若函数f (x )=2x 2 -ln x 在其定义域内的一个子区间(k -1,k +1)内不是单调函数,则实数k 的取值范围是( ) A. [1,+∞) B. [1, 32 ) C. [1,2) D. [ 3 2 ,2) 11.已知1F 、2F 为双曲线C : 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,点P 在C 上, 123PF PF =, 且121 cos 3 F PF ∠= ,则双曲线的离心率e =( ) A. B. C. 2 D. 3 12.已知正项等比数列{}n a (*n N ∈)满足7652a a a =+,若存在两项m a , n a 14a =,则 15 m n +的最小值为( ) A. 2 B. 1 C. 74 D. 114 二、填空题 13.已知F 1,F 2是椭圆22 x y 143 +=的两个焦点,过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点,则ΔMF 2N 的周长为___________ 14.若关于x 的不等式ax b >的解集为1-5? ?∞ ??? ,,则关于x 的不等式24 05 ax bx a +- >的解集________. 15.已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且26a =,若137,,a a a 成等比数列,则8S 的值为_____________. 16.已知函数f (x )=e x , ()1 ln 22 x g x =+的图象分别与直线y =m 交于A , B 两点,则|AB |的最小值为________.
雅礼中学初升高数学试卷
fpg 雅礼中学初升高数学试卷8 时间:90分钟 总分:100分 一、选择题(下列各题の备选答案中,只有一个答案是正确の,将正确答案の序号填入答卷の括号内,每小题3分,共18分) 1.已知AC 、BD 是⊙Oの两条直径,则四边形ABCD 一定是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .等腰梯形 2.代数式a a 2 (a ≠0)の值是( ). A .1 B .-1 C .±1 D .1(a >0时)或-1(a <0时) 3.在△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,且sin A =21 ,cos B =2 2,则△ABC 三个角の大小关 系是( ). A .∠C >∠A >∠ B B .∠B >∠ C >∠A C .∠A >∠B >∠C D .∠C >∠B >∠A 4.使分式6 3 ||2---x x x 没有意义のx の取值是( ) (A )―3 (B )―2 (C )3或―2 (D )±3 5.估计1711+大小の范围,正确の是( ) (A )7.2<1711+<7.3 (B )7.3<1711+<7.4 (C )7.4<1711+<7.5 (D )7.5<1711+<7.6 6、甲、乙两人相距k 公里,他们同时乘摩托车出发。若同向而行,则r 小时后并行。若相向而行,则t 小时后相遇,则较快者の速度与较慢者速度之比是 (A ) t r t r -+ (B ) t r r - (C) k r k r -+ (D) k r k r +- 二、填空题: (本题共10小题,每小题3分,满分30分) 7、代数式-22+(π-3.14)0-( 2 1)-1 の值为 8.不等式组 2x -1>x+1の解集是 x+8≤4x -1 9.已知点P の坐标为(8,-1),则点P 关于x 轴の对称点の坐标为 . 10.已知方程2x 2+5x -3=0,则此方程の两个根の倒数和是 。 11.两个圆の半径分别为7cm 和R,圆心距为10cm,若这两个圆相切,则R の值是 cm 。 12.圆外切等腰梯形の底角为300,中位线の长为8,则该圆の直径长为 。 13.如下左图,取一张长方形纸片,它の长AB =10cm ,宽BC =,然后以虚线CE (E 点在AD 上)为折痕,使D 点落在AB 边上,则AE =________cm ,∠DCE =________ 14.如下右图,⊙C 通过原点,并与坐标轴分别交于A ,D 两点,已知∠OBA =30o,点D の坐标为(0,2),则点A ,C の坐标分别为A ( );C ( ) 原就读学校:________市(县)____________学校 姓名:___________ 考号:_______ 联系电话:______________ 密 封 线 内 请 不 要 答 题
高二下学期期末文科数学及答案
高二文科 数学试卷 【完卷时间:120分钟;满分150分】 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求.) 1.设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A ( ) A .{}d c b a ,,, B .{}d c b ,, C .{}d c a ,, D . {}b 2.命题“?x ∈R ,x 3-2x +1=0”的否定是( ) A .?x ∈R ,x 3-2x +1≠0 B .不存在x ∈R ,x 3-2x +1≠0 C .?x ∈R ,x 3-2x +1≠0 D . ?x ∈R ,x 3-2x +1=0 3.函数1 1 )(-+= x x x f 的定义域是( ) A .(1,)-+∞ B .[1,)-+∞ C .(1,1)(1,)-+∞ D .[1,1)(1,)-+∞ 4. 将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位,得到如图的()x g 的图象,则()=x f ( ) A .x ?? ? ??21 B .x ?? ? ??31 C .x 2 D .x 3 5.下列函数中,既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是( ) A .1y x = B .21y x =-+ C .x y e -= D . lg ||y x = 6. 函数()log (43)a f x x =-过定点( ) A .( 3,14 ) B .(3,04) C .(1,1) D .(1, 0) 7. 已知2 .12=a ,8.0)2 1(-=b ,2log 25=c ,则c b a ,,的大小关系为( ) A .a b c << B .b a c << C .c a b << D .a c b << ) (x g
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试 题 一、单选题 1.集合10A x R x ??=∈≤???? ,{}2|10B x R x =∈-<,则A B =U ( ) A .(]1,0- B .()1,0- C .(),1-∞ D .(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ,利用并集定义求A 与B 的并集即可. 【详解】 由题得{|0}A x x =<,{|11}B x x =-<<, 根据并集的定义知:{|1}A B x x ?=<, 故选:C . 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 2.复数()1z i i -=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ,写出共轭复数,写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析:()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ,1122 z i ∴=--, 对应点为11(,)22 --,在第三象限. 故选:C . 【点睛】 本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,复数的几何意义.掌握复数除法法则是解题关键.
3.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误.. 的是( ) A .甲得分的平均数比乙大 B .甲得分的极差比乙大 C .甲得分的方差比乙小 D .甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念,可得所求结论. 【详解】 对于甲,1798882829391 85.86x +++++=≈; 对于乙,2727481899699 85.26 x +++++=≈, 故A 正确; 甲的极差为937914-=,乙的极差为997227-=,故B 错误; 对于甲,方差2126S ≈.5, 对于乙,方差2 2 106.5S ≈,故C 正确; 甲得分的中位数为8288852+=,乙得分的中位数为8189 852 +=,故D 正确. 故选:B . 【点睛】 本题考查茎叶图的应用,考查平均数和方差等概念,培养计算能力,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 4.已知向量()1,2a =r ,()2,2b =-r ,(),1c λ=-r ,若() //2c a b +r r r ,则λ=( ) A .2- B .1- C .12 - D . 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ,由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ,()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r
高二下学期文科数学试卷及答案
新侨中学10届高二下数学期末试卷(文)(集合简易逻辑函数) 一、 选择题(每题5分,共60分) 1.设集合{1,2}A =,则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A .1A ? B .1A ? C .{1}A ∈ D .1A ∈ 2.将3 2 5写为根式,则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A . 3 25 B . 3 5 C . 5 32 D . 35 3.如图,U 是全集,M 、P 是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A .)(P C M U ? B .M P I C .P M C U ?)( D .)()(P C M C U U ? 4.下列各组函数中,表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A .1y =,0 y x = B .y x = , 2 x y x = C .y x =,ln x y e = D .||y x = ,2 ()y x = 5.函数1 -=x a y (10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A .)1,1( B . (0,1) C .(2,1) D .0,1 6.下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A .3x y -= B .12 y x = C .25y x =-+ D . 3y x = 7.给出以下四个命题: ①“正方形的四个内角相等”的逆命题; ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题; ③“若02 2 =+y x ,则0==y x ”的逆否命题;④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题. 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A .①② B .①③ C .②③ D .③④ 8.“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
2018全国卷I数学雅礼中学名师解析
2018全国卷I数学雅礼中学名师解析 第一时间为您提供2018全国卷I数学雅礼中学名师解析,帮您解析最新高考真题,请持续关注本站。 三湘都市报·华声在线记者黄京整理 雅礼中学高三文理数学备课组大组长卿科解析 今年全国卷I数学充分体现了对数学的6大核心素养的考查,非常符合新课程的理念。 试题的命制严格依据考试大纲,很好的将知识、思想与方法、能力、数学文化、应用意识、创新意识、文理科学生的共性与差异性高度地融合。 试题结构稳中有变,难易适度,有较好的区分度,既有利于高校选拔人才,又有利于高中数学的教学与素质教育,也有利于高中数学新课程改革的不断深化和推进。 我个人觉得,2018年全国卷I数学是近些年来难得一见的好试卷。 一、试题的整体难度略有下降 今年数学考完后,学生基本没在心理上受到影响,能完卷的学生比例大大提高了,普遍反映考出了最佳成绩。主要原因体现在这几个方面:(1)试卷的整体长度减少了,很多试题体现了数学的本质之美——简洁优美,绝大多数题都很简洁;(2)阅读了减少了,特别像理
科第20题的阅读量还不到去年的一半;(3)运算量减少了,突出对思维能力的考查和知识的运用能力的考查;(4)试题的创新背景在学生的可接受范围,如文理科区分度较大的试题的背景设计均是这样;(5)加大主干知识的考查,注重通性通法,没有偏怪冷题,学生的“熟悉度”较高。这给我们教师在今后的教学中提供了改良的方向。 二、试卷增大了文理科学生的共性,缩小了差异性 文理完全同题的有理科的1、3、5、6、7、13、22、23,对应文科的2、3、6、7、9、14、22、23,姊妹题有理科的18、19,对应文科的18、20。这个比例比以往都要高得多。由此可见,明后两年的湖南考生文理科的共性还会继续增大,为湖南下一轮的课改做了很好的铺垫,同时也可预测湖南明后两年的理科试题难度向文科略微倾斜,整体难度相对以往要偏容易。 三、注重数学本质,突出通性通法,体现了教材的示范性 无论文科还是理科试卷都给人“面熟”的感觉,几乎没什么平时没见过的题,无偏题怪题,试题的运算量也不大,试题的解法都能在教材中找到依据,解题的切入点多(如理科第16题的解法非常多),充分体现了试题命制的人性化(如传统方式的第19题、第20题交换位置)、科学性、公平性。这就给我们今后的教学带来了明显启迪,那就是夯实教材,注重数学本质的理解,突出通性通法的教学,加强思维训练,让学生脱离题海训练,真正给高中数学的学习减负,为全面推进素质教育尽到我们数学教育工作者的一份责任。 四、数学6大核心素养和新课程理念得到了充分体现
文科高中数学所有知识点(定稿)
≠?高中文科数学知识点 必修1数学知识点 集合: 1、集合的定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征:①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类:①有限集 ②无限集 ③空集,记作? 4、集合的表示法:①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系:①属于关系,用“∈”表示;②不属于关系,用“?”表示 6、集合间的关系:①包含:用“?”表示 ②真包含:用“ ”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义:由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合,叫做A 与B 的交集,记作B A , 即{}B x A x x B A ∈∈=且 并集的定义:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,叫做A 与B 的并集,记作B A , 即{}B x A x x B A ∈∈=或 8、全集与补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集,记作A C U ,即{} A x U x x A C U ?∈=且, 9、交集、并集、补集的运算: (1)交换律:A B B A A B B A == (2)结合律:)()() ()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()() ()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== (5)等幂律:A A A A A A == (6)求补律:A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ (7)反演律:)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U = 10、文氏图的应用:交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系:B A B B A A B A ??=?= 12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集,其中有12-n 个非空子集,也有12-n 个真子集 函数: 1、映射:设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素a ,在集合B 中 都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应(包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f )叫做 从集合A 到集合的映射,记作B A f →:,其中b 叫做a 的象,a 叫做b 的原象 如果在这个映射下,对于集合A 中的不同元素,在集合中有不同的象,而且B 中的每一个元素 都有原象,那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射 U C U A A A B A ∩B A ∪B
高二数学文
1 武威六中2013~2014学年度第二学期 高二数学(文)模块学习学段检测试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的). 1.设全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},则U A = ( ) A .{1,2} B .{3,4,5} C .{1,2,3,4,5} D .? 2.已知命题P :“,有成立”,则?P 为 ( ) A.,有成立 B.,有成立 C.,有成立 D.,有成立 3.“x 20->”是“1>x ”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设集合{ ,1-<=x x A 或}1>x ,=B }0log {2>x x ,则A ∩B = ( ) A .}1{>x x B .}0{>x x C .}1{-x 5.若函数21(1) ()lg (1) x x f x x x ?+≤=?>?,则=))10((f f ( ) A .lg101 B .2 C .1 D .0 6.已知命题:,2lg p x R x x ?∈->,命题2:,0q x R x ?∈>,则 ( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ?∧是真命题 D.命题)(q p ?∨是假命题 7.(),,log ,2log 3 .02 1312 13 1===c b a 则 ( ) A .c b a << B .b c a << C .a c b << D .c a b << 8.已知命题“012,2<++∈?ax x x R ”是真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A .)1,(--∞ B .),1(+∞ C .),1()1,(+∞--∞ D .(—1,1) 9.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ,当[)0,2-∈x 时,x x f 2)(= ,则)2014()2015(f f -的值为 ( ) A. 4 3 B.43- C. 4 1 D. 2 1 10.设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ,则a = ( ) A .2 B .4 C .22 D .2 11.已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ,则=+)2 1(lg )2(lg f f ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 12.已知(21)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?≥?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.1(0,)2 C.1[,1)6 D.11 [,)62 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.函数)4lg(2)(x x x f -+-=的定义域是 . 14.已知函数22512,y x x =+-[]1,2x ∈-的最大值和最小值分别是M 和m ,则 M m +=________ 15. 函数()y f x =是R 上的偶函数,且在(,0]-∞上是增函数,若()(2)f a f ≤,则实数 a 的取值范围是______ 16.下列有关命题的说法: ①命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题; ②“3a =”是“直线2303(1)7ax y a x a y a ++=+-=-与直线相互垂直”的充要条件; 0a ?>e 1a ≥0a ?≤e 1a ≤0a ?≤e 1a ≥0a ?>e 1a <0a ?>e 1a ≤
高二数学文科试题及答案
高二数学文科试题及答 案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高二数学文科测试 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.椭圆 2 2 1 259 y x +=上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( ) A、10 B、6 C、5 D、4 2.椭圆22 55 x ky +=的一个焦点是(0,2),那么k=()A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知双曲线 2 2 1 169 y x -=,则它的渐近线的方程为() A. 3 5 y x =±B. 4 3 y x =±C. 3 4 y x =±D. 5 4 y x =± 4.下列命题:①空集是任何集合的子集;②若整数a是素数,则a是奇数;③若空间 中两条直线不相交,则这两条直线平行;④ 2 =其中真命题的个数是 A.1个 B.2个C.3个D.4个 5. 2 2 22 1(0,0) a b y x a b-=>> 双曲线的离心率是2,则 21 3a b+ 的最小值为( ) A. 3 D. 2 6. 平面内有两定点A,B及动点P,设命题甲是:“|||| PA PB +是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”,那么() A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 7.已知方程 2 2 1 ||12 m m y x += -- 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()
A .m <2 B .1>中,12,F F 分别是其左右焦点,若12||2||PF PF =, 则该椭圆离心率的取值范围是 13.在△ABP 中,已知(3,0),(3,0)A B -,动点P 满足条件,则点 的轨迹方 程为 . 14、椭圆2 2 214y x a +=与双曲线2 2 12a y x - =有相同的焦点,则实数 15.①若 ,则方程有实根;
高二数学(文科)
高二文科数学第 1 页 共 4 页 安居区2019年下期期中高二年级文化素质监测 数学(文科)试题 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,满分60分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) 1、下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ) A 、空间中任意三点 B 、空间中两条直线 C 、一条直线和一个点 D 、两条平行直线 2、直线3 10x y +=-的倾斜角为( ) A.30? B.60? C.120? D.150? 3.若空间三条直线c b a ,,满足c b b a //,⊥,则直线a 与c 关系一定是( ) .A 平行 .B 相交 .C 异面 .D 垂直 4.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) .A 若//l α,//l β,则//αβ .B 若l α⊥,l β⊥,则//αβ .C 若l α⊥,//l β,则//αβ .D 若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 5.在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )
高二文科数学第 2 页 共 4 页 A B C D 6.点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是( ) A. (4,1)-- B. (5,2)-- C. (6,3)-- D. (4,2)-- 7、在空间中,有如下四个命题: ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线; ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面; ③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,则//αβ; ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的命题个数( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 8.已知圆0242 2=+-+y x y x ,则过圆内一点()0,1E 的最短弦长为( ) A. 3 B .22 C .23 D .25 9、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 10、如图,已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等, 则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为( ) A .14 B .14- C .12 D .12- 11、若圆C 的方程为22(3)(2)4x y -+-=,直线l 的方程为 10x y -+=,则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为( ) A 、22(1)(4)4x y +++= B 、22 (1)(4)4x y -+-= C.22(4)(1)4x y -+-= D 、22(4)(1)4x y +++= 12、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球 体积之比是 A .2∶π B .1∶2π C .1∶π D .4∶3π
高二数学12月联考试题文
江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题 文 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.直线013=-+y x 的倾斜角为( ) A .6π B .3 π C .32π D .65π 2.椭圆2228x y +=的焦点坐标是 ( ) A.(20)±, B.(02),± C.(230)±, D.(023),± 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( ) A.588 B.480 C.450 D.120 4.若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直,则a =( ) A .32- B .32 C .23- D .2 3 5.已知直线l 过圆x 2+(y -3)2=4的圆心,且与直线x +y +1=0垂直,则l 的方程是( ) A .x +y -2=0 B .x -y =2=0 C .x +y -3=0 D .x -y +3=0 6.“α1=-”是“幂函数y x α =为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 8.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
湖南长沙一中雅礼中学高三联考数学文科
湖南省长沙市一中、雅礼中学 2009届高三联考试卷 文科数学 命题人:长沙市一中高三文科数学备课组 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共 10小题,每小题5分,共50分?在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的?将正确答案的代号填入答卷的表格中) 1. 设全集为U.集合M U P=U ,则下列关系一定正确的是( B ) A . P G M B . P ( C M C . p n M = 2. 设a , b € R ,则a > b 的充分不必要条件是(B ) A. a 3> b 3 B. Iog 2(a — b) >0 C. a 2> b 2 D.- - a b 3 n 3 n 3. 函数 y sin(x ) cos(x ) (A ) 4 4 a 7 6. 已知{a n }为等差数列,若— a 6 正值时,n= A. 10 B. 11 C. 12 7. 如右图,在平面直角坐标系 xOy 中,两个非零向量 x 轴正半轴的夹角分别为 丄和丸,向量OC 满足OA OB 3 6 OC 与x 轴正半轴夹角的取值范围是(D ) n n 5 n n 2 n D . C UM n G P =U A. 周期为 n 的偶函数 C. 周期2 n 的奇函数 4. 设a , b , c 表示三条不冋直线, 立的是 (D) A. b ,c 是a 在内的射影,若 B. b ,c ,若 c II ,贝 U b // C. c ± , 若c 丄,贝U // D. b ,若b 丄,贝U 丄 5. 在x € 1 2 [—,2]上,函数 f(x) x 2 2 B.周期为n 的奇函数 D.周期为2 n 的偶函数 ,表示两个不同平面,则下列命题中逆命题不成 b 丄c ,贝U b 丄a c 3x 3 px q 与g (x ) 3X —在同一点取得相同的最小 2 2x A. 1, 3 B. 2, 0 C. — 2 , 4 D. — 2, 0 1,且它的前n 项和S n 有最大值,那么当 S n 取得最小 值,那么p 、q 的值分别为(C )
最新高中数学必修五测试题高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题(A ) (必修五) 一、选择题(每题5分,共10小题) 1.设a 、b 、c 、d ∈R,且a >b,c >d,则下列结论正确的是( ) A .a+c >b+d B .a-c >b-d C .ac >bd D . a d > b c 2 1 1两数的等比中项是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .以上均不是 3.若三角形三边长的比为5∶7∶8,则它的最大角和最小角的和是( ) A .90° B .120° C .135° D .150° 4.数列{a n }中,2 n a 2n 29n 3=-++,则此数列最大项的值是( ) A .103 B .11088 C .11038 D .108 5.若△ABC 的周长等于20 ,面积是,则BC 边的长是 ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 6.在数列{a n }中,a 1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n (n≥2,n ∈N *),则 3 5 a a 的值是( ) A . 15 16 B . 15 8 C . 3 4 D . 38 7.在△ABC 中,角A ,B 均为锐角,且cosA >sinB ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 8.在等差数列{a n }中,2(a 1+a 4+a 7)+3(a 9+a 11)=24,则此数列的前13项之和等于( ) A .13 B .26 C .52 D .156 9.数列 2222222 35721,,,,122334(1)n n n +??????+的前n 项的和是 ( )
2020届湖南省长沙市雅礼中学2017级高三第六次月考数学(文)试卷及解析
2020届湖南省长沙市雅礼中学2017级高三第六次月考 数学(文)试卷 ★祝考试顺利★ (解析版) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.集合{}13A x x =<<,集合{}2,B y y x x A ==-∈,则集合A B =( ) A. {}13x x << B. {}13x x -<< C. {}11x x -<< D. ? 【答案】D 【解析】 求出集合B ,利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}13A x x =<<,{}{}2,11B y y x x A y y ==-∈=-<<,所以A B =?, 故选:D. 2.复数12z i =-的虚部为( ) A. 2i B. 2i - C. 2 D. -2 【答案】D 【解析】 根据复数的概念可知复数12z i =-的虚部. 【详解】形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数,a 和b 分别叫它的实部和虚部,
所以复数12z i =-的虚部为-2. 故选:D. 3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(],0-∞上是减函数,设 ()20.3a f =,()2log 5b f =,()0.32c f =,则,,a b c 的大小关系是() A. b c a << B. a b c << C. c b a << D. a c b << 【答案】D 【解析】 根据偶函数的对称性可知()f x 在[)0,+∞上为增函数;通过临界值比较出自变量的大小关系,根据单调性可得结果. 【详解】()f x 是R 上的偶函数,且在(],0-∞上为减函数 ()f x ∴在[)0,+∞上为增函数 0.30222log 5log 422210.30>=>>=>> ()()()0.322log 520.3f f f ∴>>,即a c b << 本题正确选项:D 4.若实数x ,y 满足x +y >0,则“x >0”是“x 2>y 2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 根据充分条件、必要条件的判定方法,结合不等式的性质,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,实数x ,y 满足x +y >0,若x >0,则未必有x 2>y 2, 例如x =1,y =2时,有x 2<y 2; 反之,若x 2>y 2,则x 2﹣y 2>0,即(x +y )(x ﹣y )>0; 由于x +y >0,故x ﹣y >0,∴x >y 且x >﹣y ,∴x >0成立; 所以当x +y >0时,“x >0”推不出“x 2>y 2”,“x 2>y 2”?“x >0”; ∴“x >0”是“x 2>y 2”的必要不充分条件. 答案:B . 5.在长方形ABCD 中,2AB =,1AD =,点E 为BC 的中点,点F 为CD 的中点,则AE BF ?=
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(文)试卷及答案解析
长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻(一) 数学(文科) 第I卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合A,根据交集的定义写出A∩B. 【详解】, ∴ 故选:A 【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 2.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两个复数代数形式的除法,虚数单位i的幂运算性质化简复数z,求出其共轭复数,从而得到答案. 【详解】∵复数===i, ∴i,,它在复平面内对应点的坐标为(), 故对应的点位于在第二象限, 故选:B. 【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法,共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题. 3.执行如图所示的程序图,如果输入,,则输出的的值为
A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图,依次判断是否满足条件即可得到结论. 【详解】若输入a=1,b=2, 则第一次不满足条件a>6,则a=2, 第二次不满足条件a>6,则a=2×2=4, 第三次不满足条件a>6,则a=4×2=8, 此时满足条件a>6,输出a=8, 故选:B. 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行,依次判断是否满足条件是解决本题的关键,比较基础. 4.若变量x,y满足约束条件,则的最大值为 ( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 画出满足条件的平面区域,求出A点的坐标,将z=2x+y转化为y=﹣2x+z,结合函数图象求出z的最大值即可. 【详解】画出满足条件的平面区域,如图示: