华约自主招生物理模拟试题(一) 姓名 一.选择题(每题6分)
1.如图,玻璃管内封闭了一段气体,气柱长度为l ,管内外
水银面高度差为h 。若温度保持不变,把玻璃管稍向上提起一段距离,则(
)
(A )h 、l 均变大 (B )h 、l 均变小 (C )h 变大l 变小
(D )h 变小l 变大
2.一定量的理想气体的状态经历了如图所示的ab 、bc 、cd 、da 四个过程。其中bc 的延长线通过原点,cd 垂直于ab 且与水平轴平行,da 和bc 平行。则气体体积在(
)
(A )ab 过程中不断增加 (B )bc 过程中保持不变 (C )cd 过程中不断增加 (D )da 过程中保持不变
3.如图,一列沿x 轴正方向传播的简谐横波,振幅为2cm ,波速为2m/s 。在波的传播方向上两质点a 、b 的平衡位置相距0.4m (小于一个波长),
当质点a 在波峰位置时,质点b 在x 轴下方与x 轴相距1cm 的位置。则(
)
(A )此波的周期可能为0.6s (B )此波的周期可能为1.2s
(C )从此时刻起经过0.5s ,b 点可能在波谷位置
l h
p a
b
d c
O T
a b
0.4m
(D)从此时刻起经过0.5s,b点可能在波峰位置
4.[PtCl2(NH3)2],化学名称为二氯二氨合铂,它有两种异构体,顺式和反式,顺式异构体商品名为“顺铂”,它是第一代抗癌药物,以下关于顺铂的说法正确的是:。
(A) 它是一种复盐(B) Pt的化合价为4,两个电价,两个共价
(C) 为一四面体结构(D) 只有它的顺式异构体具有抗癌活性。
5.某单质能跟浓硝酸反应,若参加反应的单质与硝酸的物质的量之比为1:4,则该元素在反应中所显示的化合价可能是。
(A)+1 (B)+2 (C)+3 (D)+4
二.填空题.(每小题6分)Array 6.如图,上端开口的圆柱形气缸竖直放置,截面积为5?10
-3m2.一定质量的气体被质量为2.0kg的光滑活塞封闭在
气缸内,其压强为_________Pa(大气压强取1.01?105Pa,g取10m/s2)。若从初温27?C开始加热气体,使活塞离气缸底部的高度由0.50m缓慢
地变为0.51m。则此时气体的温度为_________?C。
7.如图,三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M (M ?m 1,M ?m 2),在c 的万有引力作用下,a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比为
r a :r b =1:4,则它们的周期之比T a :T b =__________,从图示位置开始,在b 转动一周的过程中,a 、b 、c 共线有__________次。 三.实验题. (每小题8分)
8.卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G 。
(1)(多选题)为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是(
)
(A )减小石英丝的直径
(B )增大T 型架横梁的长度 (C )利用平面镜对光线的反射
(D )增大刻度尺与平面镜的距离
(2)已知T 型架水平横梁长度为l ,质量分别为m 和m ’的球,位于同一水平面内,当横梁处于力矩平衡状态时,测得m 、m ’连线长度为r ,且与水平横梁垂直,同时测得石英丝的扭转角度为θ,由此得到扭转力矩k θ(k 为扭转系数且已知),则引力常量的表达式G =_______________。
六.计算题
a b r a r b c
r r
l m
m ’
m ’
m
M
9.(18分)称取2.379 g金属化合物(化学式为M a X b·c H2O),用过量SOCl2(bp 78°C)脱去其结晶水,得到M a X b,逸出气体(过量SOCl2已冷冻除去)溶于HCl和H2O2的混合液,加沉淀剂得到14.004 g沉淀(一种难溶物,其中S的质量分数为13.74%)。另取1.1906 g原化合物溶于水配制成100.00 mL溶液,吸取20.00 mL和AgNO3反应得到0.287 g白色沉淀。根据计算给出原化合物的化学式。(已知:SOCl2 + H2O = SO2 + 2 HCl )
v。
M
11.(10分)如图,宽度为L =0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定于水平面内,并处在磁感应强度大小B =0.4T ,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布。将质量m =0.1kg ,电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上,并与框架接触良好。以P 为坐标原点,PQ 方向为x 轴正方向建立坐标。金属棒从x 0=1 m 处以v 0=2m/s 的初速度,沿x 轴负方向做a =2m/s 2的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用。求:(1)金属棒ab 运动0.5 m ,框架产生的焦耳热
Q ;(2)框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系;(3)为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab 的电量q ,某同学解法为:先算出经过0.4s 金属棒的运动距离s ,以及0.4s 时回路内的电阻R ,然后代入q =?φR =BLs
R 求解。指出该同学解法的错误之处,并用正确的方法解出结果。
N a M
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B ? ?v 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P b Q O 1 x /m
12.(12分)如图,一质量不计,可上下移动的活塞将圆筒分为上下两室,两室中分别封有理想气体。筒的侧壁为绝缘体,上底N 、下底M 及活塞D 均为导体并按图连接,活塞面积S =2cm 2。在电键K 断开时,两室中气体压强均为p 0=240Pa ,ND 间距l 1=1μm ,DM 间距l 2=3μm 。将变阻器的滑片P 滑到左端B ,闭合电键后,活塞D 与下底M 分别带有等量导种电荷,并各自产生匀强电场,在电场力作用下活塞D 发生移动。稳定后,ND 间距l 1’=3μm ,DM
间距l 2’=1μm ,活塞D 所带电量的绝对值q =ε0SE (式中E 为D 与M 所带电荷产生的合场强,常量ε0=8.85?10-12C 2/Nm 2)。求:(1)两室中气体的压强(设活塞移动前后气体温度保持不变);(2)活塞受到的电场力大小F ;(3)M 所带电荷产生的场强大小E M 和电源电压U ;(4)
-U + K N B P A
D S M
使滑片P缓慢地由B向A滑动,活塞如何运动,并说明理由。
华约自主招生物理模拟试题(一)参考答案
一.选择题:1、A 2、A、B 3、A、C、D,4、D 5、BD 二.填空题:6、1.05?105,33,7、1:8,14,
三.实验题:8、(1)C、D,(2)kθr2
mm'l,
四、计算题:
9. M a X b·c H2O + c SOCl2 = M a X b + c SO2 + 2c HCl
SO2被H2O2氧化成SO42-,沉淀剂为BaCl2,得14.004 g BaSO4(S 质量分数为13.74%)
M()= 32.07/13.74 = 233.4 或用相对原子量计算也可
14.004 g/233.0(g/mol)= 0.060 mol 即样品中含有0.060 mol 的H2O
0.060 mol × 18.0 g/mol = 1.080 g(H2O)
样品中M a X b质量为2.379 g – 1.080 g = 1.299 g
由此求得:1.190 g M a X b·c H2O中含M a X b质量为1.299×1.019/2.379 = 0.650 g
20 mL试液中含M a X b为0.650 g ÷ 5 = 0.130 g
加AgNO3的白色沉淀为AgCl,其物质的量为0.287/143.4 = 2 × 10-3 mol
说明M a X b中含Cl 为0.071 g
M a X b中M质量为0.130-0.071 = 0.059 g,Cl为0.071 g,由原子量表可知M a X b为CoCl2
原化合物为CoCl2·6H2O
10.杆的端点A 点绕O 点作圆周运动,其速度A v 的方向与杆OA 垂直,在所考察时其大小为
A v R ω=
(1)
对速度A v 作如图预解18-1所示的正交分解,沿绳BA 的分量就是物块
M 是速率M v ,则
cos M A v v ?=
(2)
由正弦定理知
sin sin OAB H R
α
∠= (3)
由图看出
2
OAB π
?∠=
+ (4)
由以上各式得
sin M v H ωα=
(5)
11.(1)金属棒仅受安培力作用,其大小F =ma =0.2N ,金属棒运动0.5m ,框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功,所以Q =Fs =0.1J ,
(2)金属棒所受安培力为F =BIL ,I =E R =BLv R ,F =B 2L 2v
R =ma ,
由于棒做匀减速运动,v =v 02
-2a (x 0-x ) ,所以R =B 2L 2ma
v 02-2a (x 0-x ) =0.4x (SI ),
(3)错误之处是把0.4s 时回路内的电阻R 代入q =BLs
R 进行计算,
正确解法是q =It ,因为F =BIL =ma ,q =mat
BL =0.4C ,
12.(1)0111'p l p l = 解得P 1=80Pa
0222'p l p l =,解得P 2=720Pa
(2)根据活塞受力的平衡,21()0.128F p p S =-=N 。
(3)因为E 为D 与M 所带电荷产生的合场强,E M 是M 所带电荷产生的场强大小,所以E=2E M ,所以002M q sE sE εε==,所以
02M M F F E q sE ε=
=,得60610/2M F
E N c s
ε==?。
电源电压22'12M U E l V ==
(4)因MD U 减小,MD E 减小,向下的力F 减小,DN U 增大,DN E 减小,向上的力F 增大,活塞向上移动。
2011年综合性大学自主选拔联合考试 物理试题 一 (14分)平行轨道上停着一节质量M=2m 的小车厢,车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N 名组员沿铁轨平行方向列队前行,另有一名组长在最后,每名组员的质量同为m 。 1. 当组员们和组长发现前面车厢时,都以相同速度0v 跑步,每名组员在接近车厢时又以20v 速度跑着上车坐下,组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车,试求N . 2. 组员们上车后,组长前进速度减为0v 2 ,车上的组员朝者车厢前行方向一个接着一个水平跳离车厢,跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u ,结果又可使组长也能追上车。试问,跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能? 二 (12分)一弹簧的自然长度为l ,劲度系数为k .现有质量各为m 的两个均匀铁质球 体,用上述弹簧连接起来。设上述2个铁球中心与整个弹簧都始终保持一条直线上,并己 知铁的密度为ρ。 1. 当弹簧处于自然长度时,两铁球由静止释放,求两球之间的万有引力将使弹簧压缩的最大长度; 2. 上述体系绕其中心转动,角速度多大时,两球之间的弹簧长度司以保持为l ? 三 (16分)将一天的时间记为T ,地面上的重力加速度记为g ,地球半径记为e R 。 1. 试求地球同步卫星P 的轨道半径p R ; 2. 赤道城市A 的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P ; 2.1 假设P 的运动方向突然偏北转过045,试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可 看到P 掠过城市上空? 2.2 取消“2.1”问中的偏转,改设P 从原来的运动方向突然偏向西北转过0105,再分析地 判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P 掠过城市上空? 3. 另一个赤道城市B 的居民,平均每三天有四次机会可看到某卫星Q 自东向西掠过该城市上空,试求Q 的轨道半径Q R . 四 (14分)设无重力空间中有匀强电场E u r ,现有两个质量均为m 的小球A 、B ,A 带电量q(q>0), B 不带电,t=0时,两球静止,且相距0 30,AB u u u r 的方向与E u r 的方向相同。从t=0时刻开始,A 由于受到电场作用向B 运动,A 与B 相遇时发生第一次弹性正碰撞(其性质参见题五),碰撞
2012年华约自主招生物理试题解析 答案:C解析:带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板,选项C正确。 【点评】此题以板状电容器切入,意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。2.一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中,观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m 的电场时,电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm,则铜板的截止波长约为() A.240nm B.260nm C.280nm D.300nm 答案:B 解析:由动能定理,-eEd=0-E k0,解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程,E k0=hc/λ-W,W=hc/λ0。联立解得λ0=264nm,选项B正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入,意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。 3.若实心玻璃管长40cm,宽4cm,玻璃 的折射率为2/错误!未找到引用源。,光 从管的左端正中心射入,则光最多可以在 管中反射几次() A.5 B.6 C.7 D.8
【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入,意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。 4.已知两电源的电动势E1>E2,当外电路电阻为R时,外电路消耗功率正好相等。当外电路电阻将为R’时,电源为E1时对应的外电路功率P1,电源为E2时对应的外电路功率为P2 ,电源E1的内阻为r1,电源E2的内阻为r2。则() A.r1> r2,P1> P2 B.r1< r2,P1< P2 C.r1< r2,P1> P2 D.r1> r2,P1< P2 答案:AC解析:当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时,电源输出功率相等,即:错误!未找到引用源。R=错误!未找到引用源。R,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=I0,由E1>E2,可得r1>r2。电源输出电压U与电路中电流I的关系是U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等,两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线,交点的电流为I0,电压为U0=RI0,从原点O向该交点连线,即为电阻R的伏安特性曲线U=RI。若将R减小为R’,电路中R’的伏安特性曲线为U’=R’I,分别与两个电源的输出电
2018年高水平大学(华约)自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项: 1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 .将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题,满分100分。解 答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、<15分)<1)质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力,发动机的平均输出功率约为多大? <2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体,并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3 。 <3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外,汽车行驶所受的其它阻力与速度无关,估计其它阻力 总的大小。 二、<10分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能 源。氢核聚变可以简化为4个氢核< )聚变生成氦核<)并放出2个正电子< )和2个中微子< )。 <1)写出氢核聚变反应方程; <2 )计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量; <3)计算1kg氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7 ×107 J> 。 已知:m< )=1.6726216×10 -27kg ,m< )=6.646477×10 -27kg , m< )=9.109382×10 -31kg ,m< )≈0,c=2.99792458×108m/s。 4 / 10
三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体,力量较大,最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上,重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58 。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 四、(15分>如图,电阻为R的长直螺线管,其两端通过电阻可忽略的导线相连 接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中,经过一段距离后以速度 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1> 定性分析说明:小磁铁的磁性越强,最后匀速运动的速度就越小; (2> 小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少 五、(10分>自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气, 车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气 过程是绝热的,一定质量的气体,在绝热过程中其压强p和体 积v满足关 系pvγ=常量,式中参数γ是与胎内气体有关的常数。 六、(15分>如图所示,在光学用直导轨型支架上,半径为R的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧,其中心位于凸透镜的光轴上,并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1>固定凸透镜与反射镜之间的距离l ,将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上,调节光源在光轴上的位置,使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后,成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少? (2>根据(1>的结果,若固定距离d,调节l 以实现同样的实验目的,则l 的调节范围是多少? 2 / 10
世界性组织会徽及寓意 1、联合国会徽:世界性组织会徽及寓意联合国会徽含义:从地球的北极方向勾勒世界地图的形象,经纬线由8条直线和五个同心圆组成,标志着联合国是个世界性的国际组织,两根橄榄枝衬托着地球,象征着联合国的根本宗旨:维护世界和平与安全! 联合国是反法西斯同盟国集体智慧的结晶,是反法西斯联盟合作的结晶。它的诞生,是人类的一大进步,是世界和平的胜利。 2、世界贸易组织会徽:世界性组织会徽及寓意 用多条彩色线条旋转成地球的轮廓,极具动感,象征世界各国的“商业贸易互流互通”!这个标志是一开始并不是WTO的标志,只是WTO在新加坡举行
的第一届年会的会标,由于它太出色了,让人过目不忘。后被WTO确认为本组织的官方标志。 3、东盟会徽:世界性组织会徽及寓意会徽是一把10穗稻子,由红色丝带相系。这看似简单的设计反映出东盟成员国的共同点,表现出这个地区性组织推进一体化的决心。 东盟大家庭包括文莱、柬埔寨、印度尼西亚、老挝、马来西亚、缅甸、菲律宾、新加坡、泰国和越南等10个成员国。从风俗人情到政治经济,这10个国家各有特色,也有不少共同点,其中大部分成员国出产水稻。
选择稻穗作为本届峰会会徽,正显示了东盟以成员国共同点为基础、一致寻求发展的特色。 在会徽上,这把金色稻穗丰硕成熟,姿态昂然向上,由一形似英文字母a的红色丝带系紧。生长向上的稻穗寓意东盟发展的强劲潜力,而红色丝带则代表东盟的英文缩写首字母a,同时象征东盟成员国在经济、政治、文化领域趋于一体化的势头。 4、世界银行和国际货币基金组织标志:世界性组织会徽及寓意 世界银行是世界银行集团的俗称,“世界银行”这个
2012年北约自主招生试题(答案附后) 物 理 一、选择题(单选题,每题4分) 1.两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动,运动半径之比为R 1:R 2=1:2,则关于两卫星的下列说法正确的是( ) A .向心加速度之比为a 1:a 2=1:2 B .线速度之比为v 1:v 2=2:1 C .动能之比为E k1:E k2=2:1 D .运动周期之比为T 1:T 2=1:2 2.如图所示,通电直导线旁边放一个金属线框和导线在同一平面内, 以下哪种运动方式不能使框abcd 中产生感应电流? A .线框以A B 为轴旋转 B .线框以ad 为轴旋转 C .线框向右移动 D .线框以ab 为轴旋转 3.相同材料制成的一个圆环A和一个圆盘B ,厚度相同,且两者起始温度和质量也相同,把它们都竖立在水平地面上,现给它们相同的热量,假设它们不与任何其它物体进行热交换,则升温后的圆环A 的温度tA 与圆盘B 的温度tB的大小关系是( ) A .t A >t B B .t A
2012年高水平大学自主选拔学业能力测试(华约) 数 学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、在锐角ABC ?中,已知A B C >>,则cos B 的取值范围为( ) (A) ? ?? (B) 12???? (C) ()0,1 (D) ????? 2、红蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,其中每对同字的棋子中,均为红棋 子在前,蓝棋子在后,满足这种条件的不同的排列方式共有( ) (A) 36种 (B) 60种 (C) 90种 (D)120种 3、正四棱锥S ABCD -中,侧棱与底面所成角为α,侧面与底面所成二面角为β,侧棱SB 与底 面正方形ABCD 的对角线AC 所成角为γ,相邻两侧面所成二面角为θ, 则,,,αβγθ之间的大小关系是( ) (A) αβθγ<<< (B) αβγθ<<< (C) αγβθ<<< (D) βαγθ<<< 4、向量a e ≠,1e =。若t R ?∈,a te a e -≥+则( ) (A) a e ⊥ (B) ()a a e ⊥+ (C) ()e a e ⊥+ (D) ()()a e a e +⊥- 5、若复数 11w w -+的实部为0,Z 是复平面上对应1 1w +的点,则点(),Z x y 的轨迹是( ) (A) 一条直线 (B) 一条线段 (C) 一个圆 (D)一段圆弧 6、椭圆长轴长为4,左顶点在圆()2 2 (4)14x y -+-=上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取 值范围是( ) (A) 11,84?????? (B) 11,42?????? (C) 11,82?????? (D) 13,24?? ???? 7、已知三棱锥S ABC -的底面ABC 为正三角形,点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ?的垂心,二面角H AB C --为30°,且2SA =,则此三棱锥的体积为( )
2010年“华约”自主招生试题解析 一、选择题 1.设复数2 ( )1a i w i +=+,其中a 为实数,若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) (A )32- (B )12- (C )12 (D )3 2 2.设向量,a b ,满足||||1,==?=a b a b m ,则||+a tb ()t R ∈的最小值为( ) (A )2 (B (C )1 (D 3。缺 4。缺 5.在ABC ?中,三边长,,a b c ,满足3a c b +=,则tan tan 22 A C 的值为( ) (A ) 15 (B )14 (C )12 (D )2 3 6.如图,ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ,其外接圆圆心为O ,过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G ,则OFG ?与GAH ?面积之比为( ) (A )1:4 (B )1:3 (C )2:5 (D )1:2 7.设()e (0)ax f x a =>.过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ,曲线 C 过点Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR ?的面积的最小值是( ) (A )1 (B (C )e 2 (D )2e 4 8.设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a - =>>,椭圆22 22:14 x y C a +=.若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率,则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为( )
(A ) (B )2 (C ) (D )4 9.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( ) (A )6 (B )7 (C )8 (D )9 10.设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点,用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转,用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射,设l 为过AB 中点与CD 中点的直线,用ω表示空间以l 为轴的180°旋转.设στ表示变换的复合,先作τ,再作σ。则ω可以表示为( ) (A ) στστσ (B )στστστ (C )τστστ (D )στσστσ 二、解答题 11. 在ABC ?中,已知2 2sin cos 212 A B C ++=,外接圆半径2R =. (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)求ABC ?面积的最大值. 12. 设A B C D 、、、为抛物线2 4x y =上不同的四点,,A D 关于该抛物线的对称轴对称,BC 平行于该抛 物线在点D 处的切线l .设D 到直线AB ,直线AC 的距离分别为12,d d ,已知12d d AD +=. (Ⅰ)判断ABC ?是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形,并说明理由; (Ⅱ)若ABC ?的面积为240,求点A 的坐标及直线BC 的方程. 13. (Ⅰ)正四棱锥的体积V = ,求正四棱锥的表面积的最小值; (Ⅱ)一般地,设正n 棱锥的体积V 为定值,试给出不依赖于n 的一个充分必要条件,使得正n 棱锥的表面积取得最小值. 14. 假定亲本总体中三种基因型式:,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多,参与交配的亲本是该总体中随机的两个. (Ⅰ)求子一代中,三种基因型式的比例; (Ⅱ)子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗?并说明理由. 15. 设函数()1x m f x x +=+,且存在函数()1(,0)2s t at b t a ?==+>≠,满足2121 ()t s f t s -+=. (Ⅰ)证明:存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121 ()s t f s t +-= ; (Ⅱ)设113,(),1,2,.n n x x f x n +===证明:11 23 n n x --≤.
2012年高水平大学自主选拔学业能力测试 数学 (华约) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1.已知P 为三角形ABC 内部任一点(不包括边界),且满足 ()(2)0PB PA PB PA PC -+-= ,则△ABC 一定为( ) A .直角三角形;B. 等边三角形;C. 等腰直角三角形;D. 等腰三角形 2.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形,O 为底面中心,M 为SO 的中点,动点P 在圆锥底面内(包括圆周)。若AM ⊥MP ,则P 点形成的轨迹的长度为______ A. B. 2 C. 3 D.32 3.设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则 所作四面体的体积为______ A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n 时按下这个按键,会等可能的将其替换为0~n -1中的任意一个数。如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9、99、999都出现的概率是 A . B. C. D. 5.已知,R αβ∈,直线 1sin sin sin cos x y αβαβ +=++与 1cos sin cos cos x y αβαβ +=++的交点在直线y x =-上, 则cos sin c in s s o ααββ+++= 。 A.0 B.1. C-1 D.2 6.设lg lg lg 111()121418x x x f x = +++++,则 1 ()()_________f x f x +=。 A 1 B 2 C 3 D 4 7. 已知1 cos45 θ=,则44sin cos θθ+= . A 4/5 B 3/5 C1 D -4/5 8.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中,1 AB AA '==,A C ,两点间的球面距离为( ) A . π 4 B . π2 C . 4 π D 9. 在平面直角坐标系内,将适合,3,3,x y x y <<<且 使关于t 的方程
2018年高水平大学<华约)自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题,满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、<15分)<1)质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力,发动机的平均输出功率约为多大?ljbv2RUnJf <2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体,并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。ljbv2RUnJf <3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外,汽车行驶所受的其它阻力与速度无关, 估计其它阻力总的大小。 ljbv2RUnJf 二、<10分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清 洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 <1 H)聚变生 1 成氦核<4 He),并放出2个正电子<01e)和2个中微 2 子<0 v)。ljbv2RUnJf 0e <1)写出氢核聚变反应方程; <2)计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量; <3)计算1kg氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J>。 已知:m<1 H)=1.6726216×10-27kg,m<42He)=6.646477×10-27kg, 1 m<0 e)=9.109382×10-31kg,m<00e v)≈0,c=2.99792458×108m/s。 1
同济等8所高校建招考联盟自主招生呈三足鼎立【题图:三足鼎立】 【导语】 昨天,同济大学、北京理工大学、华南理工大学等8所高校宣布全方位合作,将在2011年的自主选拔录取中实行联考。从而形成了国内第三个高校自主招生联盟,与此前分别以北京大学和清华大学牵头形成的“北约”和“华约”一道,共同构成了国内高校自主招生联盟“三足鼎立”的态势。高招联盟,一时成为炙手可热的关注焦点。 【正文】 新近联盟的8所高校均为国内以工科见长的著名大学,包括:同济大学、东南大学、天津大学、哈尔滨工业大学、北京理工大学、大连理工大学、华南理工大学、西北工业大学。8所高校将于2011年自主选拔录取,实行联考。在自主选拔录取中联合命题、统一组织笔试并共享考试成绩。此次达成合作的8所高校,从地域分布上看非常均衡,南、北、东、西都有,有利于今后的合作交流。 华南理工大学副校长邱学青表示:“8所高校实行自主招生联考,只是合作的内容之一。今后还将探索更多的优秀人才选拔模式。例如,交换学生的范围、规模都将进一步扩大,使得学生可以博采多所高校之长。”目前,相关的自主选拔实施办法还在制定中,预计将于下月初发布。 招考联盟:人才选拔,还是圈占生源?【题图:众说纷纭】 【导语】 同时于昨晚发布消息的还有中山大学。中山大学表示,该校已决定参与2011年自主招生联考,加入扩大版的“北约”联盟。至此,“北约”联盟在北大、复旦等7所高校联盟的基础上,又有6所高校加入其中。那么,重点高校频频结盟,究竟是人才选拔的新举措,还是名牌高校提前圈占优秀生源?成立高校自主招生联盟,对于考生来说,带来的是更多的好处、还是弊端?各方观点,一时众说纷纭。 【正文】 所谓自主招考联盟,就是多所高校在自主招生选拔中,联合命题、统一组织笔试、并共享考试成绩,以“联考”成绩作为自主选拔的录取标准。
“北约”“华约”年自主招生数学模拟试题 (满分150分) 5. 设P 是抛物线2 440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上, 且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是. 第二部分:解答题(共5小题 每题20分) 1设集合()12log 32A x x ????=-≥-??????,21a B x x a ??=>??-??.若A B ≠?,求实数a 的取值范围 2. 为了搞好学校的工作,全校各班级一共提了P )(+∈N P 条建议.已知有些班级提出了相同的建议,且任何两个班级都至少有一条建议相同,但没有两个班提出全部相同的建议.求证该校的班级数不多于12-P 个 3. 设平面向量(3,1)a =-,13(,22b =.若存在实数(0)m m ≠和角((,))22 ππθθ∈-, 使向量2(tan 3)c a b =+-,tan d ma b θ=-+,且c d ⊥. (I)求函数()m f θ=的关系式; (II)令tan t θ=,求函数()m g t =的极值. 4. 已知双曲线的两个焦点分别为1F ,2F ,其中1F 又是抛物线24y x =的焦点,点A (1,2)-, B (3,2)在双曲线上. (I)求点2F 的轨迹方程; (II)是否存在直线y x m =+与点2F 的轨迹有且只 有两个公共点?若存在,求实数m 的值,若不存在,请说明理由. 5. 已知a ,b 均为正整数,且,sin )(),20(2sin ,222 2θπθθn b a A b a ab b a n n ?+=<<+=>其中求
证:对一切*N ∈n ,n A 均为整数 参考答案 一、选择题 1. 由tan 2α=,得sin 2cos αα=,有22sin 4cos αα=,即221cos 4cos αα-=. 则21cos 5α= ,原式=222216cos 6cos 5cos 5cos 1αααα--==. 2. 设x a bi =+,,a b R ∈,代入原方程整理得22(2256)(45)0a b a b ab a b i --+-++-= 有22 22560450 a b a b ab a b ?--+-=?+-=?,解得11a b =??=?或3232a b ?=????=-??,所以1x i =+或3322x i =-. 3.直接求x 的个位数字很困难,需将与x 相关数联系,转化成研究其相关数. 【解】令])22015()22015[(,)22015()22015(82198219+++=+-+-=y x y 则 ])22015()22015[(8219-+-+,由二项式定理知,对任意正整数n. )2201515(2)22015()22015(22 +??+=-++-n n n n n C 为整数,且个 位数字为零. 因此,x y +是个位数字为零的整数.再对y 估值, 因为2.025 5220155 220150=<+=-<, 且1988)22015()22015(-<-, 所以.4.02.02)22015(201919<-<
2013年北约自主招生数学试题与答案 2013-03-16 (时间90分钟,满分120分) (33312(7)(232)2(63)40g a b c d e a b c d a b c =-+----+++++= 702320a b c d e a b c d +---=???+++=? 即方程组:420(1)20(2)70 (3)2320(4)630(5) a c e b d a b c d e a b c d a b c ++=??+=??+---=??+++=?++=??,有非0有理数解. 由(1)+(3)得:110a b c d ++-= (6) 由(6)+(2)得:1130a b c ++= (7) 由(6)+(4)得:13430a b c ++= (8) 由(7)-(5)得:0a =,代入(7)、(8)得:0b c ==,代入(1)、(2)知:0d e ==.于是知0a b c d e =====,与,,,,a b c d e 不全为0矛盾.所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式()g x 2312-2312为两根的有理系数多项式的次数最小为5. 1. 在66?的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车占一格,共有几种停放方法? A. 720 B. 20 C. 518400 D. 14400 解析:先从6行中选取3行停放红色车,有36C 种选择.最上面一行的红色车位置有6种选择; 最上面一行的红色车位置选定后,中间一行的红色车位置有5种选择;上面两行的红色车位
置选定后,最下面一行的红色车位置有4种选择。三辆红色车的位置选定后,黑色车的位置有3!=6种选择。所以共有3 6654614400C ????=种停放汽车的方法. 2. 已知2225,25x y y x =+=+,求32232x x y y -+的值. A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 解析:根据条件知: 32232(25)2(25)(25)(25)x x y y x y y x y x -+=+-++++1515450x y xy =--- 由22 25,25x y y x =+=+两式相减得()()22x y x y y x -+=-故y x =或2x y +=- ①若x y =则225x x =+,解得1x =±于是知1x y ==+1x y == 当1x y ==+ 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x x -+=-++-=---=----- 3870108x =--=--. 当1x y == 3223222415()50430504(25)3870x x y y xy x y x x x x -+=--+-=---=-+--- 22(25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-3870108x =--=-+. (2)若x y ≠,则根据条件知:22 (25)(25)2()2x y y x y x x y +=+-+=-?+=-,于是22(25)(25)2()106x y y x x y +=+-+=++=, 进而知222()()12 x y x y xy +-+==-. 于是知:3223 2415()5016x x y y xy x y -+=-+-=-. 综上所述知,32232x x y y -+的值为108-±或16-. 3. 数列{}n a 满足11a =,前n 项和为1,42n n n S S a +=+,求2013a . A. 3019?2 2012 B. 3019?22013 C. 3018?22012 D.无法确定 解析:根据条件知:1221221424244n n n n n n n n n a S a S a a a a a ++++++++==+=++?=-.又根据条件知:1212121,425a S a a a a ==+=+?=.
C 2011华约自主招生试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项符合题目要求,把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。 1. 根据玻尔的氢原子理论,当某个氢原子吸收一个光子后( ) A .氢原子所处的能级下降 B .氢原子的电势能增大 C .电子绕核运动的半径减小 D .电子绕核运动的动能增大 2. 如图所示,AB 杆以恒定角速度绕A 点转动,并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。 运动开始时,AB 杆在竖直位置,则小环M 的加速度将( ) A .逐渐增加 B .先减小后增大 C .先增加后减小 D .逐渐减小 3. 在杨氏双缝干涉实验中,如果单色点光源S 从图示所示的中轴位 沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离,则中心干涉条纹向何动?相邻明条纹间的间距如何变化?( ) A .相邻明条纹间的间距不变,中心干涉条纹向上移动 B .相邻明条纹间的间距变大,中心干涉条纹向下移动 C .相邻明条纹间的间距不变,中心干涉条纹向下移动 D .相邻明条纹间的间距变小,中心干涉条纹向上移动 4. 一质点沿直线做简谐振动,相继通过距离为16cm 的两点A 和B ,历时1s ,并且在A 、 B 两点处具有相同的速度;再经过1s ,质点第二次通过B 点。该质点运动的周期和振幅分别为 A .3s , B .3s , C .4s , D .4s , 5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中,则从右端流出的水量与从左面流 出的水量和从右面流出的水量的比值可能为( ) A .21+2sin α B .21+2cos α C .212tan α+ D .212cot α+ O
2012年华约自主招生考试数学试题 一、选择题 1. 在锐角三角形ABC 中,已知A B C >>,则cos B 取值范围是( ) A 、? ?? B 、12? ?? C 、()0,1 D 、????? 2. 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,其中每对同色的棋子中,均为红棋在前, 蓝棋在后,满足这种条件的不同排列方式共有( ) A 、36 B 、60 C 、90 D 、120 3. 正四棱锥S -ABCD 中,侧棱底面所成的角为α,侧面与底面所成的二面角为β,侧棱SB 与底面正方 形ABCD 对角线所成角为γ,相邻两侧面所成二面角为θ,则四个角大小顺序为( ) A 、α<β<θ<γ B 、α<β<γ<θ C 、α<γ<β<θ D 、β<α<γ<θ 4. 向量e α≠,1e =,若对t R ?∈,te e αα-≥+,则( ) A 、e α⊥ B 、()e αα⊥+ C 、()e e α⊥+ D 、()()e e αα+⊥- 5. 若C ω∈,11ωω-+的实数部为0,求复数11ω +在复平面内对应的点的轨迹( ) A 、一条直线 B 、一条线段 C 、一个圆 D 、一段圆弧 6. 椭圆长轴长是4,左顶点在圆22(4)(1)4x y -+-=上,左准线为y 轴,则此椭圆的离心率的范围是( ) A 、11,84?????? B 、11,42?????? C 、11,82?????? D 、13,24?????? 7. 已知三棱锥S -ABC 中,底面ABC 是正三角形,点A 在侧面SBC 的射影H 是SBC 的垂心,二面角H -AB -C 为30度,且SA =2,则此三棱锥体积为( ) A 、12 B C D 、34 8. 已知锐角ABC ?,BE AC ⊥于E ,CD AB ⊥于D ,25BC =,7CE =,15BD =,BE CD H =,连接DE ,以DE 为直径画圆,该圆与AC 交于另一点F ,AF 的长度为( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 9. 数列{}n a 的通项公式是22lg 13n a n n ??=+ ?+?? ,n S 是数列的前n 项和,则lim n n S →∞=( ) A 、0 B 、lg 32 C 、lg2 D 、lg3 10. 已知610i x -≤≤(1,2, ,10i =),10150i i x ==∑,当10 21i i x =∑取得最大值时,在i x 这10个数中等于6-的共
2013年北约自主招生物理解析 【试题总评】2013年高水平大学(北约)自主选拔学业能力测试物理探究试题内容大多数与高考难度接近,显示了“基础为能力载体”的命题导向。试题覆盖了中学物理的力学、热学、电学、光学、原子物理五大部分,对考生的思维能力、建模能力和灵活运用知识能力要求较高。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(单项选择,每题5 分,共20 分) l.简谐机械波在同一种介质中传播时,下述结论中正确的是( ) A.频率不同时,波速不同,波长也不同 B.频率不同时,波速相同,波长则不同 C.频率不同时,波速相同,波长也相同 D.频率不同时,波速不同,波长则相同 解析:机械波在同一种介质中传播时波速相同,由v=λf可知,频率不同时,波长则不同,选项B正确。 答案:B 【点评】此题考查机械波的传播,难度不大。机械波传播速度只与介质有关,与频率无关;而电磁波传播速度与介质和频率都有关。 2.一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B,原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C,可以肯定的是( ) A.原子核A 比原子核B 多2 个中子 B.原子核A 比原子核C 多2 个中子 C.原子核为A 的中性原子中的电子数,比原子核为B 的中性原子中的电子数少1 D.原子核为A 的中性原子中的电子数,比原子核为C 的中性原子中的电子数少1 解析:一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B,质量数不变,质子数增加1,中子数减1;原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C,质子数减2,质量数减4..。原子核 A 比原子核B 少1个中子多1个质子,选项A错误。原子核A 比原子核C多1个质子,多3个中子,选项B错误。原子核为A 的中性原子中的电子数,比原子核为B 的中性原子中的电子数多1,选项C错误。原子核为A 的中性原子中的电子数,比原子核为C 的中性原子中的电子数少1,选项D正确。 答案:D 【点评】此题考查放射性衰变,可利用α衰变规律和β衰变规律解答,难度不大。 3.人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时,虽然上下不颠倒,左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置,观察者 A 在图示 右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B,则 A 看到的像
2013年高水平大学(华约)自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题,满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、(15分)(1)质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果不计阻力,发动机的平均输出功率约为多大? (2)汽车速度较高时,空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m 2的长方体,并以此模型估算汽 车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。 (3)数据表明,上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外,汽车行驶所受的其 它阻力与速度无关,估计其它阻力总的大小。 二、(10分)核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 (H 11)聚变 生成氦核(He 42),并放出2个正电子(e 01)和2个中微子(e 00v ) 。 (1)写出氢核聚变反应方程; (2)计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量; (3)计算1kg 氢完全聚变所释放的能量;它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。 已知:m (H 11)=1.6726216×10-27kg ,m (He 42)=6.646477× 10-27kg , m (e 01)=9.109382×10-31kg ,m (e 00v )≈0,c =2.99792458×108m/s 。
2013“华约”自主招生试题 2013-03-16 (时间90分钟,满分100分) 1.(10分)集合,为的子集,若集合中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9 (1)中两位数有多少?三位数有多少? (2)中是否有五位数?六位数? (3)若将集合的元素按从小到大的顺序排列,第个数为多少? 【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成. (1)两位数有个; 三位数有个; (2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数; (3)四位数共有个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有个,因此第1081个元素是4012. 2.(15分),,求与的值 【解】由……①,……②,平方相加得; 另一方面由①可得……③ 由②式可得……④,由③/④式得, 也所以即求. 3.点在上,点在上,其中,,且在轴同侧. (1)求中点的轨迹; (2)曲线与相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. {|10,}A x x x N *=≥∈B A B B B B 1081B 2221 5242272C A C ??-?=3 3 3 2 2 2 534222432C A C A ??-??=B 4 4 4 3 3 3 5443221728C A C A ??-??=3 3 3 4332576C A ???=1sin sin 3x y += 1 cos cos 5 x y -=sin()x y -cos()x y +1sin sin 3x y +=1 cos cos 5x y -=208cos()225 x y +=1 2sin cos 223x y x y +-=12sin sin 225x y x y +--=3 tan 25 x y -=-2 2tan 152sin()171tan 2 x y x y x y --==--+A y kx =B y kx =-0k >2||||1OA OB k ?=+ A B 、y AB M C C 22(0)x py p =>