高三数学目标冲刺训练(文20套)
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 2(2)i i
-等于（ ）.
A ．43i -
B ．43i -+
C ．43i +
D ．43i -- 2. 函数()ln 62f x x x =-+的零点一定位于区间（ ）.
A ．（3，4）
B ．（5，6）
C ．（1，2）
D ．（2，3） 3. 设全集2,{|0},{|},U R M x x N x x x ==>=≥集合则下列关系中正确的是（ ）.
A ．M N M ∈
B ．M N M ?
C ．M N R =
D ．()U C M N =Φ
4. 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S
的概率是（ ）.
A ．
1
4
B ．
12
C ．
34
D ．23
5. 设条件p ：“直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上截距的两倍”；条件q ：“直线l 的斜率为－2”，则p ?是q ?的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分也非必要条件
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知数列111{},2,2(2).n n n n n a n S a S a S n --==+≥的前项和为且有 则n a = .
7. 设函数2()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 .
8. 已知三棱锥O —ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC=1，OA=x ，OB=y . 若x+y=4，则三棱锥O —ABC 体积的最大值是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右两个焦点. 若椭圆C 上的点123
(1,),2
A F F 到两点的距离之和等
于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标.
10. 已知函数32()2()()(2,(2))f x x ax a R y f x f =++∈=且曲线在点处切线斜率为0. 求： （1）a 的值； （2）()[1,3].f x -在区间上的最大值和最小值
11. 已知,cos ),(sin ,2cos ),a x x b x x == 函数2
()||.f x a b b =+ （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的值域；.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 设集合{}{}
21,2,3,4,6P Q x x x ==+≤，则P Q 等于（ ）.
A.{1，2}
B. {3，4}
C.{1}
D. {-2，-1，0，1，2}
2. 椭圆22
143
x y +=的右焦点到直线y =的距离是（ ）.
A ．1
2
B C ．1 D 3. 已知函数||()(0,1),(3)8x f x a a a f -=>≠=且，则（ ）.
A ．(3)(4)f f ->-
B ．(1)(2)f f >
C ．(2)(2)f f >-
D ．(3)(2)f f ->-
4.把函数sin(2)
4
y x π
=-
的图象向右平移
8
π
个单位，所得图象对应的函数是（ ）.
A ．非奇非偶函数
B ．既是奇函数又是偶函数
C ．奇函数
D ．偶函数 5. 在△ABC 中，若
cos cos cos a b c
A B C
==
，则ABC ?是（ ）. A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 若||3,||4a b == ，||5a b +=
，则a 与b 的夹角的大小为 .
7. 函数3()(1,)f x x ax =++∞在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 8. 求满足222213510000n ++++< 的最大整数解的程序框图（见右图）A 处应为 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知函数1()f x a x
=-
. （1）当a 为何值时，函数()y f x =为奇函数；
（2）求证：函数()y f x =在（0，+∞）上是增函数.
10. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥.
（1）求{}n a 的通项公式； （2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T .
11. 如图所示，P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点. （1）求证：MN //平面P AD ； （2）求证：MN ⊥CD ；
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 设集合{}{}
2|1,|1M x x P x x =>=>则下列关系中正确的是（ ）. A. M P = B. P M ? C. M P ? D. M P R ?= 2. 已知
11m
ni i
=-+，其中m ，n 都是实数，i 是虚数单位，则m ni +=（ ）. A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -
3. 已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题是真命题的是（ ）. ① 若,//,//m n m n αα?则 ② ,,//m n m ββ⊥⊥则n ③ ,//,////n m n m m αβαβ= 则且 ④ ,,//m m a αββ⊥⊥若则
A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ④
4. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）.
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法 5. 函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)(0)3f x f x f +=-=且，则()x f b 与()x f c 的大小关系是（ ）. A. ()()x x f b f c ≤ B. ()()x x f b f c ≥ C. ()()x x f b f c > D. 大小关系随x 的不同而不同 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知等差数列86410{},16,1,n a a a a a +==中则的值为 .
7. 函数()x f x x e =?的一个单调递增区间是 .
8. 若(6,)A m 是抛物线22y px =上的点，F 是抛物线的焦点，且|AF |=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知A 、B 、C 三点的坐标分别为(3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα.
（1）若1-=?BC AC ，求sin 2α的值；（2）若3(,)22
ππ
α∈，且AC BC = ，求角α的值.
10. 某人依次抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）. （1）求两次点数相同的概率； （2）求两次点数之和为5的概率；
11. 已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=关于直线10x y +-= （1）求圆C 的方程； （2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 方程.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 函数1
()1||
f x x =+的图象是（ ）.
2. 设全集U R =，集合2
{|4},{|(3)(1)0}M x x N x x x =>=-+>，则()U M C N 等于（ ）.
A ．{|2}x x <-
B ．{|23}x x x <-≥或
C ．{|3}x x ≥
D ．{|23}x x -≤<
3. 函数()|sin3cos3|f x x x =+的最小正周期是（ ）.
A.
6
π
B.
3
π
C.
23π D. 43
π 4. 甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达
目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）.
A ．
310 B ．710 C ．49100 D ． 51100
5. 已知F 1、F 2的椭圆22221(0)x y
a b a b
+=>>的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴， 且1260F MF ∠=?，则椭
圆的离心率为（ ）.
A B C ．1
2
D ． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 复数(1)(1)
i i i
-+在复平面内对应点到原点的距离为 .
7. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校推广普及情况，用分层柚样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是 .
8. 已知向量1
(6,2),(4,)2
a b ==- ，直线l 过点31A
-（，），且与向量2a b + 垂直，则直线l 的一般方程是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时间段内，某段公路汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小
时）之间的函数关系为2
144(1)581225
v
y v v v =>-+. 在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
10. 已知在正项数列{}n a 中，12a =，点n A 在双曲线221y x -=，
数列{}n b 中，点{,}n n b T 在直线1
12
y x =-+上，其中
n T 是数列{}n b 的前n 项和.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n b 是等比数列；
11. 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC =3，AB =5，3
cos 5
CAB ∠=，14AA =，
点D 是AB 的中点.
（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：AC 1//平面CDB 1； （3）求三棱锥A 1—B 1CD 的体积.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 方程125x x -+=的解所在区间是（ ）. A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）
2. 等比数列{}n a 中，13465
10,4
a a a a +=+=
，则其公比为（ ）.. A ．
12 B ．2 C ．1
4
D ．4 3. 以原点为圆心，且截直线34150x y ++=所得弦长为8的圆的方程是（ ）.
A ．225x y +=
B ．2216x y +=
C ．224x y +=
D ．2225x y +=
4. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 为点(,)P m n 的坐标，那么点P 在圆2217x y +=内部的概率是（ ）.
A.
29 B. 1
3 C. 25 D. 49 5. 当10,2x ??
∈ ???
时，不等式2log 0a x x -≤恒成立，则a 的取值范围是（ ）.
A 、1116a ≤<
B 、1
116
a << C 、1016a ≤≤ D 、1016a ≤<
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 .
7. 曲线1c o
s ,(s i n x y θθθ=+??=?
为参数）上的点与定点(1,1)A -的距离的最小
值 .
8. 对于函数f (x )=x 2+2x ，在使f (x )≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值
－1叫做f (x )=x 2
+2x 的下确界. 则对于a ,b ∈R 且a , b 不全为0，22
2
()a b a b ++的下确界为 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 在△ABC 中，sin cos 2, 3.A A AC AB +=
== （1）求tan A 的值； （2）求△ABC 的面积.
10. 已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图像都过(2,0)P ，且在点P 处有相同的切线. （1）求实数a 、b 、c 的值；（2）设函数()()()F x f x g x =+，求()F x 的单调区间.
11. 已知直线l ：y =x -+b 与抛物线y 2 = 4x 相交于A 、B 两点，︱AB ︱= 8． （1）求直线l 的方程；
（2）求抛物线上横坐标为1的点D 与点A 、B 构成的?DAB 的面积.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 若2
1
cos 23α
=，则cos α=（ ）. A ．79- B ．79 C ．13- D ．1
3
2. 如图所示给出的是计算1111
24620
++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件
是（ ）.
A ．i >10
B ．i <10
C ．i >20
D ．i <20
3.
设函数1()7(0)
2
(),()1(0)x
x f x f a x ?-
4.某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，则检测出不合格产品的概率是（ ）.
A ．
16 B ．722 C ．1033 D ．133
5. 已知点(,)(0,4)(2,0)P x y A B -到和的距离相等，则24x
y +的最小值为（ ）.
A ．2
B ．4 C
． D
．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 与双曲线22
134x y -=有共同渐近线，且过点(3,2)-的双曲线的标准方程为 . 7.极坐标方程为ρθθ-+=cos sin 30表示的圆的半径为 . 8. 给出下列命题：
①在,0,ABC AB CA A ??>∠
中若则为锐角. ②函数3y x =在R 上既是奇函数又是增函数.
③不等式22430{|3}.x ax a x a x a -+<<<的解集为 函数()y f x x a ==的图象与直线至多有一个交点.
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，首项14a =，90S =． （1）若10n n a S +=-，求n ；
（2）设2n a n b =，求使不等式b 1 + b 2 + … + b n > 30的最小正整数n 的值．
10. 如图，在矩形ABCD
中，3AB BC ==，沿对角线BD 把△BCD 折起，使C 移到C ′，且C ′在面ABC 内的射影O 恰好落在AB 上. （1）求证：AC ′⊥BC ′；（2）求AB 与平面BC ′D 所成的角的正弦值.
11. 某工厂统计资料显示，产品次品率?与日产量x （件）（189x N x ∈≤≤且）
的关系符合如表的规律，又知每生产一件正品盈利a 元，每生产一件次品
损失2
a 元(0).a > （1）将该厂日盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数；
（2
1.7计算）.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 设集合M ={1，2}，N ={2，3}，集合P （M ∪N ），则P 的个数是（ ）. A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
2. 已知正方体外接球的体积是
32
3
π，那么正方体的棱长等于（ ）.
A. B. C. 3 D. 3. 函数2|log |2x y =的图像大致是（ ）.
4.非零向量a 、b 满足()a b a -⊥ ，(4)a b b -⊥
，则a 与b 的夹角是（ ）.
A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
23π D ．56
π 5. 等比数列{a n }中，已知对任意正整数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于（ ）.
A ．(2n －1)2
B.
13
(2n
－1) C. 4n －1 D. (4n －1)
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 6. 计算
1(34)1i
i i
++-=____ ____. 7.一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是_________.
8. 若符号[x ]表示不大于实数x 的最大整数， 例[-2.1]= -3, [7]=7, 若 [21x -]=3, 则x 的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. △ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，且11
tan ,tan 23
A B ==，最长边为l. 求：（1）角C 的大小； （2）△ABC 最短边的长.
10. 已知函数()f x =3x －
12
x 2
＋bx ＋c ，且()f x 在x =1处有极值. （1）求b 的值； （2）求函数的单调区间.
11. 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切． （1）求圆O 的方程； （2）
设圆O 与x 轴的两个交点为A 、B ，圆内的动点P 使||PA ，||PO ，||PB 成等比数列，求PA PB ?
的取值范围．
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 函数2
1
()1f x x =
+（x R ∈）的值域是（ ）. A.[]0,1 B.[)0,1 C.(]0,1 D.()0,1
2. 设实数x 满足22log 0x x +=，则（ ）.
A. 21x x <<
B. 12x x <<
C. 12x x <<
D. 12x x <<
3. 过点(1,2)M 的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是（ ）. A. 1x = B. 1y = C. 10x y -+= D. 230x y -+=
4. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000)内的频率为（ ）.
A ．0.001
B ．0.1
C ．0.2
D ．0.3
5. 设1
(1,)2
OM = ，(0,1)ON = ，则满足条件01OP OM ≤≤
，01OP ON ≤≤ 的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ）.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 双曲线22
19x y m
-=的焦距是10，则实数m 的值为 . 7. 32
3()2
f x x x =+
的单调减区间是 . 8. 已知c o s c o s f x x x =+（）， 322
x ππ
∈-（，），若集合{}A x f x k ==（
）中至少有两个元素，则k 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 对于数列{a n }，定义{△a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中1(*)n n n a a a n N +?=-∈.
（1）若数列{a n }的通项公式2513
(*)22
n a n n n N =
-∈，求{}n a ?的通项公式； （2）若数列{a n }的首项是1，且满足2n n n a a ?-=，求证：数列{}2
n n
a
为等差为数列.
10. 如图所示，在长方体，ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2AD ＝AA 1＝2，E 是AB 的中点，F 是A 1C 的中点. （1）求证：EF ∥平面AA 1D 1D ； （2）求证：EF ⊥平面A 1CD ；（3）求三棱锥B －A 1DF 的体积.
11. 学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买.
（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由。
D 1
C 1
B 1
A 1
F
E
D
C
B
A
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 已知集合22{01}{|1}A B y x y x A ==+=∈，，，，则A 与B 的关系为（ ）. A. A B =
B. A B ?≠
C. A B ?≠
D. A B ?
2. 若x ∈R ，n ∈N *，定义：n x M =x (x +1)(x +2) … (x +n -1), 例如35M -=(-5)·(-4)(-3)= -60， 则函数f (x )=73x M -cos x 是
（ ）. A ．奇函数 B ．偶函数 C. 非奇非偶函数 D ．无法判断 3. 设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ）.
A. 4±
B. ±
C. 2±
D. 4.在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中的一组，已知该组的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则||a b -等于（ ）.
A. mh
B.
h m C. m h
D. m h + 5. 已知()()y f x y f x '==是函数的导函数，若()y f x '=的图象如右图，则()f x 的图象可能是（ ）.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知正四棱锥的底面面积为42cm ，体积为43cm ，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sin θ的值
是 ．
7.已知x,y 满足约束条件1,1
250x y x y ≥≥??+-≤?，则函数2z x y =-的最大值为 .
8. 右图给出的是计算111
13521
n ++
++
- 的值的一个程序框图（其中n 的值由键盘输入），其中①处应填 ，②处应填 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知函数()sin()(,0,0,||)
2
f x A x x R A π
ωφωφ=+∈>><
的图象（部分）如图所示.（1）
求()f x 的解析式；（2）若[0,1]x ∈，求函数()f x 的值域.
10. 一个口袋中装有n 个红球（2n ≥且n ∈N ）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖． （1）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ； （2）若2n =，求一次摸奖不中奖的概率.
11. 已知函数2()log (),(0),(2),(6)f x x m f f f =+且成等差数列.
（1）求(30)f 的值； （2）若a ，b ，c 是两两不相等的正数，且a ，b ，c 成等比数列，试判断()()f a f c +与2()f b 的大小关系，并证明你的结论.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 曲线22y x =在点(1,2)P 处的切线方程是（ ）. A ．420x y --= B ．420x y +-= C ．420x y ++= D ．420x y -+-=
313
(5 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ． a b c >>
4.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为4
5
，则河宽为（ ）.
A ．80m
B ．100m
C ．40m
D ．50m
5. 已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，且121tan 2
PF F ∠=，120PF PF =
，则该椭圆的离心
率为（ ）.
A ．
12 B ．23
C ．1
3
D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 6. 在等比数列{a n }中，51391,9,a a a =-=-=则 .
7.在△ABC 中，90,(,1),(2,3)C AB k AC ∠=?==
，则k 的值是 .
8. 对任意, ,max{,}, a a b
a b R a b b a b ≥?∈=?
，记，则函数()max{1,1}()f x x x x R =-++∈的最小值是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. （1）当1a =-时，求()f x 最大值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.
10. 如图，在三棱锥P —ABC 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、PC 、BC 的中点，且P A=PB ，AC=BC .
（1）证明：AB ⊥PC ；（2）证明：PE//平面FGH .
11. 设函数()cos )cos f x x x x ωωω=+，（其中02ω<<）. （1）若f （x ）的周期为π，求()f x ；
（2）若函数f （x ）的图象的一条对称轴方程为,3
x π
ω=求的值.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 如果232,0,,,a a a a a a ∈+<--R 且那么的大小关系是（ ）.
A ．23a a a >->-
B ．23a a a ->>-
C ．32a a a ->>-
D ．23a a a >->-
2. 定义运算(,)(,)a b c d ac cd ?=-，则符合条件(,12)(1,1)0z i i i +?+-=的复数z 的所对应的点在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则
(2)(4)(6)(8)
(1)(3)(5)(7)
f f f f f f f f +++=（ ）. A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
4.如果一个数列{}n a 对任意正整数n 满足1n n a a h ++=（其中h 为常数），则称数列{}n a 为等和数列，h 是公和，n S 是其前n 项和。已知等和数列{}n a 中，11,3a h ==-，则2008S =（ ）.
A. –3012
B. 3012
C. –6020
D. 6020
5. 右图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E 、F 分别为P A 、PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线EF //平面PBC ；④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确结论的序号是（ ）. A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 设全集U = Z ，A ={1，3，5，7，9}，B ={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是 ．
7. 若x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则x 可用a 、b 表示为 .
8. 在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－6，0)和C (6，0)，顶点B 在双曲线
22
12511
x y -=的左支上，sin sin sin A C B
-=则 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知向量(sin ,1),(1,sin())2
a x
b x π
→
→
==+
，设()f x a b →→
=?.
（1）求()f x 的单调递增区间及最小正周期；（2）若3
()4
f α=，求sin 2α的值.
10. 已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦距为10，渐近线为3
4
y x =±.
（1）求双曲线方程；（2）设P 为双曲线的右顶点，过P 作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于M 点，求?OPM 的面积S.
11. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型
产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）. （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
y
y x
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 命题：“对任意的x R ∈，2230x x --≤”的否定是（ ）.
A. 不存在x R ∈，2230x x --≤
B. 存在x R ∈，2230x x --≤
C. 存在x R ∈，2230x x -->
D. 对任意的x R ∈，2230x x -->
2. 已知0απ<<，1
sin cos 2
αα+=
，则cos 2α的值为（ ）.
A.
B.
C. D. 34
-
3. 点P 为抛物线2
y x =上的任意一点，则点P 到直线20x y --=的最短距离为（ ）.
A ．0
B
C
． D ．
4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么n =（ ）.
A. 60
B. 72
C. 81
D. 90
5. 已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点(1,1)A -，(3,3)B ，那么使向量PA 与PB
夹角为钝角的一个充分
不必要条件是（ ）.
A ． 12a -<< B. 01a <<
C. a <
D. 02a << 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知向量a 与b
都是单位向量，它们的夹角为120?
，且ka b += ，则实数k 的值是 ． 7.已知{},3,2,1,1,2,3a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率为_______.（用最简分数表示） 8. 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若12OP xe ye =+ （其中1e 、2e
分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，x 、y ∈R ），则点P 的斜坐标为(,)x y . 在平面斜坐标系xoy 中，若60xoy ?∠=，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 到原点O 的距离为 _______ .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ， ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，且1
2,2
AF AD =
=G 是EF 的中点.
（1）求证：平面AGC ⊥平面BGC ；（2）求空间四边形AGBC 的体积.
10. 设12()2x x a
f x b
+-+=+（,a b 为实常数）．（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数；
（2）设()f x 是实数集上的奇函数，求a 与b 的值；
11. 某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =b x + a ；
（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）. 参考公式：
1
2
2
1
?n
i i i n
i
i x y
nx y
b
x
nx ==-?=-∑∑，?a
y bx =-.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 集合{}2lg(1),M y y x x R ==+∈,集合{}
44,x N x x R =>∈,则M N 等于（ ）.
A . [0,)+∞
B . [0,1)
C . (1,)+∞
D . ](0,1
2. 三棱锥A -BCD 的所有棱长等于2，P 是三棱锥A -BCD 内任意一点，P 到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（ ）.
A ．2
B
C
D 3. 给定两个向量(3,4),(2,1),()(),a b a xb a b x ==+⊥-
若则的值等于（ ）.
A ．－3
B ．
3
2
C ．3
D ．32
-
4.若函数343
y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是（ ）. A. 0b > B. 0b < C. 0b ≤ D. 0b ≥ 5. 在等差数列{}n a 中，13825a S S =-=，，则前n 项和n s 的最小值为（ ）.
A. 80-
B. 76-
C. 75-
D. 74- 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 设()338x f x x =+-,用二分法求方程()33801,2x x x +-=∈在内近似解的过
程中得()()()10, 1.50, 1.250,f f f <><则方程的根落在区间 .
7.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号 .
8. 某人在O 点测得正北方向点P 处有一物体作匀速直线运动，一分钟后，物体运动到点O 的正东方向点Q 处，再过一分钟该物体在O 点的东偏南300方向上，则tan ∠OPQ = .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知tan()24
π
α+=. （1）求tan α的值； （2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．
10. 已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数. （1）求k 的值； （2）判断方程1
()2
f x x b =+的零点的个数.
11. 已知圆C 方程为：224x y +=.
（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程；
（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+
，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 函数2sin 2y x =的最小正周期是（ ）.
A ．2π
B ．4π
C ．
2π D ．4
π 2. 函数lg ||
x y
=
的图象大致是（ ）. 3. 若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数的是（ ）. A ．S 17 B ．S 15 C ．S 8 D ．S
7 4.从2004名学生中选取50名组成参观团，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）.
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等且为251002
D ．都相等且为1
40
5. 下列命题中正确的是（ ）.
A. 1y x x
=+的最小值是2 B. 1sin ((0,])sin 2y x x x π
=+∈的最小值是2
C. 2
y =的最小值是2 D. 4
23y x x =--的最大值是2-二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 长为4的向量a 与单位向量e 的夹角为120?，则|a +e
|= .
7.在极坐标系中，直线l 的方程是cos 5ρθ=，则点(2,)3
A π
-到直线l 的距离是 .
8. 若()f n 为21n +*
()n N ∈的各位数字之和，如2
141197+=，19717++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，
21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2008(8)f = .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 设函数21
()2
x f x x e =. （1）求()f x 的单调区间；
（2）若当x ∈[－2，2]时，不等式()f x ＞m 恒成立，求实数m 的取值范围.
10. 一个多面体的直观图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M
、N 分别为A 1B 1、B 1C 1的中点. （1）求证：MN ∥平面ACC 1A 1； （2）求证：MN ⊥平面A 1BC .
11. 由市场调查得知：某公司生产的一种产品，如果不作广告宣传且每件获利a 元，那么销售量为b 件；如果作广告宣
传且每件售价不变，那么广告费用n 千元．．比广告费用（1n -）千元．．时的销售量多1
2
n b ?件（*n N ∈）． （1）试写出销售量n S 与n 的函数关系式；
（2）当104000a b ==，时公司应作几千元．．
广告，销售量为多少件时，才能使去掉广告费用后的获利最大？
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1.
2的虚部是（ ）.
A ．2
B ．－2
C ．2i D
．-2. 设指数函数()(01)x f x a a a =>≠且，则下列等式不正确．．．
的是（ ）. A ．()()()f x y f x f y +=? B ．[()]()()n n n f xy f x f y =? C ．()
()()
f x f x y f y -=
D ．()()n f nx f x = 3. 在ABC ?中，6016A b =?=，
，面积S =a 等于（ ）.
A. 49
B. 75
C. D. 51
4.如图：M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长
的概率是（ ）.
A ．15
B ．14
C ．13
D ．1
2
5. 已知向量OP =(2,1)，OA =(1,7)，OB
=(5,1)，设M 是直线OP 上的一点（O 为坐标原点），那么MA MB ? 的最小值是（ ）.
A ．－16
B ．－8
C ．0
D ．4
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 已知直线a b 、和平面α，
①a a b b αα⊥?
?⊥???
;②
//a b a b αα⊥???⊥?;③//a b b a αα??⊥?⊥?;④//////a a b b αα????. 上述推理中正确的有 .（写出所有你认为正确的推理的序号）
7.在极坐标系中，两点A (3,3
π)，B (4,23π
)间的距离是 .
8. 给出平面区域G ，如图阴影部分所示，其中(5,3)A ，(2,1)B ，(1,5)C ，若使目标函数(0)P ax y a =+>取得最小值
的最优解有无穷多个，则a 的值为 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 设命题:p 函数3()()2
x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围.
10. 在实数集R 上定义运算：x ○
×y =x (a －y )(a ∈R ，a 为常数). 若f (x )=e x ，g (x )=e -x +2x 2，F (x )=f (x )○×g (x ). （1）求F (x )的解析式；（2）若F(x )在R 上是减函数，求实数a 取值范围.
11. 已知点1(2,0)A ，2(1,)A t ，3(0,)A b ，4(1,)A t -，5(2,0)A -，其中0t >，b 为正常数．
（1）半径为2的圆C 1经过i A （i =1，2，…，5）这五个点，求b 和t 的值；
（2）椭圆C 2以1(,0)F c -，2(,0)F c （0c >）为焦点，长轴长是4． 若124i i A F A F += （i =1，2，…，5），试用b 表示t
.
俯视图
侧视图
正视图
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 定义集合A 与B 的运算{},A B x x A x B x A B *=∈∈? 或且，则()A B B **等于（ ）.
A. A B
B. A B
C. A
D. B
2. 如果lg lg 2,x y +=则11
x y
+的最小值是（ ）.
A ．2
B ．
12 C ．15 D ．120
3. 以原点为圆心，且截直线34150x y ++=所得弦长为8的圆的方程是（ ）.
A ．225x y +=
B ．2216x y +=
C ．224x y +=
D ．2225x y +=
4.一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率（ ）.
A.
9π B. 19π- C. 6π D. 16
π- 5. 已知命题p:n=0；命题q ：向量a ma nb +
与向量共线，则p 是q 的（ ）.
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .
7.圆心是()2,A π，半径为2的圆的极坐标方程是 . 8. 函数2
45
()a
a f x x --=（a 为常数）是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则整数a 的值是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或
演算步骤．
9. 已知函数f (x )=2a cos 2x +bsin x cos x ，且f (0)=2
，1()32f π=+（1）求f (x )的最大值与最小值； （2）求f (x )的单调区间.
10. 已知等差数列{a n }，公差d 大于0，且225,12270a a x x -+=是方程的两个根，数列{b n }的前n 项和为T n ，且1
12
n n T b =-.
（1）求数列{a n }的前n 项和S n ； （2）求{b n }的通项公式.
11. 烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知A 、B 两座烟囱相距3km ，其中A 烟囱喷出的烟尘量是B 烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k ）．若C 是连接两烟囱的线段AB 上的点（不包括端点），设AC xkm =，C 点的烟尘浓度记为y ． （1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）是否存在这样的点C ，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC 的距离；若不存在，说明理由．
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 已知p ：1x >,1y >；q ：2x y +>,1xy >. 则p 是q 的（ ）.
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 即不充分也不必要条件
2. 如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为60?的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）. A. π B. 2π C. 3π D. 4π
3. i 是虚数单位,238238i i i i ++++= （ ）.
A. 44i --
B. 44i -
C. 44i +
D. 44i -+
4.在等差数列{}n a 中，已知1234520a a a a a ++++=，那么3a 等于（ ）.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 若x 、y 满足lg y 、lg x 、lg 2
y x
-成等差数列，则点(,)P x y 的轨迹图形是（ ）.
A
B
C
D
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 若方程232x x =-的实根在区间(),m n 内，且,,1m n Z n m ∈-=，则m n += .
7.某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是 分．
8. 设()2
x x e e f x -+=，()2x x
e e g x --=，计算(1)(3)(1)(
f
g g f g +-= ，
(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-= ，并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等式，使上面的两个等式是你写出
的等式的特例，这个等式是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知函数()ln f x x x =+．（1）求函数()f x 在区间2
1,e ????上的最值；
（2）对x D ∈，如果函数()F x 的图像在函数()G x 的图像的下方，则称函数()F x 在D 上被函数()G x 覆盖．求证：函数()f x 在区间()1,+∞上被函数2()g x x =覆盖．
10. 在△ABC 中，已知AB ·
AC
=9，sin B =cos A sin C ，面积S ABC ?=6． （1）求△ABC 的三边的长； （2）设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边AC 、BC 、AB 的距离分别为x ，y 和z ，求x +y +z 的取值范围.
11. 抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点A 到焦点F 的距离为8，且点A 在x 轴上方过点A 作y 轴的垂线,垂足为B . （1）求抛物线方程； （2）若过点B 作BM AF ⊥，垂足为M ，试求点M 坐标.
俯视图
左视图
主视图
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. 若}}{
{
221,230A x x B x x x ===--=，则A B ＝（ ）.
A. {}3
B. {}1
C.
Φ D . {}1-
2. 如果01a <<，那么下列不等式中正确的是c
A. 113
2
(1)(1)a a -<-
B. 1log (1)0a a -+>
C. 32(1)(1)a a -<+
D.1(1)1a a +->
3. 若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π
=
对称；（3）在区间,63ππ??
-????
上是增函数，则()y f x =的解析式可以是（ ）.
A.sin()26x y π=+
B.sin(2)6y x π=-
C.cos(2)3y x π=+
D.cos(2)6
y x π
=-
4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a =(,)m n 与向量b =(1,1)-的夹角为θ，则θ∈(0,2
π
)的概率是（ ）.
A. 512
B. 12
C. [)1.38,1.50
D. 56
5. 在计算机算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数， []x 是不超过x 的最大整数．例如：
[][][]3.13, 2.63,00=-=-=．设()21
122
x x f x =-+,则函数()()y f x f x =+-????????的值域为（ ）. A.{}0 B.{}1,0- C.{}1,0,1- D. {}2,0-
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2=4x 上，则这个正三角形的边长为 .
7.极坐标系内，点(2,)2
π
关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 .
8. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8Km 的隧道，若轿车的速度为v /Km h ，为了安全，两辆轿车的间距
不得小于2()20
v
Km （每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_____ ____分钟.
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
（1）如果随机调查这个班的一名
学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
（2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
10. 已知：函数()(,,0)x f x a b R ab ax b =∈≠+，2
(2),()3
f f x x ==有唯一的根.
（1）求,a b 的值； （2）数列{}n a 对2,n n N ≥∈总有11(),1n n a f a a -==，求数列{n a }的通项公式.
11. 一个多面体的直观图和三视图如右：（其中,M N 分别是,AF BC 中点）.
（1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体A CDEF -的体积.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 1. “24x >”是“38x <-”的（ ）.
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 2. 若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）.
A ．2
B ．
12 C ．1
2
- D ．2- 3. 若x 、y 满足约束条件0,0
210
x y x y ≥≥??+-≤? ，则2x y +的最大值为（ ）.
A ．4
B ．2
C ．1
D ．
12
4.从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a 被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率”为（ ）.
A ．均为13
B ．均为16
C ．第一个为13，第二个为16
D ．第一个为16，第二个为1
3
5. 等差数列{a n }共有2n 项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且2133n a a -=-，则该数列的公差为（ ）.
A ．3
B ．－3
C ．－2
D ．－1
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 设命题22::,410p c c q x R x cx 和命题对，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 .
7.直线l 经过点(1,0)A ，倾斜角为23
π
，其参数方程为 ． 8. 按下列程序框图来计算：
如果x =5，应该运算 次才停止.
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 已知函数2()6ln 8(,),3()f x x ax x b a b x f x =--+=为常数且为的一个极值点． （1）求a ； （2）求函数f (x )的单调减区间．
10. 经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个月，对水晶项链需求总量()f x （万件）近似满足下列
关系：1
()(1)(352)(1,2,3,12)150
f n n n n n =+-=
（1）写出明年第n 个月这种水晶项链需求总量()g n （万件）与月份n 的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件.
（2）若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P 万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P 至少为多少万件？
11. 已知定点P (2，0)，动点M 在y 轴上的射影为H ，若向量PM 与HM 在OM
方向上的投影相等. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；
（2）设点P 关于y 轴的对称点为'P ，若'2MP MP -=，求点M 的横坐标.
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 已知集合{0,1,2},{|2,}M N x x a a M ===∈，则集合M N =（ ）.
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{1，2}
D ．{0，2}
2. 已知α、β分别表示两个平面，a ，b 分别表示两条直线，则a //α的一个充分条件是（ ）. A ．α⊥β，a ⊥β B ．α∩β=b, a //b
C ．a //b,b//α
D ．α//β,a ?β
3. 已知函数sin y x ω=在[,]33
ππ
-上是减函数，则实数ω的取值范围是（ ）.
A. 3(,]2-∞-
B. 3[,0)2-
C. 3(0,]2
D. 3
[,)2
+∞
4.从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，当两张卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为（ ）.
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
5. 正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足1177,a b a b ==且17a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为（ ）. A ．4a =4b B ．4a ＜4b C ．4a ＞4b
D ．不确定
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：
191()()=+. 7.函数()ln f x x x =的单调递减区间是 .
8. 若一份印刷品要求排版面积(矩形)为432平方厘米,它的左、右两边都留有4厘米的空白,上、下底部都留有3厘米的空白,则最节省的用纸面积是 平方厘米.
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10、11小题各14分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9. 从,,A B C 三名男生和甲、乙两名女生中任选2人参加演讲比赛． （1）列出“所选2人都是男生”包含的基本事件； （2）求恰有一名女生被选上的概率；（3）求所选2人中至少有一名女生的概率．
10. 已知△ABC
20BA AC ?+=
.
（1）求tan A 的值； （2）求22sin 2sin cos 1
222cos(
)
4
A A A A π
+--的值.
11. 已知集合2[2,log ]A t =，集合2{|14240},,B x x x x t R =-+≤∈，且A B ?.
（1）对于区间[,]a b ，定义其“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求t 的值； （2）某函数()f x 的值域是B ，且()f x A ∈的概率不小于0.6，试确定t 的取值范围.
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
高三数学强化训练(2)
福建省永泰二中高三数学强化训练（2） 1．设复数，则复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知、、三点共线，且，则= A ． B ． C ． D ． 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以 输出的函数是 A ． B ． C ． D ． 4. “”是“直线与圆相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设，，，则、、的大小关系是 A ． B ． C ． D ． 6．已知等比数列的前项和，则实数 的值为 A ．4 B ．5 C ． D ． 7．已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 A ． B ． C ． D ． 9．下列命题错误．． 的是 A ．， B ．， C ．， D ．，， 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤
高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高三数学模拟题强化训练
高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．
高三数学专题训练--集合的概念与运算
高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
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