初中数学经典几何题及答案
经典难题（一）
1、已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：CD
= GF .（初二）
2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD = Z PDA = 15°.
4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD = BC , M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的
延长线交MN 于E 、F.
求证：/ DEN =Z F
.
求证：△ PBC 是正三角形.（初二）
3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, DD i
的中点.
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）
A 、
B 2、
C 2、
D 2分别是 AA i 、BB i 、CC i 、
经典难题（二）
D
C
M
1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）
（1）求证：AH = 2OM ;
（2）若/ BAC= 600,求证：AH = A0.（初二）,0为外心，且0M丄BC于M .
A
H E
B C
M D
2、设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C
及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q . 求
证：AP = AQ .（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆0的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,
设C p、EB分别交MN 于P、Q.
求证：AP= AQ .（初二）
4、如图，分别以△ ABC的AC和BC为边，在厶ABC的外侧作正方形AC D ED和正方形CBFG,
点P是EF的中点.
求证：点
F
DE// AC, AE= AC, AE 与CD 相交于F.
1、如图，四边形ABCD为正方形,
求证：CE= CF.（初二）
B C
设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/ PBA =Z PDA . 求证：/
PAB =Z PCB .（初二）
3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB CD + AD BC = AC BD .
3、设P 是正方形 求证：PA = PF.（初二） E
2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于F . 求证：AE
= AF .（初二） F
如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线
D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）
PO 相交于B
已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点， PA = 3, PB = 4, PC = 5 . 求：/
APB 的度数.（初二）
2、
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交
于P,且
AE= CF.求证：/ DPA =Z DPC.（初二）
经典难题（五）
设P是边长为1的正△ ABC内任一点，L= PA+ PB+ PC,
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.
4、如图，△ ABC 中，/ ABC=Z ACB= 80°, D、 /
EBA= 20°，求/ BED 的度数.
2、已知: P是边长为1的正方形
C
求证:
E分别是
经典难题（一）答案
1?如下图做GH丄AB,连接E0。由于GOFE四点共圆，所以/ GFH=Z OEG,
2.如下图做厶DGC使与△ ADP全等，可得△ PDG为等边△，从而可得
△ DGC^A APD BA CGP,得出PC=AD=DC,和/ DCG= / PCG= 15°所以/ DCP=30 °，从而得出△ PBC是正三角形
3?如下图连接BC i和AB i分别找其中点F,E连接C2F与A2E并延长相交于Q点,
连接EE2并延长交C2Q于H点，连接FR并延长交A2Q于G点,
由A2E= 1 A I B I= 1 B i C i= FB2 , EB= ；AB= 2 BC=F C i，又/ GFQ+ / Q=90 0和
/ GE B2+ / Q=90 °,所以/ GE B2= / GFQ 又/ B2FQ= / A2EB ,
可得△ BzFQ BA A2EB2，所以A2B2=B2C2 , 又/ GFQ+ / HB2F=900和/ GFQ= / EBA2 , 从而可得/ A2B2 C2=900,
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q ,连接QN和QM ,所以可得/ QMF= / F,Z QNM=
/ DEN 和/ QMN= / QNM，从而得出/ DEN=Z F。
经典难题（二）
1.(1)延长AD到F连BF,做0G丄AF,
又/ F= / ACB= / BHD , 可得BH=BF,从而可得HD=DF ,
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
⑵连接OB, 0C既得/ BOC=120 0,
从而可得/ BOM=60 0,
所以可得0B=20M=AH=A0,
得证。
3.作OF丄CD, 0G丄BE,连接OP, 0A , OF, AF, 0G , AG, OQ。丄AD AC CD 2FD FD
由于= = = =—
AB AE BE 2BG BG
由此可得厶ADF^A ABG，从而可得/ AFC= / AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得/ AFC= / AOP和/ AGE= / AOQ , / AOP= / AOQ，从而可得AP=AQ。