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实验一离散时间信号及系统冲激响应和零状态响应

一、实验原理

利用MATLAB 软件生成典型信号,通过系统差分方程求系统单位冲激响应，利用卷积计算给定输入的系统输出二、实验目的

（1）熟悉MATLAB 软件的使用方法。（2）利用MATLAB 产生典型信号

（3）利用MATLAB 计算系统单位冲激响应（4）利用MATLAB 计算系统输出三、实验内容

(1)编写MATLAB 程序来产生下列基本脉冲序列。 1) 单位脉冲序列：

起点0n ，终点f n ，在s n 处有一单位脉冲(0s f n n n ≤≤)。

程序：

2) 单位阶跃序列:

起点0n ，终点f n ，在s n 前为0，在s n 处及以后为l(0s f n n n ≤≤)。

程序：

3)实数指数序列：

() 3

()0.75n x n=

程序：

4)复数指数序列：

(0.207) 4

()j n x n e-+

程序：

5)一个连续的锯齿波信号频率为1Hz，振幅值幅度为1V，在窗口上显示两个周

期的信号波形，对它进行32点采样获得离散信号，试显示原信号和其采样获得离散信号波形。

程序：

(2) ()0.75(1)0.125(2)()(1)

y n y n y n x n x n

+-+-=--表示线性时不变系统，用MATLAB求其冲激响应和阶跃响应

程序：

(3)用MATLAB 计算线性时不变系统()0.8(1)0.15y n y n x n

--=

当输入为1()2s i n (0.05)

x n n π=时的零状态响应。

程序：

(4) 用MATLAB计算线性时不变系统()0.9(1)()

--=，当输入为

y n y n x n =--时系统的零状态响应

x n u n u n

()()(10

】程序：

控制系统时间响应分析”实验报告

实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告一、实验类型验证性实验二、实验目的 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。三、实验仪器与设备（或工具软件）计算机，MATLAB 软件四、实验内容、实验方法与步骤已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应。应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);

控制系统时间响应分析”实验报告

实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告一、实验类型验证性实验二、实验目的 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。三、实验仪器与设备（或工具软件）计算机，MATLAB 软件四、实验内容、实验方法与步骤已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应。应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG ,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG ,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);%系统响应 subplot(131),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; subplot(132),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');%产生图形 t=[0:0.01:1];u=sin(2*pi*t);% 仿真时间区段和输入 Tao=0.025;

实验1离散时间信号的产生与运算

数字信号处理实验报告班级：学号：姓名：word文档可自由复制编辑

实验1离散时间信号的产生与运算一、实验目的 (1)了解离散时间信号的特点。 (2)掌握在计算机中生成及绘制各种常用离散时间信号序列的方法。 (3)掌握序列的加、减、乘、除和平移、反转、尺度变换等基本运算及计算机的实现方法。二、实验原理信号是随时间变化的物理量，而计算机只能处理离散信号。离散信号是在某些不连续的时间上有信号值，而在其它时间点上没有定义的一类信号。离散信号一般可以由连续信号通过模数转换得到。常用的离散信号有单位脉冲序列、单位阶跃序列、复指数序列、正弦信号序列、随机序列等。离散信号的基本运算包括信号的加、减、乘、除。离散信号的时域变换包括信号的平移、反转、尺度变换等。三、实验内容与方法 1、编写程序，生成如下数字信号：sqrt(2*k)u(k错误！未找到引用源。3)， δ(k+5)。 (1) f(k)=sqrt(2*k)u(k错误！未找到引用源。3) 代码： k=(1:10); n=3; u=[(k-n)>=0]; a=sqrt(2*k); stem(k,a.*u); title('sqrt(2*k)u(k 3)的图像'); xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)'); 运行图： word文档可自由复制编辑

(2) f(k)= δ(k+5) 代码： k1=-10;k2=0;k=k1:k2; n=-5; %单位脉冲出现的位置 f=[(k-n)==0]; stem(k,f,'filled');title('δ(k+5)序列的图像') xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)'); 运行图： word文档可自由复制编辑

离散时间信号的表示及运算

第2章离散时间信号的表示及运算 2.1 实验目的 ● 学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号； ● 学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。 2.2 实验原理及实例分析 2.2.1 离散时间信号在MATLAB 中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill”、“filled”，或者参数“.”。由于MA TLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。 1. 单位取样序列单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为 ) 0()0(0 1)(≠=?? ?=n n n δ （12-1）要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即 function y=impDT(n) y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0 调用该函数时n 必须为整数或整数向量。【实例2-1】利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。解：MATLAB 源程序为 >>n=-3:3; >>x=impDT(n); >>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1])

零输入响应与零状态响应

信号与系统课程设计报告书课题名称零输入响应与零状态响应姓名梁何磊学号 20086354 院、系、部电气系专业电子信息工程指导教师孙秀婷康朝红 ※※※※※※※※※ ※ ※※ ※※ ※※※ ※※※※ ※※ 2008级信号与系统课程设计

2011年1月11日连续时间系统的LTI 系统的时域仿真 -------零输入响应与零状态响应 20086354 梁何磊一、设计目的掌握信号经过LTI 系统的时域分析方法。巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对实际问题进行仿真。学会对带有非零起始状态的LTI 系统进行仿真。二、设计要求（1）根据实际问题建立系统的数学模型，对给定的如下电路，课本第二章例2-8，参数如图所示；建立系统的数学模型，并计算其完全响应；（2）用MATLAB 描述此系统；（3）仿真实现并绘制输出信号的波形。要求用两种方法仿真实现完全响应。对仿真结果进行比较，并与理论值比较。三、设计方法与步骤：一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为：已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1)(0)，求系统的零输入响应。建模当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =+ +????+()4=t e ()t L H 41= L Ω =232

离散时间信号处理-知识点总结

离散时间信号及系统的DTFT 离散时间信号及系统的z变换 DFT的表达式连续时间信号机系统的Fourier变换时域-系统的因果性及稳定性P21、P32、P48 z域-系统的因果性及稳定性P110 抽样时间信号的频域表示P142 抽样离散信号与原连续信号的时域关系P150 连续信号、采样时间信号与离散信号的频谱关系P157 DTFT的对称性质P56 DTFT的理论及性质P59 DTFT变换对P62 DTFT与原连续信号的频谱关系P147 离散Fourier级数DFS性质P550 DFT性质P576 线性循环卷积P576 重叠保留法、相加法P582 窗函数效应P698 时间依赖Fourier变换P714 Decimation in Time P640、P645 Decimation in Frequency P649、P651 z-Transform变换对P104 z-Transform性质P126

LTI的典型单位冲激响应P31 LTI的特征函数及特征根P40、P46 全通系统P274 最小相位系统P280 线性相位系统P291 线性相位系统与最小相位系统的关系P308 FIR滤波器窗函数P469 FIR滤波器最佳逼近P486 降采样频谱P168、P170 升采样频谱P172、P174 随机信号理论Appendix-A 随机信号的自协方差及自相关序列的时域频域性质P65 平稳随机信号的Fourier分析P723 AD噪声分析P193 数字滤波器中的舍入误差噪声P391 有限字长效应P370 系数量化误差P377 FFT有限寄存器长效应P661 极限循环P415

离散系统的响应

§3.1LTI离散系统的响应 ?差分与差分方程 ?差分方程的经典解 ?零输入响应 ?零状态响应通信与信息工程学院江帆

一、差分与差分方程设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2),…等称为f(k)的移位序列。仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。 1. 差分运算 t t t f t f t t f t t f t t f t t f t t t ΔΔ??=Δ?Δ+=ΔΔ=→Δ→Δ→Δ)()(lim )()(lim )(lim d )(d 000离散信号的变化率有两种表示形式： k k k f k f k k f ?+?+=ΔΔ)1()()1()()1()1()()(????=??k k k f k f k k f

因此，可定义：（1）一阶前向差分定义：Δf(k) = f(k+1) –f(k) （2）一阶后向差分定义：?f(k) = f(k) –f(k –1) 式中，Δ和?称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。（3）差分的线性性质： ?[af1(k) + bf2(k)] = a ?f1(k) + b ?f2(k) （4）二阶差分定义： ?2f(k) = ?[?f(k)] = ?[f(k) –f(k-1)] = ?f(k) –?f(k-1) = f(k)–f(k-1) –[f(k-1) –f(k-2)]= f(k) –2 f(k-1) +f(k-2)（5）m阶差分: ?m f(k) = f(k) + b1f(k-1) +…+ b m f(k-m)

2. 差分方程包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式 y(k) + a n-1y(k-1) +…+ a y(k-n) = b m f(k)+…+ b f(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。例3-1-1：若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k),求y(k)。 y(k) = –3y(k –1) –2y(k –2) + f(k) y(2)= –3y(1) –2y(0) + f(2) = –2 y(3)= –3y(2) –2y(1) + f(3) = 10 …… 注：一般不易得到解析形式的(闭合)解。

连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应

成绩评定表

课程设计任务书

目录 1. 引言 (1) 2 Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 3 Matlab7.0实现连续时间系统的时域分析 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 结论 (20) 参考文献 (21)

1.引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。近年来，计算机多媒体教育手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB 7.0是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB 7.0的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语

离散时间系统的时域分析

第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。离散时间系统：处理离散时间信号的系统。混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：

1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。例如：)1.0sin()(k k f = 2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。四、典型的离散时间信号 1、单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、单边指数序列：)(k a k ε

比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =?

华中师范大学离散时间信号处理A卷

院（系）：专业：年级：学生姓名：学号： --- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- -- -- 密 -- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- - 封 --- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- -- 线 ---- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --

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第三章系统的时间响应分析

第三章系统的时间响应 3-1 什么是时间响应？答：时间响应是指系统的响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么? 答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的输入为零时，由初始状态引起的响应。按响应的性质分为强迫响应和自由响应。对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。 3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510s i n (44 w t t t =++）； );t -3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01w t t = 解：（1） 11()()()()()00 w t x t L X s L G s X s i --????===???? ()1X s i = (),()()G s G s L w t =???????? -1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25 t G s L w t L e s -??===???? ??+??( (2)()()G s L w t =???? 5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s = ++=++???????? 5452()2222161616 s s s s s s = ++=++++

离散时间信号与离散时间系统

§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。离散时间系统：处理离散时间信号的系统。混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法： 1、时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。例如：)1.0sin()(k k f = 2、（有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。四、典型的离散时间信号 1、单位样值函数： ?? ?==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k -δ的波形。连续信号离散信号数字信号取样量化

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。 2、单位阶跃函数： ?? ?≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数) (t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、单边指数序列： )(k a k ε 比较：单边连续指数信号： )( )()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。 4、单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+ (a) 0.9a = (d) 0.9a =- (b) 1a = (e) 1a =- (c) 1.1a = (f) 1.1a =-

连续时间系统的时分析

实验三连续时间系统的时域分析一实验目的： 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域分析的MATLAB 函数； 2、掌握如何利用Matlab 软件求解一个线性时不变连续时间系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应。二实验原理：在信号与线性系统中，LTI(线性时不变)连续时间系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可以通过求解初始状态为零的微分方程得到。在Matlab 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim ，其调用形式为： ),,(t f sys lsim y = 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量（即激励），sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程。在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助Matlab 中的tf 函数来获得，其调用形式为： ),(a b tf sys = 式中，b 和a 分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对于三阶微分方程： )()()()()()()()(01230123t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a +'+''+'''=+'+''+''' 可以用以下命令： b=[b3,b2,b1,b0]; a=[a3,a2,a1,a0]; sys=tf(b, a); 来获得LTI 模型。系统的LTI 模型建立后，就可以求出系统的冲激响应和阶跃响应。在连续时间LTI 中，冲击响应和阶跃响应是系统特性的描述。输入为单位冲击函数)(t δ所引起的零状态响应称为单位冲击响应，简称冲击响应，用)(t h 表示；输入为单位阶跃函数)(t ε所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用)(t u 表示。求解系统的冲激响应的函数是impulse ，求解系统的阶跃响应可以利用函数step ，其调用形式分别为：

零输入响应与零状态响应

零输入响应与零状态响应一、零输入响应 1定义在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。 2简介系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。 3起始状态所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。二、零状态响应 1定义在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。

三、两种响应的区别零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t); 零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。四、两种响应的判断方法如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。五、两种响应的求解方法 1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分； 2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。它可以通过卷积积分来求解。零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。六、两种响应之间的联系引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。当激励为零，仅由动态元件储存的初始能量引起的响应叫零输入响应；当动态元件储存的初始能量为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应；两个同时引起的响应叫全响应。

离散时间信号的表示及运算

实验一离散时间信号的表示及运算一、实验目的学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。二、实验原理 (一) 离散时间信号在MATLAB 中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。(二) 离散时间信号的基本运算对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现，与连续时间信号处理方法基本一样。三、实验内容（包括代码与产生的图形） 1. 试用MATLAB 命令分别绘出下列各序列的波形图。（1）()()n u n x n ?? ? ??=21 （2）()()n u n x n 2=

（3）()()n u n x n ?? ? ??-=21 （4）()()()n u n x n 2-= （5）()()121 -=-n u n x n （6）()()n u n x n 1 21-? ? ? ??= (1)、(2) n=-3:8; a=1/2; x=a.^n.*uDT(n); subplot(221); stem(n,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(1)x(n)=(1/2)^{n}*U(n)') axis([-3 8 -0.1 1.1]) n1=-3:8; b=2; x=b.^n1.*uDT(n1); subplot(222); stem(n1,x,'fill','r'),xlabel('n'),grid on title('(2)x(n)=(2)^{n}*U(n)') axis([-3 4.5 -1.5 18]) 分析：(1)该信号为指数衰减序列与阶跃序的乘积，当n<0时,U(n)=0，所以该信号为零；当n=0时，U(n)=1,n ?? ? ??21=1，该信号为1；当n>0,U(n)=1,该信号呈现

离散时间信号处理-知识点总结

离散时间信号及系统的DTFT X e jw = x [n ]∞ n =?∞e ?jwn x n = 1 2π X (e jw )e jwn dw π ?π 离散时间信号及系统的z 变换 X (z )= x [n ]∞ n =?∞ z ?n DFT 的表达式W N =e ?j(2π/N) X [k ]= x [n ]N?1 n =0W N kn x [n ]= 1 X [k ]N?1 k =0W N ?kn 连续时间信号机系统的Fourier 变换 F w = f (t )e ?jwt dt ∞ ?∞ 时域-系统的因果性及稳定性 P21、P32、P48 z 域-系统的因果性及稳定性 P110 抽样时间信号的频域表示 P142 抽样离散信号与原连续信号的时域关系 P150 连续信号、采样时间信号与离散信号的频谱关系 P157 DTFT 的对称性质 P56 DTFT 的理论及性质 P59 DTFT 变换对 P62 DTFT 与原连续信号的频谱关系 P147 离散Fourier 级数DFS 性质 P550 DFT 性质 P576 线性循环卷积 P576 重叠保留法、相加法 P582 窗函数效应 P698 时间依赖Fourier 变换 P714 Decimation in Time P640、P645 Decimation in Frequency P649、P651 z-Transform 变换对 P104 z-Transform 性质 P126

离散时间信号与系统

实验：离散时间信号与系统的时域分析一、实验目的 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数； 2、掌握离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程； 3、牢固掌握系统的单位序列响应的概念，掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。基本要求：掌握用MATLAB描述离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变离散系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握线性常系数差分方程的求解编程。二、实验原理信号（Signal）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、

声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（Independent variable）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独立变量是否是时间变量。在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。而系统则用于对信号进行运算或处理，或者

数字信号处理课程设计--离散时间信号处理

离散时间信号处理课程设计

某雷达系统接收机框架如图1所示。接收机输入信号,其中，中心频率=40MHz ，为相位调制函数(调制带宽B=2MHz)，信号谱如图2所示。输出基带信号I[n]、Q[n]数据率(采样率)为2.5MHz 。图1 接收机原理框架图2 接收信号参数 1. 请设计 ADC 的采样率fs ，画出x[n]的频谱X(e jw ) 2. 请推导正交解调器的输出S_I[n]和S_Q[n]的表达式，画出频谱示意图；若要将信号谱搬移到零中频，请确定NCO 的频率W 0 3. 请设计一个FIR 线性相位数字LPF 对正交解调的输出进行处理，要求杂散抑制比超过50dBc ，确定滤波器设计指标、给出设计过程和结果。 4. 请确定采样率变换模块的参数(抽取或内插系数)，画出输出信号谱。 f Xc(f)

1.设计ADC的采样率fs，画出x[n]的频谱X(e jw) Adc采样率fs>=2*f0，fs取100MHZ。 φ(t)为相位调制函数(调制带宽B=2MHz)，取φ(t)=cos(2π*1000000*t)作为单音调制信号，则,,,程序如下： clear; clc; clf; n0=20000;%点数 sprate=100000000;%采样频率100M t0=n0/sprate;%总时长 fca=40000000;%载波频率 fsi=1000000;%信号频率 t=linspace(0,t0,n0); Dsb=cos(2*pi*fca*t+cos(fsi*2*pi*t)); subplot(3,1,1); plot(t(1:100),Dsb(1:100)); title('时域'); xlabel('t');ylabel('voltage'); grid on; legend('modulated signal'); subplot(3,1,2); w=linspace(-1,1,n0); plot(w,fftshift(abs(fft(Dsb)))); title('幅频'); xlabel('w');ylabel('|X(ejw)|'); grid on; legend('modulated signal'); subplot(3,1,3); plot(w,fftshift(angle(fft(Dsb)))); title('相频'); xlabel('w');ylabel('∠X(ejw)'); grid on; legend('modulated signal');

第四章系统的时间响应分析

习题 4-1 什么是时间响应？答：机械工程系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。 4-2 时间响应有哪两部分组成？各部分的定义是什么？答：任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。稳态响应: 时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统的精确程度。 4-3 如图所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。解：如图RC 电网络的传递函数为： ()1 1 G s RCs = + T RC = （1）单位阶跃响应： ()11t t RC T C t e e - - =-=- 图（题4-3）

（2）单位脉冲响应： ()11t t RC T C t e e T RC --== （3）单位斜坡响应： ()11t t RC T C t t T e t RC e --????=--=-- ? ?? ??? 4-4 设温度计能在1分钟内指示出响应值的98％，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？ ()()()()()() ()()()()() 2 024040.250 41 0.25 11 10.25110 10 0.251 10 2.5 2.5 1010 2.51 2.51 i i t t t i s T T G s Ts s X s s X s G s X s s s X t t e e t X t X t t t e e t e ---=== = ++=== +=-+?? =-=-+-=- ??? →∞ 解：当时 2.5o s C =

零输入响应与零状态响应

1.零输入响应与零状态响应在Matlab中，lsim函数还可以对带有非零起始状态的LTI系统进行仿真，使用方法为y=lsim(sys,u,t,x0)，其中sys表示LTI系统，矢量u和t分别表示激励信号的抽样值和抽样时间，矢量x0表示该系统的初始状态，返回值y是系统响应值。如果只有起始状态而没有激励信号，或者令激励信号为0，则得到零输入响应。如果既有初始状态也有激励信号，则得到完全响应。请注意lsim函数只能对用状态方程描述的LTI系统仿真非零起始状态响应，函数ss（对传递函数描述的LTI系统将失效，函数tf）。例2.5 给定如图所示电路，t<0时S处于1的位置而且已经达到稳态，将其看做起始状态，当t=0时，S由1转向2.分别求t>0时i(t)的零状态响应和零输入响应。图2.1 例2.4 电路图解：由所示电路写出回路方程和结点方程分别得到状态方程和输出方程：下面将用两种方法计算完全响应。第一种方法：首先仿真2V电压e作用足够长时间（10s）后系统进入稳态，从而得到稳态值x0，再以该值作为初始值仿真4V电压e作用下的输出rf，即是系统的完全响应，为充分掌握lsim函数的使用方法，还仿真了系统的零状态响应rzs和零输入响应rzi。第二种方法：构造一个激励信号，先保持2V足够长时间再跳变为4V，然后即可以零初始状态一次仿真得到系统的完全响应r1。对应程序如下：

C=1; L=1/4; R1=1; R2=3/2; A=[-1/R1/C,-1/C;1/L,-R2/L]; B=[1/R1/C;0]; C=[-1/R1,0]; D=[1/R1]; sys=ss(A,B,C,D); %建立LTI 系统sys tn=[-10:0.01:-0.01]'; %生成-10s 到-0.01s 的抽样时间，间隔为0.01s en=2*(tn<0); %生成机理信号的抽样值e(t)=2 [rn tn xn]=lsim(sys,en,tn); %仿真t<0时的输出信号 x0=xn(length(en),:); %x0记录了初始状态的值 t=[0:0.01:10]'; e=4*(t>=0); %生成激励信号的抽样值e(t)=4 ezi=0*(t>=0); %生成零输入信号的抽样值e(t)=0 rzs=lsim(sys,e,t); %仿真零状态响应 rzi=lsim(sys,ezi,t,x0); %仿真零输入响应 rf=lsim(sys,e,t,x0); %仿真完全响应 r1=lsim(sys,[en;e],[tn;t]); %用另一种方法仿真完全响应 2. 冲激响应与阶跃响应如果分别用冲激信号和阶跃信号作激励，lsim 函数可仿真出冲激响应和阶跃响应。但鉴于这两种响应的重要性，为简化操作，Matlab 专门提供了impulse(sys)和step(sys )两个函数分别直接产生LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，其中sys 表示LTI 系统模型。 1）连续系统的单位冲激响应h(t)的计算 impulse(sys)计算并画出连续系统的冲激响应，sys 可由函数tf(b,a)获得，其中b 和a 分别是系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。h=impulse(sys,t)计算并画出系统在向量t 定义的时间范围内的冲激响应，向量h 保存对应时间的系统冲激响应的输出值。例 2.6 已知描述某连续系统的微分方程为()()()()()t f t f t y t y t y 8265' '''+=++计算该系统的单位冲激响应h(t). 对应程序如下： a=[1,5,6]; b=[2,8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; h=impulse(sys,t); plot(h); xlabel('t'); title('h(t)') 观察运行结果图。 2）连续系统单位阶跃响应g(t)的计算 step(sys)计算并画出连续系统的阶跃响应。g=step(sys,t)计算并画出连续系统在向量t 定义的时间范围内的阶跃响应。向量g 保存对应时间的系统阶跃响应的输出值。二、卷积

实验一 离散时间信号及系统冲激响应和零状态响应

控制系统时间响应分析”实验报告

控制系统时间响应分析”实验报告

实验1离散时间信号的产生与运算

离散时间信号的表示及运算

零输入响应与零状态响应

离散时间信号处理-知识点总结

离散系统的响应

连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应

离散时间系统的时域分析

华中师范大学离散时间信号处理A卷

第三章 系统的时间响应分析

离散时间信号与离散时间系统

连续时间系统的时分析

零输入响应与零状态响应

最新第三章系统的时间响应分析机械工程控制基础教案教学文案

离散时间信号的表示及运算

离散时间信号处理-知识点总结

离散时间信号与系统

数字信号处理课程设计--离散时间信号处理

第四章 系统的时间响应分析

零输入响应与零状态响应

实验一离散时间信号及系统冲激响应和零状态响应

第三章系统的时间响应分析

第四章系统的时间响应分析