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高三数学周末测试题2015、10、31.doc1

高三数学理科周末测试题2015.10.31

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.sin20°cos10°-con160°sin10°=（）（A

）2-

（B

）2

（C ）12- （D ）12

2.设命题P ：?n ∈N ，2

n >2n

，则?P 为（）

（A ）?n ∈N, 2

n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2

n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n

3.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = （）

(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x <<

4.“1x >”是“12

log (2)0x +<”的（）

A 、充要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分也不必要条件

5.对任意向量,a b

，下列关系式中不恒成立的是（）

A ．||||||a b a b ?≤

B ．||||||||a b a b -≤-

C ．22

()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-

6.已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围为( )

A.??????x ??

k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.??????x ?? 2k π＋π

3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.??????x ?? k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z D.????

??x ??

2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π

6，k ∈Z 7.已知定义在R 上的函数()2

1x m

f x -=- （m 为实数）为偶函数，记

()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )

（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 8.设函数f (x )＝sin ????2x ＋π4＋cos ?

???2x ＋π

4，则( ) A ．y ＝f (x )在????0，π2单调递增，其图像关于直线x ＝π

4对称 B ．y ＝f (x )在????0，π2单调递增，其图像关于直线x ＝π

2对称 C ．y ＝f (x )在????0，π2单调递减，其图像关于直线x ＝π

对称 D ．y ＝f (x )在????0，π2单调递减，其图像关于直线x ＝π

对称 9.已知函数()()2

2,2,

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )

（A ）7,4??+∞

??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ??? （D ）7,24??

???

10.设函数()(21)x

f x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）

A.3[,1)2e -

B. 33[,)24e -

C. 33[,)24e

D. 3

[,1)2e

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

11.在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=

点E 和点F 分别在线段BC 和CD

上,且21,,36

BE BC DF DC == 则AE AF ?

的值为．

12.已知函数223,1()lg(1),1x x f x x

x x ?+-≥?

=??+

，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是． 13.若函数()6,2,

3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?

+>?

（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围

是．

14．抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积为________．

15．已知(3)4,1()log ,1

a a x a x f x x x --

是R 上的增函数，那么a 的取值范围是。

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）设f （x ）=sin cos cos x x -2

（x+

）.

（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC 中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f （

）=0,a=1,求△ABC 面积的最大值。 17. （本小题满分12分）已知向量m ＝? ????2cos x 2，1，n ＝? ??

??sin x 2，1(x ∈R)，设函数f(x)＝m·n －1. (1)求函数f(x)的值域；

(2)已知锐角三角形ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若f(A)＝513，f(B)＝3

5，求f(C)的值．

18.（本小题满分12分）

n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知2

0,243n n n n a a a S >+=+，

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）设1

n n n b a a +=

,求数列{}n b 的前n 项和。 19. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23 3.n n S =+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20．（本小题满分13分）

设函数23()()x

x ax

f x a R e

+=∈。（Ⅰ）若()f x 在x ＝0处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）若()f x 在[]3,+∞上为减函数，求a 的取值范围。 21.（本题满分14分）设函数2()mx

f x e

x mx =+-．

(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；

（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．

高三数学理科周末测试题2015.10.31

1.D

2. C

3. A

4. B

5.B

6.B

7. C

8.D

9. D10. D 11.

2918 12. 0，3-22.13. (1,2] 14. 18 15.??

????3,53 16.解：（Ⅰ）由题意1cos(2)

12()sin 222x f x x π

++=- x x 2sin 2

212sin 21+-=

2sin -=x ………………….2分

由ππ

ππk x k 22222+≤≤+- Z k ∈

可得ππ

ππk x k +≤≤+-44 Z k ∈ ………………….3分

由ππππk x k 223222+≤≤+ Z k ∈

得ππππk x k +≤≤+4

34 Z k ∈ ………………….4分所以)(x f 的单调递增区间是]4

,4[ππ

ππk k ++-（Z k ∈）………………….5分

单调递减区间是]4

3,4[ππ

ππk k ++（Z k ∈）………………….6分

（II ）11

()sin 0sin 222

A f A A

=∴= 由题意A 是锐角，所以 cos A = ……………….8分由余弦定理：A bc c b

a cos 2222-+=

2212b c bc

+=+≥可得 ………………….10分323

=-≤

∴bc ，且当c b =时成立

sin bc A ∴≤ ………………….11分 ABC ?∴面积最大值为

2+………………….12分 17.解析：(1)f(x)＝m·n －1＝?

????2cos x 2，1·? ????sin x 2，1－1＝2cos x 2sin x 2＋1－1＝sin x.

∵x ∈R ，∴函数f(x)的值域为[－1，1]．

(2)∵f(A)＝513，f(B)＝35，∴sin A ＝513，sin B ＝3

∵A ，B 都为锐角，∴cos A ＝1－sin 2 A ＝1213，cos B ＝1－sin 2

B ＝45

∴f(C)＝sin C ＝sin []π－（A ＋B ）＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝513×45＋1213×3

5＝

65.

∴f (C)的值为56

18.

19. 解：（Ⅰ）由233n

n S =+可得111

(33)32

a S ==

+=，

11111

(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥而11133a -=≠，则13,1,3, 1.

n n n a n -=?=?>?

（Ⅱ）由3log n n n a b a =及13,1,3, 1.n n n a n -=?=?>?可得311

,1,

log 3

1, 1.3n n n n n a b n a n -?=??==?-?>??

23111231

33333n n n T --=+++++ .

2234111123213333333n n n n n T ---=++++++ 223122312111111133333333

1111111()3333333

112121313319392233

13211823n n n n n n n n n n n T n n n n ---=+-++++--=-+++++--

--=+-=+--?-+=-

? 1

13211243

n n n T -+=-? 20. 解：（Ⅰ）对()f x 求导得222(6)(3)3(6)'(),()x x x x

x a e x ax e x a x a

f x e e +-+-+-+=

= 因为()f x 在0x =处取得极值，所以'(0)0f =即0a =.

当0a =时，()f x =22336,'(),x x x x x f x e e -+=故33(1),'(1),f f e e

==从而()f x 在点（1，(1)f ）

处的切线方程为33

(1),y x e e

=-化简得30.x ey -= （Ⅱ）由（Ⅰ）知23(6)'().x

x a x a

f x e -+-+=

令2

()3(6),g x x a x a =-+-+

由()0g x =

解得12x x =

= 当1x x <时，()0g x <，即'()0f x <，故()f x 为减函数；当12x x x <<时，()0g x >，即'()0f x >，故()f x 为增函数；当2x x >时，()0g x <，即'()0f x <，故()f x 为减函数；

由()f x 在[)3,+∞

上为减函数，知23,x =

≤解得9

a ≥- 故a 的取值范围为9,.2??

+∞????

21.【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）[1,1]-．【解析】(Ⅰ)'

()(1)2mx

f x m e

x =-+．

若0m ≥，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e -≤，'

()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -≥，'

()0f x >．若0m <，则当(,0)x ∈-∞时，10mx e ->，'

()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，10mx e -<，'

()0f x >．所以，()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，对任意的m ，()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，故()f x 在0x =处取得最

小值．所以对于任意12,[1,1]x x ∈-，12()()1f x f x e -≤-的充要条件是：(1)(0)1,

(1)(0)1,f f e f f e -≤-??

--≤-?

即

1,1,

m m

e m e e m e -?-≤-??+≤-??①，设函数()1t g t e t e =--+，则'()1t g t e =-．当0t <时，'

()0g t <；当0t >时，'()0g t >．故()g t 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．又(1)0g =，1(1)20g e e --=+-<，

故当[1,1]t ∈-时，()0g t ≤．当[1,1]m ∈-时，()0g m ≤，()0g m -≤，即①式成立．当1m >时，由

()g t 的单调性，()0g m >，即1m e m e ->-；当1m <-时，()0g m ->，即1m e m e -+>-．综上，

m 的取值范围是[1,1]-．

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学(理科)综合测试题(一)

2007—2008学年崇雅中学高三考试理科数学综合测试题（一）本卷满分150分试卷用时120分钟第一部分选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22，解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3，又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

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(完整)高三数学综合测试题(含答案),推荐文档

高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5.0分,共60分) → BC 对应的复数1.已知复平面内的平行四边形ABCD中，定点A对应的复数为i(i是虚数单位)，向量为2＋i，则点D对应的复数为( ) A．2 B．2＋2i C．－2 D．－2－2i 2.在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )． A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 3.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1．6，则a－b＝( ) A．0．2 B．0．1 C．－0．2 D．－0．4 4.若方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是( ) A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 5.已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A．36个B．72个C．63个D．126个 6.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是( ) A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1 7.若（n∈N*),且,则( ) A．81 B．16 C．8 D．1 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))

? ? ，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( ) A ． B ． C ． D ． 9. 高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 10.已知x 与y 之间的几组数据如表: 假设根据如表数据所得线性回归直线方程为 ,若某同学根据表中的前两组数据(1,0)和(2, 2)求得的直线方程为 ,则以下结论正确的是( ) A ． , B ． , C ． , D ． , 11.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝ (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ( ) A ．14发 B ．15发 C ．16发 D ．15发或16发 12.函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，若a ＋b ＋c ＝0，导函数f ′(x )满足f ′(0)f ′(1)>0，设f ′(x )＝0的两根为x 1，x 2，则|x 1－x 2|的取值范围是( ) ? 3 2 ? ?1, 4 ? ?1 3 ? ? 1 1 ? A ． ? ? 3 ，3 ? B ． ?? 3?9 ? C ． ?? ，3 3 ? ， D ． ? 9 3 ? 第II 卷非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.某人从某城市的A 地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X ～N (50, )，

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一）（每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是（） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题（） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是（） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为（） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(文)试题

大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求． 1.已知复数(1)z i i =?-，则||z =（） A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】D 【解析】【分析】由复数的运算法则，求得1z i =+，再结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，复数(1)1z i i i =?-=+，所以22112z =+=故选：D. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键，意在考查计算能力，属于容易题. 2.设集合{ } 2 |120A x x x =+-<，{|23}B x x =+<，则A B =（） A. {|7}x x < B. {|23}x x -< C. {|23}x x -<< D. {|43}x x -<< 【答案】B 【解析】【分析】求解一元二次不等式和根式不等式，即可求得集合,A B ，再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<，{|27}B x x =-<，所以{|23}A B x x =-< 故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，属基础题.

3.已知01a b <<<，则下列结论正确的是（） A. a b b b < B. b b a b < C. a b a a < D. a a b a < 【答案】B 【解析】【分析】根据条件对,a b 赋值，令14a =，1 2 b =，计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取1 4 a = ，12b =，则a a =12b a =，b b =，a b = a b b b <，故排除A ；a b a a >，故排除C ；a a b a >，故排除D ；由幂函数的性质得：b b a b <. 故选：B. 【点睛】本题考查不等式比较大小，涉及特殊值法计算，属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π? ? =+ ?? ? 的图象，可以将()cos2g x x =的图象（） A. 向右平移 4π 个单位 B. 向左平移 4 π 个单位 C. 向右平移8 π 个单位 D. 向左平移 8 π 个单位【答案】D 【解析】【分析】由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，得出结论．【详解】为了得到函数33()sin 2sin 24 8f x x x ππ?? ????=+ =+ ? ???? ????? 的图象，可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ??? ???==+=+ ? ?????????的图象向左平移8 π个单位. 故选：D ．【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，属于基础题． 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合，，． Ⅰ若，求实数a的取值范围； Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合． 2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性；（3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围． 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积

（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度． 5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值． 6.设，函数. 当时，求函数的单调区间；若函数在区间上有唯一零点，试求a的值． 7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，， PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：AD⊥PB； (2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°， PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值；（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为． 9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R （1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；

高三数学训练题(十二)高三数学综合训练(2)

广州市高三数学训练题 (十二) 综合训练( 2 ) （时间：120分钟满分150分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，原本卷命题人:谭曙光修改：李敏）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选（1）设集合A = {x |x 2（A ）{x |x >1} (B ） {x |x >0} （C ）{x |x <-1} （D ） {x |x <-1或x >1} （2）若(x 2－1)+(x 2－2x －3)i 是纯虚数，则实数x 的值是（A ）1 B ）－1 （C ） ±1 （D ）以上都不对（3）已知等差数列{a n }的各项均为正，且公差不为0，设P ＝ 2 a a 8 2+，Q ＝64a a ，则P 与Q 的大小关系为（A ） P ＞Q （B ） P ＜Q （C ） P ＝Q （D ）无法确定（4）已知sin(π+α)＝2 1 - 且tan α＜0则cos α的值为（A ） 21± （B ） 2 1- （C ） 23- （D ） 23 ± （5）直线l 1，l 2互相平行的一个充分条件是（A ） l 1，l 2都平行于平面α （B ） l 1，l 2与平面α所成的角相等（C ） l 1平行于l 2所在平面α （D ） l 1，l 2都垂直于平面α （6）平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足(AB －BC )·(AD －CD )＝0，则三角形ABC 是（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等边三角形（7）将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是（A ） (4，－2) （B ） (4，－3) （C ） (3， 2 3 ) （D ） (3，－1) （8）对一组数据Z i （i ＝1，2，3，…，n ），如果将它们改变为Z i －C （i ＝1，2，3，…，n ），其中C ≠0，则下面结论正确的是（A ）平均数与方差均不变（B ）平均数变了，而方差保持不变（C ）平均数不变，方差变了（D ）平均数与方差均发生了变化（9）正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：三角函数

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练三角函数一、选择、填空题 1、（2017上海高考）设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 2、（2016上海高考）方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 3、（浦东新区2018高三二模）函数23 ()cos sin 22 f x x x =+ ，x ∈R 的单调递增区间为 4、（宝山区2018高三上期末）函数y cos x 22(3)1π=-的最小正周期为． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若函数y=2sin （ωx ﹣ ）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）已知tan 2θ=-，且?? ? ??∈ππθ,2，则cos θ=________. 7、（虹口区2018高三二模）已知(0,)απ∈，3cos 5α=- ，则tan()4 π α+= ． 8、（黄浦区2018高三二模）已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是． 9、（静安区2018高三二模）方程3 cos22 x =- 的解集为 10、（普陀区2018高三二模）在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________. 11、（青浦区2018高三二模）若1sin 3α= ，则cos 2πα? ?-= ?? ?_______________． 12、（青浦区2018高三上期末）函数()23sin cos cos f x x x x =+的最大值为． 13、（松江区2018高三上期末）已知角α的终边与单位圆22 1x y +=交于点01 (,)2 P y ，则cos 2α= ▲ ． 14、（松江区2018高三上期末）函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[]0,2π 上交点的个数是 ▲ ． 15、（杨浦区2018高三上期末）已知3 cos 5 θ=-，则sin()2 π θ+ =

河北省石家庄市辛集中学2021届高三数学综合训练考试试题(二)理.doc

河北省石家庄市辛集中学2021届高三数学综合训练考试试题（二）理注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1->=x x A ，集合{} 2log 2<∈=x Z x B ，则A∩B=（） A ．{}41<<-x x B ．{} 40<

4．已知{}R ax ax x a A 的解集为的不等式关于0222<-+=，{} 02<<-=a a B ，则x ∈A 是x ∈B 的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．充分而不必要条件 5．已知P （1，4）为抛物线)0(22>=p px y C ：上－点，抛物线C 的焦点为F 则=PF （） A ．3 B ．5 C ．7 D ．8 6．若1)10tan 31(cos =+ α，则α的一个可能值为（） A ．70° B ．50° C ．40° D ．10° 7．已知βα，是空间两个不同的平面，m ，n 是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（） ①α∥m ，β∥n ，且n m ∥，则βα∥ ②α∥m ，β∥n ，且n m ⊥，则βα⊥ ④α⊥m ，β⊥n ，且n m ∥，则βα∥ ④α⊥m ，β⊥n 、且n m ⊥，则βα⊥ A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．③④ 8．已知函数?????≥<+-=0 ,20,1)(23x x x x x f x ，则)3()2(2x f x f >+的解集为（） A ．),2(+∞ B ．),2()1,(+∞-∞ C ．)1,(--∞ D ．)2,1( 9．已知x ，y 满足?? ???≤++≤+≥042c by ax y x x ，且目标函数z=2x+y 的最大值为9，最小值为1，则a c b a ++=

高考数学三角函数大题专项练习

1．（本小题满分1 2分）在锐角△A BC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2 3,sin sin .4 b a c A C ==且（I ）求角B 的大小。（II ）求函数()sin()sin (0)f x f x B x x π=-+≤<的最大值和最小值。 ~ 2.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小：（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2 33,求a ＋b 的值。16．（本小题满分12分） … 3.已知函数()cos cos 33f x x x ππ???? =+- ? ????? ，()11sin 224g x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合．）

4．（本小题满分12分）在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量 12 (1sin , ), (cos 2, 2sin )7 p A q A A =-=，且//p q . （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ?的面积为3，求a ． — 5．（本小题满分10分）设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，4 1 cos =C . （Ⅰ）求ABC ?的周长；16．（本小题满分12分）设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,c o s 4 a b C === （I ）求ABC ?的周长；（II ）求c o s ()A C -的值。 < 6.（本小题满分12分） , 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°．（Ⅰ）若cos(B ＋C )＝－11 14，求cos C 的值；

高三数学训练题(十一)高三数学综合训练(1)

广州市高三数学训练题（十一）综合训练（1）（时间：120分钟满分150分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:杨仁宽，修订：杨斗）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 得分答案（1）计算： =--+i i i 21)1)(2(2 （）（A ）2 （B ）2- （C ）2i （D ）2i - （2）已知{}{}7,4,3,2-==→ → b a ，则→ a 在→ b 上的射影为（A ） 13；（B ） 513 ；（C ） 5 65 ；（D ） 65 （3）已知a 、b 为直线，α、β为平面．在下列四个命题中， ① 若a ①α，b ①α，则a ①b ； ① 若 a ①α，b ①α，则a ①b ； ① 若a ①α，a ①β，则α①β； ① 若α①b ，β①b ，则α①β．正确命题的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0 （4）函数f (x )＝A ·tan(ωx +φ)(φ＞0)在区间[m ，n]上的函数值都小于0，则函数g (x )＝A ·cot(ωx +φ)在[m ，n]上的函数值 (A) 都大于0，且有最大值为g (m ) (B) 都小于0，且有最大值为g (m ) (C) 都大于0，且有最小值为g (m ) (D) 都小于0，且有最小值为g (m ) （5）已知函数()()01f x x ≤≤的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则（A ） 1212()()f x f x x x < （B ）1212 ()() f x f x x x = （C ） 1212 ()() f x f x x x > （D ）前三个判断都不正确（6）对于四条曲线：① 0124=-+y x ；① 32 2 =+y x ；① 222 2 =+y x ； ① 222 2 =-y x ．其中与直线2 x + y +3＝0有交点的所有曲线是 (A) ①，①，① (B) ①，① (C) ①，① (D) ①，①，① （7）将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员， x y O 1

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(36)

2020年高三数学解答题专题训练题精选36 1.设集合A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合． 2.已知直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+2，（θ∈[0，2π））（1）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（2）若，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标． 3.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为单位：分钟, 而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题：当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性,并说明其实际意义． 4.空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数级别类别户外活动建议 0～50Ⅰ优可正常活动51～100Ⅱ良 101～ 150 Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． 151～200轻度污染 201～ 250 Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． 251～300中度重污染 301～500Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x-y|≤150的概率． 5.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第

届高三理科数学六大专题训练题含详解

届高三理科数学六大专题训练题含详解数学（理科）专题训练一一《三角函数、三角恒等变换与解三角形》》一、选择题1．为三角形的一个内角，,125tan 则 cos ( ) A ．1312 B ．135 C．135 D．1312 2．函数x y sin 和函数x y cos 都是增函数的区间是( ) A ．) ]( 2 2 ,232 [ Z k k k B．) ](232 , 2 [ Z k k k C ．) ](22 , 2 [ Z k k k D．) ]( 2 ,22 [ Z k k k 3 ．已知,51)25sin( 那么 c o s ( ) A ．52 B ．51 C．51 D．52 4．在图中，A 、B是单位圆O上的点，C是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为),54,53( 且AOB 是正三角形．则COB cos 的值为( ) A ．103 3 4 B．103 3 4 C ．103 4 3 D．103 4 3 5．将函数) ( sin cos 3 R x x x y 的图象向左平移) 0 ( m m 个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．12 B ．6 C．3 D．65 6．下列关系式中正确的是( ) A ． 168 sin 10 cos 11 sin B． 10 cos 11 sin 168 sin C ． 10 cos 168 sin 11 sin D． 11 sin 10 cos 168 sin 7．在锐角ABC 中，角A，B 所对的边长分别为b a, .若, 3 sin 2 b B a 则角A 等于( ) A ．3 B ．4 C．6 D．12 8．已知函数), , 0 , 0 )( cos( ) ( R A x A x f 则“ ) (x f 是奇函数”是“ 2”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9．已知扇形AOB 的周长是 6 cm，该扇形中心角是 1 弧度，则该扇形面积是____．10 ．设, s i n 2 s i n ), ,2( 则 2 tan 的值是________. 11 ．在锐角ABC 中，, 1 BC , 2 A B 则AACcos的值等于___，AC 的取值范围为___．12 ．函数) cos( sin 2 ) 2 sin( ) ( x x x f 的最大值为________.

高三数学综合训练试题

数学综合训练试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．复数3 1i i +（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．12i B ．12-i C ．1 2 - D ． 12 3．已知p ：20<