绍兴文理学院661量子力学2019年考研专业课真题试卷

-第- 1 -页，共- 2 -页绍兴文理学院2019年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）报考专业：

理论物理 考试科目： 量子力学

科目代码： 661 注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。一、简答题（每小题10分，共50分）

1.简述波函数的统计解释及其应满足的条件。（10分）

2.什么是力学量完全集？以氢原子为例，说明力学量完全集中力学量的数目与自由度数目的联系。（10分）

3.如何构造力学量对应的算符？在某状态下测量该力学量时，测量结果是什么? （10分）

4.什么是全同粒子？量子力学中的全同性原理是什么？（10分）

5.简述量子力学中态的叠加原理。（10分）

二、证明题（每小题10分，共20分）

1.若算符和有共同本征态，且构成完全系，证明。F ?G ?n

φ{}n φ0]?,?[=G F （10分）

2.证明。（10分）

i z y x =σσσ???三、计算题（每小题20分，共80分）

1.设x = 0处有一维势垒，能量为的粒子从)0( )()(>=A x A x U δ)0( >E E 左方入射，求透射系数。（20分）

2.设氢原子处于基态，求]exp[1030

a r a -=πψ（1）r 的期望值；

（2）势能的期望值；2

04e r

πε-（3）动量的概率分布函数。（20分）

3.用微扰理论求解哈密顿矩阵的本'0100000000010H H H εεεεεε--????????=+=+????????????

征能量和本征态，这里。要求能量精确到二级，本征态精确到一1ε<<级。（20分）

4.利用泡利矩阵，, 求电子自旋??

????-=??????-=??????=1001,00,0110z y x i i σσσ在任意方向上的投影算符??2s σ= (sin cos ,sin sin ,cos )n θφθφθ= 的本征值与本征态。（20分）

??n s s n =?