新人教A版必修5高中数学第三章3.3.2简单的线性规划问题(一)导学案

3．3.2 简单的线性规划问题(一)

课时目标

1．了解线性规划的意义．

2．会求一些简单的线性规划问题．

名称意义

约束条件由变量x，y组成的不等式或方程

线性约束条

件

由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式

组

目标函数

欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函

数解析式

线性目标函

数

关于x，y的一次解析式

可行解满足线性约束条件的解(x，y)

可行域所有可行解组成的集合

最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问

题

在线性约束条件下求线性目标函数的最大值

或最小值问题

一、选择题

1．若实数x，y满足不等式组

??

?

??x＋3y－3≥0，

2x－y－3≤0，

x－y＋1≥0，

则x＋y的最大值为( )

A．9 B.

15

7

C．1 D.

7

15

答案 A

解析画出可行域如图：

当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，z 最大．

由?????

2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0

得A (4,5)，∴z max ＝4＋5＝9.

2．已知点P (x ，y )的坐标满足条件????

?

x ＋y ≤4，y ≥x ，

x ≥1，

则x 2＋y 2的

最大值为( )

A.10 B ．8 C ．16 D ．

10

答案 D

解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示： 易得A (1,1)，|OA |＝2，B (2,2)， |OB |＝22，

C (1,3)，|OC |＝10.

∴(x 2＋y 2)max ＝|OC |2＝(10)2＝10.

3．在坐标平面上有两个区域M 和N ，其中区域M ＝

?

???

??

????

x ，y ????

?

y ≥0y ≤x y ≤2－x

，区域N ＝{(x ，y )|t ≤x ≤t ＋

1,0≤t ≤1}，区域M 和N 公共部分的面积用函数f (t )表示，则f (t )

的表达式为( )

A ．－t 2

＋t ＋12 B ．－2t 2＋2t

C ．1－12t 2 D.1

2(t －2)2

答案 A

解析

作出不等式组????

?

y ≥0y ≤x

y ≤2－x

所表示的平面区域．

由t ≤x ≤t ＋1,0≤t ≤1，得

f (t )＝S △OEF －S △AOD －S △BFC

＝1－12t 2－1

2

(1－t )2

＝－t 2＋t ＋1

2

.

4．设变量x ，y 满足约束条件????

?

x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，

x ＋y －8≤0，则目标函数

z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为( )

A ．3，－11

B ．－3，－11

C ．11，－3

D ．11,3 答案 A

解析 作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z ＝3x －4y 经过点A 时z 有最小值，经过点B 时z 有最大值．易求A (3,5)，B (5,3)．∴z 最大＝3×5－4×3＝3，z 最小＝3×3－4×5＝－

11.

5设不等式组????

?

x ≥1，x －2y ＋3≥0

y ≥x

，所表示的平面区域是Ω1，平

面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A

与Ω2中的任意点B ，则|AB |的最小值为( )

A.285 B ．4 C.12

5 D ．2 答案 B

解析 如图所示．由约束条件作出可行域，得D (1,1)，E (1,2)，C (3,3)．

要求|AB |min ，可通过求D 、E 、C 三点到直线3x －4y －9＝0距离最小值的2倍来求．

经分析，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离d ＝|3×1－4×1－9|

5

＝2最小，∴|AB |min ＝

4.

二、填空题 6．设变量

x ，y 满足约束条件????

?

x ＋y ≥3，x －y ≥－1，

2x －y ≤3.

则目标函数z

＝2x ＋3y 的最小值为________．

答案 7

解析 作出可行域如图所示．

由图可知，z ＝2x ＋3y 经过点A (2,1)时，z 有最小值，z 的最小值为7.

7．已知－1

答案 (3,8)

解析 由???

??

－1

2

得平面区域如图阴影部分所示．

由?????

x ＋y ＝－1，x －y ＝3得?????

x ＝1，y ＝－2.

由?????

x ＋y ＝4，x －y ＝2

得?????

x ＝3，y ＝1.

∴2×3－3×1

即3

8．已知实数x ，y 满足?????

x ＋2y －5≤0，

x ≥1，

y ≥0，

x ＋2y －3≥0，

则y

x

的最大值为________．

答案 2

解析

画出不等式组?????

x ＋2y －5≤0，

x ≥1，

y ≥0，

x ＋2y －3≥0

对应的平面区域

Ω，y x ＝y －0

x －0

表示平面区域Ω上的点P (x ，y )与原点的连线的斜率．

A (1,2)，

B (3,0)，∴0≤y

x

≤2.

三、解答题

高中数学必修三导学案：3.1.2

§3.1.2 概率的意义 课前预习案 教材助读 阅读教材113-118页，完成下列问题 1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 . 2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平 性. 3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的. 4.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118) 课内探究案 一、新课导学 1、阅读课本p113“思考”，讨论其结果： 2、问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”? 3、问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件 奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？ 二、合作探究 探究1:概率的正确理解 问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上 面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。 事实上，“两次均反面朝上”的概率为，

“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率 为。 问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 探究2:游戏的公平性 问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 探究3:决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 探究4:天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会 是70% 思考：遗传机理中的统计规律 你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？ ※典型例题 例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子 得到点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 例2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出 2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水 库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1．1数列的概念 预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)什么是数列？数列的项指什么？ (2)数列的一般表示形式是什么？ (3)按项数的多少，数列可分为哪两类？ (4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？ [新知初探] 1．数列的概念 (1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列． (2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n…，简记为数列{a n}．数列的第1项a1，也称首项；a n是数列的第n项，也叫数列的通项． [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置． (2)项a n与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． (3){a n}与a n是不同概念：{a n}表示数列a1，a2，a3，…，a n，…；而a n表示数列{a n}中的第n 项． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．

3．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋或它的有限子集{1,2,3，…，n }为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 4．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法． [小试身手] 1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( ) (2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－(－1)n ＋1 2，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 解析：选B 把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－(－1)n ＋ 12中，依次得到0,1,0,1. 3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．4n －1 C ．4n ＋1 D ．4n 解析：选C ∵a n ＝2n ＋1，∴a 2n ＝2(2n )＋1＝4n ＋1. 4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 解析：选C ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴? ???? x －10＝5，21－x ＝6，∴x ＝15. [典例] (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，…； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合，不是数列；

人教版高中数学必修二全册导学案

必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的

2019-2020年高二数学必修3 苏教版

2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题

高中数学必修5第三章不等式练习题

高中数学必修5第三章不等式题组训练 [基础训练A 组] 一、选择题（六个小题，每题5分，共30分） 1．若02522>-+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 2．函数y ＝log 2 1（x ＋ 1 1+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 3．不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A ．{x| 4 3≤x ≤2} B ．{x| 4 3≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤4 3} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． b a 11< B ． b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2 ＋y 2 =1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值 4 3 C ．最小值 4 3而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( ) A ．－3＜a ＜1 B ．－2＜a ＜0 C ．－1＜a ＜0 D ．0＜a ＜2 二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组?? ?->-≥3 2x x 的负整数解是____________________。 2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为____________________。 3．不等式 0212 <-+x x 的解集是__________________。 4．当=x ___________时，函数)2(2 2x x y -=有最_______值，其值是_________。 5．若f(n)=)(21)(,1)(,12 2 N n n n n n n g n n ∈= -- =-+?,用不等号 连结起来为____________.

人教版高中数学必修三导学案 简单随机抽样

2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 1．问题导航 (1)什么叫简单随机抽样？ (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读 通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件． 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样? ????抽签法（抓阄法）随机数法 3．随机数法的类型 随机数法?????随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )

(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．() 解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大． 答案：(1)×(2)× 2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100. 3．抽签法的优点、缺点各是什么？ 解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大． 1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型． 3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．

高中数学必修五导学案 解三角形答案

必修五解三角形测试题答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________ 10．_2___ 11． __________2_ 12．_______ 90_______ 13． ___________ 120 14．__不用做___）），（），（（321_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.

(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.

高一数学必修5第三章知识点

第三章：不等式 1、0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b -?<；②,a b b c a c >>?>；③a b a c b c >?+>+； ④,0a b c ac bc >>?>，,0a b c ac bc >>?+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>?>；⑦()0,1n n a b a b n n >>?>∈N >； ⑧)0,1a b n n >>?>∈N >． 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式24b ac ? =- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2y ax bx c =++ ()0a >的图象 一元二次方程2 0ax bx c ++= ()0a >的根 有两个相异实数根 1,22b x a -= ()12x x < 有两个相等实数根 122b x x a ==- 没有实数根 一元二次不等式的解集 20ax bx c ++> ()0a > {} 1 2 x x x x x <>或 2b x x a ??≠-???? R 20ax bx c ++< ()0a > {}1 2x x x x << ? ? 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合． 8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方．

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174)

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

最新高中数学必修5第三章测试题含答案

高中数学必修5第三章测试题 一、 选择题 1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ?a －c ＞b －c B.a ＞b ?ac ＞bc C.a ＞b ?a 2＞b 2 D. a ＞b ?ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1} D. {x |1＜x ＜4} 4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{ } 0322 <--=x x x N ，则集合N M ?等于（ ）。 A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {} 20≤≤x x 5．函数2 41x y -= 的定义域是( ) A .{x |－2＜x ＜2} B.{x |－2≤x ≤2} C.{x |x ＞2，或x ＜－2} D. {x |x ≥2，或x ≤－2} 6．二次不等式2 0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．00a >???>? B ．00a >???? D ．00a --x x 的解集是（ ） A.{}32>0，若x ＋ 81 x 的值最小，则x 为（ ）. A ． 81 B ． 9 C ． 3 D ．18 10．已知2 2 π π αβ- ≤<≤ ，则 2 αβ -的范围是（ ）. A ．(,0)2π- B ．[,0]2π- C ．(,0]2π- D ．[,0)2 π - 11．在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2 ≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是( )B

高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

1.1.1 算法的概念 【学习要求】 1．了解算法的含义，体会算法的思想； 2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求； 4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法． 【学法指导】 通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力. 【知识要点】 2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 【问题探究】 [问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上． 探究点一 算法的概念 问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案. 小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序． 问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组? ???? x －2y ＝－1 ① 2x ＋y ＝1 ②的具体步 骤是什么？ 问题3 写出求方程组???? ? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2 ＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法． 问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法． 小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一． 探究点二 算法的步骤设计 例1 设计一个算法，判断7是否为质数． 分析1 质数是怎样定义的？ 分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？ 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程． 跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数. 问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？ 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束． （2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. （3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果． 跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05. 【当堂检测】 1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________． （1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达； （2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）方程x 2－1＝0有两个实根； （4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： （1）计算c ＝a 2＋b 2； （2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； （3）输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________ 【课堂小结】 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一 个固定的模式，但有以下几个基本要求： （1）符合运算规则，计算机能操作； （2）每个步骤都有一个明确的计算任务； （3）对重复操作步骤返回处理； （4）步骤个数尽可能少； （5）每个步骤的语言描述要准确、简明． 【课后作业】

高中数学必修五基本不等式学案

高中数学必修五基本不等式：ab≤a＋b 2（学案） 学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)． [自主预习·探新知] 1．重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)． 思考：如果a>0，b>0，用a，b分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ [提示]a＋b≥2ab. 2．基本不等式：ab≤a＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a，b均为正实数； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 思考：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b 2成立的条件相同吗？如果不同各是 什么？ [提示]不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b 2成立的条件 是a，b均为正实数． 3．算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b 2，几何平均数为 (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 思考：a＋b 2≥ab与? ? ? ? ? a＋b 2 2 ≥ab是等价的吗？ [提示]不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. 4．用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y＝s 2时，积xy有最

小值为2xy . (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y ＝p 时，和x ＋y 有最大值为(x ＋y )2 4. 5．基本不等式求最值的条件 (1)x ，y 必须是正数． (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 思考：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ [提示] 三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值． [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( ) (2)对任意的a ，b ∈R ，若a 与b 的和为定值，则ab 有最大值．( ) (3)若xy ＝4，则x ＋y 的最小值为4.( ) (4)函数f (x )＝x 2 ＋2 x 2＋1 的最小值为22－1.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设x ，y 满足x ＋y ＝40，且x ，y 都是正数，则xy 的最大值为________. 400 [因为x ，y 都是正数， 且x ＋y ＝40，所以xy ≤? ???? x ＋y 22 ＝400，当且仅当x ＝y ＝20时取等号．] 3．把总长为16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 16 [设一边长为x m ，则另一边长可表示为(8－x )m ，则面积S ＝x (8－x )≤? ???? x ＋8－x 22 ＝16，当且仅当x ＝4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4 m 时面积取到最大值16 m 2.]

人教版高中数学必修2全册学案(完整版)

第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】

4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1