文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)

河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)

河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)
河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)

河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.

1.(5分)在复平面内,复数Z=+i3对应的点位于()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

2.(5分)已知集合M={x|y=lg},N={y|y=x2+2x+3},则(?R M)∩N=()

A.{x|10<x<1} B.{x|x>1} C.{x|x≥2} D.{x|1<x<2}

3.(5分)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x﹣e﹣x(e为自然数的底数),则f(ln6)的值为()

A.l n6+6 B.l n6﹣6 C.﹣ln6+6 D.﹣ln6﹣6

4.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,其中S10=0,S15=25,则S n取得最小值时n的值是()

A.4B.5C.6D.7

5.(5分)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若|AF|=3,则△AOF的面积为()

A.B.C.D.2

6.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的S是127,则条件①可以为()

A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8

7.(5分)已知A,B,C,D,E是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<一个周期内的图象上的五个点,如图所示,,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则ω,φ的值为()

A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=

8.(5分)一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为()

A.3B.C.2D.

9.(5分)函数f(x)=sinx?ln|x|的部分图象为()

A.B.

C.D.

10.(5分)三棱锥S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:

①异面直线SB与AC所成的角为90°.

②直线SB⊥平面ABC;

③平面SBC⊥平面SAC;

④点C到平面SAB的距离是a.

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

11.(5分)已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为()

A.B.4πC.D.

12.(5分)设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,3]上有三个零点,则实数a的取值范围是()

A.(0,)B.(,e)C.(0,]D.

【选修4—5】不等式选讲.

23.设函数f(x)=+的最大值为M.

(Ⅰ)求实数M的值;

(Ⅱ)求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集.

河南省郑州市盛同学校2015届高三上学期12月月考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.

1.(5分)在复平面内,复数Z=+i3对应的点位于()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

考点:复数代数形式的乘除运算;复数的代数表示法及其几何意义.

专题:数系的扩充和复数.

分析:利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

解答:解:复数Z=+i3===对应的点位于第

四象限,

故选:A.

点评:本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题.

2.(5分)已知集合M={x|y=lg},N={y|y=x2+2x+3},则(?R M)∩N=()

A.{x|10<x<1} B.{x|x>1} C.{x|x≥2} D.{x|1<x<2}

考点:其他不等式的解法;交、并、补集的混合运算;函数的值域.

专题:不等式的解法及应用.

分析:利用函数的定义域求出M,函数的值域求出N,即可求解(?R M)∩N.

解答:解:集合M={x|y=lg},,解得:0<x<1,

M={x|0<x<1},

∴?R M={x|x≤0或x≥1}

N={y|y=x2+2x+3}={y|y≥2},

(?R M)∩N=

分析:利用抛物线的定义,求出A的坐标,再计算△AOF的面积.

解答:解:抛物线y2=4x的准线l:x=﹣1.

∵|AF|=3,

∴点A到准线l:x=﹣1的距离为3

∴1+x A=3

∴x A=2,

∴y A=±2,

∴△AOF的面积为=.

故选:B.

点评:本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定A的坐标是解题的关键.6.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出的S是127,则条件①可以为()

A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8

考点:程序框图.

分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加2n的值到S并输出S.

解答:解:循环前,S=1,n=1

第一次循环:S=1+2=3,n=1+1=2,继续循环;

第二次循环:S=3+22=7,n=2+1=3,继续循环;

第三次循环:S=7+23=15,n=3+1=4,继续循环;

第四次循环:S=15+24=31,n=4+1=5,继续循环;

第五次循环:S=31+25=63,n=5+1=6,继续循环;

第六次循环:S=63+26=127,n=6+1=7,停止循环,输出S=127.

故选B.

点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新2015届高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.

7.(5分)已知A,B,C,D,E是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<一个周期内的图象上的五个点,如图所示,,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则ω,φ的值为()

A.ω=2,φ=B.ω=2,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=

考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

专题:计算题;三角函数的图像与性质.

分析:通过函数的图象,结合已知条件求出函数的周期,推出ω,利用A的坐标求出?的值即可.

解答:解:因为A,B,C,D,E是函数y=sin(ωx+?)(ω>0,0<?<一个周期内的图象上的五个点,如图所示,

,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,

在x轴上的投影为,

所以T=4×()=π,所以ω=2,因为,

所以0=sin(﹣+?),0<?<,?=.

故选B.

点评:本题考查三角函数的解析式的求法,正确利用函数的图象与性质是解题的关键,考查计算能力.

8.(5分)一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为()

A.3B.C.2D.

考点:简单空间图形的三视图.

专题:空间位置关系与距离.

分析:求出四个顶点在yOz平面上投影的坐标,分析正视图的形状,可得答案.

解答:解:(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),

在yOz平面上投影的坐标分别为:(0,0,0),(0,2,0),(0,2,2),(0,0,1),

如下图所示:

即四面体的正视图为上下底长度分别为1,2,高为2的梯形,

其面积S==3,

故选:A

点评:本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,其中画出几何体的正视图是解答的关键.

9.(5分)函数f(x)=sinx?ln|x|的部分图象为()

A.B.

C.D.

考点:函数的图象.

专题:函数的性质及应用.

分析:由已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性和x∈(0,1)时,函数f(x)的图象的位置,利用排除法可得答案.

解答:解:∵f(﹣x)=sin(﹣x)?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f(x),

故函数f(x)为奇函数,即函数f(x)的图象关于原点对称,

故排除CD,

当x∈(0,1)时,sinx>0,ln|x|<0,此时函数f(x)的图象位于第四象限,

故排除B,

故选:A

点评:本题考查的知识点是函数的图象,其中分析出函数图象的形状和位置是解答的关键.

10.(5分)三棱锥S﹣ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以下结论中:

①异面直线SB与AC所成的角为90°.

②直线SB⊥平面ABC;

③平面SBC⊥平面SAC;

④点C到平面SAB的距离是a.

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

考点:平面与平面垂直的判定;异面直线及其所成的角.

专题:空间位置关系与距离.

分析:由条件根据异面直线所成的角,直线和平面垂直的判定定理、性质定理,平面和平面垂直的判定定理,判断各个选项是否正确,从而得出结论.

解答:解:由题意知AC⊥平面SBC,故AC⊥SB,故①正确;

再根据SB⊥AC、SB⊥AB,可得SB⊥平面ABC,平面SBC⊥平面SAC,故②③正确;

取AB的中点E,连接CE,可证得CE⊥平面SAB,故CE的长度即为C到平面SAB的距离a,

④正确,

故选:D.

点评:本题主要考查异面直线所成的角,直线和平面垂直的判定定理、性质定理,平面和平面垂直的判定定理的应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.

11.(5分)已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α

截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为()

A.B.4πC.D.

考点:直线与平面垂直的性质;球的体积和表面积.

专题:球.

分析:设球的半径为R,根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是

π,我们易求出截面圆的半径为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易求出该球的半径,进而求出球的表面积.

解答:解:设球的半径为R,∵AH:HB=1:2,∴平面α与球心的距离为R,

∵α截球O所得截面的面积为π,

∴d=R时,r=1,

故由R2=r2+d2得R2=12+(R)2,∴R2=

∴球的表面积S=4πR2=.

故选:C.

点评:本题考查的知识点是球的表面积公式,若球的截面圆半径为r,球心距为d,球半径为R,则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形,满足勾股定理.

12.(5分)设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,3]上有三个零点,则实数a的取值范围是()

A.(0,)B.(,e)C.(0,]D.上有三个零点,进行判

断.

解答:解:函数f(x)=|lnx|的图象如图示:

当a≤0时,显然,不合乎题意,

当a>0时,如图示,

当x∈(0,1]时,存在一个零点,

当x>1时,f(x)=lnx,

可得g(x)=lnx﹣ax,(x∈(1,3])

g′(x)==,

若g′(x)<0,可得x>,g(x)为减函数,

若g′(x)>0,可得x<,g(x)为增函数,

此时f(x)必须在上有两个零点,

解得,,

在区间(0,3]上有三个零点时,

故选D.

点评:本题重点考查函数的零点,属于中档题,难度中等.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.(5分)已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱A1B1的中点,则直线AE与平面BDD1B1所成角的正切值是.

考点:直线与平面所成的角.

专题:空间角.

分析:首先利用转化法,求出线面所夹的角,进一步利用解三角形知识求出结果.

解答:解:已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱A1B1的中点,

连接AC交BD于O,做AB的中点F,连接B1F,取BO的中点G,连接FG,GB1

所以:B1F∥AE,FG⊥BD,

所以:AE与平面BDD1B1所成角为:∠FB1G

设正方体的棱长为1,

进一步求得:FG=,

则:tan∠FB1G==

故答案为:

点评:本题考查的知识要点:线面的夹角问题,解三角形知识的应用,属于基础题型.

14.(5分)己知x>0,y>0,且x+y++=5,则x+y的最大值是4.

考点:基本不等式.

专题:不等式的解法及应用.

分析:利用基本不等式转化为一元二次不等式,解出即可.

解答:解:∵x>0,y>0,且x+y++=5,

∴=(x+y)+,

令x+y=t>0,上述不等式可化为t2﹣5t+4≤0,

解得1≤t≤4,当且仅当x=y=2时取等号.

因此t即x+y的最大值为4.

故答案为:4.

点评:本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法,属于中档题.15.(5分)三棱锥D﹣ABC中,DA⊥底面ABC,底面ABC为等边三角形,DA=4,AB=3,则三棱锥D﹣ABC的外接球体积为.

考点:球的体积和表面积.

专题:空间位置关系与距离.

分析:由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征,可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球,分别求出棱锥底面半径r,和球心距d,代入R=,

可得球的半径R,然后求解体积.

解答:解:根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形,DA⊥底面ABC,

可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以DA为高的正三棱柱的外接球

∵△ABC是边长为3的正三角形,

∴△ABC的外接圆半径r=,DA=4,

球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=2

故球的半径R===

故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V=πr3=π,

故答案为:π.

点评:本题考查的知识点是球内接多面体,熟练掌握球的半径R公式R=,是解答的关键.

16.(5分)函数f(x)=的最大值与最小值之积等于﹣.

考点:函数的最值及其几何意义.

专题:函数的性质及应用.

分析:由题意可得f(x)为奇函数,对函数求导可,x>0时,f′(x)

==结合奇函数的性质,只要先考虑x>0时,结合导数可判断函数f(x)在(0,﹣1],(,+∞)上单调递增,在(,

)上单调递减,

f(x)max=f()=,f(x)min=﹣f(x)max=﹣根据奇函数的对称性可得f(x)min=﹣f(x)max,代入可求

解答:解:∵f(x)=

∴f(﹣x)==﹣f(x)

∴f(x)为奇函数

当x>0时,f′(x)==

令f′(x)>0可得x4﹣6x2+1>0,即0,或x

f′(x)<0可得x4﹣6x2+1<0,即 1

∴f(x)在(0,﹣1],(,+∞)上单调递增,在(,)上单调递减,

又∵==0,f(0)=0

∵f()>0,f()<0,

∴f(x)max=f()=,f(x)min=﹣f(x)max=﹣

则最大值与最小值的积为×(﹣)=﹣

故答案为:﹣

点评:本题主要考查了利用函数的导数求解函数的最值,其中奇函数的对称性的利用及函数最大值的位置判断是解答本题的关键

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)设函数.

(Ⅰ)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值是x的集合;

(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.求a 的最小值.

考点:余弦定理;三角函数的化简求值;正弦函数的定义域和值域.

专题:计算题.

分析:(Ⅰ)把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,合并整理后,再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数,由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1,可得出函数f(x)的最大值,并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围,即可确定出使f(x)取最大值是x的集合;

(Ⅱ)由f(B+C)=,将B+C代入第一问化简后的式子中,利用诱导公式化简后得到cos (2A﹣)的值,由A为三角形的内角,得出2A﹣的范围,利用特殊角的三角函数值求

出A的度数,进而确定出cosA的值,再利用余弦定理表示出a2=b2+c2﹣2bccosC,利用完全平方公式化简后,将b+c及cosC的值代入,并利用基本不等式求出bc的最大值,可得出a

的最小值.

解答:解:(Ⅰ)f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x

=(cos2xcos+sin2xsin)+(1+cos2x)

=cos2x﹣sin2x+1=cos(2x+)+1,(3分)

∵﹣1≤cos(2x+)≤1,即cos(2x+)最大值为1,

∴f(x)的最大值为2,(4分)

要使f(x)取最大值,cos(2x+)=1,即2x+=2kπ(k∈Z),

解得:x=kπ﹣(k∈Z),

则x的集合为{x|x=kπ﹣(k∈Z)};(6分)

(Ⅱ)由题意,f(B+C)=cos+1=,即cos(2π﹣2A+)=,

化简得:cos(2A﹣)=,(8分)

∵A∈(0,π),∴2A﹣∈(﹣,),

则有2A﹣=,即A=,(10分)

在△ABC中,b+c=2,cosA=,

由余弦定理,a2=b2+c2﹣2bccos=(b+c)2﹣3bc=4﹣3bc,(12分)

由b+c=2知:bc≤=1,当且仅当b=c=1时取等号,

∴a2≥4﹣3=1,

则a取最小值1.(14分)

点评:此题考查了余弦定理,三角函数的化简求值,余弦函数的图象与性质,基本不等式,两角和与差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,特殊角的三角函数值,以及余弦函数的定义域与值域,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

18.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n=2a n﹣2.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设b n=log2a n,c n=,记数列{c n}的前n项和T n,若对n∈N*,T n≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.

考点:数列的求和;数列递推式.

专题:等差数列与等比数列.

分析:(1)当n=1时,a1=S1,解得a1.当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1,再利用等比数列的通项公式即可得出.

(2)利用对数的运算性质可得b n,利用c n==.利用“裂项求和”即可得出:数列{c n}的前n项和T n=.由于对n∈N*,T n≤k(n+4)恒成立,可得,化为=,利用基本不等式的性质即可得出.

解答:解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1﹣2,解得a1=2.

当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣(2a n﹣1﹣2)=2a n﹣2a n﹣1,

化为a n=2a n﹣1,

∴数列{a n}是以2为公比的等比数列,

∴.

(2)∵b n=log2a n==n,

∴c n==.

∴数列{c n}的前n项和T n=+…+==.

∵对n∈N*,T n≤k(n+4)恒成立,

∴,化为=.

∵n++5=9,当且仅当n=2时取等号.

∴,

∴.

∴实数k的取值范围是.

点评:本题综合考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”、恒成立问题的等价转化、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.

19.(12分)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.

(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;

(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.

考点:与二面角有关的立体几何综合题;异面直线及其所成的角.

专题:空间位置关系与距离.

分析:(1)以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz,利用向量

法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值.

(2)分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量,利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值,再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.

解答:解:(1)以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz,

则由题意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),

A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4),

∴,=(1,﹣1,﹣4),

∴cos<>===,

∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为.

(2)是平面ABA1的一个法向量,

设平面ADC1的法向量为,

∵,

∴,取z=1,得y=﹣2,x=2,

∴平面ADC1的法向量为,

设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ,

∴cosθ=|cos<>|=||=,

∴sinθ==.

∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为.

点评:本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法,考查平面与平面所成角的正弦值的求法,解题时要注意向量法的合理运用.

20.(12分)己知向量=(sin,1),=(cos,cos2),记f(x)=.

(Ⅰ)若f(x)=1,求cos(﹣x)的值;

(Ⅱ)在锐角△ABC申,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

考点:正弦定理的应用;平面向量的综合题.

专题:三角函数的求值.

分析:(Ⅰ)利用向量的运算法则和向量的坐标化简整理出f(x)的解析式,进而根据f

(x)=1求得sin(+)的值,最后利用二倍角的余弦函数公式求得答案.

(Ⅱ)利用正弦定理把已知条件中的边转化为角的正弦,进而化简求得cosB的值,继而求得B,则A的范围可得,确定+的范围,进而根据第一问中f(x)的解析式和正弦函数的性

质确定函数f(A)的范围.

解答:解:(Ⅰ)

==

因为f(x)=1,

所以,

(Ⅱ)因为(2a﹣c)cosB=bcosC

由正弦定理得(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,

所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,

所以2sinAcosB=sin(B+C),

因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0

所以,

所以,

所以,

又因为f(x)==,

所以f(A)=,

故函数f(A)的取值范围是

点评:本题主要考查了向量的运算法则的应用,三角函数恒等变换的应用,三角函数图象与性质的应用.考查了学生综合分析和解决问题的能力.

21.(12分)如图,设四棱锥S﹣ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=SC=2,SA=SB=.(Ⅰ)求证:平面SAB⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求平面ADS与平面ABS所夹角的余弦值.

考点:与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.

专题:综合题;空间位置关系与距离;空间角.

分析:(Ⅰ)连接AC,取AB的中点E,连接SE、EC,证明SE⊥AB,SE⊥EC,即可证明SE⊥面ABCD,从而可得平面SAB⊥平面ABCD;

(Ⅱ)以E为坐标原点建立空间直角坐标系,通过求解平面ADS与平面ABS法向量所成角的余弦值得到平面ADS与平面ABS所夹角的余弦值.

解答:(Ⅰ)证明:连接AC,取AB的中点E,连接SE、EC,

∵,

∴SE⊥AB,AB=2,∴SE=1,

又四棱锥S﹣ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,

∴△ABC是等边三角形,AB=2,

∴,

又SC=2,∴SC2=CE2+SE2,

∴SE⊥EC,

∵AB∩EC=E,

∴SE⊥面ABCD,

∵SE?平面SAB,

∴平面SAB⊥平面ABCD;

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,分别以EC,EB,ES为x轴、y轴、z轴的正半轴建立建立空间直角坐标系.

则面ABS的一个法向量=(1,0,0),A(0,﹣1,0),S(0,0,1),,∴,

设面ADS的法向量=(x,y,z),

则=,=y+z=0,

令,则,∴=,

设平面ADS与平面ABS所夹角的大小为θ,则cosθ=.

点评:本题考查了平面与平面垂直的判定,考查了利用空间向量求解二面角的大小,综合考查了学生的空间想象能力和思维能力,是中档题.

四、选修题:请在下面的两个题中任选一题作答【选修4-1】集合证明选讲

22.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.

(1)证明:AE是⊙O的切线;

(2)如果AB=2,AE=,求CD.

考点:与圆有关的比例线段.

专题:立体几何.

分析:(1)首先通过连接半径,进一步证明∠DAE+∠OAD=90°,得到结论.

(2)利用第一步的结论,找到△ADE∽△BDA的条件,进一步利用勾股定理求的结果

解答:

(1)证明:连结OA,在△ADE中,AE⊥CD于点E,

∴∠DAE+∠ADE=90°

∵DA平分∠BDC.

∴∠ADE=∠BDA

∵OA=OD

∴∠BDA=∠OAD

∴∠OAD=∠ADE

∴∠DAE+∠OAD=90°

即:AE是⊙O的切线

(2)在△ADE和△BDA中,

∵BD是⊙O的直径

∴∠BAD=90°

由(1)得:∠DAE=∠ABD

又∵∠BAD=∠AED

∵AB=2

求得:BD=4,AD=2

∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°

进一步求得:CD=2

故答案为:(1)略

(2)CD=2

点评:本题考查的知识点:证明切线的方法:连半径,证垂直.三角形相似的判定,勾股定理的应用.

【选修4—5】不等式选讲.

23.设函数f(x)=+的最大值为M.

(Ⅰ)求实数M的值;

(Ⅱ)求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集.

考点:二维形式的柯西不等式;绝对值不等式.

专题:不等式的解法及应用.

分析:(Ⅰ)根据函数f(x)

=+=?+≤?=3,求得实数M的

值.

(Ⅱ)关于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3,由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3,可得|x﹣1|+|x+2|=3.根据绝对值的意义可得x的范围.

解答:解:(Ⅰ)函数f(x)

=+=?+≤?=3,

当且仅当=,即x=4时,取等号,故实数M=3.

(Ⅱ)关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M,即|x﹣1|+|x+2|≤3.

由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|(x﹣1)﹣(x+2)|=3,

∴|x﹣1|+|x+2|=3.

根据绝对值的意义可得,当且仅当﹣2≤x≤1时,|x﹣1|+|x+2|=3,

故不等式的解集为.

点评:本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用,绝对值的意义,绝对值三角不等式,属于基础题.

郑州市高三数学模拟试题

高中数学综合测试题(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数3 Z =,则复数Z 对应的点在 ( ) A .第一象限或第三象限 B .第二象限或第四象限 C .x 轴正半轴上 D .y 轴负半轴上 (2)已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率2 1 = e ,则椭圆的标准方程为 ( ) A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4 y x 22 (3) ,a b 为非零向量,“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的( ) (A ) 充分但不必要条件 (B ) 必要但不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 (4)如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) (A )52 (B )107 (C )54 (D )10 9 (5)已知实数x 、y 满足?? ? ??≤≤--≥-+301, 094y y x y x ,则x -3y 的最大值 是 ( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 (6)如果执行右面的程序框图,那么输出的t =( ) A .96 B .120 C .144 D .300 (7)已知二项式2 (n x (n N +∈)展开式中,前三项的二 项式系数和是56,则展开式中的常数项为( ) A .45256 B .47 256 C .49256 D .51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足: 5672a a a +=若存在两项n m a a ,,使得,41a a a n m =?则

2017年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2017年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={x |x <1},B={x |3x <1},则( ) A .A ∩B={x |x <0} B .A ∪B=R C .A ∪B={x |x >1} D .A ∩B=? 2.(5分)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A .14 B .π8 C .12 D .π4 3.(5分)设有下面四个命题 p 1:若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; p 2:若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈R ; p 3:若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1=z 2; p 4:若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为( ) A .p 1,p 3 B .p 1,p 4 C .p 2,p 3 D .p 2,p 4 4.(5分)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 5.(5分)函数f (x )在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f (1)=﹣1,则满足﹣1≤f (x ﹣2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[﹣2,2] B .[﹣1,1] C .[0,4] D .[1,3]

6.(5分)(1+1 x 2)(1+x )6展开式中x 2的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 7.(5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n ﹣2n >1000的最小偶数n ,那么在 和两个空白框中,可以分别填入( ) A .A >1000和n=n +1 B .A >1000和n=n +2 C .A ≤1000和n=n +1 D .A ≤1000和n=n +2 9.(5分)已知曲线C 1:y=cosx ,C 2:y=sin (2x + 2π3 ),则下面结论正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右 平移π 6 个单位长度,得到曲线C 2

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.

河南省郑州市2016届高三第一次质量预测数学理

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试 理科数学 (时间120分钟 满分150分) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.(2016郑州一测)设全集*U {N 4}x x =∈≤,集合{1,4}A =,{2,4}B =,则()U A B = ( ) A .{1,2,3} B .{1,2,4} C .{1,3,4} D .{2,3,4} 2.(2016郑州一测) 设1i z =+(i 是虚数单位),则2 z =( ) A .i B .2i - C .1i - D .0 3.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c sin a A = ,则cos B =( ) A . 1 2- B . 12 C . D . 4.(2016郑州一测)函数()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为( ) A .0 B .1- C . 1 D . 5.(2016郑州一测)已知函数1()()cos 2 x f x x =-,则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.(2016郑州一测)按如下的程序框图,若输出结果为273,则判断框?处应补充的条件为( ) A .7i > B .7i ≥ C .9i > D .9i ≥ 7.(2016郑州一测)设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-,且一个焦点与抛物线 24y x =的焦点相同,则此双曲线的方程为( )

2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--, ,,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为

A .13 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且 2 cos 23 α= ,则a b -=

2018年河南全省 含所有市 高考数学一模试卷 汇总 (2

精品“正版”资料系列,由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、” 北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年12月,是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 通过我们的努力,能够为您解决问题,这是我们的宗旨,欢迎您下载使用! (8套)2018年河南全省含所有市高考数学一模试卷汇总 2018年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣2≤x≤2}, B={y|y=3x﹣1, x∈R}, 则A∩B=()A.(﹣1, +∞)B.[﹣2, +∞)C.[﹣1, 2] D.(﹣1, 2] 2.(5分)已知复数, 则在复平面内所对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.(5分)已知函数f(x)满足:①对任意x1, x2∈(0, +∞)且x1≠x2, 都有;②对定义域内任意x, 都有f(x)=f(﹣x), 则符合上述条件的函数是() A.f(x)=x2+|x|+1 B.C.f(x)=ln|x+1|D.f(x)=cosx 4.(5分)若, 则cosα﹣2sinα=() A.﹣1 B.1 C.D.﹣1或

5.(5分)已知等比数列{a n}中, a1=1, a3+a5=6, 则a5+a7=() A.12 B.10 C.D. 6.(5分)执行如图所示的程序框图, 若输入p=0.99, 则输出的n=() A.6 B.7 C.8 D.9 7.(5分)如图所示是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积是() A.4+2πB.C.4+πD. 8.(5分)在边长为a的正三角形内任取一点P, 则点P到三个顶点的距离均大于的概率是() A.B.C.D. 9.(5分)已知{a n}为等差数列, S n为其前n项和, 若a3+7=2a5, 则S13=()A.49 B.91 C.98 D.182 10.(5分)已知函数, 要得到g(x)=cosx的图象, 只需将函数y=f(x)的图象()

2018年河南省郑州市高考数学二模试卷(理科)

2018年省市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合,则P∩Q=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.(0,2]D.(0,e)2.(5分)若复数,则复数z在复平面对应的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)命题“?x∈[1,2],x2﹣3x+2≤0”的否定是() A.?x∈[1,2],x2﹣3x+2>0B.?x?[1,2],x2﹣3x+2>0 C.D. 4.(5分)已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直,则双曲线C的离心率等于() A.B.C.D. 5.(5分)运行如图所示的程序框图,输出的S=() A.1009B.﹣1008C.1007D.﹣1009

6.(5分)已知的定义域为R,数列满足a n=f(n),且{a n}是递增数列,则a的取值围是() A.(1,+∞)B.C.(1,3)D.(3,+∞)7.(5分)已知平面向量,,满足||=||=||=1,若?=,则(+)?(2﹣)的最小值为() A.﹣2B.﹣C.﹣1D.0 8.(5分)《红海行动》是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务A必须排在前三位,且任务E、F必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有() A.240种B.188种C.156种D.120种 9.(5分)已知函数,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数f(x)的图象() A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 10.(5分)函数y=sinx(1+cos2x)在区间[﹣π,π]上的大致图象为()A.B. C.D. 11.(5分)如图,已知抛物线C1的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆,过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则|PN|+4|QM|的最小值为() A.23B.42C.12D.52 12.(5分)已知M={α|f(α)=0},N={β|g(β)=0},若存在α∈M,β∈N,使得|α﹣β|<n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数“,若f(x)=32﹣x ﹣1与g(x)=x2﹣ae x互为“1度零点函数“,则实数a的取值围为()A.(,]B.(,]C.[,)D.[,) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A .89 B . 79 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值围是( ) A .[]26, B .[]48, C . D .??

2018年郑州市高三第二次质量预测文科数学

2018年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题:1--12 CBCDAD BCDADC 二、填空题: 13. 2;5- 14 . 3;- 15. 14;π 16. 4.3 - 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.解:(Ⅰ)Q 12a ,3a ,23a 成等差数列, ∴23a =12a +23a 即:2 111223a q a a q =+.............................3分 ∴2 2320q q --=解得:2q =或1 2 q =-(舍) ∴ 12822n n n a -+=?=..............................6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得: 2 211111 ()log 2(2)22n n b n n n n n += ==-++ 123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()4212323 42(1)(2) n n s b b b b n n n n n n n n n =++++= -+-+-++-+=+--++=-++++=- ++.............................12分 18. 解:(Ⅰ)由题意可知,样本容量8 500.01610 n ==?,0.01050105y = =?,0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=. 因为()0.0160.030100.460.5+?=< 所以学生分数的中位数在[ )70,80内,..............3分 设中位数为a ,()0.0160.030100.04(70)0.5,a +?+?-=得71a =...............6分 (Ⅱ)由题意可知,分数在[)80,90内的学生有5人,记这5人分别为 ,分数在[ )90,100内的学生有2人,记这2人分别为12,b b ,抽取2名学生的所有情况有21种,分别为: ()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b . 其中2名同学的分数恰有一人在[ )90,100内的情况有10种,.............................10分

高考数学试卷文科001

高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩?∪A=() A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 2.(5分)已知,则双曲线C1:与C2: 的() A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.(5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q 4.(5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423; ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648; ③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578. 其中一定不正确的结论的序号是() A.①②B.②③C.③④D.①④ 5.(5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()

A.B. C.D. 6.(5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是() A.B.C.D. 7.(5分)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为() A.B.C.D. 8.(5分)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x﹣[x]在R上为() A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数 9.(5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为() A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元 10.(5分)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

2016年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2016年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离 为4,则n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,) 6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B. C.D. 8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、 E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.8

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)复数=() A.2﹣iB.1﹣2iC.﹣2+iD.﹣1+2i 3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040

6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A.B.C.D. 7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,) 11.(5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称

2015年河南高考数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中元素的个数为: (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (2)已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =-- ,则向量BC = (A )(7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) (3)已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z = (A )2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + (4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数。从1,2,3,4,5,中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 (A )310 (B )15 (C )110 (D )120 (5)已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为12 ,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个交点,则||AB = (A )3 (B )6 (C )9 (D )12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中 有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问: 积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图, 米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆 的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛 米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约 有 (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 (7)已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为的前n 项和。若844S S =,则10a = (A )172 (B )192 (C )10 (D )12 (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A )13(,),44 k k k Z ππ-+∈

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

(完整版)2018年河南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2018年河南省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3},集合B={x|x﹣1>0};则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2] 2.(5分)已知i为虚数单位,若,则a b=()A.1B.C.D.2 3.(5分)下列说法中,正确的是() A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“?x∈R,x2﹣x>0”的否定是“?x∈R,x2﹣x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 4.(5分)已知函数f(x)=e x在点(0,f(0))处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2﹣b的最小值是() A.4B.2C.D. 5.(5分)展开式中x2的系数为() A.20B.15C.6D.1 6.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出n的值为()

A.14B.13C.12D.11 7.(5分)三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是() A.B.C.D. 8.(5分)已知函数,,则f(x)的取值范围是() A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,﹣2]C.[2,+∞)D.[﹣2,+∞)9.(5分)设F1、F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试(I 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ,,则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n , 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1,x 2,…,x n 的平均数 B. x 1,x 2,…,x n 的标准差 C. x 1,x 2,…,x n 的最大值 D. x 1,x 2,…,x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C :13 2 2 =-y x 的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图,在下列四个正方体中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中, 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理

河南省郑州市高三数学上学期第七次周考试题理 一、单选题: 1.已知集合{ }2 0A x x x =+≤,{} ln(21)B x y x ==+,则A B =( ) A .1,02?? - ??? B .1,02 ??-???? C .1,02?? ??? D .11,2 ? ?--??? ? 2.设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B .12 C .1 D 3.等比数列{}n a 中,39a =,前3项和为3 230 3S x dx =? ,则公比q 的值是( ) A.1 B.12 - C.1或12 - D.1-或12 - 4.下列说法正确的是( ) A .“若1a >,则21a >”的否命题是“若1a >,则2 1a ≤” B.“若22 am bm <,则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ?∈+∞,使0034x x >成立 D .“若1sin 2α≠,则6 π α≠”是真命题 5.已知 0.6 1.2 1.22,log 2.4,log 3.6x y z ===,则( ) A .x y z << B .x z y << C .z x y << D .y x z << 6.设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-,且a b ⊥,则tan 4πθ? ?- ??? 的值是( ) A .1 3 B .3- C .3 D .13 - 8

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学(必修+选修Ⅰ) 注意事项: 1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上. 3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹 清楚 5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…, 一、选择题 1.cos330=( ) A . 12 B .12 - C D .2.设集合{1 234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B =e( ) A .{2} B .{3} C .{124},, D .{1 4},

河南省郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测——数学(理)

郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测 理科数学试题卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ={x |x >1},B ={x |2x <16},则A ∩B = A .(1,4) B .(-∞,1) C .(4,+∞) D .(-∞,1)∪(4,+∞) 2.若复数z =(2 a -a -2)+(a +1)i 为纯虚数(i 为虚数单位),则实数a 的值是 A .-2 B .-2或1 C .2或-1 D .2 3.下列说法正确的是 A .“若a >1,则2 a >1”的否命题是“若a >1,则2 a ≤1” B .“若a 2 m <b 2m ,则a <b ”的逆命题为真命题 C .0x ?∈(0,+∞),使03x >04x 成立 D .“若sin α≠12,则α≠6 π ”是真命题 4.在()n x x + 的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则2x 的系数为 A .50 B .70 C .90 D .120 5.等比数列{n a }中,a 3=9,前3项和为S 3=33 20 x dx ? ,则公比q 的值是 A .1 B .- 12 C .1或-12 D .-1或-12 6.若将函数f (x )=3sin (2x +?)(0<?<π)图象上的每一个点都向左平移3 π 个单位,得到y =g (x )的图象,若函数y =g (x )是奇函数,则函数y =g (x )的单调递增区间为 A .[k π- 4π,k π+4 π ](k ∈Z ) B .[k π+4 π ,k π+34π](k ∈Z ) C .[k π-23π,k π-6π ](k ∈Z ) D .[k π-12π,k π+512 π ](k ∈Z ) 7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则 判断

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析 全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中,最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

相关文档
相关文档 最新文档