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第14讲 正弦定理和余弦定理的综合应用

第十二讲 正弦定理和余弦定理

1. 正弦定理:R C

c B b A a 2sin sin sin === 或变形:::sin :sin :sin a b c A B C = 2. 余弦定理:A bc c b a cos 2222-+=; bc

a c

b A 2cos 2

22-+=. 3. 两类正弦定理解三角形的问题:

① 已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.

② 已知两角和其中一边的对角,求其他边角.

两类余弦定理解三角形的问题:

① 已知三边求三角.

② 已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.

4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.

5.解题中要注意利用ABC ∆中A B C π++=,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:

sin()sin ,A B C += cos()cos ,A B C +=- tan()tan ,A B C +=-

s i n c o s ,c o s s i n ,t a n c o t 222222

A B C A B C A B C +++===.

[例1] 在ΔA BC 中,求分别满足下列条件的三角形形状:

① B =60°,b 2=ac ;

② b 2tan A =a 2tan B ;

③ sinC=B

A B A cos cos sin sin ++

[例2] 在∆ABC 中,sin()1C A -=, sinB=13

第14讲   正弦定理和余弦定理的综合应用

.(I )求sinA 的值; (II)设,求∆ABC 的面积.