2015-2016南京信息工程大学试卷离散数学
南京信息工程大学试卷 2015 － 2016 学年 第 1学期 离散数学 课程试卷( B 卷) 本试卷共 3 页；考试时间 120分钟；任课教师 陈北京 ；出卷时间 2016 年 1月 计算机与软件 学院 专业 2014 年级 班 学号 姓名 得分
一、单项选择题 (每小题 2分，共 20分)
1. 设P ：空气很好，Q ：我在室外运动，命题“除非空气很好，否则我不．在室外运动”可符合化为（ ）
A. P →~Q
B. ~P →~Q
C. ~P →Q
D. ~P ∧Q
2.下列命题为假．
命题的是（ ） A. 如果8是偶数，那么一个公式的合取范式惟一
B. 如果8是偶数，那么一个公式的合取范式不惟一
C. 如果8是奇数，那么一个公式的合取范式惟一
D. 如果8是奇数，那么一个公式的合取范式不惟一
3．若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )
A. A=Ф
B. B=Ф
C. B ?A
D. A ?B
4．已知A 是集合，│A│=n ，则A 的幂集共有（ ）个元素
A ．2n
B ．n 2
C ．n
D ．2n
5．设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系矩阵为
，则R 具有五个性
质（自反、反自反、对称、反对称和传递）中的（ ）个性质。
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6. 设)3 2 1(),3 2(21==ππ为集合{1，2，3}上的置换，则12ππ 为（ ）
A ．(1 2)
B ．(1 3)
C ．(1 3 2)
D ．(3 2 1)
7．集合(1/4, 1/2)是（）
A．有限集，可数集B．有限集，不可数集
C．无限集，可数集D．无限集，不可数集
8．在实数集合R上，下列定义的运算中不．可结合的是（）
A．a*b=a+b+ab B．a*b=ab
C．a*b=a+b+5ab D．a*b=a-b
9．对实数的普通加法和乘法，加法的单位元和乘法的单位元分别是（）。
A. 0,0
B. 0,1
C. 1,0
D. 1,1
10. 设R是实数集，+， 分别是普通的实数加法和乘法，则（R，+， ）（）A．是域不是整环B．是整环和域
C．是整环但不是域D．是含零因子环
二、问答题(第1、2小题各6分，第3小题10分，共22分)
1．请书写如下一些基本公式（公式中的命题变元用P,Q,R表示，成对出现的公式均需列出）基本等价式：蕴涵律，德摩根律，矛盾律
基本蕴涵式：假言推理，拒取式，假言三段论
2．请给出关系的对称性的定义，并给出一个满足对称性的关系实例。
3. 什么是代数系统，半群，群？并说明他们之间的联系。
三、计算题（每小题12分，共36分）
1.求G＝~ (P∧Q)-> (P∨~Q)的主合取范式和主析取范式。
2．对于偏序集({3，6，9，12，15，18，24，36}，|)，其中|表示整除，请：
(1) 画出其哈斯图（给出详细步骤）。
(2) 找出最大元，最小元，极大元，极小元。
(3) 找出{3，6}的所有上界。如果存在，找出{3，6}的最小上界。
(4) 找出{24，36}的所有下界。如果存在，找出{24，36}的最大下界。
3．设集合A={b，c，f，g}，A上的关系R={
请采用Warshall 算法求出R 的传递闭包t r (R)（给出详细步骤）。
四、证明题（第1小题10分，第12分，共22分）
1. 用等价变换法证明：G = (P→Q) ∧P ∧~Q 是永假式。
2．在整数集合Z 上定义运算“*”：*5a b a b =++，证明,*Z <>构成一个群。
华南农业大学 离散数学 期末考试2013试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013-2014学年第 一 学期 考试科目： 离散结构 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题，共6页。 ②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。 一、选择题（本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分） 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生，r:他可以在宿舍使用电脑，下列命题“除非他不是新生，否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集，下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x
2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系，它可以既满足对称性，又满足反对称性 B 、存在这样的关系，它可以既不满足对称性，又不满足反对称性 C 、存在这样的关系，它可以既满足自反性，又满足反自反性 D 、存在这样的关系，它可以既不满足自反性，又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系，当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是：______。 A 、R 是自反的，则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的，则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的，则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的，则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上，P 是所有人的集合，=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲}，=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲}，则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是：______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中，子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列，能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1，2，2，3，4，5
(完整版)离散数学试卷及答案
离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，
南京信息工程大学试卷 大学语文
南京信息工程大学试卷 2014 － 2015学年第 2 学期大学语文课程试卷( A 卷) 本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；任课教师；出卷时间2015年 6 月 大学语文考试题库 考试范围基本围绕我们的必讲篇目，写作应用题涉及到对联、自荐书及请假条等格式，全校统考，闭卷考试，所以和教材联系紧密，要以教材为本，全面复习。 一、填空（每题1分，共5分） 命题示例：1.《》记载了魏晋名士的遗闻轶事和玄言清谈。 二、断句并翻译（共一题，20分） 命题示例：我会给出文言文的文章，请同学们断句并翻译，具体参考P.95《任诞》篇章。 三、简答（每题10分，共20分） 命题示例：1.夸父追日反映了什么样的名族精神； 2.赏析《八声甘州》中“唯有长江水，无语东流”所表达的意境及作者的情感。 四、写作应用题（每题5分，共15分）； 命题示例：1.在给出的两个对联中改成格式内容合适的对联； 2.根据所给提示，写出一份请假条。 五、作文（共40分）。 命题示例： 材料作文：海滩上撒满了彩色的贝壳，一群孩子在拾着、拾着。一个孩子捡起一个贝壳，随 手又把它丢弃。他已经寻找了一个下午，始终没有找到心目中那个最美、最稀罕的贝壳。这时，夕阳西下，海与天连成一片深深的蓝色，他的伙伴们已经拾了满满一篮子贝壳。只有这 个孩子仍然拖着沉重的脚步，在海滩上寻找。然而，他的篮子仍然是空的。根据材料，文体不限，题目自拟，不少于600字。 第一单元
1、“天人合一，物我相通”是中国哲学中的一大主题，是中国人对天人关系整体观照的哲学思考。中国的文化观念强调天人合一、物我相通，自然万物皆著人之色，人之身心也能应合天地自然。 《周易》是中国最古老的政治哲学著作，其中处处体现着“天人合一、物我相通”的思想。“天人合一，物我相通”的思想在中国有着深厚的传统儒道两家从不同的角度发展了这一思想。 道家思想中也不乏“天人合一、物我相通”的思想表述。在道家看来，天人本是合一的，但由于人类制定了各种规章制度、道德规范，使人丧失了自然本性，变得与自然不协调。 2、《周易》包括《易经》和《易传》两个部分。《易传》包括《文言》、《彖传》上下、《象传》上下、《系辞传》上下、《说卦传》、《序卦传》、《杂卦传》，这十篇《易传》被认为是辅翼《易经》的，所以又叫做“十翼”。 第二单元 《山海经》是我国最早的以记载山水为内容的地理志，其中包括了丰富的神话传说。分为《山经》五卷和《海经》十三卷。 三则神话翻译 1、夸父追日 夸父与日逐走，入日。渴欲得饮，饮于河渭；河渭不足，北饮大泽。未至，道渴而死。弃其杖，化为邓林。 翻译：夸父和太阳赛跑，快要接近的太阳的光环。他感到口渴，想要喝水，就到黄河、渭河喝水，黄河、渭河的水不够，往北去大泽湖喝水。还没到大泽湖，在半路因口渴而死。丢弃他的手杖，化成了桃树林。 民族精神：表现了夸父顽强的英雄气概，他有着明知其不可为而为之的执着精神，这种精神是对自强不息的悲壮阐释，反映了古代人民探索、征服大自然的强烈愿望和顽强意志。 2、精卫填海 发鸠之山，其上多柘木，有鸟焉，其状如乌，文首，白喙，赤足，名曰“精卫”，其名自詨。是炎帝之少女，名曰女娃。女娃游于东海，溺而不返，故为精卫，常衔西山之木石，以凐于东海。 翻译：有座山叫发鸠山，山上长了很多柘树。树林里有一只鸟，它的形象像乌鸦，头上羽毛有花纹，白色的嘴，红色的脚，名叫精卫，它的叫声像在呼唤自己的名字，这其实是炎帝的小女儿，名叫女娃。有一次去东海玩，溺水身亡，再也没有回来过，所以化为精卫鸟。经常叼着西山上的树枝和石头，来填塞东海。 民族精神：寄寓着古代人民要改造大海的伟大理想，精卫有着顽强的毅力，要持之以恒，填平大海，为人类解除水患。这则神话在悲剧气氛中透出强烈的刚毅之气，催人奋进。 3、鲧禹治水 洪水滔天，鲧切帝之息壤以凐，不待帝命。帝令祝融杀鲧于羽郊。鲧腹生禹，帝乃命禹卒布土以定九州。 翻译：大水漫上天际，鲧没有得到天帝的命令，盗取了天帝的神土来堵塞洪水。天帝派火神祝融在羽山附近杀死了鲧。鲧腹中生出了禹，天帝就命令禹铺土壤平治洪水，终于安定了九州。 民族精神：生动地表现了远古人们与自然灾害斗争的艰苦历程，鲧和禹是神化的英雄，都有坚强的意志。大禹治水时公而无私，不屈不挠，是一个充满了智慧的英雄形象。 第三单元
中国石油大学大学《离散数学》期末复习题及答案
《离散数学》期末复习题 一、填空题（每空2分，共20分） 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c}，B={a,b,c,d,e}，则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5,7,9}，则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3｝，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法，是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群
19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设
离散数学试题与答案
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统
二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
南京信息工程大学滨江学院C语言期末试卷(A)
2010 ─ 2011 学年第二学期 C语言程序设计课程试卷 一、选择题（下列每题中只有一个正确答案，每题1分，共20分） 1、C语言程序的基本单位 C 。 （A）程序行（B）语句（C）函数（D）字符 2、设有语句“ int a=3; ”，则执行语句“ a+=a-=a*a; ”以后变量a的值是 D 。（A）3 （B）0 （C）9 （D）-12 3、合法的C语言字符常量是 A 。 （A）…t?（B）“A”（C）65 （D）A 4、以下程序的输出结果是 D 。 main（） { int a=12，b=12； printf（“%d %d\n”，--a，++b）； } （A）10 10 （B）12 12 （C）11 10 （D）11 13 5、若变量已正确定义，那么以下语句段的输出结果是____C____。 x=0；y=2；z=3; switch（x） { case 0：switch（y==2） { casa 1：printf(“*”)；break； case 2：printf(“%”)；break； } case 1：switch(z) { case 1：printf(“$”)； case 2：printf(“*”)；break； default：printf(“#”)； } } （A）%$ （B）#* （C）*# （D）**$ 6、设实型变量为f1、f2、f3、f4的值分别为4，3，2，1；整型变量ml、m2的值为1。表 达式“（ml=fl>f2）&&（m2=f3
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项，这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则，T 规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 3.谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 4.集合 1.N ，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A 中不同元素的个数，|A|； 3.幂集：给定集合A ，以集合A 的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A 有n 个元素，幂集P(A)有n 2个元素，|P(A)|=||2A =n 2； 5.集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 5.关系 1.若集合A 有m 个元素，集合B 有n 个元素，则笛卡尔A ×B 的基数为mn ，A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系； 2.若集合A 有n 个元素，则|A ×A|=2n ，A 上有22n 个不同的关系； 3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； 4.前域(domR)：所有元素x 组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y 组成的集合； 5.自反闭包：r(R)=RU Ix ; 对称闭包：s(R)=RU 1-R ; 传递闭包：t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系：集合A 上的二元关系R 满足自反性，对称性和传递性，则R 称为等价关系； 7.偏序关系：集合A 上的关系R 满足自反性，反对称性和传递性，则称R 是A 上的一个偏序关系； 8.covA={
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc
安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《离散数学（上）》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等 价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x