有理数章节知识点归纳总结

有理数章节知识点归纳总结

一、基本运算和基本概念

本身之迷

① 倒数是它本身的数是±1

② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最

①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数

⑧没有最大的正数和最小的负数

例、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；

③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；

⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+，

（3）、___)9()6(=-?+，

（4）、___)14()56(=-÷-， （5）、___4716=-， （6）、___46=+-， （7）、____)3(3

=-， （8）、____)2(4

=-， （9）、____24

=-， （10）、____)

1(2008

=-，

（11）、____)2(3

=--， （12）、___565=--，

（13）、___21

3

1

=-

，

（14）、___)10

3()65(=-?-， （15）、___8

325.0=÷-，（16）、____5.04

=，

（17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---， （20）、___)13(0)56()7(=-÷?-?-。

（21）

、2

)2(-=-------------- （22）、 2

3=--------------

（23）、 2

)32(-=--------------（24）、 22-=--------------

（25）、 3

2=-------------- （ 26）、 3

22-=--------------

（27）、2009)1(-=----------- （28）、 2007

1-=------------

（ 29） ( )2

＝16，

（ 30）()()=---3

4

11

（ 31）=??-4232

（ 32）()=-??-10

2

1)

32(

（ 33）=?

--2

1

222

（ 34）=???? ??-2

5

522

（ 35）=???

?

??????? ??--2

231

2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ）

A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正

B.三数之积为正，则三数一定都是正数

C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；

（D ）任何数的绝对值都不是负数；

4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；

5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值

6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32

与+23

B 、—23

与（—2）3

C 、—32

与（—3）2

D 、3×22

与（3×2）2

7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________

8、已知

123112113114

,,,...,

1232323438345415

a a a =

+==+==+=??????依据上述规律，则99a = ．

9、定义2

*a b a b =-，则(12)3**=______．

10、规定()()a b b a b a --+=?，求)5(3-?的值。

11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，

都有a b=b 2+1。例如，74=42

+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。

12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：

ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。

13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（）（）=__________。

二、数的分类

1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，，

0， ，

正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；

正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－，109-

，-301，274 ，，15

7

，，

0，2215，－7，，－37，－3，4

3-。

正整数是{ }

正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }

三、非负性

1、已知()0422

=-++y x ，求y x ?的值。

输入x

平方

乘以3

减去5

输出

2、若130a b c ++-+=, 求2

2

2

()()()a b b c c a -----的值.

3、 如果()()013212

2

=-+-++c b a ，

求3

33c a abc -+的值．

4、已知132x +与1

22

y -互为相反数，求x y +的值。

四、绝对值的化简

1、若|—X|=2，则X=______ 若|X|=2，则X=______, 若|X —3|=0，则X=______，

若|X —3|=6，则X=______

2、A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为_____

3、与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；

4、绝对值小于2011的所有整数之和是__ _ 绝对值大于2而小于5的所有整数有____ 他们和为 ，积为 ．

5、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）

A 、a ＞0，b ＞0

B 、a ＜0，b ＞0

C 、a,b 异号

D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 6、若∣a ∣=3，则a 的值是( )

B. 3

C.

3

1

D.3± 7、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ） A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

8、如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a <

B ．0a ≤

C ．0a >

D ．0a ≥

9、比－大，而比1小的整数的个数是（ ） A .6 C. 8

10、若x 为有理数，则x x +必是 （ ） A 、非正数 B 、非负数 C 、0 D 、正数

11、下列各语句中正确的是（ ）

A 、若a>，则a 是正数

B 、若a <0，则 a a <

C 、若b a >，则b a >

D 、若b a =，则b a = 12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个

数是（ ） A 、－1 B 、0

C 、1

D 、－1，0，1

13、若5=a ，2-=b 且0>ab =+b

a

14、已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。

15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。

16、已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。

17、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________。

18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b 的值； （2）?若ab ＜0，求|a —b|；

（3）?若| a —b |= b —a ，求a —2b 的值；

（4）?若ab ＞0，| a —b |= b —a ，求a —2b+1的值

19、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： 化简|a －b|+|b －c|-|c －a|

五、实际问题的应用

1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如

图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）

A．伦敦时间2008年8月8日11时

B．巴黎时间2008年8月8日13时

C．纽约时间2008年8月8日5时

D．汉城时间2008年8月8日19时

3、如图是某只股票

从星期一至星期五

每天的最高股价与

最低股价的折线统

计图，则这五天中最

高股价与最低股价

之差最大的一天是

（）

A.星期二

B.星期三

C.星期四

D.星期五．

4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降

（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？

（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？

5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、 +4、

-8、 +6、-3、-6、-4、 +10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？6、冷库的室温为2℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22℃，若冷冻每小时使室温下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温？

7、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：

（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；

（2）如果规定偏差的绝对值在之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—之间是次品，偏差绝对值查过是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？

9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部

与标准质量的差值

（单位：g）

-5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

序号 1 2 3 4 5 直径长

度（mm）

+ + +

5-089

：日最高股价

：日最低股价

股价（元）

8

二四

一三五

11

10、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？

11、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)

(1) 若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?

(2) 请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?

(3) 求这一次黄金周期间游客在该地总人数. 六、科学计数法

1、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）

A、11

10

82

.0? B、10

10

2.8? C、9

10

2.8? D、8

10

82?

2、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760

000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．×108

元

B ．×108元

C ．×109

元 D ．×109

元

3、光的传播速度约为300000 km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500s ，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（ ）

（A ）km 71015? （B ）km 9

105.1? （C ）km 8105.1? （D ）km 8

1015? 4、据统计，2009年嘉兴市人均GDP 约为×104

元，比上年增长%，其中，近似数×104

有_______个有效数字．

5、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将 1 300 000 000用科学记数法表示为 ．

七、近似数

1、用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．（精确到） B ．（精确到百分位）

C ．（保留两个有效数字）

D ．（精确到）

2、近似数×105

精确到________位,有_______个有

效数字．

3、列各个数据中，哪些数是准确数?哪些是近似数?

(1)小琳称得体重为38千克； (2)现在的气温是－2℃； (3)1m 等于100cm ；

(4)东风汽车厂2000年生产汽车14500辆.

4、(1)近似数7. 9万精确到______，有______个有效数字，分别是______

(2)近似数5. 08 X 106

精确到_____，有______个有效数字，分别是______

(3)近似数0. 080 900精确到_______，有______个有效数字，分别是______

5、用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.

(1) (精确到； (2) (精确到个位)； (3)47155 (精确到百位)； (4) (保留4个有效数字)； (5)460215 (保留3个有效数字).

6、下列说法正确的是（ ）

A 、近似数32与的精确度相同

B 、近似数32与的有效数字相同

C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同

D 、近似数0108.0有3个有效数字

八、字母运算中符号的确定

1、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．小于a

D ．大于b 2、如果ab<0，那么下列判断正确的是( )

A ．a<0，b<0

B ．a>0，b>0

C ．a ≥0，b ≤0

D ．a<0，b>0或a>0，b<0

3、已知

，其中有三个负数，则

（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．大于或等于0

D ．小于或等于0 4、若

，其a 、b 、c （ ）

A ．都大于0

B ．都小于0

C ．至少有一个大于0

D ．至少有一个小于0 5、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )

(A) 都是负数 (B) 都是正数 (C) 一正一负，且负数的绝对值大 (D) 一正一负，且正数的绝对值大

6、两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,这两个数一定是 ( ) (A) 相等 (B) 互为相反数 (C) 互为倒数 (D) 相等或互为相反数

7、下列结论错误的是（ ）

A 、若b a ,异号，则b a ?＜0，

b a

＜0 B 、若b a ,同号，则b a ?＞0，b

a

＞0

C 、b a

b a b a -=-=- D 、b

a

b a -=-- 九、相反数、倒数、绝对值的应用

1、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：

199919982)()()(cd b a cd b a x -+++++-

2、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________．

3、如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m=-1，

则代数式2ab-（c+d ）+m 2

=_______。

4、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n

m a

b mn --++-2的值

5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等

于 3，且c a <，236c =，求代数式2

2(2)5a b c

--的值。

6、a 与b 互为相反数，b 与c 相乘的积是最大的负整数，d 与e 的和等于-2，则e d bc

b

a bc ++++ 的值是多少？

7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求()cd m cd b a -++的值。

十、四则混合运算

1、考查乘法分配律的应用

（1）

121()(24)234

-+-?-

（2））

（）（3.05

4

1037.0100+--

?-

（3）()52524999-? 1212

1

49?-

（4）75.04.34

3

53.075.053.1?-?+?-

2、乘法交换律的应用

（1）()??

? ??-÷-???? ??-814412

2

（2）（-5）-（-5）×101÷101×（-5

1

）

（3）

4、 运算顺序的应用 （1）4

5

211)215(2131-÷-?-

（2）-72

十2×(－3)2

＋(－6)÷(－3

1)2

（3）

（4）

（5）-4- [-5+（×31-1）÷（-152）]

（6）22)7(])6()6

1

121197

(50[-÷-?+-- （7）)3

16

(429)143()35()14121()411(-+---++---

（8）)7

4

12(7312653431615413

--+-??? ??---

（9）

（10）

732945)611()212()4.0()21(32422?-?

?????---+÷??????-?--÷

十一、乘方运算的实际运用

1、有一张纸的厚度为,若将它连续对折10次后,它的厚度为____ ___mm.

2、有一块面积是1平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，…如此截下去，截第五次后剩下的木板面积是多少？

3、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）

）（）（323

22)2(2

-?+-÷

--()()?

?? ??-÷---÷32221002

[]

2

)

4(23

1)5.01(-+?÷--)

4

11()2(32)53()5(2

3-?-÷+-?-

A 、

121 B 、32

1 C 、641 D 、1281 4、细菌繁殖，细胞分裂，马峰窝，树干分叉，枝条上的树叶，种族繁衍，蝴蝶效应，折纸

十二、找数的规律

1、已知9=abcd ，且d c b a ,,,为互不相等的整数，则=+++d c b a _____ __

2、按规律排列的数：1,2,4,8,16，……，则第2011个数是_______

3、探索规律：①331

=，个位数字是3；②932

=;个位数字是9；③2733= ,个位数字是7；④

8134=, 个位数字是1；⑤24335

=, 个位数字是

3；⑥72936=, 个位数字是9； 7

3的个位数字是

2187；……；20

3的个位数字是 。

4、a 是不为1的有理数，我们把11a

-称为a 的差倒．．

数．

．如：2的差倒数是1

112

=--，1-的差倒数是11

1(1)2

=--．已知1

1

3

a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是

2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2009a = ．

5、已知：,...

15441544,833833,322322222?=+?=+?=+若b a b a ?=+21010（a,b 均为整数）则a+b=

6、观察下列等式，你会发现什么规律：22131=+?，23142=+?，24153=+?，

。。。请将你发现的规律用只含一个字母n （n 为正整数）的等式表示出来 。

7、观察数表

根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.

十三、比较大小

比较下列各对数的大小． （1）54-

与4

3

- （2）54+-与54+- （3）25与5

2 （4）2

32?与2

)32(? （5）218-

7

3

- （6）3.3 3

1

3—- （7）-（-1）＿＿＿-（+2）；218-

＿＿＿7

3-； )3.0(--＿＿＿3

1

-

； 2--＿＿＿-（-2）

十四、运算技巧的考查 1111

12233420042005

+++?+

????;

1111

1335574951

+++?+

????

如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2

=0，试求

+

+的值。

1＋2-3-4＋5+6-7-8+9＋10-11-12+…＋20052006-2007-2008

已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

例3、阅读下列材料

132********=?=??? ??-???? ?

?+

15445322354324523511311411211=??

? ??????? ???=???=??? ??-???? ??-???? ??+???? ??+根据以上信息，求出下式的结果。

??

? ??

-??????? ??-???? ??-???? ??-???? ??+??????? ??+???? ??+???? ??+2117115113112011611411211

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以 看做这个数本身的一次方。 2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 十、乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 0的任何正整数次幂都是0 3.混合运算法则： ⑴先乘方，再乘除，最后加减。 ⑵同级运算，从左到右的顺序进行。 ⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进 行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科 学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1 ⑴精确到某位或精确到小数点后某位。 ⑵保留几个有效数字 十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 0数字起，到末尾数字止，所有的 数字都是这个数的有效数字。 注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数 字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。 ⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

《有理数》章节知识点归纳总结

2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数 C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数 D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数； （D ）任何数的绝对值都不是负数； 4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说确的是； 5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值 6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32 与+23 B 、—23 与（—2）3 C 、—32 与（—3）2 D 、3×22 与（3×2）2 7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________ 8、已知 123112113114 ,,,..., 1232323438345415 a a a = +==+==+=??????依据上述规律，则99a =． 9、定义2 *a b a b =-，则(12)3**=______． 10、规定()()a b b a b a --+=?，求)5(3-?的值。 11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ， 都有a b=b 2+1。例如，74=42 +1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。 12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有： ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。 13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。 二、数的分类 1、 把下列各数填在相应的括号：-16，26，-12， -0.92， 0， 0.1008，-4.95 正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }； 正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－9.25，10 9- ，-301，274 ， 31.25，15 7 ，-3.5，0，221 5，－7，1.25，－ 37，－3，4 3-。 正整数是{ } 正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ } 三、非负性 ()2 输入x 平方 乘以3 减去5 输出

北师大版七年级上册第二章有理数及其运算知识点总结

1、有理数的分类 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 2）0的相反数是0. 有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正数 零 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数

3）若a、b互为相反数，则a+b=0. 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a 的绝对值记作︱a︱ 1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ; 6、有理数比较大小：1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 3）两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 （3）运算法则 1)有理数加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0. ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4)有理数除法法则①除以一个数

有理数的概念知识点整理

。圆周率不是有理数；

（3）自然数<==>0和正整数；a>0 <==>a是正数；a<0 <==>a是负数； a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数；a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。 3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 （1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。 求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。 如：a+b的相反数是-（a+b）=-a-b （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.

初一上册第一章有理数知识点总结

文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 有理数基础知识 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a 是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数， -1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

(完整版)有理数及其运算知识点汇总

?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 越来越大

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架： 五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念 （一）有理数： （1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数 界点 （二）数轴 （1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线 注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.

第一章有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝ 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 3下列语句中正确的是（） Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4

有理数知识点总结

有理数基础知识 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00 C 表示没有温度，正确的有（ ）个 2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ） 比b 大 比a 大 、b 一样大 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ） ＋b ≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>0 6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) 个 个 个 个 7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ） A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+1 2 ”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“1 4 ”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于的整数：

新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝 对值相加 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相 加，仍得这个数 减法 加减混合运算 统一成加法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 除法法则 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 除 法 0 除以任何一个不等于 0 的数都得零 除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数 乘方 除法与乘法间的关系 近似数 准确数和近似数的概念 用计算器求近似数，关键在于按键的准确应用 加法 有理数的运算 乘法法则 任何数与零相乘，积为零 多个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积 若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数； 0 没有倒数 有理数的混合运算 加法法 交换律 交换律、结合律、分

将考点与相应习题联系起来 考点一、 有理数的加减乘除乘方运算 2 1、 （-3）3÷21×（- 2 ）2 – 4-23 ×（ - 2 ） 4 3 3 3、 -0.5-(-3 1 )+2.75+( -7 1 ) 42 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12） 考点二、 运用运算律进行简便运算 1、 -（-5.6）+10.2-8.6+（-4.2） 2、(-1+1-3+ 5 ) ×(-12) 2 6 4 12 3、(11 7 5 )×36-6×1.43+3.93×6 4 、4924×(-5) 12 9 18 25 考点三、 与数轴相关的计算或判断 1、已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、 b+c<0 B 、 -a+b+c<0 C 、 |a+b|<|a+c| D 、 |a+b|>|a+c| 2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4 个 3、若 a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ） a-2 -1 0 b 1 c 2 5、如果 a 1 2 2b 3 2 c 1 0 ，求3abc a 3 c 3 的值． 2、 -32+(-2)3 –(0.1) 2 × (-10) a ， b ， a+b ，a-b 中，负数的个数是（ ）

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

有理数加减法知识点归纳

有理数加减法知识点归 纳 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=；

初中各章节知识点总结

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

初一数学第1章有理数知识点总结

初一数学第1章有理数知识点总结 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数; 当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判 断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数 都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数 整数正有理数正分数 有理数有理数(0不能忽视)负整数 分数负有理数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、 单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度 要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

七年级数学有理数运算知识点整理(复习填空题好用)

第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.大于0的数叫做________；小于0的数叫做_________ 备注：在正数前面加“-”的数是_______数；“0”既不是_______，也不是______。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 有理数的分类： 3.数轴：规定了______、________和_________的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______；（2）正数都______0,负数都_____0；正数______一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a 的相反数是______（a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是_____； （3）若a 、b 互为相反数，则________；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则_____a b ； 5.倒数 ：乘积是___的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是____（a ≠0）； （2）0没有倒数 (为什么)；（3）若a 与b 互为倒数，则______；若a 与b 互为负倒数，则______。 倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为______； a 与a 1（a ≠ 0）互为______；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号_____；互为倒数的两数符号______（3）a 、b 互为相反数 则_______；a 、b 互为倒数 ,则_______；（4）相反数是本身的数是______，倒数是本身的数是______ 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点_________。 性质：（1）数a 的绝对值记作________；（2）若a ＞0，则︱a ︱= _____；若a ＜0，则︱a ︱=______；若a =0，则︱a ︱=_____；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数____；正数都____0，负数都_____0；正数____一切负数；（2）两个负数，绝对值大的______。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则_______. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中_______，n 为_______ 这种记数法叫做科学记数法。。 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取________符号,并把_______相加；② 异号两数相加,取_____________符号,并用_________________；互为相反数的两数相加得_______； ③ 一个数同0相加,仍得________。 ★用数学语言描述有理数加法法则： ①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=___________；若a<0,b<0,则a+b=___________。 ②异号相加：若a>0,b<0,︱a ︱>︱b ︱,则a+b=__________；若a>0,b<0,︱a ︱<︱b ︱, 则a+b=___________；若a 、b 互为相反数，则a+b=0； ③与0相加a 是任一个有理数，则a+0=____。 （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上_________。即a-b=a+(____)。 （3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把绝对值______；任