《找质数》教学设计_教案教学设计

《找质数》教学设计

【教材简析】

本节课是北师大版小学五年级上册第一单元“倍数与因数”的第5节“找质数”。本节课是在学生已经学习了2，3，5的倍数特征以及掌握了找一个数的因数的方法的基础上进行教学的，通过本节课的学习，为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。这节课的知识目标是结合具体活动，认识、理解质数与合数的意义，并能运用质数与合数的概念正确判断一个数是质数或合数。

通过教材提供具体的操作材料，实现了学生活动式课堂的学习生活，学生积累了丰富的感性认识，符合学生的学习心理，同时有利于教师以学生自主活动为主体，以合作学习为学习形式，改变学习方式，引导学生经历、感受探索的过程。

首先让学生感觉到有不同类的存在，分类的标准是因数的个数，在活动中感受因数个数不同，把数分为不同种类的数，是本节课的重点，引导学生找到因数个数的特征，并把因数个数作为分类的标准，是本课的难点。

【学生分析】

为了了解学生对概念的认识到底掌握到什么程度，在进行教学设计前，我做了一个前测，调查问卷是这样的：

下面的数学名词，按你知道的程度画符号。

结果显示:10人根本没听说过“质数”这个词，15人听说过，但不是很明白。其余16人认为自己已经知道质数是怎么回事了，9人

认为自己非常理解。

所以在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开放的问题，给出1～20个数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性的结论。这个活动为学生提供了广阔的思考时空，放手让学生去探究，关注有差异的学生去发现，实现自己的学习过程，得到不同的发展，并在辨析中，明确概念、加深理解。

【教学目标】

1．通过用小正方形拼长方形的活动中，引导学生感受因数个数是自然数分类的标准，理解和掌握质数与合数的概念，并能运用概念，判断一个数是质数或合数。

2．通过操作活动和合作学习，培养学生合情推理以及抽象概括的能力。

3．通过了解质数研究的历史和学生感受多个角度认识数，感受数学文化的魅力。。

【教学资源】

1．教师

关于数学家探索歌德巴赫猜想的动画课件、拼摆长方形的动画课件。

2．学生：

小正方形卡片、学具袋、实验报告单。

教学过程：

（一）故事引入，激发学习欲望

教师给学生讲一段故事：在二百多年前有一位德国的中学数学教师，他特别热衷研究数学问题，有一次他发现了一个神奇的数学现象，提出了一个猜想（画面1），但不知道对不对，就向当时最著名的数学家欧拉请教，不能发短信，更不能发伊妹儿，就写信。数学大师冥思苦想后，在回信中写道：说我确信你的论断是对的，但我无法证明它（画面2）。这个猜想轰动了整个数学界，数学家们跃跃欲试，但谁都没证明出来。直到四十二年前，我们中国的一位数学家也进行了研究，他的成果一直保持着世界领先记录，离成功只有一步之遥，但也没有完整证明出来。再后来，在2000年，英美两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今未果。（画面3）这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗？学完这节课我们就能了解它了。

（二）拼长方形比赛，感知因数个数

1、师引领示范拼摆长方形，明确游戏要求

教师用4个小正方形拼成2种长方形，并向学生说明其中拼成的正方形也是特殊的长方形。

2、玩摆长方形游戏，初步感受影响拼长方形种数的因素，并大胆提出猜想

（1）提出任务，小组探索

师：我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形，你能不能也像刚才那样，用手里的小正方形拼成长方形？师给每个小组都准备了一些小正方形，每组的块数不一样，把所有的小正方形都用上，拼成长方形。

问题：比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。小组成员要分工合作，把方案记录在表格里。

（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，分别是3、7、9、10、11、12、18、24。学生活动开始，教师巡视）

（2）小组汇报，全班交流

①汇报

学生汇报小正方形个数分别是3、7、9、10、11、12、18、24能拼成几种不同的长方形，老师根据学生的汇报，填在黑板的表格里。

小正方形的总个数长摆（）个宽摆（）个

②引发认知冲突

师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后，认为这组方案最多，是这次比赛的冠军，学生一定会强烈反对。

③师追问：你们为什么不同意？学生可能回答老师给每个组发的小正方形的个数不同。

④引导学生大胆猜想

师提问：请大家仔细观察黑板表格，你们认为是什么影响到了设计方案的多少？

学生发表想法，影响设计方案多少的因素可能会有：①数的大小②奇偶性③因数个数

（3）师小结：

通过刚才的讨论，我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响，有的认为数大方案多，有的认为偶数比奇数方案多，还有的认为

和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样，到底什么因素最终决定设计方案的多少呢？我们再试一次，好不好。

3、玩抢数游戏，进一步感受因数个数决定设计方案的多少，验证数学猜想

（1）宣布要求，合作探究

师：刚才是老师分给你们的数，不公平，这次老师这有一些数，你们自己挑，看哪个好要哪个。

活动要求：数比较大，设计方案时可以摆，可以不摆，探究有几种方案后，也把结果记录在表格里。每个小组只挑一个数研究，把结果记录在表格里。

（教师贴出几个数：45（2个）、48（2个）、59（2个）、62（2个）下面挂着小正方形袋），

（学生活动，教师巡视）

（2）学生自主发表看法，师生多方对话，深入交流

师：刚才每个小组用自己挑的数，设计方案，结合我们刚才的猜想，现在你有什么发现？试着用手里的数据来举例说明。

（学生可能提出数大不一定方案多，偶数不一定方案多，教师相机引导，给学生交流创造的空间，掌握举一个反例就可以推翻一个猜想的推理方法，逐渐清晰结论。）

师小结：看来和因数个数有关系，我们一起来研究研究。

（三）研究因数情况，尝试分类，概括质数与合数概念

1、重新梳理，概括质数特征

（1）全班同学看表格，分别说出3、7、9、10、11、12、18、24的因数有哪些？有几个？

其实我们刚才长摆几个，宽摆几个，就是这个数的因数。

（2）提出问题：如果这次我们重新选，只给你一次机会，看谁设计方案多，黑板上这些数，你一定不选哪个数？（给学生理性梳理的时空，学生可能回答不选3、7、11、59）

追问：为什么不选这些数，请同学们在小组里交流交流各自的想法。

（学生可能回答：像3、7、11、59这几个数只能设计出一种长方形，或说这样的数只有2个因数，教师适时提出质数的名词，并说一说什么样的数是质数。）

（3）小结数形结合，形象感受质数特征

我们用质数摆出的长方形，你有什么体会？（教师分别出示数量是3、7、11、59，摆出长方形的样子，都是细长条的一种长方形。）

2、学生自主归纳，概括合数概念

教师引导学生归纳黑板上剩下这些数的特点，概括出合数概念。

3、初步运用概念，判断一个数是质数还是合数

问题：刚才学习了质数和合数，说一说51是质数还是合数，你是怎么想的？

（51这个数学生容易引起争议，爱混淆，在辨析中深入理解质数合数概念，学会初步运用概念看一个数是质数或合数，需要看因数的个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果再找

到其他一个，那这个数就是合数。）

（四）设计开放性问题，引导学生利用已有知识主动观察与思考，发现规律

1、宣布任务

师：从我们上一年级开始，就在和数打交道，已经是老朋友了，这学期我们又研究了数的特征，结合这节课我们学习的质数和合数的知识，再来重新认识这些数。

屏幕出示小组学习单：

请你从不同角度观察这些数，你有什么发现或结论，写在下面的横线上。

12345678

910111213141516

17181920

发现或结论1

2

3

2、学生汇报

在学生汇报过程中，教师相机引导辨析明确每个观点，并以小组的名义写在黑板上，鼓励学生发现问题的积极性。

在此过程中重点处理：

（1）1既不是质数也不是合数；

（2）偶数除2以外都是合数

（五）师生共同经历提出歌德巴赫的过程，感受数学的神奇

师：我们学过的奇数、偶数、质数、合数，他们之间有着密切的联系，但是特别有意思的是，我们能不能把从4开始的偶数写成两个质数相加的形式。

师生共同从4开始写：4=2+26=3+38=3+510=3+712=5+714=7+7 16=5+1118=7+1120=7+1322=17+5

提出问题：观察上面式子，能提出猜想吗？

师介绍哥德巴赫猜想。

有人把歌德巴赫猜想比做数学皇冠上一颗璀璨的明珠，这颗明珠到现在还没有被摘取，因为质数太神奇了，是永恒的迷。关于神奇的质数，要知详情，请看这本书（出示图片），这里面讲述的数学故事和数学知识一定会令你着迷，老师相信在不久的将来，我们同学也能加入探索科学之谜的队伍。

（六）全课总结：说说今天的收获。

（七）完成练习题第1、2、4

自我问答：这节课看起来简单，学生学习特轻松。但在作业中出现的问题五花八门。

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