2011年高三第一轮复习计数原理综合检测

计数原理综合检测

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是( )

A．－4 B．－3

C．3 D．4

解析：(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2

∴x的系数为C34C11(－1)＋C44＝－4＋1＝－3.

答案：B

2．5个人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数是( )

A．18 B．24

C．36 D．48

解析：当在甲、乙之间插入1人，有C13种；甲、乙排列有A22种；把甲、乙中间1人看成一个元素与其他2人全排列有A33种，因此共有C13A22A33＝36(种)．

答案：C

3．从1,2,3,4,5这五个数字中，任取3个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有( )

A．9个B．15个C．42个D．51个

解析：按含2与3分为三类列式如下A33＋C12C23A33＋C13·1

2

A33＝51(个)。

答案：D

4．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方法共有( )

A．36种B．48种

C．96种D．192种

解析：C24×C34×C34＝96(种)．

答案：C

5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x2的项的系数是( )

A．74 B．121 C．－74 D．－121

解析：C25＋C26＋C27＋C28＝74.

答案：A

6．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直

角三角形的个数为( )

A．56 B．52

C．48 D．40

解析：用间接法，C38－8＝56－8＝48(个)．(减去8个等边三角形) .

答案：C

7．一个旅游景区如图所示，某人从点P处进去，点Q处出，游览三个景点A、B、C及沿途风光，则不同的游览线路种数为( )

A．6 B．8 C．12 D．48

解析：依题意可得6×4×2＝48(种)．

答案：D

8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为( )

A．160 B．240

C．360 D．800

解析：在5个因式(x2＋3x＋2)中取一个因式的3x，其于4个因式均取2，有C15×3·C44·24＝15×16＝240.

答案：B

9．从0到9这十个数字中，选出1个偶数和3个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有( )

A．1480个B．1440个

C．1200个D．1140个

解析：含0的四位数有C13A35＝180(个)，不含0的四位数有C14C35A44＝960(个)．

∴共有960＋180＝1140(个)．

答案：D

10．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( )

A．1 B．－1 C．0 D．2

解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4，

令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(3－2)4.

又(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2

＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)

＝(3＋2)4(3－2)4＝(3－4)4＝1.

答案：A

11．A，B，C，D，E，F六个元素排成一列，要求A不站在两端，且B、C相邻，则不同的排法有( )

A．72种B．96种C．120种D．144种

解析：如图

，当A站2号位置时，B、C有3种站法，其它三个位置站D、E、F，有2×3×A33＝36(种)．当A站3、4、5号位置时，同理也均有36种．∴共有36×4＝144(种)．

答案：D

12．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的．则一共显示的不同信号数是( )

A．160 B．180 C．240 D．320

解析：按位置分析显示不同的信号有20种．每一种情况均显示24＝16种信号．

∴一共显示信号数为20×16＝320(种)．

答案：D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13.(2009·桂林质检)若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.

解析：令x＝0，得a0＝－32.

令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.

∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31.

答案：31

14.(2008·全国Ⅰ)若(x2＋1

x3

)n，n＝________，展开式各项系

数和为32，则展开式的常数项为________．(用数字作答) 解析：令x＝1，得2n＝32，∴n＝5.展开式的常数为T3＝C25＝10.

答案：2 10

15．某年级有6个班，派3位数学老师任教，每位老师教两个班，不同的任课方法有________种．

解析：C26C24C22＝90(种)．

答案：90

16．有n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，如图甲、乙，要

1 2 3 4 5 6

求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．

(1)若n＝6，则为图甲着色的方法有________个；

(2)若为图乙着色时共有120种不同方法，则n＝____.

解析：(1)当n＝6时，有6×5×4×4＝480(个)．

(2)当n＝5时，有5×4×3×2＝120，∴n＝5.

答案：(1)480 (2)5

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)将一四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的涂色方法有多少种？

解：如图所示，本题可以从颜色种类进行分类：

使用5种颜色，有5×4×3×2×1＝120种；(2)使用4种颜色，只有A、C同色或B、D同色，因此有C45×4×3×2×(1＋1)＝240种；(3)使用三种颜色，只有A、C同色，同时B、D也同色，因此有C35×3×2×1＝60种．

综上知，添色方法共有120＋240＋60＝420种．

18．(12分)若(2x－3)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3.

(1)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|的值；

(2)求(a0＋a2)2－(a1＋a3)2的值．

解：(1)令x＝1，得

a0＋a1＋a2＋a3＝(2－3)3，

令x＝－1，得

a0－a1＋a2－a3＝－(2＋3)3.

∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|

＝a3－a2＋a1－a0＝(2＋3)3.

(2)(a0＋a2)2－(a1＋a3)2

＝(a0＋a1＋a2＋a3)(a0－a1＋a2－a3)

＝(2－3)3·[－(2＋3)3]＝－1.

19．(12分)从包含甲的若干名同学中选出4名分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一科竞赛，且任两名同学不能参加同科竞赛，若甲不参加物理、化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法．问一共有多少名同学？

解：设共有n名同学，首先从这n名同学中选出4人参加竞赛，应分两类．第一类：不含甲，有A4n－1种方法，第二类：含甲，有A12A3n－1种方法．依题意得A4n－1＋2A3n－1＝72，由于n∈N*，∴n＝5.故共有5名同学．

20．(12分)某工作组有12名工人，其中有3名女工，现需选出5人担任5项不同的工作．

(1)至少一名女工人当选有多少种不同的分配方法？

(2)恰有一名女工人当选有多少种不同的分配方法？

解：(1)至少一名女工人的选法有

C13C49＋C23C39＋C33C29种．

∴满足条件的分配方法共有

(C13C49＋C23C39＋C33C29)A55＝79920种．或间接法(C512－C59)A55＝79920种．

(2)恰有一名女工的分配方法共有C13C49A55＝45360种．

21．(12分)现有10件不同厂家生产的同类产品．

(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？

(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须把获得金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的放法？

解：(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品外，剩下8件，从8件商品中选出4件商品，并排定名次，故有A48＝1680(种)．

(2)分步完成：先将两件获金质奖章的商品布在6个位置中的2个位置上，有A26种方法．再从剩下的8件商品中选4件放在余下的位置上．有A48种方法，因此共有A26A48＝50400种．(或C48A66)

22．(12分)若某一等差数列的首项为C11－2n

5n－A2n－2

11－3n，公差为

(

1

x

－

3

x)m 展开式中的常数项，其中m 是7777－16除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．

解：由已知，得112n 5n ,2n 2113n ≤??

≤?

－，

－－，又n∈N ，∴n＝2.

∴a 1＝C 710－A 2

5＝100.

由7777－16＝(76＋1)77－16知，m ＝4.

∴(1x －3x)4展开式中的常数项为T 4＝C 341x

(－3x)3＝－4，即d ＝－4.

因此，等差数列的通项公式为a n ＝104－4n. 设此数列的前n 项之和最大，则

1044n 0,1044(n 1)0≥??

≤?－，

－＋

解得n ＝25或26. 故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大．S 25＝S 26＝

1300.

两个基本计数原理教学案

§1.1两个基本计数原理 教学目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理 （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点：分类计数原理与分步计数原理 教学过程 一．知识要点： 1、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n 类方式，由第1种方法中有1m 种不同的方法可以完成，由第2种方法有2m 种不同的方法可以完成，……由第n k 种途径有n m 种方法可以完成。那么，完成这件事共有=N 种不同的方法。 2、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……做第 n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有=N 种不同的方法。 三、典例分析： 例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3 层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 例2．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？（3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？ 例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？

例4．用4种不同颜色给如左图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有 多少种不同的涂法？ 变式：1、如果按照①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？ 2、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 若变为图二,图三呢? 练习： 1、乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后共有多少项？ 2、（2006，北京，5分）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为奇数的共有 （ ） A ．36个 B.24个 C.18个 D.6个 4、(2005,北京春（文），5分)从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数c bx ax x f ++=2)(的系数，可组成不同的一次函数共有 个，不同的二次函数共有 个。 3、在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数？ 思考：集合A=}{ 4,3,2,1、B=}{d c b a ,,,，则从A 到B 可建立多少个不同的映射？其中一一映射有多少个？ 图一 图二 图三

约翰逊计数器

环形计数器是由移位寄存器加上一定的反馈电路构成的，用移位寄存器构成环形计数器的一般框图见图23-5-1，它是由一个移位寄存器和一个组合反馈逻辑电路闭环构成，反馈电路的输出接向移位寄存器的串行输入端，反馈电路的输入端根据移位寄存器计数器类型的不同，可接向移位寄存器的串行输出端或某些触发器的输出端。 图23-5-1 移位寄存器型计数器方框图 23.5.1 环形计数器 23.5.1.1 电路工作原理 图23-5-2为一个四位环形计数器，它是把移位寄存器最低一位的串行输出端Q1反馈到最高位的串行输入端（即D触发器的数据端）而构成的，环形计数器常用来实现脉冲顺序分配的功能（分配器）。 假设寄存器初始状态为[Q4Q3Q2Q1]＝1000，那么在移位脉冲的作用下，其状态将按表23-11 中的顺序转换。 当第三个移位脉冲到来后，Q1=1，它反馈到D4输入端，在第四个移位脉冲作用下Q4=1，回复到初始状态。表23-11中的各状态将在移位脉冲作用下，反复在四位移位寄存器中不断循环。

由上述讲讨论可知，该环形计数的计数长度为N=n。和二进制计数器相比，它有2n-n个状态没有利用，它利用的有效状态是少的。 23.5.1.2 状态转换图和工作时序 表23-11中是以1000为初始状态的，它所对应的状态转换图见图23-5-3。如果移位寄存器中的初始状态不同，就会有不同的状态转换图。图23-5-4给出了四位环形计数器可能有的其它几种状态转换图。 图23-5-3 状态转换图 (a) (b) (c) (d) 图23-5-4 四位环行计数器其它的状态转换图 图23-5-4(a)、(b)、(c)三个状态转换图中各状态是闭合的，相应的时序为循环时序。当计数器处于图23-5-4(d)所示的状态0000或1111时，计数器的状态将不发生变化。这两个状态称为悬态或死态。 四位环形计数器可能有这么多不同的循环时序，是我们不希望的，只能从这些循环时序中选出一个来工作，这就是工作时序，或称为正常时序，或有效时序。其它末被选中的循环时序称为异常时序或无效时序。一般选图23-5-3的时序为工作时序，因为它只循环一个“1”，不用经过译码就可从各触发器的Q端得到顺序脉冲输出，参看图23-5-5。

控制器的工作原理介绍

控制器的工作原理介绍 控制器是指按照预定顺序改变主电路或控制电路的接线和改变电路中电阻值来控制电动机的启动、调速、制动和反向的主令装置。由程序计数器、指令寄存器、指令译码器、时序产生器和操作控制器组成，它是发布命令的“决策机构”，即完成协调和指挥整个计算机系统的操作。 控制器的分类有很多，比如LED控制器、微程序控制器、门禁控制器、电动汽车控制器、母联控制器、自动转换开关控制器、单芯片微控制器等。 1.LED控制器(LED controller)：通过芯片处理控制LED灯电路中的各个位置的开关。控制器根据预先设定好的程序再控制驱动电路使LED阵列有规律地发光，从而显示出文字或图形。 2.微程序控制器：微程序控制器同组合逻辑控制器相比较，具有规整性、灵活性、可维护性等一系列优点，因而在计算机设计中逐渐取代了早期采用的组合逻辑控制器，并已被广泛地应用。在计算机系统中，微程序设计技术是利用软件方法来设计硬件的一门技术。 3.门禁控制器：又称出入管理控制系统(Access Control System) ，它是在传统的门锁基础上发展而来的。门禁控制器就是系统的核心，利用现代的计算机技术和各种识别技术的结合，体现一种智能化的管理手段。 4.电动汽车控制器：电动车控制器是用来控制电动车电机的启动、运行、进退、速度、停止以及电动车的其它电子器件的核心控制器件，它就象是电动车的大脑，是电动车上重要的部件。 上述只是简单的介绍了几种控制器的名称和主要功能，控制器的种类繁多、技术不同、领域不同。 在控制器领域内，高标科技作为一家国家级的高新企业，其主打产品是电动车控制器，并且在电动车控制领域内占有很重要的地位，之前已经说到电动车控制器是用来控制电动车电机的启动、运行、进退、速度、停止以及电动车的其它电子器件的核心控制器件，它就象是电动车的大脑，是电动车上重要的部件。高标科技在这里为大家介绍一下高标控制器的基本工作原理： （一）高标科技电动车控制器的结构 电动车控制器是由周边器件和主芯片(或单片机)组成。周边器件是一些功能

2015年高考第一轮复习数学：10.1 分类计数原理、分步计数原理

第十章 排列、组合和二项式定理 ●网络体系总览 计数原理 排列数公式二项式定理组合数公式 通项公式 二项式系数性质排列 组合 排列与组合组合数性质 ●考点目标定位 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 2.理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. 3.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. ●复习方略指南 排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公式的基础上，运用两个基本原理，解决计数应用题. 二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用. 本章内容高考所占比重不大，经常以选择题、填空题的形式出现，但对思维能力要求较高，在复习中，要注意通过典型例题，掌握分析问题的方法，总结解题规律. 10.1 分类计数原理、分步计数原理 ●知识梳理 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点. 特别提示 正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. ●点击双基 1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线. A.24 B.16 C.12 D.10 解析：起点为C 1 4种可能性，终点为C 13种可能性，因此，行车

路线共有C1 4×C1 3 =12种. 答案：C 2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C1 3·C1 4 =12 种. 答案：B 3.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是 A.9×8×7×6×5×4×3 B.8×96 C.9×106 D.81×105 解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106.∴可增加的电话部数是9×106－9×105=81×105. 答案：D 4.72的正约数（包括1和72）共有__________个. 解析：72=23×32. ∴2m·3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数. m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个. 答案：12 5.（2005年春季北京，13）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_____________个，其中不同的偶函数共有_____________个.（用数字作答） 解析：一个二次函数对应着a、b、c（a≠0）的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步计数原理，知共有二次函数3×3×2=18个. 若二次函数为偶函数，则b=0. 同上共有3×2=6个. 答案：18 6 ●典例剖析 【例1】电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？ 解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果.因此共有17400+11400=28800种不同结果. 评述：在综合运用两个原理时，既要合理分类，又要合理分步，

计数器工作原理及应用

计数器工作原理及应用 除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能，如异步复位、预置数（注意，有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制，后者不受时钟脉冲控制）、保持（注意，有保持进位和不保持进位两种）。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种，有了这些附加功能，我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。下面我们举两个例子。在这两个例子中，我们分别用同步十进制加法计数器74LS160构成一个六进制计数器和一个一百进制计数器。 因为六进制计数器的有效状态有六个，而十进制计数器的有效状态有十个，所以用十进制计数器构成六进制计数器时，我们只需保留十进制计数器的六个状态即可。74LS160的十个有效状态是BCD编码的，即0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001[图5-1]。 图5-1 我们保留哪六个状态呢？理论上，我们保留哪六个状态都行。然而，为了使电路最简单，保留哪六个状态还是有一点讲究的。一般情况下，我们总是保留0000和1001两个状态。因为74LS160从100 1变化到0000时，将在进位输出端产生一个进位脉冲，所以我们保留了0000和1001这两个状态后，我们就可以利用74LS160的进位输出端作为六进制计数器的进位输出端了。于是，六进制计数器的状态循环可以是0000、0001、0010、0011、0100和1001，也可以是0000、0101、0110、0111、1000和1001。我们不妨采用0000、0001、0010、0011、0100和1001这六个状态。 如何让74LS160从0100状态跳到1001状态呢？我们用一个混合逻辑与非门构成一个译码器[图5. 3.37b]，当74LS160的状态为0100时，与非门输出低电平，这个低电平使74LS160工作在预置数状态，当下一个时钟脉冲到来时，由于等于1001，74LS160就会预置成1001，从而我们实现了状态跳跃。

计数器在实际生活中的应用

计数器在实际生活中的应用 华中科技大学文华学院10环境工程2班 100205021126 黄丹 【关键词】计数器生活应用发展 【内容摘要】计数器除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能,可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。智能计数器是未来计数器发展的方向。 计数是一种最简单基本的运算，计数器就是实现这种运算的逻辑电路，计数器在数字系统中主要是对脉冲的个数进行计数，以实现测量、计数和控制的功能，同时兼有分频功能，计数器是由基本的计数单元和一些控制门所组成，计数单元则由一系列具有存储信息功能的各类触发器构成，这些触发器有RS触发器、T触发器、D触发器及JK触发器等。 如果按照计数器中的触发器是否同时翻转分类，可将计数器分为同步计数器和异步计数器两种。如果按照计数过程中数字增减分类，又可将计数器分为加法计数器、减法计数器和可逆计数器，随时钟信号不断增加的为加法计数器，不断减少的为减法计数器，可增可减的叫做可逆计数器。另外还有很多种分类方法。 计数器除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能，如异步复位、预置数（有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制，后者不受时钟脉冲控制）、保持（有保持进位和不保持进位两种）。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种，有了这些附加功能，我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。 计数器在数字系统中应用广泛，如在电子计算机的控制器中对指令地址进行计数，以便顺序取出下一条指令，在运算器中作乘法、除法运算时记下加法、减法次数，又如在数字仪器中对脉冲的计数等等。计数器可以用来显示产品的工作状态，一般来说主要是用来表示产品已经完成了多少份的折页配页工作。它主要的指标在于计数器的位数，常见的有3位和4位的。很显然，3位数的计

《计数原理》一轮复习学案

《计数原理》一轮复习学案2017.12 一．知识梳理 1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝ 种不同的方法． 二．基础自测 1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不 同的分配方案有 种（用数字作答）． 3. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若 每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 4. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 5.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 三．典例剖析 例1. 已知集合M ={-3,-2,-1,0,1,2},P (a ,b )表示平面上的点(a ,b ∈M ),问: (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? (3)P 可表示多少个不在直线y =x 上的点? 1.(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有( ) A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 37 2

1.1基本计数原理

《计数原理》预习学案 编制：王礼堂2013.1.28 一、课前新知初探 （1）学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. （2）自主预习 （1）分类加法计数原理： 计算公式： （2）分步乘法计数原理： 计算公式：： （3）思考探究 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的有哪些异同点？ 共同点： 不同点： 二、课堂互动探究 （1）课堂提问 （1）从潍坊到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，假定火车每日3.班，汽车每日4班，飞机每日2班，那么一天中从潍坊到北京 可以有多少种走法？ (2)加工一种零件有3道工序，第一道工序有3种方法，第二道工序有2种 方法，第三道工序有3种方法，那么加工这种零件共有多少种方法？（2）课内探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用，有___ 种方法; 第二类方法用，有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 . 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？

班级 姓名 学号 小组 探究任务二：分步计数原理 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ???…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法， 第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个. 试试：从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条. 反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？ （3）典例剖析 例1现有高一学生代表3名，高二学生代表5名，高三学生代表2名： （1） 从中任选1人担任校学生会主席，共有多少种不同的选法？ （2） 从每个年级的代表中各选1人，由选出的三个人组成校学生会主席团， 共有多少种不同的选法？ （3） 从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人，与高三年级2名学生代 表，共4人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？ 小结： （1）要弄清两个原理的条件和结论。 （2）要弄清是“分类”还是“分步”还是既有“分类又有分步” 变式：有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 . 例2由数字0，1，2，3，这四个数字，可组成多少个： （1） 无重复数字的三位数？ （2） 可以有重复数字的三位数？ （3） 无重复数字的3位偶数？

(工作分析)计数器工作原理的模式化分析

（工作分析）计数器工作原理的模式化分析

计数器工作原理的模式化分析 时序逻辑电路是《脉冲和数字电路》这门课程的重要组成部分，计数器是时序逻辑电路基础知识的实际应用，其应用领域非常广泛。计数器原理是技工学校电工电子专业学生必须重点掌握的内容，也是本课程的考核重点，更是设计计数器或其他电子器件的基础。 但近年来技校学生的文化理论基础和理解能力普遍较差，按照课件体系讲授计数器这个章节的知识，超过70%的学生听不懂。 我先后为四届学生讲授过这门课，于教学实践中摸索出壹套分析计数器的方法——模式化分析，即把分析步骤模式化，引导学生按部就班地分析计数器。用这种方法分析，我只要以其中壹种计数器（如异步二进制计数器）为例讲解，学生便能够自行分析其他计数器。 教学实践证明，用这种方法讲授计数器知识，学生比较感兴趣，觉得条理清晰，易于理解，掌握起来比较轻松。这种方法仍有壹个好处，不管是同步计数器仍是异步计数器，不管是二进制计数器仍是十进制计数器，不管是简单的计数器仍是复杂的计数器，只要套用这种方法，计数器工作原理迎刃而解。即使是平时基础很差的学生，只要记住几个步骤，依葫芦画瓢，也能把计数器原理分析出个大概来。 一、明确计数器概念 分析计数器当然要先清楚什么是计数器啦。书上的概念是：

计数器是数字系统中能累计输入脉冲个数的数字电路。我告诉学生，计数器就是这样壹种电子设备：把它放于教室门口，每个进入教室的同学均于壹个按钮上按壹下，它就能告诉你壹共有多少位同学进入教室。其中，每个同学按壹下按钮就是给这个设备壹个输入信号，N个同学就给了N个信号，这N个信号就构成计数器的输入CP脉冲，计数器要统计的就是这个CP脉冲系列的个数。当然，如果没有接译码器，计数器的输出端显示的是二进制数而非十进制数，比如有9位同学进入教室，它不显示“9”，而是显示“1001”。 随后，我简要介绍了计数器的构成和分类，且强调，计数器工作前必须先复位，即每个触发器的输出端均置零。 二、回顾基础知识 分析计数器要用到触发器的关联知识，其中JK触发器最常用，偶尔用到T触发器和D触发器。因此，介绍完计数器概念后，我不急于教学生分析其原理，而是先提问JK、T、D触发器的关联知识，包括触发器的逻辑符号、特性方程、特性表等。 由于计数器的控制单元由逻辑门电路构成，分析前仍要简要回顾壹下和、或、非等常用逻辑门电路的关联知识。另外，用模式化方法分析计数器仍要用到逻辑代数的运算方法、逻辑函数的化简方法等关联知识。 三、画出解题模板 准备工作做完了，下面进入核心部分——列出分析计数器的

单片机原理课后习题整理

第1章思考题及习题1参考答案 一、填空 1. 除了单片机这一名称之外，单片机还可称为或。答：微控制器，嵌入式 控制器. 3. AT89S52单片机工作频率上限为 MHz。答：33 MHz。 三、判断对错 1. STC系列单片机是8051内核的单片机。对 2. AT89S52与AT89S51相比，片内多出了4KB的Flash程序存储器、128B的RAM、1个中断 源、1个定时器（且具有捕捉功能）。对 3. 单片机是一种CPU。错 4. AT89S52单片机是微处理器。错 5. AT89C52片内的Flash程序存储器可在线写入，而AT89S52则不能。错 6. 为AT89C51单片机设计的应用系统板，可将芯片AT89C51直接用芯片AT89S51替换。对 7. 为AT89S51单片机设计的应用系统板，可将芯片AT89S51直接用芯片AT89S52替换。对 8. 单片机的功能侧重于测量和控制，而复杂的数字信号处理运算及高速的测控功能则是DSP 的长处。对 四、简答 4. 解释什么是单片机的在系统编程（ISP）与在线应用编程（IAP）。 答：单片机的在系统编程ISP（In System Program），也称在线编程，只需一条与PC机USB口或串口相连的ISP下载线，就可把仿真调试通过的程序代码从PC机在线写入单片机的Flash存储器内，省去了编程器。在线应用编程（IAP）就是可将单片机的闪存内的应用程序在线修改升级。

第2章思考题及习题2参考答案 一、填空 1. 在AT89S52单片机中，如果采用6MHz晶振，一个机器周期为。答：2μs 2. AT89S52单片机的机器周期等于个时钟振荡周期。答：12 9. AT89S52单片机程序存储器的寻址范围是由程序计数器PC的位数所决定的，因为AT89S52单片机的PC是16位的，因此其寻址的范围为 KB。答：64 10. AT89S52单片机复位时，P0~P3口的各引脚为电平。答：高 11. AT89S52单片机使用片外振荡器作为时钟信号时，引脚XTAL1接，引脚XTAL2的接法是。答：片外振荡器的输出信号，悬空 二、判断对错 1. 使用AT89S52单片机且引脚EA=1时，仍可外扩64KB的程序存储器。错 2. 区分片外程序存储器和片外数据存储器的最可靠的方法是看其位于地址范围的低端还是高端。错 3. AT89S52单片机共有32个特殊功能寄存器，它们的位都是可以用软件设置的，因此，都

计数器原理分析及应用实例

计数器原理分析及应用实例 除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能，如异步复位、预置数（注意，有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制，后者不受时钟脉冲控制）、保持（注意，有保持进位和不保持进位两种）。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种，有了这些附加功能，我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。下面我们举两个例子。在这两个例子中，我们分别用同步十进制加法计数器74LS160构成一个六进制计数器和一个一百进制计数器。 因为六进制计数器的有效状态有六个，而十进制计数器的有效状态有十个，所以用十进制计数器构成六进制计数器时，我们只需保留十进制计数器的六个状态即可。74LS160的十个有效状态是BCD编码的，即0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001[图5-1]。 图5-1 我们保留哪六个状态呢？理论上，我们保留哪六个状态都行。然而，为了使电路最简单，保留哪六个状态还是有一点讲究的。一般情况下，我们总是保留0000和1001两个状态。因为74LS160从1001变化到0000时，将在进位输出端产生一个进位脉冲，所以我们保留了0000和1001这两个状态后，我们就可以利用74LS160的进位输出端作为六进制计数器的进位输出端了。于是，六进制计数器的状态循环可以是0000、0001、0010、0011、0100和1001，也可以是0000、0101、0110、0111、1000和1001。我们不妨采用0000、0001、0010、0011、0100

和1001这六个状态。 如何让74LS160从0100状态跳到1001状态呢？我们用一个混合逻辑与非门构成一个译码器[图5.3.37b]，当74LS160的状态为0100时，与非门输出低电平，这个低电平使74LS160工作在预置数状态，当下一个时钟脉冲到来时，由于等于1001，74LS160就会预置成1001，从而我们实现了状态跳跃。 图5.3.37b用置数法将74160接成六进制计数器（置入1001） 比这个方案稍微繁琐一点的是利用74LS160的异步复位端。下面这个电路中[图5.3.34]，也有一个由混合逻辑与非门构成的译码器。 图5.3.34用置零法将74LS160接成六进制计数器

实验八程序计数器PC 实验

实验八程序计数器PC 实验 【实验要求】 利用CP226实验箱上的K16…K23 开关做为DBUS 数据的输入端，其它开关做为控制信号的输入端，实现程序计数器PC预置与加1功能。 【实验目的】 掌握模型机中程序计数器PC的功能及其功能实现的工作原理与控制方法，程序执行过程中顺序和跳转的实现。 【主要集成电路芯片及其逻辑功能】 1. 计数器74HC161 本实验所涉及的主要集成电路芯片之一为74HC161，用于实现程序计数器PC预置与加1功能。74HC161是四位二进制可预置同步加法计数器，芯片包含一条时钟输入线CP、四条数据输入线(P0～P3)、一条清零信号线MR、二条使能信号线CEP和CET、一条预置信号线PE、四条数据输出线(Q0～Q3)、一条进位输出TC(TC= Q0·Q1·Q2·Q3·CET)。74HC161引脚结构如下图所示，其功能逻辑如下表所示。 2. 数据选择器74HC151 本实验所涉及的主要集成电路芯片之二为74HC151，用于指令执行过程中形成跳转条件。74HC151为互补输出的8选1数据选择器，芯片包含三条选择控制线(地址端，S0、S1、S2)、

8 条数据输入线(I0～I7)、二条互反输出线(Z 、～Z)、二条使能信号线E 。74HC161引脚结构如下图所示，其功能逻辑如下表所示。 【实验涉及的逻辑电路及原理】 1. 程序计数器PC 程序计数器PC 是由两片74HC161构成的八位带预置计数器，预置数据来自于数据总线。PC 输出可以通过由PCOE(低电平有效)控制的74HC245送到地址总线，还可以通过由PCOE_D (低电平有效)控制的另一片74HC245送回到数据总线。程序计数器PC 实验原理逻辑电路如下图所示，其中PC+1、LDPC 、RST 、PCOE_D 、PCOE 分别为计数器使能、计数器预置、计数器清0、数据总线收发器使能、地址总线收发器使能控制信号，CK 为脉冲信号。在CPP226实验箱中，PC+1由PCOE 取反产生，LDPC 由指令执行过程中形成跳转条件逻辑电路形成。 当LDPC=0时，在CK 的上升沿，预置数据被打入程序计数器PC 。 当PC+1=1时，在CK 的上升沿，程序计数器PC 加1 D 7 D 7 1 1 1 D 6 D 6 0 1 1 0 D 5 D 5 1 0 1 0 D 4 D 4 0 0 1 0 D 3 D 3 1 1 0 0 D 2 D 2 0 1 0 0 D 1 D 1 1 0 0 0 D 0 D 0 0 0 0 0 1 0 × × × 1 W Y A 0(A) A 1(B) A 2(C) S

高三一轮复习《计数原理》教材

排列、组合和二项式定理 2015．12 一、高考要求 二、本章定位 计数原理的课程设置意图： 必修三概率→本章→选修2－3第二章概率 1．必修3强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟； 2．本章为进一步研究概率做准备； 3．本章学习为学生提供解决问题的思想和工具； “课标”对本章内容的定位是:用计数原理、排列与组合概念解决“简单的实际问题”。 所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章(排列组合的求值化简证明题难度要控制,要重点做应用题)。 三、本章内容与要求 【计数】 1．分类计数原理 完成一件事，有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 2．分步计数原理 完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 3．排列 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数称为排列数． (1)当m

4．组合 从n 个不同元素中，任意取出m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，所有组合的个数称为组合数． (1)组合数公式：C m n ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)·…·(n －m ＋1)m ！＝n ！m ！(n －m )！． 规定：C 0n ＝1． (2)组合数的两个性质：①C m n ＝C n －m n ； ②C m n ＋1＝C m n ＋C m － 1 n ． 注意： 1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏． 2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来． 3．正确区分分堆问题和分配问题． 【二项式定理】 1．二项式定理 (a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n － 1 b ＋…＋C r n a n － r b r ＋…C n － 1n ab n － 1＋C n n b n (n ∈N ＋)，叫做二项式定理，右边的 多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式，其通项公式为T r ＋1＝ . (a －b )n 的展开式第r ＋1项T r ＋1＝ . 2．二项式系数的性质 (1)对称性：C 0n ＝C n n ，C 1n ＝C n － 1n ，C 2n ＝C n － 2n ，…，C r n ＝C n － r n . (2)增减性与最大值：二项式系数C k n ，当k n ＋12时，二项式系数是递减的．当n 是偶数时，中间的一项的二项式系数最大．当n 是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大． (3)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n . (4)C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n –1. 注意: 1．通项公式T k ＋1＝C k n a n － k b k 是第k ＋1项，而不是第k 项，注意其指数规律． 2．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项…)时，要注意n 与k 的取值范围． 3．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”． 三、高考题 【2015高考北京版理第9题】 （ 9 ）在5(2)x 的展开式中，3x 的系数为_______．（用数字作答）40

基本计数原理教学设计

《基本计数原理》教学设计 北京市怀柔区第一中学李悦 一、指导思想与理论依据 1．指导思想 本节课是在新课程理念指导下的教学探究活动。探究活动坚持面向全体学生，有计划的逐步展示问题的解决过程，使学生的思维逐步深化。注意引导学生主动的探索，强调活动的内化，树立正确的数学观。 2．理论依据 （1）新课标理念下关于概念学习的教学理论。 （2）新课标理念下关于教师教育教学的理论。 （3）现代认知主义学习理论和建构主义学习理论等。 二、教学背景分析 1．教学内容分析 本节课的内容是人教社B版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）第一章《计数原理》的第一节《基本计数原理》。内容主要为两个计数原理。两个计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法。在面对一个复杂的计数问题时，通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，可以达到以简驭繁、化难为易的效果。 教材开篇在列举一些贴近生活的典型实例的基础上，用明确的语言指出了两个计数原理与加法、乘法运算之间的关系，并提出“不通过一个一个地数而确定这个数”的问题，从而使学生体会学习计数原理的必要性。由于两个计数原理的这种基础地位，并且在应用它们解决问题时具有很大的灵活性，是训练学生推理技能的好素材。 2．学生情况分析 本节课的授课对象是我区普通高中的学生。在知识内容上，已在初中学习过列举法、树状图，并会用这些知识解决一些简单事件的概率问题。在能力层次上，也具有一定的自主探究、观察、归纳总结的能力，他们的思维活跃，富有挑战性。学生在学习本课内容时可能会遇到以下两个困难，一个是对两个计数原理的特征理解不能深刻，因而导致不知如何判断什么是一件事；另一个是分不清两个计数原理，在解决问题时不知怎么完成这件事。 3．教学方式与教学手段说明

计算机组成原理实验报告4-微程序计数器uPC实验

2.4 微程序计数器uPC实验 姓名：孙坚学号：134173733 班级：13计算机日期：2015.5.15 一．实验要求：利用CPTH实验仪上的K16..K23 开关做为DBUS的数据，其它开关做为控制信号，实现微程序计数器uPC的写入和加1功能。 二．实验目的：1、了解模型机中微程序的基本概念。 2、了解uPC的结构、工作原理及其控制方法。 三．实验电路：74HC161 是一片带预置的4 位二进制记数器。功能如下：当RST = 0 时，记数器被清0 当IREN = 0 时，在CK的上升沿，预置数据被打入记数器 当IREN = 1 时，在CK的上升沿，记数器加一 TC为进位，当记数到F（1111）时，TC=1 CEP，CET 为记数使能，当CEP，CET=1 时，记数器工作，CEP，CET=0 时，记数器保持原记数值 uPC原理图

uPC工作波形图 在CPTH 中，指令IBUS[7:0]的高六位被接到uPC 预置的高六位，uPC 预置的低两位被置为0。一条指令最多可有四条微指令。 微程序初始地址为复位地址00，微程序入口地址由指令码产生，微程序下一地址有计数器产生。 连接线表 四．实验数据及步骤： 实验1：uPC 加一实验 置控制信号为： 按一次STEP脉冲键，CK产生一个上升沿，数据uPC 被加一。 实验2：uPC 打入实验 二进制开关K23-K16用于DBUS[7:0]的数据输入，置数据12H

置控制信号为： 当EMWR，EMEN=0时，数据总线（DBUS）上的数据被送到指令总线（IBUS）上。 按住STEP脉冲键，CK由高变低，这时寄存器uPC的黄色预置指示灯亮，表明uPC被预置。放开STEP键，CK由低变高，产生一个上升沿，数据10H被写入uPC寄存器。 五．心得体会： 通过这次实验，我们更好的掌握了微程序计数器uPC的结构，工作原理和控制方法。

程序存储器 指令寄存器 程序计数器(PC,IP) 地址寄存器的区别与联系

先明白定义再说区别和原理： 1、程序存储器(program storage) 在计算机的主存储器中专门用来存放程序、子程序的一个区域。 2、指令寄存器（IR ）：用来保存当前正在执行的一条指令。当执行一条指令时，先把它从内存取到数据寄存器（DR）中，然后再传送至IR。指令划分为操作码和地址码字段，由二进制数字组成。为了执行任何给定的指令，必须对操作码进行测试，以便识别所要求的操作。指令译码器就是做这项工作的。指令寄存器中操作码字段的输出就是指令译码器的输入。操作码一经译码后，即可向操作控制器发出具体操作的特定信号。 3、程序计数器（PC）：为了保证程序(在操作系统中理解为进程)能够连续地执行下去，CPU必须具有某些手段来确定下一条指令的地址。而程序计数器正是起到这种作用，所以通常又称为指令计数器。在程序开始执行前，必须将它的起始地址，即程序的一条指令所在的内存单元地址送入PC，因此程序计数器

（PC）的内容即是从内存提取的第一条指令的地址。当执行指令时，CPU将自动修改PC的内容，即每执行一条指令PC增加一个量，这个量等于指令所含的字节数，以便使其保持的总是将要执行的下一条指令的地址。由于大多数指令都是按顺序来执行的，所以修改的过程通常只是简单的对PC加1。 当程序转移时，转移指令执行的最终结果就是要改变PC的值，此PC值就是转去的地址，以此实现转移。有些机器中也称PC为指令指针IP（Instruction Pointer） 4、地址寄存器：用来保存当前CPU所访问的内存单元的地址。由于在内存和CPU之间存在着操作速度上的差别，所以必须使用地址寄存器来保持地址信息，直到内存的读/写操作完成为止。 当CPU和内存进行信息交换，即CPU向内存存/ 取数据时，或者CPU从内存中读出指令时，都要使用地址寄存器和数据缓冲寄存器。同样，如果我们把外围设备的设备地址作为像内存的地址单元那样来看待，那么，当CPU和外围设备交换信息时，我们同样使用地址寄存器和数据缓冲寄存器。

2019-2020学年高三数学 第14周 基本计数原理学案.doc

2019-2020学年高三数学第14周基本计数原理学案 【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 【重点难点】分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 【知识梳理】 1．分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法． 2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有 mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法． 【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同() (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事() (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的() (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事() 2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为() A．504B．210C．336D．120 3．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后， 毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有() A．6种B．8种C．10种D．16种 4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为() A．10 B．11 C．12 D．15 5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 【合作探究】 【例1】考向1分类加法计数原理(2013·福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x ＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为() A．14B．13C．12D．10 变式训练1某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种C．18种D．20种 【例2】考向2分步乘法计数原理(2014·青岛质检)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有() A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 变式训练2一个非负整数的有序数对(m，n)，如果在做m与n的加法时不用进位，则称(m，n)为“中国梦数对”，m＋n称为“中国梦数对”(m，n)的和，则和为2 013的“中国梦数对”的个数有________．