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深圳市福田区外国语学校数学二次函数单元测试卷附答案

一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）

1．如图，抛物线()2

1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y

轴的负半轴交于点C ．

()1求点B 的坐标．

()2若ABC 的面积为6．

①求这条抛物线相应的函数解析式．

②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）（1，0）；（2）①2

23y x x =+-；②存在，点P 的坐标为

1133313++??或53715337-+-??

．【解析】【分析】

（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；

（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到1

(1?a)?(?a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；

②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可．【详解】

解：()1当0y =时，()2

10,x a x a -++=

解得121,.x x a ==

点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C

0,a ∴<

∴点B 坐标为()1,0．

()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a <

1,AB a OC a ∴=-=-

ABC 的面积为6,

()()1

16,2a a ∴

--?= 123,4a a ∴=-=．

0,a <

3a ∴=-

22 3.y x x =+-

②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-， ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-

则03,k =-

3k ∴=．

,POB CBO ∠=∠

∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC ∴直线OP 的函数解析式3,y x =为

则2

23,y x y x x =??

=+-?

1112x y ?=??∴??=??(舍去)

，2212x y ?+=????=??∴点的P

坐标为1322??+ ? ???

；当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称，则直线'OP 的函数解析式为3,y x =-

则2

3,23,y x y x x =-??=+-?

1152x y ?-=??∴??=??舍去)

，2252x y ?-=????=??

∴点P'的坐标为

53715337

??-+-

? ???

综上可得，点P的坐标为

1133313

或

53715337

-+-

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键．

2．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．

（1）当y0＝﹣1时，求m的值．

（2）求y0的最大值．

（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围

是．

（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G 在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

【答案】（1）51

或﹣1；（2）

；（3）0＜x1＜1；（4）m＝0或m＞

或

≤m＜1

【解析】

【分析】

（1）分m＞0，m＝0，m＜0三种情形分别求解即可解决问题；

（2）分三种情形，利用二次函数的性质分别求解即可；

（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，求出当抛物线顶点在x轴上时m的值，利用图象法判断即可；

（4）分四种情形：①m＜0，②m＝0，③m＞1，④0＜m≤1，分别求解即可解决问题．【详解】

解：（1）如图1中，当m＞0时，

∵y＝x2﹣2mx+m＝（x﹣m）2﹣m2+m，

图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P（m，﹣m2+m），

由题意﹣m2+m＝﹣1，

解得m＝51

或

（舍弃），

当m＝0时，显然不符合题意，

当m＜0时，如图2中，

图象G是抛物线在直线y＝2m的左侧部分（包括点D），此时最底点P是纵坐标为m，

∴m＝﹣1，

综上所述，满足条件的m的值为51

或﹣1；

（2）由（1）可知，当m＞0时，y0＝﹣m2+m＝﹣（m﹣1

）2+

，

∵﹣1＜0，

∴m＝1

时，y0的最大值为

，

当m＝0时，y0＝0，当m＜0时，y0＜0，

综上所述，y0的最大值为1

；

（3）由（1）可知，当图象G与x轴有两个交点时，m＞0，

当抛物线顶点在x轴上时，4m2﹣4m＝0，

∴m＝1或0（舍弃），

∴观察观察图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是0＜x1＜1，

故答案为0＜x1＜1；

（4）当m＜0时，观察图象可知，不存在点A满足条件，

当m＝0时，图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，满足条件，如图3中，

当m＞1时，如图4中，设抛物线与x轴交于E，F，交y轴于N，

观察图象可知当点A在x轴下方或直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．

则有（2m﹣2）2﹣2m（2m﹣2）+m＜0，

解得m＞4

，

或﹣m≤2m﹣2＜0，

解得2

≤m＜1（不合题意舍弃），

当0＜m≤1时，如图5中，当点A在直线x＝﹣m和y轴之间时（可以在直线x＝﹣m上）时，满足条件．

即或﹣m≤2m﹣2＜0，

解得

≤m ＜1，综上所述，满足条件m 的值为m ＝0或m ＞43或2

≤m ＜1．【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，最值问题，不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．

3．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．

（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；

（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．

【答案】（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2

y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-

5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2．【解析】【分析】

（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线

x==12a

，并求得抛物线与y 轴交点；（2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；

（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，

可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；

（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围．【详解】

解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2

y=ax -2ax+a+k ，

∴-3=4a 4a a+k=a+k -+ ∴k=-3-a ；

抛物线L 的对称轴为直线-2a

x=-=12a

，即x ＝1；将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；

（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中， ∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ， ∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，

∴L 的表达式为2

y=2x -4x-3；

将其表示为顶点式：2

y=2(x-1)-5， ∴顶点坐标为(1，-5)；

（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，

∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1， ∴1＜-a-3≤2， ∴-5≤a ＜-4；

（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上，即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；

②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t ≤2．【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．

4．二次函数22(0)63

m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．

（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63

m m

y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；

（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ． ①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；

②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．

【答案】（1）P （2，

）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4．【解析】【分析】

（1）把m =1代入二次函数22(0)63

m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；

（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63

m m

y x x m m =

-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可；

（3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；

②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可．【详解】

解：（1）当m =1时，二次函数为212

163

y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，

）；（2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63

m m y x x m m =

-+>的图象上，

∴2263

m m b a a m =

-+，即：2263

m m

b m a a -=

- ∵0b m ->， ∴

2263

m m a a -＞0， ∵m ＞0，

∴2263

a a -＞0，解得：a ＜0或a ＞4，

∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；

（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，

∵二次函数的解析式为2263

m m

y x x m =-+， ∴顶点P （2，

），当x=0时，y=m ， ∴点A （0，m ）， ∴OA=m ；

设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A （0，m ），点P （2，

）代入，得： 23

m b m

k b =??

?=+??，解得：3m k b m

=-???=?，

∴直线AP 的解析式为y=3

-x+m ，当y=0时，x=3， ∴点B （3，0）； ∴OB=3；

∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB =90°， ∴∠DAF=∠OAB ，在△ADF 和△ABO 中，

DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠??

∠=∠??=?

， ∴△ADF ≌△ABO （AAS ），

∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3， ∴点D 的坐标为：（m ，m+3）； ②由①同理可得：C （m+3，3），

∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，

∴当x =m 时，3y m ≤+，可得3

2363

m m

m m -+≤+，化简得：32418m m -≤．

∵0m >，∴2

184m m m -≤

，∴2

18(2)4m m

--≤，显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，

当5m ≥时，2

(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m

-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4；

当x = m +3时，y ≥3，可得2

(3)2(3)

363

m m m m m ++-+≥，

∵0m >，∴2

1823m m m ++≥

，即2

18(1)2m m

++≥，显然：m =1不是上述不等式的解，

当2m ≥时，2

(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m

++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；

综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4．【点睛】

本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的

图象和性质、正方形的性质是解题的关键．

5．如图1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,442D AB =,，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点

F 旋转180?，得到新的抛物线'C ．

()1求抛物线C 的函数表达式:

()2若抛物线'C 与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． ()3如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线

'C 上的对应点P'，设M 是C 上的动点，N 是'C 上的动点，试探究四边形'PMP N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．

【答案】()12

142

y x =-+；()2222m <<()3四边形'PMP N 可以为正方形，6m =

【解析】【分析】

（1）由题意得出A,B 坐标，并代入,,A B D 坐标利用待定系数法求出抛物线C 的函数表达式；

（2）根据题意分别求出当C '过点()0,4D 时m 的值以及当C '过点()22,0B 时m 的值，并以此进行分析求得；

（3）由题意设(),P n n ，代入解出n ，并作HK OF ⊥，PH

HK ⊥于H ，利用正方形性

质以及全等三角形性质得出M 为()2,2m m --，将M 代入2

1: 42

C y x =-+即可求得答案. 【详解】

解：()

142AB =

()

, 22,0)2,0(2A B ∴-

将,,A B D 三点代入得2 y ax bx c =++

8220.8220.4a b c a b c c ?-+=??

++=??=??

解得1204a b c ?

=-??=??=??

y x ∴=-+；

()2如图21

:42

C y x =-+．

关于(),0F m 对称的抛物线为

()2

1:242

C y x m '=

-- 当C '过点()0,4D 时有()2

140242

m =-- 解得:2m =

当C '过点()2,0B 时有()

022242

m =- 解得:22m =

222m ∴<<；

()3四边形'PMP N 可以为正方形由题意设(),P n n ，

P 是抛物线C 第一象限上的点

n n ∴-+=

解得:122,2n n ==-(舍去)即()2,2P 如图作HK OF ⊥，PH

HK ⊥于H ，

MK HK ⊥于K

四边形PMP N '为正方形易证

PHK FKM ≌

2FK HP m ∴==-

2MK HF ==

M ∴为()2,2m m --

∴将M 代入21: 42

C y x =-+得

()2

12242

m m -=-

-+ 解得:126,0m m ==(舍去)

∴当6m =时四边形PMP N ''为正方形.

【点睛】

本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.

6．如图1，抛物线2

1:C y x b =+交y 轴于()0,1A ．

（1）直接写出抛物线1C 的解析式______________．

（2）如图1，x 轴上两动点,M N 满足：m n X X n -==．若,B C （B 在C 左侧）为线段

MN 上的两个动点，且满足：B 点和C 点关于直线:1l x =对称．过B 作BB x '⊥轴交1

C 于B '，过C 作CC x '⊥轴交1C 于C '，连接B C ''．求B C ''的最大值（用含n 的代数式表示）．

（3）如图2，将抛物线1C 向下平移7

个单位长度得到抛物线2C ．2C 对称轴左侧的抛物线上有一点M ，其横坐标为m ．以OM 为直径作K ，记⊙K 的最高点为Q ．若Q 在

直线2y x =-上，求m 的值．

【答案】（1）2

1y x =+；（2）1|n -；（3）14m =-

或12

m =- 【解析】【分析】

（1）将()0,1A 带入抛物线1C 解析式，求得b 的值，即可得到抛物线1C 的解析式；（2）设(),0B q ，则()2,0C q -，求()2

B C ''

并进行化简，由1n q -≤<且12,

n <-得21n q -<，则当()

max

B C ''??????时，取min 2q q n ==-，带入()

2B C ''，即可求得()

max

B C '

；

（3）依题意将抛物线1C 向下平移

个单位长度得到抛物线2C ，求得2C 解析式，根据解析式特点设21,8M m m ??+ ???，得到2

222

18OM m m ??=++ ??

?，由圆的特性易求得，⊙K 的

最高点点Q 坐标为：2111,22

28m OM m ??

??++ ?

?????，设Q y k =，则

2111228k OM m ??=

++ ???，化简得到22211084k m k m ?

?++-= ??

?，由Q 点在2y x =-上，得2Q k x m =-=-，继而得到2

31048m m -

+=，解得14m =-或12

m =-．【详解】

解：（1）将()0,1A 带入抛物线2

1:C y x b =+，得b=1，则2

1:1C y x =+，

（2）设(),0B q ，则()2,0C q -， ∴()

222

(2)(2)B C q q q q ''

??=--+--??

2204020q q =-+

()2

201q =-，

∵1n q -≤<且12,q n <-

21n q -<∴，

∴()

2max

B C ''??????时，min 2q q n ==-，即()2

2220(21)20(1)B C n n ''

=--=-，

∴()

max

1|B C n ''

=-，

（3）根据题意，将抛物线1C 向下平移7

个单位长度得到抛物线2C ， ∴2

21:8

C y x =+， ∴2

1,8M m m ??+

， ∴2

2218OM m m ??=++ ??

?，

∴由圆的特性易求得，⊙K 的最高点点Q 坐标为：

2111,22

28m OM m ??

??++ ?

?????，设Q y k =，则2111228k OM m ??

++ ???

， ∴2

22111428OM k m ??

??=-+ ???????，化简上式得：2

2211084k m k m ??++-= ?

?， ∵Q 点在2y x =-上，则2Q k x m =-=-， ∴k m =-为上述方程的一个解， ∴分析可知1()04k m k m ??

= ???

， 21148

m m m -=+∴，

∴2

048

m m -

+=，解得：114m =-

，212m =-（经检验114m =-，212m =-是方程2

31048

m m -+=的

解），

故14m =-

或12

m =-．【点睛】

本题主要考查二次函数的图像及性质、图像平移的性质、及二次函数与一元二次方程的综合应用、最值求法等知识．解题关键是熟练掌握二次函数的性质，充分利用数形结合的思想．

7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．

（1）若b ＝1，a ＝﹣

c ，求证：二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点；（2）若a <0，c ＝0，且对于任意的实数x ，都有y ≤1，求4a +b 2的取值范围；

（3）若函数图象上两点（0，y 1）和（1，y 2）满足y 1?y 2＞0，且2a +3b +6c ＝0，试确定二次函数图象对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）240a b +≤ ；（3）12323

b a <-< 【解析】【分析】

（1）根据已知条件计算一元二次方程的判别式即可证得结论；（2）根据已知条件求得抛物线的顶点纵坐标，再整理即可；

（3）将（0，y 1）和（1，y 2）分别代入函数解析式，由y 1?y 2＞0，及2a +3b +6c ＝0，得不等式组，变形即可得出答案．【详解】

解：（1）证明：∵y ＝ax 2+bx+c （a≠0）， ∴令y ＝0得：ax 2+bx+c ＝0 ∵b ＝1，a ＝﹣

c ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝1﹣4（﹣1

c ）c ＝1+2c 2， ∵2c 2≥0，

∴1+2c 2＞0，即△＞0，

∴二次函数的图象与x 轴一定有两个不同的交点；（2）∵a ＜0，c ＝0，

∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx ，其图象开口向下，又∵对于任意的实数x ，都有y≤1，

∴顶点纵坐标2

14b a

-≤，

∴﹣b 2≥4a ，

∴4a+b2≤0；

（3）由2a+3b+6c＝0，可得6c＝﹣（2a+3b），

∵函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1?y2＞0，

∴c（a+b+c）＞0，

∴6c（6a+6b+6c）＞0，

∴将6c＝﹣（2a+3b）代入上式得，﹣（2a+3b）（4a+3b）＞0，

∴（2a+3b）（4a+3b）＜0，

∵a≠0，则9a2＞0，

∴两边同除以9a2得，

()()0

b b

a a

++<，

∴

?+>

或

?+<

，

∴42

-<<-，

∴二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围是：

323

<-<．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

8．如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC．

①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）①有，9

；②存在，(2，﹣3)或(3，2﹣) 【解析】【分析】

（1）由直线表达式求出点B 、C 的坐标，将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）①根据PM ＝（x ﹣3）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣（x ﹣32）2+9

即可求解； ②分PM ＝PC 、PM ＝MC 两种情况，分别求解即可．【详解】

解：（1）对于y ＝x ﹣3，令x ＝0，y ＝﹣3，y ＝0，x ＝3，故点B 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），

将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式得：930

3b c c ++=??=-?，

解得：3

2c b =-??=-?

，

故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；

（2）设：点M （x ，x ﹣3），则点P （x ，x 2﹣2x ﹣3）， ①有，理由：PM ＝（x ﹣3）﹣（x 2﹣2x ﹣3）＝﹣（x ﹣32）2+9

， ∵﹣1＜0，故PM 有最大值，当x ＝32时，PM 最大值为：9

； ②存在，理由：

PM 2＝（x ﹣3﹣x 2+2x+3）2＝（﹣x 2+3x ）2； PC 2＝x 2+（x 2﹣2x ﹣3+3）2； MC 2＝（x ﹣3+3）2+x 2；

（Ⅰ）当PM ＝PC 时，则（﹣x 2+3x ）2＝x 2+（x 2﹣2x ﹣3+3）2，解得：x ＝0或2（舍去0），故x ＝2，故点P （2，﹣3）；

（Ⅱ）当PM ＝MC 时，则（﹣x 2+3x ）2＝（x ﹣3+3）2+x 2，

解得：x ＝0或（舍去0和），

故x ＝3，则x 2﹣2x ﹣3＝2﹣，

故点P （3，2﹣）．

综上，点P 的坐标为：(2，﹣3)或(3，2﹣)．【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．

9．如图，已知二次函数1L ：()2

2311y mx mx m m =+-+≥和二次函数2L ：

()2

341y m x m =--+-()1m ≥图象的顶点分别为M 、N ，与x 轴分别相交于A 、B

两点（点A 在点B 的左边）和C 、D 两点（点C 在点D 的左边），

（1）函数()2

2311y mx mx m m =+-+≥的顶点坐标为______；当二次函数1L ，2L 的y

值同时随着x 的增大而增大时，则x 的取值范围是_______；（2）判断四边形AMDN 的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线1L ，2L 均会分别经过某些定点； ①求所有定点的坐标；

②若抛物线1L 位置固定不变，通过平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是多少？【答案】（1）()1,41m --+，13x

；（2）四边形AMDN 是矩形；（3）①所有定

点的坐标，1L 经过定点()3,1-或()1,1，2L 经过定点()5,1-或()1,1-；②抛物线2L 应平移的距离是423+423-．【解析】【分析】

（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M 的坐标；结合函数图象填空；（2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A 、D 、M 、N 的横坐标，可得AD 的中点为（1，0），MN 的中点为（1，0），则AD 与MN 互相平分，可证四边形AMDN 是矩形；

（3）①分别将二次函数的表达式变形为1:(3)(1)1L y m x x =+-+和2:(1)(5)1L y m x x =----，通过表达式即可得出所过定点；

②根据菱形的性质可得EH 1=EF=4即可，设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得方程即可求解．【详解】

解：（1）12b

x a

=-，顶点坐标M 为(1,41)m --+，由图象得：当13x 时，二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而增大．

故答案为：(1,41)m --+；13x

；

（2）结论：四边形AMDN 是矩形．

由二次函数21:231(1)L y mx mx m m =+-+和二次函数22:(3)41(1)L y m x m m =--+-解析式可得：

A 点坐标为41(1m m ---

，0)，D 点坐标为41

(3m m

-+，0)，顶点M 坐标为(1,41)m --+，顶点N 坐标为(3,41)m -，

AD ∴的中点为(1,0)，MN 的中点为(1,0)， AD ∴与MN 互相平分，

∴四边形AMDN 是平行四边形，

又

AD MN =，

∴□AMDN 是矩形；

（3）①

二次函数21:231(3)(1)1L y mx mx m m x x =+-+=+-+，

故当3x =-或1x =时1y =，即二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，

二次函数22:(3)41(1)(5)1L y m x m m x x =--+-=----，

故当1x =或5x =时1y =-，即二次函数22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点， ②

二次函数21:231L y mx mx m =+-+经过(3,1)-、(1,1)两点，二次函数

22:(3)41L y m x m =--+-经过(1,1)-、(5,1)-两点，

如图：四个定点分别为(3,1)E -、(1,1)F ，(1,1)H -、(5,1)G -，则组成四边形EFGH 为平行四边形，

∴FH ⊥HG ，FH=2，HM=4-x ，

设平移的距离为x ，根据平移后图形为菱形，则EH 1=EF=H 1M=4，

由勾股定理可得：FH 2+HM 2=FM 2，即22242(4)x =+-，解得：43x =±

抛物线1L 位置固定不变，通过左右平移抛物线2L 的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线2L 应平移的距离是423+423-．

部编人教版七年级下册数学各单元检测试卷(含答案)

部编人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，在所标识的角中，同位角是( ) A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠2和∠3 2.如图，直线l 1∥l 2 ，则∠α为( ) A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 3.如图，以下说法错误的是（） A. ∠1，∠2是内错角 B. ∠2，∠3是同位角 C. ∠1，∠3是内错角 D. ∠2，∠4是同旁内角 4.下列命题中，是真命题的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 互补的角是邻补角 C. 同旁内角是互补的角 D. 邻补角是互补的角 5.如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（） A. 70° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（） A. 50° B. 110° C. 130° D. 140° 7.如图，已知：AD∥BC，AB∥CD，BE 平分∠ABC，EC 平分∠BED，∠ECD=45°，则∠ABC 的度数为（） A. 45° B. 52° C. 56° D. 60° 8.如图，，，则（） A. B. C. D. 9.如图，AB∥CD，∠EFD=52°，FG 平分∠EFD，则∠EGF 的度数是（）

A. 26° B. 13° C. 20° D. 16° 10.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则∠2=（） A. ∠2=40° B. ∠2=140° C. ∠2=40°或∠2=140° D. ∠2的大小不确定二、填空题（共8题；共24分） 11.下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝ ∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以 ∠1+∠2≠180°. 其中正确的有________ 12.如图，∠A=60°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为85°，要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针方向至少旋转________度． 13.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是________命题（填“真”或者“假”）. 14.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是 ________．（填写所有真命题的序号） 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为________． 16.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 ________ cm2．17.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________. 18.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝________．三、解答题（共5题；共25分） 19.如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？ 20.如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．

九年级二次函数单元测试卷附答案

九年级二次函数单元测试卷附答案一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3）【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．【详解】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

人教版五年级数学第三单元测试题(带答案)

人教版五年级数学第三单元测试题（时间：60分钟总分：100分）一、填空 1．4.07立方米=( )立方米( )立方分米 2．9.08立方分米=( )升=( )毫升 3．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米． 4．一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高( )厘米． 5．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米． 6．用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米． 7.一个长方体的长是8厘米，宽是长的一半，高2厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米． 8．一个长方体的体积是96立方分米，底面积是16立方分米，它的高是( )分米． 9．一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升． 10．挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深．

二、判断 1．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高．…………………………( ) 2．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积．……………………( ) 3．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．………… ( ) 4．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍．………………… ( ) 5．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米．…………………………………………………………………………( ) 三、选择题 1．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具． ①2 ②3 ③4 ④5 2．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大________倍．①3 ②9 ③27 ④10 3．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的 ①表面积②体积③容积 4．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地________平方米． ①200 ②400 ③520 5．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是 ①18平方厘米②14立方厘米③14平方厘米④16平方厘米

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

小学五年级数学上册单元测试卷全册

苏教版小学数学第九册期中试卷班级姓名得分一、填空。（1－8每题2分，9、10两题每题3分，计22分） 1、在－9、＋1.6、10、0、－4.5、＋1000、－6这些数中，正数有_______________，负数有_______________。

２、在□里填上合适的数。 -0.3 -0.2=□0 +0.1-0.2=□ 3、小红在银行存入100元，记作+100元；那么－200元表示_______________。 4、10月9日,新公布的珠穆朗玛峰高程数据与1975年公布的8848.13米相比，降低了3.7米。珠穆朗玛峰的现在海拔高度是()米，记作（）米。 5、一个等腰直角三角形的直角边长2 cm，这个三角形的面积是（）。 6、百分位的计数单位是_______________，0.35里有_______________个这样的计数单位。 7、将下面的能化简的小数化简。 1.80300 1.750 1.0020.0600 8、把下面的小数精确到十分位。 9.528.1670.09 3.8215 9、用1、2、3和小数点可以组成6个不同的两位小数，请你把这六个数按从小到大的顺序排列起来。 10、找规律填空。 ☆☆★★☆☆★★☆☆★★☆☆★★……左起第20个是（），前30个图形中有☆（）个，★（）个。

二、判断。（4分） 1．小数比整数小。（）2．小数点左边第一位是十分位，计数单位十0.1。（）3．梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（）4．小数加减法的意义和整数加减法意义相同。（）三．计算。 1、直接写出得数（10分） 3.5×0.3=0.72÷0.9=1-0.01=0.2÷0.01= 4.8+2=0.25×40= 6.5- 5.6= 1.25×8= 2.6÷2=0.24＋0.6=7.5－0.5=4×2.5= 0.6＋0.34=0.12×30=0×3.96=0.1×100= 3.6－1.6=1000÷100=0.45＋0.6=48÷12= 2、列竖式计算下面各题（6分）。 10.9＋7.32＝100－21.35＝28×2.05＝ 3、怎样算简便就怎样算（12分）。

人教版七年级数学下册各单元测试题及答案很实用的

12 3 （第三题） A B C D E (第10题)A B C D E F G H 第13题 A B C D 1 23 4 （第2题） 1 234 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题）七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（） B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ．1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 C ．有两个相等の实数根 D ．没有实数根

2018年七年级数学单元测试题

七年级数学上册入学一单元测试题姓名：班级得分 (时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作 ( ) A ．＋0.02克 B ．－0.02克 C ．0克 D ．＋0.04克 2．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( ) A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．3 3．计算??????－13－2 3的结果是( ) A ．－13 B.1 3 C ．－1 D ．1 4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 ( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．4 5．下列计算不正确的是( ) A ．－32＋12＝－2 B ．(－13)2＝1 9 C ．|－3|＝3 D ．－(－2)＝2 6．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为( ) A ．0.1008×106 B ．1.008×106 C ．1.008×105 D ．10.08×104 7．下列说法正确的是( ) A ．近似数0.21与0.210的精确度相同 B ．近似数1.3×104精确到十分位 C ．数2.9951精确到百分位为3.00 D ．小明的身高为161 cm 中的数是准确数 8．下列计算：①0－(－5)＝0＋(－5)＝－5；②5－3×4＝5－12＝－7；③4÷3×(－1 3)＝4÷(－1)＝－4；④－12－2×(－1)2＝1＋2＝3.其中错误的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列选项正确的是( ) A ．a ＋b ＞a －b B ．ab ＞0 C ．|b －1|＜1 D ．|a －b |＞1 10．(2015·重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图○ 10中黑色正方形的个数是( ) A ．32 B ．29 C ．28 D ．26 点拨：图○10中黑色正方形的个数是2＋(10－1)×3＝29 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．－3的相反数是__ __，－3的倒数是__ _． 12．在数轴上表示数a 的点到表示数1的点的距离为3，则a －3＝__ __． 13．比较下列各组数的大小： (1)0__ __－|－0.01|； (2)－0.2__ _|0.02|； (3)－(－3.3)__ __|－10 3|. 14．计算：－3×2＋(－2)2－5＝__ _． 15．平方等于它本身的数是__ _；立方等于它本身的数是__ __；一个数的平方等于它的立方，这个数是__ __． 16．若|a |＝3，b ＝－2，且ab ＞0，则a ＋b ＝__ __． 17．若(a ＋1)2＋|b －99|＝0，则b －a b 的值为__ __．

北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套

北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套（含期末试题，共7套）第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 2y)3的结果是( ) A ．x 6y 3 B ．x 5y 3 C ．－x 6y 3 D ．－x 2y 3 2．下列运算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(a －b)2＝a 2－b 2 C ．(－a 2)3＝－a 6 D ．3a 2·2a 3＝6a 6 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5 g B ．3.7×10－6 g C ．3.7×10－7 g D ．3.7×10－ 8 g 4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(m －n)(－m ＋n) B .()x 3－y 3()x 3＋y 3 C ．(－a －b)(a －b) D .()c 2－d 2()d 2＋c 2 5．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x － 2y 的值为( ) A .47 B .74 C ．－3 D .27 7．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 8．若a ＝－0.32 ，b ＝(－3)－2 ，c ＝????－13－2，d ＝??? ?－1 30 ，则( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 9．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( ) (第9题) A ．(2a 2＋5a)cm 2 B ．(6a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(3a ＋15)cm 2 10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：(2a)3·(－3a 2)＝________． 12．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________．

二次函数单元检测试卷(含答案)

二次函数检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝1 x2B．y＝2x＋1 C．y＝x 2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（） A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)2 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x …－2－10123… y …50－3－4－30… 二次函数图象的对称轴是（） A．直线x＝1 B．y轴C．直线x＝1 2D．直线x＝－ 1 2 7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（）

9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（） A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60) B ．y ＝－1 2x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60) D ．y ＝－1 2 x 2－10x ＋1250(x ≤60) 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝1 2x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 第10题图第12题图 11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（） A ．(－6，0) B ．(6，0) C ．(－9，0) D ．(9，0) 12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当a ＝时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数． 14．把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式为 . 15．已知A (4，y 1)，B (－4，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2－2的图象上两点，则y 1 y 2. 16．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个

二次函数单元测试题A卷(含答案)

第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D．

7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．

2017人教版七年级数学下册各单元测试题及答案

12 3（第三题） A B C D 1 23 4 （第2题）1234 567 8 （第4题） a b c 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3 ＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130°

1 A B O F D E C (第18题) 水面运动员 (第14题) 第17题 A B C D M N 12 13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。 14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的路线示意图。按这样的路线入水时，形成的水花很大，请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？ 15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” 的形式是：_________________________。 16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。三、（每题5分，共15分） 17、如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数。 18、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数。

人教版小学五年级数学上册全册单元测试题

小学五年级数学上册第一单元测试题一、认真思考，仔细填写。22分１、把0.59扩大到它的10倍是（），把5.9缩小到它的是（）。 2、根据32×18＝576，填上合适的数。 3.2×18＝（）0.32×0.18＝（）（）×18＝0.576（）×（）＝5.76 3、把8.279保留一位小数约是（），精确到百分位约是（）。 4、在下面的○里填上“﹥”“﹤”或“＝”。 3.5×0.99○3.57.1×0.54○7.1×5.4 4.25×1.1○4.25 0.83×3.02○3.02 5、6.9×4.5+3.1×4.5＝（____+____）×4.5 0.25×7.8×4=7.8×（___×____） 6、两个数的积是6.4，如果其中一个因数扩大到它的10倍，另一个因数扩大到它的100倍，积变成了（）。 7、6个5.4是（） 1.6的3.2倍是（） 8.6的一半是（）72的十分之三是（） 8、一个两位数，将它四舍五入到十分位约是 3.6，这个数最大是（），最小是（）。二、反复比较，慎重选择。10分１、16×9.8的简便算法是（）。 A.16×10-16×2 B.16×(10-2) C.16×(10-0.2) 2、一个数扩大到它的100倍后是50，这个数是（）。

A.0.5 B.0.05 C.0.005 3、（）的结果比第一个因数大。 A.5.4×0.9 B. 0.32×2 C.0.65×0 4、8.5小时就是8小时（）分。 A.5 B.50 C.30 5、如果□×○=5.4，则（□×2）×（○÷2）=( )。 A.5.4 B.21.6 C.10.8 三、判断题。6分（）１、两个小数的积一定是小数。（）2、一个大于0的数的1.2倍一定比这个数大。（）3、8.6×0.7的积保留一位小数约是6.0. （）4、1.25×0.97的积大于0.97而小于1.25. （）5、8.4-1.4×0.2＝7×0.2＝1.4。（）6、17.4×9+17.4＝17.4×10＝174 四、细心计算，认真检查。34分１、直接写出得数。6分 0.8×0.5= 0.9×5= 8×0.06= 0.05×1.6= 0.75+0.4= 4.3+5.7= 0.27-0.2= 1.2-0.9= 100×0.7= 2.5×8= 1.06×7= 0.01×7.2= 2、用简便方法计算下面各题。18分 2.3×2.5×0.40.29×102 1.2×2.5+0.8×2.5

二次函数单元测试卷(答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知点 )8,a （在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（）。 A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2± 2.已知二次函数的解析式为()122+-=x y ,则该二次函数图象的顶点坐标是 ( ) A. (-2,1) B. (2,1) C. (2,-1) D. (1,2) 3. 把抛物线23x y =先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式是( ) A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3-(32-=x y D.2)3-(32+=x y 4. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是（）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 3-)2(2-=x y D. 3-)2(2+=x y 5. 函数342--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是（）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 7-)2(2-=x y D. 7)2(2++=x y 6. 抛物线322--=x x y ，则图象与x 轴交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 抛物线c bx x y ++-=22的顶点坐标是()21， ,则b 、c 的值分别是( ) A. 4,0 B. 4,1 C. -4,1 D. -4,0 8. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.32.02+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（）。 A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 9.已知二次函数的图象)30(≤≤x ，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）。 A. 有最小值0，有最大值3 B. 最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值3 D. 有最小值-1，无最大值 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①042>-ac b ；②abc<0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0。其中，正确结论的个数是（）。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 二次函数3)2(2+-=x y 的一般形式为 . 12. 写出一个开口向上，顶点坐标是（-2，1）的函数解析式 . 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线24x y =相同,它的顶点坐标是（2,4）,求该二次函数的表达式为 . 14. 若抛物线)3(2+++=k kx x y 经过原点,则k= . 15. 已知 ),4(),,2(),1321y y y ---，（是抛物线m x x y +--=822上的点，那么321,,y y y 的大小关系是 . 16. 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是4)6(9 1 2+--=x y ，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是_________. 17. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为3)4(12 1 2+--=x y (如图所示)，由此可知铅球推出的距离是_____ m. 18. 二次函数23 2x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2017A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2017B 在二次函数2 3 2x y = 位于第一象限的图象上，若110A B A △，221A B A △，332A B A △，…，201720172016A B A △都为等边三角形，则110A B A △的边长=________，201720172016A B A △的边长=_______．

五年级数学单元测试二

五年级数学上册第二单元测试卷一．填空。 ⑴ 2.5小时＝( )分1260米＝（）千米 ⑵用竖式计算小数除法，商的小数点要和（）的小数点对齐，如果有余数，要（）。 ⑶已知两个因数的积是116.5，如果其中一个因数是8，那一个因数是（）。 ⑷计算中0.387÷045时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为（）。 ⑸ 1.748÷2.3＝（）÷2337.8÷0.18＝（）÷18 ⑹一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。 ⑺在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。（３分） 2.8×0.9○2.8 3.69÷0.9○3.698.8÷1.1○8 5.38÷1○5.38 2.53÷1.1○2.53 8.33÷0.98○8.33 ⑻两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（） ⑼已知Ａ＝22.5×0.6，Ｂ＝22.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷22.5，不用计算，判断出（）最大，（）最小。 ⑽ 5÷11的商用循环小数简便法表示是（），保留三位小数约是（）。 ⑾把4.83、4.8、4. . 8、4...83、4.8.3按从小到大的顺序排列：（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）⑿根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数。（３分）

⒀选数（只把数序填写在括号里）（４分） ①4.8686…②0.88888 ③1.7325 ④3.1415926… ⑤0.666…⑥2.4343…⑦2.3333…⑧5.1982439 有限小数：（）无限小数：（）循环小数：（）二、判断下面各题，对的在括号里画”√” 、错的画”╳”。（５分） ⑴一个数除以一个小数，商不一定比被除数大。（） ⑵循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（） ⑶7.232323是一个循环小数。（） ⑷把被除数和除数同时扩大10倍，商就扩大100倍。（） ⑸3÷7所得的商是一个无限小数。（）三、选择正确答案的序号填在括号里。（５分） ⑴两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（） ①扩大100倍数②缩小100倍数③不变 ⑵0.6和0.60这两个数（） ①0.60大②0.6大③大小相等，精确度不同 ⑶下面各式的结果大于１的是（） ①0.9×0.9 ②1÷0.90 ③0.9÷1 ⑷与19.95÷5.7得数相同的算式是（） ①199.5÷57 ② 1995÷57 ③ 19.95÷57 ⑸2÷11的商用循环小数表示是（） ①0. .. 18② 0.1 . 8③0. . . 181 五、计算。（３６分） 2、用竖式计算。（除不尽的保留两位小数，第６小题要验算）（１7分） 88.2÷7＝52.65÷13 ＝15.75÷2.1＝

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