2019年中考数学考点总动员系列 专题25
考点二十六：解直角三角形
聚焦考点☆温习理解 一、锐角三角函数的定义
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b
正弦：sinA ＝∠A 的对边斜边＝a
c
余弦：cos A ＝∠A 的邻边斜边＝b
c
余切：tanA ＝∠A 的对边∠A的邻边＝a
b
二、特殊角的三角函数值
三、解直角三角形 解直角三角形的常用关系 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则： (1)三边关系：a 2
＋b 2
＝c 2
； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； (3)边与角关系：sinA ＝cos B ＝
a c ，cos A ＝sinB ＝
b
c ，tanA ＝a b
；
(4)sin2A＋cos2A＝1
四、解直角三角形的应用常用知识
1. 仰角和俯角：
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角
俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角
2.坡度和坡角
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________ 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα
坡度越大，α角越大，坡面________
3.方向角(或方位角)
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角
名师点睛☆典例分类
考点典例一、锐角三角函数的定义
【例1】△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a 2
＋b
2
＝c
2
，那么下列结论正确的是( )
A．c sin A＝a B．b cos B＝c
C．a tan A＝b D．c tan B＝b
【答案】A.
【解析】
试题分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．
试题解析：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是分清锐角三角函数的关系．
【举一反三】
(2015.山东日照，第10题，3分)如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB=，即=，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴，
∴CE=x，DE=，
∴AE=，
∴tan∠CAD==．
故选D．
考点：解直角三角形．
考点典例二、锐角三角函数的计算
【例2】在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA-1|+（cosB-1
2
）2=0，那么∠C=
【答案】75°
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理．
【举一反三】
在△ABC中，若|cosA-1
2
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是（）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【答案】
【解析】
试题分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
试题解析：由题意，得 cosA=1
2
，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选：C．
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．考点典例三、解直角三角形
【例3】在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=1
3
，AD=1．求BC的长．
【答案】．
考点：解直角三角形；勾股定理．
【点睛】本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB与Rt△ADC，
得出DC=1是解题的关键．将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件．
【举一反三】
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB的长．
【答案】
【解析】
试题分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．
试题解析：过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD ，
∵∠A=30°，
∴，
∴
由勾股定理得：，
∴
答：AB 的长是考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 考点典例四、解直角三角形的实际运用
【例4】小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m 。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：12735sin ≈
?， 6535cos ≈?，10
7
35tan ≈?
【答案】233m
【解析】
试题分析：作AD ⊥CB 延长线于点D ，根据Rt △ACD 中∠ABD 的正切值得出CD=10
7
AD ；根据Rt △ABD 中∠ABD 的正切值得出BD=AD ，根据BC=CD －DB=100求出AD 的长度.
试题解析：如图，作AD ⊥CB 延长线于点D
由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45° 在Rt △ACD 中，∠ACD=35° 10735tan ≈=?CD AD 所以AD CD 7
10
= 在Rt △ABD 中，∠ABD=45° 145tan ==?BD
AD
所以AD BD = 由题100=-=DB CD BC 所以
1007
10
=-AD AD 解得233≈AD m 答：热气球到地面的距离约为233米 考点：三角函数的应用.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角、俯角的定义，要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 【举一反三】
（2015.山东烟台，第22题，9分）(本题满分9分)
如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC 垂直于灯杆OF ，路灯顶端E 距离地面6米，DE=1.8米，60o
CDE ∠=，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43o
，AB=1.5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A 的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF 至少要多高？(利用科学计算器可求得sin 430.6820o
≈，
cos 430.7314o ≈，tan 430.9325o ≈，结果保留两位小数)
【答案】7.70
答：灯杆OF至少要7.70米．
考点：解直角三角形
课时作业☆能力提升
一、选择题
1. （2015乐山）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）
A D
【答案】D ． 【解析】
试题分析：过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，
==，cosA=
AD AB =5，故选D ．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．
2.（2015·辽宁大连）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ）
A.3-1
B.3+1
C.5-1
D.5+1 【答案】D
考点：解直角三角形.
3．(2015·黑龙江哈尔滨）如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30?，则飞机A与指挥台B的距离为（）
（A）
【答案】D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得：∠B=∠α=30°，根据Rt△ABC的三角函数可得：sin∠B=AC
AB
=
1
2
，则
AB=2AC=2×1200=2400(m).
考点：三角函数的应用.
4..(2015·湖北衡阳，12题，3分)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，
测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．
A．．51 C．1 D．101
【答案】C
考点： 解直角三角形的应用
5.（2015.山东泰安，第14题）（3分）如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）
A ．20海里
B ．40海里 C
海里 D
海里 【答案】D ． 【解析】
试题分析：如图，作AM ⊥BC 于M ．由题意得，∠DBC =20°，∠DBA =50°，BC =60×
40
60
=40海里，∠NCA =10°，则∠ABC =∠ABD ﹣∠C BD =50°﹣20°=30°，∵BD ∥CN ，∴∠BCN =∠DBC =20°，∴∠ACB =∠ACN +∠
BCN =10°+20°=30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴AB =AC ，∵AM ⊥BC 于M ，∴CM =
1
2
BC =20海里，在直角△ACM 中，∵∠AMC =90°，∠ACM =30°，∴AC
=
cos 2
CM ACM =∠
3（海里）．故选D ．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
6．（3分）（2015?聊城，第10题）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）
A.34米
B.38米
C.45米
D.50米
【答案】C
【解析】
试题分析：借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE AE=DE·tan41，5°≈50×0.88=44米，则AB=AE+BE=44+1=45米.
故选C
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
二、填空题
7. (2015.天津市，第2题，3分)cos45?的值等于( )
（A ）
12
（B ）
2 （C （D 【答案】B. 【解析】
试题分析：根据特殊角的三角函数值即可得cos45?，故答案选B. 考点：特殊角的三角函数值.
8.（2015内江）在△ABC 中，∠B =30°，AB =12，AC =6，则BC = ．
【答案】
考点：1．含30度角的直角三角形；2．勾股定理．
9. (2015·黑龙江哈尔滨）如图，点D 在ΔABC 的边BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC ，tan ∠BAD=4
7 ，AD=65 ，
CD=13，则线段AC 的长为__________.
【答案】【解析】
试题分析：过点A 作AE ⊥BC ，然后根据∠BAD 的正切值以及角度之间的关系和AD 、CD 的长度大小求出AC 的长度.
考点：三角函数的应用.
10.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD
则CD的长为．
【答案】2+2-
考点：1．解直角三角形；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理．
11.（2015·辽宁大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为_______m(结果取整数）.（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
【答案】50 【解析】
试题分析：BC=BD+CD=AD ×tan32°+AD ×tan45°≈31×0.6+31×1=49.6≈50，故答案为50m. 考点：解直角三角形的应用.
12.（2015·湖北黄冈，20题，分）（7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方．求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．
【答案】500+． 【解析】
试题分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E =∠F =90°，拦截点D 处到公路的距离DA =BE +CF ．解Rt △BCE ，求出
BE =
12BC =12×1000=500米；解Rt △CDF ，求出CF =2
CD =米，则DA =BE +CF =（500+）米． 试题解析：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E =∠F =90°，拦截点D 处到公路的距离DA =BE +CF ．在Rt △BCE 中，∵∠E =90°，
∠CBE =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =
12BC =1
2
×1000=500米；在Rt △CDF 中，∵∠F =90°，∠DCF =45°，
CD =AB =1000米，∴CF =
2
CD =DA =BE +CF =（500+）米，故拦截点D 处到公路的距离
是（500+
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
13.(2015.宁夏，第13题，3分)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为 ．
【答案】22. 【解析】
试题分析：如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ．先解Rt △AOD ，得出AD=2
1
OA=2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=2AD=22.
考点：解直角三角形的应用（方向角问题）；特殊角的三角函数值. 三、解答题
14.（2015·湖北鄂州，21题，9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB ）是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD ）是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）． （1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF ．（结果保留根号）
（2）（3分）求旗杆EF 的高度．（结果保留整数.参考数据：4.12≈，7.13≈）
【答案】（1）4+33米.(2)10米. 【解析】
试题分析：过点A 作AM ⊥EF 于M ，过点C 作CN ⊥EF 于N ，设CN=x,则EN=x ，AM=5+x,可求EM ，在Rt ΔAEM 中利用三角函数关系可求出DF 的长. (2)由EM+FM 可求出EF 的长.
试题解析：（1）过点A 作AM ⊥EF 于点M,过点C 作CN ⊥EF 于点N.设CN= x 在Rt ΔECN 中， ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x
∴EM=x+0.7－1.7=x －1 ∵BD=5 ∴AM=BF=5+x
在Rt ΔAEM 中， ∵∠EAM=30° ∴
3
3
AM EM =
∴ )5(3
3
1+=
-x x 解得 334+=x 即 DF= 4+33(米)
（2）EF= x +0.7=4+ 33+0.7=4+3×1.7+0.7=9.8≈10（米） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
15.．(2015·湖北荆门，21题，分)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．
【答案】500+． 【解析】
试题分析：过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E ；过C 作AB 的垂线，过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E =∠F =90°，拦截点D 处到公路的距离DA =BE +CF ．解Rt △BCE ，求出
BE =
12BC =12×1000=500米；解Rt △CDF ，求出CF =2
CD =DA =BE +CF =（500+）米．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
16.（2015·辽宁丹东）23.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米.某
人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.
【答案】21米.
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥AB交AB于点E ，可证四边形EBDC为矩形,∠ADB=48°，∠ACE=37°在Rt△ADB 中，AB= tan48°·BD，可求出AB，在Rt△ACE中，AE= tan37°·CE，CE=BD，可求出AE，于是CD=BE=AB-AE,乙楼的高度CD就求出来了.
试题解析：过点C作CE⊥AB交AB于点E,则四边形EBDC为矩形,∴BE=CD CE=BD=60,如图，根据题意可得，
2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019学年初三数学专题复习 因式分解含答案
2019学年初三数学专题复习因式分解含答案 一、单选题 1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2 4.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（） A. 2x－1 B. 2x－3 C. x－1 D. x－3 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 C. x2-8x+16=（x-4）2 D. 6ab=2a.3b 6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200 7.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（） A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3） D. x（y+9）（y﹣9） 8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（） A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2 9.下列分解因式错误的是（） A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x） C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2 10.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（） A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2 11.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（） A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. a2﹣1=（a+1）（a﹣1） C. 12ab2c=3ab?4bc D. （a+1）（a﹣1）=a2﹣1 12.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（） A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B. （a2﹣2a+1）2 C. （a﹣1）4 D. （a+1）2（a﹣1）2 13.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（） A. （x+xy）（x﹣xy） B. x（x2﹣y2） C. x（x﹣y2） D. x（x﹣y）（x+y）
中考数学专题复习题及答案
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2019-2020年中考数学总复习策略资料
2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。
中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编.doc
2019-2020 年中考数学《二次函数》专题含解析考点分类汇编 一、选择题 1．若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（﹣ 2， 4），则该图象必经过点（） A．（ 2， 4）B．（﹣ 2，﹣ 4） C．（﹣ 4，2） D．（ 4，﹣ 2） ．在二次函数 y=﹣x 2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）2 A．x＜1 B．x＞1C． x＜﹣ 1 D． x＞﹣ 1 2 2x c 与 y 轴的交点为（ 0，﹣ 3），则下列说法不正确的是（）3．若抛物线 y=x ﹣+ A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当 x=1 时， y 的最大值为﹣ 4 D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 1，0），（ 3，0） 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（ 1，0）和点（ 0，﹣ 2），且顶点在第三象限，设 P=a﹣ b+c，则 P 的取值范围是（） A．﹣ 4＜ P＜ 0 B．﹣ 4＜ P＜﹣ 2C．﹣ 2＜P＜0D．﹣ 1＜P＜0 2 bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函5．抛物线 y=x + + 数解析式为 y=（ x﹣ 1）2﹣4，则 b、c 的值为（） A．b=2， c=﹣6 B．b=2， c=0 C． b=﹣6，c=8 D．b=﹣ 6， c=2 （≠）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣，），则抛物线2+bx 6．若一次函数 y=ax+b a 0 2 0 y=ax 的对称轴为（） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=﹣4 7．将抛物线 y=（x﹣1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解 析式为（） A．y=（ x﹣ 2）2 B．y=（x﹣ 2）2+6 C．y=x2+6D．y=x2
九年级中考数学高频考点专题突破与提升策略(二次函数五大必考考点专题练习)
中考数学高频考点专题突破与提升策略（二次函数） 考点一：二次函数图像信息题 一.解决函数图象问题的一般步骤: 1.弄清题意,分析函数自变量的取值范围及分段. 2.分析各段上的函数的变化趋势. 3.确定函数表达式,根据函数的图象与性质作出判断. 二．典型题专练 1. 如图,下列各曲线中能够表示y是x的函数的是( ) 2. 小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校.小明从家到学校行驶路程s(m)与时间 t(min)的大致图象是( ) 3.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1 cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为x s,△APQ的面积为y cm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )
4. 如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm 的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 ( ) 考点二：二次函数的图象和性质 =ax2+bx 1.已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y 1 与一次函数y =ax+b的大致图象不可能是( ) 2 2.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的( ) A.先向左平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位,再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位,再向上平移2个单位
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
人教版2019年九年数学中考总复习精选考试题及参考答案
人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中 一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） A．1 6 B．1 3 C．1 2 D．5 6 3. 如果向东走2m记为2m +，则向西走3m可记为（） A．3m + B．2m + C．3m - D．2m - 4. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以 表示为（） A．9 1.16 10 ? B．8 1.1610 ? C．7 1.1610 ? D．9 0.11610 ? 5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置， 已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B，D，4 AO m =， 1.6 AB m =，1 CO m =，则 栏杆C端应下降的垂直距离CD为（） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表 示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生 所在班级序号， 其序号为3 210 22 2 2 a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右 依次为0，1，0，1，序号为3210 021202125 ?+?+?+?=，表示该生为5班学生. 表示6班学生的识别图案是（） .. .. .. .. .. .. . 密 .. .. .. .. .. .. .. 封 .. .. .. .. .. .. .. 线 . .. .. .. .. .. .. . 内 .. .. .. .. .. .. .. 不 .. .. .. .. .. .. .. 要 .. .. .. .. .. .. . 答 .. .. .. .. .. .. . 题 .. .. .. .. .. .. ..
2020年中考数学必考34个考点专题1：有理数的运算
中考数学 专题01有理数的运算 1．有理数：整数和分数统称有理数 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 6．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 8.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 专题知识回顾
2020年中考数学必考34个考点专题33：最值问题
专题33 最值问题 在中学数学题中，最值题是常见题型，围绕最大（小）值所出的数学题是各种各样，就其解法，主要为以下几种： 1.二次函数的最值公式 二次函数y ax bx c =++2 （a 、b 、c 为常数且a ≠0）其性质中有 ①若a >0当x b a =-2时，y 有最小值。y ac b a min =-442； ②若a <0当x b a =-2时，y 有最大值。y ac b a max =-442。 2.一次函数的增减性 一次函数y kx b k =+≠()0的自变量x 的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当m x n ≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。 3. 判别式法 根据题意构造一个关于未知数x 的一元二次方程；再根据x 是实数，推得?≥0，进而求出y 的取值范围，并由此得出y 的最值。 4.构造函数法 “最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。 5. 利用非负数的性质 在实数范围内，显然有a b k k 2 2 ++≥，当且仅当a b ==0时，等号成立，即a b k 2 2 ++的最小值为k 。 6. 零点区间讨论法 用“零点区间讨论法”消去函数y 中绝对值符号，然后求出y 在各个区间上的最大值，再加以比较，从中确定出整个定义域上的最大值。 7. 利用不等式与判别式求解 在不等式x a ≤中，x a =是最大值，在不等式x b ≥中，x b =是最小值。 8. “夹逼法”求最值 在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为“夹逼法”。 专题知识回顾 专题典型题考法及解析
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
2019中考数学总复习汇总专题
中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1 【反比例函数解析式的确定】 3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(?2,3)，则m的值为______. A.2 B.4 C.6 D.8
(4,m)和B(?8,?2)，与
元。(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。 4.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度 t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示。通电 后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程 中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时, 电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度 每上升1℃,电阻增加415kΩ. (1)求当10?t?30时，R和t之间的关系式； (2)求温度在30℃时电阻R的值；并求出t?30时，R 和t之间的关系式； (3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ? 二、方案设计问题 1.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
中考数学试卷含考点分类汇编详解 (20)
山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．下列图案 其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．“至，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元 5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．下面四个几何体： 其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1B．2C．3D．4 7．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（） A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3 8．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让
其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D． 9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（） A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1 10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B． +10= C．﹣10=D． +10= 11．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（） A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图1中，∠α的度数是126° C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2
成都数学中考考点分析
中考数学复习建议 1 中考数学复习 经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得，若要在中考数学轻松的高分，以及对高中数学打下牢实的基础，一下几个过程不可少。 无论你来自成都市还是成都附近的，都有自己的梦想的高中学校：四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。。。。。。希望这个小小的总结能帮你实现梦想。 一、近年成都市中考试题分析 为了更好地做好中考复习，首先应对近年成都市中考试题作必要的分析. 1．整体特点 （1）主要考查重点知识点，无偏题怪题； （2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新； （3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能. 2．考点分布及分值统计 按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求：初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点，即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率．三级知识点（共45个）的覆盖率不能低于85%．下表是近三年成都市中考数学试题中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计：
3、考点分析 从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变 ●选择、填空题常见考点： (1)科学计数法； (2)整式（幂）的运算； (3)函数自变量取值范围； (4)三视图； (5)几何变换与坐标； (6)与圆有关的角度或长度计算； (7)与圆锥有关的计算； (8)众数与中位数. ●计算题常见类型： (1)实数运算(含特殊角三角函数)； (2)分式运算； (3)整式运算； (4)解不等式组； (5)解方程. ●解答题常见题型： (1)一次函数与反比例函数的综合； (2)用列表法或树状图求概率； (3)解直角三角形的应用； (4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算； (5)现实情景应用题； (6)以圆为基架的综合题； (7)以二次函数为基架的综合题. 4．命题趋势 （1）淡化纯概念和文字命题的考查（2）渗透参数思想，强化符号运算
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
2020年中考数学考点提分专题二十四-计算能力提升(解析版)
2020年中考数学考点提分专题二十四 计算能力提升（解析版） （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（2019· x 的取值范围是（ ） A ．x≥4 B ．x ＞4 C ．x≤4 D ．x ＜4 2．（2019·湖北初二期中）已知3y =，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．15 2 - D ． 152 3．（2019·四川中考真题）若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．20 D ．14 4．（2019·湖北中考真题）已知二元一次方程组1249x y x y +=??+=? ，则2222 2x xy y x y -+-的值是（ ） A ．5- B ．5 C ．6- D ．6 5．（2019·甘肃中考真题）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ） A ．2- B ．3- C ．4 D ．6- 6．（2019·湖南中考真题）下列运算正确的是（ ） A = B = C 2=- D 3= 7．（2019·重庆中考真题）估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 8．（2019·陕西初三期中）关于x 的一元二次方程2 (2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠ 9．（2019·湖北中考真题）若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．4 D ．-4 10．（2019·重庆市万州第二高级中学初三期中）在△ABC 中，若21 cos (1tan )2 A B - +-=0，则∠C 的度数
[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测1数与式试题
单元检测(一) 数与式 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(xx·陕西)-的倒数是() A. B.- C. D.- 答案D 2.(xx·江苏盐城)下列运算正确的是() A.a2+a2=a4 B.a3÷a=a3 C.a2·a3=a5 D.(a2)4=a6 答案C 3.(xx·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为() A.1.25×108亿次/秒 B.1.25×109亿次/秒 C.1.25×1010亿次/秒 D.12.5×108亿次/秒 答案B 解析12.5亿=12.5×108=1.25×109. 4.(xx·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是() A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b
2018中考数学考点专题提升训练
2018 中考数学考点专题提升训练 目录： 专题提升（一）数形结合与实数的运算2——4 专题提升（二）代数式的化简与求值5——7 专题提升（三）数式规律型问题8——12 专题提升（四）整式方程（组）的应用13——18 专题提升（五）一次函数的图象与性质的应用19——25 专题提升（六）一次函数与反比例函数的综合26——32 专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用33——36 专题提升（八）二次函数在实际生活中的应用37——41 专题提升（九）以全等为背景的计算与证明42——46 专题提升（十）等腰或直角三角形为背景的计算与证明47——53 专题提升（十一）以平行四边形为背景的计算与证明54——60 专题提升（十二）与圆的切线有关的计算与证明61——65 专题提升（十三）以圆为背景的相似三角形的计算与证明66——72专题提升（十四）利用解直角三角形测量物体高度或宽度73——78专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算79——83 专题提升（十六）统计与概率的综合运用84——89
专题提升（一）数形结合与实数的运算 类型之一数轴与实数 【经典母题】 如图Z1—1,通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把二和—?二表示在数轴上. 图Z1 — 1 【中考变形】 1. ［北市区一模］如图Z1 —2,矩形ABCD的边AD长为2, AB长为1,点A在数 轴上对应的数是一1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是（）
图Z1 — 2 A. 5+ 1 B. 5 C. 5—1 D . 1—,5 2. ［娄底］已知点M , N, P, Q在数轴上的位置如图Z1 —3,则其中对应的数的 绝对值最大的点是（） 图Z1 —3 A. M B. N C. P D. Q 3. ［天津］实数a, b在数轴上的对应点的位置如图Z1 —4所示，把一a,—b, 0
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