2020年高考数学专题三 第1讲

第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积

高考定位 1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.

真题感悟

1.(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的

凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体

是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

解析由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.

答案 A

2.(2018·全国Ⅰ卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()

A.122π

B.12π

C.82π

D.10π

解析因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为2 2.所以S表面积＝2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.

答案 B

3.(2018·天津卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面

ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，

M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积为________.

解析连接AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因为E，H分别为AD1，

CD1的中点，所以EH∥AC，EH＝1

2AC.因为F，G分别为B1A，B1C的中点，所

以FG∥AC，FG＝1

2AC.所以EH∥FG，EH＝FG，所以四边形EHGF为平行四边形，又EG＝HF，EH＝HG，所以四边形EHGF为正方形.又点M到平面EHGF

的距离为1

2，所以四棱锥M－EFGH的体积为1

3×?

?

?

?

?2

2

2

×

1

2

＝1

12.

答案1 12

4.(2017·全国Ⅰ卷)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________.

解析如图，连接OA，OB，因为SA＝AC，SB＝BC，SC为球

O的直径，所以OA⊥SC，OB⊥SC.

因为平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA?

平面SAC，所以OA⊥平面SBC.

设球的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r，

所以V A－SBC＝1

3×S△SBC×OA＝1

3×

1

2×2r×r×r＝

1

3r

3，

所以1

3r

3＝9?r＝3，所以球的表面积为4πr2＝36π.

答案36π

考点整合

1.空间几何体的三视图

(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等.

(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体.

2.空间几何体的两组常用公式

(1)柱体、锥体、台体的表面积公式：

①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；

②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；

③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；

④球的表面积S＝4πR2.

(2)柱体、锥体和球的体积公式：

①V

柱体

＝Sh(S为底面面积，h为高)；

②V

锥体＝

1

3Sh(S为底面面积，h为高)；

③V

球＝

4

3πR

3.

热点一空间几何体的三视图与直观图

【例1】(1)(2018·兰州模拟)中国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为()

A.18 6

B.18 3

C.18 2

D.272 2

(2)(2018·全国Ⅰ卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()

A.217

B.2 5

C.3

D.2

解析(1)在俯视图Rt△ABC中，作AH⊥BC交于H.

由三视图的意义，

则BH＝6，HC＝3，

根据射影定理，AH2＝BH·HC，∴AH＝3 2.

易知该“堑堵”的侧视图是矩形，长为6，宽为AH＝3 2.故侧视图的面积S＝6×32＝18 2.

(2)由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4.则从M 到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.

答案(1)C(2)B

探究提高 1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图.

2.由三视图还原到直观图的思路

(1)根据俯视图确定几何体的底面.

(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.

(3)确定几何体的直观图形状.

【训练1】(1)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为()

A.1

B.2

C.3

D.4

(2)(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()

A.3 2

B.2 3

C.2 2

D.2

解析(1)设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1

的射影为P″，如图所示.

∴三棱锥P－BCD的正视图与侧视图分别为△P′AD与

△P″CD，

因此所求面积S＝S△P′AD＋S△P″CD

＝1

2×1×2＋1

2×1×2＝2.

(2)根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P－ABCD)如图

所示，将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥

的最长棱为PD，PD＝22＋22＋22＝2 3.

答案(1)B(2)B

热点二几何体的表面积与体积

考法1空间几何体的表面积

【例2－1】(1)(2017·全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示，

其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方

形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中

有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()

A.10

B.12

C.14

D.16

(2)(2018·西安模拟)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

解析(1)由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同

的梯形的面，S梯＝1

2×(2＋4)×2＝6，S全梯

＝6×2＝12.

(2)由三视图知，该几何体由一圆锥和一个圆柱构成的组合体，

∵S圆锥侧＝π×3×32＋42＝15π，S圆柱侧＝2π×1×2＝4π，S圆锥底＝π×32＝9π.

故几何体的表面积S＝15π＋4π＋9π＝28π.

答案(1)B(2)C

探究提高 1.由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小；(2)还原几何体的直观图，套用相应的面积公式.

2.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.

(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.

【训练2】(1)(2016·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每

个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3，则它的表面积是()

A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

(2)(2018·烟台二模)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为()

A.3π＋42－2

B.3π＋22－2

C.3π

2＋22－2 D.

3π

2＋22＋2

解析(1)由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被

过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的1

8

后得到的组合

体，其表面积是球面面积的7

8和三个1

4

圆面积之和，易得球的半径

为2，则得S＝7

8×4π×2

2＋3×14π×22＝17π.

(2)由三视图，该几何体是一个半圆柱挖去一直三棱柱，由对称性，几何体的底面面积S底＝π×12－(2)2＝π－2.

∴几何体表面积S＝2(2×2)＋1

2(2π×1×2)＋S底

＝42＋2π＋π－2＝3π＋42－2.

答案(1)A(2)A

考法2空间几何体的体积

【例2－2】(1)(2018·河北衡水中学调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.6

B.4

C.22

3 D.

20

3

(2)由一个长方体和两个1

4圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

________.

解析(1)由三视图知该几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱

柱(如图)，且挖去的三棱柱的高为1，底面是等腰直角三角形，等

腰直角三角形的直角边长为2.故几何体体积V＝23－1

2×2×2×1＝6.

(2)该几何体由一个长、宽、高分别为2，1，1的长方体和两个底面半径为1，高

为1的1

4

圆柱体构成.

所以V＝2×1×1＋2×1

4×π×12×1＝2＋

π

2.

答案(1)A(2)2＋π2

探究提高 1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.

2.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.

【训练3】(1)(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.

(2)(2018·北京燕博园质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.8π－163

B.4π－163

C.8π－4

D.4π＋83

解析 (1)正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是 2.则该正八面体的体积为13×(2)2×1×2＝4

3.

(2)该图形为一个半圆柱中间挖去一个四面体，∴体积V ＝12π×22×4－13×12×2×4×4＝

8π－163.

答案 (1)4

3 (2)A

热点三 多面体与球的切、接问题

【例3】 (2016·全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( ) A.4π

B.9π

2

C.6π

D.32π3

解析 由AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，得AC ＝10.

要使球的体积V 最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC 的内切圆的半径为r . 则12×6×8＝12×(6＋8＋10)·r ，所以r ＝2. 2r ＝4＞3，不合题意.

球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大.

由2R＝3，即R＝3

2.故球的最大体积V＝4

3πR

3＝92π.

答案 B

【迁移探究1】若本例中的条件变为“直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的表面积.

解将直三棱柱补形为长方体ABEC－A1B1E1C1，

则球O是长方体ABEC－A1B1E1C1的外接球.

∴体对角线BC1的长为球O的直径.

因此2R＝32＋42＋122＝13.

故S

球

＝4πR2＝169π.

【迁移探究2】若将题目的条件变为“如图所示是一个几何体的三视图”试求该几何体外接球的体积.

解该几何体为四棱锥，如图所示，设正方形ABCD的中心为O，

连接OP.

由三视图，PH＝OH＝1，

则OP＝OH2＋PH2＝ 2.

又OB＝OC＝OD＝OA＝ 2.

∴点O为几何体外接球的球心，

则R ＝2，V 球＝43πR 3＝82

3π.

探究提高 1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.

2.若球面上四点P ，A ，B ，C 中P A ，PB ，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.

【训练4】 (2018·广州三模)三棱锥P －ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝PC ＝AC ＝2，AB ＝4，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为( ) A.23π B.234π

C.64π

D.643π

解析 如图，设O ′为正△P AC 的中心，D 为Rt △ABC 斜边的中点，H 为AC 中点.由平面P AC ⊥平面ABC .则O ′H ⊥平面ABC .作O ′O ∥HD ，OD ∥O ′H ，则交点O 为三棱锥外接球的球心，连接

OP ，又O ′P ＝23PH ＝23×32×2＝233，OO ′＝DH ＝12AB ＝2.∴R 2＝OP 2＝O ′P 2＋O ′O 2＝43＋4＝163.

故几何体外接球的表面积S ＝4πR 2＝64

3π. 答案 D

1.求解几何体的表面积或体积

(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算.

(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.

(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.

(4)求解几何体的表面积时要注意S表＝S侧＋S底.

2.球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球、内

切球、棱切球的半径分别为

3

2a，

a

2，

2

2a.

3.锥体体积公式为V＝1

3Sh，在求解锥体体积中，不能漏掉

1

3.

一、选择题

1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构

造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对

的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起

的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所

作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()

解析由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线，在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图.

答案 B

2.(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P－

ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个

数为3，是△P AD，△PCD，△P AB.

答案 C

3.(2018·湖南师大附中联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A.8(π＋4)

B.8(π＋8)

C.16(π＋4)

D.16(π＋8)

解析由三视图还原原几何体如右图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形.∴该几何体的表面积为2×4×4＋2π×2×4＋2(4×4－π×22)＝64＋8π＝8(π＋8).

答案 B

4.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()

A.π

B.3π

4 C.

π

2 D.

π

4

解析如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心.球半径R＝OA

＝1，球心到底面圆的距离为OM＝1

2.

∴底面圆半径r＝OA2－OM2＝

3

2

，故圆柱体积V＝π·r2·h＝π·

?

?

?

?

?3

2

2

×1＝

3π

4.

答案 B

5.(2018·北京燕博园押题)某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为()

A.4π

3 B.

5π

3 C.

7π

6 D.

11π

6

解析由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与1

8

个球组成的组合体，其体积为1

2

×π×12×3＋1

8×

4π

3×1

3＝5π3.

答案 B

6.(2018·全国Ⅲ卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D－ABC体积的最大值为()

A.12 3

B.18 3

C.24 3

D.54 3

解析设等边△ABC的边长为x，则1

2x

2sin 60°＝93，得x＝6.设△ABC的外接圆

(完整版)(经典)高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳 方法一:还原三步曲 核心内容： 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐” ，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。 还原三步骤： （1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状； （2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短； （3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。 方法展示 1）将如图所示的三视图还原成几何体 还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D 处不可能有垂直拉升的线条，而在E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S 的位置；如图 ③将点S 与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：

答案： 21+ 3 计算过程 经典题型： 例题 1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm3 。 例题 2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ 解答：（24）

步骤如下： 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图； 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F 地位置如图； 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。 例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

(完整word版)2016-2017高考数学三视图汇编.docx

高考立体几何三视图 1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90 B．63 C．42 D．36 【答案】 B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半． V V总1 V上π 32 101π 32 6 63π22 2（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A60B30 C20D10 【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为V 11 5 3 4 10 3 2 3（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A32 B23 C22 D2 【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．

4（ 2017 山东理数） 由一个长方体和两个 何体的三视图如图，则该几何体的体积为 1 圆柱构成的几 4 。 【答案】 2+ 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是 2、 1、 1，圆柱的高为 1，底面半径 2 为 1，所以 V 2 1 1 2 1 2 1=2+ 4 2 5（ 2017 全国卷一理数） 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若 干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】 B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为 2 (2 4) 2 1 12 ，故选 B. 2 6（ 2017 浙江文数） 某几何体的三视图如图所示 （单位： cm ），则该几何体的体积 （单位： cm 3）是（ ） A. π +1 B. π +3 2 2 C. 3 +1 D. 3π+3 2 2 【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的 体积为 V 1 1 1 2 π 1 1 1 2 3 1 3 2 ，三棱锥的体积为 V 2 3 2 1 3 ， 2 2 所以它的体积为 V V 1 V 2 π 1 2 2 7．（ 2016 全国卷 1 文数） 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆

江苏专用2019高考英语专题三阅读理解第一讲细节理解题习题

第一讲│ 细节理解题 一、题型解读 细节理解题考查考生对阅读材料中的某一具体事实和细节的理解。所谓细节理解题，是指原文提到了某事物、现象或理论，题干针对原文具体叙述进行发问。常见的设题形式： 抓住文章中的事实和细节是做好该类题的关键。解题原则是忠实于原文及全篇的逻辑关系，决不能主观臆断。此类题我们可以采用照题查阅法快速找出原文信息，然后仔细比对选项，从而选出正确答案。 二、设问方式 细节理解题几乎都可以在文章中直接找到与答案有关的信息。常见的命题方式有： 1.特殊疑问句形式。以when，where，what，which，who，how much/many等疑问词开头引出的问题。 2.判断是非的形式。含有TRUE/FALSE，NOT true或EXCEPT等的判断是非的问题。此时要注意题干中是否含有否定词，如not，never等。 3.以“According to...”开头的提问形式。 4.填空形式。如The biggest challenge for most mothers is from ________. 此类题目相对简单，只要考生认真细心，得分就会比较容易。 三、选项特征 1.正确选项的特征 (1)同义替换。对原文句子中的关键词进行同义替换。如把lose one’s job换成了be out of work。有时候词性或者语态有所变化。把原文中的一些词变换一下词性，如把important 改成of importance；改变原文中句子的语态，即主动语态与被动语态的转换。

(2)语言简化。把原文中的复杂语言进行简化，设置为答案。 (3)正话反说。把原文中的意思反过来表达而成为正确选项。 2.干扰选项的特征 (1)张冠李戴。是原文信息，但不是题目要求的内容。 (2)无中生有。符合常识，但不是文章的内容。 (3)曲解文意。与原文的内容极其相似，只是在某个细节处有些变动。 (4)颠倒是非。在意思上与原文大相径庭甚至完全相反。 (5)正误参半。部分正确，部分错误。 信息寻找题、广告阅读题 [典例] (2017·江苏高考·阅读A ) CHRONOLOGICA —The Unbelievable Years that Defined History DID YOU KNOW... In 105AD paper was invented in China? When Columbus discovered the New World? The British Museum opened in 1759? CHRONOLOGICA is a fascinating journey through time，from the foundation of Rome to the creation of the internet.Along the way are tales of kings and queens，hot air balloons...and monkeys in space.

2017高考数学三视图汇编(供参考)

高考立体几何三视图 1（2017全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 【答案】B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． 2211 π310π3663π 22= -=??-???=V V V 总上 2（2017北京文数） 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 60 B 30 C 20 D 10 【答案】D 【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ， 由图中数据可得该几何体的体积为11 5341032 V =????= 3（2017北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A 3 B 2 C 2 D 2 【答案】B 【解析】如下图所示，在四棱锥-P ABCD 中，最长的棱为PA ， 所以2222=2(22)23+=+=PA PC AC ，故选B ． 232

4（2017山东理数）由一个长方体和两个 1 4 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。 【答案】2+ 2 π 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别是2、1、1，圆柱的高为1，底面半径 为1，所以2 121121=2+ 4 2 V ππ ?=??+?? 5（2017全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成， 如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形， 则这些梯形的面积之和为1 2(24)2122 ?+?? =，故选B. 6（2017浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A. π +12 B. π+32 C. 3+12π D. 3π +32 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为2111π13232V π= ????=，三棱锥的体积为2111 213322 V =????=， 所以它的体积为12π1 22 V V V =+= + 7．（2016全国卷1文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆

2020年浙江新高考英语二轮复习专题三 完形填空1第一讲 词汇篇

完形填空和语法填空二者共属高考浙江卷中的语言运用部分，二者虽题型不同，但宗旨都是考查考生在理解整体语篇的基础上具体运用语法知识和词语的能力。 年份 体裁题材 考点分布 动词 (短语) 名 词 (短 语) 形 容 词 (短 语) 副 词 介 词 (短 语) 连 词 代 词 2019.6 记叙文唤起对食物浪费的关 注 8 5 4 3 0 0 0 2018.11 记叙文解救学生的手指11 6 2 0 1 0 0 2018.6 夹叙夹议文充分利用时间9 5 4 2 0 0 0 2017.11 记叙文Harvold救人的英勇故 事 12 6 2 0 0 0 0 2017.6 记叙文保护书籍的故事9 4 5 2 0 0 0 [考纲解读] 1．完形填空旨在考查考生的综合理解能力和语言运用能力： (1)要求考生能够领悟一篇有空缺的语篇大意，结合全文，推出“未知”内容，具有主观性测试和客观性测试的双重特点。 (2)既可以在语篇中考查考生的英语基础知识，即语法、词汇知识；又可以考查考生运用所学语言知识的能力；还可以考查考生的英语文化背景知识；同时，考查考生把握上下文行

文逻辑和整个篇章结构的能力。 2．完形填空的每个选项的取舍要受层次语境的影响。完形填空的考点层次从低到高可分为：词汇层次、句子层次、语篇层次。 [命题趋势] 完形填空是测试考生综合语言运用能力的填空补缺式障碍性阅读。它以语篇信息为基础，以中心脉络信息为主线，多层面反复式信息为暗示，纵横向立体式信息相照应，给考生提供足够的解题信息。预计今后的高考中会有以下命题趋势： 1．综合考查考生的英语基础知识和语言运用能力，包括词汇运用能力、阅读理解能力、分析判断能力、逻辑推理能力和跨文化交际能力。 2．文章材料多以叙述为主，叙议结合。故事性记叙文仍会占主导地位，但夹叙夹议文会增多。 3．语篇层次设空增多，从而体现“突出语篇”的命题思路，测试考生对上下文衔接关系、行文逻辑等的综合理解，进而考查考生的思维能力。 第一讲词汇篇 高考完形填空主要是对考纲词汇的考查，重点考查考生在具体语境中准确理解和运用考纲词汇的能力。近几年高考完形填空对词汇在整体语篇中的灵活运用的考查尤为突出，主要涉及名词、动词(短语)、形容词和副词等实词的词义理解、一词多义的积累、熟词生义的推断以及近义词用法的辨析。没有掌握好考纲中基础词汇的词义是造成失分的主要原因之一，而不能弄清意义相近词汇的细微区别则成为拿高分的障碍。 考生要想得高分，准确掌握考纲词汇是基础，强化对多义词的掌握和对重难点词的积累是关键。 超重点1词义理解——考纲生僻词汇强化记忆 [强化1]动词

专题一 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题)

第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题) 热点一 三角形基本量的求解 求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果. 例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对 的边，已知a cos A ＝R ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，a 2＋c 2－b 2＝433 S ，其中S 为△ABC 的面积. (1)求sin C ； (2)若a －b ＝2－3，求△ABC 的周长. 解 (1)由正弦定理得a cos A ＝a 2sin A ， ∴sin 2A ＝1，又0<2A <π， ∴2A ＝π2，则A ＝π4 . 又a 2＋c 2－b 2＝433·12 ac sin B ， 由余弦定理可得2ac cos B ＝ 233 ac sin B ， ∴tan B ＝3， 又0

又sin C ＝ 2＋64， ∴c ＝22 2·2＋64＝2＋62， ∴a ＋b ＋c ＝322＋3＋62 . 跟踪演练1 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a cos A ＝b cos C ＋c cos B . (1)求A ； (2)若a ＝7，b ＝8，求c . 解 (1)方法一 由余弦定理cos B ＝c 2＋a 2－b 2 2ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab ， 得2a cos A ＝b cos C ＋c cos B ＝a ， ∴cos A ＝12 . ∵0

2020版 第1部分 专题3 第1讲 语言表达得体——老题型有可能披上“新嫁衣”

专题三 语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动(含应用文体写作) 第1讲 语言表达得体——老题型有可 能披上“新嫁衣” 1．(2018·全国卷Ⅰ)下面是某校一则启事初稿的片段，其中有 五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。(5分) 我校学生宿舍下水道时常堵住。后勤处认真调查了原因，发现管子陈旧，需要换掉。学校打算7月15日开始施工。施工期间正遇上暑假，为安全起见，请

全体学生暑假期间不要在校住宿。望大家配合。 解析：启事应用书面语，“下水道时常堵住”“管子陈旧”“需要换掉”等几处语言表达口语化，应将“堵住”改为“堵塞”，“管子”改为“管道”，“换掉”改为“更换”，“打算”改为“计划”，“正遇上”改为“正值”。 答案：①“堵住”改为“堵塞”；②“管子”改为“管道”；③“换掉”改为“更换”；④“打算”改为“计划”；⑤“正遇上”改为“正值”。(每点1分) 2．(2018·全国卷Ⅲ)下面是一封信的主要内容，其中有五处不得体，请找出并作修改。(5分) 获悉文学院下周举办活动，隆重庆贺先生教书50周年，我因 俗务缠身，不能光临，特惠赠鲜花一束，以表敬意。随信寄去近期出版的拙著一册，还望先生先睹为快。 盛夏快来了，请先生保重身体。 解析：作答本题，要注意题干中“五处不得体”“找出并作修改”等关键信息。阅读文段，可以先圈出文段中涉及得体的词句，如“获悉”“隆重庆贺”“俗务缠身”“光临”“惠赠”“以表敬意”“拙著”“先睹为快”“请先生保重身体”等，然后再根据具体语境判断这些词句使用是否得体，例如“光临”是对他人来访的敬称，“惠赠”是对别人赠予自己东西的敬称，“先睹为快”是说自己殷切盼望，用在句中都不得体。另外，从文段整体来看，语言较为文雅，相比之下，“教书”“快来了”就显得过于口语化了，也不得体。 答案：(示例)①“教书”改为“从教”；②“光临”改为“前往”或“参加”；③“惠赠”改为“奉上”“奉送”或“敬赠”；④“先睹

高中数学三视图例题解析

1 三视图 1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+ 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）D A 、8π B 、252π C 、12π D 、414 π 4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形， 正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A A 、2 B 、4 C 、8 3 D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ） 81 （ B ）71 （ C ）61 （ D ）5 1 61（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） C A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） A (A) (B) (C) 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ） ()A 6 ()B 9 () C 12 ( )D 18 侧视图俯视图 正视图 1 2

2 9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 11 _____________.20或16 12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于 13_____________. 14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________. 15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 16、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C ) A . B . C .6 D .4 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 13 83 323

高三化学复习：第一部分专题一第3讲专题针对训练

1．下列说法正确的是() A．强电解质的水溶液中不存在溶质分子，弱电解质的水溶液中存在溶质分子和离子B．强电解质的水溶液导电性比弱电解质的水溶液强 C．强电解质都是离子化合物，弱电解质都是共价化合物 D．强电解质易溶于水，弱电解质难溶于水 解析：选A。强电解质溶于水后，全部电离，不存在溶质分子；而弱电解质溶于水后，只部分电离，水溶液中存在溶质分子和离子，A正确。溶液的导电性由溶液中离子浓度的大小所决定，若强电解质溶液是稀溶液，则溶液中离子浓度小，导电性弱，B不正确。强电解质部分是离子化合物，部分是共价化合物，而弱电解质绝大部分是共价化合物，C不正确。强电解质有的难溶于水，如BaSO4、CaCO3；弱电解质有的是易溶于水，如H2SO3，D不正确。 2．(2011年沈阳四校高三阶段测试)已知反应：①Cl2＋2KBr===2KCl＋Br2，②KClO3＋6HCl===3Cl2↑＋KCl＋3H2O，③2KBrO3＋Cl2===Br2＋2KClO3，下列说法正确的是() A．氧化性由强到弱的顺序为：KBrO3>KClO3>Cl2>Br2 B．①中KCl是氧化产物，KBr发生还原反应 C．③中1 mol氧化剂参加反应得到电子的物质的量为2 mol D．反应②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶6 解析：选A。分析题给反应，氧化性①中：Cl2>Br2、②中：KClO3>Cl2、③中：KBrO3>KClO3，A对；①中KCl是还原产物，KBr发生氧化反应，B错；③中氧化剂是KBrO3，其转化为Br2，故1 mol KBrO3参加反应得到电子的物质的量为5 mol，C错；反应②中氧化剂是KClO3，Cl的化合价降低5价，还原剂是HCl，Cl的化合价升高1价，故氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶5，D错。 3.以Pt为电极，电解含有0.10 mol M＋和0.10 mol N3＋(M＋、N3＋ 均为金属阳离子)的溶液，阴极析出金属单质或气体的总物质的量(y) 与导线中通过电子的物质的量(x)的关系如图。对离子氧化能力的强弱 判断正确的是(选项中H＋为氢离子)() A．M＋>H＋>N3＋B．M＋>N3＋>H＋ C．N3＋>H＋>M＋D．条件不足，无法确定 解析：选A。从图象可以看出，开始导线中通过0.1 mol e－时，阴极析出产物的物质的量也为0.1 mol，此时应为M＋＋e－===M，然后导线中再通过0.2 mol e－时，阴极又得到0.1 mol 产物，可见此时为H＋放电，故离子的氧化性为：M＋>H＋>N3＋，即A项正确。 4．(2011年合肥高三第二次模拟)下列反应的离子方程式正确的是() A．过量石灰水与碳酸氢钙反应： Ca2＋＋2HCO－3＋2OH－===CaCO3↓＋CO2－3＋2H2O B．FeSO4酸性溶液暴露在空气中： 4Fe2＋＋O2＋4H＋===4Fe3＋＋2H2O C．向氯化铝溶液中滴加过量氨水： Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH＋4＋2H2O D．H2SO4与Ba(OH)2溶液反应： Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋H2O 解析：选B。A应为Ca2＋＋HCO－3＋OH－===CaCO3↓＋H2O。C项NH3·H2O是弱碱，不能溶解氢氧化铝。D应为Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋2H2O。 5．(2011年高考安徽卷)室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是() A．饱和氯水中Cl－、NO－3、Na＋、SO2－3 B．c(H＋)＝1.0×10－13 mol·L－1溶液中C6H5O－、K＋、SO2－4、Br－ C．Na2S溶液中SO2－4、K＋、Cl－、Cu2＋ D．pH＝12的溶液中NO－3、I－、Na＋、Al3＋ 解析：选B。A项，氯水中的Cl2能将SO2－3氧化成SO2－4；B项，在碱性溶液中，C6H5O

专题三第1讲基本不等式与线性规划

第1讲 基本不等式与线性规划 高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)基本不等式是C 级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用；(2)线性规划的要求是A 级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解. 真 题 感 悟 1.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________. 解析 一年的总运费与总存储费用之和为y ＝6×600x ＋4x ＝3 600x ＋ 4x ≥2 3 600x ×4x ＝240，当且仅当 3 600 x ＝4x ，即x ＝30时，y 有最小值240. 答案 30 2.(2016·江苏卷)已知实数x ，y 满足约束条件???x －2y ＋4≥0， 2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0， 那么x 2＋y 2的取值范 围是________. 解析 作出实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则x 2＋y 2即为可行域内的点(x ，y )到原点O 的距离的平方.

由图可知点A 到原点O 的距离最近，点B 到原点O 的距离最远.点A 到原点O 的距离即原点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离d ＝|0－2|12＋22＝255，则(x 2＋y 2 )min ＝45； 点B 为直线x －2y ＋4＝0与3x －y －3＝0的交点，即点B 的坐标为(2，3)，则(x 2＋y 2)max ＝13.综上，x 2＋y 2的取值范围是???? ?? 45，13. 答案 ???? ??45，13 3.(2016·江苏卷)已知函数f (x )＝2x ＋? ?? ??12x ，若对于任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x ) －6恒成立，则实数m 的最大值为________. 解析 由条件知f (2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x ＋2－x )2－2＝(f (x ))2－2. ∵f (2x )≥mf (x )－6对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0， ∴m ≤（f （x ））2＋4f （x ）对于x ∈R 恒成立. 又（f （x ））2＋4f （x ）＝f (x )＋4f （x ）≥2 f （x ）·4 f （x ）＝4，且（f （0））2＋4f （0） ＝4， ∴m ≤4，故实数m 的最大值为4. 答案 4 4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________. 解析 因为sin A ＝2sin B sin C ，所以sin(B ＋C )＝2sin B sin C ， 所以sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B sin C ， 等式两边同时除以cos B cos C ， 得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C . 又因为tan A ＝－tan(B ＋C )＝ tan B ＋tan C tan B tan C －1 ， 所以tan A tan B tan C －tan A ＝2tan B tan C ， 即tan B tan C (tan A －2)＝tan A . 因为A ，B ，C 为锐角，所以tan A ，tan B ，tan C >0， 且tan A >2，

高考英语二轮复习训练：专题一 阅读 第3讲 含解析

第二部分专题一第3讲 【真题达标组】 A (2019 浙江卷，B) Money_with_no_strings_attached. It's not something you see every day. But at Union Station in Los Angeles last month, a board went up with dollar bills attached to it with pins and a sign that read, “Give What You Can, Take What You Need.” People quickly caught on. And while many took dollars, many others pinned their own cash to the board. “People of all ages, races, and socio－economic (社会经济的) backgrounds gave and took, ”said Tyler Bridges of The Toolbox, which creat ed the project. “We even had a bride in her wedding dress come up to the board and take a few dollars.” Most of the bills on the board were singles, but a few people left fives, tens and even twenties. The video clip (片段) shows one man who had found a $ 20 bill pinning it to the board. “What I can say for the folks that gave the most, is that they were full of smiles，” Bridges said. “There's a certain feeling that giving can do for you and that was apparent in those that gave the most.” Most people who took dollars took only a few, but Bridges said a very small number took as much as they could. While the clip might look like part of a new ad campaign, Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy. He added that he hopes people in other cities might try similar projects and post their own videos on the Internet. “After all, everyone has bad days and good days，”he said. “Some days you need a helping hand and some days you can be the one giving the helping hand.” ()1.What does the expression “money with no strings attached” in Paragraph 1 mean? A．Money spent without hesitation. B．Money not legally made. C．Money offered without conditions. D．Money not tied together. ()2.What did Bridges want to show by mentioning the bride? A．Women tended to be more sociable. B．The activity attracted various people. C．Economic problems were getting worse. D．Young couples needed financial assistance. ()3.Why did Bridges carry out the project? A．To do a test on people's morals. B．To raise money for his company.

专题一 第3讲 不等式

第3讲 不等式 [考情分析] 1.不等式的解法是数学的基本功，在许多题目中起到工具作用.2.求最值和不等式 恒成立问题常用到基本不等式.3.题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度． 考点一 不等式的性质与解法 核心提炼 1．不等式的倒数性质 (1)a >b ，ab >0?1a <1b . (2)a <0b >0,0b d . 2．不等式恒成立问题的解题方法 (1)f (x )>a 对一切x ∈I 恒成立?f (x )min >a ，x ∈I ；f (x )g (x )对一切x ∈I 恒成立?当x ∈I 时，f (x )的图象在g (x )的图象的上方． (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法． 例1 (1)若p >1,01 B.p －m p －n log n p 答案 D 解析 方法一 设m ＝14，n ＝1 2 ，p ＝2，逐个代入可知D 正确． 方法二 对于选项A ，因为01，所以00，所以p －m p －n >m n ，故B 不正确；对于 选项C ，由于函数y ＝x －p 在(0，＋∞)上为减函数，且0n －p ，故C 不正确；对于选项D ，结合对数函数的图象可得，当p >1,0log n p ，故D 正确． (2)(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于x 的不等式ax －b ≤0的解集是[2，＋∞)，则关于x 的不等式ax 2＋(3a －b )x －3b <0的解集是( )

高考数学三视图题型总结

1 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 【答案】A 2 ．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记 为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 （ ） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 【答案】C 3 ．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（ ） A ．4 B ．143 C ．163 D ．6 【答案】B 4．某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何体的体积为 （ ） A ． 560 3 B ． 580 3 C ．200 D ．240 【答案】C 5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该 四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 ___ 3 π _____. 正视图 俯视图 侧视图 第5题图

【答案】 3 π 7．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm . 【答案】24 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________. 【答案】1616π- 9．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所 示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________

专题三第2讲

《创新设计》图书 第2讲 三个二次”关系与恒成立问题、存在性问题 高考定位 高考对本内容的考查主要有：（1）一元二次不等式是 C 级要求，要求 在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联 系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题; 立问题、存在性问题通常以不等式为载体，体现了转化与化归思想 真题感悟 1.（2017江苏卷）记函数f （x ）"6+ X — X 2 的定义域为D.在区间［—4, 5］上随机 取 一个数X ,则x € D 的概率是 解析 由 6 + x — x 2>0 得一2< x <3,贝U D 为[—2, 3]. 故所求概率p = 3 一（一 2 ） = 9. 5—（— 4） 9 2.（2015江苏卷）不等式2x2— x <4的解集为 解析 由2x2— x <4,知x 2—x<2,解得一1

—专vm<〒，解得 3 —2

故实数m的取值范围为 答案—乎,0 普,0. 考点整合 1.三个二次”的关系 解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图 象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号, 有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解 2.解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：(1)对二次项系 数与0的大小进行讨论；(2)在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式 与0的大小进行讨论；⑶当判别式大于0,但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论；(4)讨论根与定义域的关系 3.四个常用结论 (1)ax2+ bx+ c> 0(a工0恒成立的条件是a> 0, A< 0. (2)ax2+ bx+ CV 0(aM 0恒成立的条件是av 0, A< 0. (3)a>f (x)恒成立？ a>f (x) max， a< f(X)恒成立？ a< f (x)min. ⑷ 存在 f (x)f (x)min，存在 f (x)>a 成立？ 热点一含参一元二次不等式的解法 【例1】解关于x的不等式(X- 2)(ax—2)>0.

2020年高考数学专题三 第1讲

第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积 高考定位 1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问. 真题感悟 1.(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的 凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体

是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 解析由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A. 答案 A 2.(2018·全国Ⅰ卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为() A.122π B.12π C.82π D.10π 解析因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为2 2.所以S表面积＝2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π. 答案 B 3.(2018·天津卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面 ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H， M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积为________. 解析连接AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因为E，H分别为AD1，

CD1的中点，所以EH∥AC，EH＝1 2AC.因为F，G分别为B1A，B1C的中点，所 以FG∥AC，FG＝1 2AC.所以EH∥FG，EH＝FG，所以四边形EHGF为平行四边形，又EG＝HF，EH＝HG，所以四边形EHGF为正方形.又点M到平面EHGF 的距离为1 2，所以四棱锥M－EFGH的体积为1 3×? ? ? ? ?2 2 2 × 1 2 ＝1 12. 答案1 12 4.(2017·全国Ⅰ卷)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________. 解析如图，连接OA，OB，因为SA＝AC，SB＝BC，SC为球 O的直径，所以OA⊥SC，OB⊥SC. 因为平面SAC⊥平面SBC，平面SAC∩平面SBC＝SC，且OA? 平面SAC，所以OA⊥平面SBC. 设球的半径为r，则OA＝OB＝r，SC＝2r， 所以V A－SBC＝1 3×S△SBC×OA＝1 3× 1 2×2r×r×r＝ 1 3r 3， 所以1 3r 3＝9?r＝3，所以球的表面积为4πr2＝36π. 答案36π 考点整合 1.空间几何体的三视图 (1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等. (2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体. 2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的表面积公式： ①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；