文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高中数学第三章概率3_1随机事件的概率3_1_1_3.1.2随机事件的概率概率的意义教学案

高中数学第三章概率3_1随机事件的概率3_1_1_3.1.2随机事件的概率概率的意义教学案

高中数学第三章概率3_1随机事件的概率3_1_1_3.1.2随机事件的概率概率的意义教学案
高中数学第三章概率3_1随机事件的概率3_1_1_3.1.2随机事件的概率概率的意义教学案

3.1.1& 3.1.2 随机事件的概率 概率的意义

(1)随机事件、必然事件、不可能事件的概念分别是什么?

(2)必然事件与随机事件有何区别?

[新知初探]

1.随机事件、必然事件、不可能事件

事件

确定事件

必然事件

在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件

不可能事件

在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件

S 的不可能事件

随机事件 在条件S 下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件

(1)前提:对于给定的随机事件A ,在相同的条件S 下重复n 次试验,观察事件A 是否出现.

(2)频数:指的是n 次试验中事件A 出现的次数n A . 频率:指的是事件A 出现的比例f n (A )=n A n

. 3.概率

(1)定义:对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率.

(2)范围:[0,1].

(3)意义:概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 4.对概率的正确理解

预习课本P108~118,思考并完成以下问题

随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识了这种随机性中的规律性,就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.

[小试身手]

1.下列事件:

①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;

②经过有信号灯的路口,遇上红灯;

③从10个玻璃杯(其中8个正品;2个次品)中,任取3个,3个都是次品;

④下周六是晴天.

其中,是随机事件的是( )

A.①②B.②③C.③④D.②④

解析:选D ①为必然事件;对于③,次品总数为2,故取到的3个不可能都是次品,所以③是不可能事件;②④为随机事件.

2.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是( )

A.不可能事件B.必然事件

C.可能性较大的随机事件D.可能性较小的随机事件

解析:选D 掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.

3.“某彩票的中奖概率为1

100

”意味着( ) A.买100张彩票就一定能中奖

B.买100张彩票能中一次奖

C.买100张彩票一次奖也不中

D.购买彩票中奖的可能性为

1 100

解析:选D 概率是描述事件发生的可能性大小.

4.在天气预报中,有“降水概率预报”.例如,预报“明天降水概率为85%”,这是指( )

A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%地区不降水

B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水

C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水

D.明天该地区降水的可能性为85%

解析:选D 概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此D正确.

事件的分类

[典例] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:

(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;

(2)三角形的内角和为180°;

(3)没有空气和水,人类可以生存下去;

(4)同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面向上;

(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;

(6)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.

[解] (1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件.

(2)所有三角形的内角和均为180°,所以是必然事件.

(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件.

(4)同时抛掷两枚硬币一次,不一定都是正面向上,所以是随机事件.

(5)任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件.

(6)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件.

对事件分类的两个关键点

(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生;

(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.

[活学活用]

指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.

(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;

(2)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上;

(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标;

(4)没有水分,种子发芽.

解:(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件.

(2)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件.

(3)同一门炮向同一目标发射,命中率可能是50%,也可能不是50%,是随机事件.

(4)没有水分,种子不可能发芽,是不可能事件.

利用频率与概率的关系求概率

[典例] 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示:

分组[500,900)[900,1 100)[1 100,1 300)

频数48121208

频率

[1 300,1 500)[1 500,1 700)[1 700,1 900)[1 900,+∞)

22319316542

(1)求各组的频率;

(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.

[解] (1)频率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.

(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600,

所以样本中寿命不足1 500小时的频率是600

1 000

=0.6.

即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.

随机事件概率的理解及求法

(1)理解:概率可看作频率理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.当试验的次数越来越多时,频率越来越趋近于概率.当次数足够多时,所得频率就近似地看作随机事件的概率.

(2)求法:通过公式f n(A)=n A

n

m

n

计算出频率,再由频率估算概率.

[活学活用]

国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示:

抽取球数目50100200500 1 000 2 000

优等品数目4592194470954 1 902

优等品频率

(1)

(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?

解:(1)如表所示:

抽取球数目50100200500 1 000 2 000

优等品数目4592194470954 1 902

优等品频率0.90.920.970.940.9540.951

(2)

品的概率约是0.95.

概率含义的理解

[典例] (1)下列说法正确的是( )

A.由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女

B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖

C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1

(2)某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明( )

A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件

B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件

C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品

D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

[解析] (1)一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.

(2)合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.

[答案] (1)D (2)D

从三个方面理解概率的意义

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.

(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.

[活学活用]

如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大

于1

2

,这种理解对吗? 解:这种理解不正确.掷一枚质地均匀的硬币,作为一次试验,其结果是随机的,但通过大量的试验,其结果呈现出一定的规律性,即“正面向上”“反面向上”的可能性都是1

2.

连续5次正面向上这种结果是可能的,但对下一次试验来说,仍然是随机的,其出现正面向上和反面向上的可能性还是12,而不会大于1

2

.

[典例] (1)同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )

A .这100个铜板两面是一样的

B .这100个铜板两面是不同的

C .这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的

D .这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的

(2)某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:

A .猜“是奇数”或“是偶数”;

B .猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”. 请回答下列问题:

①如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案? ②为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?

[解析] (1)落地时100个铜板朝上的面都相同,根据极大似然法可知,这100个铜板两面是一样的可能性较大.

答案:A

(2)解:①为了尽可能获胜,乙应选择方案B ,猜“不是4的整数倍数”,这是因为“不是4的整数倍数”的概率为

8

10

=0.8,超过了0.5,故为了尽可能获胜,选择方案B. ②为了保证游戏的公平性,应当选择方案A ,这是因为方案A 猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏的公平性.

1.极大似然法的应用

在“风险与决策”中经常会遇到统计中的极大似然法:如果我们面临的是从多个可以选择的答案中挑选正确答案的决策问题,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.

2.概率的实际应用

由于概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.

[活学活用]

为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾, 查看其中有记号的鱼,设有40尾,试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.

解:设水库中鱼的尾数为n ,假定每尾鱼被捕的可能性是相等的,从水库中任捕一尾, 设事件A ={带有记号的鱼},易知P (A )=2 000n

,①

第二次从水库中捕出500尾,观察其中带有记号的鱼有40尾,即事件A 发生的频数m =40,由概率的统计定义可知P (A )=40

500

,②

由①②两式,得2 000n =40

500,

解得n =25 000.

所以估计水库中约有鱼25 000尾.

[层级一 学业水平达标]

1.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )

A .必然事件

B .不可能事件

C .随机事件

D .以上选项均不正确

解析:选C 若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.

2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( ) A .3件都是正品 B .至少有1件次品 C .3件都是次品

D .至少有1件正品

解析:选C 25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品. 3.事件A 发生的概率接近于0,则( ) A .事件A 不可能发生 B .事件A 也可能发生 C .事件A 一定发生

D .事件A 发生的可能性很大

解析:选B 不可能事件的概率为0,但概率接近于0的事件不一定是不可能事件. 4.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是1

4,某家长说:“要是都不会做,每题都随机

选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )

A .正确

B .错误

C .不一定

D .无法解释

解析:选B 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是1

4说明了对的可能性大小

是1

4.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有2,3,4,…甚至12个题都选择正确.

[层级二 应试能力达标]

1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( )

A .①

B .②

C .③

D .④

解析:选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.

2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为( )

A .0.49

B .49

C .0.51

D .51

解析:选D 正面朝下的频率为1-0.49=0.51,次数为0.51×100=51次. 3.聊城市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而聊城市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理?( )

A .甲公司

B .乙公司

C .甲、乙公司均可

D .以上都对

解析:选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131,是乙公司的概率为30

31

,由极大似然

法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.

4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )

A.1

999 B.11 000

C.

999

1 000

D.12

解析:选D 抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第999次,有两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果等可能出现,故所求概率为1

2

.

5.下列给出五个事件: ①某地2月3日下雪;

②函数y =a x

(a >0,且a ≠1)在定义域上是增函数; ③实数的绝对值不小于0;

④在标准大气压下,水在1 ℃结冰; ⑤a ,b ∈R ,则ab =ba .

其中必然事件是________;不可能事件是________;随机事件是________. 解析:由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案. 答案:③⑤ ④ ①②

6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________.

解析:P =60020 000=0.03.

答案:0.03

7.一个总体分为A ,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中每个个体被抽到的概率都为1

12

,则总体中的个体数为________.

解析:设总体中的个体数为x ,则10x =1

12,所以x =120.

答案:120

8.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:

(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少? (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗?

(3)要孵化5 000条鱼苗,大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?

解:(1)这种鱼卵的孵化频率为8 513

10 000=0.851 3,

把它近似作为孵化的概率.

(2)设能孵化x 条鱼苗,则x

30 000=0.851 3.

所以x =25 539,

即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗. (3)设大约需准备y 个鱼卵, 则

5 000

y

=0.851 3,

所以y ≈5 900,

即大约需准备5 900个鱼卵.

9.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.

(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率; (2)请你估计袋中红球的个数. 解:(1)因为20×400=8 000, 所以摸到红球的频率为:6 000

8 000

=0.75,

因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.

(2)设袋中红球有x 个,根据题意得:

x

x +5

=0.75,解得x =15,经检验x =15是原方程的解.

所以估计袋中红球接近15个.

高中数学3.1.1随机事件的概率练习新人教A版必修3

【成才之路】 高中数学 新人教A 版必修3 基础巩固 一、选择题 1.下列事件中,不可能事件为( ) A .钝角三角形两个小角之和小于90° B .三角形中大边对大角,大角对大边 C .锐角三角形中两个内角和小于90° D .三角形中任意两边的和大于第三边 [答案] C [解析] 若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,∴C 为不可能事件,而A 、B 、D 均为必然事件. 2.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是( ) A .3个都是正品 B .至少有一个是次品 C .3个都是次品 D .至少有一个是正品 [答案] D [解析] A 、B 都是随机事件,因为只有2个次品,所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件,“至少有一个是正品”是必然事件. 3.下列事件: ①如果a >b ,那么a -b >0. ②任取一实数a (a >0且a ≠1),函数y =log a x 是增函数. ③某人射击一次,命中靶心. ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球. 其中是随机事件的为( ) A .①② B .③④ C .①④ D .②③ [答案] D [解析] ①是必然事件;②中a >1时,y =log a x 单调递增,0

[解析] 抛掷一次即进行一次试验,抛掷10次,正面向上6次,即事件A 的频数为6,∴A 的频率为610=3 5 .∴选B. 5.下列说法中,不正确的是( ) A .某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8 B .某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7 C .某人射击10次,击中靶心的频率是1 2 ,则他应击中靶心5次 D .某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4 [答案] B 6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下: A .0.53 B .0.5 C .0.47 D .0.37 [答案] A [解析] 取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为53 100 =0.53. 二、填空题 7.已知随机事件A 发生的频率是0.02,事件A 出现了10次,那么共进行了________次试验. [答案] 500 [解析] 设共进行了n 次试验, 则10 n =0.02,解得n =500. 8.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________. [答案] 0.03 [解析] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为60020 000=0.03,所以估计其破碎的概率 约为0.03.

《随机事件的概率》说课稿

《随机事件的概率》说课稿 一、教材的地位和作用 本节课“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节第一课,“随机事件的概率”主要研究事件的分类,概率的意义,概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用,也是今后学习概率统计的预备知识,所以它在教材中处于非常重要的位置。 二、教学目标 在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本,学生的能力培养为重,同时从知识教学,技能训练等方面,根据学生已有的认知结构及教材的地位、作用,依据课程标准确定本课的教学目标如下: 1、知识与技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; (2)正确理解事件A出现的频率的意义; (A)与事件A发生的概率P(A)(3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率f n 的区别与联系; (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2、过程与方法: (1)发现法教学,经历抛硬币试验获取数据的过程,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高; (2)通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率,提高学生分析问题、解决问题的能力;

(3)通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。 3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系; (2)通过动手实验,培养学生的“做”数学的精神,享受“做”数学带来的成功喜悦。三、学情分析 由于大部分学生对于数学缺乏兴趣,学习数学缺少主动性,少动手解题。因此,教学过程中要不断增强学生学习的兴趣,让学生主动学习数学。 四、教材的重点和难点 随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,所以我依据课程标准确定以下重难点。 重点:事件的分类;了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性;正确理解概率的定义。 难点:随机事件的概率的统计定义。 由于概念比较抽象,突破难点的重要途径是注重它们的实际意义,通过实例、实验来加深学生对概念的理解。 五、学法与教学用具: 1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性; 2、教学用具:硬币,幻灯片,计算机及多媒体教学设备.

高中数学必修三:3.1随机事件的概率+教案

《随机事件的概率》的教学设计 课题:随机事件的概率 一.教学内容的地位、作用分析 概率是源于生活,和实际生活联系最密切的数学知识点之一,也是学生非常感兴趣的内容。他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义,所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。 本章概率内容是建立在第一章统计基础上的,所以要让学生用统计的思想理解概率,发现频率和概率的区别和联系。本节课主要先让学生了解三种事件,然后理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;通过学生活动让学生澄清生活中对于一些概率的错误认识,进一步体会频率的稳定性和随机的思想。通过设计“随机数表”和“剪刀石头布”两个探究模型,让学生亲自动手实践,发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后抽象出概率的统计定义,在这个过程中,鼓励学生试验、观察、探究、归纳和总结,从而深化对概率定义的认识。 通过对《随机事件的概率》的学习,渗透偶然寓于必然,事物之间既对立又统一的辩证唯物主义。使学生认识到数学源于实践又作用于实践。 二.教学目标和重点、难点分析 教学目标:1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步认识随机 现象,了解概率的意义。 2. 通过经历数学试验、观察、发现随机事件的统计规律性,了解通过大量重复 试验,用频率估计概率的方法。 3. 通过发现随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性的过程,体会偶 然性和必然性的对立统一。 教学重点:概率的统计定义以及和频率的区别与联系。 教学难点:用概率的知识解释现实生活中的具体问题。 三.教学问题诊断 这节课的授课对象是高新唐南中学重点班的学生,他们有较好的学习习惯,有一定的口头和书面表达能力。 本节课的教学重点是概率的统计定义产生以及和频率的区别与联系,对教学重点的突破我采取了三个策略:

2019-2020年高中数学 11.1《随机事件的概率》备课资料 旧人教版必修

2019-2020年高中数学 11.1《随机事件的概率》备课资料旧人教版必修 一、参考例题 [例1]先后抛掷3枚均匀的一分,二分,五分硬币. (1)一共可能出现多少种不同的结果? (2)出现“2枚正面,1枚反面”的结果有多少种? (3)出现“2枚正面,1枚反面”的概率是多少? 分析:(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言,都有出现正面和反面的两种情况,所以共可能出现的结果有2×2×2=8种. (2)出现“2枚正面,1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出. (3)因为每枚硬币是均匀的,所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的. 解:(1)∵抛掷一分硬币时,有出现正面和反面2种情况, 抛掷二分硬币时,有出现正面和反面2种情况, 抛掷五分硬币时,有出现正面和反面2种情况, ∴共可能出现的结果有2×2×2=8种. 故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为: (正,正,正),(正,正,反), (正,反,正),(正,反,反), (反,正,正),(反,正,反), (反,反,正),(反,反,反). (2)出现“2枚正面,1枚反面”的结果有3个,即(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). (3)∵每种结果出现的可能性都相等, ∴事件A“2枚正面,1枚反面”的概率为P(A)=. [例2]甲、乙、丙、丁四人中选3名代表,写出所有的基本事件,并求甲被选上的概率. 分析:这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合,也就是一个基本事件. 解:所有的基本事件是:甲乙丙,甲乙丁,甲丙丁,乙丙丁选为代表. ∵每种选为代表的结果都是等可能性的,甲被选上的事件个数m=3, ∴甲被选上的概率为. [例3]袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球. (1)共有多少种不同结果? (2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个? (3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个? (4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率. 分析:(1)设从4个白球,5个黑球中,任取3个的所有结果组成的集合为I,所求结果种数n就是I中元素的个数. (2)设事件A:取出的3球,2个是白球,1个是黑球,所以事件A中的结果组成的集合是I 的子集. (3)设事件B:取出的3球至少有2个白球,所以B的结果有两类:一类是2个白球,1个黑球;另一类是3个球全白. (4)由于球的大小相同,故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)= ,可求事件A、B发生的概率. 解:(1)设从4个白球,5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I,

第1章 随机事件及其概率课后习题答案(高教出版社,浙江大学)

第1章 随机变量及其概率 1,写出下列试验的样本空间: (1) 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录 投掷的次数。 (2) 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次, 记录投掷的次数。 (3) 连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。 (4) 抛一枚硬币,若出现H 则再抛一次;若出现T ,则再抛一颗骰 子,观察出现的各种结果。 解:(1)}7,6,5,4,3,2{=S ; (2)},4,3,2{ =S ;(3)},,,,{ TTTH TTH TH H S =;(4)}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2,设B A ,是两个事件,已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ,求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ??。 解:625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P , 375 .0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P , 875.0)(1)(___ --=AB P AB P , 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3,在100,101,…,999这900个3位数中,任取一个3位数,求不包含数字1个概率。

解:在100,101,…,999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??,所以所求得概率为 72 .0900 648= 4,在仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中,任取一个三位数。(1)求该数是奇数的概率;(2)求该数大于330的概率。 解:仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。(1)该数是奇数的可能个数为 48 344=??个,所以出现奇数的概率为 48 .0100 48= (2)该数大于330的可能个数为48 454542=?+?+?,所以该数大于 330的概率为 48 .0100 48= 5,袋中有5只白球,4只红球,3只黑球,在其中任取4只,求下列事件的概率。 (1)4只中恰有2只白球,1只红球,1只黑球。 (2)4只中至少有2只红球。 (3)4只中没有白球。 解: (1)所求概率为 33 8412 1 3 1 42 5= C C C C ;

第1章 随机事件及其概率(答案)

第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪,以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”,试用表示以下各事件:(1)只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A (2)三枪都未击中记为 (3)至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件,试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ,B ,C 中至少有一个发生的概率为 2)A ,B ,C 中都发生的概率为 3)A ,B ,C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解:C 字母每个位置都有2种可能,其它事唯一确定的, 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品,每次取1件,现不放回抽取3次,则第2次取次品的概率 解:法1(抽签原理) 212=16 法2(排列问题),第2次取次品,第1,3次是剩下任取2个的排列: 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,今有2人依次随机从袋中各取一球,不放回,则第2个人取黄球的概率 . 解:法1:(抽签原理) 2050=2 5 法2:(排列问题,第2个人取黄球,第1个人从剩下的49个取一个) 20492 50495 ×=× 法3:(排列问题,第2个人取黄球,第1个人取黄球或白球) ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× (注:抽签原理最简,只跟中签数与总签数的比值有关,与抽取第几个无关;排列问题——分次完成) 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ,事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8

第25章随机事件的概率(华师大新版)

第25章《随机事件的概率》单元导学计划 一、课标要求: 1.理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件; 2.在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念,理解概率的取值范围的意义。 3.能够运用列举法(包括列表、画树形图)计算简单事件发生的概率; 4.能够通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值,理解频率与概率的区别与联系。 5.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题。了解进行模拟实验的必要性,能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。 二、教学目标: 1、理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。 2、概率的定义,计算简单事件概率的方法,主要是列举法(包括列表法和画树形图法),利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。 3、能够判断一个事件是必然会发生的事件、不可能发生的事件还是随机事件。 4、列表法及画树形图。 三、重点、难点: (1)注重知识间的联系与综合 从抽签和掷骰子试验出发引出概率的概念,用掷币试验介绍用频率估计概率的方法,都加强了概率与统计的联系。 (2)注重探索结论注意通过解决具体问题获得对概率的理解,掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。 (3)注重联系实际

1. 从实际出发引入有关内容:概率的概念也是结合掷骰子等试验帮助学生理解的 2. 运用有关内容解决实际问题:用列举法可以求出许多实际问题中的概率,还特意安排课题学习的内容,使学生对概率的应用有进一步的体会。 第30课时 教学内容:25.1在重复试验中观察不确定现象(1) 教学目标: 知识与技能目标: 了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念 过程与方法目标: 通过事列,了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念 情感态度与价值观: 通过事列,体会学习数学的乐趣。 教学重点:随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。 教学难点:形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力。 教学关键:随机事件、必然事件、不可能事件等基本概念。 教学过程

《随机事件的概率》说课稿

《随机事件的概率》说课稿 一、教材分析 本节课《随机事件的概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课,《随机事件的概率》主要研究事件的分类,概率的意义及其基本性质。现实生活中存在大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用,所以它在教材中处于非常重要的位置。通过本节课的学习,学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高,而本节课所涉及的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。 二、学情分析 学生在初中阶段学习了概率初步,对频率与概率的关系有一定的认识,但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系;学生很不喜欢概念课,觉得概念课总是枯燥无味的;高二学生思维活跃、成熟,动手实践、合作探究的积极性高。 三、教学目标 1、知识与技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; (2)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; 2、能力目标: (1)通过动手试验,体会随机事件发生的随机性和规律性; (2)在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系,学会用频率估计概率的思想方

法. 3、情感态度与价值观: 通过学生动手实践,培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能, 培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。 4、重点、难点: 重点:事件的分类;理解概率与频率的区别和联系 难点:理解随机事件的概率的统计定义。 四、教法学法分析: 1、在教法上,因为分组实验是本节课最重要的环节,所以,我们采用“实验探究式”教学模式,借 助多媒体辅助教学。 2、在学法上,先学后教,以学生动手为中心,以探究、试验为主线, 采用“小组合作探究式学习法”进行学习。 五、教学程序:

华东师大版九年级上册第25章 随机事件的概率达标测试卷(包含答案)

第25章达标测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列事件中,是必然事件的是() A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有2个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨 2.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为() A.3 10 B. 1 10 C. 1 9 D. 1 8 3.已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其他 都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为1 3,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动转盘,转盘停止后,指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上,则重转);如果投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为b.关于a,b大小的正确判断是() A.a>b B.a=b C.a<b D.不能判断

5.小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是() A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率 B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率C.抛一个质地均匀的正方体骰子,落下后朝上的面点数是3的概率 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球的概率 6.在数-1,1,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x -2的图象上的概率是() A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名这两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是() A.3 5 B. 7 10 C. 3 10 D. 16 25 8.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,则A与B不相邻而坐的概率为() A.1 5 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6

人教A版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率习题(2)

第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 双基达标限时20分钟 1.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的是 ( ).A.3本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C.3本都是数学书 D.至少有一本是语文书 解析从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选 D. 答案 D 2.下列事件中,是随机事件的是 ( ).A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形 C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实根 D.函数y=log a x(a>0且a≠1)在定义域上为增函数 解析A为必然事件,B、C为不可能事件. 答案 D 3.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有 ( ).A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 解析试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种. 答案 D 4.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值; ④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有________.(填序号) 解析由频率和概率的关系知只有①③④正确. 答案①③④

九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率1概率及其意义教案(新版)华东师大版

九年级数学上册第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率1概率及其意义教案(新版)华东师大版 1.概率及其意义 1.知道随机事件发生的可能性是有大小的. 2.理解、掌握概率的意义及计算. 3.会进行简单的概率计算及应用. 一、情境导入 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是否公平. 二、合作探究 探究点一:可能性的大小 【类型一】可能性大小的意义的理解 气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”.对此信息,下列说法正确的是( ) A.本市明天将有80%的地区降雨 B.本市明天将有80%的时间降雨 C.本市明天肯定下雨 D.本市明天降水的可能性比较大 解析:一个事件的发生的可能性的范围在0~1,80%应该是比较大,所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”.故选D. 方法总结:某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小. 【类型二】利用面积关系判断可能性大小 在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机撒一把豆子,豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C).

解析:先分别算出A ,B ,C 三部分的面积,面积最大的就是豆子落入可能性最大的.S C =π×22=4π,S B =π(42-22)=12π,S A =π(62-42 )=20π,由此可见,A 的面积最大,则豆子落入可能性最大,故填A . 探究点二:概率 【类型一】概率的简单计算 小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9 个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是( ) A. 120 B.15 C.14 D.13 解析:总共有20种情况,抽中数学题有5种可能,所以是520=1 4,故选择C. 方法总结:等可能性事件的概率的计算公式:P (A )=n m ,其中m 是总的结果数,n 是该事件成立包含的结果数. 【类型二】利用面积求概率 一儿童行走在如图所示的地板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分的概 率是( ) A.13 B.12 C.34 D.23 解析:观察这个图可知:阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13,故其概率为1 3.故选 A. 方法总结:当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时,概率的计算 方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比,即 P (A )= 事件A 所占图形面积 总图形面积 .概率的求法关键是要找准两点:(1)全部情况的总数;(2)符合条 件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 三、板书设计

随机事件的概率教案8必修3

随机事件的概率 教学目标: 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念. 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义. 3.理解频率与概率的区别与联系. 重点:随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率等基本概念; 难点:对概率定义的理解.问题提出 教学过程: 1.日常生活中,有些问题是能够准确回答的. 例如: 明天太阳一定从东方升起吗?明天上午第一节课一定是八点钟上课吗? 这些事情的发生都是必然的. 2.从辨证的观点看问题,事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系. 例如:长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律,但长沙地区一年里哪一天最热,哪一天最冷,哪一天降雨量最大,那一天下第一场雪等,都是不确定的、偶然的. 3.数学理论的建立,往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性,及偶然性事情发生的可能性有多大,我们将从数学的角度进行分析与探究. 知识探究(一):必然事件、不可能事件和随机事件 思考1:考察下列事件:(1)导体通电时发热;(2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考2:我们把上述事件叫做必然事件,你指出必然事件的一般含义吗? 在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. 你能列举一些必然事件的实例吗? 思考3:考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽; (2)在常温常压下钢铁融化; (3)服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点? 思考4:我们把上述事件叫做不可能事件,能指出不可能事件的一般含义吗? 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件 你能列举一些不可能事件的实例吗? 思考5:考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件 就其发生与否有什么共同特点? 思考6:我们把上述事件叫做随机事件,你指出随机事件的一般含义吗? 在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗? 归纳: 必然事件和不可能事件统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示. 思考7:对于事件A,能否通过改变条件,使事件A在这个条件下是确定事件,在另一条件

(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题

第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1.设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ,事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ,则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<

山东省高密市教科院高二数学《311 随机事件的概率》学案

一、学习目标 (1)结合实例了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; (2)通过抛币试验了解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性,从而理解频率的稳定性及概率的统计定义; (3)结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系. 二、学习重点、难点 重点:理解频率的稳定性及概率的统计定义. 难点:频率与概率的区别和联系. 三、新课探究 开奖游戏:我选的7个号码、、、、、; . 1.事件的分类 首先,请同学们看下列事件,分析它们是否发生,各有什么特点? (1)“导体通电时,发热”; (2)“抛一石块,下落”; (3)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (4)“在常温下,焊锡熔化”; (5)“某人射击一次,中靶”; (6)“掷一枚硬币,出现正面”. 归纳总结:从事件是否发生的角度我们可以将事件分为: 例1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)“某电话机在一分钟之内,收到三次呼叫”; x ”; (2)“当x是实数时,20 (3)“没有水分,种子发芽”; (4)“打开电视机,正在播放新闻”. 2.试验、观察和归纳

下面我们通过做一个抛掷硬币的试验,来了解“抛掷一枚硬币,正面朝上”这个随机事件发生的可能性大小. (1)试验要求 每人做 10次抛掷硬币试验,记录正面朝上的次数,并计算正面朝上的频率,将试验结果填入表中.试验做完后,让学生比较他们的试验结果是否相同,并请组长统计本组的结果. 抛硬币的规则: ①硬币统一(1角硬币);②竖直上抛;③上抛高度大约30cm. (这样的话,我们基本上在相同的条件下做试验) (2)思考与讨论: ①.以上试验中,正面朝上的次数n A 叫做,事件A出现的次数n A 与总 实验次数n的比例叫做事件A出现的,记做() n f A. 即 . ②.频率的取值范围是:;必然事件的频率为,不可能事件的频率为 . ③.试验结果与其他同学比较,你的结果和他们的结果相同吗?为什么? ④.如果我们来做大量的重复抛掷硬币的试验,正面朝上的频率值会有什么规律吗? (3)观看计算机模拟抛币试验,体会在大量重复试验中发现频率值的规律性. 实验结论: (4)分析讨论历史上科学家抛币试验结果表,进一步体会在大量实验中频率值的规律性. 历史上一些抛掷硬币试验结果表

【专题】必修3 专题3.1.1 随机事件的概率及概率的意义-高一数学人教版(解析版)

第三章概率 3.1.1、3.1.2 随机事件的概率及概率的意义 一、选择题 1.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 A.本市明天将有70%的地区降雨 B.本市明天将有70%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 【答案】D 【解析】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.因此,明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选D. 2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则 A.m>n B.m

【答案】A 【解析】①某路中单位时间内发生交通事故的次数不定,是随机事件;②冰水混合物的温度是0°C,是必然事件;③三角形的内角和为180°,是必然事件;④一个射击运动员每次射击的命中环数,是随机事件;⑤n边形的内角和为(n–2)?180°,是必然事件;所以①④是随机事件.故选A. 5.袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是 A.取到的球的个数B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率 【答案】B 6.下面四个事件: ①明天天晴; ②常温下,锡条能够熔化; ③自由落下的物体作匀加速直线运动; ④函数y=a x(a>0,且a≠1)在定义域上为增函数. 其中随机事件的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】①月明天天晴,是随机事件;②常温下,锡条能够熔化,是不可能事件;③自由落下的物体作匀加速直线运动,是必然事件;④函数y=a x(a>0,且a≠1)在定义域上为增函数,是随机事件;所以 ①④是随机事件.故选C. 7.下列事件中,不可能发生的事件是 A.三角形的内角和为180° B.三角形中大边对的角也较大 C.锐角三角形中两个锐角的和小于90° D.三角形中任意两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】由题意可得,选项A、B、D中的事件为必然事件,再根据锐角三角形中任意两个角的和必定

概率论第一章随机事件及其概率答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一.选择题 1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A )不可能事件 (B )必然事件 (C )随机事件 (D )样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A )1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} (B )1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} (C )1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} (D )1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] (A )A AB - (B )()A B B ?- (C )AB (D )AB 4.甲、乙两人进行射击,A 、B 分别表示甲、乙射中目标,则A B ?表示 [ C ] (A )二人都没射中 (B )二人都射中 (C )二人没有都射着 (D )至少一个射中 5.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A 为. [ D ] (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6.设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<,则AB 表示 [ A ] (A ){|01}x x ≤< (B ){|01}x x << (C ){|12}x x ≤< (D ){|0}{|1}x x x x -∞<

第1讲 随机事件的概率

第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1.随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查,也时常在解答题中出现,应用题也是常考题型,并且常与统计知识放在一块考查. 2.借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法. 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查,对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础,因此,复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握,弄清各事件类型的特点与本质区别,准确判断事件的类型是解题的关键. 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例f n(A)=n A n为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:若A∩B为不可能事件(A∩B=?),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件:若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率:P(A)=1. (3)不可能事件的概率:P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式:

2021年高中数学课时跟踪检测十四随机事件的概率概率的意义新人教A版必修

2021年高中数学课时跟踪检测十四随机事件的概率概率的意义新人教A 版必修 1.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( ) A.必然事件B.不可能事件 C.随机事件D.以上选项均不正确 解析:选C 若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件. 2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( ) A.3件都是正品B.至少有1件次品 C.3件都是次品D.至少有1件正品 解析:选C 25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品. 3.事件A发生的概率接近于0,则( ) A.事件A不可能发生B.事件A也可能发生 C.事件A一定发生D.事件A发生的可能性很大 解析:选B 不可能事件的概率为0,但概率接近于0的事件不一定是不可能事件.4.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项 是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是1 4 ,某家长说:“要是都不会做,每 题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( ) A.正确B.错误

C .不一定 D .无法解释 解析:选B 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是14 说明了对的可能性大小是14 .做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有2,3,4,…甚至12个题都选择正确. [层级二 应试能力达标] 1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是 ( ) A .① B .② C .③ D .④ 解析:选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边. 2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为( ) A .0.49 B .49 C .0.51 D .51 解析:选D 正面朝下的频率为1-0.49=0.51,次数为0.51×100=51次. 3.聊城市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而聊城市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000

相关文档
相关文档 最新文档