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白鹭洲中学2013年高一下学期第一次月考(数学试题)

白鹭洲中学2013年高一下学期第一次月考（数学试题）

命题：李芹审题：高一数学备课组

第Ⅰ卷（共计50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A

C B =（）

A.{}2

B.{}2,3

C.{}3

D.{}1,3 2．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)

()1

f x

g x x =-的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)

3．sin300tan 240o

+的值是（） A ．

32 B ．32- C ．321+- D ．32

1+ 4.幂函数m x m m y )75(2+-=的图象不经过第三象限，则=m ( ) A ． 2或3 B ．2 C ．3 D ．4

5.已知向量),4,1(),3,2(=+=b a a 则b 在a 方向上的投影为（）

1313 B. 1313- C. 22- D. 2

2 6.已知函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：2)1(-=f ，625.0)5.1(=f ，984.0)25.1(-=f ，260.0)375.1(-=f ，

162.0)4375.1(=f ，054.0)40625.1(-=f 。那么方程02223=--+x x x 的一个近似

解（精确到0.1）为（）

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D. 1.5 7．要得到函数sin 2

y π=的图象，只需将函数cos

y π=的图象（）

A ．向左平移

2π个单位长度 B ．向右平移2

个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 8．定义在Ｒ上的偶函数),2((x))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，

()2,x

f x =则

(cos1))1(sin f f 与的大小关系为（）

A ．

(cos1))1(sin f f < B ．(cos1))1(sin f f = C ．(cos1))1(sin f f > D ．不确定

9．定义在R 上的函数

2log |3|1,3(),1,

3x x f x x ?--≠?=?=??若函数()ln ()g x a f x =-有4个不零点，则实数a 的取值范围是（）

A ．(1,)(,)e e ?+∞

B ．1(,)e +∞

C ．1(,)e e

D ．1

(,)(,)e e e ?+∞

10.如图,在平面内有三个向量,,,OC OB OA 满足

1==OB OA ,OA 与OB 的夹角为

,120 OC 与OA 的夹角为,30 .35=OC

设OC =m OA +n OB (),R n m ∈,则m n +等于（） A.23 B.6 C.10 D.15

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11．指数函数()()21x

f x a =-满足(3)(2)f f <，则实数a 的取值范围是 .

12．已知cos 0()1(1)02

x f x f x x π->??

=?+-

≤??，则43()()34f f +-的值等于__ ___ . 13．向量a ，b 满足(1,1)a =-，b a =，且b 与a 的方向相反，则b 的坐标为． 14．已知sin ,cos θθ是关于x 的方程2

2210x mx -+=的两个实根，(0,

θ∈，则实数m

的值为．

15．已知函数()()x x f x e e x R -=-∈，不等式(2)()0t e f t mf t ?-<对于(0,1)t ∈恒成立，

则实数m 的取值范围是．

三、解答题(本大题6小题，共75分，解答时应写出必要的文字、演算步骤或推理过程)。 16．（本小题满分12分）

设函数21y x x =

-++的定义域为A ，函数2log ()y a x =-的定义域为B ．

（1）若A B ?，求实数a 的取值范围；

（2）设全集为R ，若非空集合A B C R ?)(的元素中有且只有一个是整数，求实数a 的

取值范围．

17．(本题满分12分)

函数()2sin()ω?=+f x x (0,0)2

ω?π

><<的部分图象如下图所示，该图象与y 轴交于点

(0,1)F ，与x 轴交于点,B C ，M 为最高点，且MBC ?的面积为π．

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）已知8(),(,)5

f πααπ=∈，求5

sin()12

απ+

的值．

18. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy 中， o 为坐标原点，(sin ,cos ),(cos ,sin ),066

A x x

B π

ωωω>．

（1）求证：向量OA OB +与OA OB -互相垂直；

（2）设函数λλ,()(R x OB OA x f ∈?=为正实数)，函数()f x 的图象上的最高点和相

邻的最低点之间的距离为5，且()f x 的最大值为1，求函数()f x 的单调递增区间．

19.（本小题12分)

已知()()

π,0,sin ,31,cos ,1∈???

??==x x b x a

（1）若b a //，求x x x

x cos sin cos sin -+的值；（2）若b a ⊥，求x x cos sin -的值。

20．（本小题满分13分）

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （百元）与时间x （天）的函数关系近似满足()1(k

P x k x

=+为正常数)，日销售量()Q x （件）与时间x （天）的部分数据如下表所示：

已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求k 的值；

（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()25Q x a x b =-+，③

()x Q x a b =?，④()log b Q x a x =?．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最

合适的一种函数来描述日销售量()Q x （件）与时间x （天）的变化关系，并求出该函数的解析式；

（3）求该服装的日销售收入()(130,)f x x x N ≤≤∈的最小值．

21．(本题满分14分)定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.

已知函数x

x a x f ???

??+??? ??+=41211)(，11log )(2

1--=x ax x g .

（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；

（2）若1a =-，判断)(x g 在区间]3,3

5[上的单调性（不必证明），并求)(x g 上界的最小值；（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.

x （天）

10 20 25 30

()Q x （件）

110 120 125 120

白鹭洲中学2013年高一下学期第一次月考数学答案

一、选择题： DBABA CDADD

二、填空题：11.1,12??

???

12. 22- 13. (1,1)- 14.

2 15. )2

1,e ?++∞?

三、解答题：

16．解：（1）由20

1210x x x -≥??-≤≤?+≥?

，[1,2]A ∴=-． ………3分

由0a x ->得x a <，(,)B a ∴=-∞． ………5分

,2A B a ?∴>． ………6分

（2）

(,)B a =-∞，

),[+∞=∴a B C R ． ………8分

又A B C R ?)(的元素中有且只有一个是整数，

12a ∴<≤． ………12分

17．解：（I ）∵，∴周期

．

由，得，

∵，∴

，

∴

．

（Ⅱ）43sin ,cos 6565ππαα???

?+=+=- ? ?????，52sin()sin ()126410ππαπα??+=++=????。

18.解：（1）

(sin ,cos ),(cos

,sin )66

OA x x OB π

ωω==， 1,1OA OB ∴==． ………2分

()OA OB ∴+）()OA OB -=22

22110OA OB OA OB -=-=-=．…4分

OA OB ∴+与OA OB -互相垂直. ………5分

（2）()(sin cos

cos sin )sin()666

f x OA OB x x x π

ππ

λλωωλω==+=+ ………7分

()f x 的最大值为1，1λ∴=. ………8分

设()f x 的最小正周期为T ，

由条件有

222(5)21,2,2T T T

πωπ=-====， ………10分 ()sin()6

f x x π

π∴=+

. 令222

k x k π

πππ-

≤+

，则21

22()33

k x k k Z -

≤≤+∈．故()f x 的单调递增区间为212,2()33k k k z ?

-+∈?

???

． ………12分

19.解：（1）

11//sin cos tan 23a b x x x ?=

?=…………3分

sin cos tan 132

1sin cos tan 1

13x x x x x x +++∴===----…………6分

（2）

sin cos 0sin cos 33a b x x x x ⊥?

+=?=-………8分

(sin cos )12sin cos 3x x x x ∴-=-=

…………10分

又

(0,)sin cos 0(,)sin cos 0

2x x x x x x π

ππ∈且……11分

sin cos 3x x ∴-=

………………12分

20．解：（1）依题意有：(10)(10)(10)f P Q =?，

即(1)11012110

?=，所以1k =． ………2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②()25Q x a x b =-+. ………4分从表中任意取两组值代入可求得：

()2512512525Q x x x =--+=--． ………6分（3）100,(125)

()12525150.(2530)x x Q x x x x +≤

，

100101,(125)()150149.(2530)x x x

f x x x x

?++≤

?-+≤≤??． ………8分 ①当125x ≤<时，100

x x

在[1,10]上是减函数，在[10,25)上是增函数，所以，当10x =时，min ()121f x =（百元）． ………10分 ②当2530x ≤≤时，

150

x x

-为减函数，所以，当30x =时，min ()124f x =（百元）． ………12分综上所述：当10x =时，min ()121f x =（百元）． ………13分

21．（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以)()(x g x g =-，即11log 11log 2

---=--+x ax

x ax ，即

x x ax --=

--+11

11，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a （2）由（1）得：11log )(2

-+=x x

x g ，函数11log )(2

-+=x x

x g 在区间(1,)+∞上单调递增，所以函数11log )(2

-+=x x x g 在区间]3,35

[上单调递增，函数11log )(2

-+=x x x g 在区间]3,35

[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,3

[上的上界的最小值为2. （3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.

3)(3≤≤-x f ，x

x x a ???

??-≤??? ??≤??? ??--41221414.

x x

a ??

??-?≤≤??? ??-?-∴21222124在),0[+∞上恒成立.

min

max 21222124??????????? ??-?≤≤??????????? ??-?-∴x

x x a

设t x =2，t t t h 14)(--=，t

t t p 1

2)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t

设0)

14)(()()(,12

121212121>--=

-<≤t t t t t t t h t h t t ,

()()12121212

21()()0t t t t p t p t t t -+-=

所以)(t h 在),1[+∞上递减，显然)(t p 在),1[+∞上递增，

)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p .

所以实数a 的取值范围为]1,5[-。

八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案

一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中，，， .分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）

A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，

高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题： 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232 x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222????-∞ ? ?? ??? 3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（）（A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ） 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0