聚类分析MATLAB
§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析
1. 用Matlab编程实现
运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法，通过自己编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。
调用函数：
min1.m——求矩阵最小值，返回最小值所在行和列以及值的大小
min2.m——比较两数大小，返回较小值
std1.m——用极差标准化法标准化矩阵
ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵
cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析
print1.m——调用各子函数，显示聚类结果
聚类分析算法
假设距离矩阵为vector，a阶，矩阵中最大值为max，令矩阵上三角元素等于
max
聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:
求改变后矩阵的阶数,计作c
求矩阵最小值，返回最小值所在行e和列f以及值的大小g
for l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产生新类
令第c+1列元素，第e行和第f行所有元素为，第e列和第f列所有元素为max
源程序如下：
%std1.m,用极差标准化法标准化矩阵
function std=std1(vector)
max=max(vector); %对列求最大值
min=min(vector);
[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数
for i=1:a
for j=1:b
std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));
end
end
%ds1.m,用绝对值法求距离
function d=ds1(vector);
[a,b]=size(vector);
d=zeros(a);
for i=1:a
for j=1:a
for k=1:b
d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));
end
end
end
fprintf('绝对值距离矩阵如下：\n');
disp(d)
%min1.m,求矩阵中最小值，并返回行列数及其值
function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数，v2为列数，v3为其值
[v,v2]=min(min(vector'));
[v,v1]=min(min(vector));
v3=min(min(vector));
%min2.m，比较两数大小，返回较小的值
function v1=min(v2,v3);
if v2>v3
v1=v3;
else
v1=v2;
end
%cluster.m,最短距离聚类法
function result=cluster(vector);
[a,b]=size(vector);
max=max(max(vector));
for i=1:a
for j=i:b
vector(i,j)=max;
end
end;
for k=1:(b-1)
[c,d]=size(vector);
fprintf('第%g次聚类:\n',k);
[e,f,g]=min1(vector);
fprintf('最小值=%g,将第%g区和第%g区并为一类，记作G%g\n\n',g,e,f,c+1);
for l=1:c
if l<=min2(e,f)
vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));
else
vector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));
end
end;
vector(1:c+1,c+1)=max;
vector(1:c+1,e)=max;
vector(1:c+1,f)=max;
vector(e,1:c+1)=max;
vector(f,1:c+1)=max;
end
%print1,调用各子函数
function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数，b为指标数
fid=fopen(filename,'r')
vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);
fprintf('标准化结果如下：\n')
v1=std1(vector)
v2=ds1(v1);
cluster(v2);
%输出结果
print1('fname',9,7)
2.直接调用Matlab函数实现
2.1调用函数
层次聚类法（Hierarchical Clustering）的计算步骤：
①计算n个样本两两间的距离{d ij}，记D
②构造n个类，每个类只包含一个样本；
③合并距离最近的两类为一新类；
④计算新类与当前各类的距离；若类的个数等于1，转到5）；否则回3）；
⑤画聚类图；
⑥决定类的个数和类；
Matlab软件对系统聚类法的实现（调用函数说明）:
cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类
dendrogram 画系统树状图
linkage 连接数据集中的目标为二元群的层次树pdist 计算数据集合中两两元素间的距离(向量) squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式
zscore 对数据矩阵 X 进行标准化处理
各种命令解释
1、T = clusterdata(X, cutoff)
其中X为数据矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。即表示欲分成几类。
以上语句等价与以下几句命令：
Y=pdist(X,’euclid’)
Z=linkage(Y,’single’)
T=cluster(Z,cutoff)
以上三组命令调用灵活，可以自由选择组合方法！
2、T = cluster(Z, cutoff)
从逐级聚类树中构造聚类，其中Z是由语句likage产生的(n-1)×3阶矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。
3、 Z = linkage(Y) Z = linkage(Y, 'method')
创建逐级聚类树，其中Y是由语句pdist产生的n(n-1)/2 阶向量，’method’表示用何方法，默认值是欧氏距离（single)。有’complete’——最长距离法；‘average’——类平均距离；‘centroid’——重心法 ；‘ward‘——递增平方和等。
4、 Y = pdist(X) Y = pdist(X, 'metric')
计算数据集X中两两元素间的距离， ‘metric’表示使用特定的方法，有欧
氏距离‘euclid’ 、标准欧氏距离‘SEuclid’ 、马氏距离‘mahal’、明可夫斯基距离'Minkowski‘ 等
5、H = dendrogram(Z) H = dendrogram(Z, p)
由likage产生的数据矩阵z画聚类树状图。P是结点数，默认值是30。
2.2举例说明
设某地区有八个观测点的数据，样本距离矩阵如表1所示，根据最短距离法聚类分析。
%最短距离法系统聚类分析
X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;
7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;
9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;
9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;
10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];
BX=zscore(X); % 标准化数据矩阵
Y=pdist(X) % 用欧氏距离计算两两之间的距离
D=squareform(Y) % 欧氏距离矩阵
Z = linkage(Y) % 最短距离法
T = cluster(Z,3) 等价于 { T=clusterdata(X,3) }
find(T==3) % 第3类集合中的元素
[H,T]=dendrogram(Z) % 画聚类图
聚类谱系图如图1所示：
图1 聚类谱系图
3.用SPSS软件实现聚类分析
在SPSS软件中同样可以实现该算法，
例如：下表是1999年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，可通过聚类分析将这些省、自治区进行分类，具体过程如下：
省、自治区 首位城市规模（万
人）
城市首位度 四城市指数 基尼系数
城市规模中位值（万
人）
京津冀 699.70 1.43710.93640.780410.880山西 179.46 1.8982 1.00060.587011.780内蒙古 111.13 1.41800.67720.515817.775辽宁 389.60 1.91820.85410.576226.320吉林 211.34 1.7880 1.07980.456919.705黑龙江 259.00 2.30590.34170.507623.480苏沪 923.19 3.7350 2.05720.620822.160浙江 139.29 1.87120.88580.453612.670安徽 102.78 1.23330.53260.379827.375福建 108.50 1.72910.93250.468711.120江西 129.20 3.2454 1.19350.451917.080山东 173.35 1.00180.42960.450321.215河南 151.54 1.49270.67750.473813.940湖北 434.467.1328 2.44130.528219.190湖南 139.29 2.35010.83600.489014.250广东 336.54 3.5407 1.38630.402022.195广西 96.12 1.22880.63820.500014.340海南 45.43 2.19150.86480.41368.730
川渝 365.01 1.6801 1.14860.572018.615
云南 146.00 6.6333 2.37850.535912.250
贵州 136.22 2.8279 1.29180.598410.470
西藏 11.79 4.1514 1.17980.61187.315
陕西 244.04 5.1194 1.96820.628717.800
甘肃 145.49 4.7515 1.93660.580611.650
青海 61.368.26950.85980.80987.420
宁夏 47.60 1.50780.95870.48439.730
新疆 128.67 3.8535 1.62160.490114.470
(1)打开数据文件，在spss中可以打开多种类型的文件，如*.xls、*.dbf、*.txt、*.sav等，
FILE→OPEN→DATA；
(2)进行聚类分析：ANALYZE→CLASSIFY→HIERARCHICAL CLUSTER （此例子中用层次聚类法）；
进入如下对话框，设置聚类变量，以及采用的聚类方法，是否显示聚类谱系图等（因为采用不同的聚类方法，分类结果不同）。
设置完成后，即可得到聚类结果，此例子中采用欧式距离计算样本之间各变量的距离，组平均法聚类，得到的聚类谱系图如下图所示：
matlab、lingo程序代码14-模糊聚类(聚类分析)
模糊聚类 function c=fuz_hc(a,b) %模糊矩阵的合成运算程序 %输入模糊矩阵a,b，输出合成运算结果c m=size(a,1);n=size(b,2);p=size(a,2); %错误排除 if size(a,2)~=size(b,1) disp('输入数据错误！');return; end %合成运算 for i=1:m for j=1:n for k=1:p temp(k)=min(a(i,k),b(k,j)); end c(i,j)=max(temp); end end disp('模糊矩阵a与b作合成运算后结果矩阵c为：'); c % 求模糊等价矩阵 function r_d=mhdj(r) [m,n]=size(r); for i=1:n for j=1:n for k=1:n r1(i,j,k)=min(r(i,k),r(k,j)); end r1max(i,j)=r1(i,j,1); end end for i=1:n for j=1:n for k=1:n
if r1(i,j,k)>r1max(i,j) r1max(i,j)=r1(i,j,k); end end r_d(i,j)=r1max(i,j); end end %模糊聚类程序 function f=mujl(x,lamda) %输入原始数据以及lamda的值 if lamda>1 disp('error!') %错误处理 end [n,m]=size(x); y=pdist(x); disp('欧式距离矩阵：'); dist=squareform(y) %欧氏距离矩阵 dmax=dist(1,1); for i=1:n for j=1:n if dist(i,j)>dmax dmax=dist(i,j); end end end disp('处理后的欧氏距离矩阵，其特点为每项元素均不超过1：'); sdist=dist/dmax %使距离值不超过1 disp('模糊关系矩阵：'); r=ones(n,n)-sdist %计算对应的模糊关系矩阵 t=mhdj(r); le=t-r; while all(all(le==0)==0)==1 %如果t与r相等，则继续求r乘以r r=t; t=mhdj(r); le=t-r;
聚类分析Matlab程序实现
2. Matlab程序 2.1 一次聚类法 X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900]; T=clusterdata(X,0.9) 2.2 分步聚类 Step1 寻找变量之间的相似性 用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore 函数进行标准化。 X2=zscore(X); %标准化数据 Y2=pdist(X2); %计算距离 Step2 定义变量之间的连接 Z2=linkage(Y2); Step3 评价聚类信息 C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698 Step4 创建聚类，并作出谱系图 T=cluster(Z2,6); H=dendrogram(Z2); Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法； 另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用 linkage函数定义变量之间的连接；（3）用 cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。 1．Matlab中相关函数介绍 1.1 pdist函数 调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：用‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。’ X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。 metric’取值如下： ‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离； ‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离； ‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’： ‘correlation’：‘hamming’： ‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。 1.2 squareform函数 调用格式：Z=squareform(Y,..) 说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3 linkage函数 调用格式：Z=linkage(Y,’method’) 说明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。 Y：pdist函数返回的距离向量；
MATLAB实现FCM 聚类算法
本文在阐述聚类分析方法的基础上重点研究FCM 聚类算法。FCM 算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。最后基于MATLAB实现了对图像信息的聚类。 第 1 章概述 聚类分析是数据挖掘的一项重要功能，而聚类算法是目前研究的核心，聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的聚类，即“物以类聚” 。虽然聚类也可起到分类的作用，但和大多数分类或预测不同。大多数分类方法都是演绎的，即人们事先确定某种事物分类的准则或各类别的标准，分类的过程就是比较分类的要素与各类别标准，然后将各要素划归于各类别中。确定事物的分类准则或各类别的标准或多或少带有主观色彩。 为获得基于划分聚类分析的全局最优结果，则需要穷举所有可能的对象划分，为此大多数应用采用的常用启发方法包括：k-均值算法，算法中的每一个聚类均用相应聚类中对象的均值来表示；k-medoid 算法，算法中的每一个聚类均用相应聚类中离聚类中心最近的对象来表示。这些启发聚类方法在分析中小规模数据集以发现圆形或球状聚类时工作得很好，但当分析处理大规模数据集或复杂数据类型时效果较差，需要对其进行扩展。 而模糊C均值(Fuzzy C-means, FCM)聚类方法，属于基于目标函数的模糊聚类算法的范畴。模糊C均值聚类方法是基于目标函数的模糊聚类算法理论中最为完善、应用最为广泛的一种算法。模糊c均值算法最早从硬聚类目标函数的优化中导出的。为了借助目标函数法求解聚类问题，人们利用均方逼近理论构造了带约束的非线性规划函数，以此来求解聚类问题，从此类内平方误差和WGSS(Within-Groups Sum of Squared Error)成为聚类目标函数的普遍形式。随着模糊划分概念的提出，Dunn [10] 首先将其推广到加权WGSS 函数，后来由Bezdek 扩展到加权WGSS 的无限族，形成了FCM 聚类算法的通用聚类准则。从此这类模糊聚类蓬勃发展起来，目前已经形成庞大的体系。 第 2 章聚类分析方法 2-1 聚类分析 聚类分析就是根据对象的相似性将其分群，聚类是一种无监督学习方法，它不需要先验的分类知识就能发现数据下的隐藏结构。它的目标是要对一个给定的数据集进行划分，这种划分应满足以下两个特性：①类内相似性：属于同一类的数据应尽可能相似。②类间相异性：属于不同类的数据应尽可能相异。图2.1是一个简单聚类分析的例子。
数学实验05聚类分析---用matlab做聚类分析
用matlab做聚类分析 Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法； 另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。1．Matlab中相关函数介绍 1.1pdist函数 调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：用‘metric’指定的方法计算X数据矩阵中对象之间的距离。’X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。 metric’取值如下： ‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离； ‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离； ‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’： ‘correlation’：‘hamming’： ‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。 1.2squareform函数 调用格式：Z=squareform(Y,..)
说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3linkage函数 调用格式：Z=linkage(Y,’method’) 说明：用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。 Y：pdist函数返回的距离向量； method：可取值如下： ‘single’：最短距离法（默认）；‘complete’：最长距离法； ‘average’：未加权平均距离法；‘weighted’：加权平均法； ‘centroid’：质心距离法；‘median’：加权质心距离法； ‘ward’：内平方距离法（最小方差算法） 返回：Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×3的矩阵。 1.4dendrogram函数 调用格式：[H，T，…]=dendrogram(Z,p，…) 说明：生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。 1.5cophenet函数 调用格式：c=cophenetic(Z,Y) 说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。 1.6cluster函数 调用格式：T=cluster(Z,…) 说明：根据linkage函数的输出Z创建分类。
matlab模糊聚类程序
3.数据标准化 （1） 数据矩阵 设论域12345678910,1112U={,,,,,,,,,,}x x x x x x x x x x x x 为被分类的对象，每个 对象又由指标123456789Y={,,,,,,,,}y y y y y y y y y 表示其性状即12345678910,1112x ={,,,,,,,,,,}i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x x (i=1,2,…,12)于是得到原是数据矩阵 7 5 2 5 0 1 3 4 2 12 17 8 21 9 2 38 4 37 83 29 59 65 37 20 54 13 26 53 13 31 36 21 A= 23 12 18 14 178 69 112 78 104 36 94 31 47 23 25 36 11 12 11 24 6 16 101 32 53 52 86 52 41 38 94 28 6 7 8 8 2 0 3 29 169 51 58 72 49 30 48 37 146 327 91 126 92 89 69 79 29 49 93 27 54 64 24 17 23 11 49 18 7 9 5 1 2 18 3 8 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? （2） 数据标准化 将模糊矩阵的每一个数据压缩到[0,1]上，采用平移.极差变换进行数据标准化 1i n 1i n 1i n A(i,k)-{A(i,k)}B(i,k)={A(i,k)}-{A(i,k)} min max min ≤≤≤≤≤≤ (k=1,2,…,m) 运用matlab 编程由函数F_jisjbzh.m 【见附录3.4】的标准化矩阵是 附录3.4 function [X]=F_JISjBzh(cs,X) %模糊聚类分析数据标准化变换 %X 原始数据矩阵；cs=0，不变换；cs=1，标准差变换 %cs=2,极差变换 if(cs==0) return ;end [n,m]=size(X);% 获得矩阵的行列数 if(cs==1) % 平移极差变换 for(k=1:m) xk=0; for(i=1:n) xk=xk+X(i,k);end xk=xk/n;sk=0; for(i=1:n) sk=sk+(X(i,k)-xk)^2;end sk=sqrt(sk/n);
MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法
MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法： 1.层次聚类hierarchical clustering 2.k-means聚类 这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。 层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。层次聚类的过程可以分这么几步： (1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。 这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如 >> X=randn(6,2) X = -0.4326 1.1892 -1.6656 -0.0376 0.1253 0.3273 0.2877 0.1746 -1.1465 -0.1867 1.1909 0.7258 >> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图，将来对照聚类结果把 >> Y=pdist(X) Y = Columns 1 through 14 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 15
2.5092 例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X 的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式，方阵中
matlab实现Kmeans聚类算法
matlab实现Kmeans聚类算法 1.简介： Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步，E：固定参数类别中心向量重新标记样本，M：固定均值只考虑（估计）了均值，而没有估计类别的方差，所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本，Meanshift 是所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态（类别），利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上，证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知（参数形式已知）情况下，利用迭代方法，在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法，不过是Kmean选用的是特殊的核函数（uniform kernel），而与混合概率密度形式是否已知无关，是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是： 1：点的数据（这里并不一定指的是坐标，其实可以说是向量）
2：K，聚类中心的个数（即要把这一堆数据分成几组） 所以，在处理之前，你先要决定将要把这一堆数据分成几组，即聚成几类。但并不是在所有情况下，你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。意味着使用k-means就不能处理这种情况，下文中会有讲解。 把相应的输入数据，传入k-means算法后，当k-means算法运行完后，该算法的输出是： 1：标签（每一个点都有一个标签，因为最终任何一个点，总会被分到某个类，类的id号就是标签） 2：每个类的中心点。 标签，是表示某个点是被分到哪个类了。例如，在上图中，实际上有4中“标签”，每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签以看出，有3个类离的比较远，有两个类离得比较近，几乎要混合在一起了。 当然，数据集不一定是坐标，假如你要对彩色图像进行聚类，那么你的向量就可以是(b,g,r)，如果使用的是hsv颜色空间，那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b) ，(h*b,s*g,v*v)等等。 在本文中，初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示，是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类，它们几乎要混合在一起，看看算法是如何将它们分开的。 类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点，并最终得到比较靠5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图. 经过步骤3后,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i). 如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值（该阈值可以设定），那么认为算法尚未收敛，使用new_center(i)代替center(i)（如图，中心点从红色点
聚类分析matlab程序设计代码
function varargout = lljuleifenxi(varargin) % LLJULEIFENXI MATLAB code for lljuleifenxi.fig % LLJULEIFENXI, by itself, creates a new LLJULEIFENXI or raises the existing % singleton*. % % H = LLJULEIFENXI returns the handle to a new LLJULEIFENXI or the handle to % the existing singleton*. % % LLJULEIFENXI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in LLJULEIFENXI.M with the given input arguments. % % LLJULEIFENXI('Property','Value',...) creates a new LLJULEIFENXI or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before lljuleifenxi_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to lljuleifenxi_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help lljuleifenxi % Last Modified by GUIDE v2.5 07-Jan-2015 18:18:25 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @lljuleifenxi_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @lljuleifenxi_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before lljuleifenxi is made visible. function lljuleifenxi_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
利用Matlab软件实现聚类分析范文
§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析 1. 用Matlab编程实现 运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法，通过自己编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。 调用函数： min1.m——求矩阵最小值，返回最小值所在行和列以及值的大小 min2.m——比较两数大小，返回较小值 std1.m——用极差标准化法标准化矩阵 ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵 cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析 print1.m——调用各子函数，显示聚类结果 聚类分析算法 假设距离矩阵为vector， a阶，矩阵中最大值为max，令矩阵上三角元素等于max 聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环: 求改变后矩阵的阶数,计作c
求矩阵最小值，返回最小值所在行e和列f以及值的大小g for l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产生新类 令第c+1列元素，第e行和第f行所有元素为，第e列和第f列所有元素为max 源程序如下： %std1.m,用极差标准化法标准化矩阵 function std=std1(vector) max=max(vector); %对列求最大值 min=min(vector); [a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数 for i=1:a for j=1:b std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j)); end end %ds1.m,用绝对值法求距离 function d=ds1(vector); [a,b]=size(vector); d=zeros(a); for i=1:a for j=1:a for k=1:b d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k)); end end end fprintf('绝对值距离矩阵如下：\n'); disp(d) %min1.m,求矩阵中最小值，并返回行列数及其值 function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数，v2为列数，v3为其值 [v,v2]=min(min(vector')); [v,v1]=min(min(vector)); v3=min(min(vector));
FCMClust(模糊c均值聚类算法MATLAB实现)
function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options) % FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类 % 用法： % 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options); % 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster); % 输入： % data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % options ---- 4x1矩阵，其中 % options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志(缺省值: 1) % 输出： % center ---- 聚类中心 % U ---- 隶属度矩阵 % obj_fcn ---- 目标函数值 % Example: % data = rand(100,2); % [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2); % plot(data(:,1), data(:,2),'o'); % hold on; % maxU = max(U); % index1 = find(U(1,:) == maxU); % index2 = find(U(2,:) == maxU); % line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color','g'); % line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color','r'); % plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个 error('Too many or too few input arguments!'); end data_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数 in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度 % 默认操作参数 default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数 100; % 最大迭代次数 1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件
MATLAB 层次聚类
MATLAB 层次聚类应用简述 MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法： 1.层次聚类hierarchical clustering 2.k-means聚类 这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。 层次聚类是基于距离的聚类方法，MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。 层次聚类的过程可以分这么几步： (1) 确定对象（实际上就是数据集中的每个数据点）之间的相似性，实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离，例如最简单的平面上点的聚类中，最经常使用的就是欧几里得距离。 这在MATLAB中可以通过Y=pdist（X）实现，例如 >> X=randn(6,2) X = -0.4326 1.1892 -1.6656 -0.0376 0.1253 0.3273 0.2877 0.1746 -1.1465 -0.1867 1.1909 0.7258 >> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图，将来对照聚类结果把 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ >> Y=pdist(X) Y =
Columns 1 through 14 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 15 2.5092 例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X 的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易 懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转 换成方阵形式，方阵中
模糊数学在聚类分析中的作用(matlab代码)[1]
function [M,N] = Example8_11 X=[1.8 2.1 3.2 2.2 2.5 2.8 1.9 2.0; 95 99 101 103 98 102 120 130; 0.15 0.21 0.18 0.17 0.16 0.20 0.09 0.11]; X=X' %X=[80 10 6 2;50 1 6 4;90 6 4 6;40 5 7 3;10 1 2 4] [M,N]=fuzzy_jlfx(4,5,X); end %% function [M,N]=fuzzy_jlfx(bzh,fa,X)%得到聚类结果 [X]=F_JlSjBzh(bzh,X);%数据标准化 [R]=F_JlR(fa,X);%建立相似矩阵 [A]=fuzzy_cdbb(R);%得到传递闭包矩阵 [Alamd]=fuzzy_lamdjjz(A);%得到lamdf截矩阵从而得到聚类结果[M,N]=F_JlDtjl(R);%动态聚类并画出聚类图 %% function [M,N]=F_JlDtjl(R) %clc; [A]=fuzzy_cdbb(R); U=unique(A); L=length(U); M=1:L; for i=L-1:-1:1 [m,n]=find(A==U(i)); N{i,1}=n; N{i,2}=m; A(m(1),:)=0; mm=unique(m); N{i,3}=mm; len=length(find(m==mm(1))); depth=length(find(m==mm(2))); index1=find(M==mm(1)); MM=[M(1:index1-1),M(index1+depth:L)]; % index2=find(MM==mm(2)); M=M(index1:index1+depth-1); M=[MM(1:index2-1),M,MM(index2:end)]; end M=[1:L;M;ones(1,L)]; h=(max(U)-min(U))/L; figure text(L,1,sprintf('%d',M(2,L))); text(L+1,1-h,sprintf('%d',L)); text(0,1,sprintf('%3.2f',1)); text(0,(1+min(U))/2,sprintf('%3.2f',(1+min(U))/2)); text(0,min(U),sprintf('%3.2f',min(U))); hold on for i=L-1:-1:1 m=N{i,2};
用matlab做聚类分析
用matlab做聚类分析 转载一： MATLAB提供了两种方法进行聚类分析： 1、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法； 2、分步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。 下边详细介绍两种方法: 1、一次聚类 Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，一般比较简单。 【clusterdata函数： 调用格式：T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,cutoff) 】 2、分步聚类 （1）求出变量之间的相似性 用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化 【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集 metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）‘seuclidean’：标准化欧氏距离;‘mahalanobis’：马氏距离…】 pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x(i,j)表示第i个样本与第j个样本之的距离，对角线均为0. （2）用linkage函数来产生聚类树 【linkage函数：调用格式：Z=linkage(Y,’method’) 说明：Y为pdist函数返回的M*(M-1)/2个元素的行向量， method可取值：‘single’：最短距离法（默认）；’complete’：最长距离法； ‘average’：未加权平均距离法；’weighted’:加权平均法 ‘centroid’：质心距离法；‘median’：加权质心距离法； ‘ward’：内平方距离法（最小方差算法）】 返回的Z为一个(M-1)*3的矩阵，其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。另外，除了M个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、…来标识。 为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：dendrogram(Z), 产生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的一类。纵轴高度代表距离列。 另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改dendrogram(Z,n)参数n来实现，1 第5节 聚类分析 对于所收集到的一组数据，如何对这组数据进行分类，这也是实际中面临的一个重要问题，统计中的聚类分析就可达到此目的，聚类分析根据分类对象的不同分为Q 型聚类分析和R 型聚类分析。Q 型聚类是指对样品进行分类，R 型聚类则是指对变量进行分类。在此也只对Q 型聚类进行说明。 聚类的方法也是多种多样，最常用的方法有系统聚类法，动态聚类法。系统聚类法开始时每个对象自成为一类，然后将相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或者相似系数，这一过程进行到将所有对象归为一类为止。而动态聚类法则是先将分类对象进行初步分类，然后根据某种准则对分类进行调整，直到满足分类准则不能再调整为止。 下面给出聚类过程中需要用到的距离或者相关系数概念。 5.1 距离或相似系数 设有p 个变量12,,...,p X X X ，收集到一组数据12(,,...,)i i ip x x x ，1,...i n ，表示成表5.1.1的形式。 表5.1.1观测数据及相关统计量 5.1.1 数据变换 在实际工作中，变量的量纲是不一样的，为了消除量纲的影响，需要对数据进行变换， 常用的变换有如下几种。 (1)中心化变换： * ij ij j x x x =-，1,...,,1,...,i n j p ==，此变换后的数据的均值为0，协方 差矩阵不变。 （2）标准化变换：*()/ij ij j j x x x s =-，1,...,,1,...,i n j p ==，经此变换后的数据均值为0， 标准差为1，且变换后的数据没有量纲。 （3）极差正规化变换：* 1(min )/ij ij lj j l n x x x R ≤≤=-，1,...,,1,...,i n j p ==。变换后的数据值在 [0，1]区间内，极差为1，没有量纲。 此外还有其他变换，这里不详述。 5.1.2 样品间的距离 为了刻画这n 个样品间的关系的亲密程度，可用距离来度量。 对于区间型和比率型数据，距离常用的有如下几个： 1 明考夫斯基（Minkowski ）距离： 第i 个样品12(,,...,)T i i i ip x x x =x 与第j 个样品12(,,...,)T j j j jp x x x =x 的明考夫斯基距离 定义为： 1/1()r p r ij il jl l d r x x =??=- ??? ∑，其中的r 为自然数，如： 1r =时，1 (1)p ij il jl l d x x ==-∑，称为绝对值距离 2r =时，1/2 21(2)p ij il jl l d x x =??=- ??? ∑，称为欧氏距离 r =∞时，1()max ij il jl l p d x x ≤≤∞=-，称为切比雪夫距离 2马氏（Mahalanobis ）距离 第i 个样品12(,,...,)T i i i ip x x x =x 与第j 个样品12(,,...,)T j j j jp x x x =x 的马氏距离定义 为： 1 ()()()T ij d M -=i j i j x -x S x -x ，其中1 1()()1n T i i i n ==-∑S x -x x -x ，为样本的协方差矩阵，1 1n i i n ==∑x x 为样本的平均值。使用马氏距离考虑了变量间的相关性。 3兰氏（Lance&Williams ）距离 说明：如果是要用matlab做kmeans聚类分析，直接使用函数kmeans即可。使用方法:kmeans(输入矩阵，分类个数k)。 转载一： MATLAB提供了两种方法进行聚类分析： 1、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法； 2、分步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。 下边详细介绍两种方法: 1、一次聚类 Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，一般比较简单。【clusterdata函数： 调用格式：T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,cutoff) 】2、分步聚类 （1）求出变量之间的相似性 用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化 【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集 metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）‘seuclidean’：标准化欧氏距离; ‘mahalanobis’：马氏距离…】 pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用第17讲 Matlab聚类分析
matlab聚类分析
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