北师大版九年级数学上册第4章 图形的相似 单元测试题(解析版)

北师大版九年级数学上册第4章图形的相似单元测试题一．选择题

1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）

A．2a=3b B．3a=2b C．D．

2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）

A．﹣5 B．﹣C．D．5

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）

A．B．C．D．

4．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）

A．B．C．D．

5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

6．）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A．B．C．D．2

7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=

9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

11．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

A．B．1 C．D．2

12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）

二．填空题

13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．14．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么

的值等于．

15．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．

三．解答题

17．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）选择（1）中一对加以证明．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD 交于点A（，），点D的坐标为（0，1）

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．点E、F分别在边AB、AC 上，且BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连接BG、EF．

（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长．

21．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆

AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．

22．如图，是一个照相机成像的示意图．

（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？

（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？

答案解析

一．选择题

1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）

A．2a=3b B．3a=2b C．D．

【考点】比例的性质．

【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．

【解答】解：A、2a=3b?a：b=3：2，故选项错误；

B、3a=2b?a：b=2：3，故选项正确；

C、=?b：a=2：3，故选项错误；

D、=?a：b=4：3，故选项错误．

故选B．

【点评】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）

A．﹣5 B．﹣C．D．5

【考点】比例的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．

【解答】解：∵x：y=1：3，

∴设x=k，y=3k，

∵2y=3z，

∴z=2k，

∴==﹣5．

故选：A．

【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算

更加简便．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）

A．B．C．D．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴==，

故选C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．

4．（2016?淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）

A．B．C．D．

【考点】平行线分线段成比例．

【专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．

【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCF+∠ACE=90°，

∵∠BCF+∠CFB=90°，

∴∠ACE=∠CBF，

在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF，

∴CE=BF=3，CF=AE=4，

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，

∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7

∴AB==5，

∵l2∥l3，

∴=

∴DG=CE=，

∴BD=BG﹣DG=7﹣=，

∴=．

故选A．

【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．

5．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

【考点】相似多边形的性质．

【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．

【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，

∴周长之比为=1：2．

故选：B．

【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．

6．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A．B．C．D．2

【考点】相似多边形的性质．

【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．

【解答】解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，

∴四边形ABEF是正方形，

∵AB=1，

设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴=，

=，

解得x1=，x2=（负值舍去），

经检验x1=是原方程的解．

故选B．

【点评】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．

7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【考点】相似三角形的判定．

【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥DC，

∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，

∴与△AEF相似的三角形有2个．

故选：C．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．

8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=

【考点】相似三角形的判定．

【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．

【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．

9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．

【解答】解：∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=10，D为AB中点，

∴DF=AB=AD=BD=5，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠CBF=∠DFB，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，即，

解得：DE=8，

∴EF=DE﹣DF=3，

故选：B．

【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．

10．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

【考点】相似三角形的性质．

【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．

【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，

∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；

故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．

11．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

A．B．1 C．D．2

【考点】相似三角形的性质．

【专题】网格型．

【分析】根据题意平移AB使A点与P点重合，进而得出，△QPB′是直角三角形，

再利用tan∠QMB=tan∠P=，进而求出答案．

【解答】解：如图所示：平移AB使A点与P点重合，连接B′Q，

可得∠QMB=∠P，

∵PB′=2，PQ=2，B′Q=4，

∴PB′2+PB′2=B′Q2，

∴△QPB′是直角三角形，

∴tan∠QMB=tan∠P===2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确得出△QPB′是直角三角形是解题关键．

12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）

【考点】平面直角坐标系中的位似变换．

【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．

【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，

∴=，又OB=6，AB=3，

∴OD=2，CD=1，

∴点C的坐标为：（2，1），

故选：A．

【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．

二．填空题

13．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．

【考点】比例的性质．

【分析】根据等比性质，可得答案．

【解答】解：由等比性质，得k===3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k?k==．

14．（2016?济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．

【解答】解：∵AG=2，GD=1，

∴AD=3，

∵AB∥CD∥EF，

∴=，

故答案为：．

【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．

15．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

【考点】相似三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】相似三角形的判定有三种方法：

①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

由此可得出可添加的条件．

【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），

则可添加：∠ACD=∠ABC，利用两角法可判定△ABC∽△ACD．

故答案可为：∠ACD=∠ABC．

【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．

16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．

【考点】相似多边形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

【解答】解：∵AB=1，

设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴=，=，

解得x1=，x2=（不合题意舍去），

经检验x1=是原方程的解．

故答案为．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．

三．解答题（共52分）

17．（2016?福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

（1）通过计算，判断AD2与AC?CD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC?CD的值，从而可得到AD2与AC?CD的关系；

（2）由（1）可得到BD2=AC?CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后

结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．

【解答】解：（1）∵AD=BC，BC=，

∴AD=，DC=1﹣=．

∴AD2==，AC?CD=1×=．

∴AD2=AC?CD．

（2）∵AD=BC，AD2=AC?CD，

∴BC2=AC?CD，即．

又∵∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB．

∴，∠DBC=∠A．

∴DB=CB=AD．

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．

设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180°．

解得：x=36°．

∴∠ABD=36°．

【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；

（2）选择（1）中一对加以证明．

【考点】相似三角形的判定．

【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案；

（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．

【解答】解：（1）△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD为角平分线，

∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，

在△ADE和△BDE中

∵，

∴△ADE≌△BDE（AAS）；

证明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD为角平分线，

∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△BCD．

【点评】此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．

19．（2016?广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），

当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．

【考点】相似三角形的性质．

【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；

（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．

【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，

将A（，），D（0，1）代入得：，

解得：．

故直线AD的解析式为：y=x+1；

（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），

∴OB=2，

∵点D的坐标为（0，1），

∴OD=1，

∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），

∴OC=3，

∴BC=5

∵△BOD与△BEC相似，

∴或，

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套

最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0 2．一元二次方程x2=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 4．下列方程中，为一元二次方程的是（） A．x=2y﹣3 B．C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=0 5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣15 8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（） A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1 10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（） A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7 二．填空题（共4小题） 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为． 12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是． 13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人． 14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为． 三．解答题（共6小题） 15．阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 16．解方程： （1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0． 17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150

九年级数学上册试题

九年级数学上册试题 一.单项选择题(每小题2分，共20九年级数学上册试题。) 1．抛物线y=-x 2+2x+3的顶点坐标是 A ．（-1，4） B ．（1，3） C ．（-1，3） D ．（1，4） 2．若抛物线y=x 2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再 沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+5 C ．y=x 2﹣1 D ．y=x 2+4 3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 A ．321y y y >> B ．312y y y >= C ．123y y y >> D ．123y y y => 4．二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是 A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)3y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2 (2)4y x =-+ 5．二次函数y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是 A ．t≥﹣1 B ．﹣1≤t＜3 C ．﹣1≤t＜8 D ．3＜t ＜8 6．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论中正确结论的个数是 ①a ﹣b+c ＞0 ②3a+b=0 ③b 2=4a （c ﹣n ） ④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 A ． B ． C ． D ．

北师大版图形的相似单元测试卷

第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）

A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝．

新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版） （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

九年级数学上册综合测试题(一)

甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一） （试卷满分150分。考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（ ） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3.将函数132 +-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A. ()12 32 +--=x y B. ()1232 ++-=x y C.232 +-=x y D. 232--=x y 4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5.下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ） 8.如果关于x 的方程()0337 2 =+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对 9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分） 11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。 12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。 15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。 16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。 17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。 18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共66分） 19.解方程 （1）0142 =-+x x （2）()()0343-2 =-+x x x 20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE. （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。

九年级数学上册练习题及答案

九年级数学上册练习题及答案 九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D、等腰梯形是中心对称图形 第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数． A、30? B、45? C、60? D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0 B、b－4ac＜0 C、 b＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是 A、 y=2- B、 y=2+ C、 y=2-

D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图 第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 A、2892=25 B、2562=289 C、289=25 D、256=28 98、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为 A、 B、 C、 D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是 A、 B、 C、

北师大版数学九年级上册图形的相似综合复习题

图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．

北师大版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线

九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D.

10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围；（3+3=6分） 若方程有一个根为,求m的值及另一个根．

九年级数学上册考试题及答案

九年级上册第一次月考 一.选择题（每小题3分，共36分） 四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1、下列计算正确的是……………………………………………………………………… 【 】 A.145454522=-?+=- B.145452222=-=- C.694)9)(4(=-?-=-- D.694)9)(4(=?=-- 2、方程x(x-2)= x 的根是………………………………………………………………… 【 】 A.x=0 B.x=2 C. x 1=0,x 2=3 D.x 1=0,x 2=2 3．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 ………………………………… 【 】 A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 4、若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是………………………… 【 】 A ．0 B 、1 C ．-1 D 、b a - 5.下列式子化为最简二次根式后和2是同类二次根式的为……………………………… 【 】 A. 27 B. 18 C. 12 D. 94 6.关于x 的一元二次方程（m －1）x 2 ＋x ＋m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为【 】 A ．1 B. －1 C. －1或1 D. 21 7、对于任意实数x ，多项式x 2－6x+10的值是一个…………………………………… 【 】. A. 负数 B. 非正数 C. 正数 D. 无法确定正负的数 8、使分式256 1 x x x --+的值等于零的x 是………………………………………………… 【 】. A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 9. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为……………………………………【 】 A ．()2 16x += B ．()2 16x -= C ．() 2 29 x += D ．() 2 29x -= 10、已知一次函数b ax y +=随x 的增大而减小，且与y 轴的正

北师大版初中数学,九年级上册详细知识点

北师大版初中数学九年级上册知识点整理 重点了解之前或之后内容补充仅供参考 第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对角线所在直线为其对称轴； 定理菱形的四条边相等； 定理菱形的对角线互相垂直平分； 判定定理： 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 定理四边相等的四边形是菱形。 2．矩形的性质与判定 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对边中点连线所在直线为其对称轴； 定理矩形的四个角都是直角； 定理矩形的对角线相等； 定理（推论）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半； 判定定理： 定理对角线相等的平行四边形是矩形； 定理有三个角是直角的四边形是矩形。 3．正方形的的性质与判定 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，对角线和对边中点连线所在直线分别为其对称轴； 定理正方形的四个角都是直角，四条边相等； 定理正方形的对角线相等且互相垂直平分； 判定定理： 定理有一组邻边相等的矩形是正方形； 定理对角线互相垂直的矩形是正方形； 定理有一个角是直角的菱形是正方形； 定理对角线相等的菱形是正方形； 平行边形、菱形、矩形和正方形四者之间的关系： 附： 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形；

梯形分类： 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形； 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形； 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 等腰梯形的判定： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 第二章一元二次方程 1．认识一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式的整式方程，叫做一元二次方程； 把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数； 列表不断缩小范围求解一元二次方程的近似解；二分法确定一元二次方程的近似解。2．用配方法求解一元二次方程 配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法；即将ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）变为（x+m）2=0的形式； 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成（x+m）2=0的形式； ⑥两边开方求其根。 3．用公式法求解一元二次方程 求根公式： 公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法； 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的情况判定： 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根； 根的判别式：b2-4ac，通常用希腊字母“△”来表示，读作delta； 4．用因式分解法求解一元二次方程 如果a·b=0，那么a=0或b=0； 因式分解法：把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法；（原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程；）主要步骤：提公因式/十字相乘； 5．*一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式； 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1、x2，那么

最新人教版九年级数学上册期末试卷及答案

九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0

九年级上册数学期末试卷(含答案)

九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6

8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD

北师大版九年级数学上-图形的相似单元

图形的相似单元训练 一．选择题（共14小题） 1．（2016?兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（） A．2a=3b B．3a=2b C．D． 2．（2016?崇明县一模）已知=，那么的值为（） A．B．C．D． 3．（2016?泰州二模）已知，则的值是（） A．B．C．D． 4．（2016?临沂模拟）若=，则=（） A．1 B．C．D． 5．（2016?萧山区二模）已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 6．（2016?兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（） A．B．C．D． 7．（2016?杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（） A．B．C．D．1 8．（2016?西山区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12 9．（2016?潮州校级模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）

A．=B．=C．=D．= 10．（2016?罗定市一模）下列图形一定是相似图形的是（） A．两个矩形B．两个正方形 C．两个直角三角形D．两个等腰三角形 11．（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（） A．4 B．4C．6 D．4 12．（2016?承德模拟）在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（） A．15m B．m C．60 m D．24m 13．（2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 14．（2016?重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 二．填空题（共12小题） 15．（2016?邯郸校级自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是______． 16．（2016?浦东新区一模）已知，那么=______． 17．（2016?杨浦区一模）如果，那么=______． 18．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于______．19．（2016?丹东模拟）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， 图中与△ADC相似的三角形为___ ___（填一个即可）． 20．（2016?抚顺模拟）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=______． 21．（2016?潮州校级模拟）如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为______m．

新北师大版九年级上册数学知识点

新北师大版九年级上册数学知识点 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 1.2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章一元二次方程 2.1认识一元二次方程 2.2用配方法求解一元二次方程 2.3用公式法求解一元二次方程 2.4用因式分解法求解一元二次方程 2.5一元二次方程的跟与系数的关系

新人教版九年级数学上册期末测试题及答案

新人教版九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．2 2 1x x + B ．02 =++c bx ax C ． ()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、 23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式 1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、 61 B 、31 C 、 21 D 、 3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9 4 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、 BE. 图2 O A B M 图 3

九年级上数学全套试卷及答案

2005～2006学年度上期目标检测题 九年级 数学 第一章 证明（Ⅱ） 班级 姓名 学号 成绩 一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误 的在括号内画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （ ） 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ ） 3、等腰三角形的两条中线一定相等. （ ） 4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （ ） 5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答 案的番号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是（ ） A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点， 则下列结论不一定成立的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CDE 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一） 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） （二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 、543，， ； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，， 7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（ ） （三） A 、∠ABC=∠CA B B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ） A 、AD=D B B 、DE=DC C 、BC=AE D 、AD=BC （四）