5.221
6.
5
12
7.6
8.99 9.4 10.a ≥0或a =-
3
16
二、因为已知整系数二次方程有整数根,所以,Δ=4p 2-4(p 2-5p -1)=4(5p +1)为完全平方,从而,5p +1为完全平方.
令5p +1=n 2.注意到p ≥2,故n ≥4,且n 为整数.于是,
5p =(n +1)(n -1).
则n +1、n -1中至少有一个是5的倍数,即n =5k ±1(k 为正整数).因此,5p +1=25k 2±10k +1,p =k (5k ±2).由p 为质数,5k ±2>1,知k =1,p =3或7.当p =3时,已知方程变成x 2-6x -7=0,解得x 1=-1,x 2=7;
当p =7时,已知方程变成x 2-14x +13=0,解得x 1=1,x 2=13.
所以,p =3或7.
三、
(1)如图4,顶点Z 在斜边AB 上.7
22003年第4期
2002
年重庆市初中数学竞赛
82中等数学
2018年上海市高三数学竞赛试题含答案解析
2018年上海市高三数学竞赛试题 一、填空题（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1．集合22{(,)100,x y x y +≤且,}x y Z ∈的元素个数是． 2．设函数()f x 是R R →的函数，满足对一切R x ∈，都有()(2)2f x xf x +-=，则()f x 的解析式为()f x =． 3．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，F 为椭圆的右焦点，AB 为过中心O 的弦，则ABF ?面积的最大值为． 4．设集合111111{,,,,,}2711131532 A =的非空子集为1263,,,A A A ，记集合i A 中的所有元素的积为(1,2,,63)i p i = （单元数集的元素积是这个元素本身），则1263p p p +++ =． 5．已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是． 6．设实数,,a b c 满足2221a b c ++=，记ab bc ca ++的最大值和最小值分别为M 和m ， 则M m -=． 7．在三棱锥P ABC -中，已知1,AB AC PB PC ===则22ABC PBC S S ??+的取值范围是． 8．在平面直角坐标系xoy 中，有2018个圆：⊙1A ，⊙2A ，…，⊙2018A 其中⊙k A 的圆心为21(,)4k k k A a a ，半径为21(1,2,,2018)4k a k = ，这里12201812018a a a >>>= ，且⊙k A 与⊙1k A +外切(1,2,,2017)k = ，则1a =． 二、解答题（本大题满分60分，每小题15分） 9．已知三个有限集合,,A B C 满足A B C =? ． （1）求证：1()2 A B C A B C ≥++ （这里，X 表示有限集合X 的元素个数）； （2）举例说明（1）中的等号可能成立． 10．求不定方程25x y z w +++=的满足x y <的正整数解(,,,)x y z w 的组数． 11．设,,, abcd 是实数，求2222a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d +++++++++++++的 最小值．
创新杯数学竞赛试题
创新杯数学竞赛试题 一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育 1．与30以内的奇质数的平均数 最接近的数是 A．12 B．13 C．14 D．15 2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有 若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比 A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 n．减少3个 3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排 播出的方法共有________种。 A．21 B．22 C．23 D．24 4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元． A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8 5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是：C，1736+204+58+9=2007 A．201 B．203 C．204 D．205
6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏． A．1004 B．1002 C．1000 D．998 7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且 a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为 A．1032 B，1132 C．1232 D．1332 8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是 A．29 B．31 C．33 D．35 9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是 A．62 B．92 C．512 D．1024 10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是 二、填空题(5’×12二60’)
希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解
希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．
（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．
10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？
15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
上海市高三数学竞赛解答 供参考
2017年上海市高三数学竞赛（）解答（供参 考） 一、填空题：（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1、函数y = lg[arcsin(2x 2－x )] 的定义域是__________，值域是__________ . 【答案】]121(∪)021-[，，，]2 πlg ∞(，- 【提示】求定义域：]10(∈2(2 ，－x)x ，求值域： ]2 π 0(∈2arcsin(2 ，－x)x . 2、数列{}n a 是递增数列，满足：a n +12＋a n 2＋81 = 18(a n ＋a n +1) ＋ 2a n a n +1 ， n = 1，2，……，而且a 1 = 1，则数列{}n a 的通项公式a n = __________ . 【答案】a n = (3n －4)2 或者 (3n －2)2 【提示】（方法一）找规律＋数学归纳法 / 代入检验。 计算可得：
归纳得：a n = (3n －4)2 或者 (3n －2)2（数学归纳法证明 / 代入检验略）。 （方法二）严格推导（注意舍去增根） 原方程变形可得：a n +12－(2a n ＋18)a n +1＋a n 2－18a n ＋81 = 0 ； 由求根公式可得：2 1+)3±(=6±9=n n n n a a a a ＋ ； 开方可得：|3±|=1+n n a a ； 计算可得：a 2 = 4或者16，当a 2 = 4，a 3 = 25；当a 2 = 16，a 3 = 49，
由已知数列{}n a 是递增数列，所以当n ≥ 3，n ∈N *时，3±= 1+n n a a ， 进而3=1+＋n n a a ， （小根不满足“数列{}n a 是递增数列”因此舍去）； 可证数列n a 从第三项开始等差数列，验证可得前两项也符合，本题有两解。 3、用一张正方形纸片（不能裁剪）完全包住一个侧棱长和底边长均为1的 正四棱锥，则这个正方形的边长至少是__________ . 【答案】2 2 6＋ 【提示】将正四棱锥的四条侧棱剪开，把四个侧面分别沿着各自的底边翻折下来，使得四个侧面等边三角形和底面正方形共面，那么能包住此“侧面展开图”图形的最小正方形即符合题意。 4、一个口袋中有10张卡片，分别写着数字0，1，2，……，9 ，从中任意
创新杯数学建模竞赛题
2011年天津工业大学“创新杯”数学建模竞赛赛题 要求：1.在A、B、C题中选择一题； 2.按以下格式加封面，在答卷中不得出现班级、姓名等； 3.如不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛的必须在封面声明，不愿自费参加竞赛的同学也请在封面声明； 4.参赛选手务必于2011年6月13日11时之前将纸质版论文上交，老校区同学交到主楼A座606，新校区同学交到第一公共教学楼B区314。
编号：（同学不得填写） ------------------------------------------------------------------- 编号： 队员姓名：队员一：__________________ 班级：___________学号：___________ 队员二：___________________班级：___________学号：___________ 队员三：___________________班级：___________学号：___________ (附：不愿意参加假期培训（7.9—7.23）和全国大学生数学建模竞赛)
A题：一种汽车比赛的最优策略 汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目： 项目1：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。 项目2：给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。 上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t), 尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。 请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。 当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)
希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200
希望杯八年级数学竞赛试题及答案
全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．
2019年上海市高中数学竞赛(新知杯)试题(附解答)
2019年上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷 （2019年3月22日 星期日 上午8：30~10：30） 【说明】解答本试卷不得使用计算器 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1. 设1210,, ,(1,)a a a ∈+∞，则 1210 1210 20092009 2009 2009log log log log a a a a a a +++的最小值是 。 2. 已知,*x y N ∈，且1 2121999x y -+++=++++，则将y 表示成x 的函数，其解 析式是y = 。 3. 已知函数2 ()|2|f x x =-，若()()f a f b =，且0a b <<，则ab 的取值范围是 。 4. 满足方程2 2 22 13log [2cos ()]2cos ()4 xy y y xy + =-++的所有实数对(,)x y = 。 5. 若 []a 表示不超过实数 a 的最大整数，则方程 2 [tan ]2sin x x =的解是 。 6. 不等式22 3242x x ≤?+?的解集是 。 7. 设A 是由不超过2009的所有正整数构成的集合，即{1,2, ,2009}A =，集合L A ?， 且L 中任意两个不同元素之差都不等于4，则集合L 元素个数的最大可能值是 。 8. 给出一个凸10边形及其所有对角线，在以该凸10边形的顶点及所有对角线的交点为顶点的三角形中，至少有两个顶点是该凸10边形顶点的三角形有 个。 二、解答题 9.（本题满分14分）设函数()f x 定义于闭区间[0,1]，满足(0)0,(1)1f f ==，且对任意 ,[0,1],x y x y ∈≤，都有22( )(1)()()2 x y f a f x a f y +=-+，其中常数a 满足01a <<，求a 的值。 10. （本题满分14分）如图，A 是双曲线2 214 x y -=的右顶点，过点A 的两条互相垂直的直线分别与双曲线的右支交于点,M N ，问直线MN 这样的定点，请说明理由；如果存在这样的定点P 11. （本题满分16分）设,A B 是集合12345{,,,,}a a a a a 的两个不同子集，使得A 不是B 的 子集，B 也不是A 的子集，求不同的有序集合对(,)A B 的组数。 12. （本题满分16分）设正整数构成的数列{}n a 使得1091081019k k k a a a --++ +≤对一切
2014年广西创新杯高二数学竞赛初赛题参考答案及评分标准
2014年广西“创新杯”数学竞赛高二初赛试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为（ ） A.{|0}x x ≥ B.{|1}x x ≥ C.{|1}{0}x x ≥ D.{|01}x x ≤≤ 答案：C 解析：由(1)0,0x x x -≥≥解得：1x ≥或0x =. 2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A. B. C.6 D.4 答案：C 解析：几何体为三棱锥P ABC -，底面ABC 为等腰三角形，,4AB BC AC ==，顶点B 到AC 的距离为4，面PAC ⊥面ABC ，且三角形PAC 为以A 为直角的等腰直角三角形，所以棱PB 最长，长度为6。 3、在区域22:(1)4D x y -+≤内随机取一个点，则此点到点(1,2)A 的距离大于2的概率是（ ） A.13+ B.32π C.13 D.13-答案：A 解析：如图，因为A 点在圆22(1)4x y -+=上，所以到点(1,2)A 的距离大于2的点构成的区域是区域D 内去除它与区域22(1)(2)4x y -+-≤公共部分剩 下的部分，剩下部分的面积为144242433πππ??-??-?=+ ??? ，故 所求事件的概率为41343ππ+=+。 4、已知A 为ABC ?的最小内角，若向量
222211(cos ,sin ),( ,),cos 1sin 2 a A A b A A ==+-则a b ?的取值范围是 ( ) A ．1(,)2-∞ B ．1(1,)2- C ．21[,)52- D ． 2[,)5-+∞ 解：选C. 22222222222cos sin cos sin 1tan 31cos 1sin 22cos sin 2tan tan 2 A A A A A a b A A A A A A --?=+===-+-+++， (0,]3A π∈,tan A ∴∈.21[,)52a b ∴?∈- 5、设x x x f +=3)(，R x ∈，当20πθ≤ ≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A.)1,0( B. )0,(-∞ C. )2 1,(-∞ D. )1,(-∞ 解：选D 因为函数)(x f 是奇函数，所以不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立转化为)1()sin (->m f m f θ，又)(x f 是增函数，所以1sin ->m m θ在]2 ,0[π 上恒成立。当0≥m 时，只要10->m ，解得10<≤m ，当0(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题
希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．
8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？
14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．
2016年上海市高中数学竞赛试题及答案
2016年上海市高中数学竞赛试题及答案 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.已知函数()2f x ax bx c =++（0a ≠，,,a b c 均为常数），函数()1f x 的图象与函数()f x 的图象关于y 轴对称，函数()2f x 的图象与函数()1f x 的图象关于直线1y =对称，则函数 ()2f x 的解析式为 ． 答案：()22 2.f x ax bx c =-+-+ 解 在函数()y f x =的表达式中用x -代替x ，得()2 1f x ax bx c =-+，在函数()1y f x =的 表达式中用2y -代替y ，得()2 2 2.f x ax bx c =-+-+ 2.复数z 满足1z =，2 22 3w z z =-在复平面上对应的动点W 所表示曲线的普通方程是 ． 答案：2 2 1.25 y x += 解 设,z a bi w x yi =+=+，则22 1a b +=， ()()()() ()()()()()2 2 2 2 2 2 22 2222 333210. a bi x yi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a bi a b abi -+=+- =+- ++-=+--=-+ 从而2 2 ,10x a b y ab =-=，于是()22 2 22224 1.25 y x a b a b +=-+= 3.关于x 的方程arctan 2arctan 26 x x π --= 的解是 ． 答案：2log x = 解 因为( )()tan arctan 2tan arctan 2221x x x x --?=?=，所以arctan 2arctan 22 x x π -+= ， 解得arctan 2,arctan 23 6 x x π π -= = ，则22log x x == 4.红、蓝、绿、白四颗骰子，每颗骰子的六个面上的数字为1,2,3,4,5,6，则同时掷这四颗骰子使得四颗骰子向上的数的乘积等于36，共有 种可能． 答案：48．
第十五届“创新杯”数学建模竞赛赛题
第十五届“创新杯”大学生数学建模竞赛赛题 一、A—D题2018 年“深圳杯”数学建模挑战赛赛题 A题-人才吸引力评价模型研究 B题-无线回传拓扑规划 C题-人体减重机制调控模型及健康效用研究 D题-基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究 二、E题 空气污染物的数据特性和相关性分析 雾霾常见于城市, 雾霾的源头多种多样，比如汽车尾气、工业排放、建筑扬尘、垃圾焚烧，甚至火山喷发等等，雾霾天气通常是多种污染源混合作用形成的。但各地区的雾霾天气中，不同污染源的作用程度各有差异。中国不少地区将雾并入霾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。 雾霾现在几乎避无可避，其成分中PM2.5和PM10都属于可吸入颗粒物，两者都含有毒、有害物质，而且都能在大气中长期漂浮，输送距离远，对人体健康和空气污染影响大。PM2.5和PM10这两种物质的含量常被用来作为重要的检测指标。 E题附件是某省辖市在其各10个区县布设的检测设备（一个设备号代表一个检测站）采集的一段时间的PM2.5和PM10数据。请根据数据完成以下任务： 1.挑选某2-3个检测设备的采集数据，分析其PM 2.5和PM10含量的数据规律； 2.分析不同地区之间PM2.5和PM10数据的相关性； 3.建立合理的综合评价模型，根据10个区县各检测站的PM2.5和PM10数据，合理给出能够反映该省辖市每天各个时间段的PM2.5和PM10数据。 三、F题 大气污染问题 复旦大学经济学院、中国经济研究中心陈诗一教授和陈登科博士合作的论文“雾霾污染、政府治理与经济高质量发展”在国内权威经济学期刊《经济研究》2018年第2期作为封面文章发表，该论文也是陈诗一教授主持的国家社会科学基金重大项目“雾霾治理与经济发展方式转变机制研究”（项目批准号14ZDB144）的阶段性研究成果。这篇论文首次系统考察了雾霾污染对中国经济发展质量的影响及其传导机制，并估算了中国政府环境治理政策的减霾效果和政府环境治理对中国经济发展质量的影响。此项研究成果在推动中国经济发展方式转变和加快生态文明体制建设方面具有重要的理论价值和政策意义。 F题附件(1、2)为某城市2016年的大气监测数据（数据已做脱敏处理），请结合各监测点的数据，完成以下问题： 1.根据所给数据进行分析，大气污染主要和哪些因素有关， 2.对整个城市的大气污染状况的整体规律进行分析。 3.对各监测点之间的污染状况的相关关联性进行分析。
2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)
第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ）
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届） 初一年级/七年级 第一/二试题
目录 1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-005 2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-012 3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-020 4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-026 5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-032 6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-040 7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-050 8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-058 9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-066 10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-073 11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-087 13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-098 14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-105 15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-113 16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-120 17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-129 18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-138 19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-147 20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-151 21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-161 22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-169 23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-174 24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-178 25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-184
20xx小学六年级创新杯数学竞赛试题.doc
第十届“创新杯”全国数学邀请赛 小学六年级试卷 一、选择题 （4 分× 10=40 分）（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的） 。 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+ +4+3-2-1=( ) A ．2012 B ．2010 C ．4020 D ．4048 2．有 n 个自然数（数可以重复）其中包括 2012，不包括 0，这 n 个自然数的平 均数是 572。如果去掉 2012 后，剩下 n-1 个数的平均数为 412，那么这 n 个 数中最大的数可以是（ ） A ．2012 B ． 4024 C ．3700 D ．3800 1 3333 1 1 7 ） 3．计算 9999 6666 2012 的结果为（ 6 2 9 9 A ．3333 B ．1331 C ．1332 D ．1321 4．某次知识竞赛共 5 道题，全班 52 人，答对一题得 1 分。已知全班共得 181 分。已知每人至少得 1 分，且得 1 分的有 7 人，得 2 分和得 3 分的人一样多， 得 5 分的人有 6 人，则得 4 分的有（ ）人。 A ．25 B ．30 C ． 31 D ．35 5．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午 6∶ 00 把它对准北京时间，可到 晚上 9∶00 时，它才走到 8∶ 45。第二天早上李军看闹钟走到 6∶17 的时候 赶去上学，这时候北京时间为（ ） A ．7∶15 B ．7∶24 C ． 7∶ 30 D ．7∶35 6．A 、B 、C 为正整数，且 A 1 24 ，则 A+2B+3C= （ ） B 1 5 C 1 A ．10 B ．12 C ．14 D ．15 7．下列图形，第 10 个图中△比○多（ ）个 A ．44 B ．60 C ．56 D ．45 （ ） （ 2 （ 3 1 8．某校学生到郊外植树，已知老师是学生人数的 ） 1 。若每位男生种 13 棵树，女 3 生每人种 10 棵树，每个老师种 15 棵树，他们共种了 204 棵树，那么老师有 （ ）人。 A ．6 B ．7 C ．5 D ．4 9．如图，每个小方格面积为 1，那么△ ABC 面积为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．11.5 A
