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金融数学毕业论文-欧式期权定价理论及其数值计算方法模板

毕业论文

欧式期权定价理论及其数值计算方法

指导教师

学院名称理学院专业名称统计学

论文提交日期2010年5月论文答辩日期2010年5月

答辩委员会主席____________

评阅人___ _______

随着全球金融市场的迅猛发展,期权也越来越受到很多人的关注,有必要对期权进行更加深入的研究。前人已经对欧式期权定价进行了很深入的研究,在1973年Fischer Black 和Myron Scholes 建立了看涨期权定价公式并因此获得诺贝尔学奖。本文对欧式期权的定价的讨论主要在其定价模型和数值计算方法两个方面,探讨其理论知识和进行实例分析,并得出简单的结论。

本文将从以下六个方面讨论。第一:介绍问题的背景和意义,先前的研究成果以及本文框架;第二:讨论期权的基础知识,了解期权损益和定价界限;第三:研究二项式模型,由浅入深的分别给出股价运动一期、二期和多期的欧式期权定价公式;第四:研究Black-Scholes 模型,通过求解Black-Scholes 方程得到Black-Scholes 公式

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并探讨Black-Scholes 模型和二项式模型的联系,即得到波动率σ,就可以求出与之相匹配的二项式模型中的u ,d 和q ;第五:用数值计算方法求解欧式期权定价,分析了二叉树图法和有限差分法,有限差分方法又包括内含有限差分方法、外推有限差分方法及Crank-Nicolson 差分方法。两种数值方法都要求得到末期的期权值来推出初期的期权值,然后进行实例分析进行应用,并用计算机语言把数学内容表示出来,实现数学知识与计算机语言的结合。第六:通过以上的内容得出一些结论。本文的重心是基于对期权定价的模型和数值方法的探讨和分析,加以实例辅助突出其应用性,不足之处在于理论的突破性不大。

关键词 欧式期权定价 二项式模型 Black-Scholes 模型 有限差分 二叉树图

1 前言 (1)

1.1 选题的背景和意义 (1)

1.2 前人的研究成果 (2)

1.3 论文的研究框架 (3)

2 期权基本理论 (3)

2.1 期权的相关术语 (3)

2.2 期权的损益与期权价格的界限 (4)

2.2.1 期权的损益 (4)

2.2.2 欧式期权价格的界限 (5)

3 二项式模型 (6)

3.1 二项期权定价模型介绍 (6)

3.2 欧式期权定价模型 (7)

3.2.1 一期模型的欧式看涨期权定价 (7)

3.2.2 二期模型的欧式看涨期权定价 (9)

3.2.3 多期二项式期权定价公式 (10)

4 Black-Scholes模型 (12)

4.1 股票价格的行为模式 (12)

4.2 历史回顾 (13)

4.3 Black-Scholes方程 (14)

4.4 Black-Scholes公式(欧式看涨期权的定价) (15)

4.5 二项式模型和Black-Scholes的模型的关系 (18)

5 欧式期权定价的数值方法 (18)

5.1 二项式模型的数值计算 (19)

5.1.1 二叉树图方法 (19)

5.1.2 实例分析 (19)

5.2 Black-Scholes公式(欧式期权定价)的数值计算 (23)

5.2.1 有限差分方法 (23)

5.2.2 实例分析 (27)

6 总结 (29)