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基于非线性气动力的横侧向静气动弹性分析

第25卷第9期 V ol.25 No.9 工程力学 2008年 9 月 Sep. 2008 ENGINEERING MECHANICS

224

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收稿日期：2007-03-01；修改日期：2007-08-31

基金项目：国家自然科学基金项目(10502003，10432040)；新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-04-0170)

作者简介：*严德(1979―)，男，四川南江县人，博士生，从事静气动弹性、阵风载荷等研究(E-mail: horseyd@https://www.wendangku.net/doc/6813666170.html,)；

杨超(1966―)，男，安徽界首市人，教授，博士，从事气动弹性、飞行力学、飞行器设计等研究(E-mail: yangchao@https://www.wendangku.net/doc/6813666170.html,)；文章编号：1000-4750(2008)09-0224-05

基于非线性气动力的横侧向静气动弹性分析

严德，杨超，万志强

(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100083)

摘要：应用非线性气动力，分析了某飞机横侧向静气动弹性特性随迎角、法向过载的变化，并与基于线性气动力数据的结果进行了对比。线性气动力数据指气动力随迎角、侧滑角以及操纵面偏度呈线性变化，而非线性气动力数据呈非线性变化。通过对比可以得出：1) 基于线性气动力数据时，迎角对副翼操纵导数没有影响；基于非线性气动力数据时，随着迎角的增大，副翼的刚性和弹性操纵导数均减小，且均呈现出非线性变化的趋势；2) 无论是线性气动力，还是非线性气动力，机翼和垂尾载荷的展向分布以及翼根载荷随法向过载的变化趋势相同，仅存在数值上的差别。

关键词：静气动弹性；横侧向；非线性气动力；飞行载荷；操纵导数中图分类号：V211.47 文献标识码：A

AIRCRAFT LATITUDINAL STATIC AEROELASTIC RESPONSE

ANALYSIS USING NONLINEAR AERODYNAMIC DATA

YAN De , YANG Chao , WAN Zhi-qiang

(School of Aeronautic Science and Technology, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China)

Abstract: The latitudinal static aeroelastic characteristics of an aircraft varying with angle of attack and vertical n-factors are analyzed based on nonlinear aerodynamic data, and compared with those based on linear aerodynamic data. Linear aerodynamic data means the aerodynamic forces linearly vary as the angle of attack, side slip angle and the deflective of control surfaces, nonlinear aerodynamic data vary nonlinearly as those angles. After the comparison, it can be concluded that: 1) the rigid and control derivatives of aileron are not influenced by angle of attack based on linear aerodynamic data, but both reduce with the increase of angle of attack based on nonlinear aerodynamic data; 2) whether based on linear aerodynamic data or on nonlinear aerodynamic data, the loads along the span of wing and vertical tail as well as the root loads of them vary in the same trend, just have the difference on numerical values.

Key words: static aeroelasticity; latitudinal; nonlinear aerodynamic data; flight loads; control derivatives

现代飞机由于在高速度、低重量和高机动性等方面的要求，结构的柔性越来越大，气动弹性效应越来越明显[1]。在飞机设计中，载荷是进行结构设计和强度计算的基础。在各种载荷中，飞行载荷是其中的重要部分。考虑结构弹性变形影响的飞行载

荷弹性修正也显得突出。

在飞机的详细设计阶段，需要提供比较精确的静气动弹性载荷，这主要由两方面来决定：刚性的气动载荷和结构变形引起的气动弹性载荷增量。国内外气动弹性领域的研究人员广泛地开展了基于

工程力学 225

CFD 的静气动弹性计算研究[2

―5]

，这些方法能提供

相对细致和准确的载荷，但计算资源和时间耗费较大，并且计算过程相对复杂。同时，国内的研究人员依据《国军标》的要求，提出和发展了一些飞行载荷的计算方法和流程[6―7]

，但没有给出具体的载

荷弹性修正的方法。

文献[8]中提供了一种非线性静气动弹性分析方法，邓立东、万志强等人基于此提出了基于非线性风洞试验气动力的静气动弹性分析方法，并应用于工程实际中[9

―10]

，此方法以非线性风洞试验气动

力为刚性气动力，采用偶极子格网法进行弹性修正，通过插值引入气动力与结构之间的耦合，并认为结构变形处于线性范围之内。但文中主要计算分析了纵向的机动飞行载荷，风洞试验的测压状态为迎角和升降舵偏度的组合，仅引入了纵向的风洞试验气动力数据。而非对称机动飞行(如横侧向)计算分析时，不仅需要纵向的气动力，还需要横侧向的气动力，因此需要更多的参数，如侧滑角、副翼、方向舵、鸭翼等，以及不同参数组合下的风洞试验气动力数据，操纵导数和操纵效率以及机翼载荷也会呈现出不同的变化，其静气动弹性分析较纵向有较大难度，目前，国内尚无此方面的研究和报道。

本文使用非线性气动力数据，对本文分析对象进行了横侧向静气动弹性特性分析。主要考虑了迎角对副翼操纵导数、升力线斜率和升降舵的俯仰力矩系数导数的影响；左右机翼的载荷沿展向的分布以及左右机翼和垂尾的翼根载荷随法向过载的变化，并与使用线性气动力的计算结果进行了对比。

1 基本理论

1.1 刚体运动参考坐标系定义

刚体参考坐标系原点o 位于飞机质心处，x 轴平行于来流方向，指向前方，z 轴在飞机对称面内

并指向机体下方，右手系确定y 轴，后文的升力线斜率以及操纵导数均在此坐标系中给出。 1.2 静气动弹性响应分析方程

基于气动力影响系数矩阵的线性静气动弹性的分析方程为[11]

：

ff f ff f ff f fx x f q q +?=+M u K u Q u Q u P (1) 其中：M 为质量矩阵；K 为刚度矩阵；下标f 为从全局位移向量集中除去约束位移、静态缩聚等可忽略位移后的结构位移向量集，一般在此位移向量

集下引入气动刚度；ff Q 为与结构位移向量相关的

气动力影响系数矩阵；x u 为额外位移向量集，通常由迎角、侧滑角、操纵面偏度等组成；fx Q 为与额外位移向量相关的气动力影响系数矩阵；q 为动压。

当引入非线性的刚体气动力数据时，静气动弹性的分析方程为[8]：

ff f ff f ff f q +?=M u

K u Q u {}|{},()s v v f x x f s p ???∈←+?

?Q u u P 〈〉 (2) 其中：

{}{}s v v f fk kj p j q c =Q G S (3)

式(2)右边的第一项表示经过插值后的非线性气动力，上标v 表示输入的非线性气动力，与偶极子格网法计算的线性气动力相区别。式(3)是指输入的每

个状态的非线性气动力，fk G 为结构与气动网格间的插值矩阵，kj S 为各气动网格单元的面积形成的矩阵，是一对角矩阵，对角线上为各气动网格单元的面积，{}v p j c 为每个状态对应的各气动网格上的压力系数。

对于上述非线性方程组的求解过程为：根据已有的非线性气动力数据，使用差分法得出对各参数(迎角、侧滑角等)的导数，然后对非线性方程组进行迭代求解。 1.3 非线性气动力

基于非线性气动力进行横侧向静气动弹性计算，需要纵向和横侧向的气动力，涉及的参数增多，因此参数的组合在计算中尤为重要。在风洞试验中，吹风的参数组合通常为以下三种：迎角、鸭翼、升降舵偏角或迎角、升降舵；迎角、副翼、差动平尾或迎角、副翼；迎角、侧滑角、方向舵，在纵向的计算和分析中仅需要第一种组合形式。文中算例无鸭翼，因此非线性气动力数据库的参数组合为迎角与升降舵，迎角、副翼与差动平尾，迎角、侧滑角与方向舵，并且副翼与差动平尾具有联动关系。

各参数的选取范围必须包含所要分析的机动飞行过程中各参数的取值，如迎角、侧滑角；另外，操纵面的范围为飞机设计中允许的偏转范围。在本文算例中，右副翼后缘下偏，左副翼后缘上偏为正；升降舵后缘上偏为正；从后往前看，方向舵后缘左偏为正。取值范围为：迎角?2o ―10o ，副翼、差动平尾、方向舵均为?10o ―10o ，升降舵?15o ―15o 。从状态的参数组合上看，迎角不仅影响纵向的气动载荷，而且影响横侧向的气动载荷。

226 工程力学

文中根据试验结果对非线性气动力数据进行了构建。

1.4 机翼和垂尾载荷参考坐标系

机翼载荷分析的参考坐标系为：对于右机翼，1x 轴沿展向由翼根指向翼尖，1y 轴沿翼根弦向由后缘指向前缘，1z 轴垂直于弦平面；对于左机翼，2x 轴和2z 轴与右机翼的定义一致，2y 轴为沿翼根弦向由前缘指向后缘，2z 轴垂直于弦平面，坐标系的原点均位于机翼根弦的中点。右垂尾载荷参考坐标系的原点位于尾翼根弦中点，3x 3y 3z 轴与左垂尾的

4x 4y 4z 指向均相同，如图1所示。

图1 机翼和垂尾载荷输出坐标系 Fig.1 Reference frames for loads output of

wing and vertical tail

2 算例分析

以本文分析对象为例，建立飞行载荷的分析模型。结构模型为三维有限元模型。基于偶极子格网法的理论气动力模型为平面气动力有限元模型。飞

行条件为马赫数0.85，高度为海平面。

选取稳定滚转改出(steady rolling pullout)作为飞行载荷研究的机动飞行状态，副翼偏度指定为

10o 。对称平面内的法向过载系数z n 与俯仰角速度

q 具有如下关系：

(1)/z q n g V =?? (4)

其中：g 为重力加速度；V 为飞行速度。分别取过

载为2g 、4g 、6g 、7g 的情况进行计算分析。在每一分析情况下，迎角、升降舵偏角、侧滑角、方向舵偏角以及滚转角速度为需求解的量。 2.1 迎角对副翼操纵效率的影响

由于法向载荷主要由迎角来平衡，不同的过载系数在一定程度上反映了迎角的变化。因此，文中取在不同过载状态配平处的操纵导数和升力线斜率进行比较，迎角即为在不同过载状态配平处的迎角。

图2为分别基于线性气动力和非线性气动力的升力线斜率的变化，图3为副翼滚转操纵导数的变化趋势。图4为升降舵俯仰操纵导数的变化情况。图例中，“刚性”指不考虑结构的弹性变形，“弹性”指考虑了结构的弹性变形引起的增量，“线性”指计算结果基于线性刚体气动力数据，“非线性”指计算结果基于非线性刚体气动力数据。

图2 升力线斜率的比较

图3 升降舵俯仰力矩系数导数的比较 Fig.3 Comparison of derivatives of pitch moment

345 迎角 (度)

图4 副翼操纵导数的比较

Fig.4 Comparison of control derivatives of aileron

从图2―图4可看出：在线性气动力情况，升力线斜率、副翼的滚转操纵导数以及升降舵的俯仰操纵导数在刚性和弹性情况都不随迎角的变化而变化，为一常值；而在非线性气动力情况，升力线斜率、副翼的滚转操纵导数以及升降舵的俯仰操纵导数在刚性和弹性情况随着迎角的增大均减小，这主要是由于气动力的非线性变化引起，此结果也说明基于非线性气动力数据的横侧向机动计算分析

迎角/(

) z 1

z 2 z 3 z 4

x 1

x 2 x 3 x 4 y 1

y 2

y 4

y 3

1 2

工程力学 227

能反映出横侧向的静气动弹性特性。

2.2 机翼和垂尾翼根载荷随法向过载的变化

文中计算了四种法向过载情况下的静气动弹性响应计算。图5、图6 给出了左右机翼和垂尾根部载荷随法向载荷的变化。从图5和图6中可以看出，基于线性气动力的翼根剪力随法向过载线性变化，基于非线性气动力的翼根剪力随法向过载非线性变化，这一点与文献[10]中的结论一致。

050100150200250300

350400剪力 / K N 过载系数

图5 左右机翼根部剪力随法向过载的变化 Fig.5 Shear forces at left and right wing

root vs. normal accelerations

过载系数

图6 左右垂尾根部剪力随法向过载的变化 Fig.6 Shear forces at left and right vertical tail

root vs. normal accelerations

2.3 机翼和垂尾载荷的展向分布

在Ma =0.85，海平面高度的条件下进行了稳定滚转改出的载荷计算。限于篇幅，本文中仅给出了左右机翼和左右垂尾在法向过载为7g 情况的剪力、弯矩和扭矩的展向分布。左右平尾的载荷沿展向的分布与左右机翼有相同的变化趋势。

图7、图8给出的是左右垂尾的剪力在法向过

载为7g 时沿展向的分布。通过比较可看出，基于线性气动力和非线性气动力的垂尾剪力分布与机翼的剪力分布情况类似，即基于两种气动力的剪力的刚性部分、弹性部分以及合成部分的正负、展向变化均一致，符合文中机动飞行状态下的分布，仅在数值上有一定的差别。

图9―图14分别给出了法向过载为7g 时，左机翼和右机翼的载荷沿展向的分布。图9―图14中

的载荷分为刚性部分、弹性增量部分以及合成载荷部分，并且考虑线性气动力和非线性气动力的情况。由于基于线性气动力和非线性气动力的情况，剪力 /

K 展向剖面

图7 法向过载为7g 时，左垂尾剪力沿展向的分布 Fig.7 Spanwise distribution of shear forces of left vertical tail

0.2

0.40.60.8展向剖面

图8 法向过载为7g 时，右垂尾剪力沿展向的分布

Fig.8 Spanwise distribution of shear forces of right vertical

tail under the condition of 7g pullout

0.2

0.4

0.60.80

100200300剪力 / K N

展向剖面图9 法向过载为7g 时，左机翼剪力沿展向的分布 Fig.9 Spanwise distribution of shear forces of left

wing under the condition of 7g pullout

0.2

0.40.60.8展向剖面

图10 法向过载为7g 时，左机翼弯矩沿展向的分布 Fig.10 Spanwise distribution of bending moments of

left wing under the condition of 7g pullout

过载系数

剪力/k N

过载系数

剪力/k N 展向剖面

展向剖面

展向剖面剪力/k N 展向剖面

228 工程力学

0.2

0.40.60.8展向剖面

图11 法向过载为7g 时，左机翼扭矩沿展向的分布 Fig.11 Spanwise distribution of torque of left wing under the

100200300400

500剪力 / K N

展向剖面

图12 法向过载为7g 时，右机翼剪力沿展向的分布 Fig.12 Spanwise distribution of shear forces of right Wing

under the condition of 7g pullout

0.2

0.4

0.60.8展向剖面

图13 法向过载为7g 时，右机翼弯矩沿展向的分布 Fig.13 Spanwise distribution of bending moments of right

wing under the condition of 7g pullout

0.2

0.4

0.60.8展向剖面

图14 法向过载为7g 时，右机翼扭矩沿展向的分布 Fig.14 Spanwise distribution of torque of right wing under

the condition of 7g pullout

从图9和图12可看出：无论是基于线性气动力，还是基于非线性气动力，左机翼和右机翼剪力的刚性部分以及合成部分均为正，这是由于左右机翼均要提供向上的平衡法向过载(7g 的惯性力)的气动力。相应地，根据图1中的机翼载荷输出坐标系，左机翼和右机翼弯矩的刚性部分以及合成部分均

为负。

左机翼剪力的弹性增量部分为正，右机翼剪力的弹性增量部分为负，这说明左机翼发生了前缘向上的扭转弹性变形，右机翼发生了前缘向下的扭转弹性变形。同样，相应的弯矩弹性增量部分左机翼为负，右机翼为正。从扭矩的弹性增量部分来看，左机翼的扭矩弹性增量为正，右机翼的扭矩弹性增量为负。文中的机动飞行状态取了正的副翼偏度，正是由于这种副翼偏转情况，导致了载荷弹性增量的变化。

基于线性气动力和非线性气动力的载荷大小有一定的差别，这主要是由于线性气动力与非线性气动力本身就具有差别，不仅是压力系数的大小，还有压力分布的改变。但基于两者的载荷及变化趋势一致，结合2.2节中载荷随过载变化的分析，说明基于非线性气动力的静气动弹性分析方法能够

推广到飞机的横侧向机动载荷分析中。

3 结论

通过使用线性气动力数据和非线性气动力数据，对本文分析对象进行了横侧向静气动弹性特性分析，得出以下结论：

(1) 基于线性气动力数据时，迎角对副翼操纵导数没有影响；基于非线性气动力数据时，随着迎角的增大，副翼的刚性和弹性操纵导数均减小，且均呈现出非线性变化的趋势。

(2) 无论是线性气动力，还是非线性气动力，机翼和垂尾的载荷的展向分布以及翼根载荷随法向过载的变化趋势相同，仅是数值上的差别。

(3) 基于非线性气动力的横侧向静气动弹性分

析方法考虑了气动力的非线性对载荷、操纵导数等的影响，为实现基于风洞试验气动数据的横侧向静气动弹性分析提供了一种思路和技术途径。

(参考文献转第240页)

剪力/k N 展向剖面展向剖面

展向剖面

240 工程力学

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气动弹性

什么是气动弹性气动弹性作为一门力学学科是研究弹性物体在气流中的力学行为，其任务是研究气动力和弹性体之间的相互影响。弹性力学的经典理论是研究弹性体在给定外力或位移作用下的应力与应变。通常，物体上的外作用力与变形无关，即认为在小变形下，不影响外力的作用。在这种情况下，常常忽略物体尺寸的变化，并按照初始形状进行计算。但是，在大多数重要的气动弹性问题中，情况起了变化。也就是说，应认为外力是随着物体的变形情况而改变的，即载荷本身不是事先可以确定的，弹性变形对它起着重要作用。在弹性变形决定以前，空气动力的大小是不知道的。因此，通常在问题解出以前，外载荷是不知道的。例如，在研究飞机的气动弹性问题时，要把它当做弹性体处理，此时机翼上的升力要取决于机翼翼面相对于气流的位置和运动，即此时的气动力载荷不是一个事先可以确切给出的值。这也是气动弹性问题研究的主要特点之一。如何产生气动弹性力学所研究的各类气动弹性现象，不外乎起因于空气动力、弹性力和惯性力之间的相互作用。对于飞机的气动弹性，把飞机看作弹性体，此时机翼上的升力取决于机翼翼面相对于气流的位置和运动，此时的气动弹性力不是一个可以事先确切给出的值，也可以理解成飞机在一定的弹性变形下产生一定的空气动力，一定的空气动力又会产生附加弹性变形，附加的弹性变形又反过来使得弹性体产生新的空气动力，这样周而复始，使得弹性体达到平衡或者发散。气动弹性力学主要关心的问题之一是结构在气流中的稳定性。因为对于一定的结构其空气动力将会随着气流流速的增加而增加，而结构的弹性刚度却与气流速度无关，所以存在一个临界风速，在这个速度下结构变成不稳定的，这种不稳定性会产生极大的变形，并且会导致结构的破坏，这是飞机设计中决不允许的。从稳定性这个角度出发，根据惯性力在所考虑的问题中是否允许忽略，把上述的不稳定性又可区分为静不稳定性和动不稳定性。前者主要是扭转变形发散，而后者主要是颤振。而从气动弹性问题的整体来看，它所包含的内容，不仅是稳定性，还包括有很多其他问题。诸如在气动弹性静力问题中，由于弹性变形会引起载荷重新分布，也会使飞机的操纵效率降低，甚至发生操纵反效。在气动弹性动力问题中，还有飞机对外载荷的动力响应，这种响应可以是飞机的变形、运动或诱生的动应力。例如由操纵面偏转、突风等引起的响应都属于这类问题。气动弹性主要包括问题包括： 1、热气动弹性：进入超声速飞行速度范围，特别是在近代高速飞行器上，由于进入大气层时的高温环境，使得结构产生了热应力，为此需要研究结构在受热条件下的气动弹性现象，这就形成了热气动弹性。 2、伺服气动弹性：现代飞行器上普遍使用了伺服控制。飞行控制系统随着其功能不断发展，通频带变宽、权限增大；而飞行器结构设计的趋势是柔性增大。柔性飞行器结构、非定常气动力和控制系统之间的相互作用，与颤振相关联形成伺服气动弹性。

大展弦比前掠翼气动弹性分析和优化

大展弦比前掠翼气动弹性分析和优化高性能长航时飞机最近得到了足够的重视，这类的飞机有着很大的展弦比，且要求重量非常的低，这类飞机飞行时候变形很大，气动弹性问题是越来越突出了在高的展弦比和地的重量下，所以，注意气动弹性问题和进行足够分析是很重要的。为了得到更好的气动性能，前掠翼就被注意到了再高性能长航时飞机的设计中，相应的研究已经在进行了。相比于后掠翼和平直翼，前掠翼又更好的气动性能，但是呢，却又低的发散速度，研究表明，这是后好处的对于长航时飞机的重量和气动变性的要求，当复合材料被足够好的使用在设计中的时候。好性能长航时飞机的气动弹性问题变得更加容易解决因为前掠布局和复合材料的应用。对于复合材料的机翼，掠角，和蒙皮又非常大的影响对其气动弹性和结构的优化来说。这两个是结构设计中药考虑的，有非常多的研究在这个方面最近。为了在气动弹性上面获得满意的结果，需要用合适的钥匙。过去，气动弹性的优化方法研究主要是面向常规的敏感的算法，但是，这个只能得到部分的最好的解，分析结果也是非常的局限的。最近，作者和他的小组开始了对遗传的/敏感的方法进行了气动弹性的优化研究，已经用在了中等展弦比的前掠翼飞机上面了，结果是令人满意的。气动弹性建模和相应的计算被执行用不同的前掠角和蒙皮轴取向，去分析前掠角和蒙皮轴取向对前掠翼的静气动弹性和动气动弹性的影响。在这个基础上，为了为飞机总体的设计提供借鉴参考，遗传的/敏感的算法被应用，为了研究前掠角、蒙皮趋向角对最后重量的影响，几何非线性气动弹性分析和优化的影响被几乎忽略，由于弯曲和扭转变形分析的对象都比较小，几何非线性较轻。 1理论基础气动弹性分析是基于矩阵为基础的，通过矩阵的分解，组合和变换完成的了。为了方便地管理矩阵的操作，定义位移向量集是必要的，并为每一位移矢量集指定的自由度。事实上，不同的位移矢量集出现在不同的分析阶段。 1.1静气动弹性动态方程静气动弹性的动态方程一般可以表示为 K aa为结构刚度矩阵。q为动压，Q aa为气动力影响矩阵，u a为位移矢量，M aa是质量矩阵，Q ax是单元气动载荷矩阵，ux是用来定义的气动控制面偏转和整体的刚体运动

读书报告--气动弹性与气动热弹性研究进展

气动弹性与气动热弹性研究进展摘要高超声速飞行器一般是指飞行马赫数大于5且能够在大气层和跨大气层中实现远程飞行的飞行器，根据超音速飞行器的经验可知，气动弹性模拟对于高超声速飞行器的研究是非常关键的。经典气动弹性是指结构惯性、弹性和气动之间的相互作用，现代气动弹性包括比较宽泛的一系列问题，包括结构惯性、弹性、气动、控制和热效应等方面，因此经典静气动弹性和热气动弹性问题的研究具有重要意义。本文首先介绍研究背景意义，然后分别从研究重视程度及历史研究进展，气动力建模，气动热效应等方面对气动弹性与气动热弹性研究进行了综述，并指出由于缺少高超声速气动弹性实验数据及气动弹性分析所需的气动热结构模型的可信度有待验证，相关技术远未成熟，需要继续深入探索。 1. 引言高超声速飞行器主要采用细长升力体布局，典型气动外形如图1所示。通常在重量的约束下，高超声速飞行器的机体和操纵面普遍采用轻质结构，因此其结构刚度偏小。高超声速飞行器的典型飞行包线如图2所示，其Ma在0~15范围内，而且必须在大气层范围内持续飞行一定时间，以满足吸气式推进系统的要求。飞行器机体在气动热和气动力复合载荷作用下，将在流动、结构、控制和推进系统之间产生复杂的相互作用。另外，根据亚音速和超音速飞行器的经验可知，气动弹性模拟对于高超声速飞行器的研究是非常关键的。而风洞缩比模型的气动弹性和热气动弹性的试验能力是有限的，无法真实模拟高超声速飞行器的真实环境。因此，对高超声速飞行器的气动弹性数值模拟研究是非常迫切。图1. 高超声速飞行器布局示意图

图2. 高超声速飞行器的飞行包线经典气动弹性是指结构惯性、弹性和气动之间的相互作用。现代气动弹性包括比较宽泛的一系列问题，包括结构惯性、弹性、气动、控制和热效应等方面，如图3.所示。正如图中所描述的，经典气动弹性由惯性、弹性和气动构成的三角形组成。在该三角形基础上加上控制构成气动伺服弹性，如图3中上面的四面体。如果加上热效应则构成热气动弹性，如图3中下面的四面体。下文主要介绍经典静气动弹性和热气动弹性问题研究进展。图3. 气动-伺服-热-弹性六面体 2. 研究进展和现状研究重视程度在上世纪50年代末期和60年代，高超声速空气弹性和热气动弹性研究曾经是一个非常活跃的研究领域。从上世纪60年代X-15技术验证机的研发开始，美国加强了高超声速相关技术的研究。利用火箭发动机，X-15A-2在1967年创造了6.72马赫的飞行速度记录。这期间的研究成果后来在航天飞机研制过程中成为热气动弹性设计的基础。但在其后相当长一段时期，高超声速热气动弹性问题很少引起关注也很少有相关研究报告。这一状况持续到美国80年代中期的NASP （National Aero-Space Plane）计划开展时有所改变。近年来，又受到单级和双级入轨可重复使用运载器（RLV/TA V），长航程吸气式发动机类型高速飞行器HSVs

投资储蓄相关性研究理论

投资储蓄相关性研究理论任何经济社会在储蓄量既定条件下，投资数量都取决于储蓄向投资的转化能力。凯恩斯把投资等于储蓄看成是经济稳定增长的条件，分析了影响储蓄和投资的诸因素，但没有分析如何实现这个条件。哈罗德-多马模型认为，只要保证经济有一个“合意的增长率”，储蓄便能自动地全部转化为投资。新古典模型是建立在储蓄全部转化为投资这一论点上，认为储蓄就是投资。然而实践中，储蓄与投资之间并不是完全平坦的直通道，中间隔着一个复杂的“市场”。储蓄能否完全转化为投资，或者说有多大比例的储蓄能够转化为投资，对一国经济的稳定增长是至关重要的，从而使其成为现代宏观经济理论研究的核心问题之一。关于这一问题的最早研究源自于Feldstein和Horioka的开创性工作。他们选取了16个OECD国家1960-1974年间的平均储蓄和平均投资数据进行截面回归，发现投资率对储蓄率的回归系数几乎接近于1，由此得出OECD国家储蓄和投资具有高的正相关性的结论，且将这一相关性作为国际资本流动程度的检验标准。Feldstein和Horioka的结论及其所包含的信息引起了经济学界激烈的争论，涌现出大量的理论和实证文献。 Feldstein和Horioka从OECD国家的储蓄和投资具有高的正相关性，推断OECD国家资本缺乏流动性。理论依据在于：封闭经济条件下，国内储蓄是一国投资的推一来源，要

想满足投资需求方面的任何增加，皆须通过国内储蓄同等的增加来实现，因此，封闭经济条件下的国内储蓄与投资高度相关。而开放经济条件下，一国的投资不仅来源于国内储蓄，也来源于国外储蓄，开放经济要进行更多的投资，只需从国际资本市场借入额外资金即可。从本质上讲，开放经济的国内储蓄和投资相互背离，各自独立变动。但Feldstein-Horioka的结论与OECD国家20世纪70年代早期资本市场管制的放松和金融市场的日趋完善相矛盾，形成了著名的“Feldstein－Horioka之谜”。对Feldstein-Horioka的发现——OECD国家储蓄与投资具有高相关性，经济学家提出了不同的解释。部分学者认为，由于储蓄和投资的内生性，回归模型设走偏差引致储蓄-投资相关性估计的扭曲。即使使用工具变量这种偏差依然存在。Baxter和Crucini将储蓄分为基本储蓄SB和实际储蓄STI*），认为基本储蓄和投资的相关性几乎完全依赖于产出和投资的相关性。一般而言，各国产出和投资的相关性皆比较高。因此，基本储蓄和投资的相关注要比实际储蓄与投资的相关性高得多，这种扭曲在小国家表现得尤为明显。也有学者认为，Feld-stein-Horioka选取的样本区间太短，没有反映OECD国家资本流动性的增加，其资本流动程度的提高在20世纪70年代后期才变得特别明显。于是，Feld-stein 和Bacchetta、Frankel将样本区间扩展到20世纪观年代，

公允价值的相关性和可靠性的理论分析

2001年1月，国际会计准则委员会金融工具联合工作组公布了金融工具和类似项目的准则草案和研究报告，要求对所有的金融工具都采用公允价值计量；新公布的第41号国际会计准则农业中也要求采用公允价值。从中我们可以看出国际会计准则委员会正努力拓展公允价值的应用范围。本文试图以金融工具为对象来讨论公允价值的相关性和可靠性。一、公允价值及其确定方法公允价值是指在公平交易中，在不受任何非正常因素影响的情况下，假定企业在报告日出售某项资产或解除某项负债所估计的成交价格（estimated exit price）。公允价值被定义为估计成交价格是因为只有在真正成交时才会有交易价格。如果某项资产或负债交易很频繁，其公允价值就会比较容易估计并且也会比较准确，但这仍然是估计值，其后发生的交易仍有可能改变其价格。有时候，交易价格并不能很好的代表公允价值，例如当交易一方或双方正处于财务困境时达成的价格，或是关联交易的价格。有些资产或负债没有交易价格可供参考，此时确定公允价值的最好的方式可能就是采用定价模型或未来现金流量折现的方法。未来现金流量指的是如果将来在与现在的市场条件相同的情况下处置该项资产或负债所产生的现金流量。计算现金流量时应考虑风险。市场缺陷等因素的影响，如果这些信息可以获得，应据以对现值进行调整。二、公允价值的相关性根据fama的结论，在有效的市场中，交易价格可以充分地反映所有可获得的信息，所有最新的信息都会被价格迅速地无偏地反映出来。用数字模型来表示是这样的：其中：表示证券j在第t＋1期的非正常报酬；表示证券j在第t十1期的实现的报酬；表示根据预期的证券j在第t十l期的报酬；表示被证券价格充分反映第t期的信息。因此，公允价值反映的是在特定的时点和特定的经济状态下，市场对资产或负债的定价。而公允价值的变化，也反映市场对资产或负债的价值所认可的变化。在完善的市场中，市场定价反映的是所有市场参与者对资产或负债价值的期望值，是一个统计上具有无偏性的指标，这个价值指标中包含了所有影响该资产或负债价值的信息。而历史成本反映的是在资产获得时或者负债形成时市场对其价值的评价。而市场对其定价所发生的变化只有在资产转让清算或负债偿还时才被反映出来，即被确认为利得或损失。这种会计处理方法与瞬息万变的金融市场是格格不入的，更何况，转让清算或偿还并不是导致损失或利得发生的事项。在预测功能方面，公允价值也有历史成本所不可比拟的优越性。根据现金流量模型，公允价值代表的是未来现金流量的折现值。即：其中：表示证券j在t时刻的价格或公允价值； cfn表示证券j在n时刻产生的现金流量； i表示折现利率。因此，投资者只要知道资产或负债的公允价值并估算出市场利率，就可以计算出资产或负债在将来某个时点的期望值。由于公允价值是以市场定价为基础的，所以其决策价值要明显优于历史成本。首先，金融资产或金融负债的购买（或形成）时间和历史成本都不会影响后续计量，只有报告日的市场条件、债务人的信誉等因素才会影响到公允价值。其次，公允价值也不会受资产或负债持有人及其持有目的等因素的影响，这样可避免资产或负债计量中的一些武断的标准并减少管理当局操纵会计数字的空间。但历史成本计量属性却会使相同的金融资产变得不同，使不同的金融资产变得相同，甚至会误导决策。由于公允价值是市场的无偏定价，所以同一会计主体各个会计期间以及不同会计主体之间，计量技术都是一致的，使会

基于非线性气动力的横侧向静气动弹性分析

气动弹性

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大展弦比前掠翼气动弹性分析和优化

相关分析及其原理(全)

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