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2010年高考数学第一轮复习讲与练(48)

2012年高考数学第一轮复习讲与练(48)

空间点、直线、平面之间的位置关系

知识要点 一:平面1.点A 在直线上,记作A a ∈;点A 在平面α内,记作A α∈;直线a 在平面α内,记作a α?. 2. 平面基本性质即三条公理的“图形语言”,“符号语言” “用途”列表如下: 公理1 公理2 公理3 图形语言

符号语言

用途

3.公理2的三条推论:

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面; 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 二:空间两条直线的位置关系

1.空间两条直线的位置关系:????

???

?相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点;

异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.

2. 已知两条异面直线,a b ,经过空间任一点O 作直线//,//a a b b '',把,a b ''所成的 叫异面直线,a b 所成的角(或夹角). ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关,为了简便,点O 通常取在

异面直线的一条上,通常取 或 处;异面直线所成的角的范围为 求两条异面直线所成角的步骤为四步:选点→平移→定角→计算.,证明时有时可以用 法 三:空间直线与平面,平面与平面的位置关系 1. 直线与平面的位置关系:(1) (2) (3) 分别记作:l α?;l P α= ;//l α. 2. 两平面的位置关系: ; .分别记作//αβ;l αβ= . 四:空间立体几何最常用的数学模型为 和 典型例题

题型一:平面的概念与性质

【1】(1)两个平面若有三个公共点,则这两个平面( ).

A .相交

B .重合

C .相交或重合

D .以上都不对

(2)下列推断中,错误的是( ). A .,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈??

B .,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈?=

C .,l A l A αα?∈??

D .,,,,,A B C A B C αβ∈∈,且A 、B 、C 不共线,αβ?重合 【2】在正方体1111ABCD A B C D -中,

(1)1AA 与1CC 是否在同一平面内?(2)点1,,B C D 是否在同一平面内? (3)画出平面1AC 与平面1BC D 的交线,平面1ACD 与平面1BDC 的交线.

题型二:空间中直线与直线之间的位置关系

【3】已知异面直线a 和b 所成的角为50°,P 为空间一定点,则过 点P 且与a 、b 所成角都是30°

的直线有且仅有 条

【4】如图正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点,P 、Q 分别为AC 与BD 、A 1C 1与

EF 的交点.(1)求证:D 、B 、F 、E 四点共面;

(2)若平面A 1C 与平面DBFE 交于点R ,求证:P 、Q 、R 三点共线.

【5】如图中,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,E 、F 分别是AD 、AA 1的中点. (1)求直线AB 1和CC 1所成的角的大小; (2)求直线AB 1和EF 所成的角的大小. .

题型三:直线与平面、平面与平面位置关系

【6】已知空间四边形ABCD 中,E 、H 分别是AB 、AD 的中点,F 、G

分别是BC 、CD 上的点,且

2

3

CF CG CB CD ==.

求证:(1)E 、F 、G 、H

四点共面(2)三条直线EF 、GH 、AC 交于一点.

P

Q

F

E

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C B A A B C

D

E

F

G

H

课后作业

1.给出下列说法:① 梯形的四个顶点共面;② 三条平行直线共面;③ 有三个公共点的两个平面重合;④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 . 2.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数是 . 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系 .

4.教室内悬挂一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 . 5.把两条异面直线称作“一对”,在正方体的十二条棱中,异面直线的对数为 . 6.正方体''''ABCD A B C D -中,AB 的中点为M ,'DD 的中点为N ,异面直线'B M 与CN 所成的角是 .

7.一个平面把空间分成 部分,两个平面可以把空间分成 部分,三个平面可以把空间分成 部分.

8.(1)ABC ?在平面α外,AB P α= ,BC Q α= ,AC R α= ,求证:P ,Q ,R 三 点共线.

(2)已知四边形ABCD 中,AB ∥CD ,四条边AB ,BC ,DC ,AD (或其延长线)分别与平面α相交于E ,F ,G ,H 四点,求证:四点E ,F ,G ,H 共线.

9.已知空间四边形ABCD 各边长与对角线都相等,求AB 和CD 所成的角的大小.

10.空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点,

已知EF 和GH 交于P 点,求证:EF 、GH 、AC 三线共点

11.A 是△BCD 平面外的一点,E 、F 分别是BC 、AD 的中点, (1)求证:直线EF 与BD 是异面直线;

(2)若AC ⊥BD ,AC=BD ,求EF 与BD 所成的角.

12.空间四边形ABCD 中,P 、Q 、R 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.

(1)求证:四边形PQRH 是平行四边形; (2)若AC=BD ,则四边形PQRH 是什么四边形? (3)若AC ⊥BD ,则四边形PQRH 是什么四边形?

(4)空间四边形ABCD 满足什么条件时,PQRH 是正方形?

P

G

H

F E D C

B

A

每日一题-小学数学1——6年级天天练习

每日一题|小学数学1——6年级天天练 习 姓名:__________ 指导:__________ 日期:__________

2. 一件上衣278元,一条裤子245元妈妈500元钱买这件上衣和这条裤子,够吗?如果不够,还差多少钱? 3. 直接写出得数。 320+260= 740-160= 516+194= 54÷9= 9×8- 52= 63÷7+32= 三年级 1. 给长6米,宽4米的客厅地面铺地砖。如果用边长是2分米的地砖铺地,一共需要多少块?如果每块地砖5元,一共需要多少元? 2.一辆洒水车每分钟行驶200米,洒水的宽度是8米,洒水车行驶1小时能给多大的地面洒上水? 3. 我校三年级(1)班有4个小组,每个小组有9人,他们在植树节共植树180棵。平均每人植树多少棵? 四年级 1.李明参加自行车比赛集训,每天骑200千米,骑10小时,一个月一共骑行多少千米?(一个月按30天计算) 2. 小明身上的钱是小华的5倍,小明如果给小华40元,那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元? 3.学校有一块正方形试验田,若将一组对边增加3米,面积比原来增加48平方米,现在试验田的面积是多少平方米?(先图整理,再解答) 五年级

1.一块地2公顷,其中种西红柿,种黄瓜,剩下的种青菜,种青菜的面积是多少公顷? 2.一个圆形养鱼池周长是11 3.04米,中间有一个圆形小岛,半径是6米,这个养鱼池的水域面积是多少平方米? 3.两根铁丝长分别是18分米、30分米,现在要将它们截成相等的小段,每根都不得有剩余,最少可以截成多少段? 六年级 1. 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体的表面积是多少平方米?(π取3.14) 2. 一堆由苹果和梨子组成的水果,苹果的质量和梨子的质量之比是4:3,现加入8斤梨子,水果的总质量变为64斤,求加入梨子后,水果中苹果和梨子的质量之比为多少? 参考答案 一年级 1.6+6=12(粒)12+12=24(粒)

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系

第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C

高一数学每日一练

高一数学每日一练 命题人: 时间:2014年12月5日 姓名: 1、已知函数)2(-x f 是偶函数,当212->>x x 时,2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立,设)1(),2(),3(f c f b f a =-=-=,则,,a b c 的大小关系为( ) A .b a c << B .c b a << C .b c a << D .a b c << 2.下列函数中在[1,2]上有零点的是( ) A.543)(2+-=x x x f B.55)(3+-=x x x f C.63ln )(+-=x x x f D.63)(-+=x e x f x 3、函数1241++=+x x y 的值域是 . 4.已知函数)(x f y =是R上的奇函数,其零点1x ,2x ……2007x ,则 200721x x x +++ = 。 高一数学每日一练 命题人: 时间:2014年12月6日 姓名: 1.若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2.设,用二分法求方程 内近似解的 过程中得 则方程的根落在区间( ) A . B . C . D .不能确定 3、当0>x 时,函数x a y )8(2-=的值恒大于1,则实数a 的取值范围是_ _____. 4.函数的零点个数为 。 5.已知函数,则函数的零点是__ __. ()833-+=x x f x ()2,10833∈=-+x x x 在()()(),025.1,05.1,01<>

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. ●点击双基 1.(2005年春季,3)下列命题中,正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案:C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①b∥α,②b⊥α,③α∥β,④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析:①③④都有可能,②不可能,否则有b⊥a与已知矛盾. 答案:C 3.α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线,且a ∥β,b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β 解析:A 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; B 错,若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧,则不能断定α∥β; C 错,若a ∥b ,则不能断定α∥β; D 正确. 答案:D 4.a 、b 、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,直线均不在平面,给出六个命题: .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上) 答案:①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β,AB 、CD 是两条异面直线,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且A 、C ∈α,B 、D ∈β,求证:MN ∥平面α. 剖析:因为AB 与CD 是异面直线,故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线,所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻,于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

2015届高考理科数学第一轮总复习教(学)案79

学案37 合情推理与演绎推理 导学目标: 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 自主梳理 自我检测 1.(2010·)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x) 等于( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 2.(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R,则a-b=0?a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0?a=b”; ②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i?a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2?a=c,b=d”; ③“若a,b∈R,则a-b>0?a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0?a>b”.其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2009·)在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________.4.(2010·)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________________________________. 5.(2011·月考)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________. 探究点一归纳推理

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一.课标要求: (1)空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程; ②了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量; ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系; ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理); ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题,体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二.命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容,高考对本讲的考察形式为:以客观题形式考察空间向量的概念和运算,结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用,尤其是求夹角、求距离,教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解,加大了向量的应用,因此作为立体几何解答题,用向量法处理角和距离将是主要方法,在复习时应加大这方面的训练力度。 三.要点精讲 1.空间向量的概念 向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法:用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明:①由相等向量的概念可知,一个向量在空间平移到任何位置,仍与原来的向量相等,用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移,而空间向量研究的是空间的平移。 2.向量运算和运算率 加法交换率: 加法结合率: 数乘分配率: 说明:①引导学生利用右图验证加法交换率,然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3.平行向量(共线向量):如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意:当我们说、共线时,对应的有向线段所在直线可能是同一直线,也可能是平行直线;当我们说、平行时,也具有同样的意义。 共线向量定理:对空间任意两个向量(≠)、,∥的

高中数学每日一题【数列综合】

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 (江西师大附中使用)高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC → → =,则A BA C →→ ?的最小值为( ) A .1 4- B .12- C .34- D .1-

高考理科数学第一轮复习测试题20

A 级 基础达标演练 (时间:40分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2010·山东)函数y =2x -x 2的图象大致是( ). 解析 在同一坐标系中作出y =2x 与y =x 2的图象可知,当x ∈(-∞,m )∪(2,4),y <0,;当x ∈(m,2)∪(4,+∞)时,y >0,(其中m <0),故选A. 答案 A 2.(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于任意的x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2]时,f (x )=log 2(x +1),则f (-2 010)+f (2 011)的值为( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 解析 ∵f (x )是偶函数, ∴f (-2 010)=f (2 010). ∵当x ≥0时,f (x +2)=f (x ), ∴f (x )是周期为2的周期函数, ∴f (-2 010)+f (2 011)=f (2 010)+f (2 011) =f (0)+f (1)=log 21+log 22=0+1=1. 答案 C 3.(2012·人大附中月考) 设函数y =x 3与y =????12x -2的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是( ). A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示. 由1

4.(2011·四川)函数y =????12x +1的图象关于直线y =x 对称的图象大致是( ). 解析 函数y =????12x +1的图象如图;作其关于直线y =x 的对称图象,可知选A. 答案 A 5.(2010·辽宁)设2a =5b =m ,且1a +1b =2,则m =( ). A.10 B .10 C .20 D .100 解析 由已知条件a =log 2m ,b =log 5m ,又1a +1 b =2,则log m 2+log m 5=2,即log m 10=2, 解得m =10. 答案 A 二、填空题(每小题4分,共12分) 6.若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 解析 (数形结合法) 由图象可知0<2a <1,∴0<a <1 2. 答案 ??? ?0,12 7.若3a =0.618,a ∈[k ,k +1),k ∈Z ,则k =________. 解析 ∵3- 1=13,30=1,13<0.618<1,∴k =-1. 答案 -1 8.若函数f (x )=a x -x -a (a >0,且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是________.

2020年高考数学导数压轴题每日一题 (1)

第 1 页 共 1 页 2020年高考数学导数压轴题每日一题 例1已知函数f(x)=e x -ln(x +m).(新课标Ⅱ卷) (1)设x =0是f(x)的极值点,求m ,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0. 例1 (1)解 f (x )=e x -ln(x +m )?f ′(x )=e x -1x +m ?f ′(0)=e 0-10+m =0?m =1, 定义域为{x |x >-1}, f ′(x )=e x -1x +m =e x (x +1)-1x +1, 显然f (x )在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增. (2)证明 g (x )=e x -ln(x +2), 则g ′(x )=e x -1x +2 (x >-2). h (x )=g ′(x )=e x -1x +2(x >-2)?h ′(x )=e x +1(x +2)2 >0, 所以h (x )是增函数,h (x )=0至多只有一个实数根, 又g ′(-12)=1e -132 <0,g ′(0)=1-12>0, 所以h (x )=g ′(x )=0的唯一实根在区间??? ?-12,0内, 设g ′(x )=0的根为t ,则有g ′(t )=e t -1t +2=0????-12g ′(t )=0,g (x )单调递增; 所以g (x )min =g (t )=e t -ln(t +2)=1t +2+t =(1+t )2t +2>0, 当m ≤2时,有ln(x +m )≤ln(x +2), 所以f (x )=e x -ln(x +m )≥e x -ln(x +2)=g (x )≥g (x )min >0.

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案) 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ???? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *),满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线, 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

高三数学每日一练

每日一练6.18 1.已知函数()f x 满足()12f =,()() () 111f x f x f x ++=-, 则()()()()1232007f f f f ????L 的值为 。-3 2.若圆0422 2 2 =-+-+m mx y x 与圆084422 2 2 =-+-++m my x y x 相切,则实数m 的 取值集合是 _________}2,0,2 5 ,512{-- 3.已知()x f =x 3-3ax ,R x ∈。 (1)若当x=1时,()x f 取得极值,求证:对任意x 1,x 2()1,1-∈都有()()421<-x f x f ; (2)若()x f 是[)+∞,1上的单调函数,求实数a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若x 01≥,()10≥x f 有()[]00x x f f =,求证:()00x x f = 解:(1)∵()x f '=3x 2 -3a ,x=1是y=()x f 的一个极值点 ∴()1f '=3-3a=0 ∴()x f '=3x 2 -3 ()x f =x 3-3x ∵当-1≤x ≤1时, ()x f '≤0 ∴()x f 在[]1,1-上是减函数 ∴当x ∈[]1,1-时,()x f 的最大值为()1-f =1,最小值为()1f =-2 ∴对任意x 1,x 2()1,1-∈时都有()()()()41121<--<-f f x f x f 。 (2)()x f '=3x 2 -3a 若()x f 在[)+∞,1上是减函数,则3x 2 -3a ≤0在[)+∞,1上恒成立, 即a ≥x 2在[)+∞,1上恒成立,此时a 不存在 若()x f 在[)+∞,1上是增函数,则3x 2 -3a ≥0在[)+∞,1上恒成立, 即a ≤x 2在[)+∞,1上恒成立,∴a ≤1。 (3)若()100≥>x x f ,由(2)知()[]()00x f x f f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x >这与假设矛盾。 若()100≥>x f x ,由(2)知()()[]00x f f x f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x <这与假设矛盾,因此()00x x f = 每日一练6.19 1. 已知直线l 过点)1,2(P ,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则 △OAB 面积的最小值为 ____________。当2 1 -=k 时,OAB S ?有最小值4 2.两圆1)1(22=+-y x 和1)1(2 2=-+y x 3.已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数. (1) 求k 的值; (2) 证明:对任意实数b ,函数()y f x =的图象与直线b x y +=2 1 最多只有一个交点; (3)设?? ? ? ?- ?=a a x g x 342log )(4,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围. .解:(1) 由题设()()f x f x -=,即44log (4 1)log (41)x x kx kx -+-=++ 整理得 kx kx x x x ++=-+)14(log 4 14log 44, 44log (41)(1)log (41)x x k x kx +-+=++,解得2 1-=k . (2)由(1)得41()log (41)2 x f x x =+- . 令b x x x +=-+2121)14(log 4,得4144x b x +=?. 假设方程有两个不相同的实根x 1、x 2,则 1 1 4414x b x ?=+, ① 2 2 4414x b x ?=+,② ②-①得 )44(4441 2 1 2 x x b x x -=-. 因为21 44 x x ≠,所以4b =1,即b =0, 代入①或②不成立,假设错误,命题成立. (注:本小题也可利用函数单调性质求解如下: 对于22 4414 x b x ?=+,若0b =,则414x x +=,矛盾;若0b ≠,则1 441 x b = -, 当0b <时,40x <,方程4144x b x +=?无解; 当0b >时,1 4041 x b = >-,由指数函数的性质可知,x 的值存在且唯一, 所以4144x b x +=?有唯一解,命题成立. (3) 由()()f x g x =得 4414log (41)log 22 3x x x a a ??+-=?- ?? ? , 即2 414(2)3 4x x x a +=-,4412(2)3 x x x a +=?-,整理得0123 42)1(2=---x x a a 令2x t =,则0t > 由题设,方程24(1)103 a a t t ---=只有一个正实根. ① 当a =1时,方程4103t --=无正实根; ② 当a ≠1时,若0)1(49162=-+=?a a ,解得4 3 =a 或a=-3. 而 43=a 时,t=-2;a=-3时,t =21 >0 . 若0)1(49162>-+=?a a ,即a <-3或43>a ,则应有t 1t 2=1 1--a <0,所以a >1.

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容.围绕着三部分内容的试题,既有选择题和填空题,又有解答题.因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点,选择相关的问题进行求解训练,提高解决不等式问题能力 开心自测 题一:不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________. 题二:如图,,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,他们相交于AB 的中点P ,23a PD = ,30OAP ∠=?,则CP =_________. 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分: 1.垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. D

2.圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内角的对角. 4.圆内接四边形的判定定理: 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.推论:如果一个四边形的外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆. 5.切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等. 6.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 7.相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 8.切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 选修4—4中的坐标系与参数方程部分: 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x,)y,极坐标为(ρ,)θ, 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

(最新)2019高考数学二轮复习 每日一题 规范练(第一周)文

每日一题 规范练(第一周) [题目1] (本小题满分12分)已知{a n }是公差不为零的等差数列,满足a 3=7,且a 2, a 4,a 9成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设数列{b n }满足b n =a n ·a n +1,求数列???? ?? 1b n 的前n 项和S n . 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,且d ≠0, 由题意,得? ????a 2 4=a 2a 9, a 3=7, 即? ????(7+d )2=(7-d )(7+6d ), a 1+2d =7, 解得??? ? ?d =3,a 1=1, 所以数列{a n }的通项公式为a n =3n -2. (2)由(1)得b n =a n ·a n +1=(3n -2)(3n +1), 所以1b n =13? ?? ??1 3n -2-13n +1, S n =1b 1+1b 2+…+1 b n =13(1-14+14-17+…+13n -2-13n +1) =13? ????1-13n +1 = n 3n +1 . [题目2] (本小题满分12分)已知函数f (x )=sin ωx -cos ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y =f (x )图象的对称轴方程; (2)讨论函数f (x )在? ?????0,π2上的单调性. 解:(1)因为f (x )=sin ωx -cos ωx =2sin ? ????ωx -π4, 又T =π,所以ω=2, 所以f (x )=2sin ? ?? ??2x -π4 .

令2x -π4=k π+π2(k ∈Z),得x =k π2+3π 8(k ∈Z), 即函数y =f (x )图象的对称轴方程为x = k π2+3π 8 (k ∈Z). (2)令2k π-π2≤2x -π4≤2k π+π 2 (k ∈Z), 得函数f (x )的单调增区间为[k π-π8,k π+3π 8 ](k ∈Z). 注意到x ∈? ?????0,π2, 令k =0,得函数f (x )在??????0,π2上的单调增区间为??????0,3π8,其单调减区间为? ????3π8,π2. [题目3] (本小题满分12分)《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,成员上至古稀老人,下至垂髫小儿,人数按照年龄分组统计如下表: (1)别抽取的挑战者的人数; (2)从(1)中抽出的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛,求这2人来自同一年龄组的概率. 解:(1)因为样本容量与总体个数的比是6108=118, 所以从年龄在[7,20)抽取的人数为1 18×18=1, 从年龄在[20,40)抽取的人数为1 18×54=3, 从年龄在[40,80]抽取的人数为1 18 ×36=2, 所以从年龄在[7,20),[20,40),[40,80]中抽取的挑战者的人数分别为1,3,2. (2)设从[7,20)中抽取的1人为a ,从[20,40)中抽取的3人分别为b ,c ,d ,从[40,80]中抽取的2人为e ,f . 从这6人中任取2人构成的所有基本事件为(a ,b ),(a ,c ),(a ,d ),(a ,e ),(a ,f ),(b ,c ),(b ,d ),(b ,e ),(b ,f ),(c ,d ),(c ,e ),(c ,f ),(d ,e ),(d ,f ),(e ,f ),共15个,

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

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