把握数学本质-培养数学思维
把握数学本质，加深数学思维
12数教 何志勇 11号
【摘要】数学是用数来揭示自然规律的科学。数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。突出数学本质教学，就是要求我们在教学过程中，让学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，追求数学精神。对数学本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。
【关键词】数学本质 数学思维 数学思想 数学理性思维
学生现状一：“一根铁丝剪去2
5的长度，还剩0.6米。”这是北师大版教材五年级上册练习题。影响学生对它的正确性的判断直接因素：对分数意义的理解：把“单位1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。如果学生能非常深刻去领悟分数的意义，对于它的正确性是不可能有任何疑义。
学生现状二：一个三角形和一个平行四边形同底，且面积相等，已知三角形的高是3.4分米，则平行四边形的高是（ ）分米。面对类似这种需要分析的题目，学生便束手无策。
面对这些学生，我开始思考：如何改善这样的被动与狭隘？影响学生思维深刻的因素是什么？如果改变学习方式，让学生充分感受数学知识的本质与形成过程，是否会有较大的改观？突然脑中忽闪一个词：数学本质。或许这才是影响老师教学，学生学习数学的主要因素吧！
首先我们得弄清楚的问题：数学本质到底是什么？
数学是用数来揭示自然规律的科学。数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。
对数学本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。
作为数学容的本真意义，这需要我们对具体容进行深入挖掘，一层一层地追问。隐藏在客观事物背后的是什么数学、数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么？
所以我认为如果一个老师懂得去深刻理解、挖掘数学本质，该是学生多大的一种服气和幸运。
一、充分挖掘数学思想。
数学容中蕴含着数学思想和方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括。数学观念、思想和方法是数学科学的“灵魂”，在促进学生的发展中具有决定性的作用。其价值不仅仅在于学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知识，还在于它是学生创造精神和创造力的坚实基础。数学知识本身是非常重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。在数学学习中，要让学生不仅要学习它的知识容，而且要学习它的精神、思想和方法。掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆，领会数学思想方法是通向迁移的“光明之路”。
镜头一：
出示平行四边形。
师：你能计算它的面积吗？
在学生独立思考的基础上，学生出现了两种思考。
①6×4（底×邻边）②6×3（底×高）
师：我们一起来研究一下这两种方法。
师：6×3表示什么意思？
生：把左边的这个角移过来补到右边，就变成了一个长方形。
师：他刚才是怎么做的？我们来想象一下：把这个三角形移过来，放过去，变成了一个什么图形？长为多少？宽为多少？
师：6是什么？还是什么？
生：6是长方形的长，还是平行四边形的底。
师：3是什么？还是什么？
生：3是长方形的宽，还是平行四边形的高。
师：6×3求的是谁的面积？哪个长方形的面积？
生：长方形的面积是18平方厘米，平行四边形的面积也是18平方厘米。
师板书：长方形的面积=长×宽
平行四边形面积=底×邻边
师：现在求出的平行四边形的面积对吗？
生：可以。
师：为什么可以求出长方形的面积就算出了平行四边形的面积？
生：面积转化过程中面积没有发生变化。
在亲身经历思考、探求结果的过程中，学生获得的又仅是一个公式？“把一个平行四边形割补以后转化成一个长方形，计算平行四边形面积”的思想已经深深埋藏孩子大脑中。所以至今为止，还有学生是想着长方形算平行四边形面积。我想对数学本质的深刻认识就是忘了数学知识，却还记得数学思想。
二、呈现数学知识的核。
今天听了学校同事的一节《认识负数》。让我若有所思：环节一：游戏导入课堂。
游戏规则：同桌玩石头、剪子、布游戏，赢一次得2分，输一次扣2分。
师：你自己的方法记录下输赢情况。
生：用+2来表示我赢了一次，用－2表示同桌输了一次。初次感受负数的存在。
环节二：温度计引入负数。
师出示：气温+4摄低度；气温－4摄低度。能不能在温度计上表示出＋4度和－4度。经过一番讨论和纠正，终于找到了这两个数在温度计上的位置。
这一正一负的两个数，温度计一上一下的两个点，不就是数轴上两个整数吗？这“0”刻度，不就是正负数的分界点吗？如此丰富多彩的数学世界，却被忽视了，这不能不让人为之感叹遗憾。
环节三：生活中的负数。
师：在我们的生活中也有很多负数，你在哪些地方见过？
由于农村孩子知识面比较狭隘，他们所谈及都是与温度有关的负数。
师图片出示：炒股涨跌
电梯楼层
存折存取
本以为老师提供了多么有价值的素材，可以让学生真正感悟到“负数是用来表示相反意义量”的真正含义，可是却被一带而过，只是粗粗认了三个负数。遗憾再次产生。
听完课后，我不禁反复问自己：到底为什么学负数？哪里需要用负数？为什么要引进负数？负数的数学本质是什么？
思考一：我们用正整数来表示物体数量的多少，一个物体也没有就用0来表示，测量和计算有时不能得到整数的结果，就要用分数和小数来表示。那么在温度计上温度计液面指在0以上第4刻度，它表示的温度是4℃，那
么温度计液面指在0以下第4刻度，如果还用4℃来表示，那么就无法区分是零上4℃还是零下4℃，因此我们就引入一种新数——负数。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如：在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负；楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面。
所以贯穿本课的主线是：让学生充分感悟在表示两个相反意义的量的时候，需要用负数来表示。
思考二：数与数轴。数的深入认识离不开数轴。在环节二中的温度计，就是纵向摆放的一个数轴。不由此抽象出数轴，这不能不说是一个遗憾。在这里，教师本应引导学生在数轴上找找正数，想想负数，看看差距。让学生真正明白负数也是数世界的一部分。而如果把数轴向右方向作为正方向，那么0的反方向就可以用负数来表示。在这条数的轴上，正负数的本质意义、0的分界点意义也被理解、分析得淋漓尽致。
思考三：0的分界意义。0在学生头脑里已形成两个比较深的概念，即表示“没有”或“起点”，但在正数和负数中表示“分界”是一个全新的概念。对于理解为什么规定0既不是正数，也不是负数，就更加难了。静态的教学往往不能形象地展示分界点，如果化静为动、动静结合，使静态知识动态化，就该轻松地化解难点。零度刻度线、海平面就是正负数的分界点，零度以上、海平面以上为正数，反之，则为负数。引导学生以0刻度线为形象支撑，并与0比较大小关系，得出结论“0”既不是正数又不是负数。正数都比0大，负数都比0小的规律。这样，既拓展了学生的思维空间，分化了教学难点，又把抽象的数融入到数学意义中，并在数的历史长河中构建了新的认知结构。
奠宙教授认为，在实际教学中，教学本质常被两种活动所掩盖：一是过度的形式化，把光彩照人的数学女王，用x光看成一副“管架”；另一种是教条式的教学改革，只图表面热闹，“去数学化”的走过场。因此在数学教学中，一要教“活动”，要将数学知识演变成数学思维活动，来激发学生学习数学的积极性，反对呈现过度的形式化的数学. 二要教“数学化”，不能把数学课上成一般的、失去“数学味道”的“活动课”，而要突出数学知识的核，注重数学思想方法的提炼，强化数学素质的培养。
只要我们能多想一点，想深一点，寻找出数学知识的本源，那么往往就能化繁为简，很快得到问题的答案。这个时候，我们往往会发现惊叹：数学原来是这么神奇的！探究问题的本质，经历数学知识的形成发展过程，就是学习数学的最好方法。
三、强化理性思维的训练
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。理性思维理应作为新教育理念下的一个教学目标，在数学课堂教学中得到应有的重视。从这个意义上说，我们应该着眼于培养学生自觉进行理性思维的意识，探索进行理性思维的方法（如逐步理性化）。
而很多时候，新课程下的很多研究课，都试图通过教学中的容、活动等各要素去促进学生的理解。这脱离了对具体数学容的深刻理解以及由此而衍生出的数学思想方法的扎实领会，所说的理性思维将从何而来？学生的深层理解从何而来？
还是上面案例《负数的认识》一课，看似课堂上学生都认识了负数，但是对那些颇具思维深度与思想方法涵的容，教师蜻蜓点水般的解释，必然使大多数学生最终在“似懂非懂”、“似是而非”或“知其然而不知其所以然”的朦胧状态中被动接受数学。
在每一个数学概念、数学知识的背后，是有何其数学本质，我们又该如何把存乎学生头脑中的思维心结通过教学被真正地巧妙化解，从而让学生深层理解与建构变换过程的数学本质与涵。
四、挖掘数学教学的价值
小学数学会被认为是一门非常简单的学科，；看似简单的数字，背后也蕴藏了丰富的涵；看起来简单的问题，反而难于回答。例如 1,2,3,...... 都是抽象的数，并不代表一把椅子、二只兔子、三个皮球，都是已经抽象的概念，它已丢掉了事物许多具体特征：椅子的质料，白兔的品种，皮球的颜色，等等。便剩下了赤裸裸的1、2、3……。几何里的直线、点、平面也是一种抽象慨念，点没有大小、直线没有粗细、平面没有厚薄，超越空间，存在于数学世界之中。
正如说明演绎方法时提过，一切我们所接受的数学事实，必须是由基础概念、公理、推论而来。例如平行四边形面积计算、三角形角和，数学的论断不能由作实验中得到，就是算上上千万个平行四边形、量上一千万个三角形，也不能因而
断言所平行四边形都是这样去计算，所有三角形三角和是一百八十度。
教学《平行四边形》面积计算教学案例：
长方形？）
（3）算出来的面积是谁的面积？
生1：图①可以转化成长为4厘米，宽为3厘米的长方形。
生2：图②可以转化成长为4厘米，宽为2厘米的长方形。
生3：图③可以转化成长为5厘米，宽为3厘米的长方形。
生4：图④可以转化成长为4厘米，宽为2厘米的长方形。
师：刚才我们都把平行四边形转化成了一个长方形，从而算出了平行四边形的面积。是不是任意一个平行四边形都可以转换成一个长方形？
生：可以的。
师：可以怎么转换？
生：沿着高把三角形剪下来，拼到另一边，就变成了一个长方形。
师：除了这样剪下来，还有其它方法吗？
生：沿着另一条底画一条高，然后把三角形剪下去，拼到另一边去，也可以变成一个长方形。
师：你听得懂吗？他这样剪拼是以哪条边作底的？
师小结：不管怎么剪拼，都是沿着高剪下的部分拼到另一边，把平行四边形转化成一个长方形。
只通过一个平行四边形的面积计算何以得出结论？即使是小学数学，我也认为应该渗透这样的辩证思维方式，感受数学的严密性和科学性。计算方法的价值在于从特殊到一般进行演绎推理。因此，教学中要引导学生对得到的结果进行反思，这时应追问学生“是否所有的平行四边形可能这样计算？”在学生对这个关键问题进行纷纷议论之后指出：从数学本质看，要获得这一规律，就要从我们目前的知识储备出发，理性验证“平行四边形转化成长方形”的数学本质。
突出数学本质教学，就是要求我们在教学过程中，让学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，追求数学精神。
补充资料：
东北师大史宁中校长与孔凡哲在《人民教育》2008年第21期上有一个《“数学教师的素养”对话录》，此中说道如何增强自己的数学专业功底？一是理解数学抽象、推理、模型等核心数学思想，把握数学的主要思维特征。二是正确理解中小学数学中的“关系”，从整体上把握中小学数学课程容。三是有针对性地深入研究不同学段中核心数学容的学科本质，切实将数学专业功底与研究中小学数学课程的核心容融合在一起。
【参考文献】：
卜以楼《数学本质教学的个案研究》
吕林海《从理性思维到深层理解：数学教学的实质性关注》中学数学教学参考(初中) 2004年12期
隋鸣许敏慧《数学实验活动与数学教学》数学教育学报 2004年2期数学发展史https://www.wendangku.net/doc/6c11271939.html,/rideronstorm/archive/2006/04/12/660302.aspx 景中《数学与哲学》理工大学 2008年7月
史宁中孔凡哲《数学老师的素养对话录》人民教育 2008年21期
浅谈小学生数学思维能力的培养
浅谈小学生数学思维能力的培养 摘要：思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学习数学的本质，是数学思维活动的过程。国内外一系列研究表明：在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。 关键词：思维数学思维培养 在小学数学教学中,提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力是实施素质教育重要前提条件。真正做到授人以渔而不是授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。 新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三纬一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学习方式的转变，发展学生搜集信息、处理信息、获取新知、分析解决问题、合作交流的能力。那么，教师怎样通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈谈一些教学体会。 一、激发小学生的学习兴趣，引发数学思维。 大教育家赞科夫说:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维灵活性和创造性。”大家都说:“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自身的立场上来阐明思维与兴趣的重要性,这是把思维与兴趣分开来看。如果把思维和兴趣这两者结合起来,将会达到更加完美的效果。 随着教育教学改革的深入发展,在数学教学中如何有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每一个数学教师十分关心的问题。教师应吃透教材,把握教材中的智力因素,积极地进行教学。数学教学中激发学生的学习兴趣是非常重要的环节之一。从心理学角度看,如何抓住学生的某些心理特征,对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织,有利于发现新事物和事物的新要素,并进行积极探索创造。兴趣是学生学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的,它能使学习达到事半功倍的效果。那么，怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。这样，既提高了学生学习数学兴趣，又增强了思维能力。 ２、保护好小学生的学习好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。 3、克服以教师思维代替学生思维、教师讲、问牵着学生听、答的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，在已有的生活经验和认知结构的基础上，自己动手、动脑、动口，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、考虑到学生现有心理水平，按照维果茨基的最近发展区原理，为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：“学起于思，思源于疑”。有疑才能引发学生的求知欲，才能使他们处于积极主动的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实
小学数学教学中思维能力培养
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
如何培养学生数学逻辑思维能力
如何培养学生数学逻辑思维能力 孩儿屯小学陈久华知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。 怎样有效提高小学生数学思维能力？ 一、从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维。 数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。我每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从３５＋２５＝６０中得出：６０－２５＝３５；６０－３５＝２５。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。 二、要鼓励学生质疑问难 培养学生初步的逻辑思维能力，在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。 教师鼓励才能使学生敢于质疑问难。学生不敢质疑问难是许多班级存在的普遍情况，一些教师认为对此不必大惊小怪，须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力的发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？总结老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。第三，教师要千方百计激发学生质疑问难的兴趣。学生敢不敢质疑问难，教师除了鼓励敢于质疑问难的学生外，还应该根据小学数学的特点，激发全体学生质疑问难的积极性，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性的效果。 教师引导才能使学生学会质疑问难。学生不会质疑问难是许多教师普遍的反映。所以教师除了鼓励学生质疑问难外，还必须注意逐步引导学生学会质疑问难。引导学生质疑问难可以从以下几个方面进行：1、是通过实例引导学生逐步了解小学数学中质疑问难的主要内容。小学数学处处可以质疑问难，根据小学生的特点，主要可围绕以下三方面进行：①概念、判断、推理等思维的基本形式。如，可以从概念是怎样说明的，怎样表达的，为啥要这样说明、表述，能否删去、增加或改动一些词，来研究概念之间的联系和区别。②解例、习题的方法。解题的依据是什么？是否可靠，推理过程是否合乎逻辑，题目解好后，
数学思维能力的培养
数学思维能力的培养 作者：王彦廷 （定安中学初中部，定安，571200） 摘要：发展数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维能力的培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 关键词：思维能力；数学；思维障碍 1. 引言 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓数学思维，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维能力的培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 数学是一门逻辑思维极强的学科。思维又是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。教师对学生在学习中的情感、态度、方法的了解与把握；对思维活动的观察、质疑、探索、猜想的引导，是搞好数学教学的必要条件。在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛，使学生急欲求知，主动思考；就要设置出有关的问题和操作，利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生的已有知识和经验与新学知识之间的冲突式差别，这种冲突会引起学生的新奇的惊愕，并促使其注意关心和探索的行为。
如何培养小学生的数学思维能力
如何培养小学生的数学思维能力-中学数学论文 如何培养小学生的数学思维能力 米文德 (四川省德阳市中江县永太镇中心小学校618100) 进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。3、培养掌握应用题结构的能力。
各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。 二、进行合理联想，培养思维的敏捷性 思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。 对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。 2、计算过程中传授一些速算方法。 例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11
如何培养孩子的数学思维能力
如何培养孩子的数学思维能力 孩子的数学思维能力要从小开始锻炼，这有助于孩子在学龄前后的智力开发，并 且能够影响孩子在今后的数学学习能力，直接影响孩子的数学成绩。以下是学习啦小 编为大家收集整理的如何培养孩子的数学思维能力办法的全部内容了，仅供参考，欢 迎阅读参考!希望能够帮助到您。 01、数量 包括唱数、计数。唱数是1、2、3、4、5……计数是孩子能查清到底是几个，比 如几根手指等。这两种家长都比较重视，却常常忽视另一种--测量，包括对刻度、重 量等单位的感知。 不妨抽空带孩子拿一个棍子，量量跑道有几棍子长，或拿橡皮量量铅笔盒有多宽，让他知道测量是用一个个单位去量，并且这个单位是统一的，让他能在最简单的测量 中理解和感受单位。 02、计算 多数家长可能是掰着指头教孩子算加减法的，这不够。我们不是主张让孩子在小 时候一定学会计算多少数，而是在算的过程中，更多地让他去理解，而非死记硬背。 比方说，小明有10颗糖，毛毛有8颗，小明比毛毛多了几颗?豆豆有20颗糖， 他分给小朋友8颗，还剩几颗? 虽然都用到减法，但实际不同，前者是比较型，后者是剩余型，家长重要的是帮 孩子去理解两者间有什么不同，而非算出最后的结果。 03、分类 想让孩子思维发展，必须重视多元化分类。比如:一个三角形、一个圆形、一个三 角形，你会把三角形归属一类;但把这三样变一下，一个蓝色三角形、一个红色圆形、 一个红色三角形，除了按形状，也可按颜色，把红的归为一类，这就是多元化分类。 它能更好地锻炼孩子思维的清晰程度。不过，在孩子刚接触一个高的、矮的、粗的、细的等新概念时，可以先单一分类，当这些概念形成后，再开始多元化分类。 04、集合 从小学开始，所有计算、概念都是在集合的基础上产生的，如果集合的概念清楚了，以后解决问题会好很多。
如何培养小学生数学的思维能力
如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
(完整版)浅谈幼儿数学思维能力的培养
浅谈幼儿数学思维能力的培养 数学是一门创造性和应用性都很强的学科，21世纪需要开拓型、创造型的人才，创造性人才培养的一个重要方面就是对幼儿创造性思维的培养。创造性思维是创造力的核心，是人们完成创造性活动的基础。教育能促进幼儿创造力的发展，数学教育不仅能发展幼儿的逻辑思维，还可以培养其创造思维。通过数学领域中开展各种创造性的活动，发展幼儿思维的灵活性、变通性、独特性、培养幼儿探索发现的积极性，从而开发幼儿的创造潜能力。 为此，我在各种数学教育途径中渗透创造教育的精神与做法，在实践中探索促进创造力发展的教法。在幼儿数学活动中培养幼儿的创造性思维能力。 一、培养孩子的独立学习能力 （一）营造家庭和谐氛围，让孩子在宽松环境中成长 家庭是孩子接受第一教育的基础，构建和谐家庭是一个系统工程，包括家庭的方方面面。家长的生活态度、生活方式以及所受的教育程度等因素控制和主导着家庭成员的情感行为，他们的喜怒哀乐，会在家
庭中表现和宣泄，如果家长没有足够的宽容接纳态度，这种消极情绪就会转嫁给孩子。因此，家长的一种从容不迫的气度，谦抑的态度，便能从内心传导出一种饱和的力量，并将这种力量传递到孩子的心里，也就是人在自然状态中的一种和谐，在这样的状态下，才能触及到孩子学习能力的根部，并加以培养。 （二）潜移默化培养孩子的学习兴趣，让兴趣成为习惯 一个人的兴趣可以是自然发生的，但更多的时候是靠培养获得的，在孩子的日常生活中家长潜移默化给予孩子的积极的影响。培养孩子读书的兴趣并最终养成读书的习惯，让读书成为孩子终生受益，永远都喜欢并乐于做的事。 （三）充分利用社会资源，孩子无意中获取知识 有条件的家庭可以常带孩子去书店或图书馆，并且把它安排在日常生活的例事日程中，只要能坚持下去，孩子就会好学、会学、能学，自主学习的能力就会自然形成。有效利用网络资源可培养孩子自主学习能力。 二、幼儿数学兴趣的培养是创造性思维能力的关键 兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创造性思维能
小学生数学思维能力的培养策略
小学生数学思维能力的培养策略 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、学生数学思维受阻的原因 根据我们课题组的研究以及参考有关资料，分析学生思维受阻的主要原因有以下几点： 1、教法差异造成衔接不当。 众所周知，小学数学教学活动中要根据学生年龄、心理、知识水平的特点，分阶段、有步骤地进行培养，但在各年级段的教学中教者仍然存在着各自为政、各扫门前雪的现象。主要表现在三个方面：①教材因素导致数学知识点脱节。据调查，38.5%的教师只对本年级段的教材深入钻研，38.5%的教师对上、下年级 段的教材所要教的内容了解，15.4%的教师对小学阶段各个年级段的知识点了解。 ②教学方法的差异。有48.07%的学生认为数学课大部分由老师讲解，小部分由 学生练习，认为重视学生讨论与合作的仅占9.2%。这表明学生讨论与合作的这 一学习方法并没有得到充分的培养，没有有效地发挥学生的主观能动性。③节奏变化。就一节课的知识容量而言，低年级远比不上中、高年级，因而在讲解中就
如何培养初中学生的数学思维能力
如何培养初中学生的数学思维能力 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未 知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分
同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出问题。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会
如何培养孩子数学思维能力
如何培养孩子数学思维能力 首先，孩子数学思维能力发展有其关键期，抓住关键期进行适当引导，可以起到事半功倍的效果。错过关键期，不是学不会，而是纠正起来会非常困难。 如何培养孩子数学思维能力 案例：狼孩的案例：被野兽养大，也会丧失直立行走能力，后天很难纠正。 发音的案例：学习某些方言长大的人，对于普通话中的很多音发不了，如“n”和“l”区分。 孩子数学思维能力的案例：有些小朋友到了6岁后，点数能力不行，纠正起来非常困难。 其次人的思维发展是有其系统的，思维的每一个细节是环环相扣的，对于孩子数学思维能力的培养中，要顺应不同阶段孩子的发展特点，进行系统的引导，不能纯灌输。 最后，优秀是一种习惯。学前帮助孩子养成优秀的习惯。从起跑线的每一步，让孩子从思考方式，到思维的速度都远远领先于同龄的孩子。未来的学习中，孩子会有自发的动力，不断前进，保持在同龄人前列。 什么是优秀的思维方式呢？ 第一是深度思考看到一个东西，多问“为什么呢？”。伟大的发现都来自对于貌似平常的事物能做超出常人的思考。牛顿被苹果砸到，发现万有引力。 第二多角度思考是遇到一个问题，多问“还有别的方法吗？”。 同样一件事，从不同的角度去思考，不论是问题还是时间，看到比别人更多的东西。能更快地想到办法，对于事情也更加包容。 第三是创造性思维，一些幼儿常常蹦出一个好点子，问“可不可以这么办呢？”
这个世界最缺乏的就是有创造力的人才。创造的价值远高于追随。 第四是独立思维碰到一个难题，常想“我自己先想想办法”。对于同一件事有自己独立的看法，不盲目跟从权威。 第五是思维敏捷。遇到一个难题，快速思考，尝试各种可能的办法。 在同一个问题中，思维反应敏捷，也能让孩子处于同龄人中的前列，占据极大的心理优势。 孩子数学思维能力培养的目标在于： 1.注意力集中; 2.敢于挑战难题; 3.深度思考问题; 4.多角度看待问题。 在孩子数学思维能力培养的过程中，要引导孩子用多种方式思考。 核心的思考方法有： 1.瞎蒙大法。 鼓励孩子尝试——瞎蒙其实是一种尝试，蒙错了再蒙——鼓励孩子多思考。 2.动手操作法孩子认知——具体——形象——抽象。 我们从本源解决孩子在学习抽象时学不会的问题：立方体中，判断谁是谁对面；画正方体的时候，总把边上这条线画成直线。在幼儿学习过程中，动作思维占９０％以上，什么东西都让孩子摆一摆，在学前把动作的基础打好了，未来理解抽象就会更加容易。3.逆向思考的方法。 举例：倒着数数；（）－２＝３培养孩子：具体到抽象，再从抽象到具体；（）－２＝３用编故事的方法，动手摆一摆的方法来做。 4.一张纸，对折四次，有多少层，多少块
小学数学思维能力培养方法
小学数学思维能力培养方法 一、兴趣的培养，发展思维能力 心理学家布鲁纳认为：学习是一个主动的过程，对学生而言，学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。可见兴趣对于学习数学的重要性。因此，我们在教学中应特别注意创设情境，激发学生的学习动机和内在动力，调动学生思维的积极性和自学性，使学生乐学、想学。例如教学《能化成有限小数的分数的特征》时，我先让学生报出一个分数，我马上判断它能不能化成有限小数，学生一试，果真如此。学生都惊叹不已，惊叹之余他们更主要的是急于悟出其中快速判断的奥秘，对些产生了强烈的兴趣，从而激发了学生主动探索的欲望。在学生主动探索新知识的过程中，他们的思维能力也逐渐得到发展。 二、方法的培养，发展学生思维能力 素质教育提倡不但要让学生学会，而且要让学生会学。我们教师的任务不仅仅是教书，更重要的是教给学生学习的方法，正如人们所说的：授人以鱼，不如授人以渔。因此，在教学中我们应加强思维方法的引导，使学生能正确使用小学数学常用的观察、比较、分析和综合等思维方法。 1、观察法 观察是思维的开端和源泉。小学生的思维主要以具体形象思维呈现。因此我们应引导学生对具体形象的事物、图片和直观教具进行观察，进而获得并建立清晰的表象，为其进行思维活动提供必要的条件。例如低年级学生学习《简单加减应用题》时，大部分的习题都配有插图，在练习之前我都先引导他们进行有目的、有顺序地观察，通过观察插图可以帮助他们理解题意。又如教学《三角形的初步认识》时，且道习题要求找出各个三角形的高，前面几个学生一下子都找到了，就是最后一个是钝角三角形，而且是倒过来放的。很多同学看了都不知所措。这时我不急着把答案告诉他们，而是先复习三角形高的定义，然后引导他们从不同角度去观察这个三角形，通过仔细的观察学生顿然开悟，都弄懂了。只要把它旋转过来看就行了。最后，我再引导他们不用旋转把底延长出去也可以做出高来。 2、比较法 比较法是一种很常用且实用的思维方法。通过比较可以使学生理解知识之间的内在联系，从而更好地掌握知识。例如教学《简单乘除应用题》时，有这样一道习题：1、小明看一本好故事书，每天看9页，5天看完，这本故事书共有多少页？2、一本故事书共45页，小明看了5天就看完了，小明每天看多少页？3、一本故事书共45页，小明每天看9页，几天可以看完？我先是让学生找出这三道题有什么相同点、不同点，它们之间有什么联系？然后引导学生进行比较，通过比较建立乘除之间的联系，从而培养学生的比较能力。 三、语言的加强，发展学生思维能力 语言是思维的外壳，正确的思维活动离不开语言的参与。因此，在教学中我们要对学生加强语言训练。我在教学中经常鼓励学生大胆地说，且说时声音要响亮。更主要的要求是要
数学思维能力的培养是一个很大的课题
数学思维能力的培养是一个很大的课题，培养方式方法很多，效果各有不同，“奥数”就是其中之一，也是颇受争议的。 一、从““奥数，，，，说起。i.“奥数”的优势。“奥数”主要针对对数学学习感兴趣、学有余力的学生。在学生中约有io%的人智力超群，对这些尖子学生来说，可以引导他们挑战难度。“奥数”属于课外知识，客观上可以给予学有余力学生一个提高的机会，能够有效开发这些学生的思维能力。2.“奥数”的现实困惑。“奥数”己经成为当下家长为孩子初中择校的重要敲门砖之一，很多家长为孩子今后择校、升学的现实目标让孩子去学“奥数”。显然并不是所有孩子都适合学习“奥数”，在家长逼迫之下学习的孩子不计其数，苦不堪言，失去很多童年的快乐时光，甚至有的学生因此不喜欢数学，产生对数学的畏惧。现行小学“奥数”教材大多内容多，难度大，我就见过一本六年级“奥数”教材有九百多页，有很多知识完全脱离现行教材，有独特繁杂的解题思路、公式，比二，，、，。.。、/。.。、/，.月、，尸.。/.，、_1如1X2+2X3+3X4-4X5十…-f-n}n+1)=Wn-}~一”一‘一-一’--一’一’一”’“、‘”一‘3”、’.’·。、，，·n，.。，.J，二，_11) O+2)，1}+22+3z+4Z+…+矛=丢n (n+1)一‘、”’一“一’一’一’一”’.6’.、”’-(2n十1)，这些知识是要到高一学习数列求和时才学习，提前了几年。很多类似例子，纷繁复杂的内容，容易使学生对数学慢慢产生畏难情绪，影响数学学习兴趣。而且因为与小学数学教材联系不紧密，与平时学习关联不深;所以不利于绝大多数学生数学兴趣培养。对于很多老师来说，“奥数”要走进课堂是不现实的。由于“奥数”的内容多、难度偏大，要既完成两个班的教学任务，又兼顾系统的“奥数”学习是无法完成的.所以社会上庞大的“奥数”培训存在就有了一定基础。 二、对趣味数学的认识与实践 传承与发展是人类不断进步的基石。我认为既要保留和发挥出“奥数”训练对学生有益的一面，让学生思维的逻辑性、层次性得到好的发展，又要保护绝大多数学生学习数学的兴趣和积极性。有没有能让绝大多数学生都能够把数学学得比较好的办法呢?有，这就是紧教材，开发教材中有利于学生思维能力、方法指引的内容，进行拓展和延伸，使大多数学生对数学有兴趣，且知识内容不是深涩难懂，易于训练的“趣味数学”。 1.趣味数学的现实意义。 数学是打开科学大门的钥匙，客观世界任何事物背后都蕴藏着相关的数学知识与数学规律。通过拓展和延伸数学教材内容，经过系统训练，培养学生抽象数学能力，学生的思维会更敏捷，考虑问题深度和广度也会优于别人，更重要的是可以培养学生坚韧不拔的毅力，而这是现在许多学生所缺乏的。趣味数学的目标就是通过系统培养和训练，进一步加深数学基础知识和基本技能，开发学生的数学思维，发展学生的理性精神，培养出更多的优秀的学生。 2.开发趣味数学的优势. <1)利于教师的专业成长，对于一线教师来说，开展趣味数学的研究，逼迫教师必须对教材和学生都要有透彻的了解和深入的研究，才能在教好教材的基础上，编制出适合的题目和训练方式。而且这个研究是既平常又频繁的，需要教师有持久的恒心和毅力来坚持:平常是因为每一个知识点都可以有编制的内容，所以是每天都可以进行思考的，频繁是这种训练要采用小步子的策略，才能较好的把这些数学知识与平常教学相渗透，既不给学生添加过重的学习负担，又能开发学生智能。比如，小学数学第十册长方体和正方体一节，我就把长方体中有两个相对的面是正方形的长方体，其余四个面是完全相同的长方形的知识点渗透进初步 第国页 认识之中，并且引导学生认识这四个长方形的长和宽分别是多少，与正方形的面的边长的关系，以及这种长方体在什么条件下可以变成正方体，变成正方体之后，棱长、表面积、体积所发生的变化，这些知识点分层次渗透在平时的教学之中，有效发展了不同层次学生的数学
数学思维与数学思维能力的培养
数学思维与数学思维能力的培养： 数学思维与数学思维能力的培养： （一）数学思维概述 1、数学思维：指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一定思维规律认识数学内容的内在理性活动。它既具有思维的一般性质，又有自己的特性。最主要的特性表现在其思维的材料和结果都是数学内容。 2、小学生数学思维发展的阶段： （1）直观行动思维：这是以实际的操作行为依托的数学思维。 （2）具体形象思维：这是以事物的表象为依托的数学思维，它是一般形象思维的初级形态。 （3）抽象逻辑思维：这是脱离了直观形象依靠概念、判断和推理所进行的数学思维。 3、数学思维的特性： （1）思维的概括性：是以客观事物为依据，在原有经验的基础上，舍弃了具体事物的非本质特征，提示
数量关系和空间形式的本质特征及其规律，并把它推广到同类事物或现象之中。 数学概念的形成、数学公式、汉则的获得都需要通过抽象概括，因此，概括水平的高低是衡量数学思维能力强弱的重要标志之一。 （2）思维的问题性：主要表现为数学思维总是与数学的实际总是相联系，总是表现为不断提出问题、分析问题直到解决问题。 （3）思维的逻辑性：是数学思维的核心。 4、数学思维的结构： （1）数学思维的材料和结果：指的是数学思维的内容。 （2）数学思维的基本方法：又称思维的操作手段 小学数学思维的基本方法有“观察、实验、比较、分类、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比、联想等。” 数学思维的基本形式：按思维活动的三种方式分类，主要指逻辑思维的基本形式------概念、判断和推
理；形象思维的基本形式-----表象、直感和想像；直觉思维的基本形式----直觉和灵感。 数学思维品质主要有深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等。 （二）数学思维的分类： 1、集中思维与发散思维：集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维；发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决问题和途径和方法，发散思维又称为求异思维。 2、再造性思维与创造性思维：再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在灯似的情境中直接解决问题的思维方式。创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导头脑中已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。 （三）数学思维的一般方法： 1、观察与实验：
浅谈小学数学思维能力的培养论文
浅谈小学数学思维能力的培养 在小学数学教学中,实施素质教育,要提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力。真正做到授人以渔,而非授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。智力的核心是思维能力,思维能力提高了,智力水平也就提高,因此培养学生的思维能力是教师的一项基本任务。这就给每个教师提出在教学中不仅要教给学生现代化科学知识,而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人,确实做到培养学生逻辑思维。那么，教师如何通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈些教学体会： 一、激发数学思维兴趣，调动数学思维。 数学思维兴趣和数学思维能力有着必然的联系。一方面数学思维兴趣有利于促进数学思维能力的发展，另一方面数学思维兴趣的产生又依赖于数学思维的过程和结果。实践证明，浓厚的学习兴趣能使孩子在学习过程中的各种心理活动处于最佳的工作状态，使他的注意力高度集中，专心致志，主动持久的观察、积极思考，甚至达到废寝忘食的地步。激发学生的数学思维兴趣，调动学生数学思维的积极性，引起学生主动思考，敢想、敢说，是提高学生数学思维能力的前提，如果学生不愿思考问题，不敢发表意见，则数学思维训练难于进行。怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的
注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。如教学比较两个角的大小时，在让学生分别在透影片上画一角后，我让学生思考：怎样比较所画的角的大小。请四人小组操作、讨论，在动手操作的基础上，学生找到了方法，而后让个别学生上台在投影上演示，用把画个角重叠的方法进行比较，既提高了兴趣，又提高了思维能力。 ２、保护好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强调的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。如，教学?圆的认识?中，学生对车轮是圆形而不是正方形觉得好奇，意想弄个明白，教师如果随便介绍一下，便不能促进学生的思维。我在教学中，让他们通过动手、操作、画一画、折一折、比一比，认识到车轮的轴长则是圆心到圆上任何一点的距离，既半径相等，这样，才使车子平稳行走。既理解了知识，又顺应了学生的需求。 3、必须克服以教师思维代替学生的思维、教师的串讲串问牵着学生走的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，已有的生活经验和认知结构，自己动手、动脑、动口，将亲身体验与生活中认知建立起实质性的联系，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、要切合学生心理水平的最近发展区，精心设计教学情境。为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：?学起于思，思源于疑?。这说明，有疑才能引发学生探索知识的欲望，
浅谈学生数学思维能力的培养
浅谈学生数学思维能力的培养 教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性”。在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。 一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性 如教学义务教育十一册教材中“圆的认识”一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合。这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量，自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么？学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索得出结论，教学效果好。 二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维 对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。 如，一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9＋9＋9＋5＋9＝？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4＋5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5－4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9－4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。 三、利用一题多解，培养学生的“立体思维”模式 如，义务教育十二册教材中的这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的 5 4。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。
如何培养学生的数学思维能力
教育家赞可夫指出："在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。"在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。 一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性 如教学义务教育十一册教材中"圆的认识"一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察，说出在圆纸片上看到了什么。学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么。一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍爱鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点，折痕两旁的图形完全重合。这时老师让学生打开课本，看一看交点叫什么，折痕叫什么。学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生：又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索、得出结论，教学效果好。 二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维 对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从、喜欢质疑、打破框框、大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求"异"，发展他们的求异思维，进而养成独立思考、独立解决问题的习惯。如：一位教师在教学"乘法意义的运用"一课时，她出示了这样一道加法题： 9+9+9+5+9=?让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4+5的方法，而另一个学生则提出了"新方案"，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维很有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他"看见了"一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中实际存在的5。对于这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。 三、利用一题多解，培养学生的"立体思维"模式 如：义务教育十二册教材中的这样一道应用题："一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?"老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。 解这个算式，得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。"这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染了全班的每一位同学。