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奥数第六讲：分数百分数应用题

第六讲：分数百分数应用题

教学目标

1.分析题目确定单位“1”

2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3.抓住不变量，统一单位“1”BJ03-Y0355

知识点拨：

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多1

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为

+=，因此乙比甲少

191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少

1 19

9÷=.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么

总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带

有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就

作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”

谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应

用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人

民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4

，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所

剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5

一样多，那么8616

-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5

(8616)(1)459

-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．

方法二：

甲

86元

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945?=(元)，乙原来带了55

1641?+=(元).

【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1

和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数

的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－1

＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－1

＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女

工有75名。

【巩固】五年级有学生238人，选出男生的

和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？

【解析】男生人数为3(23814)(1)1284

-÷+=(人)，女生有：3

128141104

?+=(人)．

【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1

，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍

还多150本，问乙书架原有多少本书？

【解析】

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：

甲的

23比乙的1

的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的

23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的1

多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的

比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。 12133-=，1

175%4-=，1502300?=（本），11242?=， 21

(1100300)(22)60032

+÷?+?=（本）…………甲的书本数目

1100600500-=（本）………………………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x 本书，()111502175%11003x x ???

?--÷÷-+= ?????

，解得600x =，则乙为500

本。

【例 3】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

125，女生增加1

，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

，那么增加的人数应为1

3001225

=(人)，这与实际增加的13人相差13121-=(人)．相差1

人的原因是把女生增加的

共1100本

同时扩大两倍

120看成125计算了，即少算了原女生人数的1112025100

-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111

(13300)()100252025-?÷-=(人)，男生人数为：

300100200-=(人)，这学年女生的人数：1

100(1)10520

?+=(人)，这学年男生的人数：

200(1)20825

?+=(人)．

方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

【巩固】把金放在水里称，其重量减轻

119，把银放在水里称，其重量减轻1

．现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

【解析】方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：11

(770)501910

x x +-=，

解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克．方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

【例 4】光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的2

参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这

所小学有男、女生各多少人?

【解析】（用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有2

9006003

?=(人)，比现在

多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437??

- ???

，所以女生人数为

244042037??

÷-= ???

(人)，男生人数为900420480-=(人)．

【巩固】二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的3

，二班少

先队员占全班人数的5

，求两个班各有多少人？

【解析】本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为

553

(9071)()48664

?-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)．

【例 5】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的2

，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，

盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个

数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+?++=个．

【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参

加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，

11118

34349

==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式，得乙甲甲乙,解得乙

【例6】（2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进

了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5

多10件，结果提前4天完成了

生产任务。则这批产品有件。

【解析】设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165

?=份，所以实际每天生产165(154)15

÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.

【例7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子

时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：

32%

10050

,解得=4

x，所

以有4堆。

【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画

面的一半，它遮住了岛的1

，因此岛在窗口画面上只占

，问被白云遮住的那部分海洋占画面的

多少？【解析】5/12.

【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的

倍．鸭比鸡少几分之几？

【解析】方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是

，鸭比鸡少：

111

(11)1

445

-÷=(此时的单位“1”是鸡

的只数)．

方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少

1 15

5÷=.

【巩固】某校男生比女生多3

，女生比男生少几分之几？

【解析】方法一：男生比女生多3

，则男生有

310

+=，女生比男生少

3103

7710

÷=.

方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少

3 310

10÷=.

【例10】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4

，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所

有看书人数的

．问后来又有几名女生来看书?

【解析】把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是

36(1)20

?-=人，后来阅览室的

总人数是

20(1)38

÷-=(名)，后来有38362

-=(名)女生进来．

【巩固】（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的1

，后来又调入男职

工若干人，调入后男工人数占总人数的2

，这时工厂共有职工人．

【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为

128(1)96

?-=人，调入后女职工

占总人数的

-=，所以现在工厂共有职工

96160

÷=人．

【巩固】有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的

倍，乙桶中原有油千克．【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55

527

=+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质

量的44437

=+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为54

5()3577÷-=千克，乙桶中原有油

35107

?=千克．

【例 11】（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是

减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？【解析】（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10

11+10%=

÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为

＞0.9，所以三月份比元月份减产了（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：()1.15115%=0.9775?-，现价和

原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【例 12】某校三年级有学生240人，比四年级多

，比五年级少15 ．四年级、五年级各多少人？

【分析】比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的

分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240548÷=,所以四年级就有48?4=192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1

13倍，一队人数是三队人数的1

倍，那么四队有多少个人?

【解析】方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：131134÷=

，三队的人数是：141145

÷=，345114520+

+=，因此，一、二、三队之和是：一队人数51

20?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)，因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)．方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人).

【例 13】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

，美术班人数相当于另外两个班人数的

，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？【解析】条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22

527

=+，美术班的学生人数是所有班人数的

337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所有班的人数为29

5814070

÷=人，

其中音乐班有2140407?=人，美术班有3

1404210

?=人.

【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的

，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的

，则甲、丙加工的零件数分别为个、个．【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为45，甲加工的零件数为453

(1)562

+?=，由于甲比乙

多加工20个，所以乙加工了320(1)402÷-=个，甲、丙加工的零件数分别为340602?=个、4

4032

?=个．

【例 14】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的

，李先生的年龄是另外三人年龄和的

13 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的1

，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?

【解析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外

三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的

年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11

123

=+，李先生的年龄就是四人年龄和的

11134=+，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145

=+(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113

134560

---=．由此便可求出四人

的年龄和：111261*********?

?÷---= ?+++??

(岁)，王先生的年龄为：1120403?=(岁)．方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.

【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1

，乙队筑的

路是其他三个队的13 ，丙队筑的路是其他三个队的1

4 ，丁队筑了多少米？

【解析】甲队筑的路是其他三个队的

12，所以甲队筑的路占总公路长的

=1+23；乙队筑的路是其他三个队的13，所以乙队筑的路占总公路长的

=1+34；丙队筑的路是其他三个队的14，所以丙队筑的路占总公路长的

=1+45，所以丁筑路为：11112001=260345??

?--- ???

（米）

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

，第二次运了50块，这时已运来的恰

好是没运来的

．问还有多少块蜂窝煤没有运来？【解析】方法一:运完第一次后，还剩下58没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的5

，也就是说没

运来的占全部的7

，所以，第二次运来的50块占全部的：57181224-=，全部蜂窝煤有：

150120024÷=(块)，没运来的有：7120070012

?=(块)．

方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的5

，所以可以设全部为12份，

为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24=份，则已运来应是5

241075

=+份，没运来的7

241475

=+份，第一次运来9份，所以第二次运来是1091-=份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700?=（块）.

【巩固】五(一)班原计划抽1

的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人

数的1

．原计划抽多少个同学参加大扫除？

【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比原计划多

11113520-=+．即全班共有1

24020

÷=(人)．原计划抽14085?=(人)参加大扫除．

【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的

，这个学校有多少人？【解析】 11204003141??÷-= ?++??

（人）.

【例 16】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少

；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少

，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的74 (=1一73)，即两人球数和的11

；小刚给小莉24个时，小莉

是两人球数和的118(=5888-+)，因此24+24是两人球数和的118-114=11

．从而，和是(24+24) ÷

=132(个)．

【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的

，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的

，那么，这个班共有多少人？【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的

+，现在请假人数占总人数的3322+，这个班共有：l ÷(3322+-1

+)=50(人)．

【例 17】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的

，问题是，这本书共有多少页？” 【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的1

911019

=+，而前二天小明一共读了全书的

131413=+，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的111241020-?=。所以整本书一共有11428020

÷=（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的

方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成()20135÷+=（份）。那么每份是()145414÷-=（页），这本书共1420280?=（页）。两种方法都可以得到相同的结果。

【例 18】某校有学生465人，其中女生的

23比男生的4

少20人，那么男生比女生少多少人? 【解析】方法一：女生的23比男生的45少20人，426535÷=，2

20303

÷=，所以女生比男生的65少30人．男

生人数是6(46530)(1)2255+÷+=(人)，女生人数是6

225302405

?-=（人），男生比女生少

24022515-=（人）。

方法二：

女生

通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为32511?+=份，因此每份有(465103)1145+?÷=人，男生有455225?=女生人数是

465225240-=(人)，男生比女生少24022515-=(人)．

【例 19】某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的1

组成新一班，将原一

班的1

与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多

，那么原一班有多少人？【解析】新三班人数占原来两班人数之和的115

13412

--=，所以，原来两班总人数为：5307212÷=(人)，新

一班与新二班人数之和为：723042-=(人)，新二班人数是：1

42(11)2010

÷++=(人)，新一班人

数为：422022-=(人)，新一班与新二班人数之差为22202-=，而新一班与新二班人数之差为(原

一班人数-原二班人数)11()34?-，故：原一班人数-原二班人数11

2()2434

=÷-=(人)，原一班人数

(7224)248=+÷=(人)．

【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的

和二车间人数的13分到一车间，

将原来的一车间人数的13和二车间人数的1

分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，

现在二车间人数比一车间人数多1

，现在一车间有人，二车间有人．

【解析】由“将一车间人数的12和二车间人数的13分到一车间，将一车间人数的13和二车间人数的1

分到二

车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的115

236

+=，所以劳动服务公司的140人占总

人数的51166-=，那么总人数为：11408406÷=人，

现在一、二两车间的人数之和为5

8407006

?=人．由于现在二车间人数比一车间人数多117，所以现在一车间人数为1

700(11)34017

÷++=人，现在二车

间人数为700340360-=人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一

车间多20人，所以原来二车间人数的111236-=比一车间人数的1

多20人，那么原来二车间人数比

乙车间人数多1

201206

÷=人，原来一车间有(840120)2360-÷=人，原来二车间有360120480+=人．

【例 20】

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了1

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。

【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的

，要是能想清楚这

【例 21】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

31，中心区占7

，朝阳区占51，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有161的学生得奖，朝阳区有18

的

学生得奖，全部获奖者的号7

远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?

【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-12119375105

--=而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的11132472?=，21171656?=，111

51890

?=.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，

即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的16177-=，所以获奖学生总数为108÷6

=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．

【例 22】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了

，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?

【解析】方法一：设铁水的体积为1，则铁块为133

13434

=．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为333413433÷=，故体积增加了：341(1)13333

-÷=. 方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

. 【巩固】水结成冰后体积增大它的

. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？【解析】设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少1

11111

÷=.

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加

．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是．

【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的6

，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重

的7

，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：671:149:3676????

÷÷= ? ?????

．

【例 24】某工厂二月份比元月份增产

110，三月份比二月份减产1

．问三月份比元月份增产了还是减产了？

【解析】工厂二月份比元月份增产

110，将元月份产量看作1，则二月份产量为：111

1(1)1010

?+=，三月比二月减产110，则三月份产量为： 11199

(1)11010100

?-=

<，所以三月份比元月份减产了．

【巩固】一件商品先涨价15，然后再降价1

，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【解析】 11

1(1)(1)0.96155

?+?-=<，所以现在的价格比原价降低了.

【例 25】如图⑴，线段MN 将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN 将这张长方形纸对折后得到图⑵，

将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的3

，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？

(3)

(2)

(1)

【解析】如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平方厘米，

那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的1

，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的31(

)104-，所以长方形纸片面积为31

3()60104

÷-=(平方厘米).

练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

，并且比一班多3人，六年级共有多少人？

【解析】根据条件“三班的人数占全年级的

720，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的7

20少3人，假设一班、二班都占全年级的720，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（

＋720＋720－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（720＋720＋720

－1）=120（人）六年级共有120人。

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子

一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?

【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是

全部棋子的31，同时，又是黑子的1-52．所以黑子占全部棋子的31÷(1-52)=5

，白子占全部棋子的1-59=49

课后练习

练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如

果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？【解析】（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的

1183515+=，黄球的111

442

+=。推知原有黄球881

(16084)()40()15152

-÷-=个 1604011140160120345+=-???+?+=-??红白（2）红白120

3035+=??

?+=??

红白整理得红白，解得红=45，白=75

练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三

分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？【解析】 ()11++=13+1223??

???

菜地稻田，整理得到+=菜地稻田30，()1+=152菜地稻田，而题目中

11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为()1115131223??

-÷-= ???

(公顷)

练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的

．正式参赛的女选手有多少名？【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男

选手人数是60×(1-14)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-2

11，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-211)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×2

=10(人)。

练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的1

，第三只小猴吃的是另外三只的总数的1

，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？

【解析】根据题意知前三只小猴分别吃了总数的

14，15，16

，所以四只小猴共吃了111

46(1)120456

÷-

--=（个）

【备选1】五年级选出男生的

和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共有学生156人，其中男生有多少人?

【解析】方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：15

(1)21111

-÷=，15612144-=(人)是男

生和剩下的女生人数，所以男生有5

144(1)9911

÷+=(人).

方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11

(111)2]9-÷+-÷=(人)，所以男生有91199?=(人).

月测备选

【备选2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1

，从乙书架借出75%以后，甲书架是

乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？

【解析】甲原有600本书，借出去13之后还有1

600(1)4003

?-=本，这个时候是乙现在的两倍还多150，因此

现在乙剩下的书为(400150)2125-÷=本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来

的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有1

(600600150)2(175%)5003

-?-÷÷-=本

书．

【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的34比乙班的5

6少1人，乙班有学生人．

【解析】根据题意可知，甲班人数比乙班人数的5410639?=少4

人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的

10(1)9+少43人，故乙班人数为410

(100)(1)4839

+÷+=人．

【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，

还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子个．

【解析】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时

候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122?=枚．

【备选5】某公司有1

的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职

工人数是其余人数的1

，原来有多少职工参加开发工作？

【解析】后来参加新产品开发的职工人数是总人数的11134=+，所以新加入的2个人占总人数的111

4520

，那么职工总人数为1

24020

÷=人，原来参加开发的职工数是14085?=人．

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带

的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

【解析】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱

的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：91除以13/60=420（元）

奥数专题百分数应用题(一)

百分数应用题（一）知识引领在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。经典题型例1、某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售思路导航求打了几折，就是先要求降低的价格是原价的百分之几，我们把原价看做单位“1”，降低的价格和原价比，关系为：降价÷原价，知道了降低了百分之几，就可以求出现价是原价的百分之几，最后再折算成折扣就可以了。 1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折答：该商品打了8折。模仿提升1 1、一件商品第一次降价10%，第二次又降价10%，现价是原价的百分之几 2、姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百分之几 3、商场进行“买四赠一”的促销活动，某商品原价为每瓶100元，如果购买该商品10瓶比原来可节省多少钱

例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干思路导航狐狸首先分出了20%，即分去了100 20×1=（千克），剩下的饼干为1—=（千克）小猴分得的饼干为：×=（千克）小鹿分得的饼干为：×=(千克) 小鹿所剩的饼干为：—=（千克）小熊分得的饼干为：×=(千克) 剩下的饼干为：—=（千克）狐狸分得的饼干为：+=（千克）答：狐狸分到千克，小猴分到千克，小鹿分到千克，小熊分到千克。方法总结：本题只要按百分比逐步计算就可以了，但把百分数化成小数计算较为方便。模仿提升2 1、运一批货，第一天运了这批货物的 9 4多300吨，第二天运了这批货物的%少40吨，正好运完，这批货物有多少吨 2、果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占60%，后来又种了一些苹果树，这样苹果树占总数的 80%，后来又种了多少苹果树 3、甲数比乙数多20%，乙数比丙数少 20%，甲数相当于丙数的百分之几 4、甲车从A地到B地，需要8小时，

奥数百分数应用题

小学六年级奥数题——分数、百分数应用题 1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。 2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个 3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克 4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人 5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人

参考答案： 1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 5.一班48人，二班42人六百分数应用题(2) 年级班姓名得分一、填空题 1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 . 2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 . (400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖块. 4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几有200克这样的盐水,里面含盐克. . 100 500 400 1500

小学数学百分数应用题练习题(共四套)

百分数应用题练习（一） 1、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？ 2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg 花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少？ 3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？

6、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 7、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？ 8、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？9、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？ 10、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元？ 11、百花胡同小学有480人，只有5%的

学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人？ 12、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？百分数应用题练习（二） 1、李老师为某杂志社审稿，审稿费为200元。为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？ 2、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）贝贝到期可以拿到多少钱？（2）如果是普能三年期存款，应缴纳利息税多少元？ 3、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。（1）打完折后，房子的总价是多少？

六年级奥数分数百分数应用题教师版

一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨

5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几

9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少

(小学奥数讲座)百分数应用题(三)利润和折扣

百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3

六年级奥数分数百分数应用题汇总

分数百分数应用题一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？（3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？（4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问：（1）女生20人，全班多少人？（2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？（3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？（4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？

同步奥数培优六年级上第九讲百分数(百分数应用题)

第九讲百分数（百分数应用题）【知识概述】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”，建立已知数量与分率的对应关系。例题精学例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？【思路点拨】根据题意画线段图：把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的20%，也就是看了100页的20%，用100×20%=20（页），同样第二天看了100页的25%，用100×25%=25（页），从100页里去掉两天看的页数，剩下的就是第三天看的页数。根据“第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%”，可以知道还剩1-20%-25%=55%没有看，也就是第三天看了总页数的55%，即100页的55%。同步精练 1. 王民看一本80页的文艺书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩多少页没有看？ 2. 为民粮店有一桶油重200千克，第一天售出总数的12.5%，第二天售出总数的20%，第二天比第一天多售出多少千克油？ 100页第一天看了20% 第二天看了25% 第三天看了？页

3.某乡要修一条长1800米的环山水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的40%，两期工程一共修了多少米？例2一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%。第二次卖出多少千克? 【思路点拨】根据“第一次卖出40%”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60千克的40%，60×40%=24（千克)；再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24千克的80%，24×80%=19.2（千克），第二次卖出19.2千克。根据“第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%”，把革果的总千克数看作单位“1”，第一次卖出40%，第二次卖出总千克数40%的80%，也就是40%×80%=32%，第二次卖出总千克数的32%，60×32%=19.2（千克）。同步精练 1.一种电子产品原售价120元，出售时第一次降价20%，第二次又降了新售价的10%，这种产品现在售价多少元？ 2.一根电线长50米，分三天用完。第一天用了全长的20%，第二天用了余下的25%，第三天用了多少米?

小学奥数分数百分数应用题

小学奥数分数百分数应用题小学奥数分数百分数应用题小学奥数：分数、百分数应用题(一)： 1、金放在水里称，重量减轻1/19，银放水里称，重量减轻1/10，一块金银合金重770克，放在水里称，减轻了50克，这块合金含金、银各多少克? 2、参加六一联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的 4/7，男队员比女队员的2/3多40人，问女队员有多少人? 3、某工厂两个车间，甲车间每月产值比乙车间多5万元，甲车间产值的2/15等于乙车间的2/3，问两个车间产值各是多少万元? 4、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款，而且获利20元。这批凉鞋共有多少双? 5、新昌茶叶店运到一批一级茶和二级茶，其中二级茶的数量是一级茶的1/2，一级茶的买进价是每千克24.8元，二级茶买进价是每千克16元。现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下1/3时，共盈利460元，那么，运到的一级茶有多少千克? 6、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几? 7、由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖后，巧克力占总数的60%，再增加30个巧克力后，巧克力占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少个?巧克力多少个? 8、有一个分数，若分母加上6，分子不变，约分后是1/6;若分子加上4，原分母不变，约分后是1/4，原分数是多少?

9、四年级音乐小组中，四(1)班学生占3/5，后来又有14名别班级的学生参加了音乐小组，这时四(1)班学生只占1/4，那么再从四(1)班选入多少人参加音乐小组，四(1)班学生就占2/5? 10、有两缸金鱼，如果从第一缸内取出15尾放入第二缸，这时第一缸内的金鱼正好是第二缸的5/7;如果从第二缸内取出17尾放入第一缸，这时第二缸内的金鱼也正好是第一缸的5/7.第一缸原有金鱼多少尾? 11、园林工人在街心公园栽牡丹、芍药、串红、月季四种花。牡丹株数占其它三种花总数的1/4;串红的株数占其它三种花总数的 4/11.已知栽种月季60株。园林工人栽种牡丹、芍药共多少株? 12、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯比赛，飞机舷窗外是一片如画的蔚蓝色大海，她看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海面占应看见整个海面的几分之几? 13、小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，小军与小红的速度比是几比几? 14、实验小学的学生，五年级比四年级多15%，四年级比三年级多25%，而五年级学生比三年级多91人，三年级有学生多少人? 15、仓库运来含水量为99%的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为98%，现在这批水果总重量是多少千克? 小学奥数：分数、百分数应用题(二)： 1、学校举行一次数学讲座，整个教室坐满了听众，其中两个人中有一个六年级学生，四个人中有一个五年级学生，七个人中有一个四年级学生，还有六位教师。问整个教室听课的有多少人? 2、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占2/3.从五年级来的学生中，男生占75%。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组?

六年级奥数之比例与百分数

比例与百分数 1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台? 2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元? 3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的1 4卖给商店，1 3 卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只? 4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的

纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张? 5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人? 6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块? 7．甲乙两包糖的重量比是4：l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?

8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆? 9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名? 10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的{与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?

六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版

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第六讲：分数百分数应用题教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较

六年级奥数百分数应用题

百分数应用题例1、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。已知三车间有156人，全厂有多少人？训练、有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。例2、已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生数占两校学生总数的百分之几？训练、某班男生人数占全班人数的60%，男生中有12.5%的人希望长大当教师，女生25%的人希望长大当教师。问：想当教师的男生人数是想当教师的女生人数的百分之几？例3、一个长方体的长比宽多20%，高是宽的75%，如果将长减少4厘米，高增加5厘米，正好可以得到一个正方体。问：这个长方体的体积是多少立方厘米？训练、把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？例4、育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？训练、林场种植杉树、柏树、梧桐树，其中杉树棵数占这三种树的总棵数的40%，柏树棵数占杉树棵数的7/8，梧桐树比杉树少144棵。问：这三种树一共种了多少棵？

例5、某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？训练、六（3）班男生人数占全班人数的60%，如果男人减少5人，女生增加3人，则男、女生人数正好相等，问：六（3）班原有学生多少人？例6、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖占25%，那么这堆糖果中有奶糖多少块？训练、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？例7、在某次数学测试中，六年级的及格率为95%，不及格的学生参加了补考，结果及格率为80%，如果补考后该年级还有2名学生没有及格，那么六年级一共有多少名学生？训练、操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有2596坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？例8、甲乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出1/3，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？训练、甲乙两个方队，已知甲方队有600人，从甲方队调出人数的1/3，从乙方队调出人数的75%以后，甲方队是乙方队的2倍还多150人，乙方队原有多少人？

六年级奥数.应用题.分数百分数应用题

分数百分百应用题知识框架一、解决分百应用题的关键关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索（1）明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2）隐含线索题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式（1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数解决（3）多对象多状态多维度，列表解决重难点

（1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式（2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围一、单位“1”不变【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多几分之几？（3）女生人数比男生人数少几分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比例. 由图可知，这本书共有页. 例题精讲

六年级百分数问题奥数精修订

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买卖中的数学一、方法指导 1、价格问题是和实际生活联系比较紧密地一类题目，同学们在解题时要注意理解一些常用词的含义以及它们之间的关系，如成本、售价、利润、利润率、打折…… 2、基本公式：①利润＝售出价－成本 ②利润率＝成本利润×100%＝（成本售出价－1）×100% ③定价＝成本×（1＋利润率）二、典例精讲 ★例1、某商品降价20%后欲恢复原价，则提高了百分之几（ 2007年“陈省身杯”国际数学邀请赛试题） ★例2、一件衣服进货价80元，按标价打六折出售仍获52元利润，则这件衣服标价为多少元（西电附中入学试题） ★例3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利 20%，则该商品的进货价是多少元（第七届“奥数之星”冬令营试题） ★例4、某商场以统一优惠价1980元出售两台空调，虽然其中一赢利10%，但因另一台亏损10%，因些结果亏损，亏损了多少元（ 2004年四川省小学数学夏令营试题） ★★例5、某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，定价时期的利润是百分之几（第十一届“希望杯”实一试题） ★★例6、商场出售一批服装，每件售价60元。卖出8 3，商场收回全部成本后还赢利160元，剩下的服装以每件降价101全部售出，又赢利4860元。这批服装的成本是多少？

★★例7、商店以每支10元购进一批钢笔，按30%的利润定价，当卖出这批钢笔的 5 4时，就已经获利200元。这批钢笔共多少支（ 2008年“希望杯”类似题）三、竞赛提高 ★★★例8、甲乙两件商品成本共600元。已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按 40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利润110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？四、课外作业 A 卷 1、一台彩电先先降价20%，现在要涨百分之几才能以原价出售（2007年“希望杯” 试题） 2、一件商品在涨价10%后，又涨价15%，现在降价20%，这件商品现在的价格和原来的价格相比有何变化（上海市外校招生试题） 3、一件衣服进价50元，按标价的六折售出仍赚34元，则标价为多少元（2008年长春市“天宇杯”试题） 4、为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若标价为33 元，则进价为多少元（2008年西高新一中入学试题） 5、商品店在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这次买卖中总的情况是亏损还是赢利？ 6、某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利百分之几（2008年第六届“创新杯”试题） 7、商场出售一批服装，每件售价60元。卖出85时，商场已经收回成本还赢利200元；剩下的服装全部卖出又赢利1800元。这批服装一共的成本是多少元？ 8、某经销商销售一批服装，按赢利20%来定价。当售出这批服装的75%又25件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半。问：这批服装共有多少件（2008年成都七中实验学校试题）

小学奥数百分数应用题(三)

百分数应用题(三) 利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？

五年级奥数分数百分数应用题(一)(A级)学生版

一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18 ，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），知识框架分数、百分数应用题（一）发现不同

当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析（1）寻找单位“1”。（2）理解量率对应。（3）抓住不变量。【例 1】一桶油第一次用去 51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？【巩固】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10千克，求原来这堆煤共有多少千克？【例 2】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？例题精讲重难点

六年级奥数第六讲.分数百分数应用题.教师版

第六讲：分数百分数应用题例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 9 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱? 【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5 9 一样多，那么8616 - 元钱正好是甲所带钱的51 9 +，那么甲原来带了 5 (8616)(1)45 9 -÷+=(元)，乙原来带了864541 -=(元)．方法二：乙甲 86元 16元 4份设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5 -÷+=(元)，则甲原来带了5945 ?=(元)，乙原来带了551641 ?+=(元). 【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的 1 11 和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－1 11 ）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－1 11 ＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－1 11 ＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）答：男共有77名，女工有75名。【巩固】五年级有学生238人，选出男生的 1 4 和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【解析】男生人数为3 (23814)(1)128 4 -÷+=(人)，女生有： 3 12814110 4 ?+=(人)．【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出 1 3 ，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？

小学数学六年级上册分数、百分数应用题

；分数、百分数应用题（一）班级：____ ______ 姓名：_____________ 分数：______ __ 1.甲数是80，乙数是60。甲数比乙数多百分之几乙数比甲数少百分之几 2.生产一种机器零件，现在每件成本是15元，比原来节约成本费5元，现在的成本是原来成本的百分之几 3.一台消毒碗柜原来售价450元，现在售价比原来降低150元。降价百分之几 4.立新机床厂三月份生产机床2600台，比计划多生产100台，超额完成了百分之几 5.学校九月份计划用水20吨，实际只用了18吨，九月份节约用水百分之几 6.一列火车从甲地开往乙地，由于火车提速到达的时间由原来的36小时，减少到30小时，这列火车提速百分之几 7.一项工程甲单独做需15小时，乙单独做需12小时。（1）甲工作效率是乙工作效率的百分之几（2）乙的工作效率比甲工作效率提高百分之几 8.师傅每天加工48个零件，徒弟每天加工36个零件，每天徒弟比师傅少加工百分之几填空： 9一件商品打“六五”折，就是按原价的（）％出售。 10.一件羽绒服打“九五”折，这件羽绒服现价比原价便宜了多少元

11.小红家养了15只母鸡，公鸡的只数是母鸡的40％，小红家养公鸡多少只 12.小明家养公鸡20只，是母鸡的40％，小明家养母鸡多少只 13.拖拉机厂计划生产4800台拖拉机，实际比计划生产增产20％，实际生产了多少抬 14.山西煤矿，去年采煤2400万吨，今年采煤量比去年多60％，今年采煤多少万吨 15.一件产品的成本原来是40元，改造工艺后，成本费降低了％，现在一件成本多少元16.蔬菜商店运来黄瓜12筐，运来的西红柿比黄瓜多25％，西红柿有多少筐 17.修路队修一条路，第一天修了480米，第一天比第二天多修20％，第二天修多少米两天共修多少米 18.蓝天小学六年级有女生120人，男生比女生多15%，六年级有学生多少人 19.田村有枣树公顷，梨树比枣树多20%，田村有梨树多少公顷 20.一种彩色电视现在每台售价1980元，比原来价格降低了20%，原价售出多少元

小六数学分数百分数应用题讲义奥数

转化单位“1” 例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的 41，第二天看了余下的5 2 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的 4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的 5 1 ，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？（2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量三种蔬菜总重量的 5 2，青菜的重量比土豆少 4 3 ，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？

练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。求甲，乙两种商品的成本各是多少元？（2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%; 一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？（3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利 215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？例4：甲数是乙数的 32，乙数是丙数的4 3 ，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？练习：（1）橘子的千克数是苹果的 32，香蕉的千克数是橘子的2 1 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

六年级数学上册百分数-知识点整理

六年级上册百分数知识点总结一、知识要点 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 2、百分数和分数的主要联系与区别（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别： ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 ③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几” 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。如：5% 20% 4、百分数、分数、小数的互化（1）、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。如：0.23 5 0.026 三个数字化成百分数是：23%，500% ，2.6% （2）、百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。如：20% ，56%，3.7% 三个数字化成小数是：0.2 0.56 0.037 （3）、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。如：25% 40% 化成分数是： 251 25% 1004 == 402 40% 1005 == （4）、分数化成百分数： ①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。如：2 5 化成百分数形式： 222040 40% 5520100 ? === ? ； ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。如：3 4 化成百分数形式： 3 ×0.75=75% 4 =