当前位置：文档库 › 河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第六次周练试题理(重点班)

河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第六次周练试题理(重点班)

2015-2016学年高二下期数学第六次周周练（理重）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若2)(0='x f ，则k

x f k x f k 2)

()(lim 000--→等于（）

A ．－1

B ．－2

C ．1

D ．2

2．已知2016

21i z i i

-=-+（i 是虚数单位），则z =（） A ．2 B ．4 C

．52

3．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在

排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）

A ．408

B ．480

C ．552

D ．816

4．

=．．．，

= ,（R b a ∈, ）, 则（）

A ．a=5,b=24

B ．a=6, b=31

C ．a=5, b=42

D ．a=6, b=35

5．下列命题中正确的个数为（）

①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；

③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2

越小，说明模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0

广告费用x （万元）根据上表可得回归方程 y bx

a =+ 的

b 约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（）

A 、54万元

B 、55万元

C 、56万元

D 、57万元

7．已知f （n ）=1+++…+（n ∈N *

），计算得f （2）=，f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞，由此推算：当n ≥2时，有（） A ．f （2n ）＞（n ∈N *

）

B ．f （2n ）＞（n ∈N *

）

C ．f （2n

）＞（n ∈N *

） D ．f （2n ）＞

（n ∈N *

）

8．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）种

A ．30

B ．600

C ．720

D ．840

9．若()()7

280128112x x a a x a x a x +-=+++???+，则127a a a ++???+的值是（）

A ．-2

B ．-3

C ．125

D ．-131 10．设

2 0

(4sin cos ),n x x dx π

则二项式1

()n x x

-的展开式中x 的系数为

A ．4

B ．10

C ．5

D ．6

11．若等式2014201422102014)12(x a x a x a a x ++++=- 对于一切实数x 都成立，则

=++++

2014210201513121a a a a （） A ．12015 B ．14030 C ．20152 D ．0

12．已知函数f(x)=x 3

+bx 2

+c x+d(b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)时取得极大值,当x ∈(1,2)

时取极小值,则22

1()(3)2

b c ++-的取值范围是( ).

A. B.(5,25) C.37(,25)4 D.

二、填空题（每小题5分，共40分）

13．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数'

()2

f x <

，则1()22x f x <+

的解集为 .

14．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有种．

15．已知随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)P X >= ．

16．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________种．（用数字作答）

17．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第一次抽到A ，则第二次也抽到A 的概率为 _________ ．

18．抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。 19．已知函数()ln ()m

f x x m R x

∈在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ___________．

20．若对(]2,01∈?x ，[

]2,12∈?x ，使016843ln 41212

212

111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________．

数学答题卷（理重）

姓名：________ 班级：_______ 学号：_______

13.________ 14._______ 15._______ 16.________

17.________ 18._______ 19._______ 20.________

三、解答题

21．在极坐标系中，已知曲线)4

sin(22:π

θρ-

=C ，P 为曲线C 上的动点，定点

,1(π

Q ．

（1）将曲线C 的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求P 、Q 两点的最短距离．

22．A 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，

（1）若A 市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系

为：0,0

1004400,1003001500,300t P t t t ≤≤??

=-<≤??>?

，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失

(]200,600P ∈元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22?列联表，并判断是

否有的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关？

下面临界值表供参考．

参考公式：

()

()()()()

n ad bc

a b c d a c b d

++++

．

23．某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合

格．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为8

，第二道工序检查合格的

概率为

，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器．

（Ⅰ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；

（Ⅱ）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．

24．已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

参考答案

1．A 【解析】试题

分析：根据导数的定义知

k x f k x f k 2)()(lim

000

--→=000()()1lim 2k f x k f x k -→----=01

()2

f x '-=-1，故选A.

考点：导数的定义

2．C 【解析】试题分析：201645042(2)(1)1(1)(1)

i i i z i i

i i i ?---=

-=-++-Q 1313

1222i i -=-=--

z ∴==

故选C ．

考点：复数的运算及有关概念． 3．A 【解析】

试题分析：数学在第(1)2，节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有144496C A =种，数学在第(2)3，节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有11333354C C A =种，数学在344(5)(6(5))，，，，，情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有4424A =种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有12233236C A A =种，故有

()32436180?+=种，数学在第(6)7，

节，当英语在第一节时，其它任意排，故有4424A =种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有11333354C C A =种，故有245478+=种，根据分类计数原理，共有965418078408+++=种．故选A ．考点：排列、组合及简单计数问题． 4．D 【解析】

试题分析：本题观察发现a 的取值与根号外的系数相等，故a=6,b 的取值都符合2

1a -的规

律，故选D ．

考点：归纳推理． 5．A

【解析】

试题分析：根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．解：根据线性相关系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；

根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；

根据用相关指数R 2刻画回归的效果时，R 2

的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；综上，正确的命题是②．故选：A ．

考点：相关系数． 6．D 【解析】试题分析：124510263549

3,3044

x y ++++++=

=== ，中心点为()3,30，代入回

归方程得 30273a a =+∴= 936y x x ∴=+∴=时 57y =

考点：回归方程

7．D 【解析】

试题分析：根据已知中的等式f （2）=，f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．

解：观察已知的等式：f （2）=， f （4）＞2，即f （22

）＞ f （8）＞，即f （23）＞， f （16）＞3，即f （24）＞，

…，

归纳可得： f （2n

）＞

，n ∈N *

）

故选：D ．

考点：归纳推理． 8．C 【解析】

试题分析：（1）甲乙两人中只有1人参加有134

254480C C A =种发言顺序；

（2）甲乙都参加有224254240C C A =种发言顺序，所以不同的发言顺序共有480240720+=种，故选C ．

考点：排列与组合的应用．

【技巧点睛】先组后排原则：对于有限制条件的排列组合问题，常可分步进行，先组合后排列，即先取出元素再安排元素，这是分步乘法计数原理的典型应用．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，一般地，分类方法不同，分类的结果也不同． 9．C 【解析】

试题分析：令0

x =，得01a =；令

1x =，得01282a a a a -=++++ ，即

1283a a a +++=- ．又77

87(2)128a C =-=-，所以12783125a a a a +++=--= ，

故选C ．

考点：二项式定理． 10．B 【解析】试题分析：

22 0

(4sin cos )(4cos sin )5n x x dx x x π

=+=-+=?

,所以511

()()n x x x x -=-展

开式的通项为

55215

51(1)r

r r

r r r

r T C x

C x x --+??=-=- ?

，由521r -=得2r =，所以2235(1)10T C x x =-=，即展开式中x 的系数为10，故选B ．考点：1．定积分运算；2．二项式定理． 11．A 【解析】

试题分析：因为二项式1()n

x x

的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即8=n ，展开式通项为k

k k k k k k k x C x x C T 288881)1()1(---+-=-=，令228=-k ，得3=k ；则展开式中含2x 项的系数是56)1(383-=-C .

考点：二项式定理. 12．B 【解析】试

题

分

析

：

构

造

函

数

()()x

e x

f x F 1-=

，因此

()()()()()

1x x

x e e x f e x f x F ?--'=

'()()x e x f x f 1+-'=

0>，故函数()()x

x f x F 1

-=在R 上是增函数，所以()()0F x F >，即

()()20151010

=->-e

f e x f x 因此()12015+?>x e x f 的解集()+∞,0，故答案为B ．

考点：1、构造新函数；2、函数的单调性与导数的关系．（理重）11．B 【解析】

试题分析：解法一：∵2014201422102014)12(x a x a x a a x ++++=- ，

∴

201520143221020152015

3121)12(40301x a x a x a x a C x ++++=+- （C 为常数）

，取1=x 得C a a a a +=++++40301

2015131212014210 ，

再取0=x 得0)1(403012015=+-C ，即得40301

C ， ∴2015

2015131212014210=

++++a a a a ，故选B ．解法二：∵2014201422102014)12(x a x a x a a x ++++=- ， ∴

()

d x x a x a x a a x ??++++=-1

2014201422102014

012

∴

20142102015

1312120151a a a a ++++= ，故选B ．考点：二项式定理的应用，积分的应用. （理重12）．D 【解析】

试题分析：d cx bx x x f +++=2

)( ,c bx x x f ++=∴23)(2'；因为x ∈(0,1)时取得极

大值,当x ∈(1,2)时取极小值，所以023)(2

'=++=c bx x x f 的两根21,1021<<<

所以??

???><>0)2(0)1(0)0(''

'f f f ，

即??

???>++<++>0

1240320

c b c b c ，作出不等式表示的平面区域（如图）；2

2)3()21(-++c b 表示区域内的

点M 到)3,21(-A 的距离的平方,点)3,2

1(-A 到直线032=++c b 的距离

4331=+++-=

d ；联立?

??=++=++01240

32c b c b ，得5),6,5.4(=-AB B ,所以

25)3()2

(522<-++

考点:函数的极值、线性规划. 13．(1,)+∞ 【解析】

试题分析：由()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，可构造函数()()1

2g x f x x ??=-+ ???，则()1g 0=，()()1

g x f x ''=-

0<，()g x 在(),-∞+∞上递减，原式化为()()1g x g <，解得1x >，所以答案为(1,)+∞.

考点：1、抽象函数的单调性以及函数的求导法则；2、构造函数解不等式.

【方法点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过观察'

()2

f x <

构造出函数()()1

2g x f x x ??=-+ ???，再结合题设判断出其单调性，进而得出正确结论.

14．70

【解析】

试题分析：任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，有两种方法，一是甲型电视机2台和乙型电视机1台；二是甲型电视机1台和乙型电视机2台，分别求出取电视机的方法，即可求出所有的方法数．

解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C 42C 51

=30种；

甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C 41C 52

=40种；共有30+40=70种．故答案为：70

考点：组合及组合数公式． 15．1.0 【解析】

试题分析：由已知，随机变量X 均值为0，即正态分布对称轴为0=x ，则5.0)0(=≥X P ，又4.0)02(=≤≤-X P ，由正态分布曲线的对称性可知，4.0)20(=≤≤X P ，所以

1.0)2(=>X P ．

考点：正态分布． 16．72 【解析】

试题分析：两名男生排列后，选两名女生捆绑作为一个元素，然后把女生（看作是2个）插

入男生的空档中，方法数为2222

2323()72A C A A ==．

考点：排列组合的应用． 17．

. 【解析】

试题分析：由于第一次抽到A,则第二次抽牌时，还有3张A ，共51张牌，而每张牌被抽到的概率是相等的，故第二次也抽到A 的概率为17

1513=. 考点：相互独立事件的概率乘法公式． 18．

2 【解析】

试题分析：抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则成功的概率为

，则在3次试验中恰有2次成功的概率为9

32312

=??? ?????? ???=C P 。

考点：等可能事件的概率 19．0.8 【解析】略 20．[－6，－2] 【解析】

试题分析：当－2≤x<0时，不等式转化为a ≤2343

x x x --，

令f （x ）＝23

x x x

--（－2≤x<0），则f ′（x ）＝244

83(9)(1)

x x x x x x -++--+=，故f （x ）在[－2，－1]上单调递减，在（－

1，0）上单调递增，此时有a ≤－2.当x ＝0时，g （x ）恒成立．当0

x x x --，

令g （x ）＝23

x x x

--（0

综上，－6≤a ≤－2.

考点：函数的单调性，不等式的恒成立，参数取值范围（理重）19．3e - 【解析】

试题分析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21()m

f x x x

+．当()0f x '=时，210m x x +=，

此时x m =-．当0m ≥，无解．所以，当0m ≥时，()0f x '>，()f x 为增函数，所以

min ()(1)4f x f m ==-=，4m =-，矛盾舍去；当0m <时，若(0,)x m ∈-，()0f x '<，

()f x 为减函数，若(,)x m ∈-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数，所以()ln()1

f m m -=-+为极小值，也是最小值；①当1m -<，即10m -<<时，()f x 在[1,]e 上单调递增，所以min ()(1)4f x f m ==-=，所以4m =-（矛盾）；②当m e ->，即m e <-时，()f x 在[1,]e 上单调递减，min ()()14m

f x f e e

==-

=，所以3m e =-．③当1m e -≤-≤，即1e m -≤≤时，()f x 在[1,]e 上的最小值为()ln()14f m m -=-+=，此时2m e e =-<-（矛盾）．综上3m e =-．

考点：1、导数与函数的单调性、极值、最值的关系；2、不等式解法；3、对数运算．（理重）20．??

????+∞-,81 【解析】

试题分析：因为10x >，则原不等式可化为2

22111

484ln 16x ax x x x +≥--

+，令3()4l n 16f x x x x =--+（(]0,2x ∈），则22

43(1)(3)

()1x x f x x x x --'=-+=．当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当12x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以当1

x =时，函数()f x 取得最大值，(1)14f =．令2

()48g x x ax =+（[1,2]x ∈），因为对

(]2,01∈?x ，[]2,12∈?x ，使22

111124ln 34x x x x x -++＋128ax x －1160x ≥成立，所以

max max ()()g x f x ≥．

因为()888()g x x a x a '=+=+，①当1a ≥-时，()0g x '≥，函数()g x 单调递增，所以max ()(2)1616g x g a ==+，则由161614a +≥解得1

a ≥-，满足条件；②当21a -<<-时，()8[()]g x x a '=--，则当x a =-时，()g x 取得最小值，

(2)16160g a =+≤，(1)840g a =+≤，舍去；③当2a ≤-时，经验证也不符合条件，舍

去．综上可得，a 的取值范围是??

????+∞-,81

．

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数最值的关系；3、不等式恒成立． 21．（1）曲线C 的直角坐标方程为：02222=-++y x y x 且曲线C 是以)1,1(-为圆心，2为半径的圆；（2）23-．【解析】

试题分析：（1）由22y x +=

ρ，2

sin y

x y +=

θ，2

cos y

x x +=

θ或

cos ,sin ,ρθx ρθy ==

222ρx y =+可将极坐标方程化为直角坐标方程，方程配方后得圆标准方程；（2）由圆性质知，PQ 的最短距离等于Q 到圆心的距离减去圆的半径．试题解析：（1）由)cos (sin 2)4

sin(22θθπ

θρ-=-

=，得到

θρθρρcos 2sin 22-=，

∴曲线C 的直角坐标方程为：02222=-++y x y x 且曲线C 是以)1,1(-为圆心，2为半径的圆．

Q 点直角坐标为)22,22(

，Q 点到圆心)1,1(-的距离为3)2

21()221(2

2=-+--，

PQ 的最短距离为23-．

考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间距离公式，圆的性质． 22．（1）P （A ）=；（2）95%的把握认为A 市本年度空气重度污染与供暖有关．

【解析】

试题分析：本题第一问经济损失(]200,600P ∈元，只可能是第二段函数在此范围类，从而得到t 的范围，进而通过频数统计表得到所对应的天数，利用古典概型概率公式得其概率．第

二问列联表的完成只要找到各个数据所对应的含义不难完成，然后利用独立性检验相关系数看相关性大小，注意从表中查到的是出错的概率．试题解析：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失P ∈（200，600]元”为事件A 由200＜4t ﹣400≤600，得150＜t ≤250，频数为39， ∴P （A ）=

（2）根据以上数据得到如表：

供暖季

K2的观测值K2=≈4．575＞3．841

所以有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关．

考点：分段函数、频率分布表、古典概型、独立性检验．

23．（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，ξ的期望=1．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=，分析可得“至少有1人面试合格”与“三人面试全不合

格”为对立事件，由对立事件的概率，计算可得答案；

（Ⅱ）根据题意，易得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别计算其概率可得分布列，由期望的计算公式，结合分布列计算可得ξ的期望．

解：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=．

至少有1人面试合格的概率是

．

（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，

=．

P（ξ=2）=P（?B?C）=

．

ξ的期望

=1．

考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

24．（1）()max 12f x =-；（2）当11,22a ??∈-????

时，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方.

【解析】

试题分析：（1）利用导数判断出函数()f x 在区间1

,e e ??????

上的单调性，求出各极值与区间端

点的函数值进行比较即得最大值；（2）构造函数

()()2122ln 2g x f x ax a x ax x ?

?=-=--+ ??

?，则()0g x <在区间()1,+∞上恒成立，通过

讨论a 的取值范围得到其单调性，求得最大值，由max ()0g x ≤即可求得实数a 的取值范围. 试题解析：（1）当0a =时，()()()()()2

'111ln ,02x x f x x x f x x x

-+-=-

+=> 当1,1x e ??

∈????

，有()'

x >；当(]1,x e ∈，有()(

)'0f x f x <∴在区间1,1e ?

????

上是增函数，在区间(]1,e 上位减函数，()()max 1

f x f ==-；（2）令()()2

122ln 2g x f x ax a x ax x ??=-=-

-+ ???

，则()g x 的定义域为()0,+∞ 在区间()1,+∞上，函数()f x 的图像恒在直线2y ax =下方等价于()0g x <在区间()1,+∞上恒成立

()()()'1211x a x g x x

---????

①若12

a >

，令()'

0g x =，得极值点1211,21x x a ==-

当12x x <即112

a <<时，在()0,1上有()'

0g x >，在()21,x 上有()'0g x <，在()2,x +∞上

有()'

0g x >，此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有

()()()2,g x g x ∈+∞不合题意；

当21x x ≤即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间()1,+∞上，有()()()

1,g x g ∈+∞，也不符合题意；

②若12

a ≤

，则有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()'0g x <，从而()g x 在()1,+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足()11

1022

g a a =--≤?≥-,由此

求得a 的范围是11,22??

????

. 综合①②可知，当11,22a ??

∈-

???

?时，函数()f x 的图像横在直线2y ax =下方. 考点：利用导数研究函数在给定区间上的最值和恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在给定区间上的最值问题和与函数图象有关的恒成立问题，属于中档题.解答导数问题，最核心的还是研究函数的单调性，有了单调性就可以找到极值点，求出极值与区间端点的函数值进行比较即得其最值；对于函数图象的位置关系问题通常采用构造新函数的方法，仍然转化为函数的最值问题，解答这类问题往往离不开数形结合和分类讨论及转化等数学思想. （理重）23．（Ⅰ）

125

；（Ⅱ）分布列见解析，10.14E ξ=．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出每生产一台仪器的概率，利用独立重复试验的概率公式即可求解；（Ⅱ）根据题意得到变量的可能取值，分别求出其相应概率，列出分布列，求得期望．试题解析：（Ⅰ）设恰有两台仪器完全合格的事件为A ，

每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为894

=9105

P =? 所以2222

334448()(1)()(1)55125

P A C p p C =-=-=

（Ⅱ）每月生产的仪器完全合格的台数可为3,2,1,0四种所以赢利额ξ的数额可以为15,9,3,3-

当15ξ=时，33

3464

(15)()5

125P C ξ===

当9ξ=时，2234148(9)()55125

P C ξ===

当3ξ=时，12

34112(3)()55125

P C ξ===

当3ξ=-时，03

311(3)()5125

P C ξ=-==

所以ξ的分布列如下：

每月的盈利期望1571593(3)10.141251251251255

E ξ=?+?+?+-?== 所以每月的盈利期望值为10.14万元

考点：1、独立重复试验的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望．【知识点睛】独立重复试验是同一试验的n 次重复，每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果：成功和失败n 次试验中A 恰好出现了k 次的概率为

(1)k k n k n C p p --，这k 次是n 次中的任意k 次，若是指定的k 次，则概率为)1(k n k p p -－．

（理重）24．（I ）单调递减区间是0,1（），单调递增区间是1+∞（，），极小值是1．（II ）[)0,+∞．【解析】试

题

分

析

：（

）

2a =-时，

()2l n f x x x =-，求导得

1)(

()2x x x f x x x x

--+'=

，由定义域(0,)+∞，可得()f x 的递减区间是

(0,1)，增区间是(1,)+∞，极小值为(1)1f =；（2）22

()ln g x x a x x

=++，得 22

()2a g x x x x

'=+-0≥在[)1,+∞上恒成立，得222a x x ≥-在[)1,+∞上恒成立，2x 在

[)1,+∞上是减函数，22x 在[)1,+∞上是增函数，所以22

2x x

-在[)1,+∞上是减函数，所以

2max 2

(2)a x x

≥-222101=-?=．

试题解析：（Ⅰ）易知，函数

的定义域为

．

当时，

．

当x 变化时，

和的值的变化情况如下表：

由上表可知，函数

的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是

．

（Ⅱ）由，得

．

若函数

为

上的单调增函数，则

在

上恒成立，即不等式

在上恒成立．也即在上恒成立．

令，则．

当时，，

在

上为减函数，

．

所以． ∴的取值范围为．

考点：1、利用导数求单调区间；2、利用导数求极值；3、导数在函数研究中的应用．【易错点睛】本题考查利用导数求函数单调性、利用导数求函数的极值、利用函数的单调性求参数范围,属中档题．（I ）对函数求导前应注意先求函数的定义域，不然容易出错．当函数不含参数时，可以通过不等式()0f x '>（或()0f x '<）直接得到函数的单调递增（或递减）区间．（Ⅱ）()f x 为增函数的充要条件是对任意的(),x a b ∈都有()0f x '≥且在(),a b 内的任一个非空子区间上()0f x '≠，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．

河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第六次周练试题 理(重点班)

河南省新乡市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第六次周练试题理(重点班)