14.2.2 第1课时 完全平方公式练习题 2021——2022学年人教版八年级数学上册

14.2.2 第1课时完全平方公式

【基础练习】

知识点 1 完全平方公式

1.根据完全平方公式填空:

(1)(x+1)2=()2+2××+()2= ;

(2)(-x+1)2=()2+2××+()2= ;

(3)(-2a-b)2=()2+2××+()2= .

2.[2020·陕西]计算(2x-y)2的结果为 ()

A.4x2-4xy+y2

B.4x2-2xy+y2

C.4x2-y2

D.4x2+y2

3.下列计算中,结果错误的是 ()

①(b-4c)2=b2-16c2;

②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2;

③(x+y)2=x2+xy+y2;

④(4m-n)2=16m2-8mn+n2.

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

4.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 ()

A.4x2-1

B.1-4x2

C.-4x2+4x-1

D.4x2-4x+1

5.[2020·江西]计算:(a-1)2= .

6.[教材例3变式]计算:

(1)(2y-1)2;

(2)(3a+2b)2;

(3)(-x +2y )2;

(4)(5-ab )2;

(5)(-3x -4y )2;

(6)(ab -1)(-ab +1).

7.(1)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x=-2;

(2)已知x=16,y=18,求式子(2x +3y )2-(2x -3y )2的值.

知识点 2 利用完全平方公式简便计算

8.9.72变形正确的是 ( ) A .9.72=92+0.72

B .9.72=92-9×0.7÷0.72

C .9.72=(10+0.3)×(10-0.3)

D .9.72=102-2×10×0.3+0.32

9.[教材例4变式] 运用完全平方公式进行简便计算:

(1)(60160)2;

(2)9.82.

【能力提升】

10.若m ≠n ,则下列各式:①(m -n )2=(n -m )2,②(m -n )2=-(n -m )2,③(m +n )(m -n )=(-m -n )(-m +n ),④(-m -n )2=-(m +n )2中,错误的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个

11.已知(m +n )2=5,mn=1,则m 2+n 2的值是 ( ) A .2 B .3 C .4

D .1 12.如果ab=2,a +b=3,那么a 2+b 2= .

.

13.先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=1

2

14.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;

(2)利用(1)中的结果,已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.

15.计算:(1)(a-b)2(a+b)2;

(2)(x+y)(-x+y)(x2-y2).

16.如图2①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.

图2

(1)图②中阴影部分的面积为,也可以表示为;

(2)观察图②,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:;

(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y= ;

(4)实际上有许多恒等式都可以用图形的面积来表示,如图③,它表示等式:

.

17.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图3中的三角形解释二项式(a+b)n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.

图3

(1)每一行的任意一个数字和它上方的两个数字有什么关系?

(2)按照这个规律你能计算一下第7行第4个数是多少吗?第8行第4个数是多少?

14.2.2 第1课时 完全平方公式

1.(1)x x 1 1 x 2

+2x +1

(2)-x (-x ) 1 1 x 2-2x +1

(3)-2a (-2a ) (-b ) -b 4a 2+4ab +b 2

2.A

3.A

4.C [解析] 原式=-(2x -1)2=-4x 2+4x -1.

5.a 2-2a +1

6.解:(1)(2y -1)2=(2y )2-2·2y ·1+12=4y 2-4y +1.

(2)(3a +2b )2=(3a )2+2·3a ·2b +(2b )2=9a 2+12ab +4b 2.

(3)方法一:(-x +2y )2=(2y -x )2=(2y )2-2·2y ·x +x 2=4y 2-4xy +x 2.

方法二:(-x +2y )2=[-(x -2y )]2=(x -2y )2=x 2-4xy +4y 2.

(4)原式=a 2b 2-10ab +25.

(5)原式=(3x +4y )2=9x 2+24xy +16y 2.

(6)原式=-(ab -1)2=-(a 2b 2-2ab +1)=-a 2b 2+2ab -1.

7.解:(1)原式=x 2-x +5x -5+x 2-4x +4=2x 2-1.

当x=-2时,原式=2×(-2)2-1=7.

(2)原式=4x 2+12xy +9y 2-4x 2+12xy -9y 2=24xy.

当x=16,y=18时,原式=24×16×18=12.

8.D

9.[解析] (1)中60160可写成60+160;(2)中9.8可写成10-0.2. 解:(1)(60160)2=(60+160)2=602+2×60×160+(160)2=3600+2+13600=360213600.

(2)9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04.

10.C [解析] 其中错误的是②④.

11.B [解析] ∵(m +n )2=m 2+2mn +n 2, ∴m 2+n 2=5-2=3.故选B .

12.5 [解析] ∵ab=2,a +b=3,

∴a 2+b 2=(a +b )2-2ab=32-4=5.

13.解:原式=a 2-4b 2-(a 2-4ab +4b 2)+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2

=4ab.

当a=-2,b=12时,原式=4ab=4×(-2)×12=-4. 14.解:(1)原式=2a 2+2b 2+2c 2

-2ab -2bc -2ca.

(2)∵a -b=10,b -c=5,∴a -c=15. ∴a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca

=12(2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca )

=12[(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2]

=12(102+52+152)=12×350=175.

15.解:(1)原式=[(a -b )(a +b )]2=(a 2-b 2)2=a 4-2a 2b 2+b 4.

(2)原式=-(x 2-y 2)2=-x 4+2x 2y 2-y 4.

16.(1)(m -n )2 (m +n )2-4mn

(2)(m +n )2-4mn=(m -n )2 (3)±5

(4)(2m +n )(m +n )=2m 2+3mn +n 2

17.解:(1)每一行的任意一个数字都等于它上方的两个数字之和,如果某个数字的上方有一侧没有数字,可以看做0.

(2)第7行第4个数等于第6行第3个数加上第6行第4个数,即10+10=20;

第8行第4个数等于第7行第3个数加上第7行第4个数,即15+20=35.

人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步习题(含解析)

14.2.2完全平方公式同步习题 一．选择题（共10小题） 1．计算：（2x﹣y）2＝（） A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2 2．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（） A．13B．19C．25D．31 3．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定 4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（） A．4B．﹣4C．2D．±2 5．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（） A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy 6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（） A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（） A．﹣1B．﹣4039C．4039D．1 8．下列等式成立的是（） A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2 C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）2 9．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（） A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（） A．3B．±3C．6D．±6 二．填空题（共5小题） 11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．

人教版数学八年级上册《14.2完全平方公式》同步测试题(含答案解析)

完全平方公式测试题 时间：60分钟总分：100 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.已知x2?2(m?3)x+16是一个完全平方式，则m的值是() A. ?7 B. 1 C. ?7或1 D. 7或?1 2.如果9a2?ka+4是完全平方式，那么k的值是() A. ?12 B. 6 C. ±12 D. ±6 3.若a+b=7，ab=5，则(a?b)2=() A. 25 B. 29 C. 69 D. 75 4.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是() A. x2+9 B. x2?6x+9 C. x2+6x+9 D. x2+3x+9 5.已知2a?b=2，那么代数式4a2?b2?4b的值是() A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 6.下列运算正确的是() A. a2+a2=a4 B. (?b2)3=?b6 C. 2x?2x2=2x3 D. (m?n)2=m2?n2 7.23?2217?122的值等于() A. 5?42 B. 42?1 C. 5 D. 1 8.下列计算结果正确的是() A. 2+3=23 B. 8÷2=2 C. (?2a2)3=?6a6 D. (a+1)2=a2+ 1 9.下列式子正确的是() A. (a?b)2=a2?2ab+b2 B. (a?b)2=a2?b2 C. (a?b)2=a2+2ab+b2 D. (a?b)2=a2?ab+b2 10.已知1 4m2+1 4 n2=n?m?2，则1 m ?1 n 的值等于() A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?1 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11.已知a+1 a =5，则a2+1 a2 的值是______． 12.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______． 13.已知(x+y)2=20，(x?y)2=4，则xy的值为______ ． 14.若关于x的二次三项式x2+ax+1 4 是完全平方式，则a的值是______ ． 15.已知x+1 x =?4，则x2+1 x 的值为______ ．

14.2.2 第1课时 完全平方公式练习题 2021——2022学年人教版八年级数学上册

14.2.2 第1课时完全平方公式 【基础练习】 知识点 1 完全平方公式 1.根据完全平方公式填空: (1)(x+1)2=()2+2××+()2= ; (2)(-x+1)2=()2+2××+()2= ; (3)(-2a-b)2=()2+2××+()2= . 2.[2020·陕西]计算(2x-y)2的结果为 () A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y2 3.下列计算中,结果错误的是 () ①(b-4c)2=b2-16c2; ②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2; ③(x+y)2=x2+xy+y2; ④(4m-n)2=16m2-8mn+n2. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 4.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 () A.4x2-1 B.1-4x2 C.-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1 5.[2020·江西]计算:(a-1)2= . 6.[教材例3变式]计算: (1)(2y-1)2; (2)(3a+2b)2;

(3)(-x +2y )2; (4)(5-ab )2; (5)(-3x -4y )2; (6)(ab -1)(-ab +1). 7.(1)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x=-2; (2)已知x=16,y=18,求式子(2x +3y )2-(2x -3y )2的值.

知识点 2 利用完全平方公式简便计算 8.9.72变形正确的是 ( ) A .9.72=92+0.72 B .9.72=92-9×0.7÷0.72 C .9.72=(10+0.3)×(10-0.3) D .9.72=102-2×10×0.3+0.32 9.[教材例4变式] 运用完全平方公式进行简便计算: (1)(60160)2; (2)9.82. 【能力提升】 10.若m ≠n ,则下列各式:①(m -n )2=(n -m )2,②(m -n )2=-(n -m )2,③(m +n )(m -n )=(-m -n )(-m +n ),④(-m -n )2=-(m +n )2中,错误的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 11.已知(m +n )2=5,mn=1,则m 2+n 2的值是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .1 12.如果ab=2,a +b=3,那么a 2+b 2= .

人教版八年级数学上册14.2完全平方公式同步测试题(附答案)

人教版八年级数学上册14.2完全平方公式同步测试题（附答案）完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100 题号一二三四总分得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）已知x^2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( ) A. -7 B. 1 C. -7或1 D. 7或-1 如果9a^2-ka+4是完全平方式，那么k的值是( ) A. -12 B. 6 C. ±12 D. ±6 若a+b=7，ab=5，则(a-b)^2=( ) A. 25 B. 29 C. 69 D. 75 运用乘法公式计算(x+3)^2的结果是( ) A. x^2+9 B. x^2-6x+9 C. x^2+6x+9 D. x^2+3x+9 已知2a-b=2，那么代数式 4a^2-b^2-4b的值是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 下列运算正确的是( ) A. a^2+a^2=a^4 B. (-b^2 )^3=-b^6 C. 2x?2x^2=2x^3 D. (m-n)^2=m^2-n^2 2√(3-2√2) +√(17-12√2) 的值等于( ) A. 5-4√2 B. 4√2-1 C. 5 D. 1 下列计算结果正确的是( ) A. 2+√3=2√3 B. √8÷√2=2 C. (-2a^2 )^3=-6a^6 D. (a+1)^2=a^2+1 下列式子正确的是( ) A. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 B. (a-b)^2=a^2-b^2 C. (a-b)^2=a^2+2ab+b^2 D. (a-b)^2=a^2-ab+b^2 已知1/4 m^2+1/4 n^2=n-m-2，则1/m-1/n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. -1/4 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）已知a+1/a=5，则a^2+1/a^2 的值是______．已知4y^2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．已知(x+y)^2=20，(x-y)^2=4，则xy的值为______ ．若关于x的二次三项式x^2+ax+1/4是完全平方式，则a的值是______ ．已知x+1/x=-4，则x^2+1/x^2 的值为 ______ ．已知a>b，如果1/a+1/b=3/2，ab=2，那么a-b的值为 ______．若代数式x^2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．已知a+b=8，a^2 b^2=4，则(a^2+b^2)/2-ab= ______ ．已知：m-1/m=5，则m^2+1/m^2 = ______ ．如果多项式y^2-2my+1是完全平方式，那么m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值 (1)x^2+y^2 (2)(x-y)^2． 已知x+y=8，xy=12，求： (1)x^2 y+xy^2 (2)x^2-xy+y^2的值． 计算 (1)(2x+y-2)(2x+y+2) (2)(x+5)^2-(x-2)(x-3)

人教初中数学八年级上册 14.2.2 完全平方公式课堂练习2

完全平方公式 基础题—初显身手 1．利用完全平方公式计算79.82 ，下列变形最恰当的是( B ) A ．(99＋0.8)2 B ．(80－0.2)2 C ．(100－20.2)2 D ．(70＋9.8)2 2．(a ＋b )2＝(a －b )2＋_4ab _． 3．利用完全平方公式计算：972＝(100－3)2＝(100)2－2×100×3＋32＝9409． 能力题—挑战自我 4．下列运算中，错误的运算有( D ) ①(3x ＋y )2＝9x 2＋y 2， ②(a －2b )2＝a 2－4b 2， ③(－m －n )2＝m 2－2mn ＋n 2， ④(x －12)2＝x 2－2x ＋14 ， A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．能整除代数式(n ＋1)2－(n －1) 2(n 为正整数)的正整数是( A ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为( C ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2＋y 2–2xy C ．x 2＋y 2＋2xy D ．以上都不对 7．为了用乘法公式计算(2x －3y －4z )( 2x －3y ＋4z )，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是( B ) A ．[2x －(3y ＋4z )][ 2x －(3y －4z )] B ．[(2x －3y )－4z ][(2x －3y )＋4z ] C ．[(2x －4z )－3y ][(2x ＋4z )－3y ] D ．[(2x －4z )＋3y ][(2x －4z )－3y ] 8．1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655＝ 4 ． 9．若(x －1)2＝2，则代数式x 2－2x ＋5的值为__3_． 10．一个正方形的边长增加5cm 后，它的面积增加了125cm 2，则这个正方形的边长为 10 cm . 11．－x 2＋6x ＋2003的最小值是 2012 ． 12．计算：(1)(2x －y ＋1) (2x －y －1)； (2)(a －2)(a ＋2)－(a －1)2； (3) (x －2y )2－2(2x －y )(x ＋2y )． 解：(1)原式＝[(2x －y )＋1][(2x －y )－1]＝(2x －y )2－1＝4x 2－4xy ＋y 2－1； (2)原式＝a 2－4－(a 2－2a ＋1)＝a 2－4－a 2＋2a －1＝2a －5；(3)原式＝x 2－4xy ＋4y 2－2(2x 2＋4xy －xy －2y 2) ＝ x 2－4xy ＋4y 2－4x 2－8xy ＋2xy ＋4y 2＝－3x 2－10xy ＋8y 2． 13．当a ＝1，b ＝－2时，求(a ＋12b )2－(a －12 b )2＋2a (a －b )的值． 解：原式＝a 2＋ab ＋14b 2－(a 2－ab ＋14b 2)＋2a 2－2ab ＝a 2＋ab ＋14b 2－a 2＋ab －14 b 2＋2a 2－2ab ＝2a 2．当a ＝1，b ＝－2时，上式＝2×12＝2． 14．已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝5，求a 2＋b 2的值. 解：因为(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝5，所以a 2＋2ab ＋b 2＝11， a 2－2ab ＋b 2＝5，所以a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＋b 2＝16，所以2a 2＋2b 2＝16，即a 2＋b 2＝8． 15．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，则长方形长和宽． 解：设正方形的边长为x 米，则长方形的长为(x ＋8)米，宽为(x ＋6)米，根据题意思得： (x ＋8)(x ＋6)－x 2＝104，x 2＋14x ＋48－x 2＝104，14x ＝104－48，14x ＝56，x ＝4．答：长方形的长为12 米，宽为10米． 16．已知x 2－2x ＝1，求(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2的值． 解：(x －1)(3x ＋1)－(x ＋1)2＝3x 2＋x －3x －1－(x 2＋2x ＋1)＝3x 2＋x －3x －1－x 2－2x －1＝2x 2 －4x －2＝

初中-数学-人教版-14.2.2完全平方公式同步练习(一)

14.2.2完全平方公式同步练习（一） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列运算结果正确的是（ ） A. 3x -2x ＝1 B. x 3•x 2＝x 6 C. （x +y ）2＝x 2+y 2 D. （ab ）2＝a 2b 2 2．运算结果为2mn -m 2-n 2的是（ ） A. （m -n ）2 B. -（m -n ）2 C. -（m +n ）2 D. （m +n ）2 3．下列式子满足完全平方公式的是（ ） A. （3x -y ）（-y -3x ） B. （3x -y ）（3x +y ） C. （-3x -y ）（y -3x ） D. （-3x -y ）（y +3x ） 4．已知11x x - =，则221x x +=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．若用简便方法计算21999，应当用下列哪个式子（ ） A. (20001)(20001)-+ B. 2(19991)+ C. (19991)(19991)+- D. 2(20001)- 6．已知a +b =-3，ab =2，则2()a b -的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 7．若9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，则k 的值为（ ） A. 12 B. 24 C. ±12 D. ±24 8．设（3m +2n ）2=（3m –2n ）2+P ，则P 的值是 A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 9．4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是（ ） A. a ＝1.5b B. a ＝2b C. a ＝2.5b D. a ＝3b

新人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式(第1课时)完全平方公式练习(含答案)

第1课时完全平方公式 要点感知(a±b)2=______.即两个数的和(或差)的平方，等于它们的_____加上(或减去)_____. 预习练习1-1 计算：(2a+1)2=(_____)2+2·_____·_____+(_____)2=_____. 1-2 填空： (1)(a+b)2=_____； (2)(a-b)2=_____； (3)(5+3p)2=_____； (4)(2x-7y)2=_____. 知识点1 完全平方公式的几何意义 1.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 2.下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形.把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S. 3.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( ) A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2 4.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式，则m的值为( ) A.4 B.16 C.±4 D.±16 5.计算(a-3)2的结果为_____. 6.化简代数式(x+1)2-2x，所得的结果是_____. 知识点2 运用完全平方公式计算 7.直接运用公式计算：

(1)(3+5p)2； (2)(7x-2)2； (3)(-2a-5)2； (4)(-2x+3y)2 . 8.运用完全平方公式计算： (1)2012；(2)99.82. 9.计算： (1)(2x-1)2-(3x+1)2； (2)(a-b)2(a+b)2； (3)(x+y)(-x+y)(x 2-y 2). 10.下列运算中，错误的运算有( ) ①(2x+y)2=4x 2+y 2，②(a-3b)2=a 2-9b 2，③(-x-y)2=x 2-2xy ＋y 2，④(x- 21)2=x 2-x ＋4 1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知(m-ｎ)2=8，(m+ｎ)2=2，则m 2+ｎ2= ( ) A.10 B.6 C.5 D.3 12.(包头中考)计算：(x+1)2-(x+2)(x-2)=_____. 13.若(x-1)2=2，则代数式x 2-2x+5的值为_____. 14.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=(3+5)2=64，运用这一方法计算： 4.321 02+8.642×0.679 0+0.679 02=_____. 15.计算： (1)(-2m-3n)2； (2)(x-2y)2； (3)(a-1)(a+1)(a 2-1)； (4)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2. 16.先化简，再求值：2b 2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= 2 1. 挑战自我 17.(安徽中考)观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5① 52-4×22=9② 72-4×32=13③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92-4×_____2=_____； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性. 参考答案 课前预习

数学人教版八年级上册14.2.2完全平方公式课后提示练习

完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 （1）（－21ab 2－3 2c ）2； （2）（2a ＋3）2＋（3a －2）2 （3）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （4）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 二、完全平方式 1.若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是 2.如果4a2－N·ab ＋81b2是一个完全平方式，则N= 3.如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 4．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y2． 2．（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n ＋________． 3．x2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a2－________＋81b2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－41 y 2等于（ ）2 四、配方思想 1．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 2、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？ 五、完全平方公式的变形技巧

八年级数学上册14.2.2完全平方公式同步训练(含解析)(新版)新人教版

完全平方公式 一．选择题（共8小题） 1．（2015•遵义）下列运算正确的是（） A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 2．（2015•诏安县校级模拟）若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（） A．3 B．±3C．6 D．±6 3．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2015春•灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（） A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 5．（2015春•澧县期末）若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（） A．﹣9 B．9 C．±9D．3 6．（2015春•栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（） A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36 7．（2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（） A．12 B．20 C．28 D．36 二．填空题（共6小题） 9．（2015•太原一模）计算（a﹣2）2的结果是． 10．（2015•南充一模）若x﹣=，则x2﹣= ． 11．（2015•东营模拟）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为． 12．（2015春•江都市期末）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是． 13．（2015春•扬州校级期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a﹣b= ． 14．（2015春•金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： （a+b）0=1

人教版八年级上册数学试题：14.2.2完全平方公式综合训练

完全平方公式综合训练 1、计算(x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2 (1)思考: 此题能使用几个公式？用同桌讲一讲，然后完成此题。 (2)解: (x-2y)(x+2y) –(x+2y)2 + 8y2 = = = （3）总结一下解此题的收获。 2、计算：(a+2b+3c)（a+2b-3c） 3、运用乘法公式计算： （l）（2） （3）（4） 4、有甲、乙两名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里并改正．甲的计算过程是：原式 乙的计算过程是：原式 5、填空：（1）原式 = = = （2）原式 = = = 6、（1）与相等吗？答： （2）与相等吗？答:

7、结合图形，理解公式，与同学交流。 根据图形完成下列问题： 如图：A、B两图均为正方形， （1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。 （2）图B中，正方形的面积为____________________， Ⅲ的面积为______________， Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________， 用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。 分别得出结论： 8、运用完全平方公式计算： （1） （2） （3） （4） （5）9、计算 10．先化简，再求值： （1）（x＋3）2－x2，其中x＝ 4 5 ； （2）（a＋5）2－（a－2）（a－3），其中a＝ 1 2 ； （3）（x＋2y）（x－2y）（x2－4y2），其中x＝2，y＝－1； （4）（x－2y）（x＋2y）－（x＋2y）2，其中 3 ,3 4 x y ==-； （5）2 (2)(32)(2) a b a b a b +---，其中2,1 a b =-=； （6）（3x－y）2－（2x＋y）2＋5x（y－x），其中 11 , 23 x y =-=-．

八年级数学上册14.2.2完全平方公式课时练习(含解析)(新版)新人教版

完全平方公式· 一、选择题;; 1.小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2-10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5b B．5b2 C．25b2 D．100b2 【答案】C． 【解析】∵-10ab=2a×（-5）×b，; ∴最后一项为（-5b）2=25b2． 故选C． 2. 下列各式是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式的是;;（） A．x2-x+1 4 B．1+x2 C．x2+xy+1 D．x2+2x-1 【答案】A． 【解析】x2-x+1 4 =（x- 1 2 ）2，A正确； 1+x2、x2+xy+1、x2+2x-1不是由两个数的和或差的完全平方得到的展开式， 故选A． 3. 若x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（） A．3 B．6 C．±6 D．±81 【答案】C． 【解析】∵x2-kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式， ∴-k=±6， 则k=±6． 故选C． 4. 若4x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（） A．±2 B．±5 C．7或-5 D．-7或5 【答案】C. 【解析】∵4x2-2（k-1）x+9是完全平方式， ∴k-1=±6， 解得：k=7或-5， 故选C. 5. 若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（） A．±6 B．-6 C．3 D．±3 【答案】A.【解析】∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方， ∴a=±6， 故选A. 6. 在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，-4xy，-2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 【解析】选取x2，2xy，y2；x2，-2xy，y2；y2，4xy，4x2；y2，-4xy，4x2；x2，4xy，4y2；x2，-4xy，4y2，可以组成完全平方式， 则可以组不同完全平方式的个数是6， 故选C． 二、填空题

人教版八年级上册数学14.2平方差公式与完全平方公式练习题

平方差公式 1.计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （1）) (b 2 )( a - 2 + a- b 3 2(b 3 )( 2 a b +（2）) 3 a- 3 (3)) 3 )( 2 3 2 (b - - (4)) b a - a- 3 )( 2 + 2 3 (b - a+ b a (5)) a c (c b - )( - + a- b a +（6）) (c )( c b + - a+ b 3.计算： （1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 4.简便计算： （1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 5.计算： （1）) )( 5 2 5 2(x + x- -（2）) - (x 2 )( y y - x+ 2

（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x （5）100.5×99.5 （6）99×101×10001 6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方 7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数 完全平方公式（一） 1.应用完全平方公式计算： （1）（4m+n ）2 （2）（y-12 ）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2.简便计算： （1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 3.计算： （1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -

【人教版】2020八年级数学上册 第十四章 14.2 乘法公式 14.2.2 第1课时 完全平方公式同步训练

14．2.2 完全平方公式 第1课时完全平方公式 [学生用书P83] 1．下列计算正确的是( ) A．(a－2b)2＝a2－4b2 B．(4x＋y)2＝16x2＋y2 C．(3a＋2b)2＝9a2＋6ab＋4b2 D．(－3＋x)2＝x2－6x＋9 2．[2016春·岱岳区期末]设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝( ) A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 3．图14-2-2(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图14-2-2(2)的方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) 图14-2-2 A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 4．计算： (1)(3x＋1)2； (2)(2x－3y)2； (3)(－4－a)2； (4)－x2＋(2x＋3)2.

5．利用乘法公式计算： (1)5012；(2)9.92. 6．化简： (1)[2016·无锡](a－b)2－a(a－2b)； (2)[2016·重庆](x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 7．[2016·巴中]若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝__ __．8．已知x＋y＝7，xy＝2，求下列各式的值： (1)2x2＋2y2； (2)(x－y)2.

9．[2016·扬州]先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2 ，其中a ＝2，b ＝－1. 10．[2016·扬州]已知M ＝29a －1，N ＝a 2 －79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M ＝N C ．M ＞N D ．不能确定 参考答案 【知识管理】 积的2倍 a 2 ＋2ab ＋b 2 a 2 －2ab ＋b 2 【归类探究】 例1 (1)x 2 －2x ＋1 (2)4x 2 ＋12x ＋9 例2 (1)3 6021 3 600 (2)96.04 例3 (1)23 (2)30 (3)37 【当堂测评】 1．D 2.B 3.C 4．(1)9y 2 x ＋3y (2)34x 34x ＋y 【分层作业】

八年级上册数学人教版课时练《14.2.2 完全平方公式》02(含答案解析)

8年级上册数学人教版 《14.2.2 完全平方公式》课时练 一、选择题 1．计算（a﹣2b）2＝（） A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 2．下列计算正确的是（） A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．a3a4＝a12D．（a+1）2＝a2+2a+1 3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（） A．14B．7C．6D．3 4．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（） A．8B．12C．24D．25 5．（2﹣x）（x﹣2）的结果为（） A．4﹣x2B．x2﹣4C．﹣4﹣4x﹣x2D．﹣4+4x﹣x2 6．若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．则a+b的值为（） A．±4B．4C．±2D．2 7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（） A．4B．±4C．8D．±8 8．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（） A．﹣6B．﹣3C．3D．6 9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（） A．1B．7C．13D．31 10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（）A．﹣1006B．﹣1007C．﹣1008D．﹣1009 11．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（） A．2B．3C．4D．6 二、填空题 12．实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝．

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 一、选择题 1．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 2．已知a 2﹣2a﹣1﹣0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于﹣ ﹣ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知2210x x +-=，则4252x x x -+的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．2 D ．1 4．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A 类1块，B 类4块，C 类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是( ) A ．m+n B ．2m+2n C ．2m+n D ．m+2n 5．已知18221n ++是一个有理数的平方，则n 不能为（ ） A ．20- B ．10 C ．34 D ．36 6．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-．若2234a b +=，则2c 的值是（ ） A ．16 B ．12 C ．8 D ．4 7．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（ ）

A ．6 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()2a a b a b -+=- C ．()2 22a b a b +=+ D ．236a a a ⋅= 9．设2020x y z ++=，且 201920202021 x y z ==，则333 3x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ． 2020 3 C ． 2021 3 D ．674 10．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A ．6 B ．6- C ．6± D ．无法确定 二、填空题 11．已知关于x 的代数式()2 x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》 中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了n (a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：0 (a b)1+=，它只有一项，系数为1；系数和为1﹣ 1(a b)a b +=+，它有两项，系数分别为1﹣1，系数和为2﹣ 222(a b)a 2ab b +=++，它有三项，系数分别为1﹣2﹣1，系数和为4﹣

人教版八年级数学上册第14章第2节《完全平方公式2》课后练习题(附答案)

人教版八年级数学上册第14章 第2节《完全平方公式2》课后练习题（附答案） 14.2.2 完全平方公式 一、选择题： 1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（） A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2D．-a2-2ab-b2 2．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（） A．3 B．6 C．±6 D．±81 4．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（） 3737 A ． B ．± C ．7 D．±7 二、填空题： 5．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________． 6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）． 7．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________． 8．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，•请你写出符合条件的这个单项式是___________． 三、解答题 9．计算 ①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9）

③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）2 10．计算： ①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③10022 11．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2；②（a-b）2 四、探究题 12．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值． 13．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52…… （1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________． （2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步知识点分类练习题（附答案）一．完全平方公式 1．下列运算正确的是（） A．（m2）3＝m5B．（﹣2m）2＝4m2 C．（m+1）2＝m2+1D．m3÷m3＝0 2．已知a+b＝8，ab＝12，则a2+b2的值是（） A．64B．52C．58D．40 3．若m为任意整数，则下列对多项式（4m﹣5）2﹣9的说法正确的是（）A．一定能被8整除B．一定能被8m整除 C．一定能被m整除D．一定能被m﹣1整除 4．计算x2﹣（x﹣1）2，正确的结果是（） A．1B．2x﹣1C．﹣2x+1D．﹣2x﹣1 5．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为． 6．已知x+y＝，xy＝﹣2，则x2+y2＝． 7．（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝． （2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为． 二．完全平方公式的几何背景 8．如图中的两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：． 9．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（） A．21B．22C．23D．24

10．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为． 11．如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： （1）用两种不同的方法可以表示正方形ABCD的面积，写成一个等式为； （2）运用（1）中的等式，解决以下问题： ①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值； ②已知x﹣y+z＝11，（x﹣y）z＝9，求（x﹣y）2+z2的值． 12．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长为（用含m，n的式子表示）； （2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题： （i）若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值； （ii）若a+＝3，求a2+的值．

人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 优秀试题

14.2.2 完全平方公式 一、选择题： 1．下列式子能成立的是（ ） A ．(a−b)2 = a 2−ab+b 2 B ．(a+3b)2 = a 2+9b 2 C ．(a+b)2 = a 2+2ab+b 2 D ．(x+3)(x−3) = x 2−x−9 2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．( 2m−3n)(3n− 2m) B ．(−5xy+4z)(−4z−5xy) C ．(−21a−31b)( 31b+2 1a) D ．(b+c−a)(a−b−c) 3．下列计算正确的是（ ） A ．( 2a+b)( 2a−b) = 2a 2−b 2 B ．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x 2−0.4 C ．(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = a 4−9b 6 D ．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a 2+b 2c 2 4．计算(−2y−x)2的结果是（ ） A ．x 2−4xy+4y 2 B ．−x 2−4xy−4y 2 C ．x 2+4xy+4y 2 D ．−x 2+4xy−4y 2 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(−2b−5)(2b−5) B ．(b 2+2x 2)(2x 2−b 2) C ．(−1− 4a)(1− 4a) D ．(−m 2n+2)(m 2n−2) 6．下列各式中，能够成立的等式是（ ） A ．(x+y)2 = x 2+y 2 B ．(a−b)2 = (b−a)2 C ．(x−2y)2 = x 2−2xy+y 2 D ．(21a−b)2 =4 1a 2+ab+b 2 二、解答题： 1．计算： (1)( 31x+32y 2)( 31x−3 2y 2)； (2)(a+2b−c)(a−2b+c)； (3)(m−2n)(m 2+4n 2)(m+2n)； (4)(a+2b)( 3a−6b)(a 2+4b 2)； (5)(m+3n)2(m−3n)2；