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人教A版文科数学课时试题及解析(46)两直线的位置关系与点到直线的距离

高考数学课时作业(四十六) [第46讲两直线的位置关系与点到直线的距离]

[时间：35分钟分值：80分]

基础热身

1．已知直线l 1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l 2经过两点(2,1)，(a ，－5)，且l 1∥l 2，则a ＝( )

A ．－2

B ．2

C ．4

D ．3

2．a ＝－2是两直线l 1：(a ＋4)x ＋y ＝0与l 2：x ＋ay －3＝0互相垂直的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知直线l 与过点M (6，－5)，N (－5，6)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )

A ．60°

B ．120°

C ．45°

D ．135°

4．长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)、B (1,0)、C (3,2)，则顶点D 的坐标为________．

能力提升

5．已知过A (－1，a )、B (a,8)两点的直线与直线2x －y ＋1＝0平行，则a 的值为( )

A ．－10

B ．2

C ．5

D ．17

6．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )

A ．x －2y －1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －1＝0

D ．x ＋2y －1＝0

7．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( ) A.1710 B.175

C ．8

D ．2

8．入射光线沿直线x ＋2y ＋c ＝0射向直线l ：x ＋y ＝0，被直线l 反射后的光线所在的直线方程为( )

A ．2x ＋y ＋c ＝0

B ．2x ＋y －c ＝0

C ．2x －y ＋c ＝0

D ．2x －y －c ＝0

9．已知点M (2,3)，N (1，－2)，直线y ＝4上一点P 使|PM |＝|PN |，则P 点的坐标是________．

10．点P 在直线x ＋3y ＝0上，且它到原点与到直线x ＋3y －2＝0的距离相等，则点P 的坐标为________．

11．已知直线l 1的倾斜角α1＝40°，直线l 1与l 2的交点为A (2,1)，把直线l 2绕点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为70°，则直线l 2的方程是________．

12．(13分)已知正方形的中心为G (－1,0)，一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程．

难点突破

13．(12分)已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点A (－1,2)、B (0,3)，试在l 上找一点P ，使得|P A |＋|PB |的值最小，并求出这个最小值．

课时作业(四十六)

【基础热身】

1．B [解析] 由题意知直线l 1的倾斜角为90°，而l 1∥l 2，所以直线l 2的倾斜角也为90°，又直线l 2经过两点(2,1)，(a ，－5)，所以a ＝2.故选B.

2．C [解析] 一方面，a ＝－2时，两直线的斜率之积为(－2)×12

＝－1，所以两直线垂直；另一方面，a ＝0时，两直线不垂直，a ≠0时，当两直线垂直时，有－(a ＋4)×－1a

＝－1，解得a ＝－2.

3．C [解析] 因为直线MN 的斜率为－1，而直线l 与直线MN 垂直，所以直线l 的斜率为1，故倾斜角是45°.故选C.

4．(2,3) [解析] 设点D 的坐标为(x ，y )，因为AD ⊥CD ，AD ∥BC ，所以k AD ·k CD ＝－1，

且k AD ＝k BC ，所以y －1x －0·y －2x －3＝－1，y －1x －0＝1，解得????? x ＝0，y ＝1，(舍去)或?????

x ＝2，y ＝3. 【能力提升】

5．B [解析] 由已知得k AB ＝

8－a a ＋1

＝2，解得a ＝2，故选B. 6．A [解析] 设直线方程为x －2y ＋c ＝0，又经过点(1,0)，故c ＝－1，所求方程为x －2y －1＝0.故选A.

7．D [解析] 由题意知63＝m 4≠14－3

?m ＝8，直线6x ＋my ＋14＝0可化为3x ＋4y ＋7＝0，则两平行线之间的距离是d ＝|－3－7|32＋4

2＝2.故选D. 8．B [解析] 在入射光线上取点????0，－c 2，它关于直线l 的对称点为????c 2，0，可排除A 、

C ；

在入射光线上取点(－c,0)，它关于直线l 的对称点为(0，c )，可排除D.故选B.

9.()－16，4 [解析] 设点P 的坐标为(x,4)，依题意有(x －2)2＋(4－3)2＝(x －1)2＋(4＋2)2，解得x ＝－16，所以点P 的坐标为()－16，4.

10.????35

，－15或????－35，15 [解析] 设点P 的坐标为(－3t ，t )，则(－3t )2＋t 2＝|－3t ＋3t －2|12＋32

，解得t ＝±15，所以点P 的坐标为????35，－15或????－35，15. 11．x ＋3y －2－3＝0 [解析] 设直线l 2的倾斜角为α2，如图可得α2＝150°，所以直

线l 2的斜率为k ＝tan150°＝－33.又直线l 2经过点A (2,1)，所以直线方程为y －1＝－33

(x －2)，即x ＋3y －2－3＝0.

12．[解答] 正方形中心G (－1,0)到四边距离均为|－1－5|12＋3

2＝610 . 设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y －c 1＝0，

则|－1－c 1|10＝610

，即|c 1＋1|＝6，解得c 1＝5或c 1＝－7，

故与已知边平行的直线方程为x ＋3y ＋7＝0.

设正方形另一组对边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0，

则|3×(－1)＋c 2|10＝610

，即|c 2－3|＝6，解得c 2＝9或c 2＝－3.

所以正方形另两边所在直线的方程为3x －y ＋9＝0和3x －y －3＝0，

综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为

x ＋3y ＋7＝0、3x －y ＋9＝0、3x －y －3＝0.

【难点突破】

13．[解答] 过点B (0,3)与直线l 垂直的直线方程为l ′：y －3＝－12

x ，即x ＋2y －6＝0，由????? 2x －y ＋1＝0，x ＋2y －6＝0得??? x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l ′相交于点Q ????45，135，

点B (0,3)关于点Q ????45，135的对称点为B ′???

?85，115，连接AB ′，依平面几何知识知，AB ′与直线l 的交点P 即为所求．

直线AB ′的方程为y －2＝113

(x ＋1)，即x －13y ＋27＝0，

由????? 2x －y ＋1＝0，x －13y ＋27＝0得?

?? x ＝1425，y ＝5325，即P ????1425，5325，

相应的最小值为|AB ′|＝????－1－852＋????2－1152＝1705.

人教版小学四年级数学经典习题及答案

四年级数学经典习题 1、狐狸卖了多少元：在一个雾霾天，狐狸，兔子和狗熊去卖口罩。狐狸说：狗熊卖1元一个，我就卖4元一个;狗熊卖2元一个，我就卖8元一个;狗熊卖3元一个，我就卖12元一个……。兔子说：“我卖的价格是狐狸的一半。”结果它们卖了相同数量的口罩，一共卖了210元，那么狐狸卖了多少元? 答案与解析：答案：120元解析：假设狗熊卖了X元，由题意知，狐狸就是4X，兔子就是2X。那么4X+2X+X=210，X=30，狐狸卖了4*30=120元。 2、何时平均储蓄超过5元：今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 答案与解析： (5-4.2)×5÷(6-5)=4(个) 6+4=10(月) 答：从10月起小明的平均储蓄超过5元。

3、相邻两把椅子之间相距多少米：在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米? 答案与解析： 25÷(12÷2-1) =25÷(6-1) =25÷5 =5(米) 答：相邻两把椅子之间相距5米。 4、乙跑到几层：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼.照这样计算，甲跑到17楼时，乙跑到几层? 答案与解析：甲乙的速度之比：(5-1)：(3-1)=2：1，乙跑的层数：(17-1)÷2+1=9(层)，答：当甲到17楼时，乙到9层。

5、快车几秒可越过慢车：快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米，两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车? 答案与解析： 182÷(20-18) =182÷2 =91(秒) 答：快车91秒可越过慢车。 6、每小时行多少千米： A、B两地相距40千米，甲乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，8小时后相遇。如果两人同时从A地出发前往B地，5小时后甲在乙前方5千米处。问：甲每小时行多少千米? 答案与解析：答案：3千米解析：设甲的速度是a千米每小时，乙的速度是b千米每小时，所以(a+b)*8=40从而得出a+b=5。因为(a-b)*5=5，得出a-b=1。

四年级下学期数学应用题200道

四年级下学期数学应用题200道（人教版） 1. 某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？ 2. 一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方法计算) 3. 工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做45个, 徒弟每小时做28个, 王师傅工作6小时, 徒弟工作8小时, 他们共做多少个机器零件? 4. 工厂有煤8000千克, 原计划烧25天, 由于改进炉灶, 实际烧了32天, 平均每天比原计划节约多少千克? 5. 工地需要1280袋水泥, 用8辆大车4次才全部运来, 一辆大车, 一次可运多少袋化肥?(用两种方法计算) 6. 农具厂上半年生产农具4650件，下半年生产农具5382件，全年平均每月生产多少件？ 7. 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装少用布多少米?

8. 一个养鸡场四月份卖出12300只鸡, 五月份卖出的比四月份的2倍还少200只, 两个月一共卖出多少只鸡? 9. 某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具? 10. 一台机器8小时可以加工320个零件, 照这样计算, 要用5台机器加工2000个零件, 需要多少小时? 11. 某煤矿四月份计划出煤38400吨,技术革新后平均每天比原计划每天增产256吨,四月份实际生产多少吨煤?(按30天计算) 12. 第一小组有6个人,其中5个人语文考试的平均分是85分,加上王刚的分数后,平均成绩是87分,王刚的考试成绩是多少分? 13. 两个水管同时向池中放水,粗管每小时放水15吨,细管每小时放水11吨,经过8小时把水放满,这个水池能装多少吨水?(用两种不同方法计算) 14. 一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面积增加了多少平方米?

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。（4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式

人教版四年级数学下册单元测试题及答案全套

人教版四年级数学下册单元测试题及答案全套第一单元过关检测卷一、填空。(每空1分，共16分) 1．已知两个数的和是793，其中的一个加数是297，另一个加数是()。2．0乘任何数都得()；0加任何数都得()；0不能作()。3．()－56＝130 89×()＝356 4．根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。 4×45＝180 ()() 360÷20＝18 ()() 5．367比()多89，247比()少156。 6．在里填上“＞”“＜”或“＝”。 56÷7÷256÷(7×2) 40×(5＋4) 40×5＋4 24＋102＋0 (24＋102)×0 150－(120＋15) 150－(120－15) 二、选择。(每题3分，共15分) 1．甲数是100，比乙数的3倍多16，乙数是()。 A．28B．312C．38 2．从459里减去15的4倍，差是多少？正确的算式是()。 A．(459－15)×4

B．459－15×4 C．459×4－15 3．根据算式选择问题。甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15 km，乙步行每小时行 6 km，经过4 小时两人相遇。 (1)15×4() (2)15＋6() (3)(15＋6)×4() A．甲、乙两人每小时共行多少千米？ B．两地之间的路程是多少千米？ C．相遇时，甲行了多少千米？ 4．在除法里，0不能作()。 A．被除数B．除数C．商 5．下面的算式中，不一定等于0的算式是()。 A．0＋△B．0÷○(○≠0) C．0×△ 三、判断。(每题2分，共8分) 1．280÷4－15×3可以同时先算280÷4和15×3。() 2．25×4÷25×4＝100÷100＝1 () 3．57＋15－5与57＋(15－5)的运算顺序不同，计算结果相同。() 4．在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。() 四、计算。(1题5分，2题10分，3题4分，4题8分，共27分) 1．口算。

江苏小学四年级数学试卷

江苏版小学四年级数学试卷

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江苏版小学四年级数学试卷一、填空。 1、75×4=（）×100=（） 2、广场一边从一端到另一端共插了8面彩旗，相邻两面彩旗相隔4米，广场这一边长（）米。 3、乘法的交换律用字母表示是（） 4、月农河长320米，在它的两岸每隔4米栽一棵柳树，一共可以栽（）棵柳树。 5在584÷27中，把除数27看作——来试商，商的最高位是——，商是——，余数是——。 6、（a+b）+c=a+(b+c)表示的运算定律是（）；乘法的交换律用字母写出来是（）。 7、在圆圈里填上“﹤”、“﹥”“﹦。”17×（4×15）○17×4×15 8、今年是（）年，在北京举办的第29届奥运会于8月8日开幕，8月24日闭幕，这届奥运会连开幕一共举行了（）天，下一届奥运会将于（）年在英国伦敦举办，这年的二月份有（）天。 8、如果每人每天节约2千克水，小天家5人，去年第一季度可以节约（）千克水。 9、钟面上9时整，时针和分针所夹的角是（）度。2时整，时针和分针所夹的角是（）度。 10、下面算式中，余数是2算式有（）个，余数是3算式有（）个，没有余数的算式有（）个。（1）、44÷7 （2）36÷4 （3）33÷5 （4）54÷6 （5）26÷3 （6）74÷8 （7）45÷9 （8）19÷4 11、小优的妈妈7时30分上班，小优想：妈妈每天工作8小时，中午要休息1小时，这样她下午（）时（）分就可以下班回家了。 12、上图中有（）个锐角，有（）个钝角，（）直角。 13、36×25=（）。 14、游玩时，从猴山出发可以先向（）方向走到熊园，再向（）方向走到达狮子馆。二、选择题。 1、在一道乘法算式中，两个乘数各扩大10倍，积就（）。 ⑴扩大100倍⑵扩大10倍⑶不变 2、1904年前面一个闰年是（） A 1900年 B 1096年 C 1800年 D 1896年 3、下面说法正确的是（） A、三位数除以一位数，商一定是三位数

2020四年级下学期期末数学考试题

一、判断题 1、68×215﹥208×71。（） 2、四年级有125名同学到公园去玩，每条船上坐6人，20条船就够了。（） 3、140×25的积是五位数。（） 4、被减数、减数、差的和等于被减数的2倍。（） 5、25×4÷25×4=1 （） 6、436-198=436-200-2 （） 7、甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，甲是丙的6倍。（） 8、乙数比甲数少2，甲数就比乙数多2。（） 9、一个三位数乘90所得的积，可能是四位数，也可能是五位数。（） 10、两个乘数的末尾一共有3个0，那么这两个乘数的积的末尾至少有3个0，最多有4个0。( ) 11、等腰三角形的底角只能是锐角。（） 12、乘式中某一个乘数扩大5倍，积也扩大5倍。（） 13、一种药水瓶容量是250毫升，40个这样的药水瓶共能装药水10升。（） 14、有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（） 15、加法结合律改变的是原算式的运算顺序，而加数的位置不变。（） 16、在乘法中，积一定都大于两个乘数。（） 17、等边三角形一定是锐角三角形。（） 18、25×12=25×4×3运用了乘法结合律。（） 19、如果被除数和除数的末尾都有零，把这些零全部划去再相除，能使除数

20、一个质数乘以一个自然数所得的积，一定是合数。（） 21、一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。（） 22、两数相除，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩大9倍。（） 23、因为75÷4=18……3，所以750÷40=18……3。（） 24、因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。（） 25、因为35÷7=5，所以35是倍数，5、7都是因数。（） 26、1既不是素数，也不是合数。（） 27、一瓶色拉油约有2毫升。（）二、填空题 1、113×40的积是位数，821×50的积是位数。 2、学校的小会议室要铺地砖，用边长4分米的地砖铺，共用250块，学校会议室地面面积为m2. 3、用一根96厘米长的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边是18厘米，另一条边长厘米。 4、举世闻名的金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的底角大约都是64度，它的顶角大约是度。 5、一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的3倍，顶角是度。 6、一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的5倍，这两个锐角是度和度。 7、三角形有个角，条边，个顶点和条高。两个底角是45度的等腰三角形

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4）（3）（1）（2）

人教版小学一年级下册数学第一单元《位置》练习题

第一单练习题姓名学号1、（1 ）小鸟在小狗的（）面。（2）小狗在小老鼠的（）面。（3）小老鼠在小狗的（）面。 2、小朋友，我家在8号门的左边，请帮我找一找，应是（）号门。 3、（1）小狗跑在最（）面，小象跑在最（）面。（2）小象跑在小牛的（）面，小狗跑在小兔的（）面。（3）小兔跑第（），它的后面还有（）个，前面还有（）个。 4、（1）下楼的小朋友是靠（）边走，上楼的小朋友是靠（）边走. (2)上楼、下楼和在路上行走我们都应靠（）边走. 5、上面是一群小动物在一起休息。从左数起小马是第（）位，从右数起小象是第（）位。小鹿的右边有（）个，左边有（）个，一共有（）个小动物。 6、（1）小花是左边数起的第（）个，右边数起的第（）个。（2）左边数起的第6个，就是右边数起的第（）个，这个小朋友是（）。（3）丁一的左边是（），右边是（）。 7、体育场的上一站是（），体育场的下一站是（），从体育场到展览馆还要乘（）站。 8、从右数起，丁一是第9个小朋友，这一排一共有（）个人。

9、（1）从左数香蕉排第（），它的左边是（）。（2）梨的左边有（）种水果，葡萄在它的（）边。（3）上面共有（）种水果，从左数第一个是（）。 10、照样子连线（3,5 ）（2,6）（7,8 ）（1,1）（2,7）（3,7）（7,3） 11、请按指示填写数字，并回答问题。（1）2在1的上面第3个位置上。（2）1的下面第4 个位置上的数是3。（3）从2出发，先向左走3格，再向下走4格，写上4。（4）从3出发，先向（）走（）格，再向（）走（）格，就到了4的位置。 2、认一认左手号码（）右手号码（） 13、猜猜看。玲玲、桐桐、宁宁家的阳台上都摆着花。玲玲住在桐桐楼下，桐桐住在宁宁楼下。玲玲家住在第( 2 )层，桐桐家住在第( 3 )层，宁宁家住在第( 5 )层 14．(推断题)根据五名参赛选手(A ，B ，C ，D ，E)的话，给他们排名次。 A ：我不是最后，我后面还有—个人。 B ：当我跑过终点时，没有选手在我前面。 C ：有两名选手比我先到终点，有两名选手比我晚到终点。 D ：我不是最后一个。 □ □ □ □ □ 15、连一连做这道题要在下面先自己分析，再连线：分析过程：自己先画个圈代表青蛙，然后按照小动物们说的话在两边再画一画。 1

小学四年级数学期中考试试题及答案

小学四年级数学期中考试试题及答案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

2008年秋期半期考试试卷四年级数学（试卷共100分，9 0分钟完卷）一、看清题意，仔细填空（1-10题每空1分，11题2分，共25分） 1、在计算216—25×8时，第一步算______，再算______法，计算结果是______。 2、把260÷5＝52，470—210＝260这两道算式改写成一道综合算式是______ 这个综合算式的结果是______。 3、把下列各数按从小到大的顺序用”<”连接 ___________________________ 60500 604000 640002 5605000 65000 “万”作单位的数是__________，四舍五入到“亿”位约是__________。 5、与最大的四位数相邻的两个数分别是_______和_______ 6、红星小学给每个学生编学号时，设定末尾用“1”表示男生，用“2” 7、在一个减法算式中，被减数减少30，减数增加30，差就_______。 8、如图，有____条线段；手电筒射出的光线，可以看成是_______线。 9、当3时整，时针与分针所成的角是_______度；7时30分，时针与分针所成的角是_______度。 10、（51+a）+_______=a+(_____+ 39) 11、已知如图，∠1＝60°，∠2＝_______度（2分）二、数学小法官，巧辩对与错。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 1、26+74÷2＝100÷2＝50（）

四年级数学下学期期中测试题

四年级数学下学期期中测试题一、填空。（１３分） 1、一个数最高位是千万位，这个数是（）位数；一个十位数，它的最高位是（）位。 2、每相邻两个计数单位间的进率是（），这种计数方法叫做（）计数法。 3、（a+b）╳c=( )×( )+( )×( ). 4 、二十八亿零四百写作（）。 5、省略亿位后尾数，写出近似数。 7850500000 ︽（）亿 83640900000︽（）亿 6、将540÷15=36改写成一道乘法和一道除法算式分别是（）和（）。７、把两个数（）成一个数的（），叫做加法。８、６２００００平方米＝（）公顷 4631厘米=（）米（）厘米 9、下面的公元年份中，是闰年的年份是（）。 1600年 1928年 1960年 1990年 2000年 2002年二、判断（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“╳”）。（４分） 1、任何自然数都能被1整除。（） 2、在有余数的除法里，余数一定比除数小。（） 3、面积单位比长度单位大。（） 4、570-570 ÷ 19 × 11=0 ÷19 × 11=0 （）三、选择（把正确答案的选项填在括号里）。（３分） 1、爸爸身高172（） A、厘米 B、分米 C、米 D、千米 2、2001年下半年比上半年多（）天。 A、1 B、2 C、3 D、4 3、平方千米、公顷是计量（）面积的单位。 A、教室 B、桌面 C、黑板 D、土地四、计算。（４６分） 1、直接写出得数。（４分） 307×9 721-288 9100÷700 350+280 2、用简便方法计算。（１２分） 127×83+83×73 2987—999 125×32×25 340—211—89

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

新人教版一年级数学上册第二单元位置教学设计

第二单元位置一、单元教学内容：一年级数学上册第9-13页二、单元教材分析：关于位置，一年级的学生在日常生活中对上、下、前、后、左、右。等方位已经积累了一些感性经验，但不一定能准确地加以判断，因此，本单元进行集中教学，帮助学生学会辨别：上、下、前、后、左、右。根据研究，儿童认识空间方位的顺序是先“上、下”，再“前、后”，最后是“左、右”。所以，教材根据这一阶段儿童的认知特点，安排了方位认识的先后顺序，并且创设了适合学生年龄又便于操作的情景，使他们一方面亲身体验生活和学习环境中的方位，另一方面又体会到空间方位与生活的密切联系。这块知识是为今后学习从两个角度来确定物体的位置打下基础。三、单元教学目标：知识与技能：使学生认识“上、下”“前、后”“左、右”不同的方位，并且会用“上、下”“前、后”“左、右”描述物体的相对位置。过程与方法：通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”“前、后”“左、右”的基本含义，初步感受它们的相对性。情感与态度：初步学会用数学的眼光观察现实事物，激发学生学习数学的兴趣，培养学生在学习的过程中互相合作的精神，渗透思想品德教育。四、单元教学重点：了解“上、下”和“前、后”的位置关系和含义，会用“上、下”和“前、后”描述物体的相对位置；了解“左右”的位置关系和含义，会用“左右”描述物体的相对位置。五、单元教学难点：培养学生的“上、下”和“前、后”的空间观念；培养学生的“左右”的空间观念，体验左右的相对性。第一课时上、下、前、后（教学内容：一年级数学上册第9页）一、教学目标：

1、能结合具体情境认识“上、下”和“前、后”的基本含义，会用“上、下”和“前、后”描述物体的相对位置，初步感受它们的相对性。 2、初步培养学生的观察能力和空间观念。二、教学重点：了解“上、下”和“前、后”的位置关系和含义，会用“上、下”和“前、后”描述物体的相对位置。三、教学难点：培养学生的“上、下”和“前、后”的空间观念。四、教学准备：教具：教学情境图、课件学具：语文书、数学书、笔盒。五、教学过程：（一）游戏引入：教师：上课前，我们来玩个小游戏，游戏的名字叫——我说你做。教师说口令，学生做动作：上拍拍，下拍拍，前拍拍，后拍拍……（二）教学新知： 1、谈话，揭示课题。教师：在刚才的小游戏里，我们提到了哪些方位？学生：上、下、前、后。教师揭示课题：今天我们就来学习了这四个方位。（板书课题） 2、举出生活中有关“上、下、前、后”这四个方位大家都很熟悉，你能举些例子来说一说吗？学生个别汇报。（在学生观察、汇报的过程中，教师可以引导学生回忆家中的物体摆设、观察教室里物体的位置。在汇报的过程中，教师要求学生要说清楚谁在谁的上面，谁在谁的下面，谁在谁的前面，谁在谁的后面。） 3、观察课本中的主题图，加深体会“上、下、前、后”的含义。（1）出示课本第9页的主题图，请学生仔细观察，找出图中事物之间的方位关系。（2）小组内先互相说一说自己的发现，然后再由个别学生进行汇报。

小学四年级数学易错题(含答案)

四年级数学易错题一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10亿，这个数最大是（），最小是（）。 3、1周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（）。 5、一副球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜（）元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数扩大3倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390的积是（）位数，250×80的末尾有（）个0。/ 9、小强步行的速度可达每分钟125米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（）、( )、（）、（）。 11、9:30时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。 13、9省略万位后面的尾数是（）。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽

可能大的数是（）。二、选择 1、在下列数中，如果把4改写成7，（）比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是（）。 < A、76万 B、760万 C、760万米 3、省略万后面的尾数是（）。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、（）省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中，只读一个零的是（）。 A、000 B、2068000000 C、000 6、用一副三角板能拼成（）的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元，买3件送一件，一次买3件，每件便宜（）元。, A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点，可以画（）条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。 A、1 B、2 C、3 10、一张正方形彩纸周长是24厘米，要用（）个平方厘米的小正

2020年四年级数学下学期开学检测试卷A卷含答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 2020年四年级数学下学期开学检测试卷A 卷含答案题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知： 1、考试时间：90分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20 分）。 1、用4个0和4个3组成一个八位数，按要求写数。（1）一个零都不读（）。（2）只读一个零（）。（3）读出两个零（）。 2、某足球场可以容纳观众19890人，大约是（）人。 3、0.06扩大到原数的（）倍是6，37缩小到原数的（）是0.37。 4、一把小刀a 元，一块橡皮b 元，买5把小刀和4块橡皮共要（）元。 5、写出下面各数。四万零五百五十五四十万零四写作：__________ 写作：__________ 二百万零二百零九六千零三十万零三百写作：__________ 写作：__________ 6、两腰（）的梯形是等腰梯形。 7、从一点引出两条射线所组成的图形叫做（）。这个点叫做它的（）,这两条射线叫做它的（）。 8、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用( )法。 9、一个长方形，宽是8厘米，若长增加5厘米，则周长增加（）厘米，面积增加（）平方厘米。 10、在小数“3.85”中，“8”表示（）。二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16 分）。 1、在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。小明的爸爸出来时付款了9元，小明爸爸在停了（）小时。 A. 3 B. 6 C. 5 2、大于5．1而小于5．3的小数有（）。 A 、1个 B 、9个 C 、无数个 3、3：30时，时针和分针构成的角是（）角。 A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 4、和330÷5×6 的结果相等的式子是（）。 A.330÷6×5 B.330÷(5×6) C.330×6÷5 D.5×6÷330 5、70减去8与8的积，差是（）。 A 、496 B 、6 C 、492 6、一个三角形最多有（）个钝角或（）个直角，至少有（）个锐角，应选（）。 A.1，1，3 B.1，1，2 C.2，2，2 7、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数（）。 A 、大小不变 B 、扩大10倍 C 、缩小10倍 8、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。 A 、45°和45° B、30°和60° C、30°和30° 三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1分，共10 分）。 1、（）从直线外一点到这条直线所有的线段中,和这条直线垂直的线段最短。 2、（）等腰三角形不可能是钝角三角形。 3、（）一个角的两条边的长度扩大2倍，这个角的度数也扩大2倍。 4、（）平角是一条直线。 5、（）最小的六位数是111111。 6、（）等腰三角形一定是锐角三角形。 7、（）三角形有三条高，梯形有两条高。 8、（）任何自然数都比小数大 9、（）一个平角等于两个直角，四个直角等于一个周角。

高一数学必修2知识点汇总人教版

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高中数学必修二复习基本概念公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

人教版小学一年级数学《位置》练习题

“位置”的复习试卷姓名班别 1、（1）小鸟在小狗的（）面。（2）小狗在小老鼠的（）面。（3）小老鼠在小狗的（）面。 2、小朋友，我家在8号门的左边，请帮我找一找，应是（）号门。 3、（1）小狗跑在最（）面，小象跑在最（）面。（2）小象跑在小牛的（）面，小狗跑在小兔的（）面。（3）小兔跑第（），它的后面还有（）个，前面还有（）个。 4、（1）下楼的小朋友是靠（）边走，上楼的小朋友是靠（）边走. (2)上楼、下楼和在路上行走我们都应靠（）边走.

5、上面是一群小动物在一起休息。从左数起小马是第（）位，从右数起小象是第（）位。小鹿的右边有（）个，左边有（）个，一共有（）个小动物。 6、（1）小花是左边数起的第（）个，右边数起的第（）个。（2）左边数起的第6个，就是右边数起的第（）个，这个小朋友是（）。（3）丁一的左边是（），右边是（）。 7、 8、从右数起，丁一是第9个小朋友，这一排一共有（）个人。 9、（1）从左数香蕉排第（），它的左边是（）。（2）梨的左边有（）种水果，葡萄在它的（）边。（3）上面共有（）种水果，从左数第一个是（）。

10、认一认左手号码（），右手号码（）11、看图填上“前”、“后”。 12、按要求填一填。 13、看图填上“左”、“右”。

14.看图填空。 15.你能写出他们的名字吗？小明的左边是小军，右边是小青。（）（）（） 16.看一看，说一说。 17.排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有( )人。 18.与14相邻的两个数是（）和（）。

小学四年级数学试卷

小学四年级数学试卷一、填空 1．军军每分钟走X米，照这样的速度，1小时能走（）米。2．学校买来40把拖布和20只水桶。每把拖布a元，每只水桶b 元。买拖布和水桶一共花了（）元。如果a =4，b=10，买拖布和水桶一共花了（）元。 3．一个数由5个十，6个十分之一，5个百分之一组成的，这个数是（），读作（），把它的小数点向右移动两位，再向左移动一位，得到的数是（）把它改写成三位小数是（）。4．找规律，填一填： 19.8，18.6，17.4，（），（）。5．在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。 3.61米○362厘米 284克○2.84千克 1.57○1.57×0.98 6．4.125×2.7的积有（）位小数。 7．地球和月球的平均距离约是：384400千米≈（）万千米（保留一位小数） 8．童装厂运进90米布，做一件外套用布1.4米。这批布能做（）件这样的外套。 9．学校的法制安全宣传栏的面积大约是8平方米9平方分米，也可以表示为（）平方米。 10．2004年，美国一家糕点公司制作了一个将近5.5吨的冰淇淋蛋糕，约（）吨（）千克，如果用载重500千克的小型货车来运，至少要运（）次。 11．如果等腰三角形的一个底角是a度，那么它的顶角是（）。二、判断 1、小数一定小于1。（） 2、去掉小数点后面的零，小数大小不变。（） 3、一条直线就是一个平角。（） 4、0.7和0.70的大小相等，意义不同。（） 5、133×9×5×9＝（135+5）×9 （） 6、一个三角形越大，它的内角和就越大。（） 7、所有的循环小数，都是无限小数。（）三、计算 1、直接写得数。 2.3＋4.7= 1.8－0.5= 7×0.9= 3.2÷32=

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等