二次方程 巧妙降次

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二次方程巧妙降次

作者：史军

来源：《杂文月刊·教育世界》2016年第12期

【内容摘要】数学上解高次方程的基本思想是降次，那么我们该如何降次呢？一、直接开方法；二、配方法；三、求根公式法；四、因式分解法

一元二次方程解法的选择顺序为直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。如何选择合适的方法解一元二次方程呢？其实，形如ax2+bx+c=0（a≠0）方程，我们只需先计算它的

b2-4ac，若b2-4ac能开平方开得尽，通常适合因式分解法，开平方开不尽适合求根式公式或配方法。

【关键词】降次 b2-4ac 能否开得尽方公式变形整体思想

在我们学习数学的过程中，转化是一种重要的方法。解方程组时，用消元法化多元为一元，转化为我们学过的一元一次方程。那么学习一元二次方程时，我们的基本思想是降次，化二次为一次，那么我们该如何降次呢？

一、直接开平方法

能直接开平方的一元二次方程常见的形式有（1）ax2=p（p≥0），（2）（ax+b）2=p

（p≥0），（3）（ax+b）2=（cx+d）2，凡符合这几种形式的，我们可以直接开平方，从而达到降次的目的。

例1 解下列方程：

（1）4x2=25 （2）（3x+2）2=16 （3）（x+3）2=4（x-2）2

解：（1）4x2=25 2x=±5 x=±

5

2

x1=

5

2

x2=-