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小学数学基础知识和基本概念(一)
自然数:用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。整数:自然数都是整数,整数不都是自然数。
小数:小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。
混小数(带小数):小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数。
纯小数:小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数。
循环小数:小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如:0.333……,1.2470470470……都是循环小数。
纯循环小数:循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。例如:,。混循环小数与纯循环小数有唯一的区别:不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数。例如,,。
有限小数:小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。
无限小数:小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率π也是无限小数。
分数:表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数。(分成0份在此不讨论)
真分数:分子比分母小的分数叫真分数。
假分数:分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。(分母、分子为零在此不讨论)
带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。
关于(n表示自然数)是否是分数:是分数,但不能用分数的意义去解释它,它既不属于真分数,也不属于假分数,而是一个特殊分数,叫零分数。
数与数字的区别:数字(也就是数码):是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
0的意义:0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。
0是一个数。 0是一个偶数。 0是任何自然数(0除外)的倍数。 0有占位的作用。 0不能作除数。 0是中性数。
小学数学基础知识和基本概念(二)
十进制:十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制。
加法:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”。
减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”。
乘法:求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”,结果叫“积”。
除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”,已知的一个因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”。
加、减法的运算定律
加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律。
加法结合律:三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变。这叫做加法结合律。
在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变。
在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少。反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少。
在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变。
乘、除法运算定律
乘法的交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法的交换律。
乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。这叫做乘法分配律。
乘法的其他运算定律
一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。
除法的运算定律---商不变性质
两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外),商的大小不变。
乘法的意义
一道乘法算式一般有下面几个意义:
一、求几个相同加数的和是多少?例如:27×13,表示求13个27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?
二、求一个数的若干倍是多少?例如:27×0.3或者的意义:求27的十分之三是多少?
除法的意义
一道除法算式,一般有下面几个意义:
1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如,24÷3表示24里面包含有几个3。
2、一个数是另一个数的多少倍。例如:24÷3,表示24是3的多少倍?
3、把一个数平均分成若干份,每份是多少?简称“等分除法”。
例如:24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少?
4、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
例如:,表示:已知一个数的三分之一是24,求这个数。
整除与除尽
整除:
甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零。就说甲数能被乙数整除。
除尽:甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。
整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除。
例如:1÷5=0.2,叫除尽,但不叫整除。因为商是小数。
又如:10÷3=3……1,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽。
小学数学基础知识和基本概念(三)
约数和倍数
当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数,不存在是否倍数与约数。例如:“3是约数”,就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数。
奇数与偶数
凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数。
质数(素数)与合数
一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素数。反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数。
1是否质数
由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数。
公约数
几个数公有的约数,叫做公约数。
它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的。
互质数
两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数。
质数与互质数
这两个概念没有什么联系。两个质数,不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数。另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数。
质因数
把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数。
分解质因数
把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数。
公倍数
几个数公有的倍数,叫做公倍数。它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。
最大公约数
几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数
几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数。
能被2整除的判断方法
一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。
能被5整除的判断方法
一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。
能被3整除的判断方法
一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。
分数单位
分子为1,分母不为零的真分数,就叫这个分数的分数单位。例如:的分数单位是,它有7个这样的分数单位。又如的分数单位是,它有13个这样的分数单位(将带分数化成假分数)。
分数化有限小数的判断方法
一个分数能否化成有限小数,主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小数,反之,就一定能化成有限小数。例如:、、等都能化成有限小数。、、都不能化成有限小数。
小学数学基础知识和基本概念(四)
分数没有基本单位
不同的分数,有不同的分数单位。没有一个共同的标准量,就没有基本单位。
分数的基本性质
一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质。
分数的通分、约分
通分:把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫做通分。
约分:把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分。
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100,采用符号“%”(叫做百分号)来表示。分子可以是整数,也可以是小数。
百分率
两个相同量的比的比值,用百分数和的形式表示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比。通常的“××率”就是百分数。如“出勤率”等。
准确数与近似数(近似值)
与实际情况完全符合的数,叫做准确数。
与实际情况接近而有一定误差的数,叫做近似数(或叫近似值)。
名数与不名数
量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如:7米、18千克、9时25分等都叫名数。
没有带单位名称的数,叫做不名数。如2、4、6、8等,都叫不名数。
单名数与复名数
只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、18千克等都叫做单名数。
含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数,叫做复名数。例如:2米3分米5厘米,8小时33分,8吨8千克等都叫复名数。
高级单位与低级单位
计量单位较大的叫做高级单位,计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的,没有单个的高、低级单位的名数。
公历年的平年、闰年
平年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)有余数时,就把这一年叫做平年,计365天。其中二月份有28天。
闰年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)余数为零时,就把这一年叫做闰年,计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的,则除以400,再看余数。
时刻与时间
时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午8时30分开会,这里的“8时30分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如,做作业用去30分钟,这里的“30分钟”就是时间。
比和比值
比:两个数相除,叫做两个数的比。一般地当数a除以b(b≠0)就叫做a与b 的比,记作a:b。也可以用分数形式表示为。
比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
比和比值有本质的不同。如既可看作是比,又可看作是比值。如果化成,则只能表示为比值。
比的化简
把一个比化为最好简整数比,叫做比的化简。一般情况下,化简以后的比,前后两项为互质数。
比例
表示两个比相等的式子叫做比例。
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示:(一定)
反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用字母表示:(一定)
直线:没有端点,可以向两端无限延长。
射线:只有一个端点。可以向一端无限延长。
线段:有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。
两点之间,线段最短。
垂线、垂足
两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。
角:
锐角(小于900的角)、直角(等于900的角)、钝角(大于900而小于1800的角)、平角(等于1800的角)、周角(等于3600的角)
平行线
在同一平面内的两条不相交的直线,叫做平行线。
面积和地积
面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。
地积就是土地的面积。
体积和容积(容量)
体积:用来表示物体所占空间的大小,叫做体积。
容积:一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量。
小学数学基础知识和基本概念(五)
小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。
小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。
小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。
小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。
小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。
小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。
小学数学基础知识和基本概念(六)
小学数学必背定义、定理公式:
三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S=a×a
长方形的面积=长×宽公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa
圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
小学数学基础知识和基本概念(七)
读懂理解会应用以下定义定理性质公式(关于算术方面)
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
小学数学基础知识和基本概念(八)
读懂理解会应用以下定义定理性质公式(数量关系计算公式方面)
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法:被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
6、1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
1公顷=10000平方米。1亩=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k(k一定)或kx=y
12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y=k(k一定)或k/x=y
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)
17、互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。
18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不
断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3.141414
32、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……
34、什么叫代数?代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=ab+c
小学数学基础知识和基本概念(九)
读懂理解会应用以下定义定理性质公式(一般运算规则)
1每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
21倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数
3速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1正方形C周长S面积a边长
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2正方体V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3长方形C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高V=abh
5三角形s面积a底h高
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6平行四边形s面积a底h高
面积=底×高s=ah
7梯形s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径
周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r
面积=半径×半径×∏
9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径
体积=底面积×高÷3
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . (2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程; ④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数; ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;⑷若等号 右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 (1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。 (2)一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 (3)公式法解一元二次方程的具体步骤: ①方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值,注意符号; ③求出b2-4ac的值;④若b2-4ac≥0,则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac<0,则方程无实数根。
小学数学基础知识点大全 公式 1、正方形:周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a2 2、长方形:周长=(长+宽) ×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 3、平行四边形:面积=底×高S=ah 高=面积÷底底=面积÷高 4、三角形:面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底:面积×2÷高5、梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 求高:根据面积公式列出方程解答 6、圆形:周长=直径×圆周率C=πd 或周长=2×半径×圆周率C=2πr 面积=圆周率×半径×半径S=πr2 7、正方体:表面积=棱长×棱长×6 S表=6a2 体积=棱长×棱长×棱长V=a3 8、长方体:表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh 9、圆柱体:(1)侧面积=底面周长×高S=2πrh (2)表面积=侧面积+底面积S=2πrh+2πr2 (3)体积=底面积×高V=πr2h 10、圆锥体:体积=底面积×高÷3 V=1 3 Sh 求高:根据体积公式列出方程解答。 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 总数÷总份数=平均数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 单位换算 (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 (4)1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤 (5)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米 (6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 数量关系计算公式方面 1.单价×数量=总价 2.单产量×数量=总产量 3.速度×时间=路程 4.工效×时间=工作总量
小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa
圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。、 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,
( C )
试卷 20.已知二直线y x =-+3 5 6和y x =-2,则它们与y 轴围成的三角形的面积为( C ) A .6 B .10 C .20 D .12 二、填空题(4’×17=68’) 1.如图,图中是y=a 1x+b 1 和y=a 2x+b 2的图像,根据图像填空。 的解集是 -3
基础知识 自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数。最小的自然数是0。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。 自然数的单位:“1”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。 整数:0和自然数都叫整数。最小的自然数是1。没有最大的自然数。 数位:写数是按照一定的顺序把各个计数单位排列在一定的位置上,各个不同的计数单位所占的位置叫数位。 位数:一个整数含有数位的个数叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数,含有两个数位的数叫做两位数,含有三个数位的数叫做三位数……。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数与被乘数的位置,它们的积不变。a×b=b ×a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,后得的结果不变。(a+b)×c=a×c+b×c 或a×(b +c)=a×b+a×c 整除:数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除,或者叫做b能整除a,这里被除数、除数及所得的商都是整数,除数不能为0。 除尽:数a除以数b(b≠0)商是一有限小数,没有余数时,叫做a能被b除尽。或者叫做b能除尽a。
整除与除尽的区别:在整除情况下,被除数、商都是整数,除数是自然数,而且没有余数。在除尽的情况下,被除数、除数(不等于0)和商,即可以是整数,也可以是有限小数,只要没有余数就可以了。 约数:如果整数a(a≠0)能被自然数b整除,那么b就叫做a的约数。倍数:如果整数a(a≠0)能被自然数b整除,那么a就叫做b的倍数。 质数:大于1的自然数,除了1和它本身以外,再也没有别的约数,这样的自然数就叫做质数。1既不是质数,也不是合数。质数又叫做素数。 合数:大于1的自然数,除了1和它本身以外,还有别的约数,这样的自然数就叫做合数。 奇数:整数中不能被2整除的数叫做奇数。也叫做单数。偶数:在整数中,凡是能被2整除的数,都叫做偶数。 能被2整除的数的特征:一人数的个位数字能被2整除,这个数就一定有被2整除。 能被5整除的数的特征:一个数的个位数字能被5整除,这个数就一定能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数各数位上的和能被3整除,那么这个数就能被3整除。 能被9整除的数的特征:一个数各数位上的和能被9整除,那么这个数就能被9整除。 公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。 最大公约数:在几个自然数的所有公约数中,最大的一个,叫做这几个自然数最大公约数。 互质数:两个或两个以上的自然数,当它们的最大公约数是1时,这两个或两个以上自然数就叫做互质数。当两个或两个以上的数是互质数时,我们就说它
九年级上册知识点总结 (数学) 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ① 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式:)0(02≠=++a c bx ax 其中,2ax 是二次项,a 是二次项系数; bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 (1) 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如)0(2≥=a a x 的方程,根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 (2) 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx )(形式的方程, 如果 p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3) 用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1) 把常数项移到等号的右边; (2) 方程两边都除以二次项系数;
小学科学基础知识汇总 三年级:上册 1、植物的页由叶片、叶柄构成。 2、蜂鸟是世界上最小的鸟。 蜗牛具有头、嘴、眼睛、触角、腹、尾。 3、人的身体分为头、颈、躯干、四肢(上肢、下肢)。 4、青少年怎样保证正常的健康成长?青少年正处在生长发育时期,要吃好早餐,注 意营养的均衡搭配,加强体育锻炼,参加力所能及的劳动,合理安排作息时间,保证充足 的睡眠。 5、每个人的指纹都是不一样的。 6、液体——像水这样没有固定形状、会流动的物体。米饭中甜的部分是淀粉分解而成的。 7、糙米比精米有更多的营养物质(维生素)。 下册: 植物种子中能发育成小芽的部分就是胚芽。 1、混合物——是由两种或更多物质的混合。混合后各种物质都保持它们的特性,并且 可以通过一定的方法把它们分离出来。 合后生成新的物质。 有些物质混合后不会生成新的物质,有些物质混 2、石头、水、空气的比较:石头有一定的形状和体积。水的形状会随着装它的容器形 状的变化而变化,但是水的体积不会变化。空气既没有一定的体积,也没有一定的形状, 它会自动充满任何容器。 和气体。 像石头、水、空气这样的物体,我们分别称它们为固体、液体 3、流动的空气就是风。流动慢成微风,流动快就会刮大风。地球上的空气大约1/5 是氧气(21%),4/5 是氮气(78%),还有1%左右是二氧化碳、水蒸气、二氧化硫等。洁净 的空气是无色味的。离地面越高,空气越稀薄。环绕地球的大气层约1000 千米左右。 4、凤仙花的身体有六部分:根、茎、叶、花、果实、种子。属于一年生植物。 5、蚕的一生要经历卵、幼虫、蛹和成虫四个阶段。有些动物一生中要经历很大的变化,它们幼年期与成年期的样子很不同,从一种形态变成了另外一种形态,这种变化叫做变态。除了桑叶可养蚕,莴笋叶也可以养蚕,只不过茧较薄,产卵少。 6、物体在水中的浮与沉,跟物体的大小、轻重无关,而跟物体的比重(密度)与形状 有关,比重大于水的物体,一定会下沉;比重小于水的物体,一定会上浮;比重接近水的 物体容易出现悬浮水中的现象。比重大于水的物体,通过改变物体的形状和结构,也可以 使物体上浮。通过改变物体形状或借助其它物体,可以改变物体在水中的沉与浮。 7、马铃薯在清水中会沉下去,在盐水中会上浮。盐水的浮力比清水大些。 8、测量水温的方法:(1)手拿温度计的上端,(2)将温度计下端浸入水中,不能碰到 容器的底与壁,(3)视线与温度计液面持平,(4)在液柱不再上升或下降时读数,(5)读数时温度计不能离开被测物体。人的正常体温37 度,酒精沸腾78 度,水结冰0 度。 四年级上册: 1、有生命的物体叫生物。包括动植物。 2、怎样加快溶解:搅拌、加热(热水)、磨碎(研磨)。 3、水里的动植物呼吸的就是溶解在水中的空气。 4、风向标是测量风向的仪器,箭头指向风吹来的方向。风向通常用八个方位来记录。 5、磁铁能吸引铁一类材料做的物体,这种性质叫磁性。磁性最强的地方是磁铁的磁极。 磁铁指南的一端叫南极,用S表示;指北的一端叫北极, 用N表示。同极相斥、异极相吸。
(一)加、减、乘、除口诀表一、加法口诀表 二、减法口诀表
三、乘法口诀表 四、除法口诀表
(二)小学单位换算表 一、时间 1时=60分1分=60秒1秒=1000毫秒(ms) 二、面积 1公顷=0.01平方千米约等于15亩1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米三、体积 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米四、长度 1千米=1000米1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米1毫米=1000微米1微米=1000纳米五、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升六、重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤七、人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 八、质量单位换算 1吨(t)=1000千克(kg) 1千克=1000克(g)
(三)小学数学图形计算公式 一、正方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 二、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 三、长方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 五、三角形 s:面积 a:底 h:高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 a a b
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的 直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有: ①勾股定理:2 22c b a =+(注意区分斜边与直角边) ②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现) ※垂直平分线.....是垂直于一条线段..并且平分这条线段的直线..。(注意着重号的意义) <直线与射线有垂线,但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示, AO=BO=CO ) ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图2所示,OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为02 =++c bx ax (a 、b 、c 为 常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程...... 。 ※把02 =++c bx ax (a 、b 、c 为常数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= (注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式) ③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 (主要包括“提公因式”和“十字相乘”) A C B O 图1 图2 O A C B D E F
教版1—6年级会写词语汇总(最全) 人教版一年级语文上册词语盘点 禾木上下、入口、口中、门口开门、儿子、日月、耳目、大米、大火、八个、天上、人文、土中、木头、白天、山下、出入、长出、飞鸟、马上、白云、上车、开车、公车、少见、牛羊、小羊、毛巾、尺子、月牙、小心、大风、 水手、电力、水田、广大、上升、手足、大方、半月、本子、书本、自己、 东西、回车、回来、平日、开业、五片、皮毛、生长、果皮、几片、不用、 小鱼、今天、正中、雨里、两本、瓜果、雨衣、走来、两年、左右、无风 人教版一年级语文下册词语盘点 【会写】千万丁冬冬天百万齐心一百年百花齐放 【会写】说话说书笑话写话朋友友人好友春雨春天春节春风 升高高手长高亲朋好友春回大地 【会写】你们红花绿草花草草地小草草皮红红的红红火火红花绿叶花花绿绿 【会写】爷爷节目节日节气年岁岁月亲人亲手母亲父亲行走 行动自行车万里无云 【会写】古人古书古老笑声回声大声多少忙人多几个处处处长
高处知了不知知足帮忙 【会写】洗衣洗手认真真正父母母女父子父亲母亲 【会写】爸爸完全全家关门开关关心写完书写回家大家家长 【会写】看书看见看家看着着火画画笑着大笑笑话开会会写 高兴画家书画 【会写】妈妈奶奶中午上午下午合上开合放书放下放心收本子 收看收下收入 【会写】女儿女子太大生气出气火气天气早上太早来去回去 天亮女孩太多出去明亮 【会写】和气和平语文李子秀气香水香气千千万万千军万马 成千上万千里马鸟语花香千山万水 【会写】听见听话听写连长连忙远方不远远处高远一定安定 方向向上向往唱片合唱 【会写】以后以上以下后来主意主要总有总和总会更加更好更多 【会写】先后先生干草干净赶早赶走赶快起来明白明亮明天
小学数学总复习基础知识 第一单元数与代数 (一)数的认识 0、负数】 0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 5、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 6、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 7、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 8、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 9、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几, 三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数 单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 5、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数, 千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添 写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法: (1)先要弄清保留几位小数; (2)根据需要确定看哪一位上的数; (3)用“四舍五入”的方法求得结果。 9 1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数 的分数单位。 2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b a (b≠0) 3、从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 4、分数可以分为真分数和假分数。 5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
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小学数学基础知识整理(一到六年级)小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。、 一、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
小学语文1-6年级知识点大全 一年级:【要求掌握拼音的运用,难点是把字母表背熟。重点是字母的运用】 二年级:【要求认识简单的字,学习阅读文章。重点是多音字的运用,还有字的认识,难点是区别多音字】 三年级:【要求认识更多字,学习作文。难点是联系上下文解决课后问题,重点是回答问题】四年级:【要求学习作文,写作文。难点是理解课文,重点是作文和阅读】 五年级:【要求掌握许多多音字、字词,会写好作文。难点是作文,重点阅读与作文】 六年级:【要求认识很多字,区别很多读音,掌握更多词汇,写好作文。难点是阅读,重点是作文与阅读,通常占整试卷的60分】 第一部分小学语文1-6年级基本知识点 一、汉语拼音 1.掌握23个声母:b p m f d t n l g k h j q x z c s zh ch sh r y w 2.掌握24个韵母:1) 单韵母:a o e i u ü2) 复韵母8个:ai ei ui ao ou iu ie üe 3) 鼻韵母分为前鼻音和后鼻音。前鼻音为:an en in un ün 后鼻音为:ang eng ing ong 3.特殊韵母:er 它不能和声母相拼,只单独作为字音。 4.整体认读音节16个:zi ci si zhi chi shi ri yi yu wu ye yue yin yun yuan ying 5.标调:a o e i u ü,标调时按顺序,iu并列标在后,i上标调去掉点;ü与j q x y相拼时去两点,如ju qu xu yu 。 6.字母表:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 7.隔音符号:以a o e 开头的音节紧跟在其它音节后面时,音节的界限容易发生混淆,因此音节间要用隔音符号(')隔开。如海鸥hǎi 'ōu 二、查字典的方法 1.音序查字法。如:鼎dǐn,先在“拼音音节索引”中找出音序(D),再查找音节(dǐn)及所对应的页码。 2.部首查字法。如查“挥”字,先在“部首目录”中找到(扌),再找到部首所对应的“检字表”页码,在“检字表”相应部首下及剩余笔画数(6画)下找到要查的字及正文页码。 3.数笔画查字法。在阅读中遇到不知读音,又很难确定部首的字,就只能用数笔画的方法来查了。首先,在“难检字索引”中的相应笔画数下找到该字,再打开所对应的正文页码就可查到这个字。如查“乙”,在“难检字索引”中查(1)画。 三、理解词语 1.先弄清词语中每个字的意思,再联系整个词语的意思来理解。如:“疾驰”,“疾”是“飞快”,“驰”是“奔跑”,“疾驰”就是“飞快奔跑”的意思。 2.运用近义词或反义词来解释。如:(近义)“焦急”就是“着急”的意思。(反义)“熟悉”就是“不陌生”的意思。 3.联系上下文来理解。如《养花》一文,从“到院子里看花—回屋工作—再出去—再回屋”,就可以猜出“循环”是“不断重复”的意思。 四、词的感情色彩 褒义词:形容好的,如“顽强”;贬义词:形容不好的,如“顽固”;中性词:形容不好不坏,如“环视”“桌子”。 五、选词填空:先分清楚所给的近义词在意义、用法或感情色彩上的区别,然后联系所给的句子进行判断选填。 如:正确准确1) 勘测地形必须十分(准确),不能有半点马虎。 2) 这个意见提得非常(正确),我应该接受。 六、常用关联词使用列举:
小学数学基础知识整理(一到六年级) 必背定义、定理公式. 三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a ×h ÷2 正方形的面积=边长×边长 公式 S= a ×a 长方形的面积=长×宽 公式 S= a ×b 平行四边形的面积=底×高 公式 S= a ×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h ÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=a 3 圆的周长=直径×π 公式:C =πd =2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S =πr 2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh =2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr 2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=31底面积×高。公式:V=3 1Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、 算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O 除以任何不是O 的数都得O 。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O 的乘法,可以先把O 前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
小学数学知识点集锦(打印版) 第一部分:概念 (一)整数 1、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 2、一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 4、 5、数的整除:整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
6、如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。 7、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。 8、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、 9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 9、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。 10、5的倍数特征:个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。 11、 3的倍数特征:一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:15、108、204都能被3整除。 12、能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 13、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 14、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。 15、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
小学语文基础知识归纳汇总分类大全 小学语文要学习的基础知识非常多,下面进行了归纳汇总和分类整理,简洁明了,方便同学们高效学习。 本汇总分类大全知识点包括:拼音、“的地得”儿歌、词语(成语)、句子、查字典、划分句子成分、修改病句、修辞手法、阅读理解、段落划分概括、阅读技巧、朗读背诵、学习法方法及小常识等十四部分。 一、拼音顺口溜 (一)声调歌 一声高高平又平,二声就像上山坡, 三声下坡又上坡,四声就像下山坡。 (二)标调号口诀 标调号,找a母,a母不在找oe,iu并列标在后。 (三)jqx与ü相拼的口诀 小ü小ü有礼貌,见了jqx,脱帽问声好。 (四)易混淆韵母口诀 1、“小红和小明,手拿a和n,来到天安门,成了好朋友” 2、娃娃冬天围围巾,脖子像u露在前,围巾是i甩身后,脖子围巾uiuiui 3、娃娃水里学游泳,脑袋当点在前头,脖子u水里藏,大家一起iuiuiu 4、“小兔飞飞,爱喝咖啡。e前i后,喝了一杯。” 5、“解放军,多威风uīuīuī”;“小朋友围成圈,uíuíuí”;“做了错事会承认,真伟大,uǐuǐuǐ”;“打电话uìuìuì” 二、“的地得”儿歌 名词前面是“白勺” 动词跟着“土也”跑
形动后补“双人(得)”到 的地得,不一样,用法分别记心上, 左边白,右边勺,名词跟在后面跑。 美丽的花儿绽笑脸,青青的草儿弯下腰,清清的河水向东流,蓝蓝的天上白云飘,暖暖的风儿轻轻吹,绿绿的树叶把头摇,小小的鱼儿水中游,红红的太阳当空照,左边土,右边也,地字站在动词前, 认真地做操不马虎,专心地上课不大意,大声地朗读不害羞,从容地走路不着急,痛快地玩耍来放松,用心地思考解难题,勤奋地学习要积极,辛勤地劳动花力气,左边两人就使得,形容词前要用得, 兔子兔子跑得快,乌龟乌龟爬得慢, 青青竹子长得快,参天大树长得慢, 清晨锻炼起得早,加班加点睡得晚, 欢乐时光过得快,考试题目出得难。 三、词语(成语) (一)带反义词的成语 远近闻名、黑白相间、轻重倒置、左右为难黑白分明、舍近求远、因小失大、头重脚轻积少成多、舍本逐末、贪小失大、异口同声左邻右舍、里应外合、大同小异、小题大做大呼小叫、左膀右臂、前因后果、前仰后合
小学数学基础知识点大全1 自然数:用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。 最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 按是否是2的倍数来分:分为奇数和偶数两类; 0:0也是一个自然数。0是一个偶数。 0不能作除数,不能作分母,也不能作比的后项。 a+0= a ;a-0= a;a-a = 0;a×0= 0;0÷a(a≠0)= 0 数对:用数对表示位置时,第一个数表示列,第二个数表示行。 数位和计数单位: 十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数的读法和写法: 读、写都要从高位到低位,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作:五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数:表示把“单位1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做
分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如: 712的分数单位是112 ,它有7个这样的分数单位。 真分数: 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。 分数的基本性质: 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。 分数的大小比较: ① 同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小; ② 同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。 常用分数的分数值: 21= 0.5 5.2041= 5.7043= .2051= .4052= .6053= .805 4= 25.1081= 75.3083= 25.6085= 75.8087= 625.0016 1= 4.00251= 2.00501= 2121-1= 6131-21= 12141-31= 20 151-41= 倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 小数:小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如: 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ,0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
九年级数学基础知识检测试题(无答案) 一、选择题(每小题1分共50分) 1、- 1 的相反数是( ) 2 1 1 A、- B、-2 C、 D、2 2 2 2、我国最长的河流长江全长约6300千米,用科学记数法表示为( ) 2 千米 B、6 . 3×10 2 千米 A、63×10 C、6 . 3×10 3 千米 D、6 . 3×10 4 千米 3、若 a >0,则 4a 与 3a 的大小关系是 ( ) A 、 4a3> a B 、 4a < 3a C 、 4a =3a D 、不能确定 4、下列计算中正确的是( ) A 、 3m 2+ 2m 3= 5m 5 B 、X 6÷X 3=X 2 C 、(- a 5) 2=a 10 D 、 (a+1)2=a 2+1 5、如图,直线 a,b 被直线 c 的截,现给出以下条件: ①∠ 1=∠ 5 ②∠ 1=∠ 7 ③∠ 2+∠ 3= 180 ④∠ 4=∠ 8 其中能 a ∥ b 的条件是 ( ) A、①② B、①③ C、①④ D、③④ 6、下列命题中,正确的是( ) A、在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行 B、 三点确定一个圆 C、相等的角是对顶角 D、 两点间直线最短 7、如右图:直线AB、CD相交于点O,EO⊥AD于O,则图中∠1与∠2的 关系是( ) A、互补的两角 B、互余的两角 C、对顶角 D一对相等的角 8、下列四组线段中,能组成三角形的是( ) A 、 1 cm , 2 cm , 3 cm B 、 5cm,4cm,7cm C 、 2cm,4cm,1cm D、 10cm,10cm,21cm 9、36的算术平方根是( ) A、6 B、 6 C、 6 D、 6 10、在实数- 2 ,0.31 , , 0.80108, 22 中,无理 3 7 数的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 11、若在 ABC中,∠A=2∠B=2∠C,则 ABC为 ( ) A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 12、若代数式 x 2 x 1 的值为0,则 х 的值是( ) x 1 A、 x=2 或 x=-1 B、 x=-1 C、 x= 1 D、 x=2