【必考题】高一数学上期末模拟试题(及答案)
【必考题】高一数学上期末模拟试题(及答案)
一、选择题
1．函数()12cos 12x x f x x ??
-= ?+??
的图象大致为()
A ．
B ．
C ．
D ．
2．设集合{}
1
|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则
B
A =（ ）
A ．()0,1
B ．[)0,1
C ．(]0,1
D ．[]0,1
3．已知函数()()2,2
11,2
2x a x x f x x ?-≥?
=???-
?, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0
成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)
B ．13,
8??-∞ ???
C ．(－∞，2]
D ．13,28??
??
??
4．已知0.2
633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
5．设23a log =，3b =，
2
3c e
=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ． a c b <<
6．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，
3()f x x =，则212f ??
= ???
（ ）
A ．278
-
B ．18
-
C ．
18
D ．
278
8．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ?
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
10．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x
f x x =+-，则不等式
()0f x >的解集为
A ．(]2,7
B ．()
(]2,02,7- C ．()
()2,02,-+∞
D ．[)
(]7,22,7--
11．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
12．
曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞?+∞ 二、填空题
13．已知函数()()2
2,03,0
x x f x x x ?+≤?=?->??，则关于x 的方程()()()()
2
00,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.
14．若函数()(0,1)x
f x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2
a
，则a 的值为____________.
15．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 16．已知幂函数(2)m
y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 17．
函数y =________ 18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 19．2
()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1
()f
x -=________
20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知函数()2log f x x =
（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；
（2）设函数()()
21x
g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.
22．
计算221
(1).log 24lg
log lg 2log 32
+--
32
6
031(2).(32)(8)9??
?--- ?
??
－
23．已知()1log 1a
x
f x x
-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围. 24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;
(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天
4 10 16 22 Q （万股）
36
30
24
18
（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；
（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；
（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？
26．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1
h x x x
=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1
h x x x
=+
为单调递增函数； （2）当[]
1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，
1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212
x
x
-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求B
A 得解.
【详解】
由题得{}
10
|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.
所以
{|01}B
A x x =≤<.
故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220
{1
(2)2()1
2a a -<-?≤-,解出13
8
a ≤,选B.
考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】
本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图
象逐渐下降,故在分界点2x =处,有2
1(2)2()12
a -?≤-,解出13
8
a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知
1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．
【详解】
函数3x
y =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，
函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22
393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4
log 4log 4ln 9ln 6
c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】
本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：
①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；
②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】
因为23a log =,b =
23
c e =
令()2f x log x =,()g x =函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <
3b =
23
c e = 则6
6
327b =
=,6
26443 2.753.1c e e ??
?==>≈ ???
所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
6．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，()()f x f x -=-和2421
D k
x k =
+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，
进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到132
2f
f
18
=，331228f f ??
??-=-=- ? ?
??
??
，最后利用周期性求解即可. 【详解】
()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；
又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421
D k
x k =
+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()
213f x f x -=+-()()
()134f x f x =--=-()4f x =--
()()()24f x f x f x ∴=-=-③
对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；
当01x ≤≤时，3
()f x x =，得1128
f ??=
??? 11122f f ????=- ? ?????13122f f ????=+= ? ?????1
8
=，331228f f ??
??-=-=- ? ???
??
， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ????∴-=-+ ? ?????21128f ??
==- ???
， 答案选B 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]
0x . 【详解】
由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，
而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()
()230f f <
所以023x <<，
结合[]x 的性质，可知[]
02x =. 故选B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，
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