协方差及相关系数
一、判断题
1.)()()(Y E X E XY E =是随机变量X 和Y 相互独立的必要而非充分条件。 ( )
2.对二维正态随机变量),(Y X 来说,X 和Y 不相关的充分必要条件是X 和Y 相互独立。 ( )
3.若随机变量X 和Y 相互独立,它们取1和-1的概率均为0.5,则Y X =。 ( )
4.若随机变量X 和Y 不相关,则)()()(Y E X E XY E =。 ( )
二、填空题
1. 若随机变量X 和Y 相互独立,则=),(Y X Cov ,XY ρ= 。
2. 若)5.0,,,,(~),(2
22121σσμμN Y X ,则XY ρ= 。 3. ),(Y X 的分布律为:
则=),(Y X Cov ,XY ρ= 。
4. 已知,36)(,25)(==Y D X D XY ρ=0.4,则=+)(Y X D ,=-)(Y X D 。
三、设),(Y X 的密度函数为???≤≤≤≤--=,其它。
0,10,10,2),(y x y x y x f 1.求),(Y X Cov ,XY ρ和)32(Y X D -;
2.X 与Y 是否独立?是否相关?
四、设变量),(Y X 服从单位圆上的均匀分布,验证:X 和Y 不相关,且X 和Y 也不独立。