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2020年江苏省高考数学试卷(理科)

2020年江苏省高考数学试卷（理科）

副标题

题号一二总分

得分

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）

1.已知集合A={?1,0，1，2}，B={0,2，3}，则A∩B=______．

2.已知i是虚数单位，则复数z=(1+i)(2?i)的实部是______．

3.已知一组数据4，2a，3?a，5，6的平均数为4，则a的值是______．

4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是______．

5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为?2，则输入x的值是

______．

6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2

a2?y2

=1(a>0)的一条渐近线方程为y=√5

x，则该双曲线的离

心率是______．

7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x23，则f(?8)的值是______．

8.已知sin2(π

4+α)=2

，则sin2α的值是______．

9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的

底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是______cm3．

10.将函数y=3sin(2x+π

4)的图象向右平移π

个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程

是______．

11.设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列．已知数列{a n+b n}的前n项和S n=n2?n+

2n?1(n∈N?)，则d+q的值是______．12.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R)，则x2+y2的最小值是______．

13.在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9.若PA

????? =m PB

????? +

?m)PC

????? (m为常数)，则CD的长度是______．

14.在平面直角坐标系xOy中，已知P(√3

,0)，A、B是圆C：x2+(y?1

)2=36上的两个动点，满足PA=PB，则△PAB面积的最大值是______．

二、解答题（本大题共11小题，共140.0分）

15.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．

(1)求证：EF//平面AB1C1；

(2)求证：平面AB1C⊥平面ABB1．

16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=3，c=√2，B=45°．

(1)求sin C的值；

(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=?4

，求tan∠DAC的值．

17. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上，桥AB 与

MN 平行，OO′为铅垂线(O′在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离?1(米)与D 到OO′

的距离a(米)之间满足关系式?1=1

40a 2；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离?2(米)与F 到OO′的距离b(米)之间满足关系式?2=?1800b 3+6b.已知点B 到OO′的距离为40米．

(1)求桥AB 的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k(万元)，桥墩CD 每米造价3

2k(万元)(k >0)，问O′E 为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低？

18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2

y 23

=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点A 在椭圆E 上且在

第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ． (1)求△AF 1F 2的周长；

(2)在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP

????? ?QP ????? 的最小值； (3)设点M 在椭圆E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S 1，S 2，若S 2=3S 1，求点M 的坐标．

19. 已知关于x 的函数y =f(x)，

y =g(x)与?(x)=kx +b(k,b ∈R)在区间D 上恒有f(x)≥?(x)≥g(x)． (1)若f(x)=x 2+2x ，g(x)=?x 2+2x ，D =(?∞,+∞)，求?(x)的表达式；

(2)若f(x)=x 2?x +1，g(x)=klnx ，?(x)=kx ?k ，D =(0,+∞)，求k 的取值范围；

(3)若f(x)=x 4?2x 2，g(x)=4x 2?8，?(x)=4(t 3?t)x ?3t 4+2t 2(0<|t|≤√2)，D =[m,n]?[?√2,√2]，求证：n ?m ≤√7． 20. 已知数列{a n }(n ∈N ?)的首项a 1=1，前n 项和为S n .设λ和k 为常数，若对一切正整数n ，均有S

n+1

S n 1k

=λa n+11k

成立，则称此数列为“λ?k ”数列． (1)若等差数列{a n }是“λ?1”数列，求λ的值；

(2)若数列{a n }是“√3

?2”数列，且a n >0，求数列{a n }的通项公式；

(3)对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a n }为“λ?3”数列，且a n ≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．

21. 平面上的点A(2,?1)在矩阵M =[

a 1

?1b

]对应的变换作用下得到点B (3,?4)． (1)求实数a ，b 的值；

(2)求矩阵M 的逆矩阵M ?1．

22.在极坐标系中，已知A(ρ1,π

3)在直线l：ρcosθ=2上，点B(ρ2,π

)在圆C：ρ=4sinθ上(其中ρ≥0，0≤

θ<2π)．

(1)求ρ1，ρ2的值；

(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标．

23.设x∈R，解不等式2|x+1|+|x|<4．

24.在三棱锥A?BCD中，已知CB=CD=√5，BD=2，O为BD的中点，

AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC中点．

(1)求直线AB与DE所成角的余弦值；

(2)若点F在BC上，满足BF=1

BC，设二面角F?DE?C的大小为θ，

求sinθ的值．

25.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换

放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n，恰有2个黑球的概率为p n，恰有1个黑球的概率为q n．

(1)求p1，q1和p2，q2；

(2)求2p n+q n与2p n?1+q n?1的递推关系式和X n的数学期望E(X n)(用n表示)．

答案和解析

1.【答案】{0,2}

【解析】解：集合B ={0,2，3}，A ={?1,0，1，2}，则A ∩B ={0,2}，故答案为：{0,2}．

运用集合的交集运算，可得所求集合．

本题考查集合的交集运算，考查运算能力，属于基础题． 2.【答案】3

【解析】解：复数z =(1+i)(2?i)=3+i ，所以复数z =(1+i)(2?i)的实部是：3．故答案为：3．

利用复数的乘法的运算法则，化简求解即可．

本题考查复数的乘法的运算法则以及复数的基本概念的应用，是基本知识的考查． 3.【答案】2

【解析】解：一组数据4，2a ，3?a ，5，6的平均数为4，则4+2a +(3?a)+5+6=4×5，解得a =2．故答案为：2．

运用平均数的定义，解方程可得a 的值．

本题考查平均数的定义的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

4.【答案】1

【解析】解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6×6=36种，而点数和为5的事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，则点数和为5的概率为P =4

36=1

9．故答案为：1

9．

分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值．本题考查古典概率的求法，考查运算能力，属于基础题． 5.【答案】?3

【解析】解：由题意可得程序框图表达式为分段函数y ={2x ,x >0

x +1,x ≤0

，

若输出y 值为?2时，由于2x >0，所以解x +1=?2，即x =?3，

故答案为：?3．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用程序框图表达式为分段函数计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

6.【答案】3

【解析】解：双曲线

x 2a

y 25

=1(a >0)的一条渐近线方程为y =

√52x ，可得√5a

√5

，所以a =2，

所以双曲线的离心率为：e =c a

√4+52

，

故答案为：3

2．

利用双曲线的渐近线方程，求出a ，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】?4

【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性的定义和运用：求函数值，考查转化思想和运算能力，属于基础题．由奇函数的定义可得f(?x)=?f(x)，由已知可得f(8)，进而得到f(?8)．【解答】

解：y =f(x)是奇函数，可得f(?x)=?f(x)，当x ≥0时，f(x)=x 2

3，可得f(8)=82

3=4，则f(?8)=?f(8)=?4，故答案为：?4．

8.【答案】1

【解析】解：因为sin 2(π

+α)=

3，则sin 2(π4

+α)=

1?cos(π

+2α)

1+sin2α

，解得sin2α=1

3，故答案为：1

根据二倍角公式即可求出．

本题考查了二倍角公式，属于基础题．

9.【答案】12√3?π

【解析】【分析】

本题考查柱体体积公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．通过棱柱的体积减去圆柱的体积，即可推出结果．【解答】

解：六棱柱的体积为：6×1

2×2×2×sin60°×2=12√3，圆柱的体积为：π×(0.5)2×2=π

2，

所以此六角螺帽毛坯的体积是：(12√3?π

2)cm 3，

故答案为：12√3?π

2．

10.【答案】x =?5π

【解析】【分析】

本题考查三角函数的平移变换，对称轴方程，属于中档题．

利用三角函数的平移可得新函数g(x)=f(x ?π

6)，求g(x)的所有对称轴x =7π

24+kπ

，k ∈Z ，从而可判断平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程，【解答】

解：因为函数y =3sin(2x +π

4)的图象向右平移π6个单位长度可得 g(x)=f(x ?π

)=3sin(2x ?π

+π

)=3sin(2x ?

π12

)，

则y =g(x)的对称轴为2x ?π

12=π

2+kπ，k ∈Z ，即x =

7π24

kπ2

，k ∈Z ，

当k =0时，x =7π24

，

当k =?1时，x =?5π

24，

所以平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是x =?5π

24，故答案为：x =?5π

24．

11.【答案】4

【解析】解：因为{a n +b n }的前n 项和S n =n 2?n +2n ?1(n ∈N ?)，

因为{a n }是公差为d 的等差数列，设首项为a 1；{b n }是公比为q 的等比数列，设首项为b 1，所以{a n }的通项公式a n =a 1+(n ?1)d ，所以其前n 项和：n[a 1+a 1+(n?1)d]

=d 2n 2+(a 1?d

2)n ，

{b n }中，当公比q =1时，其前n 项和S n =nb 1，

所以{a n +b n }的前n 项和S n =d

2n 2+(a 1?d

2)n +nb 1=n 2?n +2n ?1(n ∈N ?)，显然没有出现2n ，所以q ≠1，

则{b n }的前n 项和为：

b 1(q n ?1)q?1=

b 1q n q?1

q?1，

所以S n =d

2n 2

+(a 1?d

2)n +

b 1q n q?1

q?1=n 2?n +2n ?1(n ∈N ?)，

由两边对应项相等可得：{

2=1a 1?d 2=?1

q =2b 1

q?1=1解得：d =2，a 1=0，q =2，b 1=1，

所以d +q =4，

故答案为：4．

由{a n +b n }的前n 项和S n =n 2?n +2n ?1(n ∈N ?)，由{a n }是公差为d 的等差数列，设首项为a 1；求出等差数列的前n 项和的表达式；{b n }是公比为q 的等比数列，设首项为b 1，讨论当q 为1和不为1时的前n 项和的表达式，由题意可得q ≠1，由对应项的系数相等可得d ，q 的值，进而求出d +q 的值．本题考查等差数列及等比数列的综合及由前n 项和求通项的性质，属于中档题．

12.【答案】4

【解析】解：方法一、由5x 2y 2+y 4=1，可得x 2=1?y 45y 2

，

由x 2≥0，可得y 2∈(0,1]，则x 2+y 2=1?y 45y 2+y 2=

1+4y 45y 2

=15

(4y 2+

1y 2

)

≥1

5?2√4y 2?

=45

，当且仅当y 2=1

2，x 2=3

10，可得x 2+y 2的最小值为4

5；方法二、4=(5x 2+y 2)?4y 2≤(5x 2+y 2+4y 22

254

(x 2+y 2)2，

故x 2+y 2≥4

5，

当且仅当5x 2+y 2=4y 2=2，即y 2=1

2，x 2=3

10时取得等号，可得x 2+y 2的最小值为4

5．故答案为：4

5．

方法一、由已知求得x 2，代入所求式子，整理后，运用基本不等式可得所求最小值；

方法二、由4=(5x 2+y 2)?4y 2，运用基本不等式，计算可得所求最小值．

本题考查基本不等式的运用：求最值，考查转化思想和化简运算能力，属于中档题．

13.【答案】0或18

【解析】解：如图，以A 为坐标原点，分别以AB ，AC 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则B(4,0)，C(0,3)，

由PA ????? =m PB ????? +(3

2?m)PC ????? ，得PA ????? =m(PA ????? +AB ????? )+(3

2?m)(PA ????? +AC

????? )，整理得：PA

????? =?2m AB ????? +(2m ?3)AC ????? =?2m(4,0)+(2m ?3)(0,3)=(?8m,6m ?9)．

由AP =9，得64m 2+(6m ?9)2=81，解得m =27

25或m =0．当m =0时，PA ????? =(0,?9)，此时C 与D 重合，|CD|=0；当m =27

25时，直线PA 的方程为y =9?6m 8m

x ，

直线BC 的方程为x

4+y

3=1，

联立两直线方程可得x =8

3m ，y =3?2m ．即D(7225,21

25)，

∴|CD|=√(72

25)2+(21

25?3)2=185

．

∴CD 的长度是0或18

5．故答案为：0或18

5．

以A 为坐标原点，分别以AB ，AC 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，求得B 与C 的坐标，再把PA

????? 的坐标用m 表示．由AP =9列式求得m 值，然后分类求得D 的坐标，则CD 的长度可求．本题考查向量的概念与向量的模，考查运算求解能力，利用坐标法求解是关键，是中档题． 14.【答案】10√5

【解析】解：圆C ：x 2+(y ?1

2)2=36的圆心C(0,1

2)，半径为6，如图，作PC 所在直径EF ，交AB 于点D ，

因为PA =PB ，CA =CB =R =6，所以PC ⊥AB ，EF 为垂径，要使面积S △PAB 最大，则P ，D 位于C 的两侧，

并设CD =x ，可得PC =√1

4+34=1，故PD =1+x ，AB =2BD =2√36?x 2，可令x =6cosθ，

S △PAB =1

2|AB|?|PD|=(1+x)√36?x 2=(1+6cosθ)?6sinθ=6sinθ+18sin2θ，0<θ≤π

2，

设函数f(θ)=6sinθ+18sin2θ，0<θ≤π

2， f′(θ)=6cosθ+36cos2θ=6(12cos 2θ+cosθ?6)，

由f′(θ)=6(12cos 2θ+cosθ?6)=0，解得cosθ=2

3(cosθ=?3

4<0舍去)，

显然，当0≤cosθ<2

3，f′(θ)<0，f(θ)递减；当230，f(θ)递增，

结合cosθ在(0,π

2)递减，故cosθ=2

3时，f(θ)最大，此时sinθ=√1?cos 2θ=√5

，

故f(θ)max =6×√53+36×√53×2

=10√5，

则△PAB 面积的最大值为10√5．

故答案为：10√5．

求得圆的圆心C 和半径，作PC 所在直径EF ，交AB 于点D ，运用垂径定理和勾股定理，以及三角形的面积公式，由三角换元，结合函数的导数，求得单调区间，计算可得所求最大值．

本题考查圆的方程和运用，以及圆的弦长公式和三角形的面积公式的运用，考查换元法和导数的运用：求单调性和最值，属于中档题．

15.【答案】证明：(1)E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．所以EF//AB 1，因为EF ?平面AB 1C 1，AB 1?平面AB 1C 1，所以EF//平面AB 1C 1；

(2)因为B 1C ⊥平面ABC ，AB ?平面ABB 1，

所以B 1C ⊥AB ，

又因为AB ⊥AC ，AC ∩B 1C =C ，AC ?平面AB 1C ，B 1C ?平面AB 1C ，所以AB ⊥平面AB 1C ，因为AB ?平面ABB 1，

所以平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

【解析】(1)证明EF//AB 1，然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF//平面AB 1C 1； (2)证明B 1C ⊥AB ，结合AB ⊥AC ，证明AB ⊥平面AB 1C ，然后证明平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

本题考查直线与平面垂直的判断定理以及平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，是中档题．

16.【答案】解：(1)因为a =3，c =√2，B =45°.，由余弦定理可得：b =√a 2+c 2?2accosB =√9+2?2×3×√2×√22

=√5，

由正弦定理可得c

sinC =b

sinB ，所以sinC =c

b ?sin45°=√2

√

5?√2

2=√5

，所以sinC =√5

；

(2)因为cos∠ADC =?45，所以sin∠ADC =√1?cos 2∠ADC =3

5，在三角形ADC 中，易知C 为锐角，由(1)可得cosC =√1?sin 2C =

2√5

，所以在三角形ADC 中，sin∠DAC =sin(∠ADC +∠C)=sin∠ADCcos∠C +cos∠ADCsin∠C =

2√5

，因为∠DAC ∈(0,π

2)，所以cos∠DAC =√1?sin 2∠DAC =11√5

，

所以tan∠DAC =sin∠DAC cos∠DAC =2

11．

【解析】(1)由题意及余弦定理求出b 边，再由正弦定理求出sin C 的值；

(2)三角形的内角和为180°，cos∠ADC =?4

5，可得∠ADC 为钝角，可得∠DAC 与∠ADC +∠C 互为补角，所以sin∠DAC =sin(∠ADC +∠C)展开可得sin∠DAC 及cos∠DAC ，进而求出tan∠DAC 的值．

本题考查三角形的正弦定理及余弦定理的应用，及两角和的正弦公式的应用，属于中档题．

17.【答案】解：(1)?2=?1

800b 3+6b ，

点B 到OO′的距离为40米，可令b =40，可得?2=?1

800×403+6×40=160，即为|O′O|=160，由题意可设?1=160，由1

40a 2=160，解得a =80，则|AB|=80+40=120米； (2)可设O′E =x ，则CO′=80?x ，由{

0<80?x <80

，可得0

总造价为y =3

2k[160?1

40(80?x)2]+k[160?(6x ?1

800x 3)] =k

800(x 3?30x 2+160×800)，

y′=

k 800

(3x 2?60x)=

800

x(x ?20)，由k >0，当00，函数y 递增，所以当x =20时，y 取得最小值，即总造价最低．答：(1)桥|AB|长为120米；(2)O′E 为20米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低．

【解析】(1)由题意可令b =40，求得?2，即O′O 的长，再令?1=|OO′|，求得a ，可得|AB|=a +b ； (2)可设O′E =x ，则CO′=80?x ，0

2k[160?1

40(80?x)2]+k[160?(6x ?

1800

x 3)]，化简整理，应用导数，求得单调区间，可得最小值．

本题考查函数在实际问题中的应用，考查导数的应用：求最值，考查运算能力和分析问题与解决问题的能力，属于中档题．

18.【答案】解：(1)由椭圆的标准方程可知，a 2=4，b 2=3，c 2=a 2?b 2=1，所以△AF 1F 2的周长=2a +2c =6．

(2)由椭圆方程得A(1,3

2)，设P(t,0)，则直线AP 方程为y =32

1?t

(x ?t)，

椭圆的右准线为：x =

a 2c =4，

所以直线AP 与右准线的交点为Q(4,3

2?4?t

1?t )，

OP ????? ?QP ????? =(t,0)?(t ?4,0?32?4?t

1?t )=t 2?4t =(t ?2)2?4≥?4，

当t =2时，(OP ????? ?QP ????? )min =?4．

(3)若S 2=3S 1，设O 到直线AB 距离d 1，M 到直线AB 距离d 2，则1

2×|AB|×d 2=1

2×|AB|×d 1×3，即d 2=3d 1，

A(1,3

2)，F 1(?1,0)，可得直线AB 方程为y =3

4(x +1)，即3x ?4y +3=0，所以d 1=3

5，d 2=9

5，由题意得，M 点应为与直线AB 平行且距离为9

5的直线与椭圆的交点，设平行于AB 的直线l 为3x ?4y +m =0，与直线AB 的距离为9

5，所以√9+16=9

5，即m =?6或12，

当m =?6时，直线l 为3x ?4y ?6=0，即y =3

4(x ?2)，

联立{y =3

4(x ?2)x 24

+y 23=1，可得(x ?2)(7x +2)=0，即{x M =2y N =0或{x M =?2

7y M =?127

，所以M(2,0)或(?27,?12

7).

当m =12时，直线l 为3x ?4y +12=0，即y =3

4(x +4)，

联立{y =3

4(x +4)x 24

+y 23=1，可得21

4x 2+18x +24=0，△=9×(36?56)<0，所以无解，

综上所述，M 点坐标为(2,0)或(?27,?12

7).

【解析】(1)由椭圆标准方程可知a ，b ，c 的值，根据椭圆的定义可得△AF 1F 2的周长=2a +2c ，代入计算即可．

(2)由椭圆方程得A(1,3

2)，设P(t,0)，进而由点斜式写出直线AP 方程，再结合椭圆的右准线为：x =4，得点Q 为(4,3

2?4?t

1?t )，再由向量数量积计算最小值即可．

(3)在计算△OAB 与△MAB 的面积时，AB 可以最为同底，所以若S 2=3S 1，则O 到直线AB 距离d 1与M 到直线AB 距离d 2，之间的关系为d 2=3d 1，根据点到直线距离公式可得d 1=3

5，d 2=9

5，所以题意可以转化为M 点应为与直线AB 平行且距离为9

5的直线与椭圆的交点，设平行于AB 的直线l 为3x ?4y +m =0，与直线AB 的距离为9

5，根据两平行直线距离公式可得，m =?6或12，然后在分两种情况算出M 点的坐标即可．

本题考查椭圆的定义，向量的数量积，直线与椭圆相交问题，解题过程中注意转化思想的应用，属于中档题．

19.【答案】解：(1)由f(x)=g(x)得x =0，

又f′(x)=2x +2，g′(x)=?2x +2，所以f′(0)=g′(0)=2，

所以，函数?(x)的图象为过原点，斜率为2的直线，所以?(x)=2x ，经检验：?(x)=2x ，符合任意， (2)?(x)?g(x)=k(x ?1?lnx)，设φ(x)=x ?1?lnx ，设φ′(x)=1?1

x =

x?1x

，

在(1,+∞)上，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，

在(0,1)上，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，所以φ(x)≥φ(1)=0，

所以当?(x)?g(x)≥0时，k ≥0，令p(x)=f(x)??(x)

所以p(x)=x 2?x +1?(kx ?k)=x 2?(k +1)x +(1+k)≥0，得，当x =

k+12

≤0时，即k ≤?1时，p(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以p(x)>p(0)=1+k ≥0，k ≥?1，所以k =?1，当?

k+12

>0 时，即k >?1时，

△≤0，即(k +1)2?4(k +1)≤0，解得?1

42，所以f′(x)=4x 31)(x ?1)， 0y =(4x 03?4x 0)(x ?x 0)+(x 04?2x 02)=(4x 03?4x 0)x ?3x 04+2x 0

，

可见直线y =?(x)为函数y =f(x)的图象在x =t(0<|t|≤√2)处的切线．

由函数y =f(x)的图象可知，当f(x)≥?(x)在区间D 上恒成立时，|t|∈[1,√2]，又由g(x)??(x)=0，得4x 2?4(t 3?t)x +3t 4?2t 2?8=0，设方程g(x)??(x)=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=t 3?t ，x 1x 2=

3t 4?2t 2?8

，

所以|x 1?x 2|=√(x 1+x 2)2?4x 1x 2=√(t 3?t)2?(3t 4?2t 2?8)=√t 6?5t 4+3t 2+8， t 2=λ，则λ∈[1,2]，由图象可知，n ?m =|x 1?x 2|=√λ3?5λ2+3λ+8，设φ(λ)=λ3?5λ2+3λ+8，则φ′(λ)=3λ2?10λ+3=(λ?3)(3λ?1)，所以当λ∈[1,2]时，φ′(λ)<0，φ(λ)单调递减，所以φ(λ)max =φ(1)=7，

故(n ?m)max =|x 1?x 2|max =√7，即n ?m ≤√7．

【解析】(1)由f(x)=g(x)得x =0，求导可得f′(0)=g′(0)=2，能推出函数?(x)的图象为过原点，斜率为2的直线，进而可得?(x)=2x ，再进行检验即可． (2)由题可知?(x)?g(x)=k(x ?1?lnx)，设φ(x)=x ?1?lnx ，求导分析单调性可得，

φ(x)≥φ(1)=0，那么要使的?(x)?g(x)≥0，则k ≥0；令p(x)=f(x)??(x)为二次函数，则要使得p(x)≥0，分两种情况，当x =k +1≤0时，当k +1>0时进行讨论，进而得出答案．

(3)因为f(x)=x 4?2x 2，求导，分析f(x)单调性及图象得函数y =f(x)的图象在x =x 0处的切线为：y =

(4x 03?4x 0)x ?3x 04+2x 0

，可推出直线y =?(x)为函数y =f(x)的图象在x =t(0<|t|≤√2)处的切线．进而f(x)≥?(x)在区间D 上恒成立；在分析g(x)??(x)=0，设4x 2?4(t 3?t)x +3t 4?2t 2?8=0，两根为x 1，x 2，由韦达定理可得x 1+x 2，x 1x 2，所以n ?m =|x 1?x 2|=√t 6?5t 4+3t 2+8，再求最值即可得出结论．

本题考查恒成立问题，参数的取值范围，导数的综合应用，解题过程中注意数形结合思想的应用，属于中档题．

20.

【答案】解：(1)k =1时，a n+1=S n+1?S n =λa n+1，由n 为任意正整数，且a 1=1，a n ≠0，可得λ=1； (2)√S n+1?√S n =√3

√a n+1，则a n+1=S n+1?S n =(√S n+1?√S n )?(√S n+1+√S n )=

√33

?√a n+1(√S n+1+

√S n )，

因此√S n+1+√S n =√3?√a n+1，即√S n+1=23√3a n+1，S n+1=43a n+1=4

3(S n+1?S n )，从而S n+1=4S n ，又S 1=a 1=1，可得S n =4n?1，

a n =S n ?S n?1=3?4n?2，n ≥2，综上可得a n ={1,n =1

3?4n?2,n ≥2，n ∈N ?；

(3)若存在三个不同的数列{a n }为“λ?3”数列，则S n+1

?S n 13

=λa n+113

，

则S n+1?3S n+12

S n

+3S n+113S n 23

?S n =λ3

a n+1

=λ3

(S n+1?S n )，

由a 1=1，a n ≥0，且S n >0，令p n =(

S n+1S n

)13

>0，

则(1?λ3)p n 3?3p n 2

+3p n ?(1?λ3)=0，

λ=1时，p n =p n 2，

由p n >0，可得p n =1，则S n+1=S n ，即a n+1=0，

此时{a n }唯一，不存在三个不同的数列{a n }，

λ≠1时，令t =3

1?λ3，则p n 3?tp n 2+tp n ?1=0，则(p n ?1)[p n 2+(1?t)p n +1]=0，

①t ≤1时，p n

+(1?t)p n +1>0，则p n =1，同上分析不存在三个不同的数列{a n }； ②1

+(1?t)p n +1=0无解，则p n =1，同上分析不存在三个不同的数列{a n }；

③t =3时，(p n ?1)3=0，则p n =1，同上分析不存在三个不同的数列{a n }.

④t >3时，即0<λ<1时，△=(1?t)2?4>0，p n

+(1?t)p n +1=0有两解α，β，设α<β，α+β=t ?1>2，αβ=1>0，则0<α<1<β，

则对任意n ∈N ?，S n+1S n

=1或

S n+1S n

=α3或

S n+1S n

=β3，此时S n =1，S n ={1,n =1β3,n ≥2，S n ={1,n =1,2

β3,n ≥3

均符合

条件．

对应a n ={1,n =1

0,n ≥2

，a n ={1,n =1β3?1,n =20,n ≥3，a n ={1,n =1

β3?1,n =30,n =2,n ≥4

，

则存在三个不同的数列{a n }为“λ?3”数列，且a n ≥0，

综上可得0<λ<1．

【解析】(1)由“λ?1”数列可得k =1，结合数列的递推式，以及等差数列的定义，可得λ的值； (2)运用“√3

3?2”数列的定义，结合数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求通项公式；

(3)若存在三个不同的数列{a n }为“λ?3”数列，则S

n+1

?S n 13=λa n+113

，由两边立方，结合数列的递推式，

以及t 的讨论，二次方程的实根分布和韦达定理，即可判断是否存在λ，并可得取值范围．

本题考查数列的新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，以及数列的递推式的运用，考查分类讨论思想，以及运算能力和推理论证能力，是一道难题．

21.【答案】解：(1)由题意，知[a

1?1b ]?[2?1]=[2a ?1?2?b ]=[3?4

]，则{2a ?1=3?2?b =?4，解得a =2，b =2； (2)由(1)知，矩阵M =[21

?12]，

设矩阵M 的逆矩阵为M ?1=[m

n p q ]，

∴M ?M ?1=[21?12

]?[m

n p

q ]=[2m +p 2n +q ?m +2p ?n +2q ]=[1001

]， ∴{2m +p =1

2n +q =0?m +2p =0?n +2q =1

，解得m =25，n =?15，p =15，q =25， ∴M ?1=[2

5?1

]．

【解析】(1)由[

a 1?1

b ]?[2?1]=[3

?4]，列方程组，求出a 、b 的值； (2)设矩阵M 的逆矩阵为M ?1=[m

n p

q ]，利用M ?M ?1

=[1001

]，列方程组求出m 、n 、p 和q 的值即可．本题考查了矩阵的变换与计算问题，也考查了运算求解能力，是中档题．

22.【答案】解：(1)∵A(ρ1,π

3)在直线l ：ρcosθ=2上，

∴ρ1cos π

3=2，解得ρ1=4．

∵点B(ρ2,π

6)在圆C ：ρ=4sinθ上， ∴ρ2=4sin π6，解得ρ2=2．

(2)由直线l 与圆C 得，方程组{

ρcosθ=2

ρ=4sinθ，则sin2θ=1．

∵θ∈[0,2π)，∴2θ=π

2，∴θ=π

4． ∴ρ=4×sin π

4=2√2．故公共点的极坐标为(2√2,π

4).

【解析】(1)直接根据点A 在直线l 上，列方程求出ρ1的值，点B 在圆C 上，列方程求出ρ2的值； (2)联立直线l 与圆C 的方程，然后求出其公共点的极坐标即可．

本题考查的知识要点：极坐标与极坐标方程的关系和根据简单曲线极坐标方程求交点坐标，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

23.【答案】解：2|x +1|+|x|={3x +2,x >0

x +2,?1≤x ≤0?3x ?2,x

．

∵2|x +1|+|x|<4，∴{3x +2<4x >0或{x +2<4?1≤x ≤0或{?3x ?2<4

∴0

3或?1

3，

∴不等式的解集为{x|?2

3}.

【解析】先将2|x +1|+|x|写为分段函数的形式，然后根据2|x +1|+|x|<4，利用零点分段法解不等式即可．

本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属基础题．

24.【答案】解：(1)如图，连接OC ，∵CB =CD ，O 为BD 的中点，∴CO ⊥BD ．

以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． ∵BD =2，∴OB =OD =1，则OC =√BC 2?OB 2=√5?1=2． ∴B(1,0，0)，A(0,0，2)，C(0,2，0)，D(?1,0，0)， ∵E 是AC 的中点，∴E(0,1，1)，

∴AB ????? =(1,0,?2)，DE

?????? =(1,1,1)．设直线AB 与DE 所成角为α，则cosα=|AB

?????? ?DE ?????? ||AB |?|DE |

=√1+4?√

1+1+1

=√15

，即直线AB 与DE 所成角的余弦值为√15

；

(2)∵BF =14

BC ，∴BF ????? =1

BC ????? ，

设F(x,y ，z)，则(x ?1,y ，z)=(?14，12，0)，∴F(34,1

2,0)．

∴DE

?????? =(1,1,1)，DF ????? =(74,1

2,0)，DC ????? =(1,2,0)．设平面DEF 的一个法向量为m

??? =(x 1,y 1,z 1)，由{m ??? ?DE

?????? =x 1+y 1+z 1=0m

??? ?DF ????? =74

x 1+12

y 1=0，取x 1=?2，得m

??? =(?2,7,?5)；设平面DEC 的一个法向量为n ? =(x 2,y 2,z 2)，由{n

? ?DE ?????? =x 2+y 2+z 2=0n ? ?DC ????? =x 2+2y 2=0，取x 2=?2，得n

? =(?2,1,1)． ∴|cosθ|=|m ??? ?n ?? |

|m ??? |?|n ?? |

=√4+49+25?√

4+1+1

=√13

． ∴sinθ=√1?cos 2θ=√1?1

13=

2√39

．

【解析】(1)由题意画出图形，连接OC ，由已知可得CO ⊥BD ，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OA

所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到AB

????? =(1,0,?2)，DE ?????? =(1,1,1)，设直线AB 与DE 所成角为α，由两向量所成角的余弦值，可得直线AB 与DE 所成角的余弦值；

(2)由BF =14BC ，得BF ????? =14BC ????? ，设F(x,y ，z)，由向量等式求得F(34,1

,0)，进一步求出平面DEF 的一个法向量与平面DEC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得cosθ，再由同角三角函数基本关系式求解

sinθ．

本题考查利用空间向量求空间角，考查空间想象能力与逻辑思维能力和运算求解能力，是中档题．

25.【答案】解：(1)由题意可知：p 1=13，q 1=23，则p 2=13p 1+23×13q 1=7

27；

q 2=2

p 1+(2

×2

×1

3)q 1=

1627．

(2)由题意可知：p n+1=1

3p n +2

3×1

3q n =1

3p n +2

9q n ，

q n+1=23p n +(23×23+13×13)q n +23(1?p n ?q n )=?19q n +2

3，两式相加可得2p n+1+q n+1=2

3p n +1

3q n +2

3=1

3(2p n +q n )+2

3，则：2p n +q n =1

3(2p n?1+q n?1)+2

3，

所以，2p n +q n ?1=1

3(2p n?1+q n?1?1)，

因为2p 1+q 1?1=1

3，数列{2p n +q n ?1}是首项为1

3，公比为1

3的等比数列，

所以2p n +q n ?1=(1

3)n ，即2p n +q n =(1

3)n +1，

所以E(X n )=2p n +q n +0×(1?p n ?q n )=(1

3)n +1．

【解析】(1)利用已知条件求出p 1=1

3，q 1=23，推出p 2；q 2即可．

(2)推出p n+1=1

3p n +2

9q n ，q n+1=?1

9q n +2

3，得到2p n+1+q n+1=1

3(2p n +q n )+2

3，推出2p n +q n ?1=

3(2p n?1+q n?1?1)，说明数列{2p n +q n ?1}是首项为13，公比为1

3的等比数列，然后求解的通项公式以及期望即可．

本题考查数列与概率相结合，期望的求法，数列的递推关系式以及通项公式的求法，考查转化首项以及计算能力，是难题．

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案参考公式：柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点．（ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ．【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为．【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是．【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是．【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm ．【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是．【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是．【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的值是．【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是．【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近，则其离心率的值是 ▲ ．

2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。

6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy

12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。（1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。（方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=，化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=，

2020(年)江苏省高考数学试卷精品

【关键字】方法、条件、空间、质量、问题、焦点、合理、保持、建立、研究、规律、位置、关键、思想、基础、能力、作用、标准、结构、水平、关系、检验、分析、满足、保证、解决 2017年江苏省高考数学试卷一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

2013年江苏高考数学试题和答案(含理科附加)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考公式：样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相．．．．．应位置上．．．．。 1、函数3sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ▲ 。 2、设2 (2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。 3、双曲线 22 1169 x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92

7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。 9、抛物线2 y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。 10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12 ,23 AD AB BE BC = =。若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。 11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2 ()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d 。若 216d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy 中，设定点A(a,a)，P 是函数1 (0)y x x = >图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列{}n a 中， 5671 ,32 a a a =+=，则满足1212n n a a a a a a +++>的最大正整数n 的值为 ▲ 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。（1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页）．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

江苏高考数学试题及答案解析版

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。． 6 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为【答案】7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为． 63 20 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为 1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：24 9．抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是．[—2，1 2 ] 10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 3 2 =，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为．1 2 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为 F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d = ，则椭圆C 的离心率为． 3 3 13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x y 1 = （0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为．1或10 14．在正项等比数列}{n a 中，2 1 5= a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为．12

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2

江苏省高考数学真题含答案

2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则

2013江苏高考数学(文理同卷)试题及答案

2013年普通高等学校统一考试数学试题卷Ⅰ 必做题部分乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一．填空题。 1．函数)4 2sin(3π + =x y 的最小正周期为。 2．设2 )2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为。 3．双曲线19 1622=-y x 的两条渐近线的方程为。 4．集合}1,0,1{-共有个子集。 5．下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是。 6 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为。 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 。 9．抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是。 10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 3 2 =，若AC AB DE 21λλ+= A B C 1 A D E F 1 B 1 C

（21λλ，为实数），则21λλ+的值为。 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为。 12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为 l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为。 13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数x y 1 =（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为。 14．在正项等比数列}{n a 中，2 1 5=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为。二．解答题： 15．本小题满分14分。已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ= ＝，，παβ<<<0。（1 ）若||a b -= a b ⊥ ；（2）设(0,1)c = ，若a b c += ，求βα,的值。 16．本小题满分14分。如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：（1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥. 17．本小题满分14分。如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上。（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。 A B C S G F E

2014年江苏省高考数学试题与答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题 5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A={ 2,1,3, 4}，B { 1,2,3}，则A B ▲. 开始 2. 已知复数z(5 2i)2(i为虚数单位),则z的实部为▲. n 0 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. n n1 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是2n20 N ▲. Y 输出n 5. 已知函数ycosx与y sin(2x )(0≤),zxx k它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是▲. 结束（第3题）3 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列{a n}中,a21, a8a62a4,则a6的值是▲. 频率组距 0.030 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分0.025 0.020 别为V 1 ，V 2 ，若它们的侧面积相等，且 S19 ， S2 4 则 V1 的值是▲. V2 9.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y 30被圆 (x 2)2(y1)24截得的弦长为▲. 0.015 0.010 80 90100110 120130 底部周长/cm （第6题） 10.已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x [m,m 1],都有f(x) 0成立,则实数m的取值范围是▲. 11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y ax2b(a，b为常数)zxxk 过点P(2, 5)，且该曲 x 线在点P处的切线与直线7x2y 30平行，则a b的值是▲.

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