大学物理机械波习题附答案
一、选择题：
1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为
]
2)42(2cos[10.0π
+-π=x t y (SI)，该波在t = s 时刻的波形图是
［ B ］
2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动
(C) C 点向下运动
(D) D 点振动速度小于零 ［
3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正
值常量，则：
(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2 /C (D) 角频率为2 /B ［
］
4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波
(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=
(C) bt ax A t x f cos cos ),(?= (D) bt ax
A t x f sin sin ),(?= ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（为波长）的两点的振动速度必定
(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同
(C) 大小不同，方向相同
(D) 大小不同，而方向相反 ［ ］
6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距 /8（其中 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的
(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反
(C) 方向有时相同，有时相反 (D)
大小总是不相等
y (m)
y (m) - y (m)
y (m)
［ ］
7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长
(B) 振动频率越低，波长越长
(C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］
8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为：
(A) 0 (B) π21 (C) (D) π
23
［ ］
9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是：
(A) A ，0，-A (B) -A ，0，A (C) 0，A ，0 (D) 0，-A ，0. ［ ］
10．5513：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波
长的两点振动的相位差为π
31，则此两点相距
(A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］
11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a
(C) 波长为 / b (D) 波的周期为2 / a ［ ］ 12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为
(A)
]2)(cos[π+'-=t t b u a y (B) ]
2)(2cos[π
-'-π=t t b u a y (C)
]2)(cos[π+'+π=t t b u a y (D) ]
2)(cos[π
-'-π=t t b u a y
13．3072：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为
)cos(0φω+=t A y
则波的表达式为
(A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y
(B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y
(C) )/(cos u x t A y -=ω (D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y ［ ］ 14．3073：如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点。已知P
5193图
x y O
u
3847图
y (m)
点的振动方程为 t A y ωcos =，则： (A) O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω (B) 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω (C) 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω
(D) C 点的振动方程为 )/3(cos u l t A y -=ω ［ ］
15．3152：图中画出一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是 (A) ]
31
)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)
(B) ]
31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI) (C)
]31
)2(2cos[01.0π+-π=t y P
(SI)
(D) ]
31
)2(2cos[01.0π--π=t y P
(SI) ［ ］
16．3338：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则图中O 点的振
动加速度的表达式为 (A)
)
21
cos(4.02π-ππ=t a (SI) (B)
)
23
cos(4.02π-ππ=t a (SI) (C) )2cos(4.02
π-ππ-=t a (SI)
(D)
)
21
2cos(4.02π+ππ-=t a (SI) 17．3341：图示一简谐波在t = 0
动速度表达式为： (A) )2cos(2.0π-ππ
-=t v (SI)
(B) )cos(2.0π-ππ-=t v (SI) (C) )2/2cos(2.0π-ππ=t v (SI)
(D) )2/3cos(2.0π-ππ=t v (SI) ［ ］
18．3409：一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函
数表示，且此题各点振动的初相取 到之间的值，则：
(A) O 点的初相为00=φ (B) 1点的初相为π-=21
1φ
(C) 2点的初相为π=2φ
(D) 3点的初相为
π
-=21
3φ ［ ］
19．3412：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知 x = x 0处质点的振动方程为：
)cos(0φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为
(A) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y (B) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y
x O u
2l l y
C P (m)
(C) }]/)[(cos{00φω+--=u x x t A y
(D) }]/)[(cos{00φω+-+=u x x t A y ［ ］ 20．3415：一平面简谐波，沿x 轴负方向传播。角频率为 ，波速为u 。设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) )(cos xu t A y -=ω
(B)
]
21
)/(cos[π+-=u x t A y ω (C) )]/(cos[u x t A y +=ω
(D) ])/(cos[
π++=u x t A y ω
［ ］
21．3573：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x = b 处质点的振动方程为：
)cos(0φω+=t A y ，波速为u ，则波的表达式为：
(A) ]cos[0φω+++
=u x b t A y (B) }][cos{0φω++-=u x
b t A y (C) }][cos{0φω+-+=u b x t A y (D) }
][cos{0φω+-+=u x
b t A y ［ ］
22．3575：一平面简谐波，波速u = 5 m/s ，t = 3 s 时波形曲线如图，则x = 0处质点的振动方程为： (A)
)
21
21cos(1022π-π?=-t y (SI) (B)
)cos(1022
π+π?=-t y (SI) (C)
)2121cos(1022π+π?=-t y (SI) (D) )
23
cos(1022π-π?=-t y (SI) 23．3088：一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位
移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零
(C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 ［ ］
24．3089：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：
(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 ［ ］
25．3287：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的 (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒
(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同
(C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等
(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 ［ ］
26．3289：图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线。若此时A 点处媒质质元的振
动动能在增大，则：
x (m)
y (m)
5 u
O
10 15 20 25
-2×10-2
(A) A 点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x 轴负方向传播
(C) B 点处质元的振动动能在减小
(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 ［ ］
27．3295：如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在
P 点发生相消干涉。若S 1的振动方程为
)212cos(1π
+π=t A y
(A)
)21
2cos(2π-π=t A
y (B) )2cos(2π-π=t A y (C)
)
21
2cos(2π+π=t A y (D) )1.02cos(22π-π=t A y 28．3433：如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇。波在S 1点振动的初相是1，
S 1到P 点的距离是r 1；波在S 2点的初相是2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：
(A) λk r r =-12 (B) π=-k 212φφ (C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ
(D) π=-π+-k r r 2/)(22112λφφ ［ ］
29．3434：两相干波源S 1和S 2相距 /4，（为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在
S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：
(A) 0 (B) π21 (C) (D) π
23
30．3101：在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同
(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 ［ ］
31．3308在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为
(A) /4 (B) /2 (C) 3/4 (D) ［ ］
32．3309：在波长为的驻波中两个相邻波节之间的距离为：
(A) (B) 3/4 (C) /2 (D) /4 ［ ］
33．3591：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=。在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是：
(A) A (B) 2A (C) )/2cos(2λx A π (D) |)/2cos(2|λx A π ［ ］ 34．3592：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为：)/(2cos 1λνx t A y -π= 和 )/(2cos 2λνx t A y +π=。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为：
(A) λk x ±= (B) λk x 21±= (C) λ
)12(21+±=k x (D) 4/)12(λ+±=k x
其中的k = 0，1，2，3。 …
［ ］
S
S 1 S 2
P λ/4
35．5523：设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为．若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P
的振动频率为： (A) (B) S
R
νu v u + (C) S R u u νv + (D) S R u u νv -
［ ］
36．3112：一机车汽笛频率为750 Hz ，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s ）．
(A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz ［ ］ 二、填空题：
1．3065：频率为500 Hz 的波，其波速为350 m/s ，相位差为2/3 的两点间距离为______。
2．3075：一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y -= (SI)，其角频率 =______，
波速u =________，波长 = _________。
3．3342：一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为
)
21
cos(2.0x t y π-π=(SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为_____________。
4．3423：一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m ，周期为 s ，
波速为400 m/s . 当t = 0时x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动，则该简谐波的表达式为________________。
5．3426
)2201014.3cos(102.153x t y -??=-则此波的频率 =_______，波长
= _______，海水中声速
6．3441：设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λω
x t A y π-=，波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）。设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是 y 2 = ______________________ 7．3442：设沿弦线传播的一入射波的表达式为： ])(2cos[1φλπ+-=x
T t A y 波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为固定端（如图）。设波在传播 和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y 2 = _______________________。
8．3572：已知一平面简谐波的波长 = 1 m ，振幅A = 0.1 m ，周期T = s 。选波的传播方向为x 轴正方向，并以振动初相为零的点为x 轴原点，则波动表达式为y = ______________(SI)。
9．3576：已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A -，（a 、b 均为正值常量），则波沿x 轴传播的速度为___________________。
10．3852：一横波的表达式是)4.0100(2sin 02.0π-π=t y (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________。
11．3853：一平面简谐波。波速为6.0 m/s ，振动周期为 s ，则波长为_________。在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5 /6，则此两质点相距______。
12．5515：A ，B 是简谐波波线上的两点。已知，B 点振动的相位比A 点落后π
31，A 、
B 两点相距0.5 m ，波的频率为 100 Hz ，则该波的波长 = ___________m ，波速 u =
3441图
(a)
________m/s 。
13．3062：已知波源的振动周期为×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x 1 = 10.0 m 和x 2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________。
14．3076：图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为__________。 15．3077：一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x = -1 m 处质点的振动方程为：)cos(φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为_________________________。
16．3133：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为。若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为____________________________；与
P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是
。
17．3134：如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为 ，若P 处质点的振动方程是
)
21
2cos(π+
π=t A y P
ν，则该波的表达式是_______________________________；
P 处质点____________________________时刻的振动状态与O 处质点t 1时刻的振动状态相同。
18．3136：一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波动表达式为])(
2cos[φλ+-π=x
T t A y ，
则x = -处质点的振动方程是____________________；若以x = 处为新的坐标轴原点，且此
是__________________。
19．3330：图示一平面简谐波在t = 2 s 幅为0.2 m ，周期为4 s ，则图中P
20．3344一简谐波沿Ox
轴负方向传播，x 轴上P 1点处的振动方 程为)
21
cos(04.01ππ-=t y P (SI) 。x 轴上P 2点的坐标减去P 1点的坐标等于3 /4（为波长），
则P 2点的振动方程为________。
21．3424：一沿x 轴正方向传播的平面简谐波，频率为 ，振幅为A ，已知t = t 0时刻的波形曲线如图所示，则x = 0 点的振动方程为______________________________________。
22．3608：一简谐波沿x 轴正方向传播。x 1和x 2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x 2 .> x 1且x 2 - x 1 < （为波长），则x 2点的相位比x 1点的相位滞后___________________。
23．3294：在截面积为S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为：)]/(2cos[λωx t A y π-=，管中波的平均能量密度是w ，则通过截面积S 的平均能流是_______。 24．3301：如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是 ，则
P 点的振幅A 。
3134图
- x O P 1 P 2 L 1 L 2 3133图 3330图
25．3587：两个相干点波源S 1和S 2，它们的振动方程分别是
)
21
cos(1π+=t A y ω和)
21
cos(2π-=t A y ω。波从S 1传到P 点经过的路程等于2个波长，波从S 2传到P 点的路程等
于个波长。设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P 点的振动的合振幅为____。
26．3588：两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y ，S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 个波长。设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________。
27．3589：两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是t A y ωcos 1=和)
21
cos(2π+
=t A y ω。S 1
距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。两波在P 点引起的两个振动的相位差是_________。
28．5517：S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，
两者相距λ
23
（为波长）如图。已知S 1的初相为π21。
（1）若使射线S 2C
初相应为______________________。
（2）若使S 1 S 2连线的中垂线MN 相消，则S 2的初位相应为_______________________。
29．3154：一驻波表达式为t x A y ωλcos )/2cos(2π=，则
λ
21-=x 处质点的振动方程是_____________________；该质点的振动速度表达式是
________________________________。
30．3313：设入射波的表达式为
)
(2cos 1λνx
t A y +π=。波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________。
31．3315：设平面简谐波沿x 轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式为：]2/)/(2cos[2π+-π=λνx t A y ，已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为__________。
32．3487：一驻波表达式为 t x A y ππ=100cos 2cos (SI)。位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1
与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为_______________。
33．3597：在弦线上有一驻波，其表达式为)2cos()/2cos(2t x A y νλππ=，两个相邻波节之间的距离是_______________。
34．3115：一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340 m/s ）。 三、计算题：
1．3410：一横波沿绳子传播，其波的表达式为 )2100cos(
05.0x t y π-π= (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长；
(2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度； (3) 求x 1 = m 处和x 2 = m 处二质点振动的相位差。
2．5319：已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)。 (1) 求该波的波长，频率和波速u 的值；
(2) 写出t = s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；
(3) 求t = s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t 。
3．3086：一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率 = 7 rad/s.当t = s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = cm 点向y 轴正方向运动。设该波波长 >10 cm ，求该平面波的表达式。
4．3141：图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求： (1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程。
5．3142：图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图。已知波速为u ，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式。
6．
5200：已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播。x = /4处质点的振动方程为
ut
A y ?π
=λ
2cos
(SI)
(1) 写出该平面简谐波的表达式；(2) 画出t = T 时刻的波形图。
7．5206：沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = m/s 。 求：原点O 的振动方程。
8．5516：平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
9．3078：一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为 ，波速为u 。设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示。求：(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式。
10．3099：如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2，其间距离为d = 30 m ，S 1位于坐标原点O 。设波只沿x 轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。
11．3476：一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=，而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π=，求：
(1) x = /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = /4 处介质质点的速度表达式。
3142图
(m) -3141图 5206图
12．3111：如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面。波由P 点反射，= 3 /4，= /6。在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D 点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为。）
一、选择题：
1．3147：B ；2．3407：D ；3．3411：C ；4．3413：A ；5．3479：A ；6．3483：C ； 7．3841：B ；8．3847：D ；9．5193：B ；10．5513：C ；11．3068：D ；12．3071：D ；
13．3072：A ；14．3073：C ；15．3152：C ；16．3338：D ；17．3341：A ；18．3409：D ；
19．3412：A ；20．3415：D ；21．3573：C ；22．3575：A ；23．3088：B ；24．3089：C ；
25．3287：D ；26．3289：B ；27．3295：D ；28．3433：D ；29．3434：C ；30．3101：B ；
31．3308：B ；32．3309：C ；33．3591：D ；34．3592：D ；35．5523：A ；36．3112：B
二、填空题：
1．3065：
2．3075： 125 rad/s ； 338m/s ；
3．3342： )
23
cos(2.02x t a π+ππ-=(SI) 4．3423：
)
21
21200cos(1023π-π-π?=-x t y (SI) 5．3426： ×104 ×10-2 m ×103 m/s 6．3441：
]
42cos[λλ
ωL
x
t A π-π+
7．3442：
)]22()(
2cos[λφλL x T t A π-π+++π 或 )]22()(2cos[λφλL x T t A π-π-++π 8．3572： )24cos(1.0x t π-π
9．3576： a/b
10．3852： 2 cm ； cm ； 100 Hz ； 250 cm/s 11．3853： ； 12．5515： 3； 300 13．3062：
x u O t =t ′ y 3078图
3099图 3111图
．： ])330/(165cos[
10.0π--π=x t y (SI) 15．3077： }]/)1([cos{
φω+++=u x t A y (SI) 16．3133：
]
)(2cos[2
12φλ
ν++-π=L L t A y ； λk L x +-=1 ( k = 1， 2，…)
17．3134：
]2)(2cos[π+++
π=λνL
x t A y ； νλνk
L t ++1， k = 0，1，2, … 18．3136： ]/2cos[1φ+π=T t A y ； ])//(2cos[2φλ++π=x T t A y
19．3330：
)
21
21cos(2.0π-π=t y P 20．3344： )cos(04.02
π+π=t y P (SI)
21．3424：
]
21)(2cos[0π+-π=t t A y ν 22．3608： π
23
23．3294： Sw
π
2ωλ
24．3301： )
22cos(2212221λ
π
r
L A A A A -++ 25．3587： 2A 26．3588： 0 27．3589： 0
28．5517： 2k + /2， k = 0，±1，±2，…； 2k +3 /2，k = 0，±1，±2， 29．3154： t A y ωcos 21-= 或 )cos(21π±=t A y ω t A ωsin 2=v
30．3313：
)212cos(]212cos[2π+ππ-π
=t x
A y νλ 或 )212cos(]212cos[2π-ππ+π=t x A y νλ 或 )
2cos(]21
2cos[2t x A y νλππ+π=
31．3315：
λ
21)21(+=k x ，k = 0，1，2，3，… 32．3487：
33．3597： λ
21
34．3115： ； 三、计算题：
1．3410：(1) 已知波的表达式为： )2100cos(
05.0x t y π-π= 与标准形式： )/22cos(λνx t A y π-π= 比较得：
A = m ， = 50 Hz ， = m--------------------------各1分 u = = 50 m/s-----------------------------------------------------1分
(2) 7.152)(max max ==?=A t y v πν m /s------------------2分
322max 22max 1093.44)/(?=π=??=A t y a ν
m/s 2------------2分
(3) π=-π=?λφ/)(212x x ，二振动反相---------------------------2分 2．5319：解：这是一个向x 轴负方向传播的波
(1) 由波数 k = 2 / 得波长 = 2 / k = 1 m----------------------1分
由 = 2 得频率 = / 2 = 2 Hz------------------------------1分 波速 u = = 2 m/s---------------------------------------------------------1分 (2) 波峰的位置，即y = A 的位置，由：1)24(cos =+πx t ，有：
π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)
解上式，有： t k x 2-=
当 t = s 时， )4.8(-=k x m-------------------------------------------2分
所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = 的波峰离坐标原点最近---------------------------------------------------------------------------------------2分
(3) 设该波峰由原点传播到x = m 处所需的时间为t ，则：
t = | x | /u = | x | / ( ) = s ------------------------------1分
∴ 该波峰经过原点的时刻：t = 4 s -----------------------------------------2分
3．3086：解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，则该列平面简谐波的表达式可写成：)/27cos(1.0φλ+π-π=x t y (SI)--------------------2分
t = 1 s 时，0])/1.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 因此时a 质点向y 轴负方向运动，故：
π
=
+π-π21)/1.0(27φλ ①--------------2分
而此时，b 质点正通过y = m 处向y 轴正方向运动，应有：
05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy
且
π
-=+π-π31
)/2.0(27φλ ②-----------------------------2分 由①、②两式联立得： = m------------1分；3/17π-=φ--------------1分
∴ 该平面简谐波的表达式为：
]
317
12.07cos[1.0π-π-
π=x t y (SI)---------2分
或
]
31
12.07cos[1.0π+π-
π=x t y (SI) -------------1分 4．3141：解：(1) O 处质点，t = 0 时，0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v
所以：
π
-=21φ--------------------------------2分 又 ==u T /λ s= 5 s-------2分
故波动表达式为：
]
2)4.05(2cos[04.0π
--π=x t y (SI)----------------4分 (2) P 处质点的振动方程为：
]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )
234.0cos(04.0π
-π=t (SI)--------------2分
5．3142：解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O 处质点： φcos 0A =， φωsin 00A -= 故： π -=21 φ----------------------------------2分 又t = 2 s ，O 处质点位移为： ) 21 4cos(2/π-π=νA A 所以： π -π=π-21 44 1ν， = 1/16 Hz------------------------------2分 振动方程为： ) 21 8/cos(0π-π=t A y (SI)-------------------------1分 (2) 波速： u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长： = u = 160 m---------------------------------------------2分 波动表达式： ] 21 )16016(2cos[π-+π=x t A y (SI)----------3分 6．5200：解：(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，由波的传播特性，P 点的振动落后于 /4处质点的振动-----------------------------------2分 该波的表达式为：)] 4(22cos[x ut A y -π-π=λ λλ ) 222cos(x ut A λλπ +π-π=(2) t = T 时的波形和 t = 0) 22cos(x A y λπ +π-= ) 22cos(π -π=x A λ-------------------------2分 按上述方程画的波形图见图B---------------------------3分 7．5206：解：由图， = 2 m ， 又 ∵u = m/s ， ∴ = 1 /4 Hz ，T = 4 s------------------------------------3分 题图中t = 2 s =T 21。t = 0时，波形比题图中的波形 倒退λ 21，见图--------------------------2分 此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动 ∴ π = 21φ------------------------------2分 ∴ ) 21 21cos(5.0π+π=t y (SI)----------------------3分 8．5516：解：设x = 0处质点振动的表达式为 )cos(0φω+=t A y ，已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴ π -=21φ ∴ ) 2cos(0φν+π=t A y ) 21100cos(1022 π-π?=-t (SI)----------------2分 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 )/22cos(0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022 x t π-π-π?=- (SI)----2分 x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移： ) 21 100cos(1022π-π?=-t y (SI)------------------1分 该质点在t = 2 s 时的振动速度为：21 1 210100sin (200)=6.28m s 2v πππ--=-??-?-----3分 9．3078：解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为：)2cos(φν+π=t A y 由图可知，t = t ＇时， 0)2cos(=+'π=φνt A y ---------------------1分 0)2sin(2d /d <+'ππ-=φννt A t y ------------------------------1分 所以： 2/2π=+'πφνt ， t ' π-π=νφ22 1------------------------2分 x (m) y (m)0 u 0.51 2 t = 0-1 O x P x u 图A x = 0处的振动方程为： ] 21 )(2cos[π+'-π=t t A y ν---------------1分 (2) 该波的表达式为 ] 21 )/(2cos[π+-'-π=u x t t A y ν---------------3分 10．3099：解：设S 1和S 2的振动相位分别为1和2．在x 1点两波引起的振动相位差 ] 2[]2[1 11 2λφλ φx x d π---π -π+=)12(K 即 π+=-π --)12(22)(1 12K x d λ φφ ①--------------------2分 在x 2点两波引起的振动相位差： ] 2[]2[2 12 2λφλ φx x d π ---π -π+=)32(K 即： π +=-π --)32(22)(2 12K x d λφφ ②-------------------3分 ②－①得： π=-π2/)(412λx x 6)(212=-=x x λm--------------------------2分 由①： π +=-π +π+=-)52(22)12(1 12K x d K λφφ---------------------2分 当K = -2、-3时相位差最小：π±=-12φφ--------------------------------------------1分 11．3476：解：(1) x = /4处， )212cos(1π-π=t A y ν，) 21 2cos(22π+π=t A y ν---2分 ∵ y 1，y 2反相， ∴ 合振动振幅：A A A A s =-=2，且合振动的初相 和y 2的初相一 样为π21----------------------------4分 合振动方程： ) 21 2cos(π+ π=t A y ν-------------------------1分 (2) x = /4处质点的速度： ) 21 2(sin 2π πνt πνA dy/dt v +-== )2cos(2π+ππ=t A νν-------------------3分 12．3111：解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为： ])/(2cos[1φλν+-π=x t A y ---------------------------------2分 则反射波的表达式是： ] )(2cos[2π++-+- π=φλ νx DP OP t A y --------------2分 合成波表达式（驻波）为：)2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y ------------------------2分 在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0 = 21φ------------------2分 因此，D 点处的合成振动方程是： ) 22cos()6 /4/32cos(2π +π-π =t A y νλ λλt A νπ=2sin 3--------------2分 一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正 值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -= (C) bt ax A t x f cos cos ),(?= (D) bt ax A t x f sin sin ),(?= ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ 21（λ 为波长）的两点的振动速 度必定 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 y (m) y (m) - y (m) y (m) 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边 大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。 下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性 一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分 物理机械波知识点总结 导读：高中物理选修3-4机械波重要知识点 描述机械波的物理量——波长、波速和频率(周期)的关系 ⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 ⑵频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 ⑶波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。 波的干涉和衍射 衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。 判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。 高中物理选修3-4重要知识点 相对论的时空观 经典物理学的时空观(牛顿物理学的绝对时空观)：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。 相对论的时空观(爱因斯坦相对论的相对时空观)：空间和时间都与物质的运动状态有关。 相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时仍将发挥作用。 时间和空间的相对性(时长尺短) 1.同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系中观察却不再是同时的。 2.长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。 高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度 普通物理Ⅲ 试卷（ A 卷） 一、单项选择题 1、运动质点在某瞬时位于位矢r 的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)dt r d ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 2、一个质点在做圆周运动时,则有( ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 3、如图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( ) (A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ 4、对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( ) (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) (2)是正确的 (C) (1) (3)是正确的 (D) (2) (3)是正确的 5、静电场中高斯面上各点的电场强度是由：（ ） (A) 高斯面内的电荷决定的 (B) 高斯面外的电荷决定的 (C) 空间所有电荷决定的 (D) 高斯面内的电荷的代数和决定的 6、一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子的质量增加为原来的2倍，入射速度也增加为原来的2倍，而磁场的磁感应强度增大为原来的4倍，则通过粒子运动轨道所围面积的磁通量增大为原来的：（ ） (A) 2倍 (B) 4倍 (C) 0.5倍 (D) 1倍 7、一个电流元Idl 位于直角坐标系原点 ，电流沿z 轴方向，点P (x ，y ，z )的磁感强度沿 x 轴的分量 是： （ ） 机械波部分-1 《大学物理学》机械波部分自主学习材料(解答) 一、选择题 10-1.图(a )表示0t =时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b )为一质点的振动曲线,则图(a )中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b )所表示的振动的初相位分别为( C ) (A)均为2π; (B)均为 π-; (C)π 与 π-; (D)π-与π。 【提示:图(b ) 2 π- ,图(a ) 可见0x =则初相角为2 π】 10-2.机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中使用国际单位制,则( C ) (A)波长为5m ; (B)波速为1 10m s -?; (C)周期为 1 3秒; (D)波沿x 正方向传播。 【提示:利用2k πλ=知波长为1003λ= m ,利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?,利用2T πω=知周期为1 3 T =秒,机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3.一平面简谐波沿x 轴负方向传播,角频率为ω,波速为u ,设4 T t =时刻的波形如图所示, 则该波的表达式为( D ) (A)cos[()]x y A t u ωπ=- +; (B)cos[()]2x y A t u π ω=--; (C)cos[()]2x y A t u π ω=+-; (D)cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示:可画出过一点时间的辅助波形, 可见在4 T t = 时刻,0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动,相位为2 π-, 那么回溯在0t =的时刻,相位应为π】 10-4.如图所示,波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇,波在点1S 振动的初相就是1?,到P 点的距离就是1r 。波在点2S 振动的初相就是2?,到P 点的距离就是2r 。以k 代表零或正、负整数,则点P 就是干涉极大的条件为( D ) (A)21r r k π-=; O O 1 S 2 S r 习题8 8-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m 的两质点A 与B ， B 点振动相位比A 点落后 6 π ，已知振动周期为2.0s ，求波长和波速。 解：根据题意，对于A 、B 两点，m x 26 12=?=-=?，π ???， 而m 242=??= ?λλ π ?x ，m/s 12== T u λ 8-2．已知一平面波沿x 轴正向传播，距坐标原点O 为1x 处P 点的振动式为)cos(?ω+=t A y ，波速为u ，求： （1）平面波的波动式； （2）若波沿x 轴负向传播，波动式又如何 解：（1）设平面波的波动式为0cos[]x y A t u ω?=-+（），则P 点的振动式为： 1 0cos[]P x y A t u ω?=- +（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：1 0x u ω??= +，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=- +； （2）若波沿x 轴负向传播，同理，设平面波的波动式为： 0cos[]x y A t u ω?=++（），则P 点的振动式为： 1 0cos[]P x y A t u ω?=+ +（），与题设P 点的振动式cos()P y A t ω?=+比较， 有：1 0x u ω??=- +，∴平面波的波动式为：1 cos[()]x x y A t u ω?-=++。 8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A 点的振动规律为cos(2)y A t πν?=+，试写出： （1）该平面简谐波的表达式； （2）B 点的振动表达式（B 点位于A 点右方d 处）。 解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O 点为原点平面简谐波的表达式为： 0cos[2]x y A t u πν?=++（），则A 点的振动 式：0cos[2]A l y A t u πν?-=++（） 题设A 点的振动式cos(2)y A t πν?=+比较，有：02l u πν??= +， 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 说明：物理作业写在作业本上，答案可以为文字、图形、符号等形式，但务必表达通顺、标注清楚、指代明确。物理作业的评分有六个档，由高到低依次为：A+（95），A （90），B+（85），B （80），C （70）和D （60）。作业答案雷同者，不区分原版和拷贝版，一经发现，得分最高为D 。 作业里作答前请注明题号和问题 学号为1、11、21、31的同学做以下习题 1、单摆可看成简谐振动，其运动中的线性恢复力与摆线方向是什么关系，单摆的角速度是不是振动的角频率？单摆的哪个物理量是按正弦或余弦的规律变化，并给出证明。 2、一次地震中地壳释放的能量很大，可能造成巨大伤害。一次地震释放的能量E(J)通常用里氏地震级M 表示，它们之间的关系是9.2lg 67.0-=E M ，1976年唐山大地震为里氏9.2级。求那次地震所释放的总能量，这能量相当于几个百万吨级氢弹爆炸所释放的能量？（百万吨是指相当的TNT 炸药的质量，1kgTNT 炸药爆炸时释放的能量为4.6×106J ） 学号为2、12、22、32的同学做以下习题 3、傅科摆（北京天文馆正厅中央悬挂有此摆）指仅受引力和摆线张力作用而在某一平面内运动的摆。法国物理学家傅科于1851年通过这样一个摆动实验，证明了地球在自转。傅科摆由此而得名。请解释傅科摆如何能证明地球在自转。 4、一警车追赶一摩托车沿同一路开行。警车速度为120km/h ，摩托车速度为80km/h 。如警笛发声频率为400Hz ，空气中声速为330m/s 。摩托车驾驶者听到警笛的频率为多少？ 学号为3、13、23、33的同学做以下习题 5、 一水平弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=0.50s 。当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体 在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x=1.0×10-2m 处，向负方向运动。求以上各种情况的运动方程。 6、图示为平面简谐波在t=0时的波形图。设此谐波的频率为250Hz ，且此时图中P 点的运动方向向上。 求：(1)该波的波动方程。（2）距原点为7.5m 处的质点在t=0时的振动速度。 学号为4、14、24、34的同学做以下习题 7、类比旋转矢量与简谐振动的对应关系，建立一个旋转矢量用来描述简谐振动的速度，指出此旋转矢量与简谐振动速度各个量值的一一对应关系。 8 波的传递方向为(1)这列波的波函数（2）x=0.40点的运动方程。（题 05 .0P 《大学物理学》机械波部分自主学习材料（解答） 一、选择题 10-1．图（a ）表示0t =时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线，则图（a ）中所表示的0x =处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为（ C ） （A ）均为2π； （B ）均为 π-； （C ） π 与π-； （D ）2π -与2 π。 【提示：图（b ）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为 2 π- ，图（a ）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形， 可见0x =处质点的振动为由平衡位置跑向负方向， 则初相角为2 π】 10-2．机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中使用国际单位制，则（ C ） （A ）波长为5m ； （B ）波速为1 10m s -?； （C ）周期为 1 3秒； （D ）波沿x 正方向传播。 【提示：利用2k πλ=知波长为1003λ= m ，利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?，利用2T πω=知周期为1 3 T =秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u ，设4 T t =时刻的波形如图 所示，则该波的表达式为（ D ） （A ）cos[()]x y A t u ωπ=- +； （B ）cos[()]2x y A t u π ω=--； （C ）cos[()]2x y A t u π ω=+-； （D ）cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示：可画出过一点时间的辅助波形， 可见在4 T t = 时刻，0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动，相位为2 π -， 那么回溯在0t =的时刻，相位应为π】 O O 机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为 ??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4 T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 （A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 12．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个振 动的相位差为 （A ）π/3； （B ）π/3； （C ）2π/3； （D ）5π/6。 13．已知一平面简谐波的波动方程为()bx at A y -=cos ，（a 、b 为正值），则 · · · · （A ） （B ） （C ） （D ） 图 5大学物理机械波习题附答案
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