(完整版)(经典)高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳

方法一:还原三步曲

核心内容：

三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：

（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；

（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；

（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示

（1）将如图所示的三视图还原成几何体。

还原步骤：

①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；

②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：

经典题型：

例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。

解答：（24）

例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

答案：21+3计算过程：

步骤如下：

第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；

第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；

第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）

答案：（6）

还原图形方法一：

若由主视图引发，具体步骤如下：

（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：

（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：

（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：

解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，

2,可得DA=6.故最长的棱长为6.

AC=2

4,DB=DC=5

方法2

若由左视图引发，具体步骤如下：

（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：

（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：

（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：

方法3：

由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：

（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成；

（2）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图；

（3）俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图；

（4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，

如图。然后计算出最长的棱。

课后习题：

1、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）

A.4

B.

314 C.3

16

D.6 答案：B

2、某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的表面积是（ ）cm 2 A. 90 B. 129 C. 132 D.138 答案：D

方法二:利用空间几何坐标系法

由三视图复原成几何体，一般采用下面的步骤:

第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来，并画出z 轴；

俯视图

主视图

主视左视

俯视

第二步：让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿y 轴滑动（或让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动），放在合适的位置上。

第三步：让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动，（或让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合），沿y 轴滑动放在合适的位置上。

通过上面三个步骤，就可以画出或判断出是什么几何体了。

z

z

z

方法三:找规律法

1 简单几何体的三视图还原规律

“万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单几何体的三视图还原规律，简单几何体主要包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）、球体。它们的三视图还原规律如下：

（1）三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。若第三个视图是圆形，该几何体为圆柱，否则为棱柱。

（2）三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。若第三个视图是圆形，则该几何体为圆锥，否则为棱锥。

（3）三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何体为圆台，否则为棱台。球体的三视图都是圆形，最容易识别。根据

以上规律，可以快速地还原简单几何体的三视图。

2 简单组合体的三视图还原方法

简单组合体有两种基本的组成形式；（1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式；（2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体，称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再组合在一起，就得到了组合体的三视图，该方法对于学生来说容易理解和掌握，在此就不举例说明了。

具体过程如下：

首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的

“万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。

其次:对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。

最后,切完后，个对照三视图进行检验，下面举例说明该方法在高考题中的运用 例1已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图1所示，则该几何体的体积是（ ） A ．1083cm B.1003cm C.923cm D.843cm

分析：第一步：根据三视图可确定该几何体是由长方体切割形成。第二步：画出长方体1111ABCD A B C D 。主视图内部有一条自上方到左下方的实线。长方体中主视图对

应面11ABB A ，据此在长方体中，从线段1AB 、1AA 上选取E ，F 两点，满足数量4AF =，

4AE =，并连接EF 。左视图对应面11AA D D ，左视图内部自左顶点到右下方的实线对应

长方体中的线段DE 。同理，俯视图内部的实线对应长方体中的线段DF 。线段DE ，DF ，EF 确定面ＤＥＦ．故该几何体是由长方体切割掉一个三棱锥而成。第三步：该几何体体积为：31166334410032

cm ??-????=，答案：Ｂ。

例2某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30

分析：第一步,三视图中有一个矩形一个直角梯形和一个直角三角形，没有简单几何体与之对应。我们知道切割体是由简单几何体变化而来，两者之间的三视图具有某种关系，故我们可以先把直角梯形补成矩形，从而与直三棱柱的三视图对应

。

第二步：作出直三棱柱111ABC A B C -。由正视图在线段1BB 上选取点D ，满足2BD =，并连接1A D 。左视图内部自左顶点到右下方有一条虚线，虚线是从左方正投影看不到的边界线，故此条线一定不在左视图的对应面11AAC C 上，必在面11BB C C 上，即为线段1C D 。此时可确定切割面即为面11AC D 。故该几何体是由直三棱柱切割掉一个三棱锥而成。第三步：该几何体体积为：1

1143533424232

???-????=。答案：C 。

B

A

C

1B

1A

1C

D

图4

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高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐” ，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 1）将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S 的位置；如图 ③将点S 与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：

答案： 21+ 3 计算过程 经典题型： 例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm3 。 例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ 解答：（24）

步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

三视图还原

一、知识结构 二、重点叙述 1. 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念： 多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体也叫三棱锥。棱柱、棱锥、棱台均是多面体. 旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。 2. 空间几何体的结构特征：棱柱： ①棱柱的定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱。棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 ②棱柱的表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如棱柱。

③棱柱的分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。 3. 空间几何体的结构特征：棱锥 ①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 ②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。如棱锥。 ③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。 4. 空间几何体的结构特征：棱台 ①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。 ②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。如棱台。

三视图还原技巧

三视图还原解读 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手． 2014年高考全国I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形 的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各 条棱中，最长的棱的长度是（） A．B．6 C．D．4 正确答案是B． 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正 方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在 的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图 中红线上的点投影而成的． 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不 行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至 此，易知哪条棱是最长棱，求出即可 大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了． 此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。 由三视图画直观图的方法 由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也 恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以 很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法， 三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题．

完整版三视图还原技巧

核心内容： 三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视 图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图; ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 I

③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体 SABCD 如图所示： o 5/ V D R 的（左）觇阁 匸）现图 厂1 例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） 经典题型： 例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm3 解答： （24）

答案：21+ .. 3 计算过程： S=2x2X6-y X 1X1 > x6 + y xV2 x72 X^yX2 = 21+^3 步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图; 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

三视图还原大招秒杀技巧

大招一：三视图还原之两大核心方法 方法一：“三线交汇得定点”（三线法） 如图：网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） 【答案】B 【解析】由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体作为载体对三视图进行还原，先画出一个正方体，如图（1） 图（1） 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原像所在的线段，如图（2）。 图（2）

第二步：侧视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（3） 图（3） 第三步：俯视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，如图（4） 图（4） 最后一步，如图5，至此，易知哪条棱是最长的棱，求出即可。 图（5）

方法二 通过三视图在长方体中排除不符合的点（排点法） 已知一个三棱锥的三视图如图所示，他们都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）个。 【答案】4 【解析】第一步：画出一个长方体（或正方体）。 其中是否是为正方形或长方形，根据三视图中的各边长度来决定。 第二步：把俯视图画在底面。 （1） 底面是一个三角形，其中有三个点，分别为B,C,D 三个点，标 出这三个点。 （2） 对应的标出,B D ，，，C ，三个点，即这六个点是我们的研究对象。 正视图、俯视图出现的交点也是研究对象。 第三步：研究正视图和侧视图

（1）把正视图放在矩形中发现，B，，， C即为无关 C两点空缺，B，，，点，则把这两点画掉。 正视图 (2) 正视图中左上点其实代表正方体中的,,D A线，这条线只有,D点 是我们的研究对象，即,D点为有关点，则留下,D点。 （3）正视图中的左下点其实代表正方体中的A-D这条线，这条线只有D点事我们的研究对象，即D为有关点，则留下D点。 （4）同理，正视图中右下角这个点代表正方体中的B-C这条线，B,C 两点都可能存在，即为可能点，则分析B,C两点。 侧视图 同理：观察侧视图，注意侧视图的方位，“左里右外”方法和观察正视图的方法一样。 四个点逐个分析，最后留下有关点，该题有关点为,D，B,C,D四个点。第四步：分别连接相邻的点（原先俯视图画出的点及提高到上面的点），原俯视图上的点B,C,D及提高点,D，按顺序连接得到下图：

(完整版)三视图还原技巧

核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 （1）将如图所示的三视图还原成几何体。 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示： 经典题型： 例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。 解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

答案：21+3 计算过程： 步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

三视图还原万能方法

三视图还原 ——七字真言闯天下 一、首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、三视图之间的关系。 几何体的长：正视图、俯视图的长； 几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长； 几何体的高：正视图、侧视图的高。 （口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面） 左视左侧（后面）正视左侧 （左面）正视右侧 （右面）左视右侧（前面） （下面） 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法） 前面 俯视左侧 （左面）

【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）

例2： 练习1练习2 类型二】： （三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：

连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。 而顶点又必须在这五点交点中， 所以当点数超过4个，可能不需要全部连接， 则这些点有所取舍。 第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。 故得， 第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少； 从俯视图看，上面有3个点必不可少； 又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。 第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。 从俯视图一看，便知道答案了。 第四取舍法：见下文。 【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一） 例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。 答案见下一页，先试试再翻页吧

2016-2017高考数学三视图汇编(可编辑修改word版)

PC 2 + AC 2 22 + (2 2)2 高考立体几何三视图 1（2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ． 90 B ． 63 C ． 42 D ． 36 【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半． V = V - 1 V = π ? 32 ?10 - 1 ? π ? 32 ? 6 = 63π 总 2 上 2 2（2017 北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥 P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为V = 1 ? 1 ? 5 ? 3 ? 4 = 10 3 2 3（2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A 3 B 2 C 2 D 2 【答案】B 【解析】如下图所示，在四棱锥 P - ABCD 中，最长的棱为 PA ， 所以 PA = = = 2 3 ，故选 B ． 2 3 2

1 4（2017 山东理数）由一个长方体和两个圆柱构成的几 4 何体的三视图如图，则该几何体的体积为。 【答案】2+ 2 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径 ?12 为1，所以V = 2 ?1?1 + 2 ??1=2+ 4 2 5（2017 全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若 干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为2 ?(2 + 4) ? 2 ?1 = 12 ，故选 B. 2 6（2017 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A.π +1 2 C. 3 +1 2 B. π +3 2 D. 3π +3 2 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥 的体积为V =1 ? 1 ??12? 3 = π ，三棱锥的体积为V = 1 ? 1 ? 2 ?1? 3 = 1 ， 1 2 3 2 2 3 2 2 所以它的体积为V =V +V =π +1 1 2 2 2

由三视图还原成实物图教学设计

《由三视图还原成实物图》教学设计 一.教学理念设计 新课程下教学的基本理念是倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识,以交流合作的模式发展数学能力,以理论是为实践服务的宗旨解决实际问题,最后升华为培养数学 精神为理念。“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造， 二.教材分析 本节是北师大版必修2第1章第3节的教学内容.在学完组合体的三视图后,教材从逆向思维的角度给出了本节内容.这两节内容的有机结合,使学生认图,识图的空间想象能力有了一定的提高, 为后面立体几何的学习做了一个很好的铺垫.同时它也是许多知识的载体，如计算几何体的体积或面积等。从我们的教学经验可知:该节内容在整个立体几何中起到了承上启下的巨大作用, 三.学情分析 三视图是教材新增内容，在高考中一般总与几何体的体积(或面积)相结合来命题.但由于学生目前还没有学几何体的体积(或面积)内容，因此本节的教学只局限于如何由三视图还原成实物图. 但由于高一学生刚刚接触到立体几何,而立体几何则要求学生要有较强的空间想象能力,因此初学起来具有一定的难度,为了突破这个“瓶颈”，本节课特采用多媒体辅助教学,这既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的. 四.教学目标

１. 知识目标 ①了解由实物图到三视图与由三视图还原成实物图之间的关系 ②掌握由三视图还原成实物图的方 2. 教学重、难点 教学重点：由三视图如何还原成实物图及其方法 教学难点：复杂的组合体如何由三视图还原成实物图. 3．能力目标 ①提高学生的空间想象能力和对所学知识的整合能力. ②培养学生的动手动脑的习惯，培养学生的团队合作精神 五.情感、态度与价值观 通过师生共同探究，体会数学知识的形成过程，培养学生的空间想象能力，培养学生的团队合作精神,自觉养成动手、动脑及勤学严谨的良好学习习惯. 六.教学方法 探究式与启发式相结合.充分体现学生的主体地位和教师的主导作用 七.授课类型:新授课( 1课时) 八.教学过程设计 一.教学程序与环节设计 从教材的【思考交流】(奖杯的形状)引入新 通过师生双边互动来组织课堂教学

论三视图还原的方法和技巧

论三视图还原的方法和技巧

论三视图还原的方法和技巧 摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱 中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02 高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 1 简单几何体的三视图还原规律 “万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单

第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。下面针对上述两个问题进行论述，总结切割式组合体还原实物图的方法和技巧。该方法的具体过程如下： 2.1 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。 2.2 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面 这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。 2.3 切完后，，再逐个对照三视图进行检验，下面举例说明该方法在高考题中的运用 例1（2014浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则该几何体的体积是（） A．1083 cm cm D.843 cm B.1003 cm C.923

三视图还原几何体的方法

三视图还原——xyz 定位法 一、首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、三视图之间的关系。 几何体的长：正视图、俯视图的长； 几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长； 几何体的高：正视图、侧视图的高。 （口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面） 左视左侧（后面）正视左侧 （左面）正视右侧 （右面）左视右侧（前面） （下面） 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。 前面 俯视左侧 （左面）

【类型一】：（三线交汇） 例2：

【类型二】： 例3： 连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。 而顶点又必须在这五点交点中， 所以当点数超过4个，可能不需要全部连接， 则这些点有所取舍。 第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。 故得， 第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。 第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答案了。取舍关键：墙角点是取舍的备选。 练习

【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一） 例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。 答案： 然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。 同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。 由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。 【三视图题目几点技巧】 1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原） 2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原） 3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。 【反思】 对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方体中。

三视图还原

每日一题[280] 三视图还原——七字真言闯天下2015年10月26日 大雨瓢泼 数海拾贝 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）： 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） A ． B ． C ． D ．正确答案是 B． 5162 √6 42 √4

解　由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必 定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表 示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表 示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可． 4

三视图技巧

高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 2016-01-20 07:29 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）： 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） A． B． C． D． 正确答案是 B． 解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．

第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可． 大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了． 注一此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合．注二参考文章： 下面给出一道练习． 如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为______． 答案是． 提示如图．

三视图还原几何体的方法

三视图还原为几何体的基础知识 一、 首先要掌握简单几何体的三视图。 正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。 二、 掌握简单组合体的组合形式。 简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。 三、 三视图之间的关系。 正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。 四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。 五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。 3、画出整体，让后再根据三视图进行调整。 三视图还原为几何体的方法要点 1.熟悉正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆 台和球的三视图和还原图的转换。 2.要熟悉立体图当中底面形状为三角形、正方形、梯形、多边形、圆形的画法， 立体图的底面按照俯视图的外框用虚线画，一般后方都要向右偏，如正方形画成平行四边形、圆形画成椭圆形等 3.不能将后面的线重叠，画的时候不要把前后的2点画在一个L形直角上 4.俯视图中间是虚线说明立体图上面打下面小。 三视图还原为几何体的方法 1.首先根据俯视图确定立体图底面图形，用虚线画好； 2.根据正视图确定上顶点在左边还是右边 3.根据左视图确定上顶点在立体图的里面还是外面 4.连接顶点和底面的各点，有多个顶点时的原则是先连接各 顶点同一侧的底面点，再参考正视图中间连线情况连接顶点与另一侧的底面点； 5.根据三视图验证立体图，将立体图中能看到部分虚线画实 五、举例说明： 例如1（2011年天津高考试题）

(完整版)高考数学三视图题型总结,推荐文档

1.．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A．16 +8【答案】A B．8+8C．16 +16 （） D．8 +16 2.．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别 记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则 有（） A．V1

俯视图 侧视图 第5 题图 （） 14 16 A. 4 B. 3 C. 3 D. 6 【答案】B 4.．某几何体的三视图如题(5)图所示,则该几何体的体积为（） 560 A． 3 580 B． 3 C．200 D．240 【答案】C 5.．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) ,画 该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 A． 【答案】A （） B.C．D． 6.．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为. 3 1 2 2 1 1

4 3 2 3 【答案】 3 7.．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm2 . 正视图侧视图 3 俯视图 （第12 题图） 【答案】24 8.．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是. 【答案】16 16 9.．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图 所示,且图中的四边形是边长为2 的正方形,则该球的表面积是 1 1 2 1

高中数学 三视图还原 练习题

三视图还原 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后 面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就 将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线 交汇得顶点”现从这道高考题入手． 2014年高考全国I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形 的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） A．62B．6 C．42D．4 正确答案是B． 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正 方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在 的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点 必定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段， 用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不 行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至 此，易知哪条棱是最长棱，求出即可

大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了． 此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。 由三视图画直观图的方法 由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也 恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以 很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法， 三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题． 首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图． 类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制． 这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．

几何体的三视图还原几何体的方法

1.三视图的关键 一、三视图之间的关系 正视图的高是几何体的高，长是几何体的长； 俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽； 侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。 1

2.草稿纸 D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1 D D C C A B A B D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1 D D C C A B A B D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1 D D C C A B A B

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3.构造法 还原步骤 1．先俯视图：根据俯视图画出几何体地面的直观图 2．再正视图：长和高 3．后左视图：宽和高 4. 画整体，再调整。 5. 难点在于实线和虚线 例： 4 4 4 4 解： A1 D1 C1 B1A 1 D1 C1 B1 D D D C C C A B A B A B D1 C1 D1 C1D1 C1 A1 B1 A1 B1A 1 B1 D D D C C C A B A B A B 正视图左视图俯视图

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4.逐点法（分类讨论） 还原步骤 1．在每个图上标序号，1,2,3,4，… 2．通过构造法，每个点的投影逐一讨论 3．如果 A 点和 B 点的投影相同的，请分类讨论：有 A 无 B、有 B 无 A、有 A 有 B 4．如果 A 点和 B 点的投影不同的，那么该投影的产生必定有 A 和 B 分别作用 改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象 8 5 6 7 9 10 4 3 1 2 第一步：我们处理俯视图的序号 4，2，用铅笔，在长方体描粗的点 D 点投影为序号 4, B 点投影为序号 2 D B 4 2 D 4 或者 1 B 2 D , D 4 或者 1 B 2 A1 D1 C1 B1A 1 D1 C1 B1 A1 D1 C1 B1 D D D C C C A B A B A B 结合正视图，序号 1，3 是有 A，C 的投影，因此

高中数学 立体几何 10.三视图技巧

高中数学 | 三视图还原——七字真言闯天下 解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧． 2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）： 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） A ．26 B ．6 C ．24 D ．4 正确答案是 B ． 解由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 ，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）：

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可．

(完整word)MS01三视图还原之俯视图拔高法

三视图还原之俯视图拔高法 鳖臑：没有鳖臑就制作不出一桌满汉全席似的.下面看它的俯视图拔高法画出直观图； 画弧+连线 拔高 阳马：90 年代全国卷考过一道试题:四棱锥的四个侧面最多有几个直角三角形?嘿嘿,这就是考阳马那! 阳马就是底面为矩形而四个侧面都是直角三角形的四棱锥。 壍堵：正方体(长方体)沿着其对角面"一分为二"就得到两个壍堵. 例1：（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该几何体的体积（单位：3)cm 是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 秒杀秘籍：盖房子模型——俯视图拔高 一个例题模型的三视图核心——俯视图，代表着地基，三视图可以从俯视图开始，采用画弧、连线、拔高。 画弧：这个是根据工程制图的重要定理，就是俯视图和左视图可以通过90°弧线连接，找到相对应点； 连线：这就是确定各个位置，即主视图和俯视图的重垂线连接，主视图与左视图的水平线连接定位； 拔高：各点定位找好后，在俯视图上能拔高的直接立起来，俯视图转化成斜二测图形，并形成直观图。 画弧 连线 拔高 墙角体的俯视图拔高法：先画弧将俯视图与左视图连接，并将俯视图的三点用数字标记出来；接着将主视图和俯视图连接，发现数字1和2所在的这条重垂线可以拔高，在不知道确切能拔高的点之前，标记上问好，而数字3所在的中垂线看主视图，明显没有高度，不能拔高，标记上Χ；最后判别1和2，通过弧线可知2和3这条线可以拔高，故在2位置标记上〇，而1所在的弧线是不能拔高，故标记上Χ。最后画出直观的墙角体。

例3：（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是() 去底座拔高法：主视图和左视图都有的矩形部分叫做底座，故可以在三视图还原时不予考虑，最后加上去这个底座，也就是一个长方体部分，需要注意的是矩形必须为实线。 例5：（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A． 1 B． 1 C． 1 D．1

立体几何之三视图高效还原法：拔高法,解题神级方法!

同学们，今天我们来讲一下立体几何里面的三视图，其实三视图主要考察点是空间想象，如果同学们的空间想象能力比较强，如果你能快速还原出对应的立体图形，那么这道问题就马上解决，它无非就是考察几个点： 1、让你判断其形状； 2、由两个试图读出另一视图； 3、考察的综合运算——让你去求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。 对于这些问题，你只要把立体图形还原出来，这个题目没有任何难度了。 那么有的同学空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决，那么怎样快速准确还原对应的三视图呢？方法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原；三线交汇、或者正方体切等方法，但是我给同学们讲，这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图，如果你所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法，我告诉大家就想小题大做了，你会发现解题会比较困难。 那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法，它能够还原90%以上的三视图，还有10%是偏难的要用别的方法：六字箴言——先去除再确定，就能够把所有的三视图题快速准确还原出来，这个方法我以后再给大家讲。 首先，我们来看一下拔高法的步骤： 1、拔高法最主要的就是俯视图，是三视图的根基，首先标出俯视图的所有节点；画出俯视图所对应的直观图； 2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。 什么意思？那我们先来看一道题，大家要好好理解，好好掌握，只要理解透彻以后，再解题可能就10来秒一道题，是非常快速，而且非常准确。

好，我们先将俯视图作底座，这个最重要： （请注意：我们先只画俯视图外轮廓的直观图，至于哪个虚线那个实线，我们先不管它，先都画成虚线。最终哪个需要是实线，到后面再看）。 ③然后由俯视图看主视图，我们在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。

论三视图还原的方法和技巧

论三视图还原的方法和技巧 摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱 中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02 高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 1 简单几何体的三视图还原规律 “万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单几何体的三视图还原规律，简单几何体主要包括柱体（圆柱、棱柱）、

锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）、球体。它们的三视图还原规律如下： （1）三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。若第三个视图是圆形，该几何体为圆柱，否则为棱柱。 （2）三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。 若第三个视图是圆形，则该几何体为圆锥，否则为棱锥。（3）三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何体为圆台，否则为棱台。球体 的三视图都是圆形，最容易识别。根据以上规律，可以快速 地还原简单几何体的三视图。 2 简单组合体的三视图还原方法 简单组合体有两种基本的组成形式；（1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式；（2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体，称为切割式。叠加式的组合体可以采用“化整为零”的方法，把组合体的三视图划分成一个个简单几何体的三视图，按照上面所说的“简单几何体三视图的还原规律”把它们还原成简单几何体，再组合在一起，就得到了组合体的三视图，该方法对于学生来说容易理解和掌握，在此就不举例说明了。 本文主要针对切割式三视图还原的方法进行论述。切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易变，考生处理这类问题时很容易出错。问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简单几何体切割形成的；第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切